Tài liệu Dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN VĂN THÀ D¹Y HäC TO¸N TRUNG HäC PHæ TH¤NG THEO H¦íNG KHAI TH¸C VÎ §ÑP TO¸N HäC GãP PHÇN TÝCH CùC HãA HO¹T §éNG HäC TËP CñA HäC SINH LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM NGUYỄN VĂN THÀ D¹Y HäC TO¸N TRUNG HäC PHæ TH¤NG THEO H¦íNG KHAI TH¸C VÎ §ÑP TO¸N HäC GãP PHÇN TÝCH CùC HãA HO¹T §éNG HäC TËP CñA HäC SINH Chuyên ngành: Lí luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. ĐẶNG THỊ THU THỦY 2. PGS. TS. NGUYỄN THÀNH QUANG HÀ NỘI, 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận án là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện dƣới sự hƣớng dẫn của TS. Đặng Thị Thu Thủy và PGS. TS Nguyễn Thành Quang. Các kết quả trình bày trong luận án là trung thực, có nguồn trích dẫn. Các kết quả công bố chung đều đƣợc đồng nghiệp cho phép sử dụng đƣa vào luận án. Nghiên cứu sinh Nguyễn Văn Thà ii LỜI CẢM ƠN Luận án đƣợc thực hiện và hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Đặng Thị Thu Thủy và PGS.TS. Nguyễn Thành Quang, tại Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Đặng Thị Thu Thủy đã đặt ra đề tài nghiên cứu và hƣớng dẫn tác giả hoàn thành bản luận án này. Tác giả xin trân trọng cảm ơn PGS. TS Nguyễn Thành Quang đã tận tình giúp đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và viết luận án. Tác giả trân trọng cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo thuộc Trung tâm Đào tạo và Bồi dƣỡng - Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh và thực hiện luận án. Xin gửi tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp lời cảm ơn sâu sắc về những quan tâm, chia sẻ, động viên và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận án. Hà Nội, ngày … tháng …năm 2019 Tác giả luận án Nguyễn Văn Thà iii MỤC LỤC Trang Lời cam đoan .................................................................................................. i Lời cảm ơn .................................................................................................... ii Mục lục ........................................................................................................ iii Quy ƣớc về các chữ viết tắt sử dụng trong luận án ....................................... vi Danh mục bảng ........................................................................................... vii Danh mục biểu đồ ....................................................................................... vii Danh mục hình ........................................................................................... viii MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 1 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI ............................................................................. 1 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ...................................................................... 5 3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ......................................................................... 6 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ..................................................................... 6 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ...................................................................... 6 6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................. 6 7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN .......................................................... 7 8. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ .............................................. 8 9. CẤU TRÚC LUẬN ÁN ............................................................................ 8 Chương 1. CƠ SỞ L LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 9 1.1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ............ 9 1.1.1. Tổng quan một số nghiên cứu ngoài nƣớc ....................................... 9 1.1.2. Tổng quan một số nghiên cứu trong nƣớc ...................................... 15 1.2. QUAN NIỆM VỀ VẺ ĐẸP TOÁN HỌC ............................................. 