Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Lớp 12 Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải ...

Tài liệu Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải

.PDF
18
30
67

Mô tả:

Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải Đề cương bất phương trình mũ và bài toán có lời giải
CHỦ ĐỀ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I. QUY TẮC XÉT DẤU VÀ CÁC BẤT PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ĐÃ HỌC 1) Quy tắc xét dấu biểu thức Để xét dấu cho biểu thức g(x)  p(x) ta làm như sau: q(x)  Bước 1: Điều kiện: q(x)  0 Tìm tất cả các nghiệm của p(x); q(x) và sắp xếp các nghiệm đó theo thứ tự tăng dần và điền vào trục số Ox.  Bước 2: Cho x   để xác định dấu của g(x) khi x    Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại dựa vào quy tắc sau: Quy tắc: Qua nghiệm bội lẻ thì g(x) đổi dấu còn qua nghiệm bội chẵn thì g(x) không đổi dấu. (chẵn giữ nguyên, lẻ đổi dấu). Ví dụ: Xét dấu các biểu thức f (x)  (x  4).(x  5) 4 (x  2)(x  1) 2  Bước 1: Ta thấy nghiệm của biểu thức trên là 2; 1;4;5 sắp xếp thứ tự tăng dần trên trục số.  Bước 2: Khi x   (ví dụ cho x = 10000) ta thấy f(x) nhận giá trị dương.  Bước 3: Xác định dấu của các khoảng còn lại. Do (x  5)4 mũ chẵn (nghiệm bội chẵn) nên qua 5 biểu thức không đổi dấu, do (x  4)1 mũ lẻ (nghiệm bội lẻ) nên qua 4 biểu thức đổi dấu… ta được bảng xét dấu của f(x) như sau: x f(x) 1 2  + 0  0 4  0 + 0 2) Các dạng bất phương trình cơ bản đã học  Dạng 1: f (x)  g(x)  f 2 (x)  g(x)  0  f (x)  0  g(x)  0  Dạng 2: f (x)  g(x)   f (x)  0   g(x)  f 2 (x) II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Xét bất phương trình a x  b,(a  0,a  1)  Nếu b  0 thì tập nghiệm của bất phương trình là S  + 5 vì a x  0(x  )  Nếu b > 0 thì: - Với a > 1 thì bất phương trình a x  b  x  loga b - Với 0 < a < 1 thì bất phương trình a x  b  x  loga b III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP +  Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số Xét bất phương trình a f (x)  a g(x)  Nếu a > 1 thì a f (x)  a g(x)  f (x)  g(x) (cùng chiều khi a > 1)  Nếu 0 < a < 1 thì a f (x)  a g(x)  f (x)  g(x) (ngược chiều khi 0 < a < 1)  Nếu a chứa ẩn thì a f (x)  a g(x)  (a  1) f (x)  g(x)  0 (hoặc xét 2 trường hợp của cơ số). Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:  1  a)    3 8x 2 17x 11  1     3 7 5x  x 2 x  1 b)    2x1  4 2x Lời giải 1  1 nên BPT  8x 2  17x  11  7  5x  x 2  9x 2  12x  4  0 3 a) Do 0   (3x  2)2  0  x  3 2 3 2 Vậy nghiệm của BPT là x  b) ĐK: x  1. BPT   2  2 x 2 2x x 1 2x 2 2 2x x 1  x  2 2x 2x 2x 2  4x Do 2 > 1 nên BPT  2x   2x   0  0  x 1 x 1 x 1  1  x  0 Vậy nghiệm của BPT là x   ; 2  (1; 0) Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: a)   10  3 x 3 x 1    10  3 x 1 x 3 1 b) 2 x 2 2x  2x 1 Lời giải a) ĐK: x  1, x  3 Do   10  3 Khi đó BPT    10  