Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
PHẦN 1: HỆ THỐNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
1) Khảo sát các hàm số: y a.x3 b.x 2 c.x d , a 0 ; y a.x 4 b.x 2 c, a 0 ;
y
a.x b
, c 0, ad bc 0 .
c.x d
2) Các bài toán liên quan khảo sát hàm số như: tính đơn điệu của hàm số, cực trị, giá trị
lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, tiệm cận, khoảng cách, tiếp tuyến, tương giao…
3) Giải phương trình lượng giác.
4) Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng.
5) Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit.
6) Số phức: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp của một số phức cho trước. Tìm
tập hợp điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng phức. Giải phương trình trên tập hợp số
phức.
7) Tổ hợp, xác suất, nhị thức Newton.
8) Phương pháp tọa độ trong không gian: Lập phương trình mặt cầu, phương trình mặt
phẳng, phương trình đường thẳng. Tìm tọa độ điểm thỏa mãn các điều kiện cho trước.
9) Hình học không gian: Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tính diện tích hình nón,
hình trụ, mặt cầu. Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu. Tính góc và khoảng cách
giữa các đối tượng trong không gian.
10) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: Lập phương trình đường thẳng, đường tròn,
elip. Tìm tọa độ các điểm thỏa mãn điều kiện cho trước.
11) Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỉ, chứa dấu giá trị tuyệt đối,
chứa mũ, logarit.
12) Bất đẳng thức; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
PHẦN 2: HỆ THỐNG CÁC BÀI TẬP THEO CÁC CHUYÊN ĐỀ
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan
I . Khảo sát hàm số:
Bài 1: Khảo sát các hàm số sau:
a) y x 3 3 x 2 9 x 7
c) y x3 5 x 4
b) y x3 3x 2 2
d) y 3 x 3 3 x 2 x 2
Bài 2: Khảo sát các hàm số sau:
a) y x 4 2 x 2 3
1
4
c) y 2 x 4 4 x 2
1
2
b) y x 4 x 2 1
d) y 3 x 4 x 2 2
Bài 3: Khảo sát các hàm số sau:
a) y
x3
2x 1
b) y
x
x2
c) y
x 2
x 1
II . Bài toán về tính đơn điệu của hàm số:
1) Tìm m để hàm số y x3 3 2m 1 x 2 12m 5 x 2 đồng biến trên R.
2) Tìm m để hàm số y x3 3 m x 2 2mx 2 nghịch biến trên R
3) Tìm m để hàm số y
x 3 mx 2
2 x 1 đồng biến trên 1;
3
2
4) Tìm m để hàm số y 2 x3 3x 2 6 m 1 x 1 nghịch biến trên 2;0
5) Tìm m để hàm số y x3 m 1 x 2 2m 2 3m 2 x 1 đồng biến trên 2;
6) Tìm m để hàm số y x3 3x 2 mx m nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
7) Tìm m để hàm số y
xm
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
xm
8) Tìm m để hàm số y
mx 4
nghịch biến trên ;1
xm
III. Bài toán về cực trị:
Bài 1: Tìm m để hàm số y x 3 2 x 2 mx 1 đạt cực tiểu tại x = 1.
Bài 2: Tìm m để các hàm số sau có cực trị:
a) y x 3 2mx 2 mx 1
b) y
x 2 2mx 5
xm
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 3: Tìm m để hàm số y x3 3 m 1 x 2 9 x m đạt cực trị tại các điểm x1, x2 thỏa
mãn x1 x2 2 .
Bài 4: Tìm m > 0 để hàm số y x 3
3
m 2 x 2 3 m 1 x 1 có giá trị cực đại, cực tiểu
2
lần lượt là yCĐ, yCT thỏa mãn: 2yCĐ + yCT = 4.
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 1 có các điểm cực đại,
cực tiểu cách đều đường thẳng y x 1 .
Bài 6: Tìm m để hàm số y x3 2 m 1 x 2 m2 4m 1 x 1 đạt cực trị tại hai điểm
x1, x2 sao cho
1 1 1
x1 x2 .
x1 x2 2
Bài 7: Tìm m để hàm số y x3 2m 1 x 2 m 2 3m 2 x 4 có hai điểm cực trị
nằm về hai phía của trục tung.
Bài 8: Tìm m để hàm số y x3 3 m 1 x 2 3m m 2 x 1 đạt cực đại, cực tiểu tại các
điểm có hoành độ dương.
Bài 9: Tìm m để hàm số y x3 3x 2 3 m 2 1 x 3m 2 1 có cực đại, cực tiểu và các
điểm cực trị cách đều gốc tọa độ.
