Tài liệu đề thi chọn học sinh giỏi môn vật lý 10

SỞ GD  ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT Năm học 2015 – 2016 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút ( Đề thi gồm: 05 câu ; 02 trang) Câu 1 (2,0 điểm): Các giọt nước mưa rơi khỏi một đám mây trong thời tiết lặng gió. Giả sử các giọt nước mưa giống nhau và có dạng hình cầu, rơi với vận tốc ban đầu bằng không, theo phương thẳng đứng. Biết đám mây ở độ cao đủ lớn, coi trọng trường tại nơi khảo sát là đều và g  10(m / s 2 ) . 1. Bỏ qua mọi sức cản. Tìm quãng đường một giọt nước mưa rơi được trong 3 giây đầu và trong giây thứ 5. uu r r 2. Xét một giọt nước mưa rơi chịu lực cản của không khí là FC  kv (với k là hằng số, v là vận tốc của giọt nước đối với đất). Tại lúc gia tốc của nó đạt tới giá trị 6 (m / s 2 ) thì vận tốc của nó đạt giá trị 12  m / s  . Khi xuống tới gần mặt đất, thì giọt nước mưa rơi với vận tốc không đổi, lúc này giọt nước đập vào tấm kính ở cửa bên của một ô tô đang chuyển động thẳng đều theo phương ngang, giọt mưa để lại trên kính một vết nước hợp với phương thẳng đứng một góc 30 0. Tính tốc độ của ô tô và cho biết người lái xe có vi phạm luật giao thông vì lỗi vượt quá tốc độ quy định không? Biết tốc độ tối đa cho phép của ô tô là 70 (km/h). Câu 2 ( 1,5 điểm): Một chiếc thang đồng chất có chiều dài AB = l = 2,7m, trọng B lượng P. Đầu A của thang tựa vào sàn nhà nằm ngang, đầu B của thang tựa vào tường thẳng đứng. Khối tâm G của thang ở cách đầu A một đoạn 0,9m. Thang cân bằng ở vị trí hợp với sàn nhà một góc   600 như hình vẽ. Gọi µ là hệ số ma sát giữa thang với sàn, bỏ G qua ma sát giữa thang và tường. 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của µ để thang còn chưa bị trượt. 2. Cho   0,32 . Một người có trọng lượng P1  3P trèo lên A thang. Hỏi người đó trèo được một đoạn tối đa bằng bao nhiêu (so với đầu A) để thang còn chưa bị trượt. Câu 3 (2,5 điểm): Một sợi dây nhẹ không giãn, chiều dài l = 1m, O một đầu cố định, một đầu gắn với vật nặng khối lượng 2 m1  300g tại nơi có gia tốc trọng trường g  10(m / s ) . B m1 Ban đầu vật m1 ở vị trí B, dây treo hợp với phương 0 0 thẳng đứng góc  (với 0    90 ), thả vật m1 với vận K m2 tốc ban đầu bằng không. Mốc tính thế năng trùng với mặt sàn nằm ngang đi qua điểm A và vuông góc với OA C A D như hình vẽ, OA = OB = l . Bỏ qua mọi ma sát và lực cản tác dụng lên vật m1, dây luôn căng trong quá trình vật m1 chuyển động. 1. Cho   900 . Xác định: a. Cơ năng của vật m1 ngay lúc thả. b. Xác định độ lớn lực căng dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng 0 góc 30 (ở phía bên trái OA).   2. Khi vật m1 chuyển động tới vị trí A, nó va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm với vật m2 = 100g (đang đứng yên tại vị trí A). Sau va chạm vật m 1 tiếp tục chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính l = 1m đến vị trí có độ cao lớn nhất (vị trí K), D là chân đường vuông góc từ K xuống mặt sàn. Vật m 2 chuyển động dọc theo mặt sàn nằm ngang đến vị trí C thì dừng lại. Hệ số ma sát giữa m2 và mặt sàn là 0,1. Biết AD 15 .  