Tài liệu đề cương ôn tập toán 9 hki i

TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I Môn Toán 9 – Năm học 2013-2014 A - LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất căn bậc hai a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.  x  0  x 2  a b) Với a  0 ta có x = a     2 a c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  d) a b A neu A 0 A 2  A   A neu A  0 2) Các công thức biến đổi căn thức 1. A2  A 2. AB  A . B (A  0, B  0) 3. A A (A  0, B > 0)  B B 4. A2B  A 5. A B  A 2 B (A  0, B  0) 6. A 1  B B 8. A A B (B > 0)  B B AB (AB  0, B  0) B (B  0) A B  A 2 B (A < 0, B  0)  7. C A B C  A  B2 A B 9. C C  A B   (A  0, A  B2) A B A B  (A, B  0, A  B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc nhất a) Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b (a, b  R và a  0) b) Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x R. Hàm số đồng biến trên R khi a > 0. Nghịch biến trên R khi a < 0. 4) Đồ thị của hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc). 5) Cho (d): y = ax + b và (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0). Ta có: a  a ' (d)  (d')   b b' a  a ' (d)  (d')   b b' (d)  (d')  a.a '   1 (d)  (d')  a  a' 6) Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox thì: Khi a > 0 ta có tan = a Khi a < 0 ta có tan’  a (’ là góc kề bù với góc ) II. HÌNH HỌC NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 1 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 1) Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có: 1) b2 = a.b’ 2) h2 = b’. c’ 2 c = a.c’ 3) a.h = b.c 1 1 1 4) 2  2  2 h b c 2 2 5) a = b + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác của góc nhọn a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối  caïnh ñoái sin   caïnh huyeàn caïnh ñoái tan   caïnh keà Cạnh kề caïnh keà caïnh huyeàn caïnh keà cot  caïnh ñoái cos  b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác + Cho hai góc  và  phụ nhau. Khi đó: sin  = cos  tan  = cot  cos  = sin  cot  = tan  + Cho góc nhọn . Ta có: 0 < sin < 1 sin tan = cos 2 sin  + cos2 = 1 0 < cos < 1 cos cot = sin tan.cot = 1 c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí trong đường tròn a) Định lí về đường kính và dây cung + Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. + Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. b) Các tính chất của tiếp tuyến + Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường tròn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn. + Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì: - Điểm đó cách đều hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. - Tia kẻ từ tâm đường tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 2 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 c) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. + Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông. d) Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối của hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I. CĂN BẬC HAI Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: 1) 12  3) 2 27  5)  2) 27  48 16  3 48  8 1 3  125  12  2 5 3 5  4) 3  27 (3  2 2 ) 2  ( 8  4) 2 11) 10  2 2  2  5 1 21 13) 15  6 6 45  20  1  5 3  80 : 5 1 5 3  1 6)  3 20  125  15   5 5    3 4  27  2 3 8)  2 48  2 3   2 10) (4  15 )  ( 15  3) 2  3   50  7 8  : 3 2 7)  6 128  5   9)   5 5  5 12)  1    1 5   1 14) 8  2 15 5   1 5  (Làm các bài tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài 2. Cho biểu thức A  x  2 x  1  x ( x 0 ) b) Tính giá trị A với x 2 a) Rút gọn biểu thức A Bài 3. Cho biểu thức B 3  2 x  1  4 x  4 x 2 a) Rút gọn B Dạng: TOÁN RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 6 : Cho biểu thức b) Tính giá trị B khi x 2010    1  1  x  :   1  1 x   1 x2   A =  a. Tìm x để A có nghĩa Bài 7 1 4 Cho biểu thức : A = 1 b. Rút gọn A c. Tính A với x = 3 2 3 x 2x  x  với ( x >0 và x ≠ 1) x  1 x x a) Rút gọn biểu thức A; b) Tính giá trị của biểu thức A tại x 3  2 2 . a4 a 4 4 a  Bài 8. Cho biểu thức : P = ( Với a  0 ; a  4 ) a 2 2 a a) Rút gọn biểu thức P; b)Tìm giá trị của a sao cho P = a + 1. NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 3 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 x 1  2 x x  x x1 x 1 a)Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa; b)Rút gọn biểu thức A; c)Với giá trị nào của x thì A< -1. Bài 10: Rút gọn biểu thức  x x  x x  A =  1    1   ( Với x 0; x 1 ) x 1   x 1  Bài 9: Cho biểu thức A = 1 1 x   2 x  2 2 x  2 1 x B = x 1 x 2 C=  D =  x    2 x x 2 1    :  x    x1 x 2 5 x 4 x  1 x   x  x   4 x 8x   x  1 2    Bài 11 : Cho biểu thức :P=   :   x   2 x 4 x   x 2 x a. Tìm giá trị của x để P xác định b. Rút gọn P c. Tìm x sao cho P>1  x x  9   3 x 1 1    Bài 12 : Cho biểu thức : C   :   x   3 x 9 x   x  3 x a. Tìm giá trị của x để C xác định b. Rút gọn C c. Tìm x sao cho C<-1 Bài 13: Cho biểu thức: x   x2   x 4 P   x  :   a/ Rút gọn P x  1   x 1   1 x b/ Tìm x để P < 1 c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ nhất. x 2 x1  Bài 4. Cho biểu thức E  (x > 0, x ≠ 1) x1 x x1 a) Rút gọn E b) Tìm x để E > 0  x 1 2 x   x  1 (x > 0, x ≠ 1)   Bài 5. Cho biểu thức G   x  1 x  1 1  x   a) Rút gọn biểu thức G b) Tìm x để G  2     Bài 6. Giải phương trình: a) x  5 3 b) 4  5 x 12 c) x 2  6 x  9 3 d) 4 x  20  x  5  1 9 x  45 4 3 Dạng 6: TOÁN VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT Y = AX + B ( A 0 ) Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – 2 (m  1/4) a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số trên đi qua gốc toạ độ. c) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 3 2 4 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 d) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1 ; 2). c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1 ; –2). d. Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b và c. Bài 16: Cho hàm số y = ax + 3 có đồ thị (d) cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 3. a) Tìm giá trị của a. b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) của hàm số. c) . Gọi B là giao điểm của (d) với trục tung. Tính khoảng cách từ O đến AB. Bài 17:Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – c) Vẽ đồ thị của hàm số ứng với a tìm được ở câu d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó. 2 +1 3 Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + 3. a) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến ? c) . Xác định m khi đồ thị của hàm số qua điểm A(1 ; –3). Bài 19: :Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3. c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a vừa tìm được ở các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được. Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn một trong các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng c) Song song với đường thẳng y = 3x + 1 và đi qua điểm M (4; - 5) 2 Bài 21:Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. a. Gọi A là giao điểm của hai đồ thị của hàm số nói trên, tìm tọa độ của điểm A. b. Vẽ qua điểm B(0 ; 2) một đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x tại C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 22: a. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11. Tìm b. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của b vừa tìm được. b. Biết rằng đồ thị của hàm số của hàm số y = ax + 5 đi qua điểmA(–1 ; 3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị của a vừa tìm được. Bài 23 : Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm giá trị của m và k để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng trùng nhau. Bài 24 : Cho hai hàm số bậc nhất (d1) : y = (2 – m2)x + m – 5 và (d2) : y = mx + 3m – 7. Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số là: a. Hai đường thẳng song song với nhau. b. Hai đường thẳng cắt nhau. c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau. Bài 25 : Cho hàm số y = ax – 3. Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau : a. Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = – 2x. b. Khi x = 2 thì hàm số có giá trị y = 7. NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 5 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ c. d. e. f. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1. Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 3 – 1. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng 2. Đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = –3x + 2 tại điểm có tung độ bằng 5. Bài 26: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m  2). Tìm giá trị của m và n để đường thẳng (d): a. Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4). b. Cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 1 – 2 và cắt trục hoành tại một điểm có hoành độ bằng 2 + 2 . c. Cắt đường thẳng : –2y + x – 3 = 0. d. Song song với đường thẳng : 3x + 2y = 1. e. Trùng với đường thẳng : y – 2x + 3 = 0. Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + 2 và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + 5. Tìm m để hai đường thẳng trên song song với nhau. Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – 2. Tìm m để đường thẳng (d): a. Đi qua điểm A(1 ; 6). b. Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0. c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0. d. Không đi qua điểm B(  1 ; 1) 2 e. Luôn đi qua một điểm cố định. Bài 29 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a. (d1) : y = 2x – 1 (d2) : 3x + 5y = 8 b. (d1) : y = –x + 1 (d2) : y = x – 1 (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + 1 c. (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – 1Bài 1. Cho hai đường thẳng (d): y = 4 – 2x và (d’): y = 3x + 1 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi N là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm N. c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox Bài 2. Cho hai đường thẳng  d  : 2x  y  3 0 và  d '  : x  y 0 a) Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm E. c) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox. Bài 3. Cho hàm số y  m  1 x  m  m 1 a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến?  1  b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A   ; 2  . Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được.  2  c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x  2 y 0 . Bài 4. Cho hàm số y  m  1 x  2m  1 (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ. b) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y  2 x  4 d) Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d’) với trục Ox. III. HỆ THỨC LƯỢNG Bài 1. Cho  ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm. Tính AC, AB, BC, BH. b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm. Tính AC, CH, BC, BH. NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 6 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm. Tính AB, AH, BC, BH. d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, BH, CH. e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AC, AB, BC, AH.  600 , BC = 20cm. Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH của tam giác. Tính AH, HB, HC. Bài 3. Giải tam giác ABC vuông tại A, biết: µ 400 a) AB = 6cm, B µ 580 c) BC = 20cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ 350 b) AB = 10cm, C µ 420 d) BC = 82cm, C e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài 4. Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV. ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P. a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O). Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh: a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE. Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D. a) Tính số đo góc COD. b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax. d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA  BC và DC // OA. b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành. c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh IK.IC  OI.IA R 2 (Làm các bài tập 41, 42, 43 SGK trang 128) ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm bài 90 phút NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 7 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 Bài 1 (3,5 điểm) 1. Tính: a)  1 3  2 2. Thực hiện phép tính: b) 132  122 20  c) 128 2 45  3 18  72  a  a  a  a  3. Rút gọn biểu thức: A  1   1  với a 0; a 1 a  1   a  1   1 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y  x  2 (d) 3 1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).  350 . Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 20cm, C (Làm tròn kết quả lấy 1 chữ số thập phân) Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường tròn ở điểm A. 1. Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. Vẽ đường kính ND. Chứng minh MD // AO. 3. Xác định vị trí điểm A để  AMN đều. NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (3,5 điểm) 1. Tính: a)  5 2  2 b)  3 2  2 c)  3 5.  3 5 d) 98 2 2. Thực hiện phép tính: 45  6 80 1   1 1   1   3. Rút gọn biểu thức: A   :  với a 0; a 1 a 1   a  1 a 1   a1 1 Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số y  x  2 (d ) 2 1. Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy. 2. Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút).  600 . Bài 3 (1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, B (Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Bài 4 (3 điểm). Cho đường tròn (O) đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Chứng minh: 1. EF là tiếp tuyến của đường tròn (O). 2. EF = AE + BF 3. Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏ nhất. NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 8 TRƯỜNG THCS HỒNG THUỶ ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I – MÔN TOÁN 9 16 10 a) 250. c) 1652  1242 164 b)  2 3  2 d) 2 75  48  5 300 Bài 2 (1 điểm). Rút gọn biểu thức 1  x  1 A   : x 1 x 1  x1  x  0, x 1 1 Bài 3 (2 điểm). Cho các hàm số: y  x  3  d  ; y  2x  2  d ' 2 a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên. b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm A.  280 (kết quả lấy 3 chữ số thập Bài 4(1.5 điểm). Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, B phân). Bài 5 (3 điểm). Cho đường tròn O đường kính AB, E là mô ̣t điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB. Gọi C là điểm đối xứng với A qua E. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB. Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi. b) NF  MB. c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC. NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1 (3,5 điểm) 1. Tính  b) 3 5  a) 160. 8,1  20 : 5 c) 24  6 6 4 18  32 3 x 2  6x  9 3. Rút gọn biểu thức: A   1  x 3 x 3 1 Bài 2 (2 điểm). Cho các hàm số: y x  1  d  ; y  x  2  d '  2 1. Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. 2. Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’). Tìm tọa độ của điểm M. Bài 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm. Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân). Bài 4 (3 điểm). Cho (O; R), dây BC khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, vẽ đường kính BD. a) Chứng minh CD // OA. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K. Chứng minh IK.IC + OI.IA = R2. 2. Thực hiện phép tính: 50  NGƯỜI THỰC HIỆN: NGUYỄỄN VĂN LỢI 9