Tài liệu Dạng toán thi học sinh giỏi máy tính cầm tay sử dụng máy tính fx500ms và fx570 ms

DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS PHẦN III: TÌM ƯCLN,BCNN, TÌM SỐ TỰ NHIÊN I. ƯCLN,BCNN Phương pháp giải: 1) Khi để sốố khống bị tràn màn hình(phân sốố rút g ọn đ ược) Phương pháp: Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối A a  B b giản . Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN như sau: + ƯCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A . b ƯCLN(A; B; C) = ƯCLN[ƯCLN(A; B); C] BCNN( A; B; C) = BCNN[BCNN(A; B); C] Ví dụ 1: Tìm ƯCLN và BCNN của 2419580247 và 3802197531 2419580247 3802197531 7 11 HD: Ghi vào màn hình: và ấn =, màn hình hiện ƯCLN: 2419580247 : 7 = 345654321 BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn 419580247. 11 Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 . 11 = 26615382717 Quy trình: fx500ms. 2419580247 a b 3802197531  c Kết quả: 2419580247 � � 7  7 11 Kết quả: ƯCLN=345654321  2419580247 11 Kết quả: BCNN =26615382717 Ví dụ 2: Tìm ƯCLN của 40096920; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372  40096920 = ta được : 6987 29570. ƯCLN của 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356. Ta đã biết ƯCLN(a; b; c) = ƯCLN(ƯCLN(a ; b); c) Do đó chỉ cần tìm ƯCLN(1356 ; 51135438). Thực hiện như trên ta tìm được: ƯCLN của 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Quy trình : 9474372 a b 40096920  c Kết quả: Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao 6987 29570 DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS 9474372 � 6987  Kết quả: ƯCLN(9474372 ; 40096920) =1356. 1356. a b 51135438  c Kết quả: 2 75421 �  1356 2 Kết quả: ƯCLN(40096920 ; 9474372 ;51135438) =678 2) Khi để sốố bị tràn màn hình(phân sốố khống rút g ọn đ ược) Phương pháp.  Thuật toán 1 (Thuật toán Euclide) � Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + c (c 0) thì ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,c). Thuật toán: a = bq + r1 (0 < r1 < b) b = r1q1 + r2 (0 < r2 < b) r1 = r2q2 + r3 (0 < r3 < b) …… rn-2 = rn-1qn-1 + rn (0 < rn < b) rn-1 = rnqn (rn+1 = 0) Thuật toán kết thúc khi số dư rn+1 = 0. Như vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r1) = ƯCLN(r1,r2) = … = ƯCLN(rn-1,rn) = rn. Ví dụ 3: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: 7752 � 5472   1  x 5472  5472 � 2280   2  x 2280  2280 � 912   2  x 912  � Đáp số: 1,416666667 (số dư khác 0) Đáp số: 2280 Đáp số: 2,4 (số dư khác 0) Đáp số: 912 Đáp số: 2,5 (số dư khác 0) Đáp số: 456  912 456 Đáp số: 2 vậy ƯCLN(7752;5472) = 456. II. TÌM SỐ TỰ NHIÊN. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao (số dư bằng 0) DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Ví dụ 5: T×m sè lín nhÊt, sè nhá nhÊt trong c¸c sè tù nhiªn d¹ng: 1x 2 y3 z 4 chia hÕt cho 7. Giải. - Sốố lớn nhấốt dạng 1x 2 y3 z 4 chia hếốt cho 7 sẽẽ phải có dạng: 19293 z 4 với z {0, 1, 2,...,8, 9} lấần lượt thử với z = 9; 8; 7; 6; 5... đếốn z = 5, ta có:  1929354 Vậy sốố lớn nhấốt dạng - Sốố nhỏ nhấốt dạng 1x 2 y 3 z 4 1x 2 y3 z 4 = 7 (275622) chia hếốt cho 7 là 1929354, thương là 275622 chia hếốt cho 7 sẽẽ phải có dạng: 10203 z 4 với z {0, 1, 2,...,8, 9} lấần lượt thử với z = 0; 1; 2; 3... đếốn z = 3, ta có: 1020334  7 = (145762) Vậy sốố nhỏ nhấốt dạng 1x2 y3 z 4 chia hếốt cho 7 là 1020334, thương là 145762 Bài tập1. vận dụng: Tìm sốố lớn nhấốt, sốố nhỏ nhấốt trong các sốố tự nhiến d ạng: 1x 2 y3 z 4 Hướng dâẫn: - Sốố lớn nhấốt dạng - Sốố nhỏ nhấốt dạng chia hếốt cho 13. 1x 2 y3 z 4 1x 2 y3 z 4 chia hếốt cho 13 là 1929304 chia hếốt cho 13 là 1020344 Bài 2: Tìm tấốt cả các sốố n dạng: N 1235679 x 4 y chia hếốt cho 24. Hướng dẫẫn: M M - Vì N 24  N 3 ; N M8  (37 + x + y) M3 ; x 4 y M8. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS  y chỉ có thể là 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8. có: Dùng máy tính, thử các giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M3 và x 4 y M8, ta N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bài 3: Tìm các sốố khi bình phương sẽẽ có tận cùng là ba ch ữ sốố 4. Có hay khống các sốố khi bình phương có tận cùng là bốốn chữ sốố 4 ? Hướng dẫẫn. - Chữ sốố cuốối cùng của x2 là 4 thì chữ sốố cuốối cùng của x là 2 hoặc 8. Tính trến máy bình phương của sốố: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta chỉ có các sốố: 12, 62, 38, 88 khi bình phương có tận cùng là hai chữ sốố 4. - Tính trến máy bình phương của các sốố: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta được: 462, 962, 38, 538 khi bình phương có tận cùng là 444. * Tương tự cách làm trến, ta có kếốt luận: khống có N nào đ ể N 2 kếốt thúc bởi 4444. Bài 4: Tìm tấốt cả các sốố có 6 chữ sốố thoã mãn: 1) Sốố tạo thành bởi ba chữ sốố cuốối lớn hơn sốố tạo thành b ởi ba ch ữ sốố đấầu 1 đơn vị Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS 2) Là sốố chính phương. Hướng dâẫn. - Gọi sốố cấần tìm là: n a1a2 a3a4 a5a6 . - Đặt x a1a2 a3 . Khi ấốy a4 a5 a6 x  1 và n = 1000x + x + 1 = 1001x + 1 = y 2 hay (y - 1)(y + 1) = 7.11.13x. Vậy hai trong ba sốố nguyến tốố 7, 11, 13 phải là ước c ủa m ột trong hai thừa sốố của vếố trái và sốố còn lại phải là ước của thừa sốố còn l ại c ủa vếố trái. Dùng máy tính, xét các khả năng đi đếốn đáp sốố: n = 183184 ; 328329 ; 528529 ; 715716. Bài 5: Tìm tấốt cả các sốố tự nhiến x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393 cũng như 655 đếầu có sốố dư là 210. Hướng dâẫn : - Từ giả thiếốt, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hếốt cho 393 x = 655.q2 + 210  x -210 chia hếốt cho 655  x -210 chia hếốt cho BCNN (393 ; 655) = 1965  x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2,...) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiếốt 10000 < x < 15000  10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790  5  k < 8. Tính trến máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Vậy các sốố phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Bài 6: Tìm các chữ sốố x, y, z để 579xyz chia hếốt cho 5, 7 và 9. Giải: - Vì các sốố 5, 7, 9 đối một nguyến tốố cùng nhau nến ta ph ải tìm các ch ữ sốố x, y, z sao cho 579xyz chia hếốt cho 5.7.9 = 315. Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz  30 + xyz chia hếốt cho 315. Vì 30  30 + xyz < 1029 nến (Dùng máy tính tìm các bội của 315 trong khoảng (30 ; 1029): - Nếốu 30 + xyz = 315 thì xyz = 315 - 30 = 285 - Nếốu 30 + xyz = 630 thì xyz = 630 - 30 = 600 - Nếốu 30 + xyz = 945 thì xyz = 945 - 30 = 915 Vậy ta có đáp sốố sau: x y z 2 8 5 6 0 0 9 1 5 Bài 7: Tìm sốố nguyến dương nhỏ nhấốt có tính chấốt sau: 1) Viếốt dưới dạng thập phấn a có tận cùng là sốố 6. 2) Nếốu bỏ chữ sốố 6 cuốối cùng và đặt chữ sốố 6 lến tr ước các ch ữ sốố còn l ại sẽẽ được một sốố gấốp 4 lấần chữ sốố ban đấầu. Giải: - Giả sử sốố cấần tìm có n + 1 chữ sốố. - Từ điếầu kiện 1) sốố đó dạng: a1a2 ...an 6 - Từ điếầu kiện 2), ta có: 6a1a2 ...an = 4. a1a2 ...an 6 (*) - Đặt a a1a2 ...an , thì: a1a2 ...an 6 = 10a + 6 6a1a2 ...an = 6.10n + a - Khi đó (*) trở thành: 6.10 n + a = 4.(10a + 6)  2.(10n - 4) = 13a (**) Đẳng thức (**) chứng tỏ vếố trái chia hếốt cho 13. Vì (2 ; 13) = 1 nến: 10n - 4 chia hếốt cho 13. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Bài toán quy vếầ: Tìm sốố tự nhiến n nhỏ nhấốt để (10n - 4) chia hếốt cho 13, khi đó tìm ra sốố a và sốố cấần tìm có dạng: 10a + 6. Thử lấần lượt trến máy các giá trị n = 1; 2;... thì (10n - 4) lấần lượt là: 6, 96, 996, 9996, 99996,... và sốố đấầu tiến chia hếốt cho 13 là: 99996. Khi đó a = 15384  Sốố cấần tìm là: 153846. Bài 8: Tìm sốố tự nhiến n sao cho: a) 2n + 7 chia hếốt cho n + 1 b) n + 2 chia hếốt cho 7 - n Hướng dẫẫn: a) Lập cống thức (2n + 7) : (n + 1) trến máy và thử lấần l ượt n = 0, 1, 2,... được n = 0 và n = 4 thì 2n + 7 chia hếốt cho n + 1. ta Chứng minh với mọi n  5, ta đếầu có 2n + 7 khống chia hếốt cho n + 1, th ật v ậy: (2n + 7) M(n + 1)  [(2n + 7) - 2(n + 1)] M(n + 1)  5 M(n + 1)  n  5. Vậy sốố n cấần tìm là 0 hoặc 4. b) Tương tự ta có: n = 4 hoặc n = 6. Bài 9: Tìm sốố tự nhiến n nhỏ nhấốt sao cho n3 là một sốố có 3 chữ sốố đấầu và 4 chữ sốố cuốối đếầu là sốố 1. Giải: Nhận xét: 1) Để n3 có tận cùng là 11 thì n có tận cùng là sốố 1. Th ử trến máy các sốố: 11, 21, 31,...81, 91 được duy nhấốt sốố 71 khi luyẽ thừa bậc ba có tận cùng là 11. 2) Để n3 có tận cùng là 111 thì n có phải tận cùng là sốố 471. (Thử trến máy với các sốố: 171, 271, 371,...871, 971 ) 3) Để n3 có tận cùng là 1111 thì n phải có tận cùng là sốố 8471. (Thử trến máy với các sốố: 1471, 2471, 3471,...8471, 9471 ) Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS - Giả sử m là sốố chữ sốố đứng giữa các sốố 111 và 1111: + Nếốu m = 3k, k Z+, thì: 111 x 10 3k+4 < n3 = 111...1111 < 112 x 103k+4 ( 111000...00  111 ... { { 1111  112 000...00 { 14 2 43 0000 14 2 43 0000 3k  3 4 m 3 k 3k 4 ) 1110.10k 1  3 n3  3 111...1111  3 1120.10 k 1 Tính trến máy: 10,35398805 x 10k+1 < n < 10,3849882 x 10k+1 Do đó, với k  1. Cho k = 1 ta được n băốt đấầu băầng sốố 103, nghĩa là: n = 103...8471  Sốố nhỏ nhấốt trong các sốố đó là: n = 1038471 + Nếốu m = 3k + 1 và m = 3k + 2, ta được các sốố này đếầu v ượt quá sốố 1038471 Kếết luận: Sốố nhỏ nhấốt thoã mãn yếu cấầu bài toán là: n = 1038471 khi đó: (tính kếốt hợp trến máy và trến giấốy): n3 = 1119909991289361111 Bài 10: Thay các dấu * bởi các chữ số thích hợp: 896 = 496 9 * * 290 961. Hướng dẫn. - Ta có: M M (896 - 1) (89 - 1)  (896 - 1) 11 M M (896 - 1) (893 + 1)  (896 - 1) (89 + 1)  (896 - 1) M 9 - Đặt A = (896 - 1) = 496 9 x y 290 960. Ta có A chia hết cho 9 và 11. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Ta có tổng các chữ số hàng lẻ (từ phải sang trái) của A bằng: 36 + y ; tổng các chữ số hàng chẵn của A bằng: 18 + x M A chia hết cho 9 nên: 54 + x + y 9  x + y  {0 ; 9 ; 18} A chia hết cho 11 nên: [(36 + y) - (18 + x)] M11  x - y  {-4 ; 7} + Nếu x + y = 0 thì x = y = 0 (loại) + Nếu x + y = 18 thì x = y = 9 (loại) + Nếu x + y = 9 : chú ý rằng (x + y) và (x - y) cùng chẵn hoặc cùng lẻ nên: x - y = 7  x = 8 ; y = 1. Vậy 896 = 496 981 290 961 Bài 11. Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày . Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác). Giải : Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 = 5770 năm 5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày 2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần 0,175 × 7 = 1,225 ngày Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho 3 sốố 1939938; 68102034; 510510. a) Hãy tìm UCLN của 1939938; 68102034. b) Hãy tìm BCNN của 68102034; 510510. c) Gọi B là BCNN của 1939938 và 68102034. Tính giá tr ị đúng c ủa B 2. Bài 2: (2 điểm): Cho ba sốố: A = 1193984; B = 157993 và C = 38743. a) Tìm ước sốố chung lớn nhấốt của ba sốố A, B, C. b) Tìm bội sốố chung nhỏ nhấốt của ba sốố A, B, C với kếốt qu ả đúng chính xác. Bài 3: Cho a = 462035, b= 378040. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Tìm ƯCLN(a;b) và BCNN (a; b) Bài 4: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) b) ƯCLN(10500 ; 8683) Bài 5: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) b) ƯCLN(532588; 110708836) Bài 6: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) Bài 7: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(8992 ; 31473) b) ƯCLN(183378 ; 3500639) Bài 8: Tìm a) ƯCLN(611672 ; 11231152) 1061069040) b) ƯCLN(159185055; Bài 9: Tìm a) ƯCLN (13899; 563094; 9650088) b) ƯCLN(18963; 617394; 14676975) Bài 10: Tìm: a) ƯCLN(90756918 ; 14676975) b) ƯCLN(222222; 506506 ; 714714; 999999) Bài 11: Tìm a) BCNN(97110 ; 13965) b) CBNN (10500 ; 8683) Bài 12: Tìm a) BCNN(77554 ; 3581170) b) BCNN(532588; 110708836) Bài 13: Tìm a) BCNN(459494736 ; 5766866256) Bài 14: Tìm a) BCNN(708 ; 26930) b) BCNN(8992 ; 31473) b) BCNN(183378 ; 3500639) Bài 15: Tìm a) BCNN(611672 ; 11231152) 1061069040) b) BCNN(159185055; Bài 16: Tìm a) a) BCNN (13899; 563094; 9650088) ; 14676975 b) BCNN(18963; 617394; Câu 17: Tìm ƯCLN và BCNN của hai số: a) 91482 và 166323 ƯCLN (91482; 166323) = BCNN (91482; 166323) = b) 75125232 và 175429800 ƯCLN (75125232; 175429800) = BCNN (75125232; 175429800) = Bài 18: Tìm ước chung của các sốố sau : 222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999 Bài 19: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn : chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9 . Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Bài 20: Hỏi có bao nhiếu sốố gốầm sáu chữ sốố viếốt bởi các sốố 2, 3, 7 chia hếốt cho 9 Bài 21 : Tìm một số có 3 chữ số dạng xyz biết tổng ba chữ số bằng kết quả của phép chia 1000 cho xyz. Bài 22: Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : ngày đầu tiên 1 viên, mỗi ngày sau đó bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước đó . Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc : ngày đầu tiên và ngày thứ hai lấy 2 viên, ngày thứ ba trở đi lấy số bi bằng tổng hai ngày trớc đó. 1) Tính số bi có trong hộp sau 10 ngày. Để số bi trong hộp lớn hơn 1000 cần bao nhiêu ngày Bài 23: Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : ngày đầu tiên 1 viên, mỗi ngày sau đó bỏ vào số bi gáp đôi ngày trước đó . Cùng lúc lấy bi theo nguyên tắc : ngày đàu tiên và ngày thứ hai lấy 1 viên, ngày thứ ba trở đi lấy số bi bằng tổng hai ngày trớc đó. 1) Tính số bi có trong hộp sau 15 ngày. 2) Để số bi trong hộp lớn hơn 2000 cần bao nhiêu ngày. Bài 24: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thoả mãn : chia cho 2 dư 1, chia cho 3 dư 2, chia cho 4 dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia cho 7 dư 6, chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 10 dư 9 . Bài 25: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có ba chữ số đầu và bốn chữ số cuối đều bằng 1, tức là n3 = 111...1111 . Bài 26: a. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 = nhau có thể là các số khác nhau. 2525******89 , các dấu * ở vị trí khác b. Tìm tất cả các số n có ba chữ số sao cho n69 = 1986... , n121 = 3333... Bài 27: a. Tìm các chữ số a, b, c để ta có: a5 �bcd  7850 b. Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số đó tăng lên gấp 5 lần. c. Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng 1x2y3z4 chia hết cho 7 Bài 28: Tìm tất cả các cặp số ab và cd sao cho khi đổi ngược hai số đó thì tích không đổi, tức là: ab �cd  ba �dc (Ví dụ: 12.42 = 21.24 = 504) Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS (ag ) 4  a  g a/ Tìm a,g biết: b/ Tìm số abc   3 abc  ******16 nhỏ nhất thoã mãn: c/ Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho đều là 1 Bài 29. Tìm các chữsố x,y để Giải: Ta có : 1234 xyM 8 n3 có 4 chữ số đầu và 4 chữ số sau và 9 1 2  3  4  x  yM 9  0 �x, y �9  10  x  y M9 và Thử mày được x, y x+y=8 x  y �18 x + y = 17 Bài 30. Tìm các chữ số a, b, c, d để có : Hướng dẫn: Thay a3 �bcd  13803 a   1; 2;3;....;9 Xét xem: a=4 Tìm chữ sốố x để 13803Ma3 là số có 3 chữ số. b=2 2 x78 chia hếố cho 17 Bài 31: Tìm 11 số tự nhiên liên tiếp có tổng các bình phương của chúng là một số chính phương nhỏ hơn 10000. Bài 32: aabb a) Tìm các số sao cho phím để được kết quả. aabb   a  1  a  1 � b  1  b  1 n . Nêu quy trình bấm b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: n3  777.....777 . Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao