ÔN CHẮC ĐIỂM 6 – 7 MÔN TOÁN
KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018
Đề số 04
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Câu 5:
x
[1D1-1] Cho các hàm số y sin 2 x , y cos , y tan x và y sin x cos x . Số các hàm số
2
lẻ là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1
[1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin x trong khoảng ; là
4 2
3
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
3
2
[1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
10!
A.
.
B. 10 .
C. C103 .
D. A103 .
3!
[1D2-3] Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ năm đường thẳng đôi
một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với năm đường thẳng
song song đó?
A. 10 .
B. 100 .
C. 25 .
D. 500 .
[1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi un 1
n
2n
sin n , n 1 , n . Khẳng định nào
n 1
dưới đây là đúng?
A. Dãy số un chỉ bị chặn trên, không bị chặn dưới.
B. Dãy số un chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
C. Dãy số un bị chặn.
D. Các số hạng của dãy số un luôn nhận giá trị âm với n là số lẻ.
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
3x 2 2 x 1
[1D4-1] Giá trị của lim
bằng:
x 1
x 1
A. .
B. 4 .
C. 3 .
D. 0 .
x2
[1D5-1] Cho hàm số y
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x x0 là y x0
x 1
bằng
2 x0 1
1
3
3
A. y x0
. B. y x0
. C. y x0
. D. y x0
.
2
2
2
2
x0 1
x0 1
x0 1
x0 1
[1D5-2] Đạo hàm của hàm số y sin 3 x 2 4 x là
A. y 3sin 2 x 2 4 x .
B. y 6 x 12 cos x 2 4 x sin 2 x 2 4 x .
[1D5-3] Một vật rơi tự do theo phương trình s
1 2
gt m với g 9,8 m/s 2 . Vận tốc tức thời
2
C. y 3 2 x 4 sin 2 x 2 4 x .
Câu 9:
của vật tại thời điểm t 5 s là:
A. 122,5 m/s .
B. 29,5 m/s .
D. y 3 2 x 4 sin 3 x 2 4 x .
C. 10 m/s .
D. 49 m/s .
Câu 10: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y 2 x 1 . Để phép tịnh
tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là véctơ nào trong các véctơ sau?
A. v 2;1 .
B. v 2; 4 .
C. v 1; 2 .
D. v 1; 2 .
Câu 11: [1H2-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều
song song với . .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong . .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
và thì và song song với nhau . .
Câu 12:
Câu 13:
Câu 14:
Câu 15:
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó .
[1H2-2] Cho tam giác ABC , lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A ABC . .
B. I ABC . .
C. ABC BIC . .
D. BI ABC .
[1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây
ĐÚNG?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b. .
B. Nếu a // b và c a thì c b. .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
[1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
a2 2
2
2
2
A. a 2 .
B. a .
C. a 3 .
D.
.
2
[1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1D1 có ba kích thước AB a , AD 2a ,
AA1 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A1BD bằng bao nhiêu?
7
5
6
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
6
7
7
Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y 2
1
2x
1 2x
2x
A. y 2 .
B. y
.
C. y
.
D. y 2
x
x 1
x3
x 2
2x 3
là:
x x6
B. ; 2 3; . C. 2;3 .
Câu 17: [2D1-1] Tập xác định của hàm số y
A. 2;3 .
2
D. \ 2;3
Câu 18: [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 10 x 2 9 ,
khi đó y1 y2 bằng:
A. 7 .
B. 9 .
C. 25 .
Câu 19: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
2x
A. y
.
B. y x 4 2 x 2 1 .
x 1
C. y x3 3 x 2 3 x 2 .
D. y sin x 2 x
D. 2 5 .
Câu 20: [2D1-3] Giá trị của m để đường thẳng : y mx m 1 cắt đồ thị hàm số C : y
hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị C là:
A. m 3 .
C. m 3;0 .
x2
tại
2x 1
B. m 3 .
D. m ; 3 3;0
3
Câu 21: [2D1-2] Phương trình 2 x 9 x 2 12 x m có đúng 6 nghiệm thực khi:
A. 4 m 5 .
B. m 0 .
C. 0 m 1 .
D. m 0
Câu 22: [2D2-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.
A. y x 2 2 x 1 .
B. y log 0,5 x .
C. y
1
.
2x
D. y 2 x .
Câu 23: [2D2-1] Phương trình log 3 x 2 4 x 12 2 . Chọn phương án đúng?
