Tài liệu đề ôn thi thpt qg 2019 toán học bắc trung nam đề số 3 file word có lời giải chi tiết

7. Đề ôn thi THPT QG 2019 - Toán học Bắc Trung Nam - Đề số 3 - File word có lời giải chi tiết Câu 1: Cho mệnh đề: " x  , x 2  3 x  5  0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là A. x  , x 2  3 x  5 0. B. x  , x 2  3 x  5 0 C. x  , x 2  3 x  5  0 D. x  , x 2  3 x  5  0 4 2 Câu 2: Hàm số y  f  x   x  x  3 là A. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. B. Hàm số không chẵn, không lẻ. C. Hàm số lẻ. D. Hàm số chẵn. Câu 3: Với mọi góc a và số nguyên k , chọn đẳng thức sai? A. sin  a  k 2  sin a B. cos  a  k  cos a C. tan  a  k  tan a D. cot  a  k  cot a Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm A. m  1 4 C. m  B. m   1 4 D. m  1 4   Câu 5: Cho tan  2 . Tính tan     ? 4  A. 1 3 B. 2 3 C. 1 Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình A. x   \  0;  2 B. x    2;5  \  0 Câu 7: Biến đổi thành tích biểu thức A. tan 5 .tan  D.  1 3 x2 3  là x  2x 5 x 2 C.   2;5 \  0;  2 D.   ;5  \  0;  2 sin 7  sin 5 ta được sin 7  sin 5 B. cos 2 .sin 3 C. cot 6 .tan  D. cos  .sin  Câu 8: rong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A   4; 0  và B  0;3 . Xác định tọa    độ của vectơ u 2 AB     A. u   8;  6  B. u  8; 6  C. u   4;  3 D. u  4;3 Câu 9: Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. Tìm khẳng định sai. A. a 2 b 2  c 2  2bc cos A B. b 2 a 2  c 2  2ac cosB C. a 2 b 2  c 2  2bc cos B D. c 2 a 2  b 2  2ab cos C Câu 10: Đường thẳng  : 3 x  2 y  7 0 cắt đường thẳng nào sau đây? A. d1 : 3x  2y 0 B. d 2 : 3x  2y 0 C. d 3 :  3x  2y  7 0 D. d 4 : 6x  4y  14 0 Câu 11: Khẳng định nào dưới đây là sai? A. Hàm số y cos x là hàm số lẻ. B. Hàm số y cot x là hàm số lẻ. C. Hàm số y sin x là hàm số lẻ. D. Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 12: Từ thành phố A tới thành phố B có 3 con đường, từ thành phố B tới thành phố C có 4 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A tới C qua B ? A. 24 B. 7 C. 6 D. 12 1 3 5 2017 Câu 13: Tổng T C2017  C2017  C2017  ...  C2017 bằng: A. 22017  1 B. 22016 C. 22017 D. 22016  1 Câu 14: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng. A. 3 4 B. 4 5 C. 7 8 D. 1 2 2 * Câu 15: Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n 3n  4n, n   . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là A. u10 55 B. u10 67 C. u10 61 D. u10 59 Câu 16: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và có diện tích S1 . Nối 4 trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự của 4 cạnh AB , BC , CD , DA ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2 . Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là A2 B2C2 D2 có diện tích S3 ,...và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích S 4 , S5 ,...,S100 (tham khảo hình bên). Tính tổng S S1  S 2  S3  ...  