Tài liệu Dạy học khám phá chủ đề tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú tỉnh sơn la

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC --------o0o---------        NGUYỄN THỊ KIM HỒNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CHỦ ĐỀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ TỈNH SƠN LA LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học:  GS.TS Bùi Văn Nghị SƠN LA - 2016 LỜI CAM ĐOAN   Tác giả xin cam đoan đề tài luận văn thạc sỹ khoa học giáo dục:  "Dạy học khám phá chủ đề tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trường Phổ thông dân tộc Nội trú tỉnh Sơn La" là công trình mà bản thân  tác giả đã nỗ lực nghiên cứu, tìm tòi. Đề tài luận văn này chưa hề được công bố  ở đâu và dưới bất kì hình thức nào. Nếu có vấn đề gì xảy ra tác giả xin hoàn toàn  chịu trách nhiệm.    Sơn La, ngày 20 tháng 11 năm 2016 Tác giả Nguyễn Thị Kim Hồng i LỜI CẢM ƠN Trước tiên, em xin chân thành cảm ơn thầy GS.TS Bùi Văn Nghị đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm cho em trong suốt quá trình thực hiện luận văn tốt nghiệp này. Em xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trường Đại học Tây Bắc, Đại học Quốc Gia Hà Nội, những người đã truyền đạt kiến thức quý báu cho em trong thời gian học cao học vừa qua. Em xin cảm ơn Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trường PTDT Nội Trú Tỉnh Sơn La, đã tạo điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, công tác và thực hiện luận văn tốt nghiệp. Cảm ơn các em học sinh lớp 12D, 12E trường PTDT Nội Trú Tỉnh Sơn la đã giúp đỡ cô hoàn thành thực nghiệm tại trường. Xin gửi lời biết ơn đến gia đình nhỏ của em, nơi đã cho em thêm niềm tin và động lực để tập trung nghiên cứu. Sơn La, ngày 20 tháng 11 năm 2016   ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết dầy đủ 1.DHKP  Dạy học khám phá  2. ĐC  Đối chứng  3. GD  Giáo dục  4. GQVĐ  Giải quyết vấn đề  5. GV  Giáo viên  6. HS  Học sinh  7. KPT  Khám phá toán  8.mp  Mặt phẳng  9 PPDH  Phương pháp dạy học  10.PPTĐ  Phương pháp tọa độ  11.PT  Phương trình  12.PTDT  Phổ thông dân tộc  13. TN  Thực nghiệm  14. TNSP  Thực nghiệm sư phạm  15. THPT  Trung học phổ thông  16.VTCP  Véc tơ chỉ phương  17.VTPT  Véc tơ pháp tuyến    iii MỤC LỤC   LỜI CAM ĐOAN ....................................................................................................... i  LỜI CẢM ƠN………………………………………………………….……………ii  DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT……………………...…….iii  MỤC LỤC................................................................................................................. iv  MỞ ÐẦU ....................................................................................................................1  1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................1  2. Mục đích nghiên cứu...............................................................................................2  3. Giả thuyết khoa học ................................................................................................2  4. Nhiệm vụ nghiên cứu ..............................................................................................2  5. Phương pháp nghiên cứu.........................................................................................2  6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu...........................................................................3  7. Cấu trúc luận văn ....................................................................................................3  CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..............................................4 1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông .........................4  1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực...................................................5  1.1.2. Một số phương pháp dạy học tích cực ..............................................................5  1.2. Phương pháp dạy học khám phá ..........................................................................5  1.2.1. Quan  niệm về phương pháp dạy học khám phá ...............................................5  1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá ......................................................................6  1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá................................................................7  1.2.4. Các mức độ của dạy học khám phá...................................................................7  1.2.5. Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá.................8  1.2.6. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá ................................8  1.3. Một số thực trạng dạy học giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở  trường THPT .............................................................................................................10  1.3.1. Phân phối chương trình và đặc điểm của chương “ Phương pháp tọa độ trong  không gian” ...............................................................................................................10  iv 1.3.2. Yêu cầu dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian ”..............11  1.3.3. Một số thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của  phương pháp dạy học khám phá trong dạy học PPTĐ trong không gian .................13  1.3.4. Nhận thức về các yếu tố ảnh hưởng tới quá trình DHKP ...............................15  1.3.5.  Một  số  thực  trạng  dạy  và  học  giải  toán  “Phương  pháp  tọa  độ  trong  không  gian” ở trường PTDT Nội Trú Tỉnh Sơn La .............................................................17  1.4. Tiểu kết chương 1 ..............................................................................................20  CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ ...................21 2.1. Thiết kế tình huống khám phá trong dạy học lí thuyết về “Tọa độ trong không  gian” ..........................................................................................................................21  2.1.1.  Thiết  kế  tình  huống  khám  phá  trong  dạy  học  biểu  thức  tọa  độ  trong  không  gian ............................................................................................................................21  2.1.2. Khám phá công thức tính khoảng cách, tính góc trong không gian................22  2.1.3. Khám phá vị trí tương đối của hai đường thẳng,  vị trí tương đối của đường    thẳng và mặt phẳng ...................................................................................................28  2.1.4.  Thiết  kế  tình  huống  khám  phá  trong  dạy  học  phương  trình  mặt  cầu,  mặt    phẳng, đường thẳng trong không gian ......................................................................32  2.2.  Thiết  kế  tình  huống  khám  phá  trong  giải  toán  về  “Tọa  độ  trong  không         gian” ..........................................................................................................................35  2.2.1. Thiết kế tình huống khám phá trong giải toán viết phương trình mặt cầu......35  2.2.2. Thiết kế tình huống khám phá trong giải toán lập phương trình mặt phẳng...41  2.2.3. Thiết kế tình huống khám phá trong giải toán viết phương trình đường thẳng  trong không gian .......................................................................................................50  2.2.4. Thiết kế tình huống khám phá trong giải toán liên  quan  tới  giá trị lớn nhất,  nhỏ nhất của một đại lượng hình học trong không gian ...........................................60  2.3. Tiểu kết chương 2 ..............................................................................................72  CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .........................................................73 3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ....................................................73  v 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm ...............................................................73  3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .....................................................................73  3.1.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm................................................................73  3.2.  