Tài liệu chuyên đề tổ hợp xác suất

NGUYỄN NGỌC DŨNG - NGUYỄN NGỌC KIÊN CHUYÊN ĐỀ T H P - XÁC SU T n k 0 1 2 n−1 n Cn an−k bk = Cn an + Cn an−1 b + Cn an−2 b2 + . . . + Cn abn−1 + Cn bn (a + b)n = 0 n 0 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 3 1 4 1 4 6 4 1 5 1 5 10 10 5 1 6 1 6 15 20 15 6 1 0 1 2 3 4 5 6 i s Tóm tắt giáo khoa s Các dạng toán thường gặp s Phương pháp giải toán s Bài tập trắc nghiệm s Bài tập cơ bản s Bài tập nâng cao (Tài li u đư c phát hành t i Nhóm TOÁN QU N 7 – fb.com/groups/toanquan7/) L IM Đ U B t đ u t năm 2017, môn toán trong kì thi THPT Qu c Gia s di n ra dư i hình th c tr c NG nghi m. N m b t đư c xu hư ng đó, nh m giúp các em h c sinh có m t tài li u t lu n k t h p v i tr c nghi m hay và bám sát chương trình, nhóm chúng tôi biên so n ebook "Chuyên đ T h p - Xác su t". DŨ Ebook là m t trong các chuyên đ do nhóm tác gi biên so n, v i mong mu n giúp các em chinh ph c kỳ thi THPT Qu c Gia m t cách hi u qu nh t. Trong quá trình biên so n tài li u, dù đã c g ng h t s c nhưng không tránh kh i nh ng sai C sót, r t mong nh n đư c các ý ki n đóng góp c a các b n đ c g n xa đ b sách hoàn thi n hơn n a. M i ý ki n đóng góp xin g i v : NG Đ a ch mail: [email protected] Facebook: https://www.facebook.com/ngocdung.nguyen.14268 Hãy tham gia Nhóm TOÁN QU N 7 – https://www.facebook.com/groups/165647350665705/ NG UY N đ đư c t i tài li u THCS và THPT mi n phí. 3 M cl c L im đ u 7 QUY T C Đ M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 I TÓM T T LÝ THUY T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 II CÁC D NG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 S D NG QUY T C Đ M Đ S PHƯƠNG ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 S D NG QUY T C Đ M Đ TH C HI N BÀI TOÁN Đ M S 9 BÀI T P TR C NGHI M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2 III HOÁN V - CH NH H P - T H P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 I TÓM T T LÝ THUY T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 II CÁC D NG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 NG §2. TH C HI N BÀI TOÁN Đ M C 1 DŨ §1. H P - XÁC SU T NG Chương 2 T 3 HOÁN V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 CH NH H P - T 24 3 TÍNH TOÁN VÀ RÚT G N CÁC BI U TH C CH A CÁC N 1 TOÁN T TOÁN T NG 5 HOÁN V - CH NH H P - T H P . . . . . . . . . 28 CH NG MINH Đ NG TH C, B T Đ NG TH C CH A CÁC UY 4 H P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . HOÁN V - CH NH H P - T H P . . . . . . . . . 28 GI I PHƯƠNG TRÌNH, H PHƯƠNG TRÌNH, B T PHƯƠNG TRÌNH CH A CÁC TOÁN T HOÁN V - CH NH H P - T H P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 BÀI T P TR C NGHI M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 NH TH C NIU-TƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 I TÓM T T LÝ THUY T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 II CÁC D NG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 III §3. 1 KHAI TRI N NH TH C NIU-TƠN . . . . . . . . . . . . . . . . 2 GIÁ TR C A H S 47 TRONG KHAI TRI N NH TH C NIU- TƠN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3 CH NG MINH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 TÍNH T NG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG 5 III §4. Tel: 0976 071 956 GI I PHƯƠNG TRÌNH - B T PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . 51 BÀI T P TR C NGHI M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PHÉP TH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 I TÓM T T LÝ THUY T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 II CÁC D NG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 1 VÀ BI N C MÔ T KHÔNG GIAN M U. Đ M S PH N T C A KHÔNG GIAN M U . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 XÁC Đ NH T P H P CÁC K T QU III C A T P H P NÀY . . . . . . 65 BÀI T P TR C NGHI M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 XÁC SU T C A BI N C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 I TÓM T T LÝ THUY T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 II CÁC D NG TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . DŨ §5. PH N T THU N L I CHO M T NG BI N C . TÍNH S 64 77 ÁP D NG Đ NH NGHĨA C ĐI N C A XÁC SU T . . . . . . 