CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT
1. CÔNG THỨC LŨY THỪA – MŨ
Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
an a
.a
.a
...
a
n số a
x
x
ax y ax .ay
ax y
ax a
bx b
ax
1
a n n
y
a
a
y
ax a y , ( y 2; y )
0
u( x) 1, u( x) 0
a x. y ( a x ) y ( a y ) x
n
a . n b n ab (n 2; n )
ax .bx (a.b)x
n
a m ( n a )m a n
m
Lưu ý:
n
1
— Hằng số e lim 1 2,718281828459045..., (n ).
x
n
— Nếu a 0 thì a x chỉ xác định x .
— Nếu a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Nếu 0 a 1 thì ta luôn có: am an m n.
— Đễ so sánh
n1
a và
n2
b , ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ).
n1
Khi đó sẽ thu được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là
n
n
đó so sánh A và B kết quả so sánh của a và b .
1
a n A và
n2
b n B. Từ
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ
Câu 1. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. xm .xn xmn
B. xy x n . y n
n
C. x n x nm
Câu 2. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức a
B. a 3
A. a
3 1
a
A. a 4
1 2
C. a 5
a
Câu 3. Rút gọn biểu thức: P
5 3
2
.a
2 1 2
được kết quả là:
D. 1
3 1
.a1
B. a
D. x m . y n xy
m
5
a 0 . Kết quả là:
C. 1
D. a 4
5
Câu 4. Kết quả a 2 a 0 là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3
A.
a.5 a
B.
a7 . a
3
a
4
C. a5 . a
D.
a5
a
m n
Câu 5. Thực hiện phép tính biểu thức a3 .a8 : a5 .a 4
A. a 2
B. a 8
Câu 6. Biểu thức
A. x
15
8
B. x
a 0
7
8
C. x
1
15
16
1
B. 2
Câu 8. Nếu
D. a 4
được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
Câu 7. Cho biểu thức A a 1 b 1 . Nếu a = 2 3
A. 1
được kết quả là:
C. a 6
x 0
x x x x
2
D. x
1
và b = 2 3
C. 3
D. 4
C. 1
D. 0
thì giá trị của A là:
B. 2
Câu 9. Cho 9x 9 x 23 . Khi đó biểu thức K =
5 3x 3 x
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
5
1
3
B.
C.
2
2
2
Câu 10. Chọn công thức đúng ( a 0 , n nguyên dương):
A.
A. a
1
1
a a
1 thì giá trị của là:
2
A. 3
n
3
16
1
n
B. a
3
Câu 11. Biểu thức
A. a
n
a
n
C. a
n
a
D. 2
1
n
D. a n
n
a
a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
3
2
B. a
1
3
C. a
3
2
D. a
1
2
Câu 12. Số 16 có bao nhiêu căn bậc 4?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
C. 2
D. 3
Câu 13. Số -8 có bao nhiêu căn bậc 3?
A. 0
B. 1
Câu 14. Biểu thức rút gọn của
A.
B.
a
3
3
a a (a dương) là:
C. a
a
D.
a3
1
2 3
Câu 15. Biểu thức a . a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
4
5
3
5
A. a 5
B. a 6
C. a 2
D. a 2
1
Câu 16. Biểu thức b 2 . . 3 b 2 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
b
A. b
4
5
B. b
5
6
C. b
3
4
D. b
5
3
5
2
Câu 17. Biểu thức a : 3 a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
5
13
13
7
A. a 6
B. a 6
C. a 5
D. a 2
Câu 18. Biểu thức b2 : b3 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
1
3
1
2
A. b 2
B. b 2
C. b 3
D. b 3
1 1
Câu 19. Biểu thức b. 3 .b 2 (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
b
2
4
1
2
A. b 3
B. b 3
C. b 6
D. b 3
2
1
Câu 20. Biểu thức 2 .
a
3
a 2 (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
13
14
12
5
A. a 3
B. a 3
C. a 5
D. a 3
a 2 . 3 a .