A. Có hai nghiệm cùng dương.
C. Có hai nghiệm cùng âm.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
D. Vô nghiệm.
Câu 24: [2D2-2] Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 .Chọn phát biểu
đúng?
A. x1 x2 1 .
B. 2 x1 x2 0 .
C. x1 2 x2 1 .
D. x1 x2 2 .
Câu 25: [2D2-2] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019 22 log a 2019 32 log 3 a 2019 ... n 2 log n a 2019 10082 2017 2 log a 2019
A. n 2016 .
B. n 2017 .
C. n 2018 .
D. n 2019 .
Câu 26: [2D3-3] Bất phương trình log 2 (2 x 1) log 3 (4 x 2) 2 có tập nghiệm là:
A. ( ; 0] .
B. ( ; 0) .
C. [0; ) .
D. 0; .
Câu 27: [2D3-1] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x 2 4 x 1 . Khi đó, giá trị của
hàm số y f x tại x 3 là
A. f 3 6 .
B. f 3 10 .
C. f 3 22 .
D. f 3 30 .
x3 1
Câu 28: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) 2 , biết F (1) 0 .
x
2
x 1 1
x2 1 3
A. F ( x)
.
B. F ( x)
.
2 x 2
2 x 2
x2 1 1
x2 1 3
C. F ( x)
.
D. F (x) .
2 x 2
2 x 2
2
Câu 29: [2D3-2] Tính tích phân I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào dưới đây
1
đúng?
3
A. I 2 u du .
0
2
B. I u du .
1
2
3
C. I u du .
0
D. I
1
u du .
2 1
e
ln x
1
dx a ln 2 b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a 2b :
x
2
2
A. 5 .
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
sin 2 ln x
[2D3-3] Tìm nguyên hàm
dx cho kết quả là
x
1
1
A. cos 2 ln x C .
B. cos 2 ln x C . C. cos ln x C .
D. cos ln x C .
2
2
[2D3-3] Diện tích hình phẳng của hình bị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x 2 4 x 5 và
y x 1 bằng :
9
11
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
2
2
[2D4-1] Môđun của cố phức z 5 12i bằng:
A. 12 .
B. 7 .
C. 13 .
D. 17 .
2
[2D4-1] Trong số phức, ta kí hiệu i là đơn vị ảo với quy ước i bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
[2D4-2] Kết quả của phép nhân hai số phức z1 4 2i và z2 3 i là:
A. 14 2i .
B. 14 2i .
C. 14 2i .
D. 14 2i .
2
2
[2D4-2] Tập hợp điểm biểu diễn số phức a bi thỏa mãn a b 4 là:
A. Đường tròn tâm O 0; 0 bán kính là 4 .
B. Đường tròn tâm O 0; 0 bán kính là 2 .
Câu 30: [2D3-2] Biết
Câu 31:
Câu 32:
Câu 33:
Câu 34:
Câu 35:
Câu 36:
C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính là 4 .
D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính là 2 .
Câu 37: [2H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?
A. 8 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
Câu 38: [2H1-1] Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. Một số lẻ.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 .
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .
Câu 39: [2H1-2] Khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABC
.
B. VS . ABCD
.
C. VS . ABCD
.
D. VS . ABCD
.
2
4
12
6
Câu 40: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết tam giác SAB đều:
9a 3 3
9a 3
3
3
A. VS . ABCD 9a 3 .
B. VS . ABCD
. C. VS . ABCD 9a .
D. VS . ABCD
2
2
Câu 41: [2H2-1]Hình nón tròn xoay có chiều cao, đường sinh lần lượt là h, l . Diện tích xung quanh của
hình nón được tính theo công thức:
A. rl .
B. 2 rl .
C. 2rl .
D. rl .
Câu 42: [2H1-1] Mặt cầu S bán tính R 3 có diện tích bằng:
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 60 .
Câu 43: [2H1-2] Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 8 , độ dài đường sinh là 4 . Tính thể tích của
hình trụ đó.
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 64 .
Câu 44: [2H1-2] Mặt cầu S có diện tích là 4 . Đường kính của mặt cầu là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 45: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 6i 4 j 2 i k . Tọa độ của véctơ u
là:
A. u 4; 4; 2 .
B. u 2; 2; 1 .
C. u 4; 4; 2 .
D. u 4; 4; 2 .
Câu 46: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 2;0; 0 , B 0; 3; 0 , C 0;0; 2 .
Phương trình của mặt phẳng ABC là:
A. 2 x 3 y 2 z 0 .
C.
