Tài liệu Dạy học chủ đề tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông.

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------------------------- VŨ ANH ĐỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ---------------------------- VŨ ANH ĐỨC DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TÍCH PHÂN NHẰM PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI – 2016 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên của luận văn này, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới PGS-TS Nguyễn Minh Tuấn, thầy đã hướng dẫn và truyền cho tác giả những kinh nghiệm quý báu trong học tập và nghiên cứu khoa học. Thầy còn luôn luôn quan tâm, động viên, khích lệ và tận tình hướng dẫn để tác giả vươn lên trong học tập và vượt qua những khó khăn trong quá trình hoàn thành luận văn. Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban giám hiệu trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô giáo trong Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả trong lúc học tập và làm luận văn. Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12A1 và 12A2 trường Trung học Phổ thông Kim Động- Hưng Yên đã giúp đỡ tác giả thực hiện các thực nghiệm sư phạm. Hà nội, ngày 12 tháng 8 năm 2016 Học viên Vũ Anh Đức i MỤC LỤC Lời cảm ơn ......................................................................................................... i Mục lục .............................................................................................................. ii MỞ ĐẦU ............................................................................................................................ 1 1. Lý do chọn đề tài .......................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................................... 2 3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................................. 2 4. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................................. 2 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 2 6. Phạm vi nghiên cứu ..................................................................................................... 3 7. Cấu trúc luận văn .......................................................................................................... 3 Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn ....................................................................... 4 1.1. Tư duy.......................................................................................................................... 4 1.1.1. Khái niệm về tư duy ............................................................................................. 4 1.1.2. Đặc điểm của tư duy ............................................................................................. 4 1.1.3. Các thao tác tư duy................................................................................................ 6 1.2. Tư duy sáng tạo ......................................................................................................... 8 1.2.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo ............................................................................. 8 1.2.2. Cấu trúc của tư duy sáng tạo .............................................................................. 9 1.2.3. Quá trình sáng tạo ............................................................................................... 11 1.2.4. Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ........................ 12 1.3. Cơ sở thực tiễn ......................................................................................................... 15 Kết luận chương 1 ........................................................................................................... 19 Chƣơng 2: Biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân ............................................................................................ 20 2.1. Rèn luyện các kiến thức cơ bản khi tính tích phân ......................................... 20 2.2. Rèn luyện việc sử dụng linh hoạt các thao tác tư duy cơ bản khi tính tích phân .................................................................................................................................... 27 2.2.1. Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp khi tính tích phân ..................... 27 ii 2.2.2. Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự khi tính tích phân ......................... 31 2.2.3. Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá khi tính tích phân ... 33 2.3. Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh ........................... 