Câu 21. Biểu thức
1
1
a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
a 2 . 3 a 1
17
14
A. a 3
B. a 5
3
Câu 22. Biểu thức
C. a
17
6
D. a
15
7
a 3 a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
1
1
2
3
A. a 3
B. a 2
C. a 3
D. a 4
35
a b 4
Câu 23. Biểu thức rút gọn của 7 5 (a,b dương) là:
b a
a
A.
b
a
C.
b
b
B.
a
2
b
D.
a
2
4
23
b b b 3
(b dương) là:
Câu 24. Biểu thức rút gọn của 1 3
1
b4 b4 b 4
4
3
A. b 1
B. b2 1
Câu 25. Biểu thức rút gọn của
a
1
a3
8
5
A. a 1
B.
3
a 2 3 a 1
5
a 2 5 a 8
C. a 1
4
3
A. a.b
B.
a
D.
1
a 1
4
3
a b ab
(a,b dương) là:
3
a3b
B. a b
Câu 27. Biểu thức rút gọn của
A. a 2
(a dương) là:
1
a 1
Câu 26. Biểu thức rút gọn của
D. b2 1
C. b 1
C.
a
5 3
(a 2
.a
D. a 2 .b2
a.b
5 ( 5 1)
2 1 2 2 1
)
(a dương) là:
C. a
D.
1
a
2
5
2
5
Câu 28. Giá trị của biểu thức P 9 .27 bằng
A. P 6
B. P 9
C. P 5
D. P 8
1
Câu 29. Biểu thức P a 3 . a , với a 0 viết dưới dạng lũy thừa là
2
5
A. P a 3
Câu 30. Biểu thức P
A. P a
a
3
4
3
a
1
C. P a 6
B. P a5
D. P a 6
, với a 0 viết dưới dạng lũy thừa là
B. P a
C. P a
4
D. P a
3
5
5
3
4
3
52
Câu 31.Giá trị của biểu thức P 5 (0, 2) 4 bằng
A. P 150
B. P 25
C. P 40
Câu 32.Với a 2 thì giá trị biểu thức P
A. P 10
a
a
7 1
.a 2
2 2
a
Câu 33.Với a 3 thì giá trị biểu thức P
3 1
a
B. P 27
7
2 2
bằng?.
C. P 2
B. P 32
A. P 3
D. P 135
5 3
D. P 64
3 1
.a 4
5
bằng
D. P
C. P 9
1
27
Câu 34. Xét khẳng định: “Với mọi số thực a và hai số hửu tỉ r , s , ta có a r a rs . Với điều kiện nào
s
trong các điều kiện sau thì khẳng định trên đúng
B. a 0
A. a bất kì
C. a 0
D. a 1
Câu 35.Với a 0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng
A. a m .a n a m.n
B.
am
a m:n
n
a
C. (a m )n a mn
D. (a m )n a m.n
Câu 36. Với a 0; b 0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a a
m
n
m n
am
B. n a m:n
a
n
C. (a ) a
m n
mn
an
a
D.
b
b
Câu 37. Với a 0; b 0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a a
m
n
n
am
B. n a m n
a
m.n
C. (a ) a
m n
a
a
D. n
b b
mn
Câu 38. Với a 0; b 0; m, n số nguyên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a .a a
m
n
n
am
B. n a m:n
a
mn
C. (a ) a
m n
Câu 39. Với a 0,5 và b 0,3 thì giá trị biểu thức P
A. P 0,15
an
a
D. n
b
b
mn
4
3
4
3
a b ab
bằng?
3
a3b
D. P
C. P 0, 2
B. P 0,8
5
3
2
13
a a a3
rút gọn bằng?
Câu 40. Cho a 0 . Biểu thức P 1 3
1
a4 a4 a 4
4
3
A. a
C. a 1
B. a 2
D. a 2 a
b b bằng?
Câu 41. Cho 0 b 1 . Giá trị biểu thức P
b b b
b
1
5
2
3
A. 4
B. 3
5
4
5
3
3
1
2
C. 2
D. 1
1
1
a3 b b3 a
1
1
Câu 42. Cho a và b . Giá trị biểu thức P 6
bằng
2
4
a6b
A.