Nội dung thực nghiệm sư phạm ........................................................................73  3.2.1. Chọn nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................73  3.2.2. Tổ chức thực nghiệm: .....................................................................................73  3.3. Nội dung các giáo án:.........................................................................................75  3.3.1. Giáo án 1:   ......................................................................................................75  3.3.2. Giáo án 2:   ......................................................................................................75  3.4. Kết quả thực nghiệm sư  phạm...........................................................................75  3.4.1. Đánh giá định lượng........................................................................................75  3.4.2. Đánh giá định tính...........................................................................................79  3.5. Kết luận chương 3 ..............................................................................................79  KẾT LUẬN ..............................................................................................................80 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC vi MỞ ÐẦU 1. Lý do chọn đề tài Xã  hội  ngày  nay  đòi  hỏi  người  lao  động  cần  có  sự  linh  hoạt,  sáng  tạo,  biết  tìm tòi, khám phá. Theo dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong  chương trình giáo dục phổ thông mới) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (8/ 2015): Cần  tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định hướng phát huy tính  tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung dạy cách học và rèn luyện năng  lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời, tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng,  phát triển năng lực; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc;  vận dụng các phương pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp  với mục tiêu, nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ  sở giáo dục phổ thông.  Khám phá Toán (KPT) là một phương pháp dạy học (PPDH) thịnh hành ở các  trường học của Anh từ những năm 1980. GV sử dụng phương pháp KPT để lôi cuốn  người học vào các tình huống Toán học có tính chất tìm tòi, khám phá. KPT mang  đến cơ hội cho HS đặt ra các vấn đề, xác định các phương án GQVĐ và thảo luận  các kết quả tìm được.             Theo cách dạy phổ biến hiện nay  HS ít có cơ hội khám phá những bài toán  mang tính thách thức, yêu cầu khả năng giải quyết các vấn đề thực tiễn và các loại  hình tư duy bậc cao nên chưa thật sự hứng thú với các giờ học toán của mình. HS  thật sự bị cuốn hút vào các giờ học toán nếu các em được làm việc trong một môi  trường học tập đặt trọng tâm vào hoạt động khám phá toán học.            Phương  pháp  tọa  độ  là  một  cách  nghiên  cứu  hình  học  bằng  đại  số.  Phương  pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12 là sự tiếp nối của phương pháp tọa độ trong  mặt phẳng  ở lớp 10.  Nội dung về phương pháp tọa độ trong không gian nằm gọn  trong một chương III, hình học 12 hiện hành. Nếu chỉ thuần túy về những bài toán  viết, đọc phương trình, tính toán theo các tọa độ, phương trình cho trước thì không  phải là việc khó. Tuy nhiên những bài toán về PPTĐ, kết hợp với phương trình hình  học tổng hợp thuộc vào những bài toán khó đối với học sinh.  1                   Các giáo viên đều biết rất rõ rằng sự lựa chọn một phương pháp dạy học hiệu  quả  không những phụ thuộc vào nội dung mà còn phụ thuộc vào những điều kiện  cụ thể và chung quy lại đó là công việc sáng tạo và nghệ thuật của người thầy. Vì  thế trong quá trình giảng dạy cần đặc biệt quan tâm tới việc phát hiện, khám phá ra  lời  giải  của  bài  toán  đó.  Do  vậy,  phương  pháp  dạy  học  khám  phá    là  một  trong  những phương pháp hữu hiệu trong quá trình dạy học môn toán nói chung và trong  dạy nội dung “ Phương pháp toạ độ trong không gian ” nói riêng.           Từ đó, đề tài được chọn là "Dạy học khám phá chủ đề tọa độ trong không gian cho học sinh lớp 12 trường Phổ thông dân tộc Nội trú tỉnh Sơn La".  2. Mục đích nghiên cứu Đề  xuất  một  số  tình  huống  dạy  học  “Tọa  độ  trong  không  gian”  theo  hướng  cho học sinh khám phá những tri thức, kĩ năng, giúp học sinh vừa nắm vững kiến  thức và có kĩ năng  giải toán về “Tọa độ trong không gian” tốt hơn, đồng thời biết  cách tạo ra những tri thức, kĩ năng đó.  3. Giả thuyết khoa học  Nếu thiết kế những tình huống khám phá trong dạy học “Tọa độ trong không  gian” và vận dụng vào thực tiễn dạy học, thì học sinh sẽ nắm vững kiến thức và có  kĩ  năng  giải  toán  về  “Tọa  độ  trong  không  gian”  tốt  hơn,  nâng  cao  được  hiệu  quả  học tập chủ đề này ở trường phổ thông.  