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m có ba điểm cực trị A, B, C sao
cho OA = BC, trong đó O là gốc tọa độ và A thuộc trục tung.
Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2mx 2 2m m 4 có các điểm cực đại, cực tiểu lập
thành tam giác đều.
Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 2 m 1 x 2 m 2 có ba điểm cực trị tạo thành ba
đỉnh của một tam giác thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a) tam giác vuông
b) tam giác có một góc bằng 120
c) tam giác nhận G(2;0) làm trọng tâm
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 3m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho
tam giác OAB có diện tích bằng 48 với O là gốc tọa độ.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y
1 3
x mx 2 x m 1 có cực đại, cực tiểu và khoảng
3
cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 15: Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
y x 3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I(1;1), bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
IV . Bài toán về tiếp tuyến:
Bài 1: Cho hàm số y x 3 3 x 2 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
(C) :
1)
Tại điểm có hoành độ bằng (-1).
2) Tại điểm có tung độ bằng 2.
3)
Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -3.
4)
Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9 x 1
5)
Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y
6)
Biết tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C).
7)
Biết tiếp tuyến đi qua điểm A 1; 2
1
x2
24
Bài 2: Cho hàm số y x 3 3mx 2 m 1 x 1 . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm có hoành
độ x 1 đi qua điểm A(1;2).
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 3
biết tiếp tuyến đó song
2x 1
song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số y
2x 3
biết d vuông góc với
x 1
đường thẳng y x 2 .
1
m
1
Bài 5: Cho hàm số y x 3 x 2 có đồ thị (Cm). Gọi M là điểm thuộc (Cm) có
3
2
3
hoành độ bằng 1 . Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường
thẳng 5 x y 0
Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x 3
biết tiếp tuyến đó song
2x 1
song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ Oxy.
1
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 3 biết tiếp tuyến này
3
cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OB = 2OA.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 8: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
x
sao cho tiếp tuyến đó và
x 1
hai tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tạo thành một tam giác cân.
Bài 9: Tìm m để (Cm): y x 3 3 x 2 mx 1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt
C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến với (Cm) tại D và E vuông góc với nhau.
Bài 10: Cho hàm số (C): y
x 1
. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
2x 1
y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số
góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 11: Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) của hàm số y x 3 3 x 2 2 sao cho tiếp tuyến
của (C) tại A và B song song với nhau đồng thời AB 4 2
Bài 12: Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y
2x 1
sao cho tiếp tuyến của (C) tại
x 1
điểm M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B thỏa mãn tam giác IAB có chu vi nhỏ
nhất (với I là giao điểm hai đường tiệm cận).
Bài 13: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số y x 1 x 4 mà qua đó ta chỉ kẻ được
2
một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
Bài 14: Tìm các điểm trên đường thẳng y = -2 mà từ điểm đó có thể kẻ được hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau đến đồ thị hàm số.
Bài 15: Cho hàm số y x 3 3mx 2 . Tìm m để đồ thị hàm số có tiếp tuyến tạo với
đường thẳng d : x y 7 0 một góc , biết cos
1
.
26
V . Bài toán về tương giao:
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y 2 x3 3x 2 1 . Biện luận
theo m số nghiệm phương trình 4 x3 6 x 2 m 0 .
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y 2 x 3 9 x 2 12 x 4 . Tìm m để
3
phương trình 2 x 9 x 2 12 x m có sáu nghiệm phân biệt.
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 4 . Tìm m để phương
3
trình x 1 3 x 1 m 0 có bốn nghiệm phân biệt.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 4 4 x 2 3 . Tìm m để phương
trình
x4
3
x 2 m có đúng tám nghiệm phân biệt.
4
4
Bài 5: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 2 x 2 1 m x m cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x12 x22 x32 4 .
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 mx 2 4 x 4m 16 cắt trục Ox tại ba điểm phân
biệt có hoành độ lớn hơn 1.
Bài 7: Tìm m để đường thẳng y kx 2k 1 cắt đồ thị hàm số y
2x 1
tại hai điểm
x 1
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
x2 1
Bài 8: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
tại hai điểm phân
x
biệt A và B sao cho AB = 4.
Bài 9: Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng y 2 x m luôn cắt đồ thị
hàm số y
x3
tại hai điểm phân biệt M, N. Xác định m sao cho độ dài MN là nhỏ nhất.
x 1
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x 4 3m 4 x 2 m 2 cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Bài 11: Tìm m để đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y
x2 2x 2
tại hai điểm
x 1
A, B đối xứng nhau qua đường thẳng y x 3 .