1
8
3
4
B.
C.
1
2
D.
1
4
2.LÔGARIT
Công thức logarit cần nhớ:
Cho 0 a 1 và b, c 0.
loga f ( x) b f ( x) ab
1
log a b log a b
n
b
c
log a log a b log a c
n.log a b khi lẻ
n.log a b khi chẵn
log a bn
log a b
log c b
log c a
log a b
1
ln b
log a b
log b a
ln a
loga 1 0, log a a 1
alog c clog a b alog
loga (b c) loga b loga c
ln b log e b
b
b
a
b
lg b log b log10 b
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÔNG THỨC LÔGARIT
Câu 1. Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. log a x có nghĩa với x
B. loga 1 = a và loga a = 0
C. logaxy = logax.logay
D. loga x n n loga x (x > 0, n 0)
Câu 2. Rút gọn a
32log a b
A. a 3 b 2
(a > 0, a 1, b > 0) ta được kết quả là :
B. a 3 b
C. a 2 b3
Câu 3. Giá trị của biểu thức P
25log5 6 49log7 8 3
là
31log9 4 42log2 3 5log125 27
A. 8
B. 10
C. 9
a2 3 a2 5 a4
Câu 4. Giá trị của biểu thức P loga
15 a 7
12
5
4
Câu 5. Giá trị log 4 8 bằng bao nhiêu ?
A. 3
A.
B.
1
2
B.
3
8
D. ab 2
D. 12
bằng:
C.
9
5
C.
5
4
D. 2
C.
1
3
D. 3
D. 2
Câu 6. Giá trị của log a a ( a 0 và a 1 ) bằng
3
A. 3
B.
1
3
Câu 7. Nếu log 3 a thì log 9000 bằng:
A. a2 3
B. a 2
Câu 8. Nếu log 3 a thì
A. a 4
C. 3a2
D. 3 2a
1
bằng :
log 81 100
B. 16a
C.
a
8
D. 2a
Câu 9. Cho a log3 15; b log 3 10 vậy log 3 50 ?
A. 3a b 1
B. 4 a b 1
C. a b 1
D. 2 a b 1
Câu 10. Tính giá trị biểu thức: A log a
A.
67
5
B.
a2 . 3 a2 .a. 5 a4
3
62
15
a
C.
22
5
Câu 11. Cho log a b 3 . Khi đó giá trị của biểu thức log
3 1
32
A.
3 1
B.
A.
2
5
B.
3
5
1
Câu 13. Nếu log a x (log a9 3log a4)
2
b
a
16
5
a
là
b
3 1
C.
1
Câu 12. Nếu log a x log a9 log a5 log 2a
2
D.
D.
3 1
32
(a > 0, a 1) thì x bằng:
C.
6
5
D. 3
(a > 0, a 1) thì x bằng:
A. 2 2
B. 2
C. 8
Câu 14. Nếu log 2 x 5log 2a 4log 2b (a, b > 0) thì x bằng:
D. 16
A. a 5 b 4
B. a 4 b5
C. 5a + 4b
2
3
Câu 15. Nếu log7 x 8log7 ab 2 log7 a b (a, b > 0) thì x bằng:
D. 4a + 5b
A. a 4 b 6
B. a 2 b14
Câu 16. Cho lg2 = a. Tính lg25 theo a?
C. a 6 b12
D. a 8 b14
A. 2 + a
C. 2(1 - a)
D. 3(5 - 2a)
A. 2 + 5a
C. 4 - 3a
D. 6(a - 1)
B. 2(2 + 3a)
1
Câu 17. Cho lg5 = a. Tính lg
theo a?
64
B. 1 - 6a
125
Câu 18. Cho lg 2 a . Tính lg
theo a?
4
A. 3 - 5a
B. 2(a + 5)
C. 4(1 + a)
Câu 19. Cho log2 5 a . Khi đó log4 500 tính theo a là:
1
C. 2(5a + 4)
3a 2
2
Câu 20. Cho log 2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
A. 3a + 2
B.