4. Nhiệm vụ nghiên cứu       - Làm sáng tỏ khái niệm khám phá Toán, vận dụng trong dạy học “Tọa độ  trong  không gian”.         -  Đề  xuất  một  số  tình  huống  dạy  học  “Tọa  độ  trong  không  gian”  theo  hướng  khám phá toán.         - Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.  5. Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lý luận:  Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn   toán; các công trình nghiên cứu có liên quan trực tiếp đến đề tài nhằm hoàn thành   2 cơ sở lí luận cho đề tài.  + Phương pháp điều tra – quan sát:  Dự giờ, quan sát, thiết kế và sử dụng phiếu điều tra để có một số đánh giá về  thực trạng việc dạy học  “Tọa độ trong không gian” ở trường THPT.  + Phương pháp thực nghiệm sư phạm:   Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề  tài.  6. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu -  Đối  tượng  nghiên  cứu  là  quá  trình  dạy  học  “Tọa  độ  trong  không  gian”  lớp 12 THPT.  - Phạm vi nghiên cứu: Chương “Tọa độ trong không gian” lớp 12 THPT.  7. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương: Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn  Chương 2. Thiết kế một số tình huống dạy học “Tọa độ trong không gian”  bằng phương pháp khám phá  Chương 3. Thực nghiệm sư phạm              3 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông Ngày nay, cuộc cách mạng khoa học - công nghệ trên thế giới đã và đang  có những bước chuyển biến vĩ đại. Chúng ta đang sống trong một xã hội mà ở đó  khoa  học  và  kỹ  thuật  đang  trên  đà  phát  triển  và  rộng  khắp.  Sự  phát  triển  nhanh  chóng của khoa học giáo dục - công nghệ đã đặt ra thách thức mới cho ngành giáo  dục  -  đào  tạo,  vì  giáo  dục  -  đào  tạo  cùng  với  khoa  học  -  công  nghệ  là  một  trong  những nhân tố quyết định tăng trưởng kinh tế và phát triển xã hội. Nghị quyết hội  nghị lần thứ tám Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam khoá XI năm  2011 đã chỉ rõ nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục - đào tạo là : “phải khuyến  khích tự học, phải áp dụng những phương pháp dạy học hiện đại để bồi dưỡng cho  sinh  viên  những  năng  lực  tư  duy  sáng  tạo,  năng  lực  giải  quyết  vấn  đề...”.Trước  những biến đổi lớn lao về khoa học - công nghệ  và đời sống xã hội, chúng ta cần  phải  có  tư  duy  mới  về  chiến  lược  giáo  dục,  về  phương  pháp  đào  tạo.  Người  thầy  không phải chỉ “ mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là phải “ dạy  họ cách tìm ra chân lý”. T.Makiguchi đã nhấn mạnh: “ Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực ”. (dẫn theo Lê Võ Bình, 2007,  1 ).  Nhằm góp phần đào tạo thế hệ trẻ Việt Nam chủ động, tích cực, sáng tạo, tự  giác trong thời đại của nền kinh tế tri thức, cốt lõi của đổi mới phương pháp dạy học  hiện nay là hướng tới việc học tập chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động.  Chính vì thế, trong Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005, Điều 24.2 ghi rõ: “ Phương pháp giáo dục ở phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, tự giác của học sinh; phù hợp với từng đặc điểm của lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” 5 .  Tuy  nhiên,  đổi  mới  phương pháp dạy học phải đảm bảo tính kế thừa và phát triển, có nghĩa là trong quá  4 trình tìm kiếm những phương pháp dạy học mới vừa đồng thời cải tạo các phương  pháp dạy học truyền thống cho phù hợp với nội dung hiện đại.  1.1.1. Quan niệm về phương pháp dạy học tích cực Trong các phương hướng đổi mới phương pháp dạy học thì phát huy tính tích  cực, chủ động, sáng tạo của người học là cốt lõi, là mục đích của đổi mới phương  pháp dạy học, giữ vai trò chi phối các phương hướng khác. Tập trung  vào việc phát  huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo của người học và tạo điều kiện cho người học  tự tìm kiếm kiến thức và qua đó huấn luyện phương pháp tự học, có thể kể đến các  phương  pháp:  Đàm  thoại  phát  hiện,  dạy  học  khám  phá;  dạy  học  phát  hiện  và  giải  quyết vấn đề; dạy học hợp tác….   