Tài liệu Dạy học toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật

          BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM   NGUYỄN THỊ DUNG     DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT     LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC     HÀ NỘI, 2020           BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM   NGUYỄN THỊ DUNG     DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC KHỐI NGÀNH KINH TẾ, KĨ THUẬT Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9 14 01 11   LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC   NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. TRẦN ĐÌNH CHÂU 2. PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT HÀ NỘI, 2020       i    LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan rằng đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được thực hiện  dưới sự hướng dẫn của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Các kết quả được  trình bày trong luận án là trung thực. Các thông tin trích dẫn trong luận án đều đã được  chỉ rõ nguồn gốc.                  Tác giả luận án                   Nguyễn Thị Dung                    ii      LỜI CẢM ƠN   Luận án được  hoàn thành tại  Viện  Khoa  học  Giáo  dục  Việt  Nam  dưới  sự  hướng  dẫn khoa học của TS. Trần Đình Châu và PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt. Nghiên cứu sinh xin bày  tỏ  lòng  biết  ơn  sâu  sắc  tới  các  thầy  -  những  người  đã  tận  tình  hướng  dẫn  và  giúp  đỡ  nghiên cứu sinh trong suốt thời gian học tập và hoàn thành luận án.  Nghiên cứu sinh xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến lãnh đạo Viện Khoa học Giáo dục  Việt  Nam,  các thầy  cô  trong  và  ngoài  Viện  khoa  học  Giáo  dục  Việt  Nam  cùng Trường  Đại học Sư phạm Hà Nội – những người đã hết lòng dạy bảo, dành cho nghiên cứu sinh  những lời khuyên quý báu để giúp nghiên cứu sinh hoàn thành thành luận án.  Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám đốc Học viện Công nghệ Bưu chính  Viễn  thông,  các  thầy  cô  trong  Khoa  Cơ  Bản  1,  Bộ  môn  Toán  đã  luôn  tạo  điều  kiện,  khuyến khích và hỗ trợ nghiên cứu sinh trong suốt thời gian công tác và học tập, nghiên  cứu.  Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè thân thiết đã luôn động viên,  giúp đỡ, tạo điều kiện tốt nhất để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án của mình.   Trân trọng cảm ơn!                                                                                   Hà Nội, tháng 6 năm 2020                                                                                    Tác giả                                                                                  Nguyễn Thị Dung             iii    MỤC LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ .......................................................................... VII DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................................VIII MỞ ĐẦU ............................................................................................................................. 1 1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................................... 3 3. Tổng quan tình hình nghiên cứu...................................................................................... 3 4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu .................................................................................... 8 5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................................... 9 6. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 9 7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................................. 9 8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ .......................................................................................... 10 9. Những đóng góp của luận án ......................................................................................... 10 10. Cấu trúc luận án ........................................................................................................... 10 CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................... 11 1.1. Một số vấn đề chung về tư duy .................................................................................. 11 1.1.1. Khái niệm về tư duy ................................................................................................ 11 1.1.2. Đặc điểm của tư duy ................................................................................................ 11 1.1.3. Quá trình tư duy ....................................................................................................... 13 1.1.4. Các thao tác tư duy .................................................................................................. 14 1.1.5. Các loại tư duy ......................................................................................................... 15 1.2. Tư duy phân tích ......................................................................................................... 17 1.2.1. Khái niệm phân tích ................................................................................................. 17 1.2.2. Khái niệm tư duy phân tích ..................................................................................... 19 1.2.3. Đặc điểm của tư duy phân tích ................................................................................ 25 1.2.4. Mối quan hệ giữa tư duy phân tích với một số loại tư duy khác và với khả năng giải  quyết vấn đề ....................................................................................................................... 28 1.3. Đặc điểm Toán cao cấp .............................................................................................. 33     iv      1.4. Một số đặc điểm của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ......................... 37 1.5. Biểu hiện tư duy  phân tích của sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong  dạy học Toán cao cấp ........................................................................................................ 39 1.6. Dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học  khối ngành kinh tế, kĩ thuật ............................................................................................... 49 1.6.1.  Quan  niệm  về  dạy  học  Toán  cao  cấp  theo  hướng  phát  triển  tư  duy  phân  tích  cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 49 1.6.2. Cơ hội phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật  trong dạy học Toán cao cấp ............................................................................................... 51 1.7. Khảo sát thực trạng dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 53 KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................................. 61 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC TOÁN CAO CẤP THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH CHO SINH VIÊN ...................................................... 63 2.1. Định hướng xác định các biện pháp ........................................................................... 63 2.1.1. Các biện pháp được xây dựng đảm bảo nguyên tắc dạy học đại học ...................... 63 2.1.2. Các biện pháp tác động đến sự phát triển tư duy phân tích ..................................... 64 2.1.3. Các biện pháp có tính khả thi .................................................................................. 64 2.2. Một số biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư duy phân tích cho  sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật ................................................................... 64 2.2.1. Biện pháp 1: Tăng cường cho sinh viên thực hiện các hoạt động chia nhỏ kiến thức,  tìm hiểu từng phần và tìm các mối liên hệ ........................................................................ 64 2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động thể hiện cách suy  nghĩ rõ ràng và sâu sắc ...................................................................................................... 75 2.2.3. Biện pháp 3: Trang bị cho sinh viên một số phương pháp thường dùng đối với tư  duy phân tích ..................................................................................................................... 82 2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế, tổ chức cho SV thực hiện các hoạt động gắn phân tích với  tổng hợp, sáng tạo và giải quyết vấn đề .......................................................................... 101     v      2.2.5. Biện pháp 5: Tăng cường cho SV thực hiện các hoạt động sử dụng tư duy phân tích  trong quá trình tự học ...................................................................................................... 109 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 ................................................................................................ 120 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 122 3.1. MỤC ĐÍCH, NỘI DUNG VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM .................................. 122 3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................... 122 3.1.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................... 122 3.1.2.1. Đối tượng tham gia thực nghiệm ........................................................................ 122 3.1.2.2. Chương trình dạy học thực nghiệm .................................................................... 123 3.1.2.3. Giáo án dạy học thực nghiệm ............................................................................. 123 3.2. ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ............................................................... 124 3.2.1. Đánh giá về mặt định tính ..................................................................................... 124 3.2.2. Đánh giá định lượng .............................................................................................. 137 3.2.2.1. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ nhất ....................................................... 137 3.2.2.2. Đánh giá kết quả đợt thực nghiệm thứ hai ......................................................... 144 KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 ................................................................................................ 150 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ....................................................................................... 151 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ....................................................................................................................... 152 TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 153 PHỤ LỤC ........................................................................................................................ - 1 -       vi    DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ ĐC    Đối chứng  GQVĐ  Giải quyết vấn đề  GTLN  Giá trị lớn nhất  GTNN  Giá trị nhỏ nhất  GV  Giảng viên  HTTT  Hệ thống thông tin  PPDH  Phương pháp dạy học  PT  Phương trình  PTVP  Phương trình vi phân  SV  Sinh viên  TB  Trung bình  TCC  Toán cao cấp  TCN  trước công nguyên   TD  Tư duy  TDPT  Tư duy phân tích  TN  Thực nghiệm  TP  Tích phân  TPSR  Tích phân suy rộng        vii    DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ Bảng 1.1: Mối liên hệ giữa TDPT và việc giải bài toán theo 4 bước của Polya ................ 33  Bảng 2. 1: So sánh công thức đổi biến của tích phân xác định và tích phân hai lớp ....... 101  Bảng 3. 1: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 ............................ 140 Bảng 3. 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 .......... 140 Bảng 3. 3: Bảng phân bố tần số điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 .............................. 141 Bảng 3. 4: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 ............ 142 Bảng 3. 5: Bảng phân bố tần số điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ............................... 142 Bảng 3. 6: Bảng phân bố tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ............. 143 Bảng 3. 7: Bảng phân bố tần số điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ............................ 146 Bảng 3. 8: Bảng phân bố tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ......................... 146  Biểu đồ 3. 1: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài kiểm tra các lớp TN1, ĐC1 ................ 140 Biểu đồ 3. 2: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm bài tập lớn các lớp TN1, ĐC1 .................. 142 Biểu đồ 3. 3: Biểu đồ tần suất ghép lớp điểm thi cuối kì các lớp TN1, ĐC1 ................... 143 Biểu đồ 3. 4: Biểu đồ tần suất điểm bài kiểm tra các lớp TN2, ĐC2 ............................... 146       viii    DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1: Sơ đồ quá trình tư duy ........................................................................................ 13 Hình 1.2: Sơ đồ cây thường dùng khi phân tích ................................................................. 26 Hình 1.3: Ví dụ về đồ thị hàm số liên tục  f : [a, b ]  [a, b ]  ............................................... 28  Hình 2.1: Bản đồ khái niệm về hàm số khả vi ................................................................... 93 Hình 2. 2: Mối liên hệ giữa một số yếu tố trong khái niệm giới hạn hàm số ..................... 97 Hình 2. 3: Cách đánh dấu miền lấy TP trong một số bài toán về TP hai lớp ................... 100 Hình 2. 4: Bản đồ TD phân tích hướng giải bài toán xét sự hội tụ của TPSR ................. 106 Hình 2. 5: Biểu đồ phân tán biểu thị tuổi thọ của lốp xe tương ứng với áp suất .............. 115       1    MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài  Sự cần thiết của việc phát triển tư duy phân tích Trong những năm gần đây, vấn đề tìm hiểu  và phát triển tư duy  ngày  càng nhận  được nhiều sự quan  tâm của các nhà nghiên  cứu, người học và những người đã đi làm,  những người muốn có lối suy nghĩ hiệu quả để áp dụng vào mọi mặt của đời sống.  Tham  khảo các tài liệu về  phương  pháp  nghiên cứu khoa  học, lí luận và phương  pháp  dạy  học  đại  học,  ta  có  thể  tìm  thấy  những  phần  liên  quan  đến  tư  duy  phân  tích,  chẳng hạn:  “Cần thiết phải có một cái nhìn mới và mô hình mới của GDĐH, đó là giáo dục lấy  sinh viên làm trung tâm. Để  đạt được  mục tiêu đó, chương trình đào tạo cần phải được  xây dựng sao cho không chỉ nhằm nắm kiến thức chuyên môn một cách đơn giản mà cần  bao  gồm  việc  chiếm  lĩnh  các  kĩ  năng,  năng  lực  giao  tiếp,  óc  phân  tích  sáng  tạo  và  phê  phán, suy nghĩ độc lập và biết làm việc đồng đội giữa một bối cảnh đa văn hóa” ([54], tr.  39).   “Nghiên cứu các đối tượng phức tạp phải xem xét chúng một cách toàn diện, phải  phân tích chúng ra thành các bộ phận để nghiên cứu chúng một cách sâu sắc, phải tìm ra  được tính hệ thống của đối tượng” ([62], tr. 68).  “Nhiều người học gặp khó khăn trong việc làm bài kiểm tra hoặc trả lời các câu hỏi  thi mặc dù họ có kiến thức tốt về  môn học. Một trong những nguyên nhân là họ không  phân tích đúng đắn câu hỏi hoặc không lập dàn ý trả lời một cách hệ thống. Nếu không  phân tích đúng đắn câu hỏi, họ có thể bỏ qua phần quan trọng, hoặc tập trung quá nhiều  vào những chi tiết thứ yếu. Nếu không lập dàn ý trả lời cẩn thận, bài làm của họ thường sẽ  thiếu chặt chẽ và mạch lạc” ([54], tr. 418).    Trong  thực  tế,  TDPT  đòi  hỏi  phải  tìm  hiểu  vấn  đề  một  cách  rõ  ràng  và  sâu  sắc.  Điều đó là cần thiết khi muốn phân loại và sử dụng thông tin, khi tự học, giúp cho việc  ghi nhớ, phán đoán, lựa chọn để ra quyết định, giúp hạn chế việc mắc sai lầm. Cách chia  vấn  đề  phức  tạp  thành  nhiều  vấn  đề  nhỏ  tạo  ra  một  trong  những  phương  pháp  để  giải  quyết vấn đề [63], [73], [78], [85].    Đối  với  những  người  làm  trong  ngành  kĩ  thuật,  cần  có  sự  cẩn  thận,  tỉ  mỉ,  chú  ý  từng chi tiết, mối liên hệ tác động qua lại giữa các bộ phận trong hệ thống máy móc hay  công trình, hệ thống mạng,…Với ngành kinh tế, cần phải thu thập và lựa chọn thông tin      2      đúng, phân loại, so sánh, đánh giá và giải thích nguyên nhân, tìm hiểu kĩ và đưa ra những  phán đoán, dự báo,... Đã có những ví dụ về việc áp dụng TDPT trong xem xét nhu cầu thị  trường, trong phân tích báo cáo tài chính, phân tích nguyên nhân thất bại của một công ty  hay một đội bóng… Khả năng phân tích vấn đề một cách rõ ràng, logic có thể giúp mỗi  người thành công hơn trong nghề nghiệp.   Một  số  nghiên  cứu  gần  đây  trên  thế  giới  đã  chỉ  ra  rằng  TDPT  cần  thiết  cho  SV  trong thế kỉ 21, kĩ năng tư duy này đưa đến sự phát triển của tư duy phê phán, tư duy sáng  tạo và năng lực giải quyết vấn đề. Đây là kĩ năng giúp cải thiện tư duy, tạo thói quen suy  ngẫm và đặt câu hỏi trong mọi mặt của đời sống. Khả năng TDPT và phê phán góp phần  làm giảm tỉ lệ SV thất nghiệp sau khi ra trường [65], [72].  Ngày nay, nhiều trường đại học trong và ngoài nước đã thực sự coi trọng việc rèn  luyện  tư  duy  cho  người  học,  trong  đó  có  TDPT.  Chẳng  hạn,  tại  các  trường  đại  học  Valparaiso, Texas A&M, việc phát triển tư duy phân tích cho sinh viên được đặt ra trong  trong chương trình học Toán cao cấp [88], [89].  Năm 2009, Học viện Công nghệ Bưu chính  Viễn thông đã công bố chuẩn đầu ra  cho  SV.  Một  trong  những  yêu  cầu  đó  là:  SV  có  phương  pháp  làm  việc  khoa  học  và  chuyên nghiệp, tư duy hệ thống và TDPT, khả năng trình bày, khả năng giao tiếp và làm  việc hiệu quả trong nhóm (đa ngành), hội nhập được trong môi trường quốc tế.  Theo chương trình khung giáo dục đại học được ban hành năm 2012 tại Học viện  Công nghệ Bưu chính Viễn thông [26], SV chuyên ngành Công nghệ phần mềm cần phải  có kĩ  năng thu thập,  phân tích,  tìm  hiểu và  tổng hợp  các  yêu cầu  từ  đối  tượng  sử  dụng  phần mềm; cần phân tích và giải quyết sáng tạo, hiệu quả những vấn đề kĩ thuật,... Đối  với chuyên ngành Hệ thống thông tin, cần hiểu được vai trò các thành phần của hệ thống;  thu thập, biến đổi, truyền và lưu trữ dữ liệu và thông tin; vận dụng các khái niệm để đánh  giá,  phân  tích  và  mô  hình  hóa,… Với  SV  ngành  Kĩ  thuật  điện  tử,  cần  hiểu  biết  về  linh  kiện, cụm linh kiện, nguyên tắc an toàn điện... SV ngành Điện tử, truyền thông cần phân  tích, tổng hợp sửa chữa mạch điện tử trang thiết bị viễn thông; nghiên cứu, tiếp cận với  các  thiết  bị  điện  tử  và  hệ  thống  viễn  thông  mới  hướng  tới  mục  tiêu  cải  tiến  và  thiết  kế  mới,... Với SV ngành Quản trị kinh doanh, cần xây dựng và tổ chức thực hiện chiến lược,  kế hoạch kinh doanh, phát hiện, đánh giá và lựa chọn các cơ hội kinh doanh. Đối với SV  ngành Kế toán, cần nắm vững luận cứ, hiểu biết về các nguyên lí kế toán,… Như vậy, đối với SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, cần được phát triển khả năng phân tích, tổng hợp, tìm hiểu các thành phần và các mối liên hệ, sử dụng đúng các khái niệm, nguyên lí,  thu thập và sử dụng thông tin, lập luận có căn cứ, định hướng, lập kế hoạch, nhận ra     3      những điểm yếu, phán đoán, mô hình hóa, giải quyết vấn đề, tự học…Do đó, việc phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật là cần thiết, có thể góp phần đáp ứng chuẩn đầu ra.   