3  1    10  3 x 3 x 1     10  3    10  3 x 1 x 3  10  3  x 3 x 1 x  3 x 1    0 x 1 x3 x 1 x  3 2x 2  5  0 . Lập bảng xét dấu ta được (x  1)(x  3)    Vậy BPT có nghiệm là 3;  5  1; 5 x  2 b) Điều kiện x 2  2x  0   x  0  1  3  x   5  1  x  5 1 Ta có 2  2x 1  2x 1 x  2x 2 x 2  2x  1  20  x  1  x 2  2x  0  1 x  0 x  1  2  2   x  2x  0  x  2x  0 2  x  2x  1 x     x2 1 x  0 x  1       x 2  2x  (1 x)2  0  1 Vậy tập nghiệm của BPT là: S  2;   Ví dụ 3: Tập nghiệm của bất phương trình   2 1 6x 6 x 1    2 1 x là : A. S   1; 2  3;   B. S   1; 2  3;   C. S   1; 2   3;   D. S   3;   Lời giải Ta có   2 1 6x 6 x 1    2 1 x    2 1 6 x 6 x 1  1     2  1 x    x 2 1  6x  6 x x 1 x  3 6x  6  x 2  5x  6 x 2  5x  6  x  0  0  0  x 1 x 1 x 1  1  x  2 Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   1; 2  3;   .Chọn A. Ví dụ 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3 x  3 A. 5 B. 2 x 1 3 x 2  11 là: C. 3 D. 4 Lời giải Ta có 3 x  3 x 1 3 x 2 1 1 11  11  3 x  .3 x  .3 x  11  .3 x  11 3 9 9  3 x  32  x  2  0  x  4 . Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   0; 4 Vậy BPT có 4 nghiệm nguyên. Chọn D. 6 5x  2  25x 25 Ví dụ 5: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình    là 4  5 B. T  1 A. T  3 C. T  2 D. T  1 Lời giải Ta có 6 5x 6 5x 2 6  5x 10  5x 2  2  25x 25  2  25x  5   2           2   0  2  x    4 2  5x 2  5x 5 5 5 2 5 2  2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S   2;  5   x  2; 1  T  3. Chọn A. Kết hợp x  Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình A. 5 B. 2   52 x 1    52 x 1 x 1 là C. 3 D. 4 Lời giải Ta có  52  x 1   5 2  x 1 x 1   52  x 1 x 1  1  x 1     52  52  x 1 x 1 x  1 x 1 x 1 x2  x  2  x 1   x  1  0  0  x 1 x 1 x 1  2  x  1 Kết hợp x   x  2; 1  BPT có 2 nghiệm nguyên âm. Chọn B.   1 Ví dụ 7: Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên của bất phương trình    3 x 2  3x 10  32 x Tìm số phần tử của S. A. 11 B. 0 C. 9 D. 1 Lời giải  x  5  x  5 2  ,x 2 0  x  5   x  3x  10  0 BPT      x  2    x  2  2  x  14   2 2  x  3x  10  x  2  2 x  3 x  10  x  4 x  4 x  3 x  10  x  2    5  x  14  có 9 phần tử. Chọn C.  Dạng 2: Phương pháp logarit hóa Xét bất phương trình dạng: a f (x)  bg(x) (*) với 1  a; b  0  Lấy logarit 2 vế với cơ số a > 1 ta được: (*)  loga a f (x)  loga bg(x)  f (x)  g(x) log a b  Lấy logarit 2 vế với cơ số 0 < a < 1 ta được: (*)  loga a f (x)  loga bg(x)  f (x)  g(x) log a b Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) 3x 2 5x  6  2x 2 b) 7.2x  16.7x 1 2 c) 2x Lời giải a) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: BPT  log3 3x 2 5x  6  log3 2x 2  x 2  5x  6  (x  2) log3 2  x  3  log 3 2  (x  2)(x  3  log 3 2)  0   x  2 Vậy nghiệm của BPT là : x  2; x  3  log3 2 b) Logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: 2 1  2x 2 2  3x  3x 2 2 1 BPT  2x 2 4  7x 2  x 2  4  (x  