AC 90 Xác định góc  . Câu 4 (2 điểm): Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng có chiều dài l được P1 chia thành hai ngăn nhờ một pittông cách nhiệt (bỏ qua bề dày của pittông). Hai ngăn chứa cùng một chất khí lí tưởng, ngăn trên chứa một 1mol khí, ngăn dưới chứa 5 mol khí. Khi chất khí l ở hai ngăn có cùng nhiệt độ T 1 thì pittông ở vị trí cân bằng và P2 l  0, 25 l cách đầu trên của bình một đoạn 1 . Gọi P0 là áp suất của riêng pittông tác dụng lên chất khí ở ngăn dưới. Biết các thông số trạng thái P, V, T và n (mol) liên hệ với nhau bằng công thức: PV = nRT (với R là hằng số). Bỏ qua mọi ma sát. 1. Tính áp suất P1 và P2 của không khí trong hai ngăn theo P0. 2. Chất khí ở ngăn dưới được giữ ở nhiệt độ T 1. Hỏi phải thay đổi nhiệt độ chất khí ở ngăn trên đến giá trị bằng bao nhiêu (theo T 1) để pittông cân bằng ở vị trí cách đều hai đầu của bình? T Câu 5 (2 điểm): 2 2T1 Cho n = 1mol khí lí tưởng biến đổi qua các trạng thái được biểu diễn trên đồ thị T-V như hình vẽ. - Quá trình 12 là một đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua 1 T1 3 gốc tọa độ. - Quá trình 23 là quá trình đẳng tích. - Quá trình 31 là một đoạn cong thuộc đường cong có V phương trình T  T1 (a  bV)V (trong đó T1 là nhiệt độ ở trạng O thái 1, a, b là hằng số dương). Biết T1  300K , V1 = 1 (lít). Các thông số trạng thái P, V, T và n (mol) liên hệ với nhau bằng công thức PV  nRT , với  J  R=8,31 .  mol.K  1. Xác định P1, P2 , P3. 2. Tính công của chất khí trong các quá trình 12 ; 23 ; 31. ……………………..Hết………………….. Họ và tên thí sinh:…………………...................... Số báo danh:……………… Chữ kí giám thị 1:…………………… Chữ kí giám thị 2:……………………… SỞ GD  ĐT HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG MÔN VẬT LÝ Năm học 2015 – 2016 Câu 1 (2 điểm): 1(1đ) 1 Quãng đường giọt nước rơi được trong 3 (s) đầu là : S  gt 2  45(m) 2 Quãng đường giọt nước rơi được trong giây thứ 5 là : 1 S  10.(52  4 2 )  45(m) 2 2(1 đ) Chọn chiều dương là chiều chuyển động của giọt nước mưa. - Áp dụng Định luật II Niu-tơn r rchor giọt nước Fhl  P  FC Chiếu lên chiều dương, ta có: ma = P - FC Tại thời điểm a = 6 (m/s2), v = 12 (m/s), ta có: m m.6  m.10  k.12 ;  3 (1) k Khi rơi gần mặt đất, do giọt nước chuyển động thẳng đều, ta có: P  FC'  mg  kv '; Thay (1) vào, ta có: v’ = 30(m/s). Gọi giọt nước là vật 1; ô tô là vật 2; mặt đất là vật 3. 23 r r r  v13  v12  v 23 r r Biết v13 = v’ = 30(m/s) và v12 hợp với v13 góc  0 30 . v 23 0 ; Từ hình vẽ: tan 30  12 v13 13 r v r v 0,5 0,5 0,25 0,25 r v 0,25  v 23  v13 tan 300  10 3(m / s)  62,35(km / h)  7 0(km / h) 0,25 Vậy người lái xe không vi phạm giao thông về tốc độ. Câu 2 (1,5 điểm): 1 (1đ) Chọn hệ trục tọa độ x’Oy’ như hình vẽ. - Điều kiện cân rbằng r lực rcho thang: r P  N B  N A  FmsA  0 Chiếu lên trục Oy’, ta có: NA = P (1) Chiếu lên trục Ox’, ta có: N B  FmsA (2) y’ B ur NB G ur NA r  u rA FmsAP 2 (0,5đ) 0,25 x’ r r Chọn trục quay tại A, theo quy tắc mô men lực, ta có : M(P)  M(N B ) AB 1  P. .cos  N B .AB.sin ;  N B  P.cot  (3) ; 3 3 1 Từ (2) và (3), ta có: FmsA  N B  P.cot  3 Để thang không bị trượt thì : FmsA  .N A 1 1 1  .P.cot   .P    cot    min  cot  3 3 3 Vậy, giá trị nhỏ nhất của hệ số ma sát là:  min  0,192 Chọn hệ trục tọa độ xOy như hình vẽ. Gọi khoảng cách từ vị trí người đến A là x. Do ta có: y’u r r thanh r r nằmrcân bằng, r P  P1  N B  N A  FmsA  0 B NB Chiếu lên trục Oy’, ta có: NA = P + P1 (1) Chiếu lên trục Ox’, ta có: N B  FmsA  