1
ab
B.
C. a + b
ab
ab
Câu 21. Cho a log 2 3, b log 2 5 , chọn kết quả đúng
A.
1 1
1
A. log 2 6 360 a b
3 4
6
B. log 2 6 360
D. 6 + 7a
D. 6a - 2
D. a 2 b2
1 1
1
a b
2 6
3
C. log 2 6 360
1 1
1
a b
2 3
6
D. log 2 6 360
1 1
1
a b
6 2
3
Câu 22. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Hệ thức nào sau đây là đúng?
ab
log2 a log2 b
3
ab
D. 4 log2
log2 a log2 b
6
A. 2log 2 a b log 2 a log 2 b
C. log2
B. 2 log2
ab
2 log2 a log2 b
3
Câu 23. Cho a log 2 m với 0 m 1 và A log m 8m . Khi đó mối quan hệ giữa A và a là
B. A
A. A 3 a
Câu 24. Giá trị của
A. 26
3 a
a
92log81 24log3 2
C. A
3 a
a
D. A 3 a
là:
B. 28
C. 29
D. 210
Câu 25. Cho a 0 , a 1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log a x y log a x log a y
B. log a x. y log a x log a y
C. log a x. y log a x.log a y
D. log a x y log a x.log a y
Câu 26. Cho a 0 , a 1 . Tìm mệnh đề sai:
A. log a 1 0
B. log a a 1
C. log a ab b
D. log a b2 2log a b
Câu 27. Cho a, x, y là 3 số dương khác 1. Tìm mệnh đề sai:
A. log y x
log a x
log a y
B. log a
1
1
x log a x
C. log y x
1
log x y
D. log a y log a x.log x y
Câu 28. Cho a 0 , a 1 , x, y là 2 số dương. Tìm mệnh đề đúng:
A. log a
x log a x
y log a y
B. log a x y
log a x
log a y
C. log a
x
log a x log a y
y
D. log a x y log a x log a y
Câu 29. Cho log5 3 a thì log15 45 bằng:
A.
2a
1 a
B.
1 2a
1 a
Câu 30. Cho a ln 2, b ln 3 thì ln
C.
2a
1 a
27
bằng
16
D.
1 a2
1 a
A. b3 a 4
B. 4a 3b
C. 3b 2a
D. 3b 4a
Câu 31. Cho a,b là các số thực dương. Tìm x thỏa mãn log x 2log a 3log b ?
B. 2a 3b
A. a 2b3
Câu 32. Cho log a b 3;log a c 2 thì log a
A. 13
D. a 2 b2
C. 2a.3b
B. -2
a2 3 b
bằng :
c5
C.-7
D. 9
a2 3 a 5 a4
Câu 33. Tính log a
bằng:
4
a
A.
111
20
B.
9
5
C.
173
60
D.
9
4
Câu 34. Cho ln x m Tính ln x x theo m bằng:
A.
m 1
2
B.
3m
4
C.
4m
3
D.
m 1
4
Câu 35. Cho ln 2 a,ln 5 b thì log 20 theo a,b là:
A. 2
B.
2a b
a
C.
2a 1
a 1
D.
2ab
ab
D.
2
ab
Câu 36. Cho log5 4 a;log5 3 b thì log 25 12 bằng
A . a b
2
ab
2
B.
C
ab
2
Câu 37. Tính log 21 X biết log 3 X a và log7 X b
A.
ab
a
B.
a
1 b
C.
a
ab
D.
ab
ab
Câu 38. Cho log3 m a ( điều kiện m 0 và m 1 ), tính A log m (27m) theo a.
A. (3 a)a
B. (3 a)a
C.
3 a
a
D.
3 a
a
Câu 39. Cho ln 2 a và ln 3 b thì ln 0, 75 tính theo a và b bằng:
A.
b
2a
B. b 2a
C.
b
a2
D.
