Đăng ký Đăng nhập

Tài liệu Chuyên đề. tam giác đồng dạng

.DOCX
11
257
86

Mô tả:

CHUYÊN ĐỀ. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG A. LÝ THUYẾT 1. Định lí Ta-lét trong tam giác - Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' và C'D' AB A 'B' AB CD   nếu có tỉ lệ thức CD C'D' hay A 'B' C'D' Định lí Ta-lét trong tam giác Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó đinh ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. ABC AD AE AD AE   ,   AB AC DB EC DE / /BC 2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta-lét a) Hệ quả của định lí Ta-lét Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho. ABC AD AE DE    .  AB AC BC DE / /BC Chú ý: hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại b) Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. AD AE   DB EC DE // BC 3. Tính chất đường phân giác của tam giác Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy. ABC DB AB     2 DC AC A1 A Chú ý: Định lí vẫn đúng đối với tia phân giác của góc ngoài của tam giác ABC  AB AC  EB AB     EC AC A  A 3 4  4. Khái niệm hai tam giác đồng dạng Định nghĩa: Hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ ABC  A  ',B  B',C   C'  A  A 'B'C'   AB BC CA     A 'B' B'C' C'A '  Tính chất: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.  ABC A 'B'C  A 'B'C' ABC A1B1C1 , A1B1C1 A 2 B2C2  ABC ABC  Định lí nhận biết hai tam giác đồng dạng  Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho. ABC  AMN  MN / /BC ABC  Chú ý: Định lí trên cũng đúng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại 5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. - Nếu ABC và A 'B'C' có: AB BC CA    ABC A 'B' B'C' C'A ' A 'B'C' 6. Trường hợp đồng dạng thứ hai Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng. - Nếu ABC và A 'B'C' có: AB CA   ABC  A  ' và A 'B' C'A ' A A 'B'C' 7. Trường hợp đồng dạng thứ ba Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. - Nếu ABC và A 'B'C' có:  A  ', B  B'  A thì ABC 8. A 'B'C' Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông A 2B2C 2 a) Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông suy từ các trường hợp đồng dạng của tam giác Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng. Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đồng dạng. b) Trường hơp đồng dạng đặc biệt Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. - Nếu ABC và A 'B'C' có: AB BC  A A  ' 900 và A 'B' B'C' thì ABC A 'B'C' (cạnh huyền – cạnh góc vuông) c) Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích cảu hai tam giác đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 9. Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng Sử dụng tam giác đồng dạng ta có thể xác định chiều cao, xác định khoảng cách bằng đo đạc gián tiếp. B. BÀI TẬP Bài toán 1 : Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau : a. AB = 7cm và CD = 21cm. b. EF = 10cm và GH = 5cm. c. PQ = 3,2m và MN = 1,6m d. MN = 444cm và PQ = 999cm. Bài toán 2 : Cho biết = và CD = 15cm. Tính độ dài AB. Bài toán 3 : Cho tam giác ABC. Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N. Biết AM = 4cm, AN = 5cm, AC = 8,5cm. Tính độ dài của đoạn thẳng MB. Bài toán 4 : Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ = 75cm và C’D’. Tính độ dài đoạn thẳng C’D’. Bài toán 5 : Cho tam giác ABC. Đường thẳng MN song song với BC cắt AB tại M và cắt AC tại N. Biết AM = 17cm, BM = 10cm, NC = 9cm. Tính độ dài đoan thẳng AC. Bài toán 6 : Cho tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 13cm. Trên AB lấy điểm D sao cho DB = 6cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Tính DE. Bài toán 7 : Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm và BC = 28cm. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm P, N, M sao cho AP = 3cm, BN = BC, 3AM = MC. Chứng minh tứ giác BNMP là hình bình hành. Bài toán 8 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Từ G kẻ các đường thẳng song song với 2 cạnh AB và AC, cắt BC lần lượt tại D và E. a. So sánh các tỉ số và b. So sánh 3 đoạn thẳng BD, DE, EC. Bài toán 9 : Cho ∆ OPQ có PQ = 5,2 cm. Trên tia đối của tia OP lấy điểm n sao cho ON = 2cm. Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ tại m. Tính độ dài đoạn thẳng OP khi MN = 3cm. Bài toán 10: Cho ^ xOy. Trên tia Ox lấy theo thứ tự hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, AB = 3cm. Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC căt Oy tại D a) b) Tính độ dài đoạn thẳng CD. Nếu OA = m, AB = n, OC = p. Tính CD theo m, n, p. Bài toán 11: Cho ∆ ABC có AB = 7,5 cm. Trên AB lấy điểm D với DB 1 = DA 2 a) Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB. b) Gọi DH, BK lần lượt là khoảng cách từ D, B đến AC. Tính c) Cho biết AK = 4,5 cm. Tính HK. BD DA Bài toán 12: Cho ∆ ABC có BC = a. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC. a) b) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a. 2 Tính S MNFE, biết a = 15cm và S∆ ABC =270 cm . Bài toán 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Dùng định lí Ta-lét để chứng minh: a) b) Hai đoạn thẳng DE và BG chia AC thành 3 đoạn bằng nhau. AG và AF chia BD thành 2 đoạn bằng nhau Bài toán 14: Cho hình thang cân ABCD(AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Cho biết MD = 3MO, đáy lớn CD = 5,6 cm. a) b) Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB. So sánh độ dài đoan MN với nửa hiệu các độ dài CD và AB. Bài toán 15: Cho hình thang ABCD(AB // CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC. a) Chứng minh: IK // AB b) Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh: EI = IK = KF. 0 Bài toán 16: Trên một cạnh của ^ xOy( ^ xOy ≠ 180 ), lấy các điểm A và b sao cho OA = 5cm, AB = 11 cm. Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D sao cho OC = 8cm và OD = 10 cm. a) Chứng minh ∆ OCB ∽ ∆OAD b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh: ∆ IAB và ∆ ICD có các góc bằng nhau từng đôi một. Bài toán 17: Cho ∆ ABC có AB = 8cm, AC = 16cm, D∈ AB, E∈ AC sao cho: BD = 2cm, CE = 13 cm. Chứng minh: ∆ AEC đồng dạng với ∆ ABC a) AB . CD= AC . BE b) Bài toán 18: Cho ∆ ABC , M và N lần lượt là trung điểm của BC, CA. Gọi H là trực tâm, G là trọng tâm, O là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh BC, AC. Chứng minh: ∆ ABH ∽ ∆ MNO , ∆ ABH ∽∆ MNO a) b) H, G, O thẳng hàng Bài toán 19: Cho tam giác ABC. Kẻ DE//BC sao cho DC2 = BC. DE a) Chứng minh: ∆ DEC ∽∆ CBD . Suy ra cách dựng DE. b) Chứng minh: AD2 = AC.AE và AC2 = AB.AD Bài toán 20: ∆ ABC vuông tại A (AB - Xem thêm -

Tài liệu liên quan