Tài liệu Chuyn 2 t hp xc sut

Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 CHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤT A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1) Quy tắc cộng: Có n1 cách chọn đối tượng A1. n2 cách chọn đối tượng A2. A1  A2 =   Có n1 + n2 cách chọn một trong các đối tượng A1, A2. 2) Quy tắc nhân: Có n1 cách chọn đối tượng A1. Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng A2.  Có n1.n2 cách chọn dãy đối tượng A1, A2. 3) Giai thừa: n !  1 2  3  ...  n Qui ước: 0!  1 n !  (n  1)!n 4) Hoán vị: * Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử. * Số hoán vị: Pn = n!. 5) Chỉnh hợp: * Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0 < k  n) và sắp thứ tự của chúng gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. k * Số các chỉnh hợp: A n  n! (n  k)! 6) Tổ hợp: * Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0  k  n) gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. k * Số các tổ hợp: C n  * Hai tính chất n! k!(n  k)! Ck  Cn k n n k 1 k Cn 1  C k 1  C n n (công thức Pascal) * Phân biệt chỉnh hợp và tổ hợp - Chỉnh hợp và tổ hợp liên hệ nhau bởi công thức: A k  k!C k n n - Chỉnh hợp: có thứ tự. Tổ hợp: không có thứ tự  Những bài toán mà kết quả phụ thuộc vào vị trí các phần tử  chỉnh hợp. Ngược lại, là tổ hợp. - Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử ( k  n ): + Không thứ tự, không hoàn lại: C k n k + Có thứ tự, không hoàn lại: A n + Có thứ tự, có hoàn lại: A k n Đề cương ôn tập chương II 5 Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 n k n k k 7) Nhị thức Newton: (a  b)   C n a b n k 0 0 n n  C a  C1 a n 1b  ...  C n b n n n * Số hạng tổng quát (Số hạng thứ k + 1): Tk 1  Cn a n 0 1 2 2 n n * Đặc biệt: (1  x)  Cn  xCn  x Cn  ...  x C n k n k bk 8) Biến cố: * Không gian mẫu  : là tâ âp hợp các kết quả có thể xảy ra của mô ât phép thử. * Biến cố A: là tâ âp hợp các kết quả của phép thử làm xảy ra A, A   * Biến cố không:  * Biến cố chắc chắn:  * Biến cố đối của A: A   \ A * Hợp hai biến cố: A  B * Giao hai biến cố: A  B (hoă âc A.B) * Hai biến cố xung khắc: A  B   * Hai biến cố đô âc lâ p: nếu viê âc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến viê âc xảy ra â biến cố kia. 9) Xác suất: * Xác suất của biến cố: P ( A)  n( A) n ( ) P ()  1 ; P ( )  0 * 0  P ( A)  1 ; * Quy tắc cô âng: Nếu A  B   thì P ( A  B)  P ( A)  P( B ) Mở rô âng: A, B bất kì thì P ( A  B)  P ( A)  P( B )  P( A.B ) * P ( A)  1  P ( A) * Quy tắc nhân: Nếu A, B đô âc lâ p thì P(A.B) = P(A) . P(B) â B. BÀI TÂÂP Dạng 1: Các bài toán về phép đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 1/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số sao cho a) Các chứ số đều khác nhau. b) Chữ số đầu tiên là 3. c)Các chữ số khác nhau và không tận cùng bằng chữ số 4. Giải a) Mỗi số có 5 chữ số khác nhau được thành lập tương ứng với một chỉnh hợp chập 5 của 5 7 phần tử  Có A 7 = 2520 số b) Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số đầu tiên là 3  a có 1 cách chọn b, c, d, e đều có 7 cách chọn  Có 1.7.7.7.7 = 2401 số. c) Gọi số cần thiết lập là abcde Chữ số cuối cùng khác 4  e có 6 cách chọn (trừ số 4) a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn Đề cương ôn tập chương II 6 Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 d có 3 cách chọn  Có 6.6.5.4.3 = 2160 số. 2/ Từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 thành lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau Giải Gọi số cần thiết lập là abcde Xét hai trường hợp + Trường hợp 1: Chọn e = 0  e có 1 cách chọn Khi đó a có 6 cách chọn b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn  Có 6.5.4.3 = 360 số. + Trường hợp 2: Chọn e  { 2, 4, 6 }  e có 3 cách chọn Khi đó a có 5 cách chọn trừ số 0 và e b có 5 cách chọn c có 4 cách chọn d có 3 cách chọn  Có 3.5.5.4.3 = 900 số Vậy có 360 + 900 = 1260 số 3/ Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số sao cho số tạo thành gồm các chữ số khác nhau và nhất thiết có chữ số 5. Giải Cách 1: Thành lập số có 3 chữ số khác nhau và không có mặt chữ số 5  Có A 3 = 120 số 6 Với mỗi số vừa thành lập có 4 vị trí để xen số 5 tạo thành số có 4 chữ số khác nhau và có mặt chữ số 5.  Có 120.4 = 480 số. Cách 2:  Số cần tìm có 1 trong bốn dạng 5bcd, a5bc, ab5d, abc5  Mỗi dạng có 120 số  có 480 số 4/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bảy chữ số biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số ba có mặt đúng ba lần, các chữ số còn lại có mặt không quá một lần. Giải + Coi một dãy gồm 7 chữ số tương ứng với một số gồm 7 chữ số (Kể cả bắt đầu bằng 0). Khi đó ta thành lập số bằng cách xếp các chữ số vào 7 vị trí 2 Chọn 2 trong 7 vị trí để xếp chữ số 2: có C7 cách Chọn 3 trong 5 vị trí còn lại để xếp chữ số 3: có C3 cách 5 2 Chọn 2 trong 8 chữ số 0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9 để đặt vào 2 vị trí còn lại có A8 cách 2 2  Có C7 . C3 . A8 = 11 760 cách. 5 + Cần phải loại các trường hợp chữ số 0 đứng đầu. Lập luận tương tự cho 6 vị trí 2  có C6 . C3 . A1 = 420 số 4 7 Vậy có 11 760  420 = 11 340 số. Đề cương ôn tập chương II 7 Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 5/ Một lớp học có 25 nam và 15 nữ. Cần chọn một nhóm gồm ba học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách: a) Chọn 3 học sinh bất kì. b) Chọn 3 học sinh gồm 2 nam và một nữ. c) Chọn 3 học sinh trong đó có ít nhất 1 nam. Giải a) Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập3 của 40  Số cách chọn là: C3  9880 cách. 40 b) Chọn 1 nam có C1  25 cách 25 2 Chọn 2 nữ có C15  105 cách  Có 25.105 = 2625 cách chọn c) Chọn 3 học sinh bất kì có 9880 cách 3 Chọn 3 học sinh nữ có C15  455 cách  Có 9880  455 = 9425 cách chọn có ít nhất 1 nam. 6/ Cho hai đường thẳng song song a và b. Trên a lấy 17 điểm phân biệt, trên b lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 37 điểm đã chọn ở trên. Giải Cách 1: Mỗi tam giác được hình thành bởi ba điểm không thẳng hàng 3 Số bộ ba điểm từ 37 điểm trên là: C37 3 Số bộ ba điểm thẳng hàng trên a là: C17 3 Số bộ ba điểm thẳng hàng trên b là: C20 3 3 3 Vậy số tam giác tạo thành là: C37  C17  C20 = 11 340 tam giác Cách 2: Mỗi tam giác được tạo thành bởi một điểm trên đường thẳng này và hai điểm trên đường thẳng kia. Xét 2 trường hợp + TH1: Tam giác tạo thành bởi 1 điểm trên a và 2 điểm trên b: có 17.C 2 20 2 + TH2: Tam giác tạo thành bởi 2 điểm trên a và 1 điểm trên b: có 20.C17 2  Số tam giác là: 17.C 2 + 20.C17 = 11 340 20 7/ Cho tam giác ABC. Xét bộ gồm 4 đường thẳng song song với AB, 5 đường thẳng song song với BC và 6 đường thẳng song song với CA trong đó không có ba đường thẳng nào đồng quy. Hỏi các đường thẳng trên tạo được bao nhiêu tam giác và bao nhiêu tứ giác (không kể hình bình hành). Giải a) Mỗi tam giác được tạo thành bởi ba đường thẳng thuộc ba nhóm khác nhau  Số tam giác là 4.5.6 = 120 b) Mỗi hình thang không phải hình bình hành được tạo thành bởi hai đường thẳng thuộc nhóm này và một đường thẳng thuộc mỗi nhóm còn lại  Số hình thang là 2 2 C2 .C1 .C1  C1 .C5 .C1  C1 .C1 .C6  720 hình thang 4 5 6 4 6 4 5 Đề cương ôn tập chương II 8 Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 Dạng 2: Xác định một số hạng của khai triển Newton. 12 8/ Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của  x  1   x   Giải k 1  k k Số hạng tổng quát Tk 1  C12 .x12 k    C12 .x12  2k . x  Số hạng không chứa x tương ứng với 12  2k = 0  k = 6. 