S100 . A. S  a 2  2100  1 2100 B. S  a 2  2100  1 299 C. S  a2 2100 D. S  a 2  299  1 298 Câu 17: Phát biểu nào sau đây là sai ? n B. lim q 0  q  1 A. lim un c ( un c là hằng số) C. lim 1 0 n D. lim  x 1 Câu 18: Tìm giới hạn I xlim   A. I  1 2 B. I  x2  x  2 46 31 1 0  k  1 nk  17 C. I  11 D. I  3 2  x 3  2 Khi  x  1  x  1 Câu 19: Cho hàm số f  x   . Tìm tất cả các giá trị của tham số m 2  m  1 Khi  x 1  4 thực m để hàm số f  x  liên tục tại x 1 . A. m   0;1 B. m   0;  1 C. m   1 D. m   0 Câu 20: Hàm số y  x 2  x  1 có đạo hàm trên  là A. y ' 3 x B. y ' 2  x C. y '  x 2  x D. y ' 2 x  1 Câu 21: Cho hàm số f  x   2 x  1 . Tính f '''  1 . A. 3 B. -3 C. 3 2 D. 0 Câu 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M  2;5  . Phép tịnh tiến theo  vectơ v  1; 2  biến điểm M thành điểm M  . Tọa độ điểm M  là: A. M '  3; 7  B. M '  1;3 C. M '  3;1 D. M '  4; 7    Câu 23: Cho AB 2 AC . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. V A;2   C  B B. V A; 2  B  C C. V A;2  B  C D. V A; 2  C  B Câu 24: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. D. Nếu ba điểm phân biệt M N P , , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.       Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Đặt AB a, AC b, AD c , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?          1   1 A. AG a  b  c B. AG  a  b  c C. AG  a  b  c 3 2         1 D. AG  a  b  c 4  Câu 26: Cho hình chóp S ABCD . có ABCD là hình thoi và SA SC  . Chọn khẳng định đúng A. AC   SBD  B. BD   SAC  C. SO   ABCD  D. AB   SAD  Câu 27: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 600 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'C' A. 22 11 B. 2 11 C. 2 11 D. 3 11 Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D' . Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP B. 900 A. 600 C. 300 D. 450 Câu 29: Tính đạo hàm của hàm số y  cos 2 x A. y '  sin 2 x 2 cos 2 x B. y '   sin 2 x cos 2 x C. y '  sin 2 x cos 2 x D. y '   sin 2 x 2 cos 2 x Câu 30: Cho ba điểm A  3;5  , B  2;3 , C  6; 2  . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là A. x 2  y 2  25x  19y  68 0 B. 3x 2  3y 2  25x  19y  68 0 C. x 2  y 2  25x  19y  68 0 D. 3x 2  3y 2  25x  19y  68 0 Câu 31: Hàm số y  x 4  2 nghịch biến trên khoảng nào?  1 A.   ;  2  B.   ; 0  1  C.  ;   2  D.  0;   Câu 32: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x 3  3x  5 là điểm? A. Q  3;1 B. M  1;3  C. P  7;  1 D. N   1; 7  4 2 Câu 33: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm y  f  x   x  2 x  1 trên đoạn  0; 2 A. M 1 B. M 0 C. M 10 Câu 34: Đường tiệm ngang của đồ thị hàm số y  D. M 9 2x  6 là x 2  A. x  3 0 B. y  2 0 C. y  3 0 D. x  2 0 Câu 35: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ? A. y  x 2  x B. y  x 4  x 2 C. y  x3  x Câu 36: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x  A. 2 Câu 37: Cho hàm số y  B. 0 D. y  x 1 x 3 2 và đường thẳng y 2 x x 1 C. 1 D. 3 2x  3 có đồ thị  C  và đường thẳng d : y 2 x  3 . Đường x 3 thẳng d cắt đồ thị  C  tại hai điểm A và B . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .  1 7 A. I   ;    4 2  1 13  B. I   ;    4 4  1 13  C. I   ;    8 4  1 11  D. I   ;    4 4 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số y  f '  x  , ( y  f '  x  liên tục trên  ). Xét hàm số g  x   f  x 2  2  . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng   ;  2  B. Hàm số g  x  đồng biến trên khoảng  2;   C. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng   1; 0  D. Hàm số g  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  4 2 Câu 39: Hàm số f  x   8 x  8 x  1 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn   1;1 tại bao nhiêu giá trị của x ? A. 3 B. 2 C. 5 D. 4 3 2 Câu 40: Tất cả các giá trị của m để hàm số y  m  1 x  3  m  1 x  3  2m  5  x  m nghịch biến trên  là A. m  1 B. m 1 C. m 1 D.  4  m  1 1 3 2 Câu 41: Cho hàm số y  x  ax  3ax  4 với a là tham số. Biết a0 là giá trị của tham số 3 a để hàm số đã cho đạt cực trị tại hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x12  2ax2  9a a2  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? a2 x2 2  2ax1  9a A. a0    7;  3 B. a0    10;  7  C. a0   7;10  D. a0   1; 7  Câu 42: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi. B. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt. C. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều. D. Chỉ có năm loại khối đa diện đều. Câu 43: Số đỉnh của hình bát diện đều bằng A. 6 B. 12 C. 8 D. 5 Câu 44: Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B được tính theo công thức nào dưới đây? 1 A. V  Bh 3 B. V 3Bh C. V Bh 1 D. V  Bh 2 Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng  A ' BC  và  ABC  bằng 600 cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' A. V  3 3 a 4 3 B. V  a 3 4 C. V  3 3 3 a 8 D. V  3a 3 Câu 46: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng  MNE  chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V A. 11 2a 3 216 B. 7 2a 3 216 C. 2a 3 18 D. 12 2a 3 216 Câu 47: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 6 Câu 48: Đồ thị hàm số y  A. 3 Câu 49: 5x 1  x 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2  2x B. 0 Số giá trị C. 1 nguyên dương của tham D. 2 số m để phương trình 4 3 cos x  sin x  2m  1 0 có nghiệm là A. 6 B. 5 Câu 50: Biết đường thẳng y  C. 4 D. 3 9 1 x3 x 2 x cắt đồ thị hàm số y    2 x tại một điểm 4 24 3 2 duy nhất; ký hiệu  x0 ; y0  là tọa độ điểm đó. Tìm y0 13 A. y0  12 12 B. y0  13 C. y0  1 2 D. y0  2 Đáp án 1-B 11-A 21-A 31-B 41-A 2-D 12-D 22-A 32-B 42-C 3-B 13-B 23-A 33-D 43-A 4-A 14-C 24-B 34-B 44-C 5-A 15-C 25-B 35-C 45-C 6-B 16-B 26-A 36-A 46-A 7-C 17-B 27-A 37-A 47-C 8-B 18-D 28-D 38-C 48-D 9-C 19-B 29-B 39-C 49-C 10-A 20-D 30-B 40-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Chú ý: Phủ định của mệnh đề '' x  , p  x  '' là '' x  , p  x  ''. Câu 2: Đáp án D 4 2 Ta có f   x    x     x   3  x 4  x 2  3  f  x  Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Bất phương trình  x 2  x  m  0 vô nghiệm khi và chỉ khi  x 2  x  m 0, x  . 1 Ta có  x 2  x  m 0 x     0  1  4m 0  m  . 4 Câu 5: Đáp án A    tan   tan 4 1   . Ta có tan      4  1  tan  tan  3  4 Câu 6: Đáp án B Phương trình x2 3  có nghĩa khi x  2x 5 x  x  2 0  2  x  2 x 0  5  x  0  2  x  2   x 0; x  2  x    2;5  \  0 . 5  x  0  Câu 7: Đáp án C Ta có sin 7  sin 5 2 cos 6 .sin   cot 6 .tan  . sin 7  sin 5 2sin 6 .cos  Câu 8: Đáp án B    AB  4;3  u 2 AB  8;6  . Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án A Xét đường thẳng  : 3 x  2 y  7 0 và d1 : 3 x  2 y 0 có 3 2  . Vây  cắt d1 . 