Tài liệu Cô đọng các chuyên đề ôn thi vào lớp 10 môn toán

Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) NGUYỄN HỮU HIẾU https://www.facebook.com/BoiduongtoanTHCS 1 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .................................................................................................................... 1 PHẦN I. ĐẠI SỐ ................................................................................................................ 2 CHUYÊN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ................................................... 2 CHUYÊN ĐỀ 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ...................................... 22 CHUYÊN ĐỀ 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ............................................... 28 CHUYÊN ĐỀ 4. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ .......................................................................... 38 CHUYÊN ĐỀ 5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH .................... 48 PHẦN II. HÌNH HỌC ..................................................................................................... 64 2 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) LỜI NÓI ĐẦU Vào THPT là một bước ngoặt lớn của cuộc đời và có lẽ bất kì ai cũng hiểu cảm giác căng thẳng khi cận kề kì thi chuyển cấp: Nào là thầy ở đâu dạy tốt, nào là trung tâm nào luyện thi giỏi… và không thể không kể đến là tài liệu nào tuyệt vời để ôn tập đây? Tuy nhiên để chọn được một bộ tài liệu phù hợp với bản thân mình thực sự rất khó bởi lẽ trên thực tế có muôn vàn sách tham khảo; Nội dung, khối lượng bài tập trong từng tài liệu lại quá dài dòng và không có chọn lọc nên chỉ phù hợp với số ít các bạn học sinh thực sự chăm chỉ. Thầy Nguyễn Hữu Hiếu với hơn mười năm kinh nghiệm giảng dạy bồi dưỡng toán cho học sinh trung học cơ sở (THCS). Là giáo viên tiêu biểu nhất trong chương trình Mathplus tại trung tâm hocmai Xã Đàn, được phỏng vấn và lên sóng đài truyền hình Hà Nội, là giáo viên duy nhất trong chương trình được phân công dạy lớp "siêu giỏi" giúp học sinh phát triển tư duy, giải nhanh được những dạng toán khó trong chương trình toán THCS nhằm đạt điểm tuyệt đối (điểm 10) trong các kỳ thi kiểm tra, thi học sinh giỏi và đặc biệt là kỳ thi chuyển cấp (vào lớp 10) hoặc vào các trường chuyên toán. Có nền tảng kiến thức THCS vững vàng với Tiểu sử: Giải Nhì HSG Tỉnh Toán 7; Giải Nhất HSG cấp Tỉnh Toán 8, là một trong 3 học sinh toàn Tỉnh đạt 19,75/20 điểm trong kì thi HSG cấp Tỉnh môn Toán của tỉnh Thái Bình; Giải Nhì HSG cấp Tỉnh Toán 9; góp mặt trong đội hình ôn thi HSG Quốc Gia toán THPT trường THPT Chuyên Thái Bình khóa 2001-2004; là một trong số ít học viên thi Toán Cao Cấp đạt điểm tối ưu trong kì thi tuyển học viên cao học của ĐHBK Hà Nội khóa 2011B. Thầy đã cố gắng cho ra đời bộ tài liệu này với mục đích tạo ra một bộ tài liệu chuyên đề cô đọng, súc tích mà vẫn tương đối đầy đủ kiến thức giúp cho đại đa số các em học sinh có thể nhanh chóng đạt được 8 - 9 điểm môn toán thi lên cấp 3. Chúc các trò thành công! 1 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) PHẦN I. ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Bài 1. Tính: a.   3 1 2 b. 1  3  2 c. 1  2  2 = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… e. 3  2 2 f. 8  2 7 = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… h. 8  2 15 i. = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… d. g. j. 2  2a  4  với a2 x  2 x 1 (a 2  b)  2a b (a 2  b)  2a b k. 28  10 3 (a  b)  2 ab l. 5  2 6  7  4 3 (a  b)  2 ab = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… ……………………… = ……………………… ……………………… = ……………………… ……………………… 2 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) (a 2  b)  2a b (a  b)  2 ab = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… = ……………………… m. 5  3  29  12 5 n. 62 = ……………………… ……………………… 2  12  18  8 2 = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. =1 = …………………………………………. = …………………………………………. = …………………………………………. = 3 1 3 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 2a. Một số hằng đẳng thức đáng nhớ hay sử dụng trong các bài toán biến đổi các biểu thức chứa căn: HĐT gốc Áp dụng   A  B 2  A2  2 AB  B 2 5  2 6  3  2. 3. 2  2   A  B 2  A2  2 AB  B 2 11  6 2  9  2.3. 2  2  3  2  x4  A  B   A  B  A  B  2  x 2 A  B   A  B   A  AB  B  x 2  2 2 x 2  3 2 2  x x 1     3  x 3  x  A  B   A  B   A  AB  B 3 2 2  x x 1  2 x  x  1   3 x xy y  3  22    2 9  x  32  3 3 2 3  x  y    3  x  1   x xy y   3 3 3 x y   x  xy  y  xy  y   x  1 x  x 1  x  y   3  x 1 x  x  1 3 x y  x  Bài 2b. Bài toán bất đẳng thức: STT Tìm GTNN  x x ĐKXĐ: Ta thấy 1 Tìm GTLN ĐKXĐ: x  ... x ... Ta thấy  x  ... x ... Dấu “=” xảy ra  x  ... (thỏa mãn ĐKXĐ) Dấu “=” xảy ra  x  ... (thỏa mãn ĐKXĐ)  GTNN của  GTLN của  x là … ; đạt được tại x = … x là … ; đạt được tại x = … 4 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) x 1  x 1 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 2 x 1  x 1 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 2x  2x ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 3 2x 1  2x 1 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 5 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) 10 x  5 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 2x  6  5 4  2x  6  5 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 3x  9  1 2 5  10 x  5 2 x 1 ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. ………………………………. 