2) log2 7 x  2  (x  2)(x  2  log 2 7)  0    x  log 2 7  2 2 2 2 2 2x 3x 9 2 4 2 c) BPT   4.2x  3x   .2x  .3x 2 3 2 3 2x 2 3  3x 2 3    x 2  3  x 2  3 log2 3 x  3  (x 2  3)(1 log 2 3)  0  x 2  3  0    x   3 Ví dụ 2: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x  2x là: 2 A. S   0;   C. S  (0;log 3 2) B. S  (0;log 2 3) D. S  (0, 1) Lời giải Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: x 2  x log3 2  x 2  x log 3 2  0  0  x  log 3 2 . Chọn C. Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x.5x  1 là : 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải   Lấy logarit cơ số 3 cả 2 vế ta có: log 3 3x.5x  log 3 1  x  x 2 log 3 5  0   Kết hợp x  2 1 x0 log 3 5  bất phương trình không có nghiệm nguyên. Chọn A. Ví dụ 4: Cho hàm số f (x)  2x.3x . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 B. f (x)  1  x  x 2 log 2 3  0 A. f (x)  1  x log 1 2  x 2  0 3 C. f (x)  1  x log 3 2  x 2  0 D. f (x)  1  x ln 2  x 2 ln 3  0 Lời giải log 1 (2x.3x )  log 1 1  x log 2  x 2  0 1  3  3 3   x x2 2 Ta có f (x)  1  log 2 (2 .3 )  log 2 1   x  x log 2 3  0   x log 2  x 2  0 x x2 3 log 3 (2 .3 )  log 3 1   x x2  x ln 2  x 2 ln 3  0 ln(2 .3 )  ln 1 2 Đáp án sai là B. Chọn B Ví dụ 5: Cho hàm số f (x)  3x 7x 2 1 . Khẳng định nào sau đây là sai? x x2  1 A. f (x)  1   1 log 3 7 1 log 7 3 B. f (x)  1  x log 1 3  (x 2  1) log 2 7 C. f (x)  1  x  (x 2  1) log 3 7 D. f (x)  1  x ln 3  (x 2  1) ln 7 2 Lời giải Ta có: f (x)  1  3x  7x  2 1  log21 3x  log21 7x 2 1  x log 21 3  (x 2  1) log 21 7 x x2  1 x x2  1    log 3 21 log 7 21 1 log 3 7 1 log 7 3 Tương tự lấy logarit cơ số 3 và e cả 2 vế ta được f (x)  1  x  (x 2  1) log 3 7 f (x)  1  x ln 3  (x 2  1) ln 7 Đáp án sai là B. Chọn B. Ví dụ 6: Cho hàm số f (x)  2x.7x . Khẳng định nào sau đây là sai ? 2 A. f (x)  1  x  x 2 log 2 7  0 B. f (x)  1  x ln 2  x 2 ln 7  0 C. f (x)  1  x log 7 2  x 2  0 D. f (x)  1  1 x log 2 7  0 Lời giải Ta có: f (x)  1  2x.7 x  1  log 2 (2x.7 x )  log 2 1 2 2  log2 2x  log2 7x  0  x  x 2 log 2 7  0  A đúng. 2 f (x)  1  ln(2x.7x )  ln 1  x ln 2  x 2 ln 7  0  B đúng 2 f (x)  1  log 7 (2x.7x )  0  x log 7 2  x 2  0  C đúng. 2 Đáp án sai là D. Chọn D.  Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ Ta sẽ làm tương tự như các dạng đặt ẩn phụ của phương trình nhưng lưu ý đến chiều biến thiên của hàm số. Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: 2 1 1  1 x  1 x a)    3.    12 3  3 b) 3x  9.3 x  10  0 Lời giải a) Điều kiện: x  0 2 1 2 1  1 x  1 x 1  1 x  1 x BPT     3.   .  12        12  0  3  3 3  3  3 1 t  3  1 x Đặt t     t  0  ta được t 2  t  12  0   3 t  4  loai  1 1 1 1 1 x  1 x  1 x  1  Với t  3     3         1  0 x x 3 3 3 Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là 1  x  0 x  t  0 t  3 b) Ta có 3x  9.3 x  10  0   2   1  3x  9  30  3x  33  0  x  2 1  t  9   t  10t  9  0 Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 1 x 1 x 1 x a) 6.9  13.6  6.4  0 b) 5.4x  2.25x  7.10x  0 Lời giải 2 1  3 x  3 x a) Điều kiện: x  0 . Khi đó chia cả 2 vế cho 4 ta có:  6.    