2b
a
1
2
3
6911
Câu 40. Cho ln 2 a và ln 3 b , giá trị của B ln ln ln ... ln
theo a và b bằng:
2
3
4
6912
A. 8a-3b
B. 8a+3b
D. 8a 3b
C. 8a – 3b
Câu 41. Cho log12 27 a thì log 3 2 tính theo a là:
A.
3 a
a
B.
3
3
2
a
C.
D.
3 a
2a
Câu 42. Cho log12 27 a thì log 6 16 tính theo a là:
A.
3 a
3 a
B.
a3
4(3 a)
a3
a 3
C.
D.
4(3 a)
3 a
PHIẾU TRẢ LỜI
1.
A
B
C
D
18.
A
B
C
D
35.
A
B
C
D
2.
3.
4.
5.
6.
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
36.
37.
38.
39.
40.
A
A
19.
20.
21.
22.
23.
A
B
C
D
7.
8.
9.
10.
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
41.
42.
43.
44.
A
A
24.
25.
26.
27.
A
B
C
D
11.
12.
13.
14.
15.
A
B
C
D
A
B
C
D
B
C
D
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
45.
46.
47.
48.
49.
A
A
28.
29.
30.
31.
32.
A
B
C
D
16.
17.
A
B
C
D
A
B
C
D
50.
A
B
C
D
A
B
C
D
33.
34.
A
B
C
D
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
2. Hàm số mũ: y ax , (a 0, a 1).
— Tập xác định: D .
— Tập giá trị: T (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t a f ( x) thì t 0.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì hàm số y ax đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) ag( x) f ( x) g(x).
+ Khi 0 a 1 thì hàm số y ax nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x) ag( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.
— Đạo hàm:
( ax ) ax .ln a ( au ) u.au .ln u
( e ) e ( e ) e .u
x
x
y
u
u
( n u )
u
n. n un1
y ax
y
y ax
a1
0 a 1
1
1
x
O
x
O
3. Hàm số logarit: y log a x, ( a 0, a 1).
— Tập xác định: D (0, ).
— Tập giá trị: T , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t loga x thì t không có ĐK
— Tính đơn điệu:
+ Khi a 1 thì y log a x đồng biến trên D , khi đó nếu: a f ( x) ag( x) f ( x) g(x).
+ Khi 0 a 1 thì y log a x nghịch biến trên D , khi đó nếu: loga f ( x) loga g( x) f ( x) g( x).
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.
— Đạo hàm:
u
log x x.ln1 a log u u.ln
a
a
(ln x)
a
1
u
, ( x 0) (ln x)
x
u
(ln n u) n
u
ln n1 u
u
y
y
a 1
0 a 1
y log a x
O
1
x
1
x
O
y log a x
BÀI TẬP HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – NHẬN BIẾT
Câu 1. Tập xác định của hàm số y log 2 4 x 2 là tập hợp nào sau đây?
A. D 2; 2
B. D ; 2 2;
C. D R \ 2
D. D 2; 2
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Tập xác định của hàm số y
A. D 0;
3 x
là tập hợp nào sau đây?
log x 1
B. D 0; \ 10
C. D 0; \ 1 D. D 1;
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 3. Đạo hàm của hàm số y x 1 e x là hàm số nào sau đây?
A. y e x
C. y 2 x e x
B. y xe x
D. y xe x1
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 x 1 là hàm số nào sau đây?
A. y
2x 1
x x 1
2
B. y
1
x x 1
C. y
2
2 x 1
x2 x 1
D. y
1
x x 1
2
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y e x
A. y x 2e x
2
2
1
là hàm số nào sau đây?
B. y 2 x 1 .e x
2
1
C. y 2 x.e x
2 1
D. y 2 x.e x
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6 (MH 2017). Tính đạo hàm của hàm số y 13x .
A. y x.13x 1
B. y 13x ln13
C. y 13x
D. y
13x
ln13
Giải.