B.
x y z
0.
2 3 2
x y z
1.
2 3 2
D. 3 x 2 y 6 z 6 0 .
Câu 47: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;1 , B 2;1; 3 và vuông góc với mặt phẳng : 2 x y 3z 1 0.
A. : 4 x 3 y z 11 0 .
B. x y z 4 0 .
C. 5 x 11 y 7 z 20 0 .
D. 5 x 11 y 3 z 10 0 .
Câu 48: [2H3-2] Trong không gian tọa độ
Oxyz , cho điểm
A 1;1;3
và đường thẳng
x 1 y z 2
. Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng ?
2
1
2
A. d 4 .
B. d 17 .
C. d 5 .
D. d 10 .
:
Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có tọa
độ các đỉnh A 0; 0; 0 , B 2;0;0 , D 0; 2;0 , A ' 0;0; 2 . Đường thẳng d song song với A ' C ,
cắt cả hai đường thẳng AC ' và B ' D ' có phương trình là:
x 1 y 1 z 2
x 1
A.
.
B.
1
1
1
1
x 1 y 1 z 2
x 1
C.
.
D.
1
1
1
1
y 1 z 2
.
1
1
y 1 z 2
.
1
1
Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0;6
và D 2; 4; 6 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD 8 là mặt cầu có
phương trình:
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 4. .
B. x 1 y 2 z 3 1. .
C. x 1 y 2 z 3 9. .
D. x 1 y 2 z 3 4.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C. BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
11.A
21.A
31.B
41.A
2.A
12.D
22.C
32.A
42.A
3.C
13.B
23.C
33.C
43.D
4.B
14.B
24.C
34.A
44.B
5.C
15.D
25.B
35.D
45.A
6.B
16.C
26.A
36.B
46.D
7.B
17.D
27.B
37.A
47.C
8.B
18.C
28.D
38.C
48.C
9.D
19.C
29.C
39.C
49.A
10.B
20.D
30.A
40.B
50.D
D. HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
x
[1D1-1] Cho các hàm số y sin 2 x , y cos , y tan x và y sin x cos x . Số các hàm số
2
lẻ là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Hàm số y f x là hàm số lẻ khi: x x và f x f x .
x
Trong bốn hàm số y sin 2 x , y cos , y tan x và y sin x cos x chỉ có y sin 2 x và
2
y tan x là hàm số lẻ.
Câu 2:
1
[1D1-2] Tổng các nghiệm của phương trình sin x trong khoảng ; là
4 2
3
A. .
B. .
C. .
D.
.
2
4
3
2
Lời giải
Chọn A
x 4 6 k 2
1
Ta có sin x sin x sin
4 2
4
6
x 5 k 2
4
6
x
k 2
12
x 7 k 2
12
k .
Suy ra các nghiệm thuộc khoảng ; của phương trình là x
Vậy tổng các nghiệm là
Câu 3:
12
12
; x
7
.
12
7
.
12 2
[1D2-1] Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là
10!
A.
.
B. 10 .
C. C103 .
D. A103 .
3!
Lời giải
Chọn C
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 10 phần tử là C103 .
Câu 4:
[1D2-3] Trong mặt phẳng, có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ năm đường thẳng đôi
một song song với nhau và năm đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với năm đường thẳng
song song đó?
A. 10 .
B. 100 .
C. 25 .
D. 500 .
Lời giải
Chọn B
Ta gọi nhóm một: năm đường thẳng d1 , d 2 , d 3 , d 4 , d 5 song song cắt năm đường thẳng d1 ,
d 2 , d3 , d 4 , d5 song song mỗi đường thẳng tại 5 điểm phân biệt. Trên mỗi đường thẳng d1 ,
d 2 , d3 , d 4 , d5 có C52 đoạn thẳng phân biệt được tạo thành.
Nhóm hai: sáu đường thẳng song song d1 , d 2 , d3 , d 4 , d5 cắt năm đường thẳng song song d1 ,
d 2 , d 3 , d 4 , d 5 tại 5 điểm phân biệt. Trên mỗi đường thẳng d1 , d 2 , d 3 , d 4 , d 5 có C52 đoạn
thẳng phân biệt được tạo thành.
Vì mỗi đoạn thẳng ở nhóm một kết hợp với một đoạn thẳng ở nhóm hai ta được một hình chữ
nhật nên có C52 .C52 100 hình chữ nhật tất cả thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 5:
[1D3-2] Cho dãy số un xác định bởi un 1
n
2n
sin n , n 1 , n . Khẳng định nào
n 1
dưới đây là đúng?
A. Dãy số un chỉ bị chặn trên, không bị chặn dưới.
B. Dãy số un chỉ bị chặn dưới, không bị chặn trên.
C. Dãy số un bị chặn.
D. Các số hạng của dãy số un luôn nhận giá trị âm với n là số lẻ.
Lời giải
Chọn C
2 n 2n 2
2n
2
2 (với n 1 , n ).
n 1 n 1
n 1
2n
n
n 2n
Do đó: un 1
. sin n 1.2.1 un 2 2 un 2
sin n 1 .
n 1
n 1
(với n 1 , n )
Vậy dãy un bị chặn.
Ta có 0
Câu 6:
3x 2 2 x 1
[1D4-1] Giá trị của lim
bằng:
x 1
x 1
A. .
B. 4 .
C. 3 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn B
3x 2 2 x 1
lim
lim 3 x 1 4 .
x 1
x 1 x 1
Câu 7:
[1D5-1] Cho hàm số y
bằng
A. y x0
1
x0 1
2
.
x2
. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x x0 là y x0
x 1
B. y x0
3
x0 1
2
. C. y x0
2 x0 1
x0 1
2
. D. y x0
3
x0 1
2
.
Lời giải
Chọn B
Ta có y x0
Câu 8:
3
x0 1
2
.
[1D5-2] Đạo hàm của hàm số y sin 3 x 2 4 x là
A. y 3sin 2 x 2 4 x .
B. y 6 x 12 cos x 2 4 x sin 2 x 2 4 x .
C. y 3 2 x 4 sin 2 x 2 4 x .
D. y 3 2 x 4 sin 3 x 2 4 x .
Lời giải
Chọn B
Ta có y sin 3 x 2 4 x y 6 x 12 cos x 2 4 x sin 2 x 2 4 x .
Câu 9:
[1D5-3] Một vật rơi tự do theo phương trình s
của vật tại thời điểm t 5 s là:
A. 122,5 m/s .
B. 29,5 m/s .
1 2
gt m với g 9,8 m/s 2 . Vận tốc tức thời
2
C. 10 m/s .
D. 49 m/s .
Lời giải
Chọn D
Ta có vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t 5 s là v 5 s 5 . Trong đó s gt 9,8t
nên v 5 s 5 9,8.5 49 m/s .
Câu 10: [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình y 2 x 1 . Để phép tịnh
tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là véctơ nào trong các véctơ sau?
A. v 2;1 .
B. v 2; 4 .
C. v 1; 2 .
D. v 1; 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có y 2 x 1 2 x y 1 0 suy ra véctơ chỉ phương của d là u 1; 2 .
Để phép tịnh tiến theo véctơ v biến d thành chính nó thì v phải là v 2; 4 .
Câu 11: [1H2-1] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều
song song với .
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong
đều song song với mọi đường thẳng nằm trong .
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt
và thì và song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song
song với mặt phẳng cho trước đó.
Lời giải.
Chọn A
Đáp án B, C sai. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song với nhau thì có
thể chéo nhau.
Đáp án D sai vì qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được vô số đường thẳng
song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 12: [1H2-2] Cho tam giác ABC , lấy điểm I trên cạnh AC kéo dài. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. A ABC .
B. I ABC .
C. ABC BIC .
D. BI ABC .
Lời giải.
Chọn D
B
C
A
I
Ta có I ABC B ABC BI ABC .
Câu 13: [1H3-1] Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
B. Nếu a // b và c a thì c b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Lời giải.
Chọn B
Câu 14: [1H3-2] Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Ta có AB.EG bằng?
a2 2
A. a 2 2 .
B. a 2 .
C. a 2 3 .
D.
.
2
Lời giải.
Chọn B
B
A
C
D
F
E
H
G
2
AB.EG AB. EF EH AB.EF AB.EH AB AB. AD ( EH AD) a 2 (Vì
AB AD ).
Câu 15: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1 B1C1D1 có ba kích thước AB a , AD 2a ,
AA1 3a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A1BD bằng bao nhiêu?
7
5
6
A. a .
B. a .
C. a .
D. a .
6
7
7
Lời giải.
Chọn D
A1
D1
B1
C1
3a
K
a
2a
A
D
H
B
C
* Trong ABCD dựng AH BD , ta chứng minh được BD A1 AH . Trong A1 AH dựng
AK A1 H ta chứng minh được AK A1 BD d A, ( A1 BD ) AK
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
mà
do đó
2
2
2
2
2
2
2
2
2
AK
AH
A1 A
AH
AB
AD
AK
AB
AD
A1 A2
1
1
1
49
6
= 2 2 2 =
AK a .
