Tài liệu Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC MẪN TIẾN ĐẠT DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC MẪN TIẾN ĐẠT DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Mạnh Cường HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Trong thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài luận văn: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11” tôi đã được sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy cô giáo, gia đình và bạn bè đồng nghiệp. Với tình cảm chân thành và kính trọng tôi xin gửi lời cảm ơn tới các thầy, cô giáo trong Khoa Sư phạm khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tôi xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Trần Mạnh Cường, người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên, khích lệ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn sự ủng hộ, giúp đỡ của BGH, các thầy cô tổ Toán trường THPT Nam Lý – Lý Nhân – Hà Nam, cùng bạn bè đồng nghiệp, gia đình đã động viên và tạo điều kiện cho tôi yên tâm học tập, nghiên cứu. Dù tôi đã có nhiều cố gắng song do khả năng nghiên cứu có hạn, kinh nghiệm trong công tác nghiên cứu khoa học còn ít, do đó không tránh khỏi những thiếu sót trong luận văn. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến chỉ bảo tận tình của các thầy cô, các bạn bè đồng nghiệp để luận văn này hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn ! Hà Nội, ngày 6 tháng 10 năm 2016 Tác giả Mẫn Tiến Đạt i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT BGH : CM : CT : ĐC : GV : HĐ : HS : S.lượng : SBT : SGK : TC : TD : TDPP : THPT : TN : Tr : TW : VD : Ban giám hiệu Chứng minh Chương trình Đối chứng Giáo viên Hoạt động Học sinh Số lượng Sách bài tập Sách giáo khoa Tính chất Tư duy Tư duy phê phán Trung học phổ thông Thực nghiệm Trang Trung ương Ví dụ ii MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................i DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................vi DANH MỤC BIỂU ĐỒ ...........................................................................................vi MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1 2. Lịch sử nghiên cứu ................................................................................................2 2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 3 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .....................................................................3 5. Vấn đề nghiên cứu ................................................................................................3 6. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 3 7. Phạm vi nghiên cứu ...............................................................................................3 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài..............................................................4 9. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................... 4 10. Cấu trúc luận văn ................................................................................................5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................6 1.1.Tư duy ................................................................................................................. 6 1.1.1.Khái niệm về tư duy ........................................................................................ 6 1.1.2. Quá trình tư duy .............................................................................................. 7 1.1.3. Các loại hình tư duy ........................................................................................ 8 1.1.4. Các thao tác tư duy ..........................................................................................9 1.2. Khái niệm tư duy phê phán ............................................................................. 13 1.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán .........................................................14 1.3.1. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán .......................................................14 1.3.2. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học ............................... 15 1.4. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán .........................................................16 1.5. Thực trạng dạy và học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy phê phán cho học iii sinh ..........................................................................................................................17 1.6. Phương hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh qua môn Toán ........ 19 Kết luận Chương 1 .................................................................................................. 21 CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG BÀI TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT Ở LỚP 11 ................................................................ 23 2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp...................................................................23 2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lí luận ................................................................................ 23 2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình .........................................................23 2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn ...................................................................... 24 2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi .................................................................................24 2.2. Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tổ hợp và xác suất khi áp dụng các quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh. ..................24 2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến lược giải ...................................................................................................................24 2.2.2. Biện pháp 2.Tạo điều kiện để học sinh tìm nhiều lời giải sau đó xem xét, đánh giá cách giải độc đáo cần được phát huy. ................................................ 33 2.2.3. Biện pháp 3: Tìm chỗ sai lầm trong lời giải bài toán và khắc phục sai lầm của học sinh khi học phần này. ........................................................................40 2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực để HS rèn luyện khả năng giải và lựa chọn kết quả có thể chấp nhận được ..................................................... 52 2.2.5. Biện pháp 5. Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm để học sinh được tham gia, được bày tỏ ý kiến tranh luận thúc đẩy phát triển tư duy phê phán của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên. ...............60 Kết luận chương 2 ...................................................................................................66 CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................ 67 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.................................................................67 3.1.1. Mục đích........................................................................................................67 3.1.2. Nhiệm vụ .......................................................................................................67 3.2. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................... 67 3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm....................................................................67 3.3.1. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 67 iv 3.3.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................69 3.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................ 88 3.4.1. Phân tích, đánh giá kết quả của các bài kiểm tra ..........................................88 3.4.2. Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực nghiệm sư phạm ......................................................................................................90 3.5. Tổng kết ...........................................................................................................92 KẾT LUẬN .............................................................................................................93 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 94 PHỤ LỤC ............................................................................................................... 97 v DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm ............................... 69 Bảng 3.2. Kết quả chung bài kiểm tra ...................................................................... 90 Bảng 3.3. Phân loại bài kiểm tra: .............................................................................. 90 Bảng 3.4. Thống kê ý kiến giáo viên về giờ dạy thực nghiệm sư phạm ................... 92 DANH MỤC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ So sánh kết quả bài kiểm tra: ...................................................................... 90 vi MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế đang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo ra những con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo. Một trong những điểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học tập, ngại khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách sâu sắc và toàn diện. Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thông tin, hệ thống kiến thức một cách hợp lý trong học tập. Chính vì lẽ đó, học sinh cần được rèn luyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ khi ngồi trên ghế nhà trường. Toán học là một môn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời sống. Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình thành và phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh. Các kiến thức về Tổ hợp và xác suất đang ngày càng trở nên quan trọng đối với mỗi con người trong xã hội hiện đại. Vì vậy, ở nhiều quốc gia, Tổ hợp và xác suất đã được giảng dạy trong trường phổ thông từ lâu nhưng với mức độ rất khác nhau. Ở nước ta, trong sách giáo khoa năm 2000 chỉ có tổ hợp mà không có xác suất. Thực tế, xác suất mới chỉ được đưa vào chương trình phổ thông từ năm 2007 (không kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995). Trong chương trình Toán phổ thông, tổ hợp và xác suất là một nội dung quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông, thường xuất hiện trong các kì thi đại học - cao đẳng của Bộ giáo dục và đào tạo. Đây cũng là nội dung toán học có gắn liền với thực tiễn, khi dạy học nội dung này cho học sinh, giáo viên có điều kiện giúp học sinh thâm nhập vào những tình huống đa dạng, những dạng toán điển hình với các thuật giải khác nhau, những cách giải đầy biến hóa bất ngờ, những dạng tư duy Toán học đặc sắc,... Nếu biết 1 khai thác những đặc điểm đó thì cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển tư duy phê phán có nhiều thuận lợi. Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận văn thạc sĩ của mình là : “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”. 2. Lịch sử nghiên cứu Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy toán học luôn thu hút nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. Nhiều tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim... có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tư duy cho học sinh trong học môn Toán và cũng có rất nhiều luận văn, khóa luận nghiên cứu về vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh. Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy phê phán cho học sinh cũng có một số luận văn, khóa luận nghiên cứu [18, 19, 25, 31, 32]…. Tuy nhiên, các tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư duy phê phán thông qua dạy học các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông. Mặt khác các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất là một trong những nội dung kiến thức toán học hay và khó nhưng trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy phê phán cho các em học sinh. Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng dạy học chương “Tổ hợp và xác suất” ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin được trình bày một vấn đề hẹp và cụ thể là: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển khả năng tư duy phê phán cho học sinh thông qua các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11. 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu về khái niệm tư duy, tư duy phê phán, dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán, nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán. - Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở một số trường THPT tại Hà Nam. Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông nhằm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh. - Xây dựng biện pháp phát triển tư duy phê phán cho HS thông qua dạy học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suet ở lớp 11. - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài. 4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất ở trường trung học phổ thông (cụ thể là trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam). Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất được khai thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh. 5. Vấn đề nghiên cứu Khai thác các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học phổ thông một cách toàn diện? 6. Giả thuyết khoa học Đề xuất được một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông qua nội dung quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này bởi vì quá trình giải toán là quá trình tư duy và giải quyết vấn đề. 7. Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi về thời gian: Từ tháng 06 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016. 3 - Phạm vi về nội dung: Các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất được khai thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học thổ thông. - Khảo sát tại trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam. 8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài - Ý nghĩa lý luận của đề tài: Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ bản về các quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất và tư duy phê phán. - Ý nghĩa thực tiễn của đề tài: Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập. 9. Phương pháp nghiên cứu 9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Nghiên cứu sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 hiện hành, và sách toán tham khảo liên quan đến các quy tắc đếm. - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận dạy học môn Toán. - Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các công trình khoa học có liên quan đến đề tài. 9.2. Phương pháp điều tra xã hội học - Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm. - Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học phần tổ hợp và xác suất. - Mẫu khảo sát: Các lớp 11B4, 11B5 trường THPT Nam Lý. Giáo viên tổ toán trường THPT Nam Lý tỉnh Hà Nam. 9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của 4 lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. - Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm ba chương như sau: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suất ở lớp 11 Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 5 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tư duy 1.1.1.Khái niệm về tư duy Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết. Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là tư duy. Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết . Theo Nguyễn Quang Uẩn [34], tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết . Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.” 6 Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau: - Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ứng tích cực thế giới khách quan. - Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. - Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng. - Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. - Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người. - Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “tính có vấn đề”. Tư duy chỉ nảy sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc, khó khăn này người ta gọi là tình huống có vấn đề. Tuy nhiên, không phải mọi tình huống có vấn đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy. Chỉ khi tình huống có vấn đề đó gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển. Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức và giải quyết vấn đề. Trong Toán học thường có các loại hình tư duy là: Tư duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia. Khinxin [22, tr. 109], tư duy toán học mang những nét độc đáo sau: - Suy luận theo sơ đồ lôgíc chiếm ưu thế - Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích - Phân chí rành mạch các bước suy luận - Sử dụng chính xác các kí hiệu. - Lập luận có căn cứ đầy đủ. 1.1.2. Quá trình tư duy Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản: 7 - Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp. - Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi. - Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết không đúng thì chuyển qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới. - Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng. 1.1.3. Các loại hình tư duy Theo Bùi Văn Nghị (2008) [23]: Trong quá trình học tập môn Toán, HS có thể được trang bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: Tư duy logic, tư duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy, tư