17 1.2.1. Vẻ đẹp toán học ............................................................................. 17 1.2.2. Những thành tố của vẻ đẹp toán học .............................................. 23 1.2.3. Những đặc điểm của vẻ đẹp toán học ............................................. 25 iv 1.2.4. Vẻ đẹp toán học đƣợc thể hiện trong chƣơng trình toán trung học phổ thông ................................................................................................ 34 1.3. QUAN NIỆM VỀ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƢỜNG THPT THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC ............................................ 45 1.3.1. Thế nào là dạy học toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp?.......................... 46 1.3.2. Những cơ hội và định hƣớng dạy học toán hƣớng khai thác vẻ đẹp ..... 49 1.4. TÌNH HÌNH DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG THPT ........................................................ 53 1.4.1. Tình hình dạy và học Toán THPT nói chung từ các nghiên cứu có liên quan .................................................................................................. 53 1.4.2. Tìm hiểu tình hình dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay ..... 55 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 ........................................................................... 64 Chương 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC NHẰM TÍCH CỰC HÓA HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP CỦA HỌC SINH ..... 65 2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP ................................ 65 2.1.1. Định hƣớng 1. Phù hợp với đặc điểm, nguyên tắc dạy học môn Toán ..... 65 2.1.2. Định hƣớng 2. Phù hợp với định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán, đặc biệt là yêu cầu tích cực hóa hoạt động học tập ............... 66 2.1.3. Định hƣớng 3. Phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi học sinh trung học phổ thông ........................................................................................... 66 2.1.4. Định hƣớng 4. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện thực tế dạy học toán hiện nay ở các trƣờng trung học phổ thông ................................ 67 2.2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP TRONG DẠY HỌC TOÁN THEO HƢỚNG KHAI THÁC VẺ ĐẸP TOÁN HỌC Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ............ 67 2.2.1. Biện pháp 1. Chú trọng khai thác nhiều cách giải hay và sáng tạo cho mỗi bài toán, tổng hợp và phát triển thành các chùm bài tập ............. 67 2.2.2. Biện pháp 2. Tăng cƣờng khai thác tính thực tiễn của toán học thông qua các mô hình hóa toán học những bài toán có nội dung thực tế ................ 97 v 2.2.3. Biện pháp 3. Tăng cƣờng cho học sinh tìm hiểu lịch sử của kiến thức toán học trong SGK ....................................................................... 108 2.3. MỘT SỐ GỢI Ý SƢ PHẠM GIÚP GV SỬ DỤNG HỆ THỐNG BIỆN PHÁP .............................................................................................. 125 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 ......................................................................... 126 Chương 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 127 3.1. MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU, NHIỆM VỤ, NGUYÊN TẮC VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM .......................................................................... 127 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................. 127 3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ................................................................... 127 3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm ................................................................ 127 3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm .................................................. 128 3.1.5. Nội dung thực nghiệm ................................................................. 128 3.2. THỜI GIAN, ĐỐI TƢỢNG, QUY TRÌNH, PHƢƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .......................................... 129 3.2.1. Thời gian, đối tƣợng TNSP .......................................................... 129 3.2.2. Quy trình, cách thức triển khai nội dung thực nghiệm ................. 130 3.2.3. Phƣơng pháp ĐG kết quả thực nghiệm ........................................ 133 3.3. TIẾN TRÌNH THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ....................................... 136 3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm lần 1 ......................................................... 136 3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm lần 2 ......................................................... 139 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 ........................................................................ 155 KẾT LUẬN .............................................................................................. 156 MỘT SỐ CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI ĐƢỢC CÔNG BỐ .............................. 157 CÁC HỘI NGHỊ, HỘI THẢO KHOA HỌC TÁC GIẢ Đà THAM GIA BÁO CÁO HOẶC ĐỒNG BÁO CÁO ........................................... 158 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................... 159 PHỤ LỤC vi QUY ƢỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN Viết tắt Viết đầy đủ BPSP : Biện pháp sƣ phạm DH : Dạy học ĐG : Đánh giá ĐC : Đối chứng GD : Giáo dục GD & ĐT : Giáo dục và đào tạo GDPT : Giáo dục phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh KN : Kỹ năng KT : Kiến thức NL : Năng lực PPDH : Phƣơng pháp dạy học SGK : Sách giáo khoa TTC : Tính tích cực TCH : Tích cực hóa THPT : Trung học phổ thông TN : Thực nghiệm TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm vii DANH MỤC BẢNG Trang Bảng 3.1. Thống kê các điểm số (Xi) bài kiểm tra đầu vào .....................................143 Bảng 3.2. Thống kê điểm số (Xi) bài kiểm tra (lần 2) .............................................148 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Phân bố điểm kiểm tra đầu vào của hai nhóm ĐC và TN lần 2 .........143 Biểu đồ 3.2. Lũy tích điểm kiểm tra đầu vào của hai nhóm ĐC và TN lần 2 .........144 Biểu đồ 3.3. Phân bố điểm bài kiểm tra số 1 của hai nhóm ĐC và TN lần 2 .........149 Biểu đồ 3.4. Lũy tích điểm kiểm tra số 1 của hai nhóm ĐC và TN lần 2 ...............149 viii DANH MỤC HÌNH Trang Hình 1.1. Sự đối xứng của hoa và lá ............................................................................27 Hình 1.2. Bông tuyết Von Koch.................................................................................28 Hình 1.3. Quy luật sắp xếp thú vị của các con số ......................................................35 Hình 1.4. Năm khối đa diện trong không gian...........................................................35 Hình 1.5. Chứng minh không lời của Bất đẳng thức Cô-si .........................................38 Hình 1.6. Chứng minh không lời của một tổng vô hạn .............................................38 Hình 1.7. Chứng minh không lời của công thức lƣợng giác lớp 10 ..........................39 Hình 1.8. Chứng minh không lời của khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng ..39 Hình 1.9. Mối liên hệ giữa vectơ với thực tiễn ...........................................................42 Hình 1.10. Minh họa đề bài ví dụ 28 .........................................................................47 Hình 1.11. Chứng minh không lời công thức lƣợng giác ví dụ 28............................48 Hình 2.1. Tính tổng bằng phƣơng pháp vẽ hình ........................................................75 Hình 2.2. Minh họa lời giải ví dụ 35 ..........................................................................78 Hình 2.3. Chứng minh không lời Định lí côsin .........................................................83 Hình 2.4. Minh họa chứng minh tổng bằng vẽ hình ..................................................94 Hình 2.5. Minh họa khái niệm tích vô hƣớng ..........................................................101 Hình 2.6. Mô hình quả địa cầu và bóng