2
a
4a 9 a
36a
7
* Ta có
Câu 16: [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y 2
1
2x
1 2x
2x
A. y 2 .
B. y
.
C. y
.
D. y 2
x
x 1
x3
x 2
Lời giải.
Chọn C
Hàm số ở A. có tiệm cận ngang y 2 vì lim y 2 .
x
Hàm số ở B. có tiệm cận ngang y 2 vì lim y 2 .
x
Hàm số ở C. có tiệm cận ngang y 2 vì lim y 2 .
x
Hàm số ở D. có tiệm cận ngang y 0 vì lim y 0 .
x
2x 3
là:
x x6
B. ; 2 3; . C. 2;3 .
Câu 17: [2D1-1] Tập xác định của hàm số y
A. 2;3 .
2
D. \ 2;3
Lời giải.
Chọn D
x 2
Điều kiện x 2 x 6 0
.
x 3
Câu 18: [2D1-2] Gọi y1 , y2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y x 4 10 x 2 9 ,
khi đó y1 y2 bằng:
A. 7 .
Chọn C
B. 9 .
C. 25 .
D. 2 5 .
Ta có y 4 x3 20 x 0 x 0; x 2 5 . Suy ra hàm số có giá trị cực tiểu là yCT 9 và
yCD 16 nên y1 y2 25 .
Câu 19: [2D1-2] Hàm số nào sau đây đồng biến trên
2x
A. y
.
B. y x 4 2 x 2 1 .
x 1
C. y x3 3 x 2 3 x 2 .
D. y sin x 2 x .
Lời giải.
Chọn C
Hàm số ở C. có y 3x 2 6 x 3 3 x 1 0, x nên đồng biến trên .
2
Câu 20: [2D1-3] Giá trị của m để đường thẳng : y mx m 1 cắt đồ thị hàm số C : y
hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị C là:
A. m 3 .
C. m 3;0 .
B. m 3 .
D. m ; 3 3;0 .
Lời giải.
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm là:
1
x2
x
2
mx m 1
2x 1
g x 2mx 2 3m 3 x m 3 0
x 1
Pt g x 0 có a b c 0 nên nó có nghiệm
3 m
x
2m
m 0
m 0
m 0
3 m
Do đó giả thiết bài toán
1
.
m 3
2m
1
3 m
2m 2
3
Câu 21: [2D1-2] Phương trình 2 x 9 x 2 12 x m có đúng 6 nghiệm thực khi:
A. 4 m 5 .
B. m 0 .
C. 0 m 1 .
Lời giải
Chọn A
3
2
Ta có: PT 2 x 9 x 12 x m
Gọi C là đồ thị hàm số y 2 x 3 9 x 2 12 x .
3
2
Khi đó đồ thị hàm số y 2 x 9 x 12 x gồm 2 phần.
Phần 1: Là phần của C nằm bên phải trục tung.
D. m 0 .
x2
tại
2x 1
Phần 2: Lấy đối xứng phần của C nằm bên phải trục tung qua trục tung.
Dựa vào đồ thị hình bên suy ra PT có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 m 5 .
.
Câu 22: [2D2-1] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A , B , C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?.
A. y x 2 2 x 1 .
C. y
B. y log 0,5 x .
1
.
2x
D. y 2 x .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị là dạng hàm số mũ có cơ số nhỏ hơn 1 .
Câu 23: [2D2-1] Phương trình log 3 x 2 4 x 12 2 . Chọn phương án đúng?
A. Có hai nghiệm cùng dương.
C. Có hai nghiệm cùng âm.
B. Có hai nghiệm trái dấu.
D. Vô nghiệm.
Lời giải
Chọn C
log 3 x 2 4 x 12 2 x 2 4 x 12 9 x 1; x 3
Vậy pt có hai nghiệm cùng âm.
Câu 24: [2D2-2] Phương trình 32 x 1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 x2 .Chọn phát biểu
đúng?
A. x1 x2 1 .
B. 2 x1 x2 0 .
C. x1 2 x2 1 .
D. x1 x2 2 .
Lời giải
Chọn C
3x 1
x 0 x2
Phương trình 3.32x 4.3x 1 0 x 1
x1 2 x2 1 .