Bài 12: Tìm m để đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y x 4 3m 2 x 2 3 tại bốn
điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y mx 3 x 2 2 x 8m cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt.
Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 3mx 2 1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số y x 3 mx 3 cắt đường thẳng y = 1 tại đúng một điểm.
VI. Một số bài toán khác:
Bài 1: Tìm điểm cố định của họ đường cong
y x 3 2 m 1 x 2 m 2 4m 1 x 2 m 2 1 .
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 2: Tìm các điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho đồ thị hàm số y mx3 1 m x
không đi qua với mọi giá trị của m.
1
11
Bài 3: Tìm trên đồ thị hàm số y x 3 x 2 3 x
hai điểm phân biệt M, N đối xứng
3
3
nhau qua trục tung.
Bài 4: Tìm trên đồ thị hàm số y x 3 3 x 2 hai điểm đối xứng nhau qua M 2;18 .
Bài 5: Tìm trên đồ thị hàm số y
x 1
hai điểm phân biệt A và B đối xứng nhau qua
x 1
đường thẳng d : x 2 y 3 0 .
Bài 6: Tìm trên đồ thị hàm số y
x
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
x 1
đường thẳng d : 3x 4 y 0 bằng 1.
Bài 7: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y
x 1
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai
x 1
trục tọa độ là nhỏ nhất.
Bài 8: Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị hàm số y
x2
sao cho khoảng cách
x 1
giữa chúng là nhỏ nhất.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Chuyên đề 2: Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
I. Phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) 2 x
11) 3.8x 4.12 x 18x 2.27 x 0
2 3 x 2
16 x 1
12)
1
2) 3
243
x x 1 x 2
3) 2 .3 .5 12
x2 4 x
4)
52
5) 5.4
6) 2
x 1
x 2 1
x 1
2
3
2
2 x 3
x2
13)
52
x4
16 2
3
x 2 1
2
14)
x 1
x 1
15)
3
2
9) 9 x
x2 2
2 x 1
5.2 x 1
17)
10.3x
x2 2
2 x2
1
13.6 x
1
6.4 x
0
3 5 16 3 5 2
5 2 6 5 2 6 2
x
x
2 1
2 1 2 2 0
x
x
sin x
x 3
sin x
8
1
16) 23 x 3 x 6 2 x x1 1
2
2
x2 2
7) 4 x 6.2 x 8 0
8) 4 x
1
6.9 x
6 0
3 2 10
x 4 3 1 0
x
3 2
18) 3x
2
4
x
x
x 2
2
19) 3.25x2 3x 10 5x2 3 x 0
1 0
10) 43 2cos x 7.41cos x 2 0
20) 5
2 x 1
.2 x1
x
50
Bài 2: Giải các phương trình sau:
1) log 2 5 x 1 4
2) log 5 x x 2 2 x 65 2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
3) log 2 x 2 1 log 1 x 1
2
4) log9 x 8 log3 x 26 2 0
5)
3
2
3
3
log 1 x 2 3 log 0,25 4 x log 1 x 6
2
4
4
6) log
x 1 log 1 3 x log8 x 1
2
3
2
7) log 4 x 1 2 log
4 x log8 4 x
2
8) log9 x 2 5 x 6
9) log 2
3
2
1
log
2
x2 1 x
2
3
x 1
log3 x 3
2
3
log
2
10) log 2 4 x 4 x log 1 2 x1 3
x2 1 x 0
2 3
2
1
0
4.2 x 3
x 2log 4 x x 2 3log 2 x x3
11) log 2 4 x 15.2 x 27 2log 2
12) 4log x
2
13) log1 2 x 6 x 2 5 x 1 log13 x 4 x 2 4 x 1 2 0
14) 4
log 10 x
6
log x
log 100 x 2
2.3
15) log 3 x 2 log 2 x 3 2
16) log x 2 x 12 x log x 3 5
17)
x 3 log32 x 2 4 x 2 log3 x 2 16
18)
log x 5
x 3
105log x
19) 3log 2 x x log 2 3 63log 2 x
20) ln x 2 x 1 ln 2 x 2 1 x 2 x
II. Bất phương trình mũ và logarit:
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
1)
52
2) 2 x
2
x 1
3 x 2
.3x
x
3) 2 2
x 1
2
52
3 x 3
.5 x
2
x2
2 x2 x
3 3
2 x2 x
6)
2 1
x 1
3 x 4
x
13.6
1
1
5)
x2
2
3 x 5 x 6 3
4) 6.9
2
x 1
x 1
12
x 1
6.4
3
2 x2 x
7) 3
x2
0
8) 32 x 8.3x
9)
2 1
1
3
x2 2 x
5 1
x x 1
x4
x2 x
9.9
2
x 2 x 1
10) 4 x 2 3 x .x 31
x
x 1
x4
x
0
3
5 1
x2 x
2.3 x .x 2 2 x 6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
x2 8x 1
1) log 2
2
x 1
7)
x5
1
6x
3
8)
2) log 1 x 2 3 x 2 1
2
3) log x3
x5
0
log 2 x 4 1
1
log 1 2 x 2 3 x 1
3
1
log 1 x 1
3
log 9 3 x 2 4 x 2 1 log 3 3 x 2 4 x 2 9) log log 3x 9 1
x
9
5) log 2 x log 2 x 8 4
10) log 3 x x2 3 x 1
6) 4 x 2 16 x 7 log 3 x 3 0
4)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Chuyên đề 3: Hình học không gian
I. Thể tích khối đa diện:
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA (ABCD), AB = SA =
1, AD 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
Tính thể tích khối tứ diện ANIB.