3 2 Câu 11: Đáp án A Ta có các kết quả sau: + Hàm số y cos x là hàm số chẵn. + Hàm số y cot x là hàm số lẻ. + Hàm số y s inx là hàm số lẻ. + Hàm số y tan x là hàm số lẻ. Câu 12: Đáp án D Từ A đến B có 3 cách chọn đường đi, từ B đến C có 4 cách chọn đường đi. Vậy số cách chọn đường đi từ A đến C phải đi qua B là : 3.4 12 cách. Câu 13: Đáp án B Xét hai khai triển: 22017  1  1 0  1  1 2017 2017 0 1 2 3 2017 C2017  C2017  C2017  C2017  ...  C2017  1 0 1 2 3 2017 C2017  C2017  C2017  C2017  ...  C2017  2 2017 1 3 5 2017 2  C2017  C2017  C2017  ...  C2017 Lấy  1   2  theo vế ta được: 2   T 22016. Câu 14: Đáp án C Theo giả thiết hai người ngang tài ngang sức nên xác suất thắng thua trong một ván đấu là 0,5;0,5. Xét tại thời điểm người chơi thứ nhất đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai thắng 2 ván. Để người thứ nhất chiến thắng thì người thứ nhất cần thắng 1 ván và người thứ hai thắng không quá hai ván. Có ba khả năng: TH1: Đánh 1 ván. Người thứ nhất thắng xác suất là 0,5. 2 TH2: Đánh 2 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ hai xác suất là  0,5  . TH3: Đánh 3 ván. Người thứ nhất thắng ở ván thứ ba xác suất là  0,5  3 . 7 2 3 Vậy P 0,5   0,5    0,5   . 8 Câu 15: Đáp án C Từ giả thiết ta có S1 u1 3.12  4.1 7 . Ta có: S n 3n 2  4n  n  8  6n  n  7  6n  1   un 6n  1  u10 61. 2 2 Câu 16: Đáp án B 1 2 1 2 2 Ta có S1 a ; S2  a ; S3  a ,... 2 4 2 Do đó S1 , S2 , S3 ,...,S100 là cấp số nhân với số hạng đầu u1 S1 a và công bội q 1 . 2 Suy ra S S1  S 2  S3  ...  S100 S1. 2 100 1  q n a  2  1  . 1 q 299 Câu 17: Đáp án B Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim q n 0  q  1 . Câu 18: Đáp án D  x2  x2  x  2  x 2  x  2  I  lim  1 2 x    x x  x2    x 1  Ta có I xlim     2 1      x 2 3 x  I  lim   1  I  lim   1  I  . 2 x   x    2  1 2  x x  x2   1 1  2  x x   Câu 19: Đáp án B x 3  2 1 1 1  lim  ; f  1 lim f  x  m 2  m  . x 1 x 1 x 1 4 x 3 2 4 Ta có lim f  x  lim x 1 x 1 2 Để hàm số f  x  liên tục tại x 1 thì m  m  Câu 20: Đáp án D ' Ta có y '  x 2  x  1 2 x  1 . Câu 21: Đáp án A 1 1   4 4  m  1  m 0 .  Ta có: f  x   2 x  1  f '  x    f ''  x     f '''  x     2x  1 ' 2x  1   2 x  1  2 x  1 3 3   2 x  1 ' 2 2x  1 1 2x  1  1   2 x  1 2 x  1 1  2 x  1 3 '  3  2 x  1 2 3  2 x  1  2 x  1 3 3   2 x  1 5 . Vậy f '''  1 3. Câu 22: Đáp án A  x ' 2  1 3 . Vậy M '  3; 7  . Gọi Tv  M  M '  x '; y '    y ' 5  2 7 Câu 23: Đáp án A   Do AB 2 AC nên phép vị tự tâm A tỉ số k  2 biến điểm C thành điểm B . Câu 24: Đáp án B Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có thể trùng nhau. Khi đó, chúng có vô số đường thẳng chung  B sai. Câu 25: Đáp án B Gọi M là trung điểm BC       2   2 1 AG  AB  BG a  BM a  . BC  BD  3 3 2       1      1 1 a  AC  AB  AD  AB a   2a  b  c  a  b  c . 3 3 3   Câu 26: Đáp án A Theo tính chất của hình thoi: AC  BD (1)       Do SA=SC nên tam giác SAC cân. Tam giác cân SAC có trung tuyến SO còn là đường cao, vậy AC  SO (2) Từ (1) và (2) ta có AC   SBD  . Câu 27: Đáp án A    Ta có: BAA ' DAA ' BAD 600 và AB  AD  AA ' 1 Khi đó ABD, ADA ' và ABA ' đều cạnh bằng 1.  