3
x 1 x1
3
Câu 25: [2D2-2] Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019 22 log a 2019 32 log 3 a 2019 ... n 2 log n a 2019 10082 2017 2 log a 2019
A. n 2016 .
B. n 2017 .
Chọn B
log a 2019 22 log
a
C. n 2018 .
Lời giải
D. n 2019 .
2019 32 log 3 a 2019 ... n 2 log n a 2019 10082 2017 2 log a 2019
log a 2019 23 log a 2019 33 log a 2019 ... n3 log a 2019 10082 2017 2 log a 2019
(13 23 33 ... n3 ) log a 2019 10082 2017 2 log a 2019
2
n(n 1) 2016.2017
2
2
n 2017 .
2
Câu 26: [2D3-3] Bất phương trình log 2 (2 x 1) log 3 (4 x 2) 2 có tập nghiệm là:
A. ;0 .
C. 0; .
B. ;0 .
D. 0; .
Lời giải
Chọn A
Xét x 0 2 x 20 1 2 x 1 2 log 2 2 x 1 log 2 2 11
x 0 4 x 40 1 4 x 2 2 1 3 log 3 4 x 2 log 3 3 1 2
Cộng vế với vế của 1 và 2 ta được: log 2 2 x 1 log 3 4 x 2 2
Mà BPT: log 2 2 x 1 log 3 4 x 2 2 nên x 0 loai
Xét x 0 2 x 20 1 2 x 1 2 log 2 2 x 1 log 2 2 1 3
x 0 4 x 40 1 4 x 2 2 1 3 log 3 4 x 2 log 3 3 1 4
Cộng vế với vế của 3 và 4 ta được: log 2 2 x 1 log 3 4 x 2 2 tm
Vậy x 0 hay x ; 0 .
Câu 27: [2D3-1] Biết một nguyên hàm của hàm số y f x là F x x 2 4 x 1 . Khi đó, giá trị của
hàm số y f x tại x 3 là
A. f 3 6 .
B. f 3 10 .
C. f 3 22 .
D. f 3 30 .
Lời giải
Chọn B
Ta có: y f x F x 2 x 4.
f 3 2.3 4 10 .
x3 1
, biết F 1 0 .
x2
x2 1 3
B. F x .
2 x 2
x2 1 3
D. F x .
2 x 2
Câu 28: [2D3-1] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x
x2 1 1
A. F x .
2 x 2
x2 1 1
C. F x .
2 x 2
Lời giải
Chọn D
1
x2 1
F
x
C
x2
2 x
3
F 1 0 C
2
f x x
x2 1 3
.
2 x 2
Ta có F x
2
Câu 29: [2D3-2] Tính tích phân I 2 x x 2 1dx bằng cách đặt u x 2 1 , mệnh đề nào dưới đây
1
đúng?
2
3
C. I u du .
1
0
2
3
B. I u du .
A. I 2 u du .
D. I
0
1
u du .
2 1
Lời giải
Chọn C
3
Đặt u x 1 ta được du 2 xdx . Suy ra I u du .
2
0
e
Câu 30: [2D3-2] Biết
A. 5 .
ln x
1
dx a ln 2 b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a 2b :
x
2
2
B. 3 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn A
e
Biết
ln x
dx a ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a 2b :
x
2
đặt u ln x du
e
1
dx . Đổi cận x 2 u ln 2 ; x e u 1 .
x
1
ln x
1
Ta được
dx udu 1 ln 2 2 .
x
2
2
ln 2
Nên a 2b 5 .
Câu 31: [2D3-3] Tìm nguyên hàm
1
cos 2 ln x C .
2
C. cos ln x C .
A.
sin 2 ln x
dx cho kết quả là
x
1
B. cos 2 ln x C .
2
D. cos ln x C .
Lời giải
Chọn B
Đặt ln x t dt
1
dx
x
Ta có:
sin 2 ln x
1
1
dx sin 2tdt cos 2t C cos 2 ln x C .
x
2
2
Câu 32: [2D3-3] Diện tích hình phẳng của hình bị giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x 2 4 x 5 và
y x 1 bằng :
9
11
A. .
B. 5 .
C. 4 .
D. .
2
2
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 2 4 x 5 x 1 x 2 5 x 4 0 x 1 x 4
4
Ta có : S x 2 4 x 5 x 1 dx
1
4
4
x 5 x 4dx x 2 5 x 4 dx
2
1
1
9
.