· 600 , SA vuông
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD
góc mặt phẳng (ABCD), SA = a. Gọi C là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC
và song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B, D. Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD.
· 900 ,
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB = a, BC = a, BAD
cạnh SA a 2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu
của A trên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng
(SCD).
·
60 , chiều cao
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh a, ABC
SO của hình chóp bằng
a 3
, trong đó O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
2
Gọi M là trung điểm của AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC tại K.
Tính thể tích khối chóp K.BCDM.
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a .
Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM
a
, cạnh AC cắt MD tại H . Biết SH vuông góc
2
với mặt phẳng (ABCD) và SH = a . Tính thể tích khối chóp S. HCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD và AC theo a.
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a 2 . Gọi I
là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa
uur
uuur
mãn IA 2.IH . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 . Hãy tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, AD
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
=a, DC= a (a > 0) và SA (ABCD). Góc tạo bởi giữa mặt phẳng (SBC) với đáy bằng
450 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SCD) theo a.
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD 2 2a . Hình
chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD.
Đường thẳng SA tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 450 . Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a
Bài 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , mặt
phẳng ( ABC ') tạo với đáy một góc 600 , khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( ABC ')
bằng a và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng a . Tính theo a thể tích
khối lăng trụ ABC.A' B ' C ' .
Bài 11: Cho lăng trụ ABCABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2a, AA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa ( ABC ) và ( BBC ) bằng 600 . Tính thể tích
lăng trụ ABCABC .
· 120 và đường
Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC a, BC 2a, ACB
thẳng A' C tạo với mặt phẳng ( ABB ' A ') góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và
khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' B, CC ' theo a.
Bài 13: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AB và CD. Tính thể tích khối chóp B.AMCN và cosin của góc tạo bởi hai
mặt phẳng (AMCN) và (ABCD).
II . Hình nón, hình trụ, hình cầu:
Bài 1: Cho hình nón (H) có chiều cao h, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
60 . Tính thể tích khối nón (H) và tính thể tích khối cầu nội tiệp hình nón (H).
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có AB BC , DA ABC . Gọi M và N theo thứ tự là chân
đườn vuông góc kẻ từ A đến DB và DC. Biết AB AD 4a , BC 3a .
a)
Chứng minh rằng năm điểm A, B, C, M, N cùng nằm trên một mặt cầu (S). Tính
thể tích mặt cầu đó.
b)
Gọi (S’) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ADMN. Chứng minh rằng (S) và (S’) giao
nhau theo một đườn tròn. Tìm bán kính của đườn tròn đó.