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT – THÔNG HIỂU
Câu 1. Cho hàm số y 4 x . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số luôn đồng biến trên
B. Hàm số có tập giá trị là
2
D. Đạo hàm của hàm số là y 4 x1
C. Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm tiệm cận đứng
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2 x
2
2 x 3
trên đoạn 0; 3 lần lượt có giá trị là
bao nhiêu?
A. 64 và 4
B. 64 và 8
C. 64 và 2
D. 8 và 4
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
1
2
1
3
Câu 3. Cho các hàm số f1(x ) x , f2 (x ) x , f3 (x ) x , f4 (x ) 3 x .Các hàm số có cùng tập xác định
là
A. f1, f2
B. f2 , f4
C. f1, f3
D. f1, f2, f3
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x
2
6 x 1
6; 7 . Khi đó, M – m bằng bao nhiêu?
A. 6564
B. 6561
C. 6558
D. 6562
Giải. ............................................................................................................................................
trên đoạn
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 5. Hàm số y ln
A. y
x 2 1 x có đạo hàm là hàm số nào sau đây?
2x 1
B. y
x 1 x
2
1
C. y
x 1
2
1
x 1 x
2
D. y
x
x 1
2
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
Câu 6. Cho hàm số y ln x 2 x 1 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hàm số có một điểm cực tiểu
B. Hàm số có tập xác định là D
C. Giá trị nhỏ nhất trên 0;1 bằng 0
D. Đồ thị của hàm số đi qua điểm 0;1
Giải. ............................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 2 x 1 là:
3
1
B. \
2
A.
C. 0;
Câu 2. Tập xác định của hàm số y x 3
B. \ 3
A.
2
D. ;0
là:
C. 3;
D. 0;
1
Câu 3. Tập xác định của hàm số y x 2 2 x 3 2 là:
B. \ 3;1
A.
C. ; 3 1;
D. 0;
Câu 4. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?
x 2
C. y
x
3
A. y ( x 4)
2
B. y ( x 4)
0,1
1/2
D. y ( x2 2x 3)2
Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 2 (3 2 x) là:
A.
3
B. \
2
3
D. ;
2
C. 0;
Câu 6. Tập xác định của hàm số y ln(1 x 2 ) là:
A.
B. \ 1;1
C. ; 1 1;
D. 1;1
x 1
Câu 7. Tập xác định của hàm số y log 2
là:
3 2x
A.
3
B. \
2
3
C. 1;
2
3
D. ;
2
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y x 4 là:
A. 4x 3
B. 4x 5
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y (3 x 2 )
A.
7
8
x 3 x2 3
3
4
3
2
2
3 x 1
D. 4x 3
7
8
C. x 3 x 2 3
3
D.
là:
7
4
B. x 2 3 x 2 3
3
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y e x
A. (2 x 3)e x B. e x
C. 3x5
là:
3x 1
C. (2 x 3)e x
2
3x 1
D. e x
Câu 11. Đạo hàm của hàm số y 312 x là:
A. (2).312 x B. (2ln 3).312 x
C. 312 x.ln 3
D. 312 x
7
4
3 x2 3
3
Câu 12. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 5 x là:
A.
2x
x 5x
B.
2
1
x 5x
C.
2
1
x 5x
D.
2
2x 5
x2 5x
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y xe x là:
A. 1 x e x
B. 1 x e x
C. 1 e x
D. e x
C. 1 ln x
D. 1
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y x ln x là:
A. 1 ln x
B. ln x
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y log3 (2 x 3) là:
A.
1
(2 x 3) ln 3
B.
2
(2 x 3) ln 3
C.
2
2x 3
D.
1
2x 3
C.
10
3x 1
D.
1
3x 1
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y log(3x 1) là:
A.
1
(3x 1) ln10
B.