37 2.3.1. Phát triển tính mềm dẻo của tư duy khi tính tích phân .............................. 37 2.3.2. Phát triển tính nhuần nhuyễn của tư duy khi tính tích phân ..................... 43 2.3.3. Phát triển tính độc đáo của tư duy khi tính tích phân ................................. 51 2.3.4. Phát triển tính trau chuốt của tư duy khi tính tích phân............................. 76 2.4. Phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh thông qua việc phân tích những sai lầm thường gặp ở học sinh khi tính tích phân .......................................................... 81 2.4.1. Những sai lầm thường gặp ................................................................................ 81 2.4.2. Cách khắc phục .................................................................................................... 87 Kết luận chương 2 ........................................................................................................... 88 Chƣơng 3 Thực nghiệm sƣ phạm............................................................................ 89 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm ........................................................... 89 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm ...................................................................... 89 3.3. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm........................................................ 104 Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 105 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ................................................................................. 106 1. Kết luận ....................................................................................................................... 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 107 iii MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Ngày nay cùng với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, kiến thức của nhân loại tăng nhanh như vũ bão trong khi đó kiến thức ở trường phổ thông lại quá hạn hẹp, thời gian học tập có hạn không thể kéo dài. Do đó dạy học cần phải làm cho người học có thể tự thu phập và sử lý thông tin một cách linh hoạt, sáng tạo. Không máy móc dập khuôn theo những kiến thức trong sách giáo khoa. Đổi mới giáo dục đang diễn ra trên quy mô toàn cầu. Bối cảnh đó tạo nên những thay đổi sâu sắc trong giáo dục, từ quan niệm về chất lượng giáo dục, xây dựng nhân cách người học đến cách tổ chức quá trình và hệ thống giáo dục. Nhà trường từ chỗ khép kín chuyển sang mở cửa rộng rãi, đối thoại với xã hội và gắn bó chặt chẽ với nghiên cứu khoa học- công nghệ và ứng dụng. Nhà giáo thay vì chỉ truyền đạt tri thức, chuyển sang cung cấp cho người học phương pháp thu nhận và sử lý thông tin một cách hệ thống, sáng tạo, có tư duy phân tích và tổng hợp. Qua đó giúp người học phát triển tư duy sáng tạo và rèn luyện khả năng tự học tự nghiên cứu. Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo Toán học cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng trong nhà trường phổ thông. Vì Toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật. Toán học có liên quan chặt chẽ với thực tế và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản xuất và đời sống xã hội. Toán học giúp học sinh rèn luyện cách suy nghĩ, tính độc lập, tính linh hoạt, tính cẩn thận... Do đó trong việc dạy Toán ở trường phổ thông ta phải chú trọng đến việc dạy học sinh cách suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Trong chương trình Toán trung học phổ thông thì phép tính tích phân được giới thiệu trong chương trình lớp 12. Nó là một phần quan trọng chiếm nhiều thời lượng trong phân phối chương trình và nó luôn có mặt trong các đề 1 thi đại học, cao đẳng môn Toán. Thực tế hiện nay có rất nhiều học sinh gặp khó khăn khi đối mặt với các bài toán về tính tích phân. Nguyên nhân chủ yếu là các em học sinh chưa có phương pháp giải hợp lí và khả năng tư duy sáng tạo còn hạn chế trong khi các bài tập về tính tích phân rất đa dạng, phong phú. Với những lí do trên tôi đã chọn đề tài “Dạy học chủ đề tích phân nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh qua các bài giảng về tính tích phân trong chương trình toán trung học phổ thông. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm rõ cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo và rèn tư duy. - Đưa ra một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc giải các bài tập tích phân. - Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thuận lợi cho việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo ở học sinh. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Giả thuyết nghiên cứu Nếu đề tài được thực hiện khi giảng dạy về tích phân ở các trường trung học phổ thông sẽ giúp các em học sinh linh hoạt hơn khi tính tích phân và góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1. Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán. - Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài. 5.2. Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong 2 quá trình khai thác các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và hệ thống bài tập chọn lọc. 5.3. Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với học sinh các lớp 12 trường Trung học Phổ thông Kim Động – Hưng Yên. 6. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài tập về tính tích trong chương trình toán trung học phổ thông và các dạng toán nâng cao. 7. Cấu trúc luận văn Phần mở đầu Phần nội dung Chơng I. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương II. Biện pháp phát triên tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tích phân. Chơng III. Thực nghiệm sư phạm. Kết luận và khuyến nghị Tài liệu tham khảo 3 Chƣơng 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn 1.1. Tƣ duy 1.1.1. Khái niệm về tƣ duy Theo [12, tr.79 ] “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà bước đó ta chưa biết”. Theo [5, tr 25] “Tư duy đó là sự khôi phục trong ý nghĩa của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”. Theo [11, tr.1437] “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”. Qua phân tích một số quan điểm về tư duy ta có thể hiểu về khái niệm tư duy như sau “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất tìm ra những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà ta chưa từng biết”. 1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau  Tính “có vấn đề” của tư duy Vấn đề là những hoàn cảnh, tình huống thực tế diễn ra mà những phương tiện, phương pháp hành động quen thuộc không đủ để giải quyết. Những hoàn cảnh (tình huống) như thế gọi là hoàn cảnh có vấn đề. Tư duy chỉ xuất hiện khi gặp những hoàn cảnh, tình huống có vấn đề. Muốn giải quyết vấn đề đó con người phải tìm cách thức giải quyết mới, tức là con người phải tư duy. Không phải tất cả các hoàn cảnh có vấn đề đều làm nảy sinh tư duy. Vấn đề chỉ trở nên "tình huống có vấn đề" khi chủ thể nhận thức được tình huống 4 có vấn đề, nhận thức được mâu thuẫn chứa đựng trong vấn đề, chủ thể phải có nhu cầu giải quyết và phải có những tri thức liên quan đến vấn đề, chỉ trên cơ sở đó tư duy mới xuất hiện.  Tính gián tiếp của tư duy Tư duy con người không nhận thức thế giới một cách trực tiếp mà có khả năng nhận thức nó một cách gián tiếp. Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện trước hết ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức (quy tắc, khái niệm, công thức, quy luật…) và kinh nghiệm của bản thân vào quá trình tư duy để nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng.  Tính trừu tượng và khái quát của tư duy Khác với nhận thức cảm tính, tư duy không phản ánh sự vật, hiện tượng một cách cụ thể và riêng lẻ. Tư duy có khả năng trừu xuất khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái quát những sự vật hiện tượng riêng lẻ, nhưng có những thuộc tính chung thành một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác tư duy mang tính trừu tượng và khái quát. + Trừu tượng là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những mối liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết cho tư duy. + Khái quát là dùng tri óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại, một phạm trù theo những thuộc tính, liên hệ, quan hệ chung nhất định. Như vậy trừu tượng và khái quát có mối liên hệ mật thiết với nhau ở mức độ cao. Không có trừu tượng thì không thể tiến hành khái quát, nhưng trừu tượng mà không khái quát thì hạn chế quá trình nhận thức.  Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Tư duy mang tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và khái quát là 5 do nó gắn chặt với ngôn ngữ. Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy (khái niệm, phán đoán…) cũng không được chủ thể và người khác tiếp nhận.  