13.    6.  0 2 2 1 x 1  x t  0 3   t   0    2  2 3 t   2  2 3 6t  13t  6  0  x 1  x 0  x  1 3 1 2 3         1   1    2 x 3 2 x  1  x 1  0  x 1 x x x  25  5 b) Ta có: 5.4  2.25  7.10  0  5  2.    7    0  4  2 x x x   5 x t  0 x t     5 5  2  5 1     0  x 1 1 t  2 2  2   2 2 t  7 t  5  0  Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;1 Ví dụ 3: Số nghiệm nguyên trong khoảng  20; 20  có bất phương trình 16x  5.4x  4  0 là A. 19 B. 20 C. 39 D. 40 Lời giải t  4 Đặt t  4 x  t  0  ta có: t 2  5t  4  0   t  1 4x  4 x  1 Suy ra  x  x  0 4  1  x   có 39 nghiệm. Chọn C. Kết hợp  x   20; 20     Ví dụ 4: Biết S   a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x  10.3x  3  0 . Tìm b  a A. T  8 3 B. T  1 C. T  10 3 D. T  2 Lời giải Đặt t  3x  t  0  ta có 3t 2  10t  3  0  1  t  3  31  3x  3  1  x  1 3 Suy ra S   1;1  b  a  2 . Chọn D. Ví dụ 5: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 9x1  36.3x3  3  0 A. T  4 D. T  1 C. T  0 B. T  3 Lời giải t 3  0 Ta có: BPT  32 x1  4.3x1  3  0    t 2  4t  3  0  1  t  3 x1 Khi đó: 30  3x1  3  0  x 1  1  1  x  2 Kết hợp x   x  1;2  T  3 . Chọn B. 2.3x  2 x  2 Ví dụ 6: Tìm tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 1 3x  2 x C. T  2 B. T  1 A. T  0 D. T  3 Lời giải x 2.3x  2 x  2 3x  2 x x  3 t    0  2 x 3 3 2.    4   3 x x 2.3  4.2 2 2  1 1 1  x 0 x x x 3 2 3 3   1   1 2 2   t 3 3  0  1  t  3  1     3  0  x  log 3 3 t 1 2 2 x Kết hợp x   x  1;2  T  3 . Chọn D.  Ví dụ 7: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3  5 A. 2 B. 3  2 x  x2   3 5  2 x  x2 C. 4 Lời giải  3 5  BPT     2   3 5  Đặt t     2  2 x  x2 2 x  x2  3 5      2  2 x  x2  3  5  3  5   2 Nhận xét     1   2  2   3 5   t  0  suy ra    2  2 x  x2  1 t x  0 1 2 Ta có t   2  t 2  2t  1  0   t  1  0  t  1  2 x  x 2  0   t x  2 Vậy nghiệm của BPT là: x  0; x  2 . Chọn A.  21 x 2 2 x là D. 5  Dạng 4: Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số, phương pháp phân tích nhân tử, phương pháp đánh giá Cho hàm số y = f(t) xác định và liên tục trên D: Nếu hàm số f(t) luôn đồng biến trên D và u, v  D thì f (u)  f(v)  u  v Nếu hàm số f(t) luôn nghịch biến trên D và u, v  D thì f (u)  f(v)  u  v Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau: a) 32 x  3  2 x 0 4x  2 b) 4x  x  5 0 2x  x  6 Lời giải a) ĐK: x  1 . Xét g  x   32 x  3  2 x với x  ta có: g '  x   32 x ln 3  2  0x  2 ta có: g  x   0  g  x   g  2  x  2 Do vậy hàm số g(x) nghịch biến trên  x  2   g  x   0   x  x  1 4  2  0   1   2 g  x   0  x  2 . Khi đó BPT     x2 2   g  x   0   x  2   4x  2  0  1    x  2  1  Vậy nghiệm của BPT là:  ; 2  2  b) Xét g  x   4x  x  5 và f  x   2x  x  6 trên ta có: g '  x   4x ln 4  1  0, f  x   2 x ln 2  1  0 Do vậy hàm số f  x  , g  x  đều đồng biến trên   g  x   0   g  x   g 1     f  x   0   f  x   f  2  x  2   Khi đó BPT   x  1   g  x   0   g  x   g 1    f x 0  f x  f 2           Vậy nghiệm của BPT là x  2 ; x  1 Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: a)   2 1 x 1   3 2 2  x b*) 4x  2x  4   x  2x1  x  6 1  x Lời giải a) BPT    2 1 Xét hàm số f  t   x 1     2 1  2x 1  x  2  1  t t  t   2 1  , f ' t    x 1  x 1    t 2  1 ln   2 1  2x 2 1 1  0  2x Do vậy hàm số f  t  đồng biến trên Ta có: f  x  1  f  2 x   x  1  2 x  x  1 Vậy nghiệm của BPT là: x  1 b) Đặt y  2x1  x  6   x  y 2  6  2x1 Khi đó BPT  4x  2x  4  y 2  6  2x1  y  4x  3.2x  2  y 2  y   2x  1   2x  1  y 2  y . Xét hàm số f  t  đồng biến trên  0;   2 Do vậy BPT  f  2x  1  f  y   2x  1  y  2 x  1  2 x 1  x  6  4x  2x1  1  2x1  x  6  4x  x  5 . Xét hàm số g  x   4x  5 đồng biến trên BPT  g  x   5  g 1  x  1 Vậy x  1 là nghiệm của PT. Ví dụ 3: Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình 25.2x  10x  5x  25 là: A. T  5 C. T  2 B. T  3 D. T  1 Lời giải Ta có: 25.2x  10x  5x  25  25  2x  1  5  2 x  1  2 x  1  0  2 x  20   2 x x 25  5  0    5  5  x x   2  1 25  5   0    0 x2 x x 0   2  1  0 2  2      25  5x  0  52  5 x   Kết hợp x   x  0;1;2  T  3 . Chọn B. Ví dụ 4: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x A. 3 2 B. 5  x 6  3x2  x2  2 x  8  0 là: C. 7 D. 9 Lời giải Ta có: BPT  3x 2  x 6  x2  x  6  3x2  x  2 Xét hàm số f  t   3t  t trên tập Khi đó f '  t   3t ln 3  1  0  x   suy ra f  t  đồng biến trên Do đó f  x 2  x  6   f  x  2   x 2  x  6  x  2  x 2  2 x  8  0  2  x  4  BPT có 7 nghiệm nguyên. Chọn C. Ví dụ 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x A. 5 B. 6 2 4 x 7 C. 7 Lời giải Ta có: BPT  2x 2 4 x 7  25 x7  x2  9 x  14  0 là:  x2  4 x  7  25 x7  5x  7 D. 8 Xét hàm số f  t   2t  t trên tập Khi đó f '(t )  2t ln 2  1  0  x   suy ra f(t) đồng biến trên Do đó f  x 2  4 x  7   f  5x  7   x 2  4 x  7  5x  7  x 2  9 x  14  0  2  x  7  BPT có 6 nghiệm nguyên. Chọn B. Ví dụ 6: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 20172x  A. 1 B. 2 x 1  20172 x 1  2018x  2018 C. 3 D. 4 Lời giải Điều kiện x  1 BPT  20172x  x 1  1004(2x  x  1)  20182 Hàm số f(t)  2017t  1004t đồng biến trên Do đó BPT có 3 nghiệm nguyên. Chọn C. x 1  1004(2  x  1) (*) nên (*)  2x  x  1  2  x  1  x   1;1 BÀI TẬP TỰ LUYỆN  1 Câu 1: Bất phương trình    3 A. 3 x 2  4 x 12  1 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên? B. 5 C. 7 Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 53x1  A. x  1;   D. Vô số 1 là 25 B. x   1;   C. x   ; 3 D. x   ; 3 Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 102x  10x6 là B. (; 6) A. (0, 6)  1 Câu 4: Giải bất phương trình    2 A. S  (; 3) 2 x 1  1    2 C. (0; 64) D. (6; ) C. S  (; 3) 1 D. S  ( ; 3) 2 3x  2 là B. S  (3; ) Câu 5: Cho f(x)  x.e3x . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 0 là  1 A. S   0;   3 1  C. S   ;   3  B. S  (0;1) Câu 6: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 A. S   0;1 x C. S  \ (3;1) B. S  A. S   ;1  3 x là B. S  1;   D. S  2;   C. S  1; 2  3 x 2 1  3 x  2 là C. S   3;1 \  3;1 Câu 9: Tập nghiệm S của bất phương trình D. S  (1; ) x 2 B. S  1; 2 Câu 8: Tập nghiệm S của bất phương trình A. S   2 là B. S  (;1)  1 Câu 7: Tập nghiệm S của bất phương trình    3 A. S   2;   1  D. S   ;  3   52  x 1   5 2  D. S  (3;1) x 1 C. S  (;1) là D. S  (1; ) Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 2x  3x1 là A.    B.  ;log 2 3 3   C.  ;log 2 3   D.  log 2 3;    3  Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 32x1  243 A. S  (; 3) B. S  (3; ) C. S  (2; )  1 Câu 12: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình    2  x 2  3x  1 4 D. S  (; 2) A. S  (;1) C. S  1; 2 B. S  (1; 2) D. S  (2; ) Câu 13: Nghiệm của bất phương trình 32x 1  33x là A. x   2 3 B. x  3 2  1 Câu 14: Nghiệm của bất phương trình    2 A. x  2 3 B. x  C. x  9x 2 17x 11 2 3 Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 2 A. S  (9; )  1    2 D. x  2 3 D. x  2 3 75x C. x  x 1 2 3 là 2 3  4 là B. S  9;   C. S   ; 9 D. S  (; 9) 1 Câu 16: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 x1 A. S  (2; ) B. S  (; 0)  1 x    16  C. S  (0; ) D. S  (; ) Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình 16x  5.4x  4  0 là A. S   ;1  (4; ) B. S   ;1   4;   C. S   ; 0  (1; ) D. S   ; 0  1;   Câu 18: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x  9.3 x  10 là A. Vô số B. 2 C. 0 D. 1 Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 9x  2.6x  4x  0 là A. S  (0; ) C. S  B. S  \ 0 D. S   0;   1 Câu 20: Cho hai hàm số f (x)  .52x 1 và g(x)  5x  4x.ln 5 . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) > 2 g’(x) là A. S   ; 0 B. S  (1; ) Câu 21: Cho hàm số f (x)  3x  2 7x 2 4 C. S  (0;1) D. S  (0; ) . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. f (x)  1  (x  2).log3  (x 2  4).log 7  0 B. f (x)  1  (x  2).log 0,3 3  (x 2  4).log 0,3 7  0 C. f (x)  1  (x  2).ln 3  (x 2  4).ln 7  0 D. f (x)  1  (x  2)  (x 2  4).log3 7  0 Câu 22: Cho hàm số f (x)  x 2e x . Bất phương trình f '(x)  0 có tập nghiệm là A. S   2; 2 B. S   ; 2  0;   D. S  0; 2 C. S   ;0   2;   Câu 23: Giải bất phương trình 3x  2x 2 A. x  (0; ) C. x  (0;log3 2) B. x  (0;log 2 3) D. x  (0;1) Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình (2  3) x  (7  4 3)(2  3) x 1 là 1  A. S   ;  2  1  B. S   ;   2  1  C. S   2;  2  1  D. S   ; 2  2  2x Câu 26: Giải bất phương trình ( 5  2) x 1  ( 5  2) x A. S   ; 1  0;1 B. S   1;0 C. S   ; 1  0;   D. S   1;0  (1; ) 1 3   x   x Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình      3 3 5 2  A. S   ;   5  2  B. S   ;    (0; ) 5  C. S  (0; )  2  D. S    ;    5  Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 5x A. S  (2; ) 2 x  25 là B. S   ;1  (2; ) C. S  (1; 2) D. S  1  1  x 1 1 Câu 29: Tập nghiệm của bất phương trình    là 16 2 A. S  (2; ) B. S   ;0  C. S  (0;1)  5 D. S  1;   4 Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 32x  3x 4 A. S  (0; 4) B. S   ; 4  3 Câu 31: Giải bất phương trình   4 A. S  5;   2x  4 3   4 B. S   ;5 C. S  (4; ) D. S  (4; ) C. S   ; 1 D. S   1; 2  x 1 Câu 32: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình (2  3)3x  7  4 3 A. S  (;5) B. S  (5; ) C. S  (1; ) D. S  (;1) Câu 33: Xét bất phương trình 52x  3.5x 2  32  0 . Nếu đặt t  5x thì bất phương trình trở thành bất phương trình nào sau đây? A. t 2  3t  32  0 B. t 2  16t  32  0 C. t 2  6t  32  0 D. t 2  75t  32  0 Câu 34: Biết S  a; b là tập nghiệm của bất phương trình 3.9x  10.3x  3  0 . Tìm b - a A. 8 3 B. 1 C. 1 1 1 10 3 D. 2 2 Câu 35: Giải bất phương trình 4 x  2 x  3  0 được tập nghiệm S   ;a   (b; ) , với a, b là các số thực và a < b. Tính a + 2b A. a + 2b = -4 B. a + 2b = 1 C. a + 2b = 7 3 x D. a + 2b = 9 x 1 Câu 36: Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 10  3) x 1  ( 10  3) x 3 là A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x 1  3x 2  9 A. S   ;log 3   2 2  9 B. S   ;log 2  3 2  9  C. S   ;log 2  2    9 D. S   log 2 ;    32  Câu 38: Biết tập nghiệm của bất phương trình 2.4x  5.2x  2  0 là S  a; b . Tính b  a A. b  a  3 2 B. b  a  5 2 C. b  a  1 D. b  a  2 Câu 39: Tìm nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình 4x 1  2x 2  3 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 3 D. x = 4 x 1 Câu 40: Cho hàm số f (x)    .5x . Khẳng định nào sai? 2 A. f (x)  1  x 2  x log 2 5  0 B. f (x)  1  x  x 2 log 2 5  0 C. f (x)  1  x 2  x log5 2  0 D. f (x)  1  x ln 2  x 2 ln 5  0 Câu 41: Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2  7.2x 2  351. 14x có dạng S  a; b . Giá trị b  2a thuộc khoảng nào dưới đây? A. (3; 10) B. (4; 2) C. ( 7; 4 10)  2 49  D.  ;  9 5  LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: BPT  x 2  4x  12  0  2  x  6  x 1; 0;1; 2; 3; 4; 5 . Chọn C. Câu 2: BPT  53x 1  52  3x  1  2  x  1. Chọn B. Câu 3: BPT  10x   106.10x  0  10x  106  x  6 . Chọn B. 2 Câu 4: BPT  2x  1  3x  2  x  3 . Chọn A. Câu 5: Ta có f (x)  x e3x  x.3e3x 1 3x 1  f '(x)   3x  0  x  . Chọn D. 3x 3x 2 e (e ) e 3  x  0 Câu 6: BPT    0  x  1. Chọn A.   x 1  x  2  x  2 x  2     Câu 7: BPT   1  x  2  1  x    x  0  x  2 . Chọn A.     x2  x   x 2  x  2  3   3  x 2 1 2 Câu 8: BPT  3  32 x  2  x  Câu 9: BPT  (2  5) x 1  x2  1  3  x  1 . Chọn C. 2 1  (2  5) x 1.(2  5) x 1  1 x 1 (2  5)  (2  5)x 1  1  x  1  0  x  1. Chọn A. x 2 Câu 10: BPT  2  3.3     3  x  log 2 3 . Chọn B. 3 3 x x Câu 11: BPT  2x  1  log3 243  5  x  3 . Chọn B. Câu 12: BPT  x 2  3x  2  1  x  2 . Chọn B. Câu 13: BPT  3.  