rổ...............................................................102 Hình 2.7. Minh họa sự phân chia ký sinh trùng Amip..............................................103 Hình 2.8. Bồn nƣớc hình trụ minh họa ....................................................................105 Hình 2.9. Minh họa đề bài và lời giải ......................................................................107 Hình 2.10. Minh họa mối liên hệ giữa lƣợng giác và thực tế ..................................112 Hình 2.11. Vòng quay mặt trời Sun Wheel thuộc Thành Phố Đà Nẵng .................113 Hình 2.12. Năm khối đa diện đều ............................................................................115 Hình 2.13. Minh họa trò chơi “Ai nhanh mắt hơn” .................................................124 1 MỞ ĐẦU 1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Luật Giáo dục sửa đổi, bổ sung năm 2010 xác định: “Mục tiêu giáo dục phổ thông là giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản nhằm hình thành nhân cách con ngƣời Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tƣ cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Căn cứ vào bối cảnh tình hình trong và ngoài nƣớc cũng nhƣ yêu cầu phát triển GD & ĐT, Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8 Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam khóa XI khẳng định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng (KN) của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, KN, phát triển năng lực. Chuyển từ cách học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học” [5]. Trên cơ sở đó, mục tiêu đổi mới của giáo dục phổ thông (GDPT) đƣợc Nghị quyết 88/2014/QH13 của Quốc hội quy định: “Đổi mới chƣơng trình, sách giáo khoa (SGK) giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, toàn diện về chất lƣợng và hiệu quả giáo dục phổ thông; kết hợp dạy chữ, dạy ngƣời và định hƣớng nghề nghiệp; góp phần chuyển nền giáo dục nặng về truyền thụ kiến thức sang nền giáo dục phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực, hài hòa đức, trí, thể, mỹ và phát huy tốt nhất tiềm năng của mỗi học sinh”. Cuộc cách mạng 4.0 sẽ tạo ra những biến chuyển rộng lớn trong đời sống, kinh tế - xã hội và đặt ra nhiều thách thức mới đối với ngành GD & ĐT. Hiện nay, không chỉ ở Việt Nam mà nhiều nƣớc đang phát triển trong khu vực và thế giới đều đang phải đối mặt với sự thiếu hụt lao động có trình độ cao và KN chuyên nghiệp. Để tạo ra nguồn nhân lực chất lƣợng cao đáp ứng đƣợc yêu cầu phát triển đất nƣớc trong bối cảnh mới, chúng ta cần chuyển đổi cách thức GD. Đối với quá trình DH, cần 2 chuyển từ truyền thụ KT sang hình thành phẩm chất và phát triển NL cho ngƣời học với quan niệm thực học, thực nghiệp; chuyển từ quan niệm cứ có KT là có NL sang quan niệm KT chỉ là một yếu tố quan trọng của NL. Còn với việc học, cần chuyển từ học thuộc, nhớ nhiều sang hình thành NL vận dụng, thích nghi, giải quyết vấn đề, tƣ duy độc lập. Không chỉ học trong sách vở, mà còn phải học qua nhiều hình thức khác. Đặc biệt, với HS và sinh viên là ngƣời lao động chính trong tƣơng lai cần thay đổi suy nghĩ học một lần cho cả đời bằng việc học cả đời để làm việc cả đời (xem [8]). Nền GDPT của mọi quốc gia trên thế giới đều coi toán học là một môn học bắt buộc, có tầm quan trọng bậc nhất. Toán học đƣợc xem là một yếu tố không thể thiếu trong học vấn phổ thông của mỗi công dân. Theo [8], “Giáo dục toán học hình thành và phát triển cho học sinh những phẩm chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học với các thành tố cốt lõi là: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ và phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn. Giáo dục toán học tạo dựng sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với các môn học khác và giữa Toán học với đời sống thực tiễn”. Do đó, GD toán học có vai trò và vị trí đặc biệt quan trọng trong nhà trƣờng. Ở nƣớc ta, việc đầu tƣ của xã hội cho bộ môn Toán trong các nhà trƣờng ngày càng đƣợc chú trọng và quan tâm hơn, với lý do chủ yếu là giáo dục toán học sẽ giúp HS phát triển tƣ duy toàn diện, giúp các em trở nên thông minh, tự