Tính chất cảm tính, lí tính của tư duy Tư duy phải dựa vào nhận thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực quan sinh động. Tư duy thường bắt đầu từ nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối liên hệ trực tiếp giữa tư duy với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm dưới dạng những khái niệm, quy luật… là chất liệu của những khái quát hiện thực theo một nhóm, một lớp, một phạm trù mang tính quy luật trong quá trình tư duy. Nhận thức lý tính (hay còn gọi là tư duy trừu tượng) là giai đoạn phản ánh gián tiếp trừu tượng, khái quát sự vật thông qua bộ não được thể hiện qua các hình thức khái niệm, phán đoán, suy luận. Nhận thức cảm tính và lý tính không tách bạch nhau mà luôn có mối quan hệ chặt chẽ với nhau. Không có nhận thức cảm tính thì không có nhận thức lý tính. Không có nhận thức lý tính thì không nhận thức được bản chất thật của sự vật. Nhận thức cảm tính là cơ sở, là nơi cung cấp nguyên liệu cho nhận thức lý tính. Ngược lại, nhận thức lý tính chi phối nhận thức cảm tính làm cho nhận thức cảm tính tinh vi, nhạy bén và chính xác hơn. 1.1.3. Các thao tác tƣ duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là  Phân tích - tổng hợp Theo [13, tr.122], phân tích là chia một chỉnh thể ra thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ. Tổng hợp là nhìn bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. 6  So sánh – tương tự So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ với phân tích, tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu khác. Do đó, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó. Theo [14, tr.29] “Hai hệ là tương tự nếu chúng phù hợp với nhau trong các mối quan hệ xác định rõ ràng giữa bộ phận tương ứng” .  Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá Khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định. Các thuộc tính chung đó gồm hai loại, những thuộc tính chung giống nhau và những thuộc tính chung bản chất. Theo [7, tr.46] “Khái quát hoá là chuyển từ một tập hợp đối tượng lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”. Theo [9, tr.21] “Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu”. Như vậy có thể hiểu khái quát hoá là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố của khái niệm, định lý, bài toán… thành những kết quả tổng quát. Đặc biệt hoá là thao tác tư duy ngược của khái quát hóa. Mối quan hệ giữa khái quát hoá và đặc biệt hoá thường được vận dụng trong tìm tòi, giải toán. 7 Từ một tính chất nào đó, ta muốn khái quát hóa ta thử đặc biệt hóa. Nếu kết quả là của đặc biệt hóa là đúng thì ta mới tìm cách chứng minh dự đoán từ khái quát hóa còn nếu sai thì dừng lại. Trừu tượng hoá là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu không cần thiết và chỉ giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Tất nhiên sự phân biệt bản chất hay không bản chất ở dạy chỉ mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động. Tác giả [3] cho rằng “Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách được những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là một “hoạt động tư duy”, hoạt động này của bộ não con người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng của Toán học”. 1.2. Tƣ duy sáng tạo 1.2.1. Khái niệm về tƣ duy sáng tạo Sáng tạo là tìm ra cái mới cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có” (xem [11, tr.1130 ]). Tác giả [15] cho rằng “sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” cũng theo tác giả thì “Người có óc sáng tạo là người có kinh nghiệm về phát triển và giải quyết vấn đề”. Theo từ điển Triết học, "Sáng tạo là quá trình hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất. Các loại hình sáng tạo được xác định bởi đặc trưng nghề nghiệp như khoa học kĩ thuật, tổ chức quân sự. Có thể nói sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của thế giới vật chất và tinh thần". Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn kinh nghiệm và tri thức đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt hiệu quả. (theo tác giả [2]) 8 Theo từ điển Giáo dục học thì tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới và chưa có từ trước. Theo tác giả [10] cho rằng một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán khác. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu, muôn vẻ thì mức đó sáng tạo của tư duy càng cao. Theo tác giả [7] “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ”. Tư duy sáng tạo là khả năng giải quyết vấn đề bằng cách tạo ra một cái mới, bằng cách thức mới nhưng đạt được kết quả một cách hiệu quả. Tư duy sáng tạo gần như là tài nguyên cơ bản của con người. Con người luôn luôn phải tư duy sáng tạo vì mọi thứ luôn vận động, biến đổi. Như vậy đối với học sinh có thể nói đến tư duy sáng tạo khi học sinh tự khám phá, tự tìm cách giải quyết một bài toán mà học sinh đó chưa biết đến hoặc đã biết nhưng làm theo phương thức khác. Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫn tồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện tính mới lạ độc đáo, khả thi. 1.2.2. Cấu trúc của tƣ duy sáng tạo  Tính mềm dẻo (Flexibility) Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí 9 tuệ của con người. Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tư duy có các đặc trưng nổi bật sau đây - Tính mềm dẻo là năng lực dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác. Vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ nếu gặp trở ngại… - Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách nghĩ đã có từ trước. - Là năng lực tổ hợp nhanh chóng, tạo ý tưởng mới nhanh chóng để kết hợp các yếu tố riêng lẻ của tình huống, hoàn cảnh, sự vật hiện tượng. Đôi khi năng lực này là sự nhớ được nhanh, tái hiện nhanh hoặc các liên tưởng về các ý tưởng đã biết được lưu giữ trong bộ nhớ. Từ đó, nhanh chóng hình thành giả thuyết mới và nhanh chóng sản sinh ra ý tưởng mới. - Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.  Tính nhuần nhuyễn (Fluency) Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau - Tìm được nhiều giải pháp: đứng trước một vấn đề phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều giải pháp khác nhau và từ đó tìm được lời giải tối ưu cho vấn đề. - Xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau: người có tư duy nhuần nhuyễn luôn luôn quan sát và nhìn nhận đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, nhiều góc độ khác nhau để hiểu đối tượng một cách toàn diện, sâu sắc 10 rồi mới đưa ra các nhận định, kết luận về đối tượng được nghiên cứu chứ không phải là một cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc và vội vàng kết luận bản chất đối tượng.  Tính độc đáo (Originality) Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. Tính độc đáo của tư duy thể hiện qua các đặc trưng - Tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới. - Nhìn ra những mối liên hệ trong sự kiện với bên ngoài tưởng như không có gì liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác.  Tính trau chuốt (Elaboration) Tính trau chuốt thể hiện ở chỗ - Người học trình bầy lại kết quả tìm được một cách gọn gàng, chỉnh chu. - Người học quan tâm đến sản phẩm mà mình tìm ra, gọt rũa sản phẩm, để sản phẩm tìm được mang tính phát triển, ứng dụng rộng rãi. 1.2.3. Quá trình sáng tạo Trong quá trình sáng tạo toán học, thường xuất hiện những trạng thái hay tình huống một tư tưởng nào đó đột nhiên bừng sáng trong đầu óc con người hoặc đặt con người trong trạng thái hứng khởi cao độ, khi đó các tư tưởng hình như cứ theo nhau kéo đến một cách dồn dập những "ý hay", theo cách nói của tác giả [10], sẽ giúp họ đi đến những kết quả mới. Theo sự công nhận rộng rãi của nhiều nhà khoa học thì quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn - Giai đoạn chuẩn bị. Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ. Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng. Là giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” 11 trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng. Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định. Quá trình sáng tạo có một số đặc điểm sau - Là tiền đề chuyển tri thức và kỹ năng vào hoàn cảnh mới. - Nhận ra vấn đề mới, chức năng mới trong những điều kiện quen thuộc. - Nhận ra cấu trúc của đối tượng đang nghiên cứu. - Lựa chọn cách giải quyết tốt nhất trong từng hoàn cảnh nhờ khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và hoàn cảnh khác nhau. - Năng lực tìm kiếm và quyết định phương pháp giải quyết độc đáo trong khi đã biết được nhiều phương pháp truyền thống. - Tính kế hoạch, tỉ mỉ, chuyên cần, kiên định mục đích. 1.2.4. Một số biện pháp phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của quá trình dạy học. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần nhiều thời gian và phải được tiến hành ở tất cả các khâu của quá trình dạy học. Do đó trong quá trình dạy học toán ngoài việc trang bị cho học sinh kiến thức, giáo viên cần chú trọng đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh từ đó giúp học sinh rèn luyện khả năng tự học. Để làm được điều đó giáo viên cần chú trọng đến việc rèn luyện các đặc trưng của tư duy sáng tạo trên cơ sở trang bị kiến thức và rèn luyện các hoạt động trí tuệ. Giáo viên cần rèn luyện cho học sinh các thao thác tư duy cơ bản, từ đó rèn luyện cách nhìn, cách giải quyết vấn đề một cách linh hoạt không gò bó. Giáo viên cần rèn luyện khả năng dự đoán, mò mẫm khi giải toán, rèn học sinh biết nhìn tình huống bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau để có hướng giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau. Khi đứng 12 trước một bài toán, học sinh không chỉ dừng lại ở việc tìm ra lời giải cho bài toán đó mà luôn luôn tư duy sáng tạo để có thể tìm ra nhiều cách giải cho bài toán từ đó tìm cách giải tối ưu cho bài toán và tìm hiểu các hướng phát triển của bài toán, những ứng dụng của bài toán đó… từ đó học sinh nắm được không gian vấn đề xung quanh bài toán.  