A ' D  A ' A  A ' B 1 . Suy ra hình chiếu của A ' lên  ABCD  là tâm H của ABD đều. Ta có AB '/ / DC '  d  AB '; A ' C '  d  AB ';  DA ' C '   d  H ;  DA ' C '   Dựng hình bình hành DCAJ. Từ H kẻ HK  DJ  K  DJ  , ta có HK / / DB Từ H kẻ Hl  A ' K '( L  A ' K )  HL  ( DA ' C ')  d  H ;  DA ' C '   HL 2  3 1 6 Ta có: HK  , A ' H  1      3  2 3   Xét tam giác A ' HK : Câu 28: Đáp án D 1 1 1 22    HL  2 2 2 HL HK A' H 11      , AP  MN  , MC ' NMC  ' Ta có tứ giác AMC'P là hình bình hành nên AP / / MC '  MN Gọi cạnh hình vuông có độ dài bằng a. 2 2 2 2 2 Xét tam giác C'CM vuông tại C có C ' M  C ' C  MC  C 'C  BC  MB  Xét tam giác C'CN vuông tại C có C ' N  C ' C 2  CN 2  Mà MN  5a 2 AC a 2  2 2  Xét tam giác C'CM có cos NMC '  MC '2  MN 2  C ' N 2 2  2 MC '.MN 2    , AP 450.  NMC ' 450  MN Câu 29: Đáp án B  y'  ' cos 2 x   cos 2 x  2 cos 2 x   2sin 2 x  sin 2 x  . 2 cos 2 x cos 2 x Câu 30: Đáp án B Giả sử đường tròn đi qua ba điểm A  3;5  , B  2;3  , C  6; 2  có dạng: x 2  y 2  2ax  2by  c 0 , điều kiện a 2  b2  c  0 25  a  6   6a  10b  c  34    19 Theo bài ra ta có hệ   4a  6b  c  13  b  6   12a  4b  c  40   68  c  3  Suy ra phương trình đường tròn là x2  y 2  25 19 68 x y  0  3 x 2  3 y 2  25 x  19 y  68 0 3 3 3 Câu 31: Đáp án B 3a 2 Ta có: y '  x 3 Hàm số nghịch biến  y '  x 3  0  x  0 Câu 32: Đáp án B Ta có: y ' 3 x 2  3  y " 6 x  x 1  y "  1 6  0 Khi đó y ' 0    x  1  y "   1  6  0  Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 và hàm số đạt cực đại tại x  1 Với x 1  y 3  điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  x3  3x  5 là M  1;3 Câu 33: Đáp án D  x 0 3 2 Ta có: y '  f '  x  4 x  4 x 4 x  x  1 . f '  x  0    x 1 Với x   0; 2  ta chỉ chọn được nghiệm x 1 f  0  1; f  1 0; f  2  9  M max f  x  9  0;2 Câu 34: Đáp án B 2x  6 2  đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x   x  2 lim  lim x   Câu 35: Đáp án C Ta thấy hàm số y x 2  x là hàm số bậc hai do đó không đồng biến trên  suy ra loại đáp án A. Hàm số y  x 4  x 2 là hàm số trùng phương luôn có điểm cực trị do đó không đồng biến trên  suy ra loại đáp án B. Hàm số y  x 1 có tập xác định là  \   3 nên loại đáp án D. x 3 Câu 36: Đáp án A Tập xác định D  \  1 Xét phương trình hoành độ giao điểm x   x  1 2 2 x  x 2  x  2 0   x 1  x 2 Vậy có 2 giao điểm. Câu 37: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm là 2x  3 2 x  3  2 x 2  x  12 0  1  x  3 x 3 1   x1  x2  2 Gọi x1 , x2 là hoành độ của A và B . Theo định lí Viet suy ra:   x1.x2  6 Ta có: x1  x1  x2 1 7  . Suy ra y1 2 x1  3  2 4 2  1 7 Vậy I   ;    4 2 Câu 38: Đáp án C  x  1 Từ đồ thị thấy f '  x  0   và f '  x   0  x  2  x 2 2 Xét g  x   f  x  x  có TXĐ D  g '  x  2 xf '  t  với t  x 2  2  x 0  g '  x  0   t  x 2  2  1   t  x 2  2 2   x 0  x 1   x 2 2 Có f '  t   0  t  x  2  2  x   2  x  2 Bảng biến thiên: x y' y  - Câu 39: Đáp án C -2 0 + -1 0 + 0 0 - 1 0 - 2 0  +  Cách 1: Vẽ đồ thị hàm số, ta thấy trên đoạn   1;1 , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 1 tại 5 giá trị của x là 1,  1 ,0 2  Cách 2: Xét hàm số f  x   8 x 4  8 x 2  1   8 x 4  8 x 2  1 Ta có: f '  x   32 x  2  16 x   8 x 4  8 x 2  1 8 x 4  8 x2 1 2 trên đoạn   1;1 , x    1;1  32 x 3  16 x 0 f '  x  0   32 x 3  16 x   8 x 4  8 x 2  1 0   4 2  8 x  8 x  1 0 1   x 0; x  2   2 2 2 2 ; x   x   2 2   2 2  2 2   1   0; f    0, f  1 1 Mà f  0  1; f    1; f       2 2 2       1  f  x   f  0   f     f  1 1 Vậy max   1;1 2  Câu 40: Đáp án B Cách 1: (tự luận)  Tập xác định D  2  Ta có y ' 3  m  1 x  6  m  1 x  3  2m  5  . Hàm số