Tài liệu đề thi giáo án chuyen de ham so bac nhat va bac hai

Ch ủ đề 2 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. Đại cương về hàm số Trong chương trình môn Toán THCS, học sinh đã nắm được các khái niệm 2 hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số y ax , hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Chủ để này ôn tập và bổ sung các khái niệm cơ bản về hàm số, tập xác định, đồ thị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, xét chiều biến thiên của hàm số và áp dụng vào việc khảo sát các hàm số bậc nhất, bậc hai. 2. Hàm số bậc nhất 3. Hàm số bậc hai  §1. Đại cương về hàm số A. Lý thuyết 1. Định nghĩa hàm số Cho một tập hợp khác rỗng D   . Hàm số f xác định trên D là một quy tắc đặt f  x f  x tương ứng mỗi số x thuộc D với một và chỉ một số, kí hiệu là ; số đó gọi là giá trị của hàm số f tại x. Tập D gọi là tập xác định (hay miền xác định), x gọi là biến số hay đối số của hàm số f, tập các giá trị của hàm số gọi là tập giá trị STUDY TIP A x B  x + Biểu thức xác định khi và chỉ khi xác y  f  x Tập xác định của hàm số định của biểu thức và y  f  x . Biểu thức . 2. Tập xác định của hàm số A x , B  x B  x  0 + của hàm số. Ta viết f  x y  f  x là tập hợp tất cả các số thực x sao cho giá trị được xác định, hay nói đơn giản là ta có thể tính được . Các bước tìm tập xác định của hàm số y  f  x A x khi xác định và chỉ khi Biểu xác định; thức A x B  x f  x + Bước 2: Viết kết quả tìm được ở bước 1 dưới dạng tập hợp. A  x  0 + + Bước 1: Tìm điều kiện của x để biểu thức : LOVEBOOK.VN | 1 xác định khi và A x khi xác định và B  x  0 + chỉ Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số sau: . Biểu a) thức A x  B  x A  x  0 STUDY TIP Cho a là một số dương. x 2 a  x  a b) y  5  2 x ; 3  2x c) d) y  x  2  x2  1 ; x 2 . Lời giải 3 D  \  1 a) Biểu thức x  1 xác định khi và chỉ khi x  1 0  x 1 . Vậy . 5  2x xác định khi và chỉ khi b) Biểu thức 5  2 x 0  x  5 2 . Vậy 5  D   ;  2 .  3  2x x a   x  a ; 2 + 3 x 1; và B  x  0 + y y xác định khi và chỉ khi www.thuvienhoclieu.com x a  x  a   a x  a c) Biểu x2  1 thức xác định  x 1 x2  1  0  x2  1  x  1    x   1. Vậy D   ;  1   1;   . 2 2 Chú ý: Lời giải sai: x  1  0  x  1  x  1 . d) Biểu thức x2  x  2 xác định khi và chỉ khi  x  2 0  x  2   x 2   x  2 0  x 2 . Vậy D  2;   . LOVEBOOK.VN | 2 khi và chỉ khi Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com 3. Đồ thị của hàm số Cho hàm số  G y  f  x xác định trên tập D. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ cách khác,  x; f  x   với x  D , gọi là đồ thị của hàm số f . Nói M  x0 ; y0    G   x0  D và y0  f  x0  .  2 x  1 khi x 2 y  f  x     3 khi x  2 Ví dụ 2: Đồ thị của hàm số đi qua điểm nào sau đây? A.  0;  3 B.  3;7  C.  2;  3 D.  0;1 Lời giải y  f  0  2.0  1 1 Với x 0  2 thì . Vậy đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm  0;1 . Đáp án D. LOVEBOOK.VN | 3 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com y  f  x   3;8 có đồ thị là đường gấp Ví dụ 3: Cho hàm số xác định trên đoạn khúc được cho như trong hình dưới đây: Dựa vào đồ thị hàm số, hãy chỉ ra: a) f   3 ; b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn c) Dấu của f  x trên khoảng   3;8 ;  1; 4  . Lời giải a) f   3  2 ; b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn   3;8 là  2 , đạt được tại x  3 hoặc x 2 ; c) f  x  0 x   1; 4  với mọi . * Sự tương giao của các đồ thị: Cho hai hàm số y  f  x và y g  x  Các bước tìm tọa độ giao điểm của  C1  có đồ thị lần lượt là và và  C2  : + Bước 1: Lập phương trình hoành độ giao điểm của LOVEBOOK.VN | 4  C1   C1  và  C2  :  C2  . Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 f  x  g  x  www.thuvienhoclieu.com (*). + Bước 2: Giải phương trình (*). + Bước 3: - Nếu (*) vô nghiệm: Kết luận hai đồ thị không có giao điểm. - Nếu (*) có n nghiệm thì hai đồ thị có n giao điểm. Thay các nghiệm của (*) vào f  x g  x một trong hai biểu thức hoặc để tìm tung độ các giao điểm (thường ta thay vào các biểu thức đơn giản hơn) rồi chuyển sang bước 4. + Bước 4: Viết tọa độ của các giao điểm. Ví dụ 4: Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) của đồ thị hai hàm số y  3x  1 và y 3  x. Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm: 3x  1 3  Ta có  3 x  1 3  x (*). 3  x 0 x  3x  1 9  6 x  x 0  x 3  2 x  6 x  8 0 x 1  x 1 . Vậy (*) có nghiệm duy nhất x 1 . Thay x 1 vào hàm số y 3  x ta được y 2 . Vậy đồ thị hai hàm số đã cho có một giao điểm duy nhất có tọa độ là  1; 2  . 4. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số Giá trị lớn nhất y  f  x xác định trên tập D. x  D : f  x  M M max f  x    D x0  D : f  x0  M LOVEBOOK.VN | 5 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com x  D : f  x  m m min f  x    D x0  D : f  x0  m Giá trị nhỏ nhất * Các bước tìm giá trị lớn nhất của hàm số (tương tự cho tìm giá trị nhỏ nhất): + Bước 1: Tìm tập xác định D (nếu đề bài chưa cho). + Bước 2: Chứng minh x  D : f  x  M . f  x0  M + Bước 3: Chỉ ra tồn tại x0  D sao cho . + Bước 4: Kết luận M max f  x  D STUDY TIP Khi tìm GTLN, GTNN của hàm số, nhất định phải chỉ ra đẳng thức xảy ra khi nào rồi mới kết luận. Ví dụ 5: Cho hàm số tập xác định của nó. f  x  . 1 x  2 x  2 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên Lời giải Điều kiện xác định: Do đó D  0;    x 0    x  2 x  2 0 Ta có Vậy  0;    . x 0 : x  2 x  2 2  max f  x   x 0   x 0 2   x  1  1 0 . 1 x2 x 2  1 1 f  0  2 . Mặt khác 2. 1 2.  x2 x 2  Lời giải sai: Ta có đó giá trị lớn nhất của hàm số là 1. LOVEBOOK.VN | 6  2 x  1  1 1  f  x   1 x2 x 2 1 . Do Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Lời giải này sai do đẳng thức Thật vậy, f  x  1  f  x  1 x  1 0  www.thuvienhoclieu.com không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x. x  1 , vô lí. 5. Tính chẵn, lẻ của hàm số * Định nghĩa: Cho hàm số STUDY TIP Tập xác định của một hàm số chẵn (lẻ) là một tập đối xứng. f  x xác định trên tập D. Định nghĩa Đồ thị Hàm số chẵn  x  D x  D :   f   x   f  x  Đối xứng qua trục Oy Hàm số lẻ  x  D x  D :   f   x   f  x  Đối xứng qua gốc O * Nhận xét: Trong các khẳng định dưới đây, ta coi hai hàm số là có cùng tập xác định. Khi đó ta có: - Tổng của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. - Tổng của hai hàm số lẻ là một hàm số lẻ. - Tích của hai hàm số chẵn là một hàm số chẵn. - Tích của hai hàm số lẻ là một hàm số chẵn. - Tích của một hàm số lẻ và một hàm số chẵn là một hàm số lẻ. * Lưu ý: Tập D có tính chất x  D   x  D là một tập đối xứng qua điểm x 0 , và thường được gọi là tập đối xứng. * Các bước chứng minh hàm số lẻ): y  f  x là hàm số chẵn (hoặc là hàm số + Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số (nếu chưa cho). Chỉ ra D là tập đối xứng. f   x  f  x f   x   f  x  + Bước 2: Chứng minh x  D thì (hoặc ). STUDY TIP Để chứng minh hàm số y  f  x không phải là LOVEBOOK.VN | 7 x0  D  x0  D Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com x0  D Ví dụ 6: Chứng minh rằng hàm số f   x0   f  x0  f  x  1 x  1 x là hàm số lẻ. Lời giải Tập xác định Ta có D   1;1 là tập đối