Các biện pháp tạo lập điều kiện cần thiết để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. - Tạo lập môi trường sáng tạo trong lớp học Giáo viên cần phải tạo được không khí lớp học sôi nổi, cuốn hút học sinh tham gia vào các hoạt động học tập. Giáo viên cần phải tạo ra môi trường cạnh tranh công bằng đối với tất cả học sinh. Giáo viên cần phải nắm rõ được đặc điểm của từng học sinh, và phân loại học sinh trong lớp thành từng nhóm theo trình độ nhận thức để có những phương pháp cụ thể cho từng nhóm. Giáo viên cần phải chuẩn bị một hệ thống các câu hỏi từ dễ đến khó để kích thích khả năng tư duy sáng tạo của học sinh. - Xây dựng lớp học tư duy Trong quá trình dạy học giáo vên cần phải xây dựng các lớp học tư duy để học sinh học cách tư duy trong những lớp học tư duy, ở đó học sinh hăng hái tham gia vào những vấn đề quan trọng bằng cách xem xét nhiều khía cạnh, phát triển ý tưởng được đưa ra và truyền đạt một cách hiệu quả ý tưởng của mình cho người khác. - Phân nhóm học tập và giao nhiệm vụ học tập cho các nhóm Dạy học theo nhóm là một phương pháp giảng dạy trong đó người dạy sẽ tổ chức người học thành những nhóm nhỏ để thực hiện các hoạt động như thảo luận, đóng vai, giải quyết vấn đề,... Mỗi thành viên không chỉ có trách nhiệm thực hiện các hoạt động của nhóm mà còn phải có trách nhiệm hợp tác, giúp đỡ các thành viên trong nhóm hoàn thành các nhiệm vụ được giao. Đây 13 là một phương pháp giảng dạy khá ưu việt, giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng làm việc nhóm, kĩ năng hợp tác. - Tổ chức Seminar cho học sinh Seminar là hình thức trao đổi trực tiếp về một vấn đề nào đó mà học sinh quan tâm. Mục đích là giải đáp những thắc mắc, nguyện vọng của học sinh, giúp học sinh nhận thức đúng, có cái nhìn toàn diện hơn, khách quan hơn về một vấn đề nào đó, đồng thời cũng giúp học sinh rèn luyện lập trường tư tưởng, xây dựng cho mình một lý tưởng sống cao đẹp, có ý chí, hoạt động tự giác, tích cực và có trách nhiệm. Seminar chính là cách thức người nói và người nghe "trao đi đổi lại" một cách trực tiếp. Người nghe không còn đóng vai trò thụ động mà phát huy được tính chủ động, chính kiến, sáng tạo riêng của mình.  Phát triển các thao tác tư duy cơ bản - Rèn luyện thao tác phân tích – tổng hợp. - Rèn luyện thao tác so sánh – tương tự. - Rèn luyện thao tác trừu tượng hoá - khái quát hoá.  Phát triển một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho HS - Phát triển tính mềm dẻo (flexibility) của tư duy. - Phát triển tính nhuần nhuyễn (fluency) của tư duy. - Phát triển tính độc đáo (Originality) của tư duy. - Phát triển tính trau chuốt (Elaboration) của tư duy.  Một số biện pháp kích thích tư duy ở học sinh - Khuyến khích HS tìm con đường ngắn nhất đi tới lời giải. - Khuyến khích HS tìm nhiều lời giải. - Rèn luyện khả năng phát triển bài toán, xây dựng các bài toán mới từ bài toán đã cho… 14 1.3. Cơ sở thực tiễn 1.3.1. Tiềm năng của các bài toán tích phân trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Chủ đề tích phân là một nội dung mới đối với học sinh nhưng nó lại có liên quan đến rất nhiều kiến thức mà học sinh đã được học trước đó vì vậy nó chứa đựng tiềm năng to lớn trong việc bồi dưỡng và phát huy năng lực tư duy sáng tạo cho các em học sinh. Bởi vì các em học sinh phải huy động rất nhiều kiến thức đã biết để giải quyết những tình huống mới, những bài toán mới. Hơn nữa các dạng toán tính tích phân vô cùng phong phú ta chỉ cần thay đổi một chút ở hàm số dưới dấu tích phân thì ta đã thu được các bài toán tính tích phân mới mà việc tính các tích phân đó khác nhau rất nhiều. 1.3.2. Thực trạng dạy và học chủ đề tích phân trong trường trung học phổ thông a) Thực trạng của học sinh khi tính tích phân Bằng những kinh nghiệm của bản thân trong quá trình học tập, giảng dạy, cùng với sự trao đổi với các giáo viên và học sinh trung học phổ thông chúng tôi thấy rằng đối với học sinh trung học phổ thông chương nguyên hàm tích phân là một mảng kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp cận. Bởi thế các em học sinh không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ thể là khó khăn về tiếp cận khái niệm mới, khó khăn trong việc lựa chọn và sử dụng các phương pháp tính tích phân. Những khó khăn trên xuất phát từ nguyên nhân chính là do trong quá trình tính tích phân học sinh vận dụng một cách máy móc các dạng toán được học để làm bài do đó khi gặp phải những vướng mắc trong bài toán thì học sinh thường lúng túng và không biết cách khắc phục, không linh hoạt trong việc chuyển hướng suy nghĩ để có cách khác giải quyết bài toán. Hơn nữa tích phân là kiến thức mới đối với học sinh và các dạng bài tập tích phân rất đa dạng, phong phú và nó có liên quan đến nhiều kiến thức mà học sinh đã học trước đó. 15