6 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) x  x 1 x  x 1 ĐKXĐ: …………………. 1 1 3 Ta cã: x  x  1  x  2. x .   2 4 4 ……………………………………….. 2 1 3   x   2 4  2 1  Mµ  x    0 2  6 ……………………………………….. ……………………………………….. x ... ……………………………………….. 2 1 3    x     ... 2 4  ……………………………………….. 2 1  DÊu "  "x¶y ra   x    0 2  1  x  0 2  1 x  (tháa m·n §KX§) 4 ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x  x  1 lµ ... ; ®¹t ®­îc khi x  ... P x 1 x  x ĐKXĐ: … …………… Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương 7 x 1 x và ta được: x 1 2 x 1 x x. 1 2 x Dấu “=” xảy ra  x  ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. 1 x  x  1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy GTNN của P là 2, đạt được tại x = 1 ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. 7 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) x 4 1 x 1  x 4 1 x 1 …………… …………… ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. ……………………………………….. 8 ……………………………………….. x 1 x  2 x  5 ; x 1 x  x 1 x2 x 5 ;  x 1 x Gợi ý: 9 x 1 1  x x x x2 x 5 4  x 1 x 1 x 1 8 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 3. Rút gọn biểu thức: P  a b a a b b  a  b a  b  ab ĐS: P  2 b ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... Bài 4. Cho biểu thức: P  x 1 2 x 2 5   x 2 x 2 4 x a. Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b. Rút gọn P. c. Tìm x để P = 2. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 9 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... b. P  ĐS: a. x  0; x  4  Bài 5. Cho biểu thức: P   x  3 x  3 x x 2 c. x  16 x  9   3 x 1 1   :  9  x   x  3 x x  a. Rút gọn P. b. Tìm x sao cho P  1 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 10 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 3 x ĐS: a. 2  x 2  b. x  16 x2  x xx  Bài 6. Cho biểu thức P  x  x 1 x 1 a. Rút gọn P. b. Tìm x khi P = 0. c. Tính P khi x  3  2 2 . ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 11 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ĐS: a. x  2 x x  0 b.  x  4 c. P  1 12 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 7. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2016, ngày thi 08/6/2016) Cho biểu thức A  7 và B  x 8 x 2 x  24  với x  0, x  9 . x 9 x 3 a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25. b. Chứng minh B  x 8 . x 3 c. Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị nguyên. a. b. .................................................................................. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... c. ........................................................................................................................................ ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 13 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) 7 ĐS: a. 13  x  16 c.  1 x   4 Bài 8. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2015, ngày thi 11/06/2015) Cho hai biểu thức P  x3 và Q  x 2 x 1 5 x  2  với x  0, x  4. x4 x 2 a. Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9. b. Rút gọn biểu thức Q. c. Tính giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Q ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 14 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ĐS: a. 12 b. x x 2 c. x  3 Bài 9. (2 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2014) 1) Tính giá trị của biểu thức A   x2 x 1 khi x  9 x 1 1  x 1 2) Cho biểu thức P   với x  0; x  1  . x  2  x 1  x2 x a. Chứng minh rằng P  x 1 x b. Tìm các giá trị của x để 2P  2 x  5 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... . .......................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 15 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ĐS: 1. 2 b. x 1 x c. x  1 4 16 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) Bài 10. (2 điểm) (trích đề thi Hà Nội năm 2013) Với x  0 , cho hai biểu thức A  2 x và B  x x 1 2 x 1  . x x x a. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. b. Rút gọn biểu thức B. c. Tìm x để A 3  . B 2 ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 17 Giáo viên: Nguyễn Hữu Hiếu (0988.643.463) ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ĐS: a. 5 4 x 2 x 1 b. c. 0  x  4 Bài 11. (2,5 điểm) (trích đề Hà Nội năm 2012, ngày thi 21/6/2012) a. Cho biểu thức A  x 4 . Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36. x 2  x 4  x  16 b. Rút gọn biểu thức B   (với x  0; x  16 ).  : x  4  x  2  x 4 c. Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B( A  1) là số nguyên. ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... ........................................................................................................................................... 18