nghịch biến trên   y ' 0,  x   ; dấu bằng chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm   m  1 x 2  2  m  1 x  2m  5 0  1 , x    Trường hợp 1: m 1   3 0 luôn thỏa với x    Trường hợp 2: m 1 , khi đó điều kiện của bài toán trở thành a m  1  0   2  '  m  1  m  1 2 m  5  0        m  1 m  1   m 1  2 m  1  m  4  m  5 m  4  0    Vậy các giá trị cần tìm của m là m 1 Cách 2: (trắc nghiệm)  Chọn m 1  y  9 x  1 luôn nghịch biến trên  nên m 1 thỏa, suy ra loại A, D  Chọn m 0  y  x 3  3x 2  15 x có y '  3x 2  6 x  15  0, x   nên hàm số nghịch biến trên  , suy ra loại C. Câu 41: Đáp án A y ' x 2  2ax  3a Theo yêu bài toán:   0  a 2  3a  0  a   3  a  0 2 2 2 2 Ta có: x1  2ax1  3a 0  x1 2ax1  3a; x2  2ax2  3a 0  x2 2ax2  3a x12  2ax2  9a a2 2ax1  3a  2ax2  9a a2   2   2a a2 x2 2  2ax1  9a a2 2ax2  3a  2ax1  9a  2a  x1  x2  12a a2 4a 2  12a a2   2   2 a2 2a  x1  x2   12a a2 4a 2  12a Do a 2  3a  0 nên: Dấu "=" xảy ra: 4a 2  12a a2  2 a2 4a 2  12a 4a 2  12a a2   4a 2  12a a 2  3a 2  12a 0  a2 4a 2  12a  a 0  a  4  Vậy a  4 Câu 42: Đáp án C Vì hình chóp tam giác đều là hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và có đáy là tam giác đều, cạnh bên không bằng cạnh đáy. Câu 43: Đáp án C Hình bát diện đều có tất cả 6 đỉnh. Câu 44: Đáp án C Câu 45: Đáp án C Gọi M là trung điểm của BC suy ra AM  BC (1)  BC  AM  BC  A ' M (2) Ta có   BC  AA ' Mặt khác  ABC    A ' BC  BC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra  ABC  ;  A ' BC   A ' MA 60 Vì tam giác ABC đều nên S ABC  0 Ta có AA ' AM.tan 60  3a 2 Vậy VABC . A ' B 'C '  AA '.S ABC  Câu 46: Đáp án A a2 3 a 3 và AM  4 2 3a a 2 3 3a 3 3 . .  2 4 8 0 Gọi VABCD V1 VACMNPQ VE . ACMN  VE . ACPQ 1 1 3 1 3 3V VE . ACMN  d  E ,  ABC   .S AMNC  d  E ,  ABC   . S ABC  d  D,  ABC   . S ABC  1 3 3 4 3 4 2 1 1 8 VE . ACPQ  d  B,  ACD   .  S ACD  SQPD   d  B,  ACD   . V1 3 3 9 VACMNPQ  3V1 8 11  V1  V1 2 9 18 Áp dụng công thức giải nhanh thể tích tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a có V1  a3 2 . 12 11 11 a 3 2 a311 2 Vậy V  V1  .  . 18 18 12 216 Câu 47: Đáp án C Đó là các mặt phẳng  SAC  ,  SBD  ,  SHJ  ,  SGI  với G , H , I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới. Câu 48: Đáp án D Tập xác định: D   1;   \  0; 2 . 5 1 1 1    4 2 3  5x 1  x 1 x x x x 0  y 0 là đường tiệm cận lim y  lim  lim 2 2 x   x   x   x  2x x  2x ngang của đồ thị hàm số.  lim y  lim 5 x  1  x  1  và lim y  lim 5 x  1  x  1    x 2 là đường x  2 x  2 x  2 x  2 x2  2 x x2  2x tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 5 x  1  x  1  5x 1  x  1 25 x 2  9 x y lim lim 2 lim  lim x 0 x 0 x 0 x2  2x  x  2 x  5 x 1  x 1 x  0  x 2  2 x  5 x 1  x 1  = lim x 0 25 x  9  x  2  5x 1  x 1     9  x 0 không là đường tiệm cận đứng của đồ 4 thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận. Câu 49: Đáp án C Phương trình 4 3cox  sin x  2m  1 0 có nghiệm khi và chỉ khi:  4 3 2 2  12  2m  1  4m2  4m  48 0   3 m 4. Vì m là số nguyên dương nên m1;2;3;4. Vậy có 4 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. Câu 50: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 9 1 x3 x 2 x3 x2 1 1 1  x    2x    x 0  x  . 4 24 3 2 3 2 4 24 2  1  13 Do đó , y0  y     .  2  12 