3x   2 3 27 2   3x   32  3 x  2  x  . Chọn C. x 3 3 2 Câu 14: BPT  9x 2  17x  11  7  5x  (3x  2)2  0  x  . Chọn A. 3  x  0 x  0 Câu 15: BPT     x  9 . Chọn A. x  9 x  1  2    1 4 Câu 16: BPT  2x 1   24  x  2x  x  1   Câu 17: BPT   4  x 2 Câu 18: BPT  3x  4 x2  x  4   0  x  0 . Chọn C. x x  4x  4  x  1 . Chọn D.  5.4  4  0   x  x  0 4  1 x 9 x 2  10  3  10.3x  9  0  1  3x  9  0  x  2  x  1. Chọn D.   x 3 2 x x x  3  x   9  6  3 Câu 19: BPT     2.    1  0      2.    1  0  4  4  2  2   2 x  3  x   3     1  0     1  x  0 . Chọn C.  2  2   1 Câu 20: Ta có f '(x)  .2.52x 1 ln 5;g '(x)  5x ln 5  4 ln 5 2  f '(x)  g'(x)  52x 1  5x  4  5.(5x )2  5x  4  0  5x  1  x  0 . Chọn D. Câu 21: Ta có f (x)  1  3x 2  7x 2 4  log 3x 2  log 7x +) f (x)  1  3x 2  7 x 2 +) f (x)  1  3x 2  7x 2 4  ln 3x 2  ln 7x +) f (x)  1  3x 2  7x 2 4  log3 3x 2  log3 7x 4  log 0,3 3x 2  log 0,3 7 x 2 4 2 4 2 4  (x  2) log 3  (x 2  4) log 7  (x  2) log 0,3 3  (x 2  4) log 0,3 7  (x  2) ln 3  (x 2  4) ln 7 2 4  x  2  (x 2  4) log3 7 . Chọn B. x2 2xe x  x 2e x 2x  x 2 Câu 22: BPT  f (x)  x  f '(x)    0  0  x  2 . Chọn D. e (e x )2 ex Câu 23: BPT  log3 3x  log3 2x  x 2  x log3 2  0  x  log3 2 . Chọn C. 2 Câu 25: BPT  (2  3) x  (2  3)2 . 1 1  (2  3) x 1  1  2x  1  0  x  . x 1 2 (2  3) Chọn A. Câu 26: Điều kiện x ≠1 BPT  (2  5) 2x x 1  (2  5) x   x  1 2x x2  x x  0  . Chọn D. x 1 x 1  1  x  0 x  0 x  0 x  0   Câu 27: BPT   1 3 . Chọn B.   2  5x  x   2   5  0   5 x x  x  Câu 28: 5x 2 x  25  x 2  x  2  x 2  x  2  0  1  x  2 . Chọn C. 1 1 4x  5 5  1  x 1 1  4  0  1  x  . Chọn D. Câu 29: Điều kiện x ≠ 1. Ta có     16 x 1 x 1 4  2 Câu 30: 32x  3x 4  2x  x  4  x  4 . Chọn C.  3 Câu 31:    4 2x  4  3    4 x 1  2x  4  x  1  x  5 . Chọn B. Câu 32: (2  3)3x  7  4 3  (2  3)3x  (2  3)2  3  x  2  x  5 . Chọn A. Câu 33: 52x  3.5x 2  32  0   5x   75.5x  32  0  t 2  75t  32  0 . Chọn D. 2 1 Câu 34: 3.9x  10.3x  3  0  (3.3x  1)(3x  3)  0   3x  3  1  x  1 3 Do đó suy ra a  1, b  1  b  a  2 . Chọn D. Câu 35: 4 1 1 x 2 1 2 x 2 1  1 x 1  x1  1 x1 1 2x  1 x   3  0  .  2   .2  3  0  2  4   2   0 2  4  4 x x x  0 Do đó suy ra a  0, b  Câu 36:    10  3 3 x x 1  1  a  2b  1. Chọn B. 2   10  3 x 1 x 3    10  3 x 3 x 1    10  3 x 1 x 3  x  3 x 1  x 1 x  3 8  0  3  x  1  x  2; 1; 0 . Chọn D. (x  1)(x  3) x x 1 Câu 37: 2 x 2 3 9 9  2      x  log 2 . Chọn B. 2  3 3 2 Câu 38: 2.4x  5.2x  2  0  (2.2x  1)(2x  2)  0  1 x  2  2  1  x  1 . Chọn D. 2 1 1 Câu 39: 4x 1  2x 2  3  .(2x )2  .2x  3  0  2x  4  x  2 . Chọn B. 4 4 Câu 40: Ta có đáp án A sai. Chọn A x x  7  72 Câu 41: 2.7x 2  7.2x 2  351. 14x  98.7x  351 14x  28.2x  0  98    351   28  0  2  2 x  7  x 7   7  x 4  4  7 7           0       2  x  1  b  a  3 . Chọn A. 49  2  2  2  2   2  49 
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan