Tài liệu Chuyên đề vecto hình học 10

  • Số trang: 8 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 713 |
  • Lượt tải: 0
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 1: Khái niệm về vectơ. Hai vectơ bằng nhau uuur uuur Bài 1: Cho 2 vectơ AB; AC cùng phương. Kết luận gì về 3 điểm A; B; C Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AC. uuu r uuur a) Ta có AB  AC đúng hay sai? uuur uuur b) Các vectơ nào cùng hướng với AB ? Các vectơ nào ngược hướng với BC c) Các vectơ nào bằng nhau? Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên AB và điểm N trên CD sao cho AM = CN. uuur uuuu r uuuu r uuur Chứng minh rằng AN  MC; MD  BN Bài 4: Cho tam giác ABC đều. Các đẳng thức sau đúng hay sai? uuu r uuur a) AB  AC uuu r uuur b) AB  BC uuu r uuur uuu r AB  BC  CA c) Bài 5: Cho tam giác ABC. Gọi I; J; K lần lượt là trung điểm của AB; BC; CA. Tìm trên hình vẽ các uuu r uuu r uu r vectơ lần lượt bằng các vectơ JK ; BJ và IJ Bài 6: Cho tam giác ABC có D; E; F lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Tìm các vectơ bằng nhau và chứng minh r Bài 7: Cho điểm M và a . Dựng điểm N sao cho uuuu r r uuuu r r r a) MN  a b) MN cùng phương với a và có độ dài bằng a ur Bài 8: Cho hình vuông ABCD tâm O. Hãy liệt kê tất cả các vectơ bằng nhau (khác O ) nhận đỉnh và tâm của hình vuông là điểm đầu và điểm cuối Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm các cạnh AD; BC. CMR uuuu r uuur uuuu r uuur a) Nếu MN  AB và MN  DC thì tứ giác ABCD là hình bình hành. uuu r uuur uuur uuur b) Nếu AB  DC thì AD  BC uuur uuur Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với C qua D. Chứng tỏ rằng AE  BD Bài 11: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M trên đoạn AB và điểm N trên đoạn CD sao cho uuur uuuu r uuuu r uuur AM = CN. Chứng minh rằng AN  MC và MD  BN Bài 12: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O uuu r a) Tìm các vectơ khác vectơ – không và cùng phương với OA uuu r uuur b) Tìm các vectơ bằng vectơ AB; OE Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm các vectơ từ 5 điểm A; B; C; D; O uuu r uuur a) Bằng vectơ AB; OB uuur b) Có độ dài bằng OB Bài 14: Cho tam giác đều ABC. Đẳng thức sau đúng hay sai? uuu r uuur a) AB  BC uuu r uuur b) AB   AC uuu r uuur c) AB  AC Bài 15: Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA. Chứng minh rằng uuuu r uuur uuur uuuu r a) MN  QP b) NP  MQ Bài 16: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi I là uuuu r uuur uuur uur giao điểm của AM và BN; K là giao điểm của DM và CN. CMR AM  NC ; DK  NI Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 17: Cho tam giác ABC. Gọi H; O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác uuur uuuur ABC; B’ là điểm đối xứng với B qua O. CMR AH  B ' C Bài 2: Tổng và hiệu hai vectơ Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M; N lần lượt là trung điểm của BC và AD uuur uuuu r uuuu uuur uuur uuur r a) Tìm tổng của 2 vectơ NC và MC ; AM và CD ; AD và NC uuuu r uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng AM  AN  AB  AD uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur ur Bài 2: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh rằng OA  OB  OC  OD  OE  OF  O uuu r uuur uuur uuur Bài 3: Cho 5 điểm A; B; C; D; E phân biệt. Tính tổng AB  BC  CD  DE Bài 4: Cho tam giác ABC; các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; AC và BC uuuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuu r uuu r a) Tìm hiệu AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP uuuu r uuuu r uuur b) Phân tích AM theo 2 vectơ MN ; MP uuu r uuur uuur uuur Bài 5: Cho 4 điểm A; B; C; D. Chứng minh rằng AB  CD  AC  BD Bài 6: Cho hai điểm A; B phân biệt. Tìm điểm M thỏa mãn một trong các điều kiện sau: uuur uuur ur uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r a) MA  MB  BA b) MA  MB  AB c) MA  MB  O uuur uuur uur uuur uuur uuur Bài 7: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F tùy ý. Chứng minh rằng AC  BD  EF  AF  BC  ED