Vai trò của tư duy phân tích của sinh viên trong dạy học Toán cao cấp TCC gồm một số môn học trong năm đầu tiên của SV ở trường đại học. Đối với SV  năm đầu, đa số còn rất nhiều bỡ ngỡ trước cuộc sống mới và phương pháp học tập, nghiên  cứu ở bậc đại học. Họ sẽ thấy nội dung TCC trừu tượng hơn so với toán phổ thông. Để  đáp ứng với lượng kiến thức lớn, SV cần phải biết tự học, cần có tư duy độc lập ở mức độ  cao và sáng tạo. TDPT sẽ giúp SV học TCC dễ dàng hơn. Chẳng hạn, với việc đặt câu hỏi  phân tích, SV có thể tự định hướng quá trình tư duy, giải quyết vấn đề một cách độc lập.  Việc xác định hướng giúp SV nhìn nhận, phát biểu mệnh đề theo một số cách khác nhau,  giúp họ dễ hiểu vấn đề và trình bày một cách rõ ràng hơn. Điều này cũng giúp SV phân  tích và lựa chọn cách giải bài toán, tránh việc chỉ đi theo một hướng và có thể dẫn đến bế  tắc.  Việc  chú  ý  xem  xét  các  mối  quan  hệ  giúp  SV  tạo  thói  quen  liên  hệ  giữa  kiến  thức  TCC với thực tế, với chuyên ngành,... Như vậy, TDPT có vai trò quan trọng đối với SV khi học TCC. Việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV là cần thiết. Ngoài ra, chúng tôi cho rằng trong dạy học TCC, có nhiều cơ hội để phát triển TDPT  cho SV, qua đó đồng thời góp phần rèn luyện cho SV một số kĩ năng theo chuẩn đầu ra.   Hiện  nay,  chúng  tôi  vẫn  chưa  tìm  thấy  những  nghiên  cứu  một  cách  đầy  đủ,  hệ  thống về TDPT và vấn đề dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV.  Vì những lí do trên, chúng tôi quyết định chọn đề tài: “Dạy học Toán cao cấp theo  hướng phát triển tư duy phân tích cho sinh viên đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật”. Với  khuôn khổ nội dung và thời gian của môn học, chúng tôi chỉ minh họa một số ví dụ trong  nội  dung  TCC  mà  chưa  đề  cập  đến  những  tình  huống  cụ  thể,  phong  phú  như  trong  đời  sống.  Mặc  dù  vậy,  SV  có  thể  tìm  được  những  gợi  ý  để  từ  đó  phần  nào  tự  liên  hệ  với  những trường hợp cụ thể mà họ sẽ gặp sau này.  2. Mục đích nghiên cứu    Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về TDPT và dạy học TCC theo hướng  phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật, đề xuất một số biện pháp  dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.   3. Tổng quan tình hình nghiên cứu   TDPT có nền tảng từ rất lâu đời. Thời cổ đại, Socrates (470-399 TCN) đã cho rằng      4      để giải quyết một vấn đề, người ta cần suy nghĩ một cách rõ ràng dựa vào các câu hỏi, cần  chia nhỏ hệ thống câu hỏi. Các câu trả lời sẽ dần dần giúp đưa đến lời giải mà ta tìm kiếm.  Francis  Bacon  (1561-1626)  cho  rằng  sau  khi  thu  thập  mọi  dữ  kiện  về  sự  vật,  ta  phải phân tích, loại bỏ những dữ kiện phụ, từ đó đi đến khẳng định bản chất của sự vật  ([61], tr. 279).  Descartes  (1596-1650)  đã  đưa  ra  các  quy  tắc  phương  pháp  luận,  trong  đó  có  nguyên tắc: “Chia mỗi sự vật phức tạp, trong chừng mực có thể làm được, thành các bộ  phận cấu thành của nó để tiện lợi nhất trong việc nghiên cứu chúng” ([61], tr. 305).  Trong nghiên cứu về  “Tư  duy  của  học  sinh”,  Sacđacốp (1970) đã  nói đến TDPT  mặc dù không trình bày khái niệm TDPT. Tác giả cho rằng: Chỉ có nghiên cứu phân tích  toàn diện các sự vật hoặc hiện tượng theo một hướng nhất định, và xem xét các bộ phận  trong một hệ thống của các mối liên hệ mới giúp học sinh hiểu biết tương đối sâu sắc, đầy  đủ và toàn diện về sự vật, và điều đó chỉ đạt được bằng sự phân tích có hệ thống ([44], tr.  93).Theo tác giả, phân tích và tổng hợp là hai mặt của một quá trình tư duy thống nhất. “Ở  một số học sinh, sự phân tích chiếm ưu thế trong hoạt động tư duy phân tích- tổng hợp  thống nhất, điều đó thể hiện ở chỗ các em mô tả và tường thuật tỉ mỉ, tách bạch các chi  tiết. Đó là kiểu tư duy phân tích. Ở học sinh thuộc loại này, óc phân tích mô tả được hình  thành và phát triển mạnh”. Sacđacốp cho rằng, “việc nghiên cứu phân tích các sự vật và  hiện tượng thường thực hiện được là nhờ có so sánh, điều đó cho phép vạch ra các dấu  hiệu và thuộc tính bản chất và không bản chất, các mối liên hệ và quan hệ của một nhóm  sự  vật  hoặc  hiện  tượng  nhất  định”  ([44],  tr.109).  Tác  giả  cũng  cho  rằng  trước  khi  phân  tích, phải chú ý đến tính toàn thể của hệ thống.   Koliagin (1980) cùng một số tác giả khác đã cho rằng TDPT là thành tố của tư duy  trừu tượng, được thể hiện trong học toán khi phân tích chứng minh các định lí hoặc giải  bài toán, khi nghiên cứu sâu bài toán. Dạng tư duy này liên hệ mật thiết với thao tác phân  tích của tư duy [90].  Robert J. Sternberg (1996, 2003, 2005) cho rằng tư duy sáng tạo, TDPT và tư duy  thực hành giúp học sinh thành công trong lớp học. Dạy tư duy phân tích nghĩa là khuyến  khích sinh viên phân tích, phê phán, phán đoán, đánh giá, so sánh và đối chiếu, ước lượng  [82], [83], [84], ([47], tr.94).  Tài liệu “Analytical thinking”của Ayman Amer (2005) được viết theo quan điểm  giúp SV có thêm những kĩ năng để đáp ứng sự đòi hỏi của xã hội, giúp họ thành công khi  học tiếp sau đại học cũng như để có được những nghề nghiệp tốt nhất. Tác giả đã nêu khái  niệm về TDPT, mối quan hệ giữa TDPT với tư duy tổng hợp, tư duy hệ thống, tư duy phê      5      phán, tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề [63].  Aurelio Villa  Sáncher  (2008) và các cộng sự cho rằng TDPT  là một trong những  năng lực cần thiết đối với SV, đây là năng lực nền tảng cho việc học, cần thiết trong sự  thành  công  của  mỗi  cá  nhân.  TDPT  chia  tình  hình  phức  tạp  thành  những  bộ  phận  cấu  thành của chúng để nghiên cứu, làm nổi bật mối quan hệ qua lại giữa những yếu tố, phân  loại chúng để hiểu tình hình, trình bày một cách rõ ràng và có thứ tự, tạo điều kiện thuận  lợi cho sự phán đoán, ra quyết định hoặc giải quyết vấn đề. Trong những mối liên hệ khác  nhau có thể tồn tại giữa những yếu tố được xác định, mối quan hệ nguyên nhân là đặc biệt  quan trọng cho sự hiểu đúng về tình hình được phân tích. Các tác giả cho rằng TDPT giúp  tạo  thói  quen  tư  duy  có  phương  pháp  đối  với  nhiều  loại  nhiệm  vụ,  đặc  biệt  khi  những  nhiệm vụ đó có liên hệ với sự thu thập và nghiên cứu thông tin. TDPT cũng giúp cho việc  độc lập hiểu vấn đề mà không cần một sự chỉ dẫn. TDPT dùng những công cụ cho phân  tích, đánh giá lại tình hình trong khi đang làm, thay thế cho sự tin vào những ý tưởng bất  ngờ xuất hiện. Những công cụ có thể bao gồm đề cương, bảng biểu, bản đồ khái niệm, đồ  thị…Các tác giả cũng đưa ra ba cấp độ thành thạo của TDPT, đó là: Miêu tả, liên hệ, giải  thích những tình hình  và những vấn đề đơn  giản; Lựa chọn những yếu tố quan trọng và  những mối liên hệ của chúng trong những tình hình phức tạp; Nhận ra lỗ hổng thông tin và  tìm thấy mối liên hệ với những yếu tố bên ngoài tình huống trong câu hỏi. Ngoài ra, các  tác giả cũng cho rằng phương pháp nghiên cứu trường hợp rất phù hợp để giúp SV phát  triển TDPT [79].  Trong tài liệu “Management Research Methodology” ([74], tr. 52), Krishnaswamy  (2009) và các cộng sự cho rằng: TDPT là một loại tư duy được dùng trong giải quyết vấn  đề. Trong dạng tư duy này, một vấn đề hoặc ý tưởng được chia thành những phần. Mỗi  phần được xem xét, kiểm tra để hiểu nó thực hiện chức năng và hợp với những phần khác  như thế nào. TDPT cũng có liên quan với tư duy hội tụ, dạng tư duy để đạt được một giải  pháp duy nhất cho vấn đề.  Trong  quyển  “Nghĩ  thông  minh  làm  sáng  suốt”  [6],  Darren  Bridger  và  David  Lewis (2012) đã định nghĩa về vấn đề hội tụ và vấn đề phân kì. Nếu chỉ có một giải pháp  cho một vấn đề, hoặc cách giải quyết có giới hạn, hoặc câu trả lời chỉ là đúng hoặc sai thì  vấn đề đó gọi là “hội tụ”. Nếu có nhiều cách trả lời hoặc không có câu trả lời nào tuyệt  đối thì vấn đề đó gọi là “phân kì”. Với vấn đề hội tụ, nên áp dụng TDPT. Bí quyết tìm ra  giải pháp cho vấn đề hội tụ là nhanh chóng triệt tiêu các ngõ cụt. Việc thiết kế cây giải  pháp sẽ nhằm tìm được lối đi khả thi dẫn đến mục tiêu. Hơn nữa, điều đó có thể giúp phát  hiện thêm các giải pháp.      6      Có  thể  tìm  thấy  một  số  nghiên  cứu  về  TDPT  hiện  nay  ở  Thái  Lan.  Chẳng  hạn:  Areesophonpichet (2013) cho rằng dùng  bản  đồ  khái niệm  có thể  giúp  phát triển TDPT  cho học viên sau đại học, việc vận dụng bản đồ khái niệm sẽ dễ dàng và hiệu quả hơn nếu  học viên đã biết sử dụng bản đồ tư duy [65].  Ben  Jonhson  (2013)  cho  rằng  TDPT  đòi  hỏi  phải  suy  nghĩ  về  các  thành  phần.  Những người suy nghĩ phân tích thường điều tra, tổ chức, phân loại, chỉ rõ (trong những  vấn đề mà họ có kinh nghiệm). Tác giả đã đưa ra một số chiến lược, kĩ thuật thường dùng  trong phân tích, chẳng hạn: Chiến lược “Socratic Questioning”, Chiến lược “Whole part  whole”,  Chiến  lược  “Logic”,  Chiến  lược  “Identifying  Differences  and  Similarities”,  Kĩ  thuật SWOT, Kĩ thuật KWL, Kĩ thuật SQR4,...[73].  Blessytha Anwar (2014) và cộng sự cho rằng mục tiêu của dạy kĩ năng phân tích là  khuyến khích SV đặt những câu hỏi, không phải chỉ là trả lời [64].  Trong tài liệu “Cẩm nang tư duy phân tích” [38], Richard Paul, Linda Elder (2015)  cho  rằng  phân  tích  và  đánh  giá  là  những  kĩ  năng  giúp  SV  lập  luận  tốt,  giúp  học  được  những kiến thức cơ bản mà không tản mạn. Các tác giả cho rằng tám cấu trúc cơ bản của  tư duy là: Đặt ra các mục đích, nêu các câu hỏi, sử dụng các thông tin, sử dụng các khái  niệm, tạo ra các suy luận, đưa ra các giả định, làm phát sinh các hàm ý, chứa đựng một  góc nhìn. Để phân tích tư duy, cần phải nhận diện và đặt các câu hỏi về những cấu trúc cơ  bản này. Để đánh giá tư duy, cần phải hiểu và áp dụng các chuẩn trí tuệ (Sự rõ ràng, sự  đúng  đắn,  sự  chính  xác,  tính  liên  quan,  chiều  sâu,  chiều  rộng,  tính  logic,  ý  nghĩa,  công  bằng). Cần trình bày câu hỏi theo nhiều cách để làm rõ nghĩa và phạm vi của nó, cần chia  câu hỏi ra thành nhiều câu hỏi nhỏ.  