tin và năng động, từ đó biết cách giải quyết các vấn đề trong cuộc sống. Học toán là một trong những cách tốt nhất để phát triển tƣ duy, mở mang tri thức cho con ngƣời lao động sáng tạo. Sự quan tâm và hỗ trợ của Đảng và Nhà nƣớc đối với khoa học cơ bản trong đó có toán học đã thực sự có tác dụng tích cực trong việc bồi dƣỡng đội ngũ giảng viên, GV trong nghiên cứu, giảng dạy và ứng dụng toán học. Trả lời phỏng vấn báo Le Figaro ngày 07/12/2004, Lafforgue cho rằng: “Trình độ toán học của học sinh Pháp đang giảm đi một cách đáng lo ngại trong 3 những năm gần đây. Lý do vì chính sách “giảm tải” môn Toán trong chƣơng trình: Ngƣời ta để học sinh biết các định lí mà không hiểu các chứng minh của chúng, các định nghĩa, khái niệm trình bày thiếu chính xác hơn trƣớc và kết quả là học sinh học thuộc công thức, định lí mà không nắm vững đƣợc lôgic nội tại, điều quan trọng hàng đầu trong việc học toán” (xem [60, tr. 214]). Theo Nguyễn Bá Kim [58]: “Thuật ngữ dạy học đƣợc hiểu theo nghĩa rộng: nó không chỉ có nghĩa là dạy cho HS chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo, phát triển năng lực mà còn bao hàm cả việc hình thành thế giới quan, nhân sinh quan, phẩm chất đạo đức, khả năng thẩm mỹ,…”. Cũng theo ông: “Toán học góp phần phát triển năng lực sáng tạo và tƣ duy hình tƣợng, cho nên môn Toán có tác dụng giáo dục thẩm mỹ”. Vì vậy, GD thẩm mỹ nói chung và GD thẩm mỹ toán học nói riêng là một phần quan trọng của GD toán học. Chúng đƣợc thâm nhập vào giảng dạy toán học theo nhiều cách khác nhau. Không chỉ giúp HS thiết lập một quan điểm đúng đắn về học tập và cuộc sống mà còn thúc đẩy sự phát triển toàn diện và cải thiện suy nghĩ, niềm đam mê của HS về toán học. Nguyễn Thị Mỹ Lộc [62] cho rằng: Lớp học không chỉ là một không gian vật chất mà còn là một không gian tâm lý mang nặng dấu ấn của ngƣời dạy và ngƣời học. Cảm xúc khu trú tại vùng limbic tác động đến hành vi của ngƣời học và của ngƣời dạy trong DH. Hệ limbic có nhiệm vụ phân tích đối tƣợng kiến thức thu nhận đƣợc và ĐG ích lợi của chúng. Nếu thấy cần thiết, vùng limbic khơi dậy hứng thú tiếp thu, ngƣợc lại nó sẽ thờ ơ, hoặc từ bỏ. Ví dụ, thầy luôn làm cho HS thấy rõ sự cần thiết và vẻ đẹp của toán học trong cuộc sống hàng ngày thì HS sẽ biểu lộ hứng thú của mình đối với môn Toán (vùng limbic đã thấy đƣợc ích lợi của đối tƣợng kiến thức). Thông qua cuốn sách Toán học và nghệ thuật [23], Nguyễn Tiến Dũng nhấn mạnh: “Các thầy cô giáo ở trƣờng phổ thông, nếu đƣa đƣợc thêm nghệ thuật vào lớp học, và đƣa đƣợc các ví dụ về nghệ thuật vào trong môn Toán, thì sẽ là điều may mắn lớn cho các em học sinh. Ở nhiều nơi trên thế giới ngƣời ta đã và đang làm nhƣ vậy”. Tại hội thảo khoa học “Phát triển tƣ duy toán học trong lớp học” tổ chức vào năm 2017 tại Hà Nội. Khi bàn về thái độ học tập môn Toán của HS Việt Nam, ông 4 Isoda Masami, Giám đốc Viện Hợp tác Quốc tế về Phát triển GD thuộc Trƣờng Đại học Tsukuba (Nhật Bản) cho rằng: thái độ của ngƣời học toán rất quan trọng, ảnh hƣởng đến quá trình tiếp thu và kết quả học tập. Ngƣời dạy toán cần cho ngƣời học thấy “Vẻ đẹp toán học” và hứng thú với lĩnh vực này. Theoni Papas [94, tr. 12] đã chỉ rõ: “Toán học không chỉ là việc thực hiện các phép tính, giải phƣơng trình, chứng minh các định lí, nghiên cứu đại số, hình học hay vi phân và tích phân; cũng không chỉ là một cách suy luận…. Tuy nhiên khi toán học đƣợc nhìn nhận một cách tổng thể, tính sáng tạo và vẻ đẹp toán học của nó mới hiện ra rõ ràng”. Đồng quan điểm, Alfred S. Posamentier [4] cho rằng, để thuyết phục mọi ngƣời (đặc biệt là các bạn trẻ) học toán, tìm hiểu về toán ta nên nhấn mạnh vào vẻ đẹp của toán học thay vì sự hữu ích của nó. Trẻ em cũng nhƣ ngƣời lớn yêu thích cái gì, tò mò muốn biết cái gì, thì sẽ học cái đó rất nhanh. Muốn cho một bé học giỏi toán, thì điểm quan trọng đầu tiên là phải làm cho bé yêu toán. Với quan điểm học toán là phải tìm thấy vẻ đẹp đích thực của toán học, phải khuyến khích và nuôi dƣỡng niềm say mê toán học ở con trẻ khi còn nhỏ thay vì luôn luôn đặt câu hỏi đầy “thực dụng” là học toán để làm gì. Để nuôi dƣỡng sự học ở mỗi ngƣời và