77 2 ÁP D NG CÁC QUY T C TÍNH XÁC SU T . . . . . . . . . . 79 BÀI T P TR C NGHI M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 KI M TRA CHƯƠNG 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Đ s 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Đ s 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Đ s 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 III NG §6. C 1 Đ s 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 NG UY N Đ s 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 5/105 Tel: 0976 071 956 NG UY N NG C DŨ NG Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 6/105 Chương 2 H P - XÁC SU T §1. QUY T C Đ M DŨ TÓM T T LÝ THUY T 1 QUY T C C NG Quy t c 1 C I NG T Quy t c c ng M t công vi c A đư c chia thành nhi u trư ng h p thì s cách ch n công vi c A là t ng QUY T C NHÂN Quy t c 2 Quy t c nhân N 2 NG các trư ng h p. UY M t công vi c A đư c chia thành nhi u giai đo n (g n li n nhau) thì s cách ch n công NG vi c A là tích các giai đo n. 3 PHÂN BI T QUY T C C NG VÀ QUY T C NHÂN U Quy t c c ng: M t công vi c đư c th c hi n b i nhi u cách khác nhau, các cách này không liên quan gì đ n nhau, hay nói cách khác, các cách này đ c l p v i nhau. Khi đó ta s d ng quy t c c ng. U Quy t c nhân: M t công vi c đư c th c hi n b i nhi u công đo n liên ti p nhau, n u b công đo n nào thì công vi c đó s không hoàn thành đư c, hay nói cách khác, các công đo n đó ph thu c l n nhau, liên h v i nhau. Khi đó ta s d ng quy t c nhân. 7 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG II 1 Tel: 0976 071 956 CÁC D NG TOÁN S D NG QUY T C Đ M Đ TH C HI N BÀI TOÁN Đ M S PHƯƠNG ÁN A. PHƯƠNG PHÁP U Quy t c c ng: ¨ Bư c 1: Phân tích công vi c A thành k nhóm (trư ng h p) đ c l p v i nhau: H1 , H2 , . . . , Hk . ¨ Bư c 2: NG • H1 có n1 cách ch n; • H2 có n2 cách ch n; DŨ • . . .; • Hk có nk cách ch n. C ¨ Bư c 3: Khi đó công vi c A có t t c n1 + n2 + n3 + . . . + nk cách ch n. U Quy t c nhân: ¨ Bư c 2: • H1 có n1 cách ch n; N • H2 có n2 cách ch n; NG ¨ Bư c 1: Phân tích hành đ ng A thành k công vi c nh liên ti p: H1 , H2 , . . . , Hk . • . . .; UY • Hk có nk cách ch n. ¨ Bư c 3: Khi đó hành đ ng A có t t c n1 .n2 .n3 . . . nk cách th c hi n. LU N NG B. BÀI T P T Bài 1. Có 3 m t đ ng h (tròn, vuông, elip) và 4 lo i dây (da, nh a, kim lo i, v i). H i có bao nhiêu cách ch n 1 cái đ ng h ? Bài 2. B n A có 5 qu n tây và 6 áo sơ mi. H i b n A có bao nhiêu cách m c đ ng ph c đ n trư ng? Bài 3. M t ngư i vào Nhà Hàng Kaiserin, Biên Hòa đ ăn trưa th c đơn g m m t món ăn chính trong 7 món, m t lo i trái cây tráng mi ng t các lo i nho - dưa h u - cam - lê và m t lo i nư c u ng t 5 lo i nư c u ng. H i có bao nhiêu cách ch n th c đơn cho b a ăn. Bài 4. M t l p có 45 h c sinh. Giáo viên ch nhi m mu n ch n ban đi u hành l p g m 1 l p trư ng, 1 l p phó h c t p và 1 th qu . H i có bao nhiêu cách ch n? GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 8/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Bài 5. M t l p h c có 19 h c sinh nam, 11 h c sinh n (t t c đ u hát r t hay). V y l p h c đó có bao nhiêu cách ch n 1 đôi song ca (1 nam, 1 n ) đ d thi văn ngh c a trư ng. Bài 6. M t trư ng trung h c ph thông có 26 h c sinh gi i kh i 12, có 43 h c sinh gi i kh i 11, có 59 h c sinh gi i kh i 10. V y nhà trư ng có bao nhiêu cách ch n 3 h c sinh gi i đ 3 kh i đ đi d tr i hè. Bài 7. Trên giá sách có 14 quy n sách g m 5 quy n sách Toán, 6 quy n sách Văn và 3 quy n sách NG Anh. Ch n 2 quy n sách khác th lo i, h i có bao nhiêu cách. Bài 8. Gi s b n mu n mua áo sơ mi c 39 ho c c 40. Áo c 39 có 5 màu khác nhau, áo c 40 DŨ có 4 màu khác nhau. H i b n có bao nhiêu s l a ch n (v màu và c áo). Bài 9. Cho t p h p A = {a; b; c; d}. H i có bao nhiêu cách ch n ra m t t p con khác r ng c a t p A? m t trư ng THPT A , kh i 12 có 2 h c sinh gi i, kh i 11 có 3 h c sinh gi i, kh i 10 có C Bài 10. 4 h c sinh gi i. Nhà trư ng c n l p nhóm có 4 h c sinh gi i đ tham gia h i tr i v i đơn v b n sao cho kh i nào cũng có ít nh t m t em trong nhóm. H i nhà trư ng có bao nhiêu cách thành NG l p? Bài 11. Có 18 đ i bóng tham gia thi đ u. H i có bao nhiêu cách trao 3 lo i huy chương vàng, b c, đ ng cho 3 đ i nh t, nhì, ba bi t r ng m i đ i có th nh n nhi u nh t m t huy chương và N đ i nào cũng có kh năng đ t huy chương. UY Bài 12. Trong m t trư ng THPT, kh i 11 có 280 h c sinh nam và 325 h c sinh n . a. Nhà trư ng c n ch n m t h c sinh trong đó có m t nam ho c m t n đi d đ i h i c a h c NG sinh thành ph . H i nhà trư ng có bao nhiêu cách ch n? b. Nhà trư ng c n ch n hai h c sinh trong đó có m t nam và m t n đi d tr i hè c a h c sinh thành ph . H i nhà trư ng có bao nhiêu cách ch n? 2 S D NG QUY T C Đ M Đ TH C HI N BÀI TOÁN Đ M S A. PHƯƠNG PHÁP GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 9/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 M t s lưu ý khi làm bài: 1. G i s c n tìm có d ng a1 a2 . . . an . 2. Khi thành l p m t s có s ch s cho trư c thì s đ u tiên ph i khác 0 (a1 = 0). 3. S ch n thì ch s t n cùng là 0; 2; 4; 6; 8. 4. S l thì ch s t n cùng là 1; 3; 5; 7; 9. 6. S chia h t cho 3 thì t ng các ch s ph i chia h t cho 3. NG 5. S chia h t cho 5 thì ch s t n cùng là 0 ho c 5. 7. Khi làm bài, ch s nào có đi u ki n thì ưu tiên xác đ nh trư c, n u có nhi u ch s B. BÀI T P T LU N C Bài 1. T các ch s 1, 3, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p bao nhiêu: DŨ có đi u ki n thì phân tích đ bi t xem ch s nào ưu tiên xác đ nh trư c. b. S có 4 ch s đôi m t khác nhau. c. S ch n g m 4 ch s đôi m t khác nhau. d. S l g m 4 ch s khác nhau. NG a. S có 4 ch s . Bài 2. Cho t p A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có bao nhiêu s t nhiên ch n, g m 3 ch s khác nhau đôi m t, đư c l p t các ch s c a t p A? N Bài 3. Có bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 5 g m 3 ch s khác nhau? Bài 4. T các ch s 0, 1, 4, 5, 7, 9. Có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s và ch s UY hàng đơn v không bé hơn 4. Bài 5. Có bao nhiêu s ch n có 6 ch s khác nhau đôi m t, trong đó ch s đ u tiên là s l ? NG Bài 6. Có bao nhiêu s t nhiên có ba ch s khác nhau và khác không, bi t r ng t ng ba ch s này b ng 8. Bài 7. Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà c ba ch s đó đ u l ? Bài 8. T các ch s 4, 5, 7 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên có các ch s khác nhau? Bài 9. Có bao nhiêu s g m 4 ch s khác nhau mà t ng c a các ch s c a m i s b ng 12? Bài 10. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên bé hơn 100? Bài 11. T các ch s 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8 có th l p bao nhiêu: a. S có 4 ch s khác nhau. b. S ch n g m 4 ch s khác nhau. c. S l g m 5 ch s khác nhau. d. S có 4 ch s khác nhau và chia h t cho 5. GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 10/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 e. S có 5 ch s khác nhau và b t đ u b ng f. S có 6 ch s khác nhau và t n cùng b ng 12. 120. g. Chia h t cho 10. h. N m trong kho ng 200 - 600. Bài 12. T các ch s 0, 1, 5, 6, 9 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 4 ch s khác nhau và l n hơn 5000? III BÀI T P TR C NGHI M NG Câu 1. M t b n mu n đi t t nh A t i t nh B trong m t ngày nh t đ nh. Bi t r ng trong ngày hôm đó t t nh A đ n t nh B có 14 chuy n ô tô, 5 chuy n tàu. H i b n đó có bao nhiêu s l a A. 70. B. 14. C. 5. D. 19. DŨ ch n đ đi t A đ n B? Câu 2. M t c a hàng có 10 bó hoa Ly, 14 bó hoa Hu , 6 bó hoa Lan. M t b n mu n mua 1 bó hoa t i c a hàng này. H i b n đó có bao nhiêu s l a ch n? B. 14. C. 6. C A. 10. D. 30. b n trong l p đ làm l p trư ng? A. 25. B. 15. NG Câu 3. M t l p có 25 h c sinh nam, 15 h c sinh n . H i giáo viên có bao nhiêu cách ch n ra 1 C. 40. D. 375. Câu 4. M t nhà hàng có 3 lo i rư u, 4 lo i bia, 5 lo i nư c u ng. M t th c khách mu n l a ch n N m t lo i đ u ng thì có bao nhiêu cách ch n? A. 3. B. 7. C. 12. D. 60. Câu 5. Xã A có 293 cô gái chưa ch ng và xã B có 212 cô gái chưa ch ng. M t thanh niên A. 293. xã A ho c B, h i thanh niên này có m y cách ch n 1 cô gái làm v ? UY mu n cư i v xa B. 212. C. 505. D. 405. NG Câu 6. Khi đi đ n trư ng b n Sang có th l a ch n m t trong các phương ti n sau: đi b , đi xe đ p, đi xe máy, đi xe hơi, đi xe bus. H i b n Sang có bao nhiêu cách đi đ n trư ng? A. 1. B. 2. C. 4. D. 5. Câu 7. M t l p h c có 7 h c sinh gi i Toán, 5 h c sinh gi i Văn, 4 h c sinh gi i Anh. H i có bao nhiêu cách ch n ra m t h c sinh gi i b t kì? A. 7. B. 12. C. 16. D. 140. Câu 8. Trong m t khu vư n bán hoa t ch n có 3 mi ng đ t. Trên mi ng đ t th nh t ngư i ta tr ng hoa Lan và hoa Cúc. Trên mi ng đ t th hai, ngư i ta tr ng hoa H ng, hoa Hu và m t ít hoa Lan. Trên m nh đ t th ba, ngư i ta tr ng hoa Tulip và hoa Lay Ơn. H i khi vào khu vư n trên, ngư i ta có m y cách ch n ra m t lo i hoa đ mua? A. 3. B. 6. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 7. Đăng ký h c: 0976071956 D. 8. Trang 11/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 9. Nhân d p 20-11, giáo viên ch nhi m l p 11A c n ch n m t b n nam đ tham gia thi n u ăn và m t b n n tham gia thi c m hoa. Bi t r ng l p có 22 h c sinh n và 20 h c sinh nam. H i giáo viên ch nhi m có bao nhiêu cách ch n h c sinh đi thi? A. 20. B. 22. C. 42. D. 2. Câu 10. M t b n h c sinh đ n thư vi n đ mư n 1 cu n sách tham kh o Toán ho c Lý. Bi t r ng thư viên có 15 cu n sách Toán và 10 cu n sách Lý . H i b n h c sinh đó có bao nhiêu cách đ mư n đư c sách? A. 10. B. 15. C. 25. D. 1. NG Câu 11. Trong gi Đ a lí giáo viên yêu c u h c sinh l p 11A tìm hi u v m t trong nh ng qu c gia kém phát tri n nh t. Qu c gia kém phát tri n nh t là nh ng qu c gia ch m phát tri n nh t (xét c v m t kinh t l n xã h i) trong s các qu c gia đang phát tri n theo đánh giá c a Liên DŨ Hi p Qu c. Theo đánh giá đó Châu Phi có 34 nư c, Châu Á có 9 nư c, Châu Đ i Dương có 4 tìm hi u? A. 48. B. 1. C. 34. C nư c và Châu M có 1 nư c. H i các b n h c sinh l p 11A có bao nhiêu cách ch n 1 qu c gia đ D. 9. Câu 12. Nh ng axit phân li ra nhi u n c cation H+ g i là axit nhi u n c như : H2 CO3 , H2 SO4 , NG H3 PO4 , H2 S. Nh ng axit ch phân li m t n c cation H+ g i là axit m t n c CH3 COOH, HNO3 , HCl, HClO. Th y giáo c n ch n ra m t lo i axit 1 n c ho c nhi u n c đ cho h c sinh th c hành. H i th y có bao nhiêu cách ch n? A. 8. B. 4. C. 16. D. 1. N Câu 13. Gi s b b n An mu n mua m t chi c xe hi u Vision ho c SH. Bi t r ng xe máy hi u s l a ch n? A. 5. UY Vision có 5 màu khác nhau, xe máy hi u SH có 9 màu khác nhau. H i b b n An có bao nhiêu B. 9. C. 45. D. 14. Câu 14. Gia đình b n Nam mu n đi du l ch đ n m t nơi đ p c a Vi t Nam. Mi n B c có 5 đ a NG đi m, mi n Trung có 3 đ a đi m, mi n Nam có 4 đ a đi m. H i gia đình b n y có bao nhiêu cách ch n m t đ a đi m du l ch cho gia đình? A. 60. B. 12. C. 1. D. 15. Câu 15. Nh ng s nh hơn 100 chia h t cho 5 là nh ng s có t n cùng b ng 0 như: 0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90 ho c nh ng s có t n cùng b ng 5 như: 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95. H i có bao nhiêu cách ch n ra m t ch s nh hơn 100 chia h t cho 5? A. 100. B. 10. C. 20. D. 1. Câu 16. Cho t p h p A = {0; 1; 2; 3; ...; 8; 9} và s có ba ch s abc, v i a, b, c là các ch s đư c l y t t p A. H i có bao nhiêu cách ch n giá tr c a c đ abc chia h t cho 2? A. 4. B. 3. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 5. Đăng ký h c: 0976071956 D. 15. Trang 12/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 17. Gieo l n lư t hai con súc s c cân đ i và đ ng ch t. H i có bao nhiêu trư ng h p đ t ng s ch m c a hai con súc s c là s chia h t cho 9? A. 7. B. 6. C. 9. D. 4. Câu 18. Có ba h p đ ng bi, m i h p đ ng m t lo i bao g m: màu đ , màu xanh và màu vàng; m i h p ch a 3 viên bi và đư c đánh s 7, 8, 9; b c ra m t viên t m i h p. H i có bao nhiêu trư ng h p b c đư c 3 viên bi sao cho ch s trên các viên bi liên ti p nhau? A. 9. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 19. M t r đ ng ti n xu bao g m các m nh giá: 1 xu, 3 xu, 5 xu, 8 xu, 10 xu và 13 xu; l y NG hai đ ng xu b t kỳ đ mua bánh kem sinh nh t v i giá 16 xu. H i có bao nhiêu trư ng h p có th mua đư c bánh kem? A. 9. B. 2. C. 5. D. 6. DŨ Câu 20. M t h p đ ng 7 viên bi đư c đánh s t 2 đ n 9; l y ng u nhiên 2 viên bi r i đem chia hai con s trên viên bi cho nhau. H i có bao nhiêu trư ng h p chia h t? A. 11. B. 3. C. 8. D. 6. C Câu 21. M t s in lên áo có nhi u nh t hai ch s ; vì tin vào tâm linh nên m t c u th ch ch n nh ng s chia h t cho 9. H i anh ta có th ch n cho mình bao nhiêu con s đ in lên áo? B. 9. C. 12. NG A. 10. D. 7. Câu 22. Cho t p h p A = {3; 4; 5; 6; 7}. H i có bao nhiêu cách ch n ra 3 s sao cho có t ng chia h t cho 2? B. 6. C. 9. D. 10. N A. 5. Câu 23. M t h p bi g m 5 viên tr ng, 6 viên xanh. H i có bao nhiêu cách ch n ng u nhiên đư c hai viên bi, trong đó có m t viên bi xanh và m t viên bi tr ng? B. 11. UY A. 30. C. 110. D. 36. Câu 24. M t ngư i có 5 áo sơ mi khác nhau và 4 qu n khác nhau. H i có bao nhiêu cách ch n NG m t b đ (m t áo và m t qu n)? A. 9. B. 6. C. 20. D. 72. Câu 25. M t đ i thi đ u c u lông g m 6 v n đ ng viên nam và 5 v n đ ng viên n . S cách ch n ng u nhiên m t c p v n đ ng viên nam - n đi thi là A. 5. B. 6. C. 11. D. 30. Câu 26. Trong m t l p h c có 20 h c sinh nam và 24 h c sinh n . Giáo viên ch nhi m c n ch n m t h c sinh nam và m t h c sinh n tham gia đ i c đ . H i giáo viên ch nhi m đó có bao nhiêu cách ch n? A. 44. Câu 27. Nhà Bình B. 480. C. 20. D. 24. gi a nhà An và nhà Dũng. An mu n qua nhà Bình đ cùng Bình đ n nhà Dũng chơi. T nhà An đ n nhà Bình có 3 đư ng đi, t nhà Bình đ n nhà Dũng có 2 đư ng đi. GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 13/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 H i có bao nhiêu cách đi t nhà An đ n nhà Dũng? A. 6. B. 5. C. 30. D. 10. Câu 28. Có bao nhiêu s t nhiên ch n có hai ch s ? A. 25. B. 45. C. 50. D. 20. Câu 29. Có bao nhiêu s t nhiên l có hai ch s khác nhau? A. 25. B. 45. C. 50. D. 20. Câu 30. Trong m t l p có 18 h c sinh nam và 12 h c sinh n . H i có bao nhiêu cách ch n m t h c sinh n ph trách qu l p? B. 12 cách ch n. C. 30 cách ch n. D. 216 cách ch n. NG A. 18 cách ch n. Câu 31. Trong m t l p có 18 h c sinh nam và 12 h c sinh n . H i có bao nhiêu cách ch n m t A. 18 cách ch n. B. 12 cách ch n. DŨ h c sinh ph trách qu l p? C. 30 cách ch n. D. 216 cách ch n. Câu 32. B n Nam có 3 áo màu khác nhau và 2 qu n ki u khác nhau. H i Nam có bao nhiêu cách A. 6 cách ch n. C ch n m t b qu n áo? B. 3 cách ch n. C. 2 cách ch n. D. 5 cách ch n. Câu 33. T các ch s 1, 2, 3, 4 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m hai ch s ? B. 4 s . C. 12 s . NG A. 16 s . D. 7 s . Câu 34. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đư c bao nhiêu s l g m ba ch s đôi m t khác nhau? B. 60 s . N A. 125 s . C. 75 s . D. 36 s . Câu 35. T thành ph A đ n thành ph B có 5 con đư ng đi, t thành ph B đ n thành ph C UY có 10 con đư ng đi. H i t thành ph A có bao nhiêu cách ch n đư ng đi đ n thành ph C (b t C. 50. D. 2. B. 89. C. 91. D. 88. C. 999. D. 900. bu c qua thành ph B)? A. 10. B. 15. NG Câu 36. Có bao nhiêu s t nhiên có hai ch s ? A. 90. Câu 37. Có bao nhiêu s t nhiên có ba ch s ? A. 901. B. 899. Câu 38. T các ch s 1, 3, 5, 7 có th l p đư c bao nhiêu s g m b n ch s ? A. 256. B. 120. C. 24. D. 16. Câu 39. Có bao nhiêu s t nhiên ch n có hai ch s khác nhau? A. 45. B. 41. C. 44. D. 43. Câu 40. Có bao nhiêu s t nhiên có năm ch s mà các ch s đôi m t khác nhau? A. 105 . B. 9.104 . GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 27216. Đăng ký h c: 0976071956 D. 30240. Trang 14/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 41. Nhà b n Minh có nuôi 7 con gà, 5 con v t và 6 con ng ng. Năm nay b n Minh thi đ đ i h c, do đó m b n Minh d đ nh làm vài món khao gia đình. H i có bao nhiêu cách ch n ra 2 con v t nuôi khác nhau đ làm th t? A. 35. B. 42. C. 18. D. 107. Câu 42. B n An có 5 bông hoa H ng khác nhau, 4 bông hoa Cúc khác nhau, 3 bông hoa Lan khác nhau, b n An c n ch n ra 4 bông đ trang trí vào m t l hoa. H i b n An có bao nhiêu cách ch n hoa sao cho có đ c 3 lo i? A. 240. B. 300. C. 420. D. 540. A. 156. B. 108. NG Câu 43. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 l p đư c bao nhiêu s t nhiên ch n, có 4 ch s khác nhau? C. 180. D. 96. Câu 44. M t trư ng THPT quy đ nh h c sinh n khi đ n trư ng có hai cách m c trang ph c như DŨ sau: m c b trang ph c g m qu n đen và áo dài tr ng ho c m c b g m qu n tây xanh và áo sơ mi tr ng. B n Di m có 5 qu n đen, 6 áo dài tr ng, 3 qu n tây xanh và 4 áo sơ mi tr ng. H i b n Di m có bao nhiêu b trang ph c theo quy đ nh c a trư ng? B. 360. C. 30. C A. 18. D. 42. Câu 45. M t ngư i có 5 cái qu n, 6 cái áo, 7 cái mũ. H i đ ch n 1 cái qu n ho c 1 cái áo ho c A. 30. B. 18. NG 1 cái mũ thì có bao nhiêu cách ch n khác nhau? C. 42. D. 210. Câu 46. Trên bàn có 8 cây bút bi khác nhau; 6 cây bút chì và 10 cây thư c. N u b n Lan mu n ch n 2 đ v t v i 2 lo i khác nhau, khi đó, b n Lan có m y cách ch n? B. 480. N A. 48. C. 40. D. 188. Câu 47. Có bao nhiêu s t nhiên khác nhau, bé hơn 10000 đư c t o ra t 5 ch s : 0, 1, 2, 3, 4? B. 520. UY A. 500. C. 525. D. 625. Câu 48. T các ch s 3, 4, 5 l p đư c bao nhiêu s khác nhau và có nh ng ch s khác nhau? NG A. 6. B. 9. C. 15. D. 12. Câu 49. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s đôi m t khác nhau, trong đó nh t thi t ph i có m t ch s 5? A. 1800. B. 1920. C. 1200. D. 1560. Câu 50. Trong m t h p có 10 t m th đư c đánh s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. L y ng u nhiên 4 th và x p c nh nhau theo th t t trái sang ph i. Có bao nhiêu cách đ 4 th l y ra x p thành 1 s t nhiên ch n. A. 3024. B. 1344. C. 1680. D. 1433. Câu 51. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p đư c bao nhiêu s t nhiên g m 6 ch s khác nhau và t ng c a các ch s hàng ch c, hàng trăm b ng 4? A. 1680. B. 840. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 6720. Đăng ký h c: 0976071956 D. 2016. Trang 15/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 52. Có 9 món quà c n gói thành 3 gói quà th t 2 món, 3 món, 4 món. H i có bao nhiêu cách gói quà? A. 72. B. 1260. C. 246. D. 1560. Câu 53. T cái bình đ ng 4 viên bi đ và 3 viên bi xanh. H i có bao nhiêu cách đ l y 2 viên cùng màu? A. 4. B. 9. C. 18. D. 22. Câu 54. M t bài thi tr c nghi m khách quan g m 10 câu. M i câu có 4 phương án tr l i. M t h c sinh ch n ng u nhiên các phương án và làm h t thi. H i có bao nhiêu cách đ h c sinh ch n A. 104 . B. 410 . NG các phương án trong bài thi c a mình? C. 40. D. 400. Câu 55. Có t t c bao nhiêu s ch n có 3 ch s l p đư c t các ch s 2, 5, 6, 8? B. 24. C. 48. D. 64. DŨ A. 32. ch s trên n u các ch s không nh t thi t khác nhau. A. 12. B. 48. C. 64. C Câu 56. Cho 4 ch s 1, 3, 5, 7. H i có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s l n hơn 4000 l p t các D. 128. Câu 57. Trên giá sách có 5 quy n sách Ti ng Đ c khác nhau, 6 quy n sách Ti ng Anh khác nhau A. 19. B. 240. NG và 8 quy n sách Ti ng Pháp khác nhau. S cách ch n ba quy n sách khác ti ng là C. 118. D. 20. Câu 58. Trên giá sách có 5 quy n sách Ti ng Nga khác nhau, 6 quy n sách Ti ng Anh khác nhau A. 30. B. 48. N và 8 quy n sách Ti ng Pháp khác nhau. S cách ch n hai quy n sách khác ti ng là C. 40. D. 118. Câu 59. Có 10 đ i bóng tham gia thi đ u. H i có bao nhiêu cách trao ba lo i huy chương vàng, UY b c, đ ng cho ba đ i nh t, nhì, ba. Bi t r ng m i đ i ch có th nh n m t huy chương và đ i nào cũng có th đư c nh n huy chương. NG A. 10. B. 30. C. 720. D. 100. Câu 60. Dãy x1 x2 x3 x4 v i m i kí t xi (i ∈ {1, 2, 3, 4}) ch nh n giá tr 0 ho c 1. H i có bao nhiêu dãy như v y? A. 8. B. 10. C. 12. D. 16. Câu 61. Có bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s đôi m t khác nhau mà các ch s c a nó đ u nh hơn 6? A. 27216. B. 600. C. 720. D. 120. Câu 62. M t c a hàng có 4 quy n sách Hóa h c, 2 quy n sách V t lý và 3 quy n sách Sinh h c. H i ngư i bán hàng có bao nhiêu cách x p sách lên k sao cho các quy n sách cùng lo i đư c x p c nh nhau? Bi t nh ng quy n sách này đ u là Sách giáo khoa l p 11 chương trình cơ b n. A. 9. B. 864. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 24. Đăng ký h c: 0976071956 D. 6. Trang 16/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 63. Có bao nhiêu s l g m 2 ch s và nh hơn 80? A. 40. B. 45. C. 35. D. 30. Câu 64. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đư c bao nhiêu s l g m ba ch s đôi m t khác nhau? A. 90 s . B. 180 s . C. 60 s . D. 48 s . Câu 65. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5 có th l p đư c bao nhiêu s ch n g m ba ch s đôi m t khác nhau? A. 60 s . B. 52 s . C. 48 s . D. 32 s . nhau. H i có bao nhiêu cách ch n hai quy n sách ti ng khác nhau? B. 18 cách ch n. C. 10 cách ch n. D. 160 cách ch n. DŨ A. 80 cách ch n. NG Câu 66. Trên giá sách có 10 quy n sách Ti ng Vi t khác nhau và 8 quy n sách Ti ng Anh khác Câu 67. Trong m t đ i văn ngh , có 8 b n nam và 6 b n n . H i có bao nhiêu cách ch n m t đôi song ca nam - n ? B. 8 cách ch n. Câu 68. M t đoàn tàu có b n toa đ C. 6 cách ch n. D. 14 cách ch n. sân ga. H i có bao nhiêu trư ng h p có th x y ra v cách C A. 48 cách ch n. ch n toa c a b n hành khách, bi t r ng các hành khách đ u lên đúng m t toa? B. 24 trư ng h p. C. 16 trư ng h p. NG A. 256 trư ng h p. D. 48 trư ng h p. Câu 69. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có bao nhiêu cách ch n m t s ho c là s ch n ho c là s nguyên t ? B. 7 cách ch n. C. 4 cách ch n. D. 9 cách ch n. N A. 1 cách ch n. Câu 70. Có bao nhiêu s t nhiên l có các ch s đôi m t khác nhau trong kho ng (2000; 3000) có th t o nên b ng các ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6? B. 108 s . UY A. 36 s . C. 500 s . D. 72 s . Câu 71. Có bao nhiêu s t nhiên có 5 ch s trong đó các ch s cách đ u ch s đ ng gi a thì NG gi ng nhau? A. 81000 s . B. 900 s . C. 720 s . D. 29 s . Câu 72. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4 l p đư c bao nhiêu s t nhiên có hai ch s phân bi t? A. 20. B. 16. C. 12. D. 18. Câu 73. Có bao nhiêu s t nhiên có hai ch s mà hai ch s đó đ u l ? A. 20. B. 30. C. 50. D. 25. Câu 74. Trong t p h p các s t nhiên có năm ch s , có t t c bao nhiêu s t nhiên chia h t cho 10? A. 9000. B. 10000. C. 4536. D. 3260. Câu 75. M t c a hàng có 8 cây bút m c và 8 cây bút chì đ u có màu khác nhau. Có bao nhiêu cách đ b n An mu n mua m t cây bút m c và m t cây bút chì? GV chuyên toán t i Qu n 7 Đăng ký h c: 0976071956 Trang 17/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG A. 16. B. 32. Tel: 0976 071 956 C. 64. D. 128. Câu 76. M t ngư i có 3 cái qu n, 5 cái áo và 6 cái cà-v t. Ngư i đó c n ch n trang ph c đ đi làm trong đó có 1 cái qu n, 1 cái áo và 1 cái cà-v t. H i ngư i đó có bao nhiêu cách ch n trang ph c? A. 90. B. 14. C. 21. D. Đáp s khác. Câu 77. M t l p có 40 h c sinh. Giáo viên ch nhi m ch n ng u nhiên ba h c sinh vào ban ch p hành c a l p g m m t l p trư ng, m t l p phó và m t bí thư Đoàn. H i giáo viên ch nhi m có bao nhiêu cách ch n? B. 59280. C. 256000. D. 64000. NG A. 117. Câu 78. Có bao nhiêu s t nhiên có ba ch s đư c thành l p t các ch s 0, 1, 3, 5, 7, 9? B. 256. C. 100. D. 120. DŨ A. 180. Câu 79. Có bao nhiêu s t nhiên l g m 5 ch s khác nhau l n hơn 70.000? A. 1344. B. 1680. C. 4368. D. 2688. C Câu 80. Có bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s khác nhau không l n hơn 345 đư c l p t các s A. 21. C. 30. D. 33. NG 1, 2, 3, 4, 5? B. 24. D. 44. Câu 81. T các ch s 1, 2, 3, 4, 5, l p bao nhiêu s có 3 ch s khác nhau n m trong kho ng (300, 500)? A. 12. B. 32. C. 24. N Câu 82. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, l p đư c bao nhiêu s có 5 ch s đôi m t khác nhau sao cho m t trong hai ch s đ u tiên là 2 và chia h t cho 5? B. 180. UY A. 120. C. 168. D. 228. Câu 83. V i các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có th l p đư c bao nhiêu s có b n ch s khác nhau, trong đó ph i có ch s 2? NG A. 210. B. 540. C. 570. D. 750. Câu 84. M t h p ch a 10 qu c u màu đ đư c đánh s t 1 đ n 10 và 15 qu c u màu xanh đư c đánh s t 1 đ n 15. Ch n ng u nhiên 2 qu c u. H i có bao nhiêu cách đ ch n đư c hai qu c u khác màu và t ng c a các s trên hai qu c u là m t s l ? A. 70. B. 75. C. 80. D. 85. Câu 85. Có bao nhiêu s l g m 6 ch s khác nhau l n hơn 500000? A. 40500. B. 54045. C. 45054. D. 50400. Câu 86. Có 3 nam và 3 n c n x p ng i vào m t hàng gh có 6 cái gh . H i có m y cách x p sao cho nam, n ng i xen k nhau và có m t ngư i nam A và m t ngư i n B ph i ng i k nhau? A. 40. B. 50. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 60. Đăng ký h c: 0976071956 D. 70. Trang 18/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 87. M t ngư i có 7 cái áo trong đó có 3 áo tr ng, 5 cái cà v t trong đó có 2 cái màu vàng. Ngư i này không mu n m c áo tr ng v i cà v t màu vàng, h i ngư i đó có bao nhiêu cách ch n áo - cà v t? A. 30 cách. B. 29 cách. C. 27 cách. D. 20 cách. Câu 88. T các s {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} có bao nhiêu cách l p thành m t s l có 3 ch s khác nhau và s đó nh hơn 400? A. 25 cách. B. 30 cách. C. 35 cách. D. 40 cách. Câu 89. M t bàn dài g m 2 gh đ i di n nhau, m i dãy có 5 gh . H i có bao nhiêu cách s p x p NG 5 b n l p A và 5 b n l p B ng i vào bàn đó sao cho hai ngư i ng i c nh nhau và đ i di n nhau không cùng l p? B. 240. C. 28800. D. 14400. DŨ A. 120. Câu 90. M t b đ chơi ghép hình g m các mi ng nh a. m i mi ng nh a đư c đ c trưng b i ba y u t : màu s c, hình d ng và kích c . Bi t r ng có 4 màu (xanh, đ , vàng, tím), có 3 hình d ng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích c (to, nh ). H p đ chơi đó có s mi ng nh a A. 9. C là B. 24. C. 26. D. 30. không chia h t cho 5? A. 120. B. 192. NG Câu 91. T năm ch s 0, 1, 2, 3, 5 có th l p đư c bao nhiêu s , m i s g m b n ch s và C. 300. D. 54. N Câu 92. Có bao nhiêu s ch n g m b n ch s , trong đó ch s đ u tiên là ch s l ? A. 1400. B. 4536. C. 5040. D. 2500. UY Câu 93. Cho năm ch s 5, 6, 7, 8, 9. H i có th l p đư c bao nhiêu s chia h t cho 3, có ba ch s khác nhau t 5 s trên? A. 60. B. 18. C. 12. D. 24. NG Câu 94. Có bao nhiêu s t nhiên nh hơn 10000 đư c t o thành t 6 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5? A. 1290. B. 1296. C. 1554. D. 1080. Câu 95. Có bao nhiêu s t nhiên g m 5 ch s sao cho t ng các ch s c a m i s là m t s l . A. 50000. B. 45000. C. 25200. D. 22680. Câu 96. Gi s có 2 đư ng n i t t nh A đ n t nh B và có 3 đư ng n i t t nh B đ n t nh C. Chúng ta mu n đi t t nh A sang t nh C qua ngã t nh B và tr v theo ngã đó. Có t t c m y hành trình đi v n u ph i dùng nh ng đư ng khác nhau làm đư ng đi và đư ng v trên c hai ch n A – B và B – C? A. 6. B. 36. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 12. Đăng ký h c: 0976071956 D. 18. Trang 19/105 Y T h p - Xác su t Y Th y NGUY N NG C DŨNG Tel: 0976 071 956 Câu 97. Có bao nhiêu s g m 4 ch s có d ng x = abcd th a ba đi u ki n sau: (1) 4000 < x < 6000, (2) x là b i s c a 5, (3) 3 ≤ b < c ≤ 6. A. 12. B. 24. C. 32. D. 64. Câu 98. H i có bao nhiêu cách x p 6 c p v ch ng xung quanh m t bàn tròn có 12 gh sao cho nam và n ng i xen k nhau và m i ngư i ng i đúng m t gh ? A. 86400 cách x p. B. 720 cách x p. C. 172800 cách x p. D. 840 cách x p. NG Câu 99. Trên giá sách có 10 quy n sách Ti ng Vi t khác nhau và 8 quy n sách Ti ng Anh khác nhau và 6 quy n Ti ng Pháp khác nhau. H i có bao nhiêu cách ch n hai quy n sách ti ng khác nhau? B. 24 cách ch n. C. 1128 cách ch n. D. 376 cách ch n. DŨ A. 188 cách ch n. Câu 100. Có b n ngư i A, B, C, D c n ch n vào các ch c giám đ c, k toán trư ng và ch t ch h i đ ng qu n tr . Gi s vi c ch n nhân s ph i th a mãn yêu c u: ông A không th đư c ch n A. 18 cách ch n. C làm giám đ c, ch c ch t ch ph i là ông C ho c ông D. H i có bao nhiêu cách ch n? B. 9 cách ch n. C. 2 cách ch n. D. 8 cách ch n. Câu 101. Trong m t gi i bóng đá vô đ ch qu c gia có 20 câu l c b tham gia thi đ u. Trong m t NG mùa gi i m i câu l c b s thi đ u v i các đ i th khác hai l n (vòng tròn hai lư t), m t trên sân nhà c a h và m t tr n sân đ i phương. H i ban t ch c ph i t ch c t t c bao nhiêu tr n đ u trong m t mùa gi i? B. 190 tr n. N A. 380 tr n. Câu 102. M t đoàn tàu có b n toa đ C. 760 tr n. D. 38 tr n. sân ga. Có hành khách bư c lên tàu. H i có bao nhiêu UY trư ng h p mà m t toa có ba ngư i lên, m t toa có m t ngư i lên và hai toa còn l i không có ai lên? A. 256 trư ng h p. B. 12 trư ng h p. C. 48 trư ng h p. D. 24 trư ng h p. NG Câu 103. Cho A và B là hai t p h p h u h n b t kì. Trong các m nh đ dư i đây m nh đ nào đúng? A. |A ∪ B| = |A| + |B| + |A ∩ B|. B. |A ∪ B| = |A| + |B|. C. |A ∪ B| = |A| + |B| − 2|A ∩ B|. D. |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. Câu 104. M t l p h c có 25 h c sinh h c khá môn Toán, 24 h c sinh h c khá môn Ng Văn, 10 h c sinh h c khá c môn Toán và môn Ng Văn và 3 h c sinh không h c khá c môn Toán và môn Ng Văn. H i l p h c đó có bao nhiêu h c sinh? A. 42 h c sinh. B. 39 h c sinh. C. 49 h c sinh. D. 36 h c sinh. Câu 105. Có bao nhiêu s t nhiên có hai ch s mà ch s hàng ch c l n hơn ch s hàng đơn v? A. 40. B. 50. GV chuyên toán t i Qu n 7 C. 35. Đăng ký h c: 0976071956 D. 45. Trang 20/105