Trong cuốn sách “Lập sơ đồ tư duy hiện đại để tư duy thông minh hơn” [8], Tony  Buzan (2016) và các cộng sự cho rằng TDPT là hoạt động tư duy đưa ta đến một quyết  định đúng và sáng suốt. Chúng ta có thể đưa ra được rất nhiều ý tưởng cho vấn đề, nhưng  cần phải có TDPT để phân loại, sàng lọc và chọn lựa, nhờ đó chuyển ý tưởng thành giải  pháp. Ba quy tắc giúp thực hiện TDPT là: Thu hẹp các ý tưởng bằng cách sử dụng đánh  giá tích cực (có thái độ tích cực đối với mỗi ý tưởng khi xử lí lần đầu); đánh giá ý tưởng  bằng các kĩ thuật (đánh giá bằng tim và đánh giá bằng đầu, chia các giải pháp thành các  mặt lợi và hại được mã hóa bằng màu); chọn giải pháp hoặc các giải pháp tốt nhất (Giải pháp có giúp bạn đạt được điều mong muốn không? Giải pháp có phù hợp với mục đích và mục tiêu cuối cùng của bạn không? Giải pháp sẽ thất bại khi xảy ra những khả năng nào và thất bại theo cách nào?). Các tác giả cũng cho rằng quá trình lập sơ đồ tư duy sẽ  đưa thêm nhiều năng lượng cho TDPT.      7      Septi  Budi  Sartika  (2017)  đã  đưa  ra  một  số  chiến  lược  trong  dạy  học  nhằm  phát  triển TDPT cho học sinh. Chẳng hạn: học dựa trên vấn đề, dạy những kĩ năng TDPT, sử  dụng  thông  tin  và  đồ  họa,  chiến  lược  MURDER  (Mood,  Understand,  Recall,  Digest,  Expand, Review) [80].  Ở nước ta, đã có một số nghiên cứu liên quan đến đề tài luận án. Tác giả Tôn Thân  (1995) cho rằng: Để rèn luyện khả năng sáng tạo, cũng cần rèn luyện khả năng phân tích  vấn đề một cách toàn diện ở nhiều khía cạnh khác nhau. Chúng tôi nhận thấy một số dạng  bài tập toán mà tác giả đưa ra (bài tập câm, bài tập tìm sai lầm, bài tập mở,…) cũng phù  hợp để phát triển TDPT [51]. Nguyễn Phú Lộc (2006) đã trình bày về dạy học Giải tích  với các mối liên hệ, trong đó có mối liên hệ giữa cái riêng và cái chung, dạy học Giải tích  với phương pháp phân tích [31]. Tác giả Phan Thị Luyến (2008) đã đưa ra một số dạng  câu hỏi mà học sinh trung học phổ thông nên thường đặt ra và trả lời để rèn luyện tư duy  phê phán, để hiểu khái niệm, định lí một cách sâu sắc. Đó là những dạng câu hỏi để làm  rõ, câu hỏi  yêu cầu đưa ra lí do hoặc bằng chứng, câu hỏi tìm sự liên quan, câu hỏi khi  đứng  trước  một  bài  toán,  khi  giải  xong  bài  toán,...  ([32],  tr.  84).  Bạch  Phương  Vinh  (2013) đã nói đến việc giải bài toán theo bốn bước của Polya, sử dụng phép phân tích và  phép tổng hợp (suy xuôi, suy ngược), sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học giải bài tập  hình học phẳng lớp 9 [60]. Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2014) cho rằng việc tập luyện cho học  sinh phân tích nội hàm và ngoại diên của khái niệm toán học, tập luyện cho học sinh biết  cách làm rõ ý nghĩa của từng yếu tố được cho trong giả thiết của định lí có thể giúp rèn  luyện thao tác phân tích [19]. Trong tài liệu “Phát triển tư duy qua dạy học môn toán ở  trường phổ thông”, tác giả Chu Cẩm Thơ (2015) đã đưa ra khái niệm về tư duy phân tích  ([52], tr. 28). Các tác giả Đào Tam, Võ Xuân Mai (2016) cho rằng TDPT và tư duy trực  giác là hai yếu tố cần thiết trong quá trình tư duy, chúng cần được kết hợp, bổ sung cho  nhau.  Trong quá trình  dạy  học  nói  chung,  dạy  học  toán nói riêng,  cần chú  trọng  những  hoạt động nhằm đồng thời phát triển cả hai loại tư duy này cho học sinh [48]. Nguyễn Thị  Hà Lan (2016) cho rằng trong dạy học đại học, cần phát triển tư duy cho SV, trong đó có  TDPT.  Tác  giả  cũng  nhắc  lại  quan  điểm  của  Robert  J.  Sternberg,  dạy  TDPT  là  khuyến  khích SV phân tích, so sánh, đánh giá, giải thích ([30], tr. 68).  Trong dạy học Toán cao cấp, Joan R. Hundhausen (1993) cho rằng sử dụng các  bài toán có chứa  tham số  trong  dạy  học  phép tính  vi phân  và tích phân  có thể  giúp  SV  hiểu sâu hơn về các mối liên hệ hàm, phát triển khả năng khái quát hóa và những kĩ năng  giải quyết vấn đề không quen thuộc, giúp SV nâng cao khả năng tư duy phân tích [86].  Biao  Zhang  (2003),  với  chiến  lược  dạy  học  lấy  SV  làm  trung  tâm,  đã  cho  rằng      8      trong dạy học phép tính vi phân và tích phân, cần giúp sinh viên hiểu ý tưởng toán học và  phát triển khả năng tư duy logic, suy nghĩ sâu sắc và sáng tạo. Tác giả đưa ra những câu  hỏi tìm hiểu từng yếu tố trong khái niệm giới hạn dãy số (những câu hỏi phù hợp để phát  triển TDPT cho SV, giúp SV hiểu rõ hơn ngôn ngữ toán học), và sử dụng phương pháp  làm việc nhóm. Tác giả cũng cho rằng việc viết tóm tắt sẽ giúp SV ôn lại, hiểu sâu và tìm  ra mối liên hệ giữa các khái niệm [87].  Erhan  Selcuk  Haciomeroglu,  Leslie  Aspinwall,  Norma  C.  Presmeg  (2009)  cho  rằng SV nên kết hợp cả tư duy thị giác và TDPT để giúp hiểu các khái niệm một cách sâu  sắc hơn và dễ dàng hơn khi giải quyết vấn đề [71].  Trong  giáo  trình  Phép  tính  vi  phân  và  tích  phân,  Brian  E.  Blank  và  Steven  G.  Krantz (2011) cho rằng phác thảo đồ thị là một trong những kĩ thuật quan trọng nhất của  tư duy phân tích ([66], tr. 327).   Pavel  Satianow,  Miriam  Dagan  và  Meiraw  Amram  (2015)  cho  rằng  dùng  hàm  “min” và hàm “max” trong dạy học phép tính vi phân và tích phân giúp phát triển TDPT  cho SV vì với các dạng hàm này, GV có thể đưa ra những câu hỏi không quen thuộc, đòi  hỏi SV phải hiểu rõ các khái niệm và suy nghĩ logic [81].  