UBND HUYỆN HÒA BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
Thời gian làm bài: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1. (5 điểm).
a) Tìm số dư khi chia 143946 cho 23147
b) Tính chính xác giá trị A = 3576432892 x 2346739654
Câu 2: (5 điểm).
Cho A = 1193984 ; B = 157993
a) Tìm ƯCLN (A;B)
b) Tìm BCNN (A;B)
Câu 3: (5 điểm)
Tìm chữ số hàng đơn vị của số N 1032006
Câu 4: (5đ)
Cho dãy số Un =
(2 11) n (2 11) n
2 11
n = 1,2,3,....
a) Tính các giá trị U1; U2; U3; U4; U5; U6; U7; U8.
b) Lập công thức truy hồi Un + 2 theo Un + 1 và Un.
c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un.
Câu 5: (5 điểm)
Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết
DA = 2cm; DC = 3cm.
a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC.
Câu 6: (5 điểm)
Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại E,
hai cạnh đáy AB = 3,56cm, DC = 8,33cm, cạnh bên AD = 5,19cm. Tính gần đúng độ
dài cạnh bên BC và diện tích hình thang ABCD. Cho biết tính chất
-------- Hết-------
EA EB AB
.
EC ED DC
UBND HUYỆN HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN
PGD&ĐT HÒA BÌNH
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (5 điểm).
a) số dư là: 5064
2đ
5
5
b) 3576432892 x 2346739654 = (35764 x 10 + 32892)x(23467 x 10 + 39654) 1đ
Tính đúng kết quả 8392956887526299368
2đ
Câu 2: (5 điểm).
a) ƯCLN(A,B) = 583
2,5đ
b) BCNN (A,B) = 323569664
2,5đ
Câu 3: (5 điểm)
Ta có
1031 3(mod10)
(0,5đ)
1032 9(mod10)
(0,5đ)
1033 3 x9 27 7(mod10)
(0,5đ)
1034 21 1(mod10)
(0,5đ)
(0,5đ)
1035 3(mod10)
Như vậy các lũy thừa của 103 có chữ số tận cùng liên tiếp là 3, 9, 7, 1 (chu kỳ 4).
(1,5đ)
Mặt khác:
2006 2(mod 4) , nên 1032006 có chữ số hàng đơn vị là 9
(1,0đ)
Câu 4: (5đ)
a) U1=1;U2=4; U3=23; U4=120; U5=641; U6=3404; U7= 18103; U8= 96240
1,5đ
b) Un+2 có dạng Un+2 = aUn+1 + bUn + c
0,5đ
Theo câu a) ta có hệ phương trình:
4a + b + c = 23
23a + 4b + c = 120
1đ
120a + 23b + c = 641
Giải bằng máy ta được: a = 4; b = 7 ; c = 0
0,5đ
Vậy Un+2 = 4Un+1 + 7Un
0,5đ
c)Quy trình bấm phím:
1 SHIFT STO A 4 SHIFT STO B
Lặp dãy 4 APHA B + 7 ALPHA A SHIFT STO A B
4APHA A + 7 ALPHA B SHIFT STO B
1đ
H
Câu 5: (5 điểm)
(Vẽ hình đúng 0,5đ)
A
D
C
Ta có BD là phân giác của góc B suy ra
DA BA 2
=
= = sinC
DC BC 3
(1,0đ)
Từ đó tính được
C 410 48'37,13''
B 48011'22,87''
(1,0đ)
(1,0đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
AH=AC.sinC 3,33333(cm)
HB=AH.cotgB 2, 98142( cm)
HC=AH.tgB 3, 72678(cm)
Câu 6: (5 điểm)
Ta có:
a2 + b2 = AB2 ;
2
2
2
c2 + d2 = DC2 ;
2
2
2
a2 + d2 = AD2
2
2( a 2( a d ) (b c ) AB DC AD
34454
BC 2 AB 2 DC 2 AD 2
55,1264
625
BC 7,424715483(cm)
2
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
Mặt khác:
a b AB 3,56
k
c d DC 8,33
a kc
b kd
(0,5đ)
AD 2 a 2 d 2 k 2 c 2 d 2 k 2 c 2 ( DC 2 c 2 )
(0,25đ)
(1 k 2 )c 2 DC 2 AD 2
(0,5đ)
DC 2 AD 2
1 k2
c 7,206892672 d 4,177271599
a kc 3,080016556
c2
b kd 1,785244525
1
1
S ABCD ACxBD (a c)(b d )
2
2
S ABCD 30,66793107 (cm 2 )
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
3,56
A
a
5,19
B
b
c
d
D
8,33
C
- Xem thêm -