0 ;  N B  FmsA (2’) Chọn trục rquay tạirA, theo quy u r G ur r tắc mô men lực, ta có : M(P)  M(P1 )  M(N B ) P1 N A AB x’ r u  P. .cos  P1.x.cos  N B .AB.sin  rA 3 FmsAP 1 x  N B  P.cot   P1. .cot  (3') 3 l 1 x Từ (2’) và (3’), ta có: FmsA  N B  P.cot   P1. .cot  3 l  0,25 0,25 0,25 0,25 Để thang không bị trượt thì : 1 x FmsA  .N A  P.cot   P1. .cot   (P  P1 ) 3 l 3(P  P1 ).tan   P l (12 tan   1) ۣ x l ( ) x ; 3.P1 9 l (12 tan   1)  x max  ; 1,695m 9 Vậy người đó trèo được tối đa một đoạn 1,695m . 0,25 Câu 3 (2,5 điểm): a. Cơ năng của vật m1 là W  m1gl  0,3.10.1  3(J) 1 (1,5đ) b. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật, tìm tốc độ của vật ở vị trí góc lệch   300 , ta được: v 2  2gl cos   2.10.1.cos300  10 3  v ; 4,1618m / s - Áp dụng định luật II Niu - tơn cho vật m2 tại vị trí   300 , chiếu lên 0,5 0,5 phương bán kính, chiều hướng vào tâm, ta được : T  3m1g cos   3.0,3.10.cos300  2 (1 đ) 9 3 N ; 7,79N 2 0,5 - Vận tốc của vật m1 ngay trước va chạm là v 2  2gl(1  cos) - Gọi v1 , v 2 tương ứng là vận tốc của mỗi vật ngay sau va chạm. O B m1  m2 A K D C - Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, cơ năng cho hệ hai vật m1 , m2 ngay trước và ngay sau va chạm (chiều dương có phương nằm ngang, hướng từ trái sang phải) v  v1    m v  m1v1  m 2 v 2  2   12   2 2 m v  m v  m v 3v  1 1 1 2 2 v   2 2 0,25 - Xét vật m1: Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật tại vị trí A và vị trí K, ta được : 1 m1v12  m1gl(1  cos )  v2  8gl(1  cos )  cos  0,75  0, 25cos  2  AD  lsin  0,25 - Xét vật m2: Áp dụng định luật II Niu - tơn cho vật theo phương ngang, chiều dương hướng sang phải.  a 2  g Khi vật dừng lại tại C. Suy ra: AC  Theo đề AD 15   AC 90 v 22 9v 2  2a 2 8g 0,25 15 4 sin   90 9(1  cos)  4sin   15(1  cos)  16(1  cos 2  )  15(1  cos) 2 (1) Đặt x  cos (1)  x  0,5  cos  0,5    600 (T / m) 4x 2  6x  2   0 x  1  cos  1    0 (L) Vậy   600 Câu 4 (2 điểm): Do pittông ở trạng thái cân bằng, ta có: F2  F1  F0 1 (1 đ)  P2 .S  P1.S  P0 .S n 2 RT1 n1RT1 RT1 3P0    P0   0,75V 0, 25V V 8 n1RT1 l  1,5P0 Ta có: P1V1  n1RT1  P1  V1  P2  P1  P0  2,5P0 2 (1 đ) 0,25 r F2 r r F0 F1 P2 V2 P2' V2' P V 15P0  ;  P2'  2 2  Xét ngăn dưới, ta có: T1 T1 V2 4 Do pittông ở trạng thái cân bằng, ta có: P2 '  P1 ' P0  2,75P0 P1V1 P1'V1' P1'V1' 11T1 '  ' ;  T1  T1  Xét ngăn dưới, ta có: T1 T1 P1V1 3 Câu 5 (2 điểm): 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 nRT  24,93.105 (Pa) 1 (1 đ) 0,5 V1 - Quá trình từ 1  2 là quá trình đẳng áp, ta có: P2  P1  24,93.105 (Pa) V1 V2 0,25  ;  V2  2V1 Ta có : T1 T2 - Quá trình từ 2  3 là quá trình đẳng tích, ta có: 0,25 P3 P2 T .P P  ;  P3  3 2  2  12, 465.105 (Pa) T3 T2 T2 2 +) Quá trình 1  2 là quá trình đẳng áp, chất 2 (1 đ) khí thực hiện công: 0,25 p A12  P1 (V1  V2 )  P1V1  nRT1  2493(J) 0,25 1 p1 2 +) Quá trình 2  3 là quá trình đẳng tích, ta có: A23 = 0(J). 0,25 +) Xét quá trình 3  1 , chất khí nhận công p3 3 Ta có : T  T1  a  bV  V và PV  nRT Suy ra : P  nRa  nRbV Ta thấy P là hàm bậc nhất của V với hệ số V a < 0. O Đồ thị của nó được biểu diễn trên trục (P,V) 0,25 như hình vẽ. 1 3 7479 A 31   p1  p3   V2  V1   nRT1  (J) 2 4 4 Chú ý : Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo ý tương ứng. - Ở trạng thái 1: P1V1  nRT;  P1 