xứng. x    1;1 : f   x   1  x  1    x     1  x  1  x  f  x  . Vậy f là hàm số lẻ. Ví dụ 7: Xét tính chẵn, lẽ của các hàm số sau: g  x  2 a) f  x  x  x 1 ; b) 1  x  2 2 Lời giải a) Tập xác định D  là tập đối xứng. Ta có f   1 1; f  1 3  f   1  f  1 Vậy hàm số f  x b) Tập xác định và f   1  f  1 . không chẵn, không lẻ. D  \   2 . Dễ thấy D không phải là một tập đối xứng. g  x Thật vậy với x 2 thì  x  2  D . Vậy hàm số không chẵn, không lẻ. * Nhận xét: Một hàm số không nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ, chẳng hạn hai hàm số ta vừa xét trong ví dụ trên. 6. Sự biến thiên của hàm số Cho hàm số f xác định trên K. Định nghĩa Điều kiện tương đương y  f  x x1 , x2  K , x1  x2x1 , x2  K , x1  x2 đồng biến trên K  f  x1   f  x2  LOVEBOOK.VN | 8  f  x2   f  x1  0 x2  x1 Đồ thị Đi lên từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối số) Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 y  f  x x1 , x2  K , x1  x2x1 , x2  K , x1  x2 nghịch biến trên K  f  x1   f  x2   f  x2   f  x1  x2  x1 0 www.thuvienhoclieu.com Đi xuống từ trái sang phải (theo chiều tăng của đối số) Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của hàm số. Kết quả xét chiều biến thiên của hàm số được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên. Các bước lập bảng biến thiên của hàm số y  f  x : + Bước 1: Tìm tập xác định (nếu đề bài chưa cho); f  x2   f  x1  + Bước 2: Lập rồi rút gọn tỉ số x2  x1 ; + Bước 3: Xét dấu tỉ số thu được ở bước 2, từ đó suy ra các khoảng biến thiên của hàm số; + Bước 4: Ghi kết quả thu được vào bảng biến thiên. Ví dụ 8: Lập bảng biến thiên của hàm số f  x  x 2 . Lời giải Tập xác định: D  . Ta có x1 , x2   và x1  x2 , f  x2   f  x1  x22  x12   x2  x1 x2  x1 x2  x1 . Do đó:   ; 0  . + Nếu x1  0, x2  0 thì x2  x1  0  Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  . + Nếu x1  0, x2  0 thì x2  x1  0  Hàm số đồng biến trên khoảng Từ đó ta có bảng biến thiên: LOVEBOOK.VN | 9 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Lưu ý: Hàm số f  x  c www.thuvienhoclieu.com với c là hằng số được gọi là hàm số hằng (hay hàm số f  x  c A  0; c  không đổi). Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm và song song hoặc trùng với trục Ox. Ta có thể suy ra chiều biến thiên của hàm số dựa vào đồ thị. Chẳng hạn, cho hàm số y  f  x xác định trên  có đồ thị được cho như trong hình dưới đây: Khi đó hàm số có bảng biến thiên như sau: Nhận xét: * Cho hai hàm số + Nếu f  x f  x  g  x y  f  x và g  x và y g  x  cùng xác định trên K . cùng đồng biến (cùng nghịch biến) trên K thì đồng biến (nghịch biến) trên K. LOVEBOOK.VN | 10 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 + Nếu Dạ ng 1 f  x đồng biến (nghịch biến) trên K thì trên K với mọi k  0, kf  x  www.thuvienhoclieu.com kf  x  đồng biến (nghịch biến) nghịch biến (đồng biến) trên K với mọi k  0 . B. Các dạng toán điển hình Tìm tập xác định của hàm số y Ví dụ 1: Tìm tập xác định D của hàm số STUDY TIP Không rút gọn biểu thức của hàm số khi tìm tập xác định của nó. x 1  x  1  x 2  4  . A. D  \  2 B. D  \  2 C. D  \   1; 2 D. D  \   1; 2 Lời giải  x  1 0   2 x  4 0  Điều kiện xác định:  x  1   x 2 . Vậy D  \   1; 2 . Đáp án D. Lưu ý: Nếu rút gọn y thì biểu thức ban đầu STUDY TIP +    0;   + *  0;   + R   ; 0 + R*   ; 0  1 x  4 rồi khẳng định D  \  2 là sai. Vì với x  1 2 x 1  x  1  x 2  4  Ví dụ 2: Tập xác định của hàm số A. D  0;   B. không xác định. y D  \  1; 2 x x  3x  2 là: 2 C. D  \  1; 2 D. D  0;   Lời giải Điều kiện xác định  x 0   2  x  3 x  2 0  x 0   x 1  x 2  . LOVEBOOK.VN | 11 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Dạ ng 2 Vậy D   \  1; 2 www.thuvienhoclieu.com . Đáp án C. Đồ thị của hàm số y Ví dụ 3: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số A. M  0;  1 B. M  2;1 C. M  2;0  x 2 x  x  1 ? D. M  1;1 Lời giải M  2; 0  Với x 2 thì y 0 . Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho. Đáp án C. Ví dụ 4: Đường cong trong hình nào dưới đây không phải là đồ thị của một hàm số dạng STUDY TIP Một đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy cắt đồ thị hàm số A. y  f  x ? B. C. D. Lời giải Đường cong trong hình D không phải là đồ thị của một hàm số dạng mỗi giá trị x  0 ứng với hai giá trị phân biệt của y. y  f  x nhiều nhất tại một điểm. LOVEBOOK.VN | 12 y  f  x vì Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Đáp án D. Ví dụ 5: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số a) Tìm số nghiệm của phương trình A. 0 f  x  1 B. 1 y  f  x có tập xác định là  . . C. 2 D. 3 b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 nghiêm phân biệt. A.  3;  2;  1 B.  4;  3;  2;  1 C.  3;  2;  1; 0 f  x   m 0 có D.  2 Lời giải a) Phương trình số y  f  x f  x  1 là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm và y 1 . Đồ thị hàm số y 1 là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. LOVEBOOK.VN | 13 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 STUDY TIP www.thuvienhoclieu.com Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y  f  x Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số tại một điểm duy nhất. y  f  x Vậy phương trình và f  x  1 có nghiệm duy nhất. Đáp án B. y g  x  là số nghiệm của phương trình f  x  g  x  b) Ta có: f  x   m 0  f  x  m (*). y  f  x (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và y m . Đồ thị hàm số y m là đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng m. Phương trình f  x   m 0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt. Quan sát trên đồ thị hàm số y  f  x ta thấy nếu  4  m  0 thì đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại ba điểm phân biệt. Vậy các giá trị nguyên cần tìm của m là  3;  2;  1 . Đáp án A. LOVEBOOK.VN | 14 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Ví dụ 6: Hình dưới đây là đồ thị của hàm số Tìm tập nghiệm S của bất phương trình A. S  0; 2    5; 6  B. S   ;  2    0; 2    5;6  C. S   2;0    2;5  D. S   2;0    2;5    6;   y  f  x f  x  0 www.thuvienhoclieu.com có tập xác định là  . . . Lời giải f  x   0  x    ;  2    0; 2    5;6  Quan sát trên đồ thị ta thấy (đồ thị của hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành). Vậy S   ;  2    0; 2    5; 6  . Đáp án B. 2 Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số y  x và y 2 x  3  m 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A  x A ; y A  và B  xB ; yB  sao cho biểu thức T  xA xB  2  xA  xB   2 đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó. LOVEBOOK.VN | 15 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 A. 0 B. 4 www.thuvienhoclieu.com C. 7 D. 9 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: x 2 2 x  3  m2  x 2  2 x  m2  3 0 (*). Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt   '  0  4  m 2  0  m 2  4 (**). Khi đó x A và xB là hai nghiệm của (*).  x A  xB 2  T  m2  3  2.2  2  m 2  9 x .x m 2  3 Theo Viet ta có  A B . Do đó . Ta có 0 m 2  4   9 m 2  9   5  5  m 2  9 9 . Vậy 5  T 9 với mọi m thỏa mãn (**); T 9  m 0 . Dạ ng 3 Vậy với m 0 thì T đạt giá trị lớn nhất bằng 9. Đáp án D. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (Phần này chỉ mang tính chất giới thiệu. Chủ đề “Bất đẳng thức” sẽ viết kĩ hơn về nội dung này) LOVEBOOK.VN | 16 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com y  f  x   2;3 có đồ thị được cho Ví dụ 8: Cho hàm số xác định trên đoạn như trong hình dưới đây: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f  x trên đoạn   2;3 . Tính M  m . A. M  m 0 B. M  m 1 C. M  m 2 D. M  m 3 Lời giải Quan sát trên đồ thị ta thấy M 3 (ứng với x 3 ), m  2 (ứng với x  2 ). Vậy M  m 1 . Đáp án B. Ví dụ 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 9 B. 2 A. 0 f  x  x 2   x  3 9 C. 2 2 . 3 D. 2 Lời giải Tập xác định D  . 2 9 9 3 9 9   x   : f  x  2 x  6 x  9 2  x 2  3x    2  x     4 2 2 2 2 .   + 2 9 3 f  x   x  2 2. + LOVEBOOK.VN | 17 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 Vậy min f  x    www.thuvienhoclieu.com 9 2. Đáp án B. 2 Lời giải sai: x   : x 2   x  3 0 Lời giải này sai do đẳng thức . Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0. f  x  0  x 0 f  x  0    x  3  0  Thật vậy, không xảy ra với bất cứ giá trị nào của x.  x 0   x 3 , vô lí. Ví dụ 10: Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x  1 . Tính m 2  M 2 . 2 A. m2  M 2  1 2 2 2 B. m  M 2 2 2 C. m  M 1 2 2 D. m  M 4 Lời giải Tập xác định D  . Cách 1: (Sử dụng bất đẳng thức) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có x   : x 2  1 2 x  2x 2x 1   1  2 1 2 x 1 x 1 ; 2x 2x  1  x  1; 2 1  x 1 x 1 x 1 . 2 Vậy m min y  1; M max y 1  m 2  M 2 2  R Cách 2: (Sử dụng tập giá trị của hàm số) LOVEBOOK.VN | 18 . Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Gọi y0 là một giá trị bất kì thuộc tập giá trị của hàm số đã cho. Khi đó phải tồn tại một giá trị x sao cho y0  2x  y0 x 2  2 x  y0 0 x 1 2 (*). Ta coi (*) là phương trình ẩn x, tham số y0 . + Nếu y0 0 thì x 0 .  ' 1  y02 0   1  y0 1 + Nếu y0 0 thì (*) có nghiệm khi và chỉ khi . Kết hợp hai trường hợp ta có  1  y0 1; y0  1  x  1; y0 1  x 1 . Dạ ng 4 Vậy m min y  1; M max y 1  m 2  M 2 2   . Đáp án B. Tính chẵn, lẻ của hàm số Ví dụ 11: Các hình dưới đây là đồ thị của các hàm số cùng có tập xác định là  . Trong các đồ thị đó, đâu là đồ thị của một hàm số chẵn? A. B. C. D. Lời giải Quan sát các đồ thị, ta thấy chỉ có đồ thị ở hình D là đối xứng qua trục Oy, do đó nó là đồ thị của một hàm số chẵn. LOVEBOOK.VN | 19 Chuyên Đề Hàm Số Bậc Nhất Bậc Hai - Lớp 10 www.thuvienhoclieu.com Đáp án D. STUDY TIP - Hàm đa thức chỉ gồm các số hạng chứa x bậc chẵn là hàm chẵn. - Hàm đa thức chỉ gồm các số hạng chứa x bậc lẻ là hàm lẻ. - Hàm đa thức gồm cả các số hạng chứa x bậc chẵn và các số hạng chứa x bậc lẻ thì không chẵn không lẻ. Ví dụ 12: Cho các hàm số (I) y 3 x  2 2 (II) y  x  5 x  2018 3 2 (III) y 5 x  3 x  x  1 4 2 (IV) y  x  x  1 Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải (I), (II) và (III) là các hàm không chẵn, không lẻ, chỉ có (IV) là hàm chẵn. Do đó B là đáp án đúng. Đáp án B. Ví dụ 13: Cho hàm số y  f  x xác định trên tập đối xứng. Trên D, xét các hàm 1 1 F  x    f  x   f   x   G  x    f  x   f   x   2 2 số và . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. F  x và G  x là các hàm số chẵn trên D. B. F  x và G  x là các hàm số lẻ trên D. C. F  x là hàm số chẵn và D. F  x là hàm số lẻ và G  x G  x là hàm số lẻ trên D. là hàm số chẵn trên D. Lời giải F  x và G  x đều xác định trên tập đối xứng D. 1 1 x  D : F   x    f   x   f  x     f  x   f   x   F  x  2 2 Ta có Vậy F  x là hàm số chẵn trên D. LOVEBOOK.VN | 20