Bài 3: Cho hình trụ (H) có chiều cao bằng h, bán kính đường tròn đáy bằng R, gọi O và
O’ là tâm của hai đáy. Gọi AB là đường kính thuộc đường tròn đáy (O), CD là đường
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
kính thuộc đường tròn đáy (O’), góc giữa AB và CD bằng với 0 90 . Tính tỉ số
thể tích giữa khối tứ diện ABCD và khối trụ (H). Xác định để tỉ số đó là lớn nhất.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Chuyên đề 4: Phương trình lượng giác
Giải các phương trình sau:
1)
cos 2 3x cos 2 x cos 2 x 0
(Khối A - 2005)
2) 1 sin x cos x sin 2 x cos2 x 0
3)
4)
3
cos 4 x sin 4 x cos x sin 3 x 0
4
4 2
2 cos 6 x sin 6 x sin x cos x
2 2sin x
0
(Khối B - 2005)
(Khối D - 2005)
(Khối A - 2006)
x
5) cot x sin x 1 tan xtan 4
2
(Khối B - 2006)
6) cos3x cos 2 x cos x 1 0
(Khối D - 2006)
7) 1 sin 2 x cos x 1 cos 2 x sin x 1 sin 2 x (Khối A – 2007)
8) 2sin 2 2 x sin 7 x 1 sin x
(Khối B – 2007)
2
x
x
9) sin cos 3 cos x 2
2
2
10)
1
sin x
7
4sin
x
3
4
sin x
2
1
(Khối D – 2007)
(Khối A – 2008)
11) sin 3 x 3 cos3 x sin x cos 2 x 3 sin 2 x cos x
(Khối B – 2008)
12) 2sin x 1 cos 2 x sin 2 x 1 2cos x
(Khối D – 2008)
13)
1 2sin x cos x
3
1 2sin x 1 sin x
14) sin x cos x sin 2 x 3 cos3 x 2 cos 4 x sin 3 x
15)
3 cos 5 x 2sin 3 x cos 2 x sin x 0
1 sin x cos 2 x sin x
1
4
cos x
16)
1 tan x
2
17) sin 2 x cos 2 x cos x 2cos 2 x sin x 0
18) sin 2 x cos 2 x 3sin x cos x 1 0
(Khối A – 2009)
(Khối B – 2009)
(Khối D – 2009)
(Khối A – 2010)
(Khối B – 2010)
(Khối D – 2010)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
19)
1 sin 2 x cos 2 x
2sin x.sin 2 x
1 cot 2 x
20) sin 2 x cos x sin x cos x cos 2 x sin x cos x
21)
sin 2 x 2cos x sin x 1
0
tan x 3
(Khối A - 2011)
(Khối B - 2011)
(Khối D - 2011)
3 sin 2 x cos 2 x 2cos x 1
(Khối A ,A1 - 2012)
23) 2 cos x 3 sin x cos x cos x 3 sin x 1
(Khối B - 2012)
24) sin 3 x cos3 x sin x cos x 2 cos 2 x
(Khối D - 2012)
22)
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Chuyên đề 5: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng
I . Nguyên hàm:
Bài 1: Tìm các nguyên hàm sau
1) 2 x( x 2 1)dx
2) sin 2014 x.cos xdx
3)
4) x 2 cos xdx
5) ( x 1).ln xdx
6)
7)
e
x
dx
(3 e x )
8)
x.
ln x
dx
2 ln x
x
2
xdx
4x 5
x ln( x x 2 1)
x2 1
dx
9) e 2 x .sin 2 xdx
Bài 2: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết:
3
và F(1) = 4.
x
a)
f x 2 x3
b)
f x x sin x và F 0
2
II . Tích phân:
Tính các tích phân sau:
3
1
x
1. ( x )2 dx
1
3
2.
1
4
5
4. ( 2 4sin x cos x)dx
cos x
7.
x 2 4 x 3 dx
1
dx
x9 x
0
2
5.
16
3.
1 cos 2xdx
0
x
2
x
2
6. (sin 4 cos 4 )dx
0
4
cos x sin x.cos x
0 2 sin x dx
2
4
8.
cos 5 x.sin 3 x.dx
4
2
9. sin x.cos 2 ( x )dx
4
0
2
( x 1)dx
10. 2
x x ln x
1
1
x 7 dx
11. 2
x 1
0
1
0
2
16. e
cos 2 x
14.
cos3 x
17. 2 dx
sin x
3
sin x.cos xdx
0
2
sin xdx
cos x sin x
0
1
x2
0 x 2 4 x 7 dx
13. x5 x 6 1dx
12.
3
15.
0
2x 1
x2 x 1
dx
ln 2
18.
(3 e ) e dx
x 5
x
0
6
dx
0 1 x 2
2
2
1
19.
20.
0
2 x 2 dx
21.
x
2
dx
x2 1
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
22.
1
x sin xdx
0 4 cos2 x
23.
2
ln( x x 1)dx
24.
1
sin 2 xdx
3x 1
2
4
0
e5
1
28. x (e x 1)dx
2x
27. (1 x) sin 3xdx
1
0
2
6
26. x 2e2 x dx
25. ln(1 tan x)dx
29.