2
Câu 33: [2D4-1] Môđun của cố phức z 5 12i bằng:
A. 12 .
B. 7 .
C. 13 .
Lời giải
D. 17 .
Chọn C
Ta có: z
4
2
32 5 .
Câu 34: [2D4-1] Trong số phức, ta kí hiệu i là đơn vị ảo với quy ước i 2 bằng:
A. 1 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Câu 35: [2D4-2] Kết quả của phép nhân hai số phức z1 4 2i và z2 3 i là:
A. 14 2i .
B. 14 2i .
C. 14 2i .
D. 14 2i .
Lời giải
Chọn D
Ta có: z1 z2 4 2i 3 i 12 4i 6i 2i 2 14 2i .
Câu 36: [2D4-2] Tập hợp điểm biểu diễn số phức a bi thỏa mãn a 2 b 2 4 là:
A. Đường tròn tâm O 0; 0 bán kính là 4 .
B. Đường tròn tâm O 0; 0 bán kính là 2 .
C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính là 4 .
D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính là 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy tập hợp số phức trên là các số phức có môđun không đổi là 2.
2
2
Biến đổi a 0 b 0 22 là tập hợp đường tròn O 0; 0 bán kính là 2.
Câu 37: [2H1-1] Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu mặt?
A. 8 .
B. 10 .
C. 11 .
Lời giải
D. 12 .
Chọn A
Câu 38: [2H1-1] Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là
A. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 .
B. Một số lẻ.
C. Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 .
D. Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 .
Lời giải
Chọn C
Khối chóp S . A1 A2 ... An n 3 có n cạnh bên và n cạnh đáy do đó có tất cả là 2n cạnh. Do vậy
số cạnh của một khối chóp là số chẵn và lớn hơn hoặc bằng 6.
Câu 39: [2H1-2] Khối chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60
3a 3
3a 3
a3 3
a3 3
A. VS . ABC
.
B. VS . ABCD
.
C. VS . ABCD
.
D. VS . ABCD
.
2
4
12
6
Lời giải
Chọn C
Ta có: S ABC
a 3
2
3
3a 2 3
. Gọi H là trọng tâm tam giác ABC khi đó
4
4
2
2 a 3. 3
AH AM .
a
3
3
2
Do vậy SH HA.tan 60 a 3
1
3a3
Suy ra VS . ABC SH .S ABC
.
3
4
Câu 40: [2H1-2] Cho khối chóp S . ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a . Tam giác SAB nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S . ABCD biết tam giác SAB đều:
9a 3 3
9a 3
A. VS . ABCD 9a 3 3 .
B. VS . ABCD
. C. VS . ABCD 9a 3 .
D. VS . ABCD
2
2
Lời giải
Chọn B
Gọi H là trung điểm của AB khi đó SH AB
Mặt khác SAB ABCD SH ABCD
Khi đó SH
3a 3
; S ABCD 9a 2
2
1
9a 3 3
Do vậy VS . ABCD SH .S ABCD
.
3
2
Câu 41: [2H2-1]Hình nón tròn xoay có chiều cao, đường sinh lần lượt là h , l . Diện tích xung quanh
của hình nón được tính theo công thức:
A. rl .
B. 2 rl .
C. 2rl .
D. rl .
Lời giải
Chọn A
Câu 42: [2H1-1] Mặt cầu S bán tính R 3 có diện tích bằng:
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
Lời giải
D. 60 .
Chọn A
Ta có: S 4 r 2 4 .32 36 (đvdt).
Câu 43: [2H1-2] Hình trụ tròn xoay có đường kính đáy là 8 , độ dài đường sinh là 4 . Tính thể tích của
hình trụ đó.
A. 36 .
B. 24 .
C. 48 .
D. 64 .
Lời giải
Chọn D
Hình trụ tròn xoay có bán kính R
8
3 , đường cao h l 4
2
Từ đó: V R 2 h .42.4 64 (đvdt).
Câu 44: [2H1-2] Mặt cầu S có diện tích là 4 . Đường kính của mặt cầu là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 4 .
Lời giải
D. 8 .
Chọn B
Ta có: S 4 r 2 4 r 2 1 r 1 là bán kinh của mặt cầu
Khi đó đường kính của mặt cầu là 2r 2 .
Câu 45: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 6i 4 j 2 i k . Tọa độ của véctơ u
là:
A. u 4; 4; 2 .
B. u 2; 2; 1 .
C. u 4; 4; 2 .
D. u 4; 4; 2 .
Lời giải
Chọn A
Ta có: u 6i 4 j 2 i k 4i 4 j 2k u 4; 4; 2 .