duy biện chứng… - Tư duy logic. Tư duy logic là một trong những kĩ năng không thể thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên. Việc rèn tư duy logic cho HS còn là nhiệm vụ quan trọng. - Tư duy trừu tượng: Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá trình tạo tư duy trừu tượng cho học sinh được dễ dàng hơn… có thể nói, phát triển tư duy trừu tượng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để học sinh tư duy đúng bản chất của hiện tượng, của quá trình là điều quan trọng… - Tư duy độc lập: Trong quá trình học tập, tư duy độc lập đối với HS là rất cần thiết, HS có thể rèn tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm vụ vừa sức với mình. Phát triển tốt tư duy độc lập cho HS sẽ tạo điều kiện để các em nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận thức. - Tư duy biện chứng: Tất cả các hiện tượng đều xảy ra trong một quy luật biện chứng. Vậy rèn tư duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ của môn học. - TDPP được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các ý tưởng, đối chiếu so sánh điểm tương đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc thận 8 trọng một sự kiện, một hiện tượng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra các phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc tạm ngừng. Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có chọn lọc kỹ lưỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm, những ý kiến khác nhau để tin tưởng, định hướng việc tìm ra giải pháp tối ưu, thực hiện có hiệu quả mỹ mãn. TDPP có vai trò quan trọng trong cả đời sống và học tập. TDPP sẽ giúp cho người học luôn tìm ra được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động, tránh rập khuôn, máy móc. Khoa học luôn phát triển theo quy luật phủ định của phủ định, tuy nhiên luôn có tính kế thừa để phát triển. Do vậy, TDPP không chỉ là suy nghĩ mà là suy nghĩ tự cải thiện, tức là có sự tiến bộ trong suy nghĩ qua cách đánh giá tư duy thích hợp. - Tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học không gò bó trong không gian tri thức của người thầy đặt ra. Các bước của quá trình sáng tạo được tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế hoạch, hoạt động, tổng kết. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo... 1.1.4. Các thao tác tư duy Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết không thể tách rời, chúng là hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập môn toán, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy 9 quan trọng để giải quyết vấn đề. Ví dụ 1.1. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cả nhà toán học lẫn vật lý. Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn công tác. Để giải được ví dụ này đòi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích tổng hợp khéo léo trong cách suy diễn thì mới có lời giải. Trước hết đoàn công tác cần cả nam lẫn nữ sau lại phải có cả nhà toán học lẫn vật lý học mà ba nhóm đối tượng là Toán- nam; Toán- nữ. Vậy lý- nam. Do đó số lượng nhà vậy lý trong nhóm sẽ ảnh hưởng đến số cách chọn người nữ (nếu có 2 nhà vậy lý thì chắc chắn phải chọn thêm một nhà toán học nữ, nếu có một nhà vật lý thôi thì có nhiều lựa chọn hơn). Bởi vậy ta sẽ phân chia trường hợp theo số lượng nhà khoa học các nghành: 2 toán- 1 lý và 2 lý- 1 toán. Sơ đồ công việc như sau: Trên cơ sở hướng phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn gọn là: Vì đoàn công tác có 3 người trong đó có cả nhà toán học lần vật lý học nên ta 10 sẽ xét 2 trường hợp +1 nhà toán học và hai nhà vật lý học. Vì có cả nam và nữ nên nhà toán học phải là nữ ta có 3. C 42 =18 cách chọn +2 nhà toán học và 1 nhà vật lý học. Ta lại có 2 trường hợp nhỏ Nếu 1 nhà toán học nam thì số cách chọn là 5.4.3=60 cách Nếu 2 nhà toán học đều là nữ thì số cách chọn là C 32 .4=12 cách Vậy số cách lập đoàn công tác là 18+60+12=90 cách. So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Ví dụ 1.2. Từ các chữ số của tập hợp A= 0;1; 2;3; 4;5;6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và thỏa mãn thêm. 1) Số tự nhiên đó là số chẵn. 2) Số tự nhiên đó chia hết cho 5. Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng bài tổ hợp. Đối với hai bài tập trên HS có nhiều cách giải khác như sau: Cách 1: 1)Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra d 0; 2; 4;6 +d=0, số cách chọn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A73 +d=2 hoặc d=4 hoặc d=6 khi đó a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác 11 d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5 Do đó ta có số các số cần tìm là : A73 +3.6.6.5=750. 2) Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra d 0;5 +d=0, số cách chọn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử và bằng A73 +d=5 khi đó a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5 Do đó ta có số các số cần tìm là : A73 +1.6.6.5=390. Với hướng giải như trên thì việc tìm số các số sẽ hơi dài đôi khi còn có sự nhầm lẫn trong khi chọn d sau đó chọn a HS thường không được tư duy được khi đó a phải chọn có mấy cách. Cách 2 Sử dụng phép đếm gián tiếp Trước hết tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo từ tập A là: theo quy tắc nhân có 7.7.6.5=1470 số 1)Giả sử abcd là số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau khi đó d 1, 3,5, 7 có 4 cách lựa chọn, a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5 nên ta có 4.6.6.5=720 Số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau nó chỉ là số chặn hoặc số lẻ. Do đó ta có số các số cần tìm là : 1470-720=750 số. 2) Giả sử abcd là số tự nhiên không chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau khi đó d  1, 2,3, 4, 6, 7 có 6 cách lựa chọn, a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5 nên ta có 6.6.6.5=1080 Do đó ta có số các số cần tìm là : 1470-1080=390 số Khái quát hóa- đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo 12