Bài 8: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là điểm tùy ý. CMR uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur a) AB  OA  OB b) MA  MC  MD  MB Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng uuur uuur uuu r ur uuur uuu r uuu r ur a) AD  MB  NA  O b) CD  CA  CB  O Bài 10: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F. CMR (bằng nhiều cách) uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  BD uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur ur c) AB  AD  CB  CD d) AB  BC  CD  DA  O uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r e) AD  BE  CF  AE  BF  CD f) AC  DE  DC  CE  CB  AB Bài 11: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; BC; uuuu r uuur uuur ur CA. Chứng minh rằng GM  GN  GP  O Bài 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur a) CD  OB  BA b) AB  BC  DB c) DA  DB  DC  O Bài 13: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS. Chứng uuu r uur uuu r ur minh rằng RJ  IQ  PS  O Bài 14: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm là O. CMR uuu r uuur uuur ur uuu r uuur uuur uuur a) OA  OC  OE  O b) AB  AO  AF  AD uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur c) MA  ME  MC  MB  MD  MF (Với M tùy ý) Bài 15: Cho 7 điểm A; B; C; D; E; F; G. Chứng minh rằng uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur a) AB  CD  EA  CB  ED b) AD  BE  CF  AE  BF  CD uuu r uuur uur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uur uuur ur c) AB  CD  EF  GA  CB  ED  GF d) AB  AF  CD  CB  EF  ED  O Bài 16: Cho tam giác ABC. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của AB: AC; BC. Chứng minh rằng uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r với điểm O bất kỳ ta có: OA  OB  OC  OM  ON  OP Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 17: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A; B’ là điểm đối xứng với C qua B; C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỳ ta có: uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r OA  OB  OC  OA '  OB '  OC ' Bài 18: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD. uuur uuur uuur a) Chứng minh rằng HB  HC  HD uuur uuur uuur uuuur b) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng HA  HB  HC  HH ' uuu r uuur Bài 19: CMR AB  CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau uuur r uuur r uuu r uuur uuur uuur r r Bài 20: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đặt AO  a; BO  b . Tính AB; BC ; CD; DA theo a; b uuur uuur uuuu r ur Bài 21: Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho MA  MB  MC  O Chuyên đề: Vectơ và các phép toán về vectơ Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ Hướng 1: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu uuu r uuur uuur uuur Bài 1: Cho 4 điểm A; B; C; D. Chứng minh rằng AB  CD  AC  BD uuur uuur uur uuur uuur uuur Bài 2: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F tùy ý. Chứng minh rằng AC  BD  EF  AF  BC  ED Bài 3: Cho 6 điểm A; B; C; D; E; F. CMR (bằng nhiều cách) uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur a) AB  CD  AD  CB b) AB  CD  AC  BD uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur ur c) AB  AD  CB  CD d) AB  BC  CD  DA  O uuur uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuu r e) AD  BE  CF  AE  BF  CD f) AC  DE  DC  CE  CB  AB Bài 4: Cho 7 điểm A; B; C; D; E; F; G. Chứng minh rằng uuu r uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur a) AB  CD  EA  CB  ED b) AD  BE  CF  AE  BF  CD uuu r uuur uur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuur uuu r uur uuur ur c) AB  CD  EF  GA  CB  ED  GF d) AB  AF  CD  CB  EF  ED  O Hướng 2: Các bài toán sử dụng quy tắc cộng; quy tắc hiệu kết hợp với tính chất hai vectơ bằng nhau trong hình bình hành, trong lục giác đều. Bài 1: Cho hình bình hành ABCD tâm O. CMR uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur ur a) CD  OB  BA b) AB  BC  DB c) DA  DB  DC  O Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M là điểm tùy ý. CMR uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r uuur a) AB  OA  OB b) MA  MC  MD  MB Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng uuur uuur uuu r ur uuur uuu r uuu r ur a) AD  MB  NA  O b) CD  CA  CB  O uuu r uuur Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm thỏa mãn CE  BD . Chứng minh rằng uuu r uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur uuu r uuur uuu r uuur a) AB  BC  CD  AB  CE b) AC  BD  CB  BD  CE  BC Bài 5: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ; BCPQ; CARS. Chứng uuu r uur uuu r ur minh rằng RJ  IQ  PS  O uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur ur Bài 6: Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Chứng minh rằng OA  OB  OC  OD  OE  OF  O Bài 7: Cho hình lục giác đều ABCDEF có tâm là O. CMR uuu r uuur uuur ur uuu r uuur uuur uuur a) OA  OC  OE  O b) AB  AO  AF  AD uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur c) MA  ME  MC  MB  MD  MF (Với M tùy ý) Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Hướng 3: Các bài toán sử dụng quy tắc trung điểm, quy tắc trọng tâm Bài 1: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , các điểm M; N; P lần lượt là trung điểm của AB; BC; uuuu r uuur uuur ur CA. Chứng minh rằng GM  GN  GP  O Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của AB: AC; BC. Chứng minh rằng uuu r uuur uuur uuuu r uuur uuu r với điểm O bất kỳ ta có: OA  OB  OC  OM  ON  OP Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A; B’ là điểm đối xứng với C qua B; C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỳ ta có: uuu r uuu r uuur uuur uuuu r uuuu r OA  OB  OC  OA '  OB '  OC ' Bài 4: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến; D là trung điểm của AM. CMR uuur uuur uuur ur uuu r uuu r uuur uuur a) 2DA  DB  DC  O b) 2OA  OB  OC  4.OD (Với O tùy ý) uuur uuur uuuu r uuuu r Bài 5: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. CMR MA  MB  MC  3.MG (Với M bất kỳ) Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. CMR uuu r uuur uuu r AB  CD  2.MI uu r uuur uuur uuur uuur Bài 7: Gọi I; J lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD. CMR 2IJ  AC  BD  AD  BC uuur uuur uuuu r uuuur Bài 8: CMR nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm của ∆ ABC và ∆ A’B’C’ thì AA '  BB '  CC '  3.GG ' Bài 9: Cho tứ giác ABCD. Gọi E; F là trung điểm của AB; CD và O là trung điểm của EF. Chứng minh rằng uuur uuu r uuu r uuur uuur ur 1 uuur uuur AC  BD b) OA  OB  OC  OD  O 2 uuur uuur uuuu r uuuu r uuuu r c) MA  MB  MC  MD  4.MO (Với M là điểm bất kỳ) a) EF    Bài 10: Cho tam giác ABC. Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. CMR uuuu r uuur uuu r ur AM  BN  CP  O Bài 11: Cho 4 điểm A; B; C; D. Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AB; CD. CMR uuur uuur uuur uuur uuuu r AD  BD  AC  BC  4.MN Bài 12: Cho 4 điểm A; B; C; D; I; F lần lượt là trung điểm của BC; CD. CMR r uur uuu r uuur uuur 1 uuu AB  AI  FA  DA  3.DB 2   Hướng 4: Các bài toán liên quan tới đường tròn; tính chất của đường tròn Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O; trực tâm H, vẽ đường kính AD. uuur uuur uuur c) Chứng minh rằng HB  HC  HD uuur uuur uuur uuuur d) Gọi H’ là điểm đối xứng với H qua O. Chứng minh rằng HA  HB  HC  HH ' Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm của tam giác, D là điểm đối xứng của A qua O. a) Chứng minh rằng tứ giác HCDB là hình bình hành uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuu r uuu r uuur uuur b) Chứng minh HA  HD  2 HO ; HA  HB  HC  2 HO ; OA  OB  OC  OH uuur uuur c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. CMR OH  3OG từ đó có kết luận gì về 3 điểm O; H; G Dạng 2: Tính độ dài của một vectơ uuu r uuur uuu r uuur Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = a; AC = 2a.Tính AB  AC và AB  AC Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuu r uuur uuu r uuu r Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính AB  BC và CA  CB uuu r uuur uuu r uuur �  60o . Tính AB  BC và AB  AC Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = a và B uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur Bài 4: Cho tam giác đều ABC cạnh a và đường cao AH. Tính AB  AC ; AB  BH và AB  AC uuur uuu r uuu r uuur Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính BC  AB ; AB  AC theo a. �  60o . Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Bài 6: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và BAD Tính uuu r uuur uuu r uuur a) AB  AD b) BA  BC uuu r uuur c) OB  DC Bài 7: Cho hình vuông ABCD cạnh a và O là giao điểm của hai đường chéo. Tính uuu r uuu r uuu r uuur a) OA  CB b) AB  DC uuur uuur c) CD  DA Dạng 3: Tìm một điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ cho trước uuu r uuur ur Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3KA  2 KB  O Bài 2: Cho tam giác ABC. uu r uur ur a) Tìm điểm I sao cho IA  2 IB  O uuu r uuur uuur ur b) Tìm điểm O sao cho OA  OB  OC  O uuu r uuur uuu r c) Tìm điểm K sao cho KA  2 KB  CB uuur uuur uuuu r ur d) Tìm điểm M sao cho MA  MB  2 MC  O uuu r uuu r uuur uuur ur Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Tìm điểm O sao cho OA  OB  OC  OD  O Bài 4: Cho tam giác ABC. uur uur ur a) Tìm điểm I sao cho 2 IB  3IC  O uur uur uuu r ur b) Tìm điểm J sao cho JA  JB  2 JC  O uuu r uuur uuur uuur c) Tìm điểm K sao cho KA  KB  KC  BC uuu r uuur uuur uuur d) Tìm điểm K sao cho KA  KB  KC  2 BC uur uuu r uuu r ur e) Tìm điểm L sao cho 3LA  LB  2 LC  O uuur uuur ur Bài 5: Cho hai điểm A, B. Xác định điểm M biết 2 MA  3MB  O Bài 6: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. uuu r uuur uuur ur a) Xác định điểm K sao cho 3 AB  2 AC  12 AK  O uuu r uuur uuur ur b) Xác định điểm D sao cho 3 AB  4 AC  12 KD  O Bài 7: Cho các điểm A; B; C; D; E. Xác định các điểm O; I; K sao cho uuu r uuur uuur ur a) OA  2OB  3OC  O uu r uur uur uur ur b) IA  IB  IC  ID  O uuu r uuur uuur  uuur uuur  ur c) KA  KB  KC  3 KD  KE  O Bài 8: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M; N sao cho uuur uuur ur uuu r uuur uuu r a) MA  2 MB  O b) NA  2 NB  CB uuu r uuur uuur uuuu r Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Xác định điểm M thỏa mãn AB  AC  AD  3 AM Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuu r uuu r uuur ur Bài 1: Cho 4 điểm O; A; B; C sao cho 3OA  2OB  OC  O . Chứng minh rằng 3 điểm A; B; C thẳng hàng Bài 2: Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. Gọi I là trung điểm của AM và K là một điểm trên 1 3 uuur uur uuu r uuur a) Phân tích BK ; BI theo hai vectơ BA; BC cạnh AC sao cho AK  AC b) Chứng minh ba điểm B; I; K thẳng hàng. 1 4 Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm trên cạnh AC sao cho CI  AC và J là điểm thỏa mãn uuu r 1 uuur 2 uuur BJ  AC  AB 2 3 uur a) Chứng minh rằng BI  3 uuur uuur AC  AB 4 b) Chứng minh ba điểm B; I; J thẳng hàng uuur uuur uuur Bài 4: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là hai điểm sao cho BD  DE  EC uuu r uuur uuur uuur a) Chứng minh AB  AC  AD  AE uuu r uuu r uuur uuur uuur uur b) Tính vectơ AS  AB  AD  AC  AE theo AI c) Suy ra ba điểm A; I; S thẳng hàng. uuu r r uuur r Bài 5: Cho tam giác ABC. Đặt AB  u; AC  v uuur r r a) Gọi P là điểm đối xứng với B qua C. Tính AP theo u; v uuur b) Gọi Q và R là hai điểm định bởi AQ  r 1 uuu r uuu r uuur r r 1 uuur uuu AC ; AR  AB . Tính RP; RQ theo u; v 2 3 c) Suy ra P; R; Q thẳng hàng uu r uur ur uur uur uuu r ur Bài 6: Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy điểm I; J sao cho 2 IA  3IC  O ; 5 JA  5 JB  3JC  O a) Chứng minh rằng M; N; J thẳng hàng (với M; N lần lượt là trung điểm của AB và BC b) Chứng minh rằng J là trung điểm của BI r ur uu r uur uur uuu Bài 7: Cho tam giác ABC với G là trọng tâm. Lấy các điểm I; J thỏa mãn IA  2 IB ; 3 JA  2 JC  O . Chứng minh rằng IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC. uuur uuur ur uuur uuur ur uuu r uuur Bài 8: Cho tam giác ABC. Lấy 3 điểm M; N; P thỏa mãn MA  MB  O; 3 AN  2 AC  O; PB  2 PC . Chứng minh rằng 3 điểm M; N; P thẳng hàng Bài 9: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm I; J thỏa mãn uur uuu r uuu r ur uur uur uuu r ur 3 JA  2 JC  2 JD  O; JA  2 JB  2 JC  O . Chứng minh I; J; O thẳng hàng (với O là giao điểm của AC và BD) uuur uuuu r ur uuur uuur uuu r uuu r ur Bài 10: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M; N; P sao cho MB  3MC  O; AN  3 NC; PA  PB  O . Chứng minh rằng 3 điểm M; N; P thẳng hàng uuuu r uuur uuur Bài 11: Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn AM  3 AB  2 AC . Chứng minh rằng 3 điểm M; B; C thẳng hàng Bài 12: Cho tam giác ABC. Gọi M; N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB; AC sao cho AM  uuu r uuur ur 1 MB; AN  3 NC và điểm P xác định bởi hệ thức 4 PB  9 PC  O ; K là trung điểm của MN 2 Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 uuur 1 uuu r 3 uuur a) Chứng minh rằng AK  AB  AC 6 8 b) Chứng minh ba điểm A; K; P thẳng hàng. uuur uuur ur Bài 13: Cho tam giác ABC. Hai điểm M; N được xác định bởi các hệ thức BC  MA  O ; uuu r uuu r uuur ur AB  NA  3 AC  O . Chứng minh rằng MN // AC Dạng 5: Biểu diễn một vectơ qua các vectơ không cùng phương. Bài 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi D; E; F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; uur uuur uuur uuur AB và I là giao điểm của AD và EF Hãy phân tích các vectơ AI ; AG; DE; DC theo hai vectơ uuur uuur AE ; AF uuur uuuu r Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MB  3MC . Hãy phân tích vectơ uuur uuur uuuu r AM theo hai vectơ AB; AC . uuuu r Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm thuộc BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ AM uuur uuur theo hai vectơ AB; AC . uuur uuur uuu r Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ AB; BC ; CA uuur uuuu r theo hai vectơ AK ; BM Bài 5: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của đoạn AG; K là điểm trên cạnh uur uuur uur uuur 1 5 uuu r uuu r AB sao cho AK  AB . Hãy phân tích AI ; AK ; CI ; CK theo CA; CB Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O cạnh a. uuur uuur uuur a) Hãy phân tích vectơ AD theo hai vectơ AB; AF r 1 uuu r 1 uuur u  AB  BC theo a b) Tính độ dài 2 2 uuur uuur uuuu r Bài 7: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Phân tích AM theo hai vectơ AB; AC Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB; N là điểm trên cạnh AC sao cho NA = uuur uuur uuur 2NC. Gọi K là trung điểm của MN. Phân tích vectơ AK theo AB; AC Bài 9: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN uuur uuur uuur a) Phân tích AK theo hai vectơ AB; AC uuur b) Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng KD  r 1 uuur 1 uuu AB  AC 4 3 Bài 10: Cho tam giác ABC. Gọi M; N; P là trung điểm của BC; CA; AB. Tính các vectơ uuur uuur uuu r uuur uuu r AB; BC; CA theo BN ; CP uuur uuur uuur Bài 11: Cho hình vuông ABCD, E là trung điểm của CD. Hãy phân tích AE theo hai vectơ AD; AB Bài 12: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm và H là điểm đối xứng của B qua G. Hãy biểu diễn uuur uuur uuuur uuur uuur các vectơ AH ; BH ; MH theo các vectơ AB; AC (Với M là trung điểm của BC) Bài 13: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của BO và G là trọng tâm của tam uuu r r uuur r uur uuur r r giác OCD) đặt AB  a; AD  b . Hãy tính các vectơ AI ; BG theo a; b Ths: Nguyễn Dương Thịnh Chuyên đề Vectơ – Hình học 10 Bài 14: Cho tam giác ABC và G là trọng tâm, B1 là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm uuuu r uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur của BC. Hãy biểu diễn các vectơ AM ; AG; BC; CB1; AB1; MB1 qua hai vectơ AB; AC Bài 15: Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI  3BI và J thuộc BC kéo dài sao cho 5 JB  2 JC . uur uuu r uuur uuur uuur uuur uur uuu r a) Tính AI ; AJ theo hai vectơ AB; AC . Từ đó biểu diễn AB; AC theo AI ; AJ uuur uur uuu r b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính AG theo AI ; AJ Ths: Nguyễn Dương Thịnh
- Xem thêm -