Câu 46: [2H3-1] Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A 2;0; 0 , B 0; 3;0 , C 0; 0; 2 .
Phương trình của mặt phẳng ABC là:
A. 2 x 3 y 2 z 0 .
C.
x y z
0.
2 3 2
B.
x y z
1.
2 3 2
D. 3 x 2 y 6 z 6 0 .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình của mặt phẳng
ABC là:
x y z
1 3x 2 y 3z 6 0 .
2 3 2
Câu 47: [2H3-2] Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
A 1; 2;1 , B 2;1; 3 và vuông góc với mặt phẳng : 2 x y 3z 1 0.
A. : 4 x 3 y z 11 0 .
C. 5 x 11 y 7 z 20 0 .
B. x y z 4 0 .
D. 5 x 11 y 3 z 10 0 .
Lời giải
Chọn C
Ta thấy: mặt phẳng có véctơ pháp tuyến là n1 2; 1;3 , véctơ AB 1;3; 4 .
Do mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng nên có véctơ
pháp tuyến là:
n AB, n1 5; 11; 7 .
Vậy phương trình của là: 5 x 11 y 7 z 20 0 .
Câu 48: [2H3-2] Trong không gian tọa độ
Oxyz , cho điểm
A 1;1;3
và đường thẳng
x 1 y z 2
. Tính khoảng cách d từ điểm A đến đường thẳng ?
2
1
2
A. d 4 .
B. d 17 .
C. d 5 .
D. d 10 .
Lời giải
:
Chọn C
x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng : y t
z 2 2t
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng H 2t 1; t; 2t 2
AH 2t ; t 1; 2t 5 .
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là: u 2; 1; 2 .
Vì AH nên AH .u 0 2.2t t 1 2 2t 5 0 9t 9 0 t 1
H 3; 1; 0 AH 17 .
Vậy khoảng cách từ A đến là d 17.
* Chú ý: có thể áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (theo
SKG Nâng cao):
AB, u
d A;
, với B , u là véctơ chỉ phương của .
u
Ta có: B 1; 0; 2 AB 0; 1; 5 AB, u 7; 10; 2
AB, u
153
d A;
17 .
3
u
Câu 49: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD. ABC D có tọa
độ các đỉnh A 0; 0;0 , B 2;0; 0 , D 0; 2;0 , A 0; 0; 2 . Đường thẳng d song song với AC ,
cắt cả hai đường thẳng AC và BD có phương trình là:
x 1 y 1 z 2
x 1
A.
.
B.
1
1
1
1
x 1 y 1 z 2
x 1
C.
.
D.
1
1
1
1
Lời giải
Chọn A
y 1 z 2
.
1
1
y 1 z 2
.
1
1
A'
D'
C'
B'
D
A
C
B
Với hệ trục tọa độ đã chọn ta có:
A 0; 0;0 , B 2;0; 0 , D 0; 2;0 , A 0; 0; 2 , C 2; 2;0 , B 2;0; 2 , D 0; 2; 2 , C 2; 2; 2 .
x y z
Khi đó: AC 2; 2; 2 phương trình AC : ;
1 1 1
x 2 s
BD 2; 2;0 phương trình BD : y s
z 2
Gọi M , N lần lượt là giao điểm của đường thẳng d với các đường thẳng AC , BD
M t; t ; t , N 2 s; s; 2 MN 2 s t ; s t; 2 t là véctơ chỉ phương của d .
Đường thẳng AC có véctơ chỉ phương là u 1;1; 1 .
2 s t s t 2t
Do d // AC MN và u cùng phương
1
1
1
s
1
2 s t s t
3 N 1;1; 2 .
s t t 2
t 2
x 1 y 1 z 2
Vậy đường thẳng d có phương trình:
.
1
1
1
Câu 50: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 2;0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0; 0;6
và D 2; 4; 6 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD 8 là mặt cầu có
phương trình:
2
2
2
A. x 1 y 2 z 3 4 .
B. x 1 y 2 z 3 1 .
C. x 1 y 2 z 3 9 .
D. x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Lời giải
Chọn D
- Gọi G là điểm thỏa mãn: GA GB GC GD 0 G 1; 2;3 .
- Ta có:
MA MB MC MD 8 4MG GA GB GC GD 8 4MG 8 GM 2 .
Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G 1; 2;3 , bán kính R 2 ,
hay phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 4 .
2
2
2
- Xem thêm -
.PDF 
20 
222 
78 
