Tài liệu Cơ học lý thuyết

HAI CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN Có 2 chuyển động cơ bản: tịnh tiến và quay 1/Chuyển động tịnh tiến: Định nghĩa:là chuyển động sao cho một đoạn thẳng bất kỳ thuộc vật luôn luôn song song với chính nó Mọi chuyển động thẳng là chuyển động tịnh tiến Chuyển động cong cũng có thể là tịnh tiến TÍNH CHẤT CỦA CHUYỂN ĐỘNG TỊNH TIẾN • Định lý:mọi điểm thuộc vật chuyển động như nhau:nghĩa là cùng quỹ đạo,vận tốc,gia tốc. • Chứng minh: Lấy A,B là 2 điểm bất kỳ thuộc vật,2 vectơ định vị là Từ hình vẽ ta có: Từ công thức: ,ta được: nên:   AA  AB CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỐ ĐỊNH • Hai mặt phẳng  và o chứa trục quay,trong đó mặt phẳng o cố định,còn  quay theo trục:    (t ) • Phương trình trên gọi là phương trình chuyển động o o     VẬN TỐC GÓC VÀ GIA TỐC GÓC Trong khoãng thời gian t  t  to , vật quay được một góc:      o Tỷ số   tb Gọi là vận tốc góc trung bình trong khoãng t t d   lim  tb    (t ) Gọi là vận tốc góc tức thời t  0 dt o o     Đơn vị của vận tốc góc: rad/s hoặc 1/s Trong kỹ thuật, người ta hay dùng đơn vị vòng/phút để chỉ vận tốc  .n  (rad / s )  , 30 n(vong / phut ) Gọi N là tổng số vòng đã quay được,ta có:  N 2  (rad ) ,  N (vong ) Gia tốc góc Trong khoãng thời gian t,vận tốc góc thay đổi ,ta có các khái niệm sau:  Gia tốc góc trung bình:  tb  t Gia tốc góc tức thời: d   lim  tb    (t )  (t ) t  0 dt 2 d (  ) Ta có:  2. dt Nếu: .  0    0 ,chuyển động quay đều Nếu: .  0    0 ,chuyển động quay biến đổi đều Nếu: .  0 chuyển động quay nhanh dần đều Nếu: .  0 chuyển động quay chậm dần đều Vectơ vận tốc góc và gia tốc góc Biểu Diển Tính Chất Chuyển Động Theo vectơ Vận Tốc Góc Và Gia Tốc Góc Các Công Thức Cần Nhớ • Chuyển động quay đều (  const;   0)    o  o t • Chuyển động quay biến đổi đều (  const) ω  ωo  εt 1    o  ωot  εt 2 2 • Ngoài ra: 2 2 o ω -ω  2ε(- o ) (ω  ωo )t   o  2 Trong đó: o, o là góc quay và vận tốc gốc t=0 Ví Dụ Một quạt điện quay từ trạng thái nghĩ,sau 5 giây,thì tốc độ đạt( 600/) vòng/phút. Đột nhiên mất điện,người ta nhận thấy 10 giây sau thì quạt dừng hẳn.Hỏi tổng số vòng quay mà cánh quạt đã quay được. KHẢO SÁT MỘT ĐIỂM THUỘC VẬT QUAY CỐ ĐỊNH V  r •Điểm P thuộc vật, khi vật chuyển động thì quỹ đạo của nó là gì??? •Hãy tính vận tốc dài và gia tốc của P Chiều của V thuận chiều với   r  v Gia Tốc Gia tốc tiếp tuyến: at với gia tốc góc  Gia tốc pháp tuyến: Gia tốc toàn phần:  r thuận chiều a n  r 2 2 a  (at )  (an ) a  r 4   2 Hãy biểu diễn vectơ khi chuyển động đều,nhanh dần và chậm dần!!! 2 Quay nhanh dần đều    a   an Quay chậm dần đều  v   at  a P  P at  v    an  a  an Quay đều P  v Công Thức Euler Mục đích để biểu diễn    v , at a n   theo  ,   Chiều tiến của đinh ốc  : Độ lớn:     z : vector đơn vị của trục quay    k k  Công thức Euler    v r    at    r    an    v  M  r J Vật ABCD quay quanh O.Giả sử tại thời điểm khảo sát, vận tốc góc  và gia tốc góc  có chiều như hình vẽ.Hãy tính vận tốc,gia tốc và thể hiện vectơ này tại các điểm A,B,C,D. Biết: D   O 30° C A B   4 (rad / s )  2   3 (rad/s )  AB  1m   BC  2m OB  4m  OD  3m Ví dụ: một bánh đà đường kính 1,5 m quay từ trạng thái nghĩ,sau 20 giây,tốc độ đạt 3000 (vòng/phút). a/ Tính gia tốc góc b/Bánh đà đã quay được bao nhiêu vòng c/Tính vận tốc dài và gia tốc dài của điểm A nằm trên chu vi của bánh đà, 1 giây sau khi chuyển động.  A