Người  ta  dùng  thuật  ngữ  “Phương pháp dạy học tích cực” để  làm  tên  gọi  chung cho các phương pháp đó. Chúng có chung đặc điểm cơ bản là đảm bảo việc  học (chứ không phải việc dạy) là trung tâm của hoạt động Dạy - Học.  1.1.2. Một số phương pháp dạy học tích cực        Nội dung của đổi mới phương pháp dạy  học thực chất là việc vận dụng  phối  hợp các phương pháp dạy học tích cực  một cách hợp lý vào dạy học. Không thể chỉ  có một phương pháp dạy học duy nhất hoặc một số ít phương pháp dạy học được áp  dụng cho một môn học. Tuy vậy, do đặc điểm nội dung, phương pháp nghiên cứu và  điều kiện dạy học toán học nên có một số phương pháp dạy học nếu được vận dụng  sẽ dễ tạo ra hiệu quả phát huy tính tích cực hoạt động học tập của học sinh đó là:  - Phương pháp dạy học phát  hiện và giải quyết vấn đề  - Phương pháp dạy học hợp tác nhóm nhỏ  - Phương pháp dạy học kiến tạo  - Phương pháp dạy học khám phá  1.2. Phương pháp dạy học khám phá 1.2.1. Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá          Theo J.Piaget: nhận thức của con người là kết quả của quá trình thích ứng với môi  trường qua hai hoạt động đồng hoá và điều tiết. Tri thức không hoàn toàn được truyền  thụ từ người biết đến người chưa biết mà nó được chính cá thể xây dựng từ những vấn  5 đề mà người học cảm thấy cần thiết và có khả năng giải quyết vấn đề đó, thông qua  tình huống cụ thể họ sẽ kiến tạo nên tri thức cho riêng mình ( dẫn theo  1 ).            Phương pháp dạy học khám phá là PPDH trong đó giáo viên thiết kế các hoạt  động hoặc hệ thống các câu hỏi dẫn dắt giúp học sinh tự khám phá ra các tri thức  trong bài học.           Trong dạy học tích cực, kiến thức bài học được kiến tạo một cách tích cực bởi  chủ thể nhận thức  đó là học sinh. Học sinh có nhiệm  vụ, nhu cầu,  hứng thú được  khám phá ra những điều hiểu biết mới đối với bản thân, khiến các em nhớ lâu, vận  dụng linh hoạt kiến thức mình đã có. Tới trình độ nhất định, cùng với sự phát triển  của tư duy, sự khám phá đó mang tính nghiên cứu khoa học. Tuy nhiên, khác với  các hoạt động nghiên cứu thông thường, khám phá trong học tập không phải là quá  trình tự phát mà là quá trình có hướng dẫn của người giáo viên, trong đó người thầy  khéo léo đặt học trò ở vị trí người phát hiện lại, khám phá lại tri thức. Không phải  giáo viên chỉ cung cấp kiến thức cho học sinh bằng thuyết trình giảng giải như cách  dạy học thụ động, mà bằng tổ chức các hoạt động dạy học khám phá.   1.2.2. Đặc trưng của dạy học khám phá   Theo  8  DHKP có những đặc trưng cơ bản sau đây:  (1) Phương pháp DHKP trong nhà trường không nhằm phát hiện những điều  loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài  người đã phát hiện được.  (2)  Phương  pháp  DHKP  thường  được  thực  hiện  thông  qua  những  câu  hỏi  hoặc  những  yêu  cầu  hành  động,  mà  khi  học  sinh  giải  đáp  hoặc  thực  hiện  thì  dần  xuất hiện con đường dẫn đến tri thức.  (3) Mục đích của phương pháp DHKP không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội  sâu sắc những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ  pháp suy nghĩ, những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập,  sáng tạo.  (4) Trong DHKP, các hoạt động khám phá của học sinh thường được tổ chức  theo nhóm, mà mỗi thành viên của nhóm đều tích cực tham gia trả lời câu hỏi của  6 giáo viên, bổ sung các câu trả lời của bạn và cùng tham gia vào quá trình đánh giá  kết quả học tập.  1.2.3. Các hình thức của dạy học khám phá  Theo Bùi Văn Nghị (2009),  9 : Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều  dạng  khác  nhau,  từ  trình  độ  thấp  lên  trình  độ  cao,  tuỳ  theo  năng  lực  tư  duy  của  người học, tuỳ theo mức độ phức tạp của vấn đề nghiên cứu và sự tổ chức thực hiện  của giáo viên đối với các học sinh trong lớp học. Các dạng của hoạt động khám phá  trong học tập có thể là:  - Trả lời câu hỏi  - Điền từ, điền bảng...  - Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ  - Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả  - Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề được nêu ra  - Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải  pháp mới.  - Giải bài tập  - Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án  v.v...  Ví  dụ  1.1:  GV  cho  HS  quan  sát  một  số  hình  đa  diện,  đếm  số  đỉnh  (Đ),  số  cạnh (C), số mặt (M) của mỗi hình, điền vào một bảng, từ đó học sinh có thể khám  phá ra định lí Ơ-le: Đ + M = C + 2.   Ví dụ 1.2: GV tổ chức cho HS đề xuất những cách khác nhau để viết phương  trình đường phân giác trong của một tam giác khi biết tọa độ ba đỉnh của nó.  1.2.4. Các mức độ của dạy học khám phá Tuỳ thuộc vào mức độ can thiệp của giáo viên vào quá trình khám phá của  học sinh mà lại có thể phân chia các hoạt động khám phá thành các cấp độ như sau :      Cấp độ 1: DHKP dẫn dắt: vấn đề và đáp án được GV đưa ra, HS tìm cách lý  giải ( Khám phá có hướng dẫn hoàn toàn)  Cấp độ 2: DHKP hỗ trợ: vấn đề được GV đặt ra, HS tìm cách lý giải ( Khám  7  phá có hướng dẫn một phần)  Cấp độ 3: DHKP tự do: Vấn đề và đáp án do HS tự phám phá  Việc áp dụng DHKP ở cấp độ nào còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung của  bài học, mục tiêu mà giáo viên học sinh đạt được, năng lực tư duy, tâm sinh lý lứa tuổi  của học sinh…  1.2.5. Những điểm cần lưu ý khi vận dụng phương pháp dạy học khám phá Trong DHKP, hiệu quả của bài học phụ thuộc rất nhiều vào tính tích cực, chủ  động sáng tạo của học sinh. Cần thay đổi cách soạn giáo án, chuyển từ việc thiết kế các  hoạt động của giáo viên sang tập trung thiết kế các hoạt động của học sinh. Ngoài ra,  để đạt được hiệu quả cao của quá trình học sinh lĩnh hội kiến thức, việc áp dụng dạy  học khám phá có hướng dẫn cần phải có các điều kiện sau:  - Đa số học sinh phải có những kiến thức, kỹ  năng cần thiết để thực hiện các  hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức.  - Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, vừa đủ,  đảm bảo cho học sinh phải hiểu chính xác họ phải làm gì trong mỗi hoạt động khám  phá. Muốn vậy, giáo viên phải hiểu rõ khả năng học của HS mình.  - Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình thực hiện.  Giáo viên cần chuẩn bị các câu hỏi mang tính gợi mở từng bước, giúp học sinh tự lực  đi tới mục tiêu của hoạt động. Nếu là hoạt động tương đối dài thì có thể chia làm từng  chặng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thông báo kết quả tìm tòi của họ để có gợi ý,  điều chỉnh hợp lý.  1.2.6. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá a) Ưu điểm:              Dạy học bằng phương pháp khám phá là cách dạy đáp ứng được  yêu cầu đổi  mới phương pháp dạy học hiện nay, nhất là trong dạy học Toán, trên cơ sở vận dụng  quan điểm  " dạy  học  Toán  là  dạy  các  hoạt động toán học  ".  DHKP làm cho các em  luôn đứng trước những tình huống có vấn đề cần được giải quyết, phải luôn tìm tòi và  phát hiện ra các kiến thức mới, kết quả là học sinh lĩnh hội được kiến thức, kỹ năng, kỹ  xảo mới và cách tự nghiên cứu, khám phá một vấn đề.   8       Theo Trần Bá Hoành (2006), 3 , DHKP đã thể hiện được các điểm mạnh sau:             - Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm, người học là chủ thể  của hoạt động học tập của mình.             -  Là  phương  pháp  dạy  học  thúc  đẩy  việc  phát  triển  tư  duy,  vì  trong  quá  trình  khám phá đòi hỏi người học phải đánh giá, phải có sự suy xét, phân tích, tổng hợp, và  đó chính là cách duy nhất để  người học phát triển trí óc của mình.             -  Phát  triển  động  lực  bên  trong  của  người  học,  trong  quá  trình  học  tập,  khám  phá, khi đạt được một kết quả nào đó thì người học cảm thấy hứng thú, và sẽ thấy có  ham muốn hướng tới những việc làm khó hơn. Mức độ đòi hỏi đối với người học tăng  lên, dần hình thành phương pháp tự học, tự nghiên cứu khoa học, bồi dưỡng tính độc  lập, sáng tạo, phát triển tài năng.             - Người học, học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân. Bởi  trong khám phá, người học phải tự huy động kiến thức, kinh nghiệm của mình. Liên hệ  kiến thức đã có với các mối quan hệ với vấn đề cần tìm hiểu. Do đó sẽ nhớ bài lâu hơn,  thậm chí có thể tái hiện lại được kiến thức khi có những thông tin liên quan.             - Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu cập nhật thông tin  và đánh giá được khả năng thực sự của bản thân trong qua trình học tập và nghiên cứu.             - Người học, học được cách tự xử lý linh hoạt trước mọi tình huống đặt ra trong  học tập và trong cuộc sống. Ngoài ra, HS được học trong tương tác, hình thành các mối  quan hệ hợp tác, cùng nhau giải quyết các nhiệm vụ học tập.    b) Nhược điểm:             Mỗi cách dạy đều có những ưu điểm và hạn chế riêng, không thể có một cách  dạy tối ưu cho mọi trường hợp. Thêm vào đó việc thực hiện có hiệu quả đòi hỏi người  dạy và người học phải có những phẩm chất, kỹ năng nhất định và những điều kiện cần  thiết  để  đảm  bảo  thực  hiện.  Trong  quá  trình  dạy  học,  lựa  chọn  phương  pháp  DHKP  cũng phải áp dụng trong từng trường hợp, tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học, đối  tượng học sinh và hoàn cảnh môi trường học đem lại.   Theo Trần Bá Hoành 3 , DHKP cũng có những hạn chế sau:  9            - Để áp dụng được phương pháp này, học sinh phải có kiến thức, kỹ năng cần  thiết,  thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới. Đối tượng học  sinh trung bình yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này.             - Sự tương đối đồng đều về kiến thức, kỹ năng của học sinh cũng là một đòi hỏi  của phương pháp DHKP.              -  Việc triển  khai DHKP  đòi hỏi người  giáo  viên  phải có  kiến  thức,  nghiệp  vụ  vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng hết sức công phu ( bởi vì, để đạt được kết quả cao  trong dạy học theo phương pháp này, giáo viên phải chuẩn bị nhiều câu hỏi, nhiều bài  toán, nhiều tình huống để học sinh tìm tòi, khám phá).             -  Trong  quá  trình  khám  phá  của  học  sinh  thường  nảy  sinh  những  tình  huống,  những khám phá ngoài mục đích dạy học, có khi ngoài dự kiến của giáo viên, đòi hỏi  sự linh hoạt trong xử lý các tình huống của người dẫn đường - người dạy .             - Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn  bộ tiến trình của dạy học, nên tuỳ thuộc nội dung, mục tiêu dạy học và cách phân bố  thời gian dạy học mới có thể áp dụng được.            - Trong hoạt động khám khá đòi hỏi giáo viên phải thiết kế nhiều mô hình, biểu  tượng, hình ảnh, băng hình... đòi hỏi cơ sở vật chất của việc dạy và học phải đáp ứng  được thì kết quả đem lại mới như ý muốn.              Như vậy, để phát huy các ưu điểm của phương pháp DHKP trong quá trình đổi  mới  phương  pháp  dạy  học,  tích  cực  hoá  người  học,  và  hạn  chế  các  nhược  điểm  của  phương pháp, giáo viên trong quá trình giảng dạy phải chọn tình huống phù hợp, không  quá dài, quá khó, để khai thác cách dạy theo phương pháp này.  1.3. Một số thực trạng dạy học giải toán “Phương pháp tọa độ trong không gian” ở trường THPT 1.3.1. Phân phối chương trình và đặc điểm của chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian” * Phân phối chương trình: Phương pháp tọa độ trong không gian ( 17 tiết ) cụ thể :         § 1. Hệ tọa độ trong không gian ( 4 tiết )  10          § 2. Phương trình mặt phẳng ( 5 tiết )         § 3.  Phương trình đường thẳng trong không gian ( 6 tiết )                  Ôn tập chương III ( 2 tiết )  * Đặc điểm của chương :        - Tọa độ trong mặt phẳng: học sinh được làm quen từ lớp 7 và đến lớp 10 ( Tọa  độ  của  điểm,  của  vectơ  trên  trục  và  trong  mặt  phẳng,  phương  trình  đường  thẳng,  phương trình đường tròn, phương trình đường Elip ).         - Dùng hệ tọa độ chuyển những hình ảnh hình học không gian về ngôn ngữ đại  số, tức là về dạng phương trình.         -  Xây  dựng  một    “  mô  hình  bằng  số  thực  ”  để  thể  hiện  các  khái  niệm  và  các  quan hệ hình học không gian.         - Với phương pháp tọa độ, học sinh phải tập suy luận và tư duy một cách chính  xác,  tránh  được  những  sai  lầm  do  trực  giác  gây  ra,  tạo  điều  kiện  tiếp  cận  và  làm  quen với những phương pháp suy luận tổng quát hơn và sâu sắc hơn, chuẩn bị tốt  cho việc tiếp thu những kiến thức rộng hơn và cao hơn ở bậc đại học.  1.3.2. Yêu cầu dạy học chương “ Phương pháp tọa độ trong không gian ”       Theo tài liệu “ Chương trình giáo dục phổ thông cấp THPT –  Môn Toán” của  Bộ  Giáo  dục  và  Đào  tạo,  yêu  cầu  dạy  học  chương  “  Phương  pháp  tọa  độ  trong  không gian” là:  1.3.2.1. Về kiến thức       Khối kiến thức cụ thể của chương này HS cần nắm vững, bao gồm: Khái niệm  về hệ trục tọa độ trong không gian, tọa độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục  tọa độ cho trước, mối liên hệ giữa tọa độ của véc tơ và tọa độ của hai điểm mút, các  biểu  thức tọa độ của các phép toán véc tơ, các công thức và cách tính các đại lượng  hình học bằng tọa độ, các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong  một hệ tọa độ cho trước...  