Tài liệu đề thi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2016 2017

PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYÊÊN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016-2017 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đê) ĐỀ: Bài 1: (10 điểm) Cho các số: a=1193984; b=157993; c=38743. a)Tìm ƯCLN(a,b,c) b) tìm BCNN(a,b,c) Bài 2: (10 điểm)  9- 11 -  9+ 11 U = n Cho dãy số : n 2 11 n với n = 0; 1; 2; 3; … a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 . b) Trình bày cách tìm công thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đó tính U5 và U10 Bài 3: (10 điểm) Một người gửi tiết kiệm 500 000 000 đồng vào một ngân hàng theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 14,5% một năm. Hỏi sau 8 năm 2 tháng người này nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng (kết quả làm tròn đến đơn vị đồng). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó và nếu rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất loại không kỳ hạn là 0,016% một ngày (1 tháng tính bằng 30 ngày). Bài 4: (10 điểm) Tìm tất cả các số N dạng N = 1235679 x 4 y chia hết cho 24 Bài 5: (10 điểm) Cho tam giác ABC có góc B = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,50 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a)Tính độ dài đoạn thẳng BD. b)Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABD và ABC c)Tính diện tích tam giác ABD ----------Hết--------- PHÒNG GD-ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYÊÊN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM: Bài 1: ( 10 điểm) a)GCD(GCD(1193984,157993),38743) = ƯCLN(1193984,157993),38743) =53 b) 1193984 SHIFT STO A 157993 SHIFT STO B 38743 SHIFT STO C LCM(ALPHA A,ALPHA B)SHIFT STO D LCM (a, b, c )  (2.5 đ) (2,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) CD GCD(CD ) (1đ) BCNN(1193984,157993,38743) = 236529424384 (2,5 đ) Bài 2: (10 điểm) a) (2,5đ) Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào công thức ta được : n Un 0 0 1 –1 2 –18 3 –254 b) Dạng tổng quát Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào công thức, ta được hệ phương trình :  (1đ)  4 –3312 (1đ) (1đ) Vậy Un + 2 = 18Un + 1 – 70Un c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio 570MS, 570ES : Đưa U1 vào A, tính U2 rồi đưa vào B: – 1 18 – 700 Lặp lại dãy phím : 18 – 70 (được U3) 18 – 70 (được U4) (1,5đ) Do đó tính được U5 = – 41836 Và U9 = – 982396816, ghi giấy rồi tính được U10 = – 12105999648 Bài 3: (10điểm) (0,5đ) (1đ) (1,5đ) Lãi suất một kỳ hạn 6 tháng là: 14,5.6 %  7, 25% 12 (2đ) 8 năm 2 tháng bằng 98 tháng và bằng 16 kỳ hạn cộng với 60 ngày. (1đ) 16  7, 25  A  500000000 1    1532240079 (đồng)  100  (2,5đ) Số tiền này được tính lãi suất không kỳ hạn trong 60 ngày tiếp theo nên số tiền lãi trong 60 ngày bằng: B  1532240079. 0, 016 .60  14709505 (đồng) 100 (2,5đ) Vậy số tiền người đó nhận được sau 8 năm 2 tháng là: C = A + B = 1 546 949584 (đồng) (2đ) Bài 4: (10 điểm) Vì 24 = 3 x 8 nên N = 1235679 x 4 y chia hết cho 24 khi nó chia hết cho 3 và 8 (1,5đ) tức là ( 37 + x + y ) M3 hay ( x + y + 1) M3. (1đ) Đồng thời N = 1235679 x 4 y = 1235679000 + x 4 y phải chia hết cho 8, (1,5đ) tức là x 4 y M8 (1đ) Do đó x 4 y có dạng x 40 , x 42 , x 44 , x 46 , x 48 (1,5đ) trong đó x có thể nhận các giá trị từ 0 đến 9 (1,5đ) Dùng máy tính thử các giá trị của x thỏa mãn điều kiện x 4 y chia hết cho 8 và x + y + 1 chia hết cho 3, ta có sáu đáp số: 1235679240; 1235679840; 1235679144 (1đ) 1235679744; 1235679048; 1235679648 (1đ) Bài 5: (10 điểm) trong đó vẽ hình (0,5 đ) B' B A D C a) Kẻ AB’//BD, B’  tia CB  B' AB  ABD  60 0 (0,5đ) B ' BA  180 0  120 0  60 0  ABB' Là tam giác đều  AB'  B ' B  BA  6,25 (cm) (0,5đ) BD BC  AB ' CB ' AB'.BC AB.BC AB.2 AB 2  BD     . AB CB  BB ' CB  AB 2 AB  AB 3 2.6,25   4,166666667 (cm) 3 S ABD AD  b) Ta có: S AC ABC (0,5đ) Vì AB’//BD nên AD BB' 6,25 1 S (0,5đ) (2đ) 1 ABD  mà AC  B' C  6,25  12,5  3  S 3 ABC c) S ABD  (1đ) (1đ) (1,5đ) 1 1 2 1 3 . AB.BD. sin ABD  AB. AB. sin ABD  AB 2 sin 60 0  .6,25 2 2 2 3 3 6 (1,5đ)  11,27637245 (cm2) (0,5đ) -----------Hết-----------Lưu ý Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn được hưởng điểm tối đa của Bài đó, làm đúng đến đâu thì chấm đến đó, nếu sai thì không được chấm tiếp. Nếu HS làm sai số, tổ chấm thống nhất và cho điểm của bài đó.