3
0
ln x.ln(ln x)dx
2
x
e
e
30.
(ln x 2013) 2
dx
1
x
1
31.
3
4
x
0 x 4 3x 2 2 dx
32. x(1 sin 2 x)dx
3
33.
0
2
1
x2 1
34. (A-13) 2 ln xdx
x
1
35. x 2 x dx
2
0
1 ln(1 x)
dx
2
x
1
1
( x 1) 2
36. 2
dx
x 1
0
III . Ứng dụng:
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1) y x 2 2 x , trục hoành, x 1 , x = 2.
2) y
3x 1
và hai trục tọa độ.
x 1
x2
x2
6) y 4
và y
4
4 2
7) y x 2 4 x 3 và y x 3
3) y x3 3x 2 và trục hoành.
8) y 2 2 x và 27 y 2 8 x 1
4) y x 2 2 x và y x 2 4 x
3
9) y 2 2 y x 0 và x y 0
5) y e 1 x và y 1 e x .x
27
x2
, y x 2 và y
x
27
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x 2 3x 5 và các
10) y
tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(2;4)
Bài 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi quay quanh trục Ox:
1
3
1) y x3 x 2 , y 0 , x 0 và x 3
2) y x.e x , x 1 và trục hoành.
3) y x.ln x , y 0 và x e (KB -07)
4) y 4 x 2 và y x 2 2
5) y cos 2 x x.sin x , x = 0 và x
2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 4: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau
khi quay quanh trục Oy:
1) y 2 x x 2 và y 0
2) y 2 x 1 và x 2
3
3) 4 y x 2 và y x
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Chuyên đề 6: Số phức
I . Thực hiện các phép toán trên số phức. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp.
Bài 1: Thực hiện các phép tính:
4) D
2)
3 2i 4 3i 1 2i
1 2i 1 i
6) F
3
2
3 2i 2 i
3
3) C 2 5i
1 i
5) E 1 i 5 3i
5 4i
2
3 2i 1 i
B
2
4i
1) A 2 3i 1 2i
3 2i
1 i 2
2i 3
1
1
1 i 5 3i
3 2i
3 2i
1 i
8) H
1 i
(2 i)3 (2 i)3
7) G
(2 i)3 (2 i)3
2015
Bài 2: Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và modun của số phức z, biết:
1 2i 1 i
1) z
3
2
3 2i 2 i
2
3
2) z 2 i 10 và z.z 25 .
3) 2 3i z 4 i z 1 3i
2
4) z
2 i
1
2
2i
5) 2 z 11 i z 1 1 i 2 2i
6) z 2 z z
7) z 2 và z 2 là số thuần ảo
8) 1 2i z z 4i 20
1 i 3
9) z
1 i
2
2
3
10) z
5i 3
1 0
z
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2 z 2i .
Tính modun của số phức w
z 2z 1
.
z2
Bài 4: Cho số phức z thỏa mãn
5 z i
2 i . Tính modun của w 1 z z 2 .
z 1
II . Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức:
Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn một trong
các điều kiện sau:
1.
z 1
5. z 2i 3
9. 1 | z 1 i | 2
2. z 2
3. 1 < | z – 1 | < 2
4. | z – 1 | ≤ 2
6. z 3 1
7. 1 z 1 2
8. z z 5 2i 4
10.
z i
1
zi
11. z z 3 4i
III . Giải phương trình trên tập hợp số phức:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán
Bài 1: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
2. 3 2i z i 3i
2
1. (3 2i ) z 4 5i 7 3i
3.
2i
1 3i
z
1 i
2i
4. z 2 4 z 10 0
6. z 2 3 2i z 7 17i 0
5. 2 z 3z 2 3i
2
7. z 2 z 0
8. | z | - iz = 1 – 2i
9. z2+3(1+i)z - 6 - 13i = 0
10. 2 i z 3 i iz
11. z4 – 3z2 + 4 = 0
12. z 3i z 2 2 z 5 0
13. z 3 3 z 2 3 z 63 0
14. z 3 1 i z 2 3 i z 3i 0
1
2
1
2
1
2
1
0
2i
15. z 3 z 2 z 0
16. z 4 z 3 6 z 2 8 z 16 0
17. z 2i 2 z 2i 3 0
18. z 2 2 z 6 z 2 2 z 16 0
2
2
Bài 2: Cho z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 2 z 2 4 z 11 0 .
2
Tính giá trị của biểu thức
z1 z2
2
( z1 z2 ) 2
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
- Xem thêm -
.PDF 
51 
1436 
145 