1.3.2.2. Về kỹ năng       Để HS vận dụng tốt các kiến thức chúng ta cần quan tâm rèn luyện cho HS các  kỹ năng sau:  11     - Kỹ năng xác định tọa độ của véc tơ và của điểm trong một hệ trục tọa độ cho trước.  Ghi nhớ và vận dụng các biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ, các công thức và  cách tính các đại lượng hình học bằng tọa độ. Biết biểu thị chính xác bằng tọa độ các  quan hệ hình học như: sự thẳng hàng của 3 điểm, sự cùng phương của hai véc tơ, sự  đồng phẳng của 3 véc tơ, quan hệ song song, quan hệ vuông góc,...       - Nhận dạng được các phương trình của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu trong  một hệ tọa độ cho trước. Viết phương trình  của đường thẳng,  mặt  phẳng,  mặt cầu  khi biết trước một số điều kiện.       - Giải được một số bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ.  1.3.2.3. Về phương pháp       -  Nội  dung  của  chương  này  có  liên  hệ  mật  thiết  với  chương  “  Phương  pháp  tọa  trong mặt phẳng ” ở lớp 10 và những kiến thức hình học không gian lớp 11. Bởi vậy  các thầy cô nên hướng dẫn HS xem lại chương 3 - hình học lớp 10 và hình học lớp 11.        - Nên chú ý đúng mức tới yếu tố trực quan: hình vẽ, bảng biểu,...Về nguyên tắc,  khi giải bài toán hình học bằng phương pháp tọa độ, ta không cần tới vẽ hình nhưng  nhiều khi vẽ hình giúp học sinh đưa ra phương pháp giải hợp lý.        - Nên rèn luyện cho HS biết cách chuyển từ ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ  đại số và ngược lại, chẳng hạn:         + Ba  điểm  A,B,C (với tọa độ đã biết) thẳng hàng khi và chỉ khi tọa độ các véc tơ        AB, AC  tương ứng tỉ lệ hay khi và chỉ khi   AB, AC   0 .             +  AB  AC  khi và chỉ khi  AB.AC  0.             + Bốn điểm A,B,C,D đồng phẳng khi và chỉ khi   AB, AC  .AD  0 .         + I là trung điểm của đoạn AB khi và chỉ khi các tọa độ I bằng trung bình cộng  các tọa độ tương ứng của A và B.         - Cần làm cho học sinh thấy rằng để giải các bài toán bằng phương pháp tọa độ  cần phải thành thạo hai thao tác: “ đọc” và “ viết” sau đây:  Thao  tác  “  đọc”:  Khi  cho  trước  một  phương  trình  của  một  đường  thẳng  hoặc  của  một mặt phẳng ta phải đọc được các yếu tố liên quan. Chẳng hạn phương trình mặt  12 phẳng  3x  2y  z  0   cho  ta  biết  mặt  phẳng  đi  qua  gốc  tọa  độ  và  có  một  véc  tơ   pháp tuyến  n(3;2; 1) ,...  Thao tác “ viết ”: Khi đã biết các yếu tố xác định của một đường thẳng hay một mặt  phẳng nào đó, ta có thể viết được phương trình biểu thị các đối tượng đó.         - Để học sinh ôn tập tốt, GV nên cho HS làm các tóm tắt, tổng kết theo từng vấn  đề, có thể lập thành các bảng biểu cho dễ nhớ. Vấn đề có thể là: Tóm tắt vị trí tương  đối của hai đường thẳng, của đường thẳng và mặt phẳng, của hai mặt phẳng. Nhưng  cũng  có  thể  tổng  kết  theo  cách  khác,  chẳng  hạn  về  điều  kiện  song  song,  hai  đường  thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song,...  1.3.3. Một số thực trạng nhận thức của giáo viên và học sinh về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong dạy học PPTĐ trong không gian       Chúng tôi đã thiết kế phiếu hỏi từ 48 GV và 651 HS tại 4 trường THPT trên địa  bàn  Tỉnh  Sơn  la  về  PPDH  khám  phá.  Trong  phiếu  hỏi  chúng  tôi  đã  giới  thiệu  về  PPDH khám phá như đã trình bày trong mục 1.2. Nội dung phiếu hỏi trong các bảng  1, bảng 2a, bảng 2b dưới đây.         Về  vị  trí  vai  trò  của  phương  pháp  dạy  học  khám  phá,  đa  số  giáo  viên  và  học  sinh được hỏi ý kiến đều khẳng định việc áp dụng phương pháp DHKP trong dạy  học PPTĐ là một việc cần thiết, nên được áp dụng rộng rãi và thường xuyên trong  quá  trình  giảng  dạy.  Bản  thân  hoạt  động  học  tập  môn  Toán  nói  chung  và  chương  trình  PPTĐ  nói  riêng  là  một  quá  trình  tìm  tòi,  phát  hiện,  và  phát  huy  sáng  tạo  tri  thức,  rèn  luyện  các  phẩm  chất  nhân  cách  của  người  học  sinh  như  chủ  động,  sáng  tạo, linh hoạt vận dụng kiến thức trong từng tình huống, hoàn cảnh của cuộc sống,  điều  này  cũng  là  mục  tiêu  của  phương  pháp  DHKP.  Ý  kiến  của  GV  và  HS  về  ý  nghĩa của phương pháp DHKP được thể hiện ở bảng 1 sau đây:  13