toàn xã hội, chúng ta cần đặt mục tiêu khám phá, tìm hiểu vẻ đẹp thật sự của khoa học chứ không thể coi KT là công cụ hay phƣơng tiện (xem [143]). Toán học có một vẻ đẹp rất đặc sắc thể hiện ở tính lôgic, chính xác của nó. Cùng với tri thức của khoa học, môn Toán có tiềm tàng những khả năng để giáo dục thẩm mỹ cho HS. Tuy nhiên, dƣới nhãn quan của khá nhiều ngƣời, toán học trong nhà trƣờng hiện nay bị coi là một môn học khô khan, chỉ giới hạn trong những bài tập, những công thức và con số (xem [94, tr. 6]). Để góp phần khắc phục thực trạng này, khai thác vẻ đẹp toán học trong DH môn Toán là một đề tài đã thu hút đƣợc nhiều nhà khoa học và nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu dƣới nhiều góc độ và quan điểm khác nhau. Bên cạnh đó, những hạn chế khá phổ biến trong giảng dạy môn Toán ở các trƣờng THPT dẫn tới hệ quả là tồn tại các thực trạng: Thầy đọc trò chép trong dạy 5 và học, công tác ĐG chƣa thật sự khách quan; HS phàn nàn phải học toán quá nhiều và khó; GV phản ánh HS lƣời học toán; nhà quản lý ĐG hiệu quả và chất lƣợng DH môn Toán chƣa cao; cha mẹ HS lo lắng cho con em của họ học toán bị nhiều áp lực. Nguyên nhân của sự hạn chế có thể đến từ rất nhiều lý do: Áp lực về điểm số, thi cử và thành tích ảo từ phía ngƣời dạy, ngƣời học và phụ huynh; thiên về dạy toán vì toán, mà chƣa chú trọng phát triển phẩm chất và NL đƣợc hình thành thông qua học toán; chƣa khơi dậy đƣợc khát vọng học tập, sáng tạo; chƣa khơi gợi đƣợc niềm vui và niềm say mê khám phá của HS,... Tiếp cận từ quan điểm của các tác giả Alfred S. Posamentier, Nguyễn Bá Kim, Theoni Papas, Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Nguyễn Tiến Dũng, Isoda Masami và thực tế dạy học môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay, chúng tôi nhận thấy sự cần thiết giáo dục vẻ đẹp toán học trong DH môn Toán ở nhà trƣờng THPT. Thu thập tài liệu nghiên cứu, chúng tôi nhận thấy rằng chƣa có công trình nào nghiên cứu một cách đầy đủ, có hệ thống về khai thác vẻ đẹp của toán học và tìm tòi các ứng dụng của chúng trong DH toán, nhằm TCH hoạt động học tập cho HS THPT. Nhƣ vậy, nội hàm của khái niệm này xem nhƣ vẫn còn yếu tố mới. Chúng ta có thể đặt vấn đề nghiên cứu làm sáng tỏ nội hàm của nó cũng nhƣ minh chứng khả năng cần và có thể bồi dƣỡng PPDH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học trong DH toán ở các lớp bậc THPT. Điều đó kích thích, thôi thúc chúng tôi mạnh dạn đi sâu nghiên cứu theo hƣớng đặt ra của đề tài với mong muốn giúp HS cảm nhận vẻ đẹp toán học qua đó tạo cho HS niềm hứng thú, say mê học toán, góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. Từ những lý do nhƣ đã phân tích ở trên, chúng tôi quyết định lựa chọn và thực hiện đề tài nghiên cứu: “Dạy học toán trung học phổ thông theo hướng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh”. 2. MỤC Đ CH NGHIÊN CỨU Thiết kế các biện pháp DH môn Toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp của toán học góp phần TCH hoạt động học tập của HS, qua đó góp phần nâng cao hiệu quả DH môn Toán ở trƣờng THPT. 6 3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Vẻ đẹp toán học và biểu hiện trong chƣơng trình toán THPT; - Biện pháp sƣ phạm trong DH toán THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học nhằm TCH hoạt động học tập cho HS (minh họa thông qua DH các chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học thuộc chƣơng trình môn Toán THPT Việt Nam). 4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu tổ chức tốt việc DH môn Toán ở trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học thì sẽ TCH đƣợc hoạt động học tập của HS, từ đó góp phần nâng cao chất lƣợng DH môn Toán. 5. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 5.1. Tổng quan cơ sở lý luận và thực tiễn về vẻ đẹp toán học và nghiên cứu các cơ sở và thành tựu mới về DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học. 5.2. Đƣa ra quan niệm về vẻ đẹp toán học (nội dung, đặc điểm và biểu hiện), DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học. 5.3. Đề xuất một số biện pháp DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học. 5.4. Tổ chức TNSP để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp DH và các phƣơng án ĐG đã đề xuất. 6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận - Tìm hiểu cơ sở triết học, tâm lý học về các hoạt động của GV và HS trong dạy và học toán ở trƣờng THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp của toán học. - Phân tích và chọn lựa một số nội dung có thể khai thác vẻ đẹp toán học trong SGK toán THPT hiện hành của Việt Nam. - Tìm hiểu các ý tƣởng và nội dung khai thác vẻ đẹp toán học thể hiện trong SGK toán của một số nƣớc trên thế giới. - Phân tích, ĐG và lựa chọn các nội dung phù hợp với đề tài của luận án trong các tài liệu về hƣớng dẫn giảng dạy toán cho GV THPT. 6.2. Phƣơng pháp điều tra, quan sát - Kết hợp cả hai loại quan sát khoa học là quan sát trực tiếp và quan sát gián tiếp. Đối tƣợng chủ yếu trong quan sát là GV và HS trong dạy và học toán theo chủ đề đã nêu ở các trƣờng THPT. 7 - Thu thập phiếu hỏi, phiếu quan sát, thông tin phản hồi về các vấn đề liên quan của luận án từ các đối tƣợng GV, HS, nhà khoa học, nhà GD. 6.3. Phƣơng pháp chuyên gia Sử dụng trí tuệ của đội ngũ chuyên gia để xem xét nhận định bản chất của đối tƣợng nghiên cứu, tìm ra giải pháp tối ƣu. Cụ thể: - Phỏng vấn, xin ý kiến các chuyên gia đầu ngành, GV và HS về lĩnh vực liên quan. - Liên hệ trao đổi với các nhà khoa học, nhà giáo đã, đang và sẽ tham gia viết chƣơng trình và SGK của Việt Nam tại các trƣờng đại học sƣ phạm, Viện Khoa học Giáo dục, Viện Toán học, Viện nghiên cứu Cao cấp về Toán, các sở Giáo dục và Đào tạo, các trƣờng THPT,... - Tham dự các hội nghị, hội thảo khoa học trong và ngoài nƣớc để lắng nghe, tiếp thu, trình bày báo cáo các nội dung có liên quan. 6.4. Phƣơng pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm Nghiên cứu và xem xét lại những thành quả thực tiễn trong quá khứ để rút ra kết luận bổ ích cho thực tiễn và khoa học. Cụ thể là, tổ chức các TNSP để tìm ra những khó khăn, chƣớng ngại và bất cập của SGK, của thầy và của trò trong việc triển khai dạy và học theo các biện pháp sƣ phạm mà luận án đã chỉ ra. 6.5. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm - Tổ chức các TNSP theo các đề xuất của đề tài. - Tổ chức các TNSP để ĐG tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sƣ phạm đề ra. 6.6. Phƣơng pháp thống kê Tính toán và xử lý những số liệu thu thập đƣợc trong thực tế và tài liệu lý thuyết bằng công cụ và phƣơng pháp thống kê toán học. 6.7. Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp Đƣợc sử dụng trong TNSP lần 1 nhằm điều chỉnh và hoàn thiện các BPSP đã đề xuất. 7. ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN a) Về mặt lí luận - Quan niệm về vẻ đẹp toán học và DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học. 8 - Làm rõ yêu cầu và cơ hội khai thác vẻ đẹp toán học trong quá trình dạy và học môn Toán ở trƣờng THPT của GV và HS. b) Về mặt thực tiễn - Những biện pháp DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học góp phần tích cực hóa hoạt động học toán cho HS. - Gợi ý sử dụng các biện pháp và những ví dụ minh họa trong DH khái niệm, định lí, bài tập, ôn tập trong chủ đề Đại số, Giải tích và Hình học ở trƣờng THPT. - Kết quả nghiên cứu có thể làm tài liệu tham khảo cho GV và HS. 8. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm về vẻ đẹp toán học và DH toán theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học ở trƣờng THPT. - Những biện pháp DH Toán THPT theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học đã đề xuất có tính khả thi và hiệu quả, góp phần giáo dục vẻ đẹp toán học cho HS và tích cực hóa hoạt động học tập môn Toán của HS. 9. CẤU TRÖC LUẬN ÁN Ngoài phần mở đầu, kết luận, các công trình đã công bố, tài liệu tham khảo và phần phụ lục. Bố cục nội dung chính của Luận án gồm 3 chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn; Chƣơng 2. Một số biện pháp dạy học toán trung học phổ thông theo hƣớng khai thác vẻ đẹp toán học; Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm. 9 Chương 1 CƠ SỞ L LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI 1.1.1. Tổng quan một số nghiên