3
(3x 1) ln10
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y (2 x 1)ln(1 x) là:
A. 2ln 1 x
2x 1
1 x
B. 2ln 1 x
C. 2ln 1 x
1
1 x
D. 2ln 1 x
Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y x ln x trên đoạn 1;e là:
A. 1
B. 2
D. e 1
C. e
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 ln( x 1) trên đoạn 1;e là:
A. e 1
B. 1 ln 2
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số y ln x
A. 1
1
e
B. e2 1
C. e2 ln e 1
D. e ln 2
1
trên đoạn e; e2 là:
x
C. 2
1
e2
D. 2
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y x e2x trên đoạn [0 ; 1] là:
A. 1
B. e2 1
C. e 2
Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y ln x x trên đoạn [1 ; e2] là:
D. 2e
2x 1
1 x
A. 2 ln 4
C. 1
B. 2 e
D. e 2
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln x trên đoạn [1; e] là:
2
C. 1
B. e
A. 0
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y
A. 2
x 2 3 x ln x trên đoạn [1; 2] là:
B. e
3
B. D 2;
C. D ; 2
2017
Câu 27. Tập xác định của hàm số y 2 x 2 x 6
3
B. D \ 2;
2
5
D. D ; 2
là:
3
C. D \ 1;
4
3
B. D ; 1;
4
A. D
D. e 2
là:
Câu 26. Tập xác định của hàm số y 2 x x 3
A. D 3;
7 2ln 2
C.
Câu 25. Tập xác định của hàm số y 2 x
A. D \ 2
D. e 2
D. D 3;
là:
3
3
C. D ; 2 D. D ; 2;
2
2
3
Câu 28. Tập xác định của hàm số y x 3 2 4 5 x là:
A. D 3; \ 5
B. D 3;
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y
A. y '
5
4 4 x9
B. y '
C. D 3;5
D. D 3;5
1
là:
x .4 x
1
x2 .4 x
C. y '
54
x
4
D. y '
C. y '
43
x
3
D. y '
1
4 4 x5
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y 3 x 2 . x3 là:
A. y ' 9 x
B. y '
76
x
6
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y 5 x3 8 là:
6
77 x
A. y '
3x 2
5 5 x3 8
6
B. y '
3x3
2 5 x3 8
1
Câu 32. Đạo hàm của hàm số y
3
A. y ' 1
5
3
B. y ' 1
Câu 33. Cho hàm số f x
A. f ' 0
1
5
5
C. y '
1 x x2
5
3x 2
5 5 x3 8
D. y '
3x 2
5 5 x3 8
4
tại điểm x 1 là:
5
3
C. y ' 1 1
D. y ' 1 1
x 1
. Kết quả f ' 0 là:
x 1
B. f ' 0
1
5
C. f ' 0
2
5
D. f ' 0
2
5
Câu 34. Cho hàm số y = x 2 . Hệ thức giữa y và y” không phụ thuộc vào x là:
2
A. y” + 2y = 0
B. y” - 6y2 = 0
C. 2y” - 3y = 0
D. (y”)2 - 4y = 0
Câu 35. Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x
B. y = log2 x
C. y = log 3 x
D. y = log e x
2log9 (2 x 1)5
Câu 36. Cho hàm số y log3 (2 x 1) . Giá trị của y .(2 x 1) ln x
là:
y
/
A 6
B 7
C 8
D 5
Câu 37. Hàm số y ln(2 x2 e2 ) có đạo hàm cấp 1 là:
A.
x
(2 x e2 ) 2
2
B.
4 x 2e
(2 x 2 e2 ) 2
C.
4x
2 x e2
2
D.
4x
(2 x e2 ) 2
2
Câu 38. Cho hàm số y log3 (2 x 1) . Phát biểu nào sau đây sai:
1
A Hàm số nghịch biến trên ( ; ) .
2
B Hàm số không có cực trị.
C Trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị.
1
D Hàm số đồng biến trên ( ; ) .
2
Câu 39. Hàm số y xe x có cực trị tại điểm:
A x=e
B x=2
Câu 40. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 7 x
C x = e2
2
x 2
trên [0;1] là:
D x=1
A 0
B 1
C 3
D 2
Câu 41. Cho hàm số y log 2 ( x 1) . Chọn phát biểu đúng:
A. Hàm số đồng biến trên (1; ) .
B. Trục ox là tiệm cận đứng đồ thị hàm số trên.
C