12.11.10.9.8.7 6  924 Đáp số:số hạng không chứa x phải tìm là: C12.x 0  1.2.3.4.5.6 n 1  9/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của   x5  , biết rằng  3  x  8 Cn 1  Cn  7  n  3 n 4 n 3 (n  4)! Giải (n  3)! n 1 n   7(n  3) Ta có Cn 4  Cn3  7  n  3  (n  1)!.3! (n)!.3!  (n  4)(n  3)(n  2)  (n  3)(n  2)(n  1)  42(n  3)  (n  4)(n  2)  (n  2)(n  1)  42  3n = 36  n = 12 12k 5k 363k k  5 k . 1  k .x 2 Số hạng tổng quát T . C    x   C12 k 1 12  x3      Số hạng chứa x8 tương ứng với 5k  36  3k  8  11k = 88  k = 8. 2 8 Đáp số:Hệ số của số hạng chứa x8 phải tìm là: C12  495 Dạng 3: Bài toán về biến cố và xác suất 10/ Gieo mô t con súc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố: â a) Tổng hai mă ât xuất hiê ân bằng 8 b) Tích hai mă t xuất hiê n là số le â â c) Tích hai mă t xuất hiê n là số chẳn â â Giải n() = 6. 6 = 36 a) Gọi A là biến cố “tổng hai mă ât xuất hiê n bằng 8” â A = {(2; 6); (6; 2); (3; 5); (5; 3); (4; 4)}  n( A) = 5 Vâ ây P ( A)  5 36 b) Gọi B là biến cố “tích hai mă ât xuất hiê n là số le” â B = { (1; 1); (1; 3); (1; 5); (3; 1); (3; 3); (3; 5); (5; 1); (5; 3); (5; 5)}  n( B ) = 9 Đề cương ôn tập chương II 9 Trường THPT Ngô Mây Vâ y P ( B)  â Đại số và Giải tích 11 9 1  36 4 c) Cách 1: Gọi C là biến cố “tích hai mă ât xuất hiê n là số chẵn” â C = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (2; 4); (2; 5); (2; 6);…}  n(C ) = 27 Vâ ây P (C )  27 3  36 4 Cách 2: Gọi B là biến cố “tích hai mă ât xuất hiê n là số chẵn”(là biến cố đối của B) â P ( B)  1  P( B)  1  1 3  4 4 11/ Mô ât lớp học có 25 học sinh, trong đó có 15 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Văn. a) Tính xác suất để chọn được 2 em học khá cả hai môn b) Tính xác suất để chọn được 3 em học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn. Giải a) Gọi A là tâ âp hợp 15 em học khá môn Toán  n( A) = 15 B là tâ âp hợp 16 em học khá môn Văn  n( B) = 16 A  B là tâ âp hợp học sinh khá môn Văn và Toán  n( A  B)  n( A)  n( B)  n( A  B) = 15 + 16 – 25 = 6 C62 1 Vâ ây P ( A  B)  2  C25 20 b) Gọi C là tâ âp hợp học sinh học khá môn Toán nhưng không khá môn Văn. n(C )  n( A)  n( A  B) = 15 – 6 = 9 C93 21 Vâ ây P (C )  3  C25 575 C. TỰ LUYÊÂN TÂÂP 1) Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 người khách gồm 3 nam và 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế nếu: a) Họ ngồi chỗ nào cũng được? b) Họ ngồi kề nhau? c) 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm này có ít nhất một ghế trống? 2) Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách a) Vào 5 ghế xếp thành một dãy. b) Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này. 3) Mười người muốn chụp ảnh chung. Họ muốn chụp nhiều ảnh khác nhau bằng cách đổi chỗ đứng lẫn nhau. Cho rằng mỗi lần đổi chỗ và chụp ảnh mất 1 phút, hỏi cần bao lâu để có thể chụp tất cả các ảnh khác nhau? 4) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng tổng ba chữ số này bằng 8? 10 Đề cương ôn tập chương II Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 5) Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Họ ngồi chỗ nào cũng được. b) Nam sinh ngồi kề nhau, nữ sinh ngồi kề nhau. c) Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau. 6) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau biết rằng tổng ba chữ số này bằng 12? 7) Một phòng khách có 3 chỗ có thể đặt tranh, ảnh hoặc tượng. Chủ nhà muốn trang trí bằng cách xếp đặt 4 bức tranh khác nhau vào một chỗ, 3 tấm ảnh khác nhau vào chỗ thứ hai và 2 pho tượng khác nhau vào chỗ còn lại. Hỏi có bao nhiêu cách trang trí phòng khách? 8) Ta muốn mời 6 người ngồi vào một dãy 6 ghế . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Có 3 người trong bọn họ muốn ngồi kề nhau? b) Có 2 người trong bọn họ không muốn ngồi kề nhau? c) Có 3 người trong bọn họ không muốn ngồi kề nhau đôi một? 9) Một bàn dài có 12 ghế, mỗi bên 6 ghế. Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 12 người khách gồm 6 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu: a) Họ ngồi chỗ nào cũng được ? b) Nam ngồi một bên, nữ ngồi một bên ? c) Nam nữ ngồi đối diện nhau ? d) Nam nữ ngồi xen kẽ và đối diện nhau ? 10) Cho các số 0,1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ các số đã cho, sao cho: a) Số đó chẵn b) Số đó chia hết cho 5 c) Luôn có mặt chữ số 1 và 3 11)Cho các số: 0,1,2,3,4,5,6,7. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số đã cho sao cho các số le luôn đứng liền nhau. 12) Cho các số : 0,1,2,3,4,5,6 a) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho số 3 có mặt 3 lần, các số khác có mặt đúng 1 lần. b) Có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho số 3 có mặt 1 lần, các số khác có mặt một vài lần. 13) Cho các số: 0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số từ 4 số khác nhau được lấy từ các số đã cho. Sao cho: a) Luôn có mặt chữ số 5. b) Số đó chia hết cho 3. c) Không bắt đầu từ chữ số 3. 14) Cho các số: 0,1,2,3,4,5,6. Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số được lấy từ các số đã cho sao cho: a) Số đầu và số cuối giống nhau, các số giữa khác nhau. b) 2 chữ số đầu và 2 chữ số cuối giống nhau. 15) Cho các số: 0,1,2,3,4,5,6,7 a) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 10 chữ số sao cho số 0 có mặt 2 lần, số 3 có mặt 2 lần. Các số khác có mặt một lần. 11 Đề cương ôn tập chương II Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 b) Có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số sao cho số 2 có mặt 2 lần, các số khác có mặt một vài lần. 16) Cho các số: 0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số sao cho các số chẵn không đứng liền nhau. 17) Một nhóm người thành lập một công ty. Họ muốn chọn một ban điều hành gồm một giám đốc,một phó giám đốc và một thủ qũy. Có 10 người hội đủ điều kiện để được chọn. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ban điều hành? 18) Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? ( Kể cả thủ môn) b) Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả số 1 và cầu thủ B đá quả số 4? 19) Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí. Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu: a) Người đó có 6 pho tượng khác nhau? b) Người đó có 4 pho tượng khác nhau? c) Người đó có 8 pho tượng khác nhau? 20) Với năm số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó số 1 có mặt hai lần các số còn lại mỗi số có mặt đúng một lần? 21) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau biết rằng: a) Các số này chia hết cho 5? b) Trong các số này phải có mặt ba chữ số 0,1,2 ? 22) Một lớp học có 30 học sinh. Trong đó có 12 nữ, cần thành lập một tổ công tác gồm 8 người. Có bao nhiêu cách lập sao cho trong tổ có đúng 2 nữ. 23) Trong không gian cho một tập hợp gồm 9 điểm trong đó không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu hình tứ diện với đỉnh thuộc tập hợp đã cho. 24) Một bộ đề thi có 15 câu hỏi. Mỗi thí sinh phải rút ra 4 câu (4 câu rút ra là “ đề thi ” của thí sinh này). a) Có bao nhiêu đề thi khác nhau? ( Hai đề thi được coi là khác nhau nếu có ít nhất một câu khác nhau. ) b) Tham gia kỳ thi có 2736 thí sinh. Chứng tỏ rằng có ít nhất 3 thí sinh gặp cùng một đề thi. 25) Một tổ trực gồm 9 nam sinh và 3 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện. Có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Chọn học sinh nào cũng được? b) Có đúng một nữ sinh được chọn? c) Có ít nhất một nữ sinh được chọn? 26) Một họ n đường thẳng song song cắt một họ m đường thẳng song song. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành. 27) Cho tập X = {a, b, c, d }. Có bao nhiêu tâ p con của X â a) Không chứa phần tử a? b) Chứa phần tử a? 28) Một bình đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, chúng chỉ khác nhau về màu. Lấy ra hai viên. a) Có bao nhiêu kết quả khác nhau? Đề cương ôn tập chương II 12 Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 b) Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 viên bi xanh?, hai viên bi đỏ? Hai viên bi khác màu? 29) Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm 3 nhóm gồm 4, 3, và 2 học sinh. Có bao nhiêu cách chia? 30) Cho một đa giác lồi có n đỉnh ( n  4 ). a) Tính số đường chéo của đa giác này; b) Biết rằng ba đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng quy, hãy tính số các giao điểm ( không phải là đỉnh ) của các đường chéo ấy. 31) Một tổ trực gồm 8 nam sinh và 6 nữ sinh. Giáo viên trực muốn chọn một nhóm 5 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn nếu nhóm này phải có ít nhất một nữ sinh? 32) Giám đốc một công ty muốn chọn một nhóm 5 người vào hội đồng tư vấn. Trong công ty có 12 người hội đủ điều kiện để được chọn, trong đó có hai cặp vợ chồng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a) Hội đồng này có đúng một cặp vợ chồng? b) Hội đồng này không thể gồm cả vợ lẫn chồng ( nếu có )? 33) Tính số đường chéo của một đa giác lồi có n cạnh. Tìm đa giác có số cạnh bằng số đường chéo. k k 1 k 2 k 34) Chứng minh rằng: Cn  2Cn  Cn  Cn  2  2  k  n  . k k 1 k 2 k 3 k 35) Chứng minh rằng: Cn  3Cn  3Cn  Cn  Cn 3  3  k  n  . 36) Giải phương trình: 3.Cx21  2. Ax2  x. 37) Giải phương trình: 3 x 1 1 2 a) Ax 1  Cx 1  14  x  1 ; b) Cx21. Ax2  4 x3   A2 x  . 14 1   38) Tìm hê â số của x trong khai triển  x 2   2x   10 17  1  39) Trong khai triển  3 2  4 x3  . Tìm số hạng không chứa x của khai triển.  x  x3 40) Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức: P x    1  x    1  x    1  x    1  x  . 2 3 4 5 7  1  41) Trong khai triển:  3 2  x  .Tìm số hạng chứa x 2 của khai triển đó.  x     a 42) Trong khai triển:  3  b   b 3 a 21   . Tìm số hạng có số mũ của a và b như nhau.   43) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất của khai triển:  a  b  , biết rằng tổng các hệ số bằng 4096. 44) Gieo hai con xúc xắc khác màu. Tìm xác suất để tổng các chấm ở hai mă t trên: â a) Bằng 12 b) Bằng 8 45) Gieo 3 đồng xu vô tư. Tìm xác suất của biến cố: a) Ít nhất hai đồng xu sấp (S) b) Ít nhất mô ât đồng xu ngửa (N) 46) Trong 100 tờ vé số có 1 vé trúng 100000đ, 5 vé trúng 50000đ và 10 vé trúng 30000đ. Mô ât người mua ngẫu nhiên 3 vé. a) Tìm xác suất trúng đúng 30000đ 13 Đề cương ôn tập chương II n Trường THPT Ngô Mây Đại số và Giải tích 11 b) Tìm xác suất trúng ít nhất 30000đ 47) Có ba bình A, B, C mỗi bình chứa ba quả cầu trắng, ba quả cầu xanh và ba quả cầu đỏ. Từ mỗi bình lấy ngẫu nhiên ra mô ât quả cầu. Tính xác suất để: a) Ba quả cầu có màu đôi mô ât khác nhau b) Ba quả cầu có màu giống nhau c) Hai quả có cùng màu còn quả kia khác màu. 48) Từ mô ât hô p chứa 3 viên bi trắng và 5 viên bi đen lấy ngẫu nhiên đồng thời ra 3 â viên bi. Tìm xác suất để lấy được 2 viên bi trắng và 1 viên bi đen. 49) Có 9 tấm the ghi số thứ tự 1, 2, 3,…,9. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 2 the. Tìm xác suất để tích 2 số ghi trên 2 the là mô ât số chẵn. 50) Trong 100 xe máy ở cửa hàng có 20 xe máy không bị trầy xước. Lấy ngẫu nhiên 3 xe máy liên tiếp. Tìm xác suất để cả 3 xe không bị trầy xước. Đề cương ôn tập chương II 14