cứu ngoài nƣớc Từ đầu thế kỷ XVIII, đã có nhiều công bố về các phƣơng pháp tiếp cận lý thuyết thẩm mỹ một cách đầy đủ của vẻ đẹp trong khoa học và toán học. Năm 1735, A. G. Baumgarten đã giới thiệu thuật ngữ thẩm mỹ để miêu tả những vấn đề liên quan đến cái đẹp mà bây giờ chúng ta coi là cách tiếp cận triết học về vẻ đẹp và nghệ thuật. Sự kiện này đã đánh dấu cho sự ra đời của thẩm mỹ học hiện đại. Shaftesbury và Hutchenson là hai đại diện của trƣờng phái thẩm mỹ lúc bấy giờ đã cho rằng toán học có vẻ đẹp đặc sắc (xem [135]). Nhà triết học ngƣời Scotland, Francis Hutcheson (1694-1785), có công trình nghiên cứu về nguồn gốc của những ý tƣởng về vẻ đẹp và đức hạnh. Ông đã xác định các đặc điểm sau của vẻ đẹp thẩm mỹ trong khoa học (xem [135]), đó là: - Thống nhất trong đa dạng; - Lý tƣởng về sự phổ quát của các sự thật khoa học; - Tìm ra sự thật không bị chệch hƣớng, phán đoán về những gì cần phải chứng minh. Nhà toán học Pháp H. Poincaré (1854-1912) nói: “Nhà khoa học không nghiên cứu tự nhiên vì mục đích vị lợi. Ông ta nghiên cứu vì tìm thấy trong công việc sự thích thú và tìm thấy sự thích thú bởi tự nhiên rất đẹp. Nếu tự nhiên không đẹp thì nó không đáng đƣợc nghiên cứu, và cuộc sống cũng không đáng để sống nữa”. Poincaré còn bổ sung cho định nghĩa về cái đẹp khoa học nhƣ sau: “Tôi nói đến cái đẹp thầm kín nảy sinh từ sự hài hòa giữa các bộ phận mà một trí tuệ thuần khiết có thể cảm nhận được” (xem [4]). Albert Einstein (1879-1955) cũng đã viết ở đoạn cuối bài báo về Thuyết tƣơng đối rộng rằng: “Tất cả những ai hiểu về lý thuyết này sẽ không thoát khỏi ma lực của nó”. “Trật tự hài hòa”, “Tính đơn giản”, “Sự nhất quán”, “Ma lực”. Đó tất cả những gì để định nghĩa “cái đẹp” trong khoa học (xem [100]). Vẫn theo Einstein, khoa học ở mức độ cao nhất phải dựa trên sự đơn giản và đẹp. 10 Trong cuốn sách có tựa đề “Vẻ đẹp toán học”, nhà toán học Trung Quốc Ngô Quân [139] cho rằng: Thẩm mỹ là một sản phẩm của việc thực hành sáng tạo do con ngƣời tạo ra, là động lực tinh thần cho quá trình làm việc của con ngƣời. Thông thƣờng những gì chúng ta gọi là thẩm mỹ thì nó đƣợc tồn tại trong vẻ đẹp tự nhiên, vẻ đẹp xã hội và vẻ đẹp nghệ thuật trên cơ sở các hình thức khoa học về cái đẹp. Vẫn theo Ngô Quân [139]: “Vẻ đẹp của toán học là một sự phản ánh khách quan của vẻ đẹp tự nhiên, là cốt lõi của vẻ đẹp khoa học”. Nhƣ vậy, hầu hết các nhà khoa học nói trên đã khẳng định rằng khoa học có một vẻ đẹp nhất định và vẻ đẹp trong khoa học chính là sự tiếp thu kiến thức mới, trong việc khám phá những sự thật mới có tính khách quan, khám phá sự hài hòa và trật tự, làm giảm sự phức tạp để trở nên đơn giản. Đặc trƣng của vẻ đẹp trong khoa học là sự di chuyển liên tục về phía trƣớc, hay đúng hơn là hƣớng lên tầm cao mới của sự thật và tính đúng đắn có tính phổ quát. Trong nghiên cứu, một số nhà toán học thƣờng hay sử dụng những từ nhƣ “vẻ đẹp” và sự “thanh lịch” để nói về toán học, đôi khi họ cũng có những ĐG về các phƣơng pháp chứng minh nhƣ là “tao nhã” hay “đẹp”… Hầu hết các nhà toán học nhận thấy niềm vui sẽ đến từ tính thẩm mỹ trong công việc của họ và toán học nói chung. Họ mô tả toán học là đẹp để diễn tả niềm vui này, là một hình thức của nghệ thuật, hoặc đôi khi là một hoạt động sáng tạo. Bên cạnh đó âm nhạc và thơ ca cũng thƣờng đƣợc sử dụng vào việc so sánh với vẻ đẹp toán học. Thuật ngữ thẩm mỹ toán học (tiếng Anh: mathematical aesthetic) và vẻ đẹp toán học (tiếng Anh: mathematical beauty) đã đƣợc các nhà triết học, nhà khoa học, nhà toán học thời Hy Lạp cổ đại nhƣ Plato, Aristotle, Euclid, Ptolemy, Apolonius, Boethius, Pythagore, Gauss, Jacobi, Albert Einstein, ... đề cập nhiều trong các công trình nghiên cứu về triết học và toán học. Trên cơ sở nghiên cứu các tác phẩm của Euclid, Ptolemy và kế thừa quan điểm của Plato, nhà triết học Boethius cho rằng có một liên kết rất tự nhiên giữa vẻ đẹp và toán học. Do đó, không cần phải giải thích thêm về thuật ngữ vẻ đẹp toán học [135, pp. xi]. Các trƣờng phái Pythagore đã đề cập đến mối quan hệ giữa toán học và thẩm mỹ và quan niệm rằng: “Vẻ đẹp toán học chính là sự hài hòa và tỉ lệ”.