Trong  tài  liệu  “Phương  pháp  mới  học  Toán  đại  học”,  tác  giả  Dương  Minh  Đức  (2001) đã chỉ ra một số lỗi cơ bản của SV khi giải toán, trong đó có việc “không để ý đến  các  yếu tố  đơn lẻ  trong sự  việc  cho sẵn và sự  việc  phải  chứng  minh”,  không chú ý đến  từng chi tiết nhỏ và mối liên hệ giữa chúng ([15], tr. 430).   Như vậy, những nghiên cứu như trên đã đề cập đến một số khía cạnh của TDPT:  quan niệm về TDPT, mối liên hệ giữa TDPT với một số loại tư duy khác, một số dạng bài  tập phát triển TDPT, một số kĩ thuật thường dùng đối với TDPT,...Tuy nhiên, những nội  dung chưa được trình bày một cách tổng hợp, đầy đủ. Trong một số nghiên cứu, chưa có  lập luận giải thích rõ vấn đề đưa ra khi gắn với TDPT...Còn ít nghiên cứu về dạy học TCC  theo  hướng  phát  triển  TDPT  cho  SV,  mặc  dù  nhiều  trường  đại  học  đã  nhấn  mạnh  tầm  quan trọng của TDPT và đưa yêu cầu phát triển loại tư duy này vào chương trình dạy học  Toán cao cấp. Đặc biệt, chưa có nghiên cứu đầy đủ về những biểu hiện của TDPT của SV  khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy học TCC và những biện pháp dạy học TCC theo  hướng phát triển TDPT cho SV.  4. Khách thể, đối tượng nghiên cứu -  Khách thể nghiên cứu:  Quá  trình  dạy  học  Toán  cao  cấp  cho  SV  đại  học  khối  ngành kinh tế, kĩ thuật.      9      - Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển tư  duy phân tích cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  5. Giả thuyết khoa học Nếu xác định được những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế,  kĩ thuật trong dạy học TCC, xây dựng và thực hiện được một số biện pháp thích hợp trong  dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật thì  có thể góp phần phát triển TDPT cho SV đồng thời nâng cao hiệu quả dạy học TCC.  6. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu:  - Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về TDPT và việc dạy học TCC theo hướng  phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.   - Tìm biện pháp dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối  ngành kinh tế, kĩ thuật.   - Nghiên cứu việc tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính  khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.  Phạm vi nghiên cứu:  - Toán cao cấp ở đây chỉ giới hạn là phần Giải tích.   - Phần thực nghiệm sẽ được tiến hành đối với SV năm thứ nhất ở Học viện Công  nghệ Bưu chính Viễn thông.  7. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan các công trình  nghiên cứu trong và ngoài nước về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. Xây  dựng cơ sở  lí luận của  việc  dạy  học  TCC theo hướng phát triển  TDPT  cho  SV đại  học  khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  - Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng hoạt động dạy của GV, hoạt động học  của  SV  trong  dạy  học  TCC  bằng  cách  sử  dụng  phiếu  hỏi  và  phỏng  vấn  nhằm  đánh  giá  thực trạng việc phát triển TDPT cho SV trong dạy học. Xác định những thuận lợi và khó  khăn của việc dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh  tế, kĩ thuật.  - Phương pháp quan sát: Quan sát những hoạt động của GV và SV trong một số giờ  dạy để rút ra nhận xét về việc phát triển TDPT cho SV.  - Phương pháp chuyên gia: Tham khảo, xin ý kiến chuyên gia về các vấn đề thuộc      10      phạm vi nghiên cứu của đề tài.  - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Nghiên cứu sự phát triển TDPT của bốn SV  trong quá trình thực nghiệm.  -  Tổng kết  kinh  nghiệm:  Tổng kết  kinh  nghiệm  qua thực  tiễn giảng dạy,  qua các  đợt khảo sát thực tiễn và qua kinh nghiệm của một số GV dạy Toán cao cấp.  - Thực nghiệm sư phạm.  - Thống kê toán học: Xử lí các kết quả điều tra và thực nghiệm.  8. Những vấn đề đưa ra bảo vệ - Những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy  học TCC.  - Tính khả thi và hiệu quả của một số biện pháp sư phạm trong dạy học TCC theo  hướng phát triển TDPT cho SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  9. Những đóng góp của luận án -  Quan  niệm  về  TDPT  và dạy  học  TCC theo  hướng phát triển TDPT  cho SV đại  học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  - Những biểu hiện của TDPT của SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật trong dạy  học TCC.  - Một số biện pháp sư phạm trong dạy học TCC theo hướng phát triển TDPT cho  SV đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  10. Cấu trúc luận án Luận án gồm ba chương.  Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.  Chương 2: Biện pháp dạy học Toán cao cấp theo hướng phát triển TDPT cho SV  đại học khối ngành kinh tế, kĩ thuật.  Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.  Ngoài ra, luận án còn có phần Mở đầu, Kết luận và kiến nghị, Danh mục công trình  khoa học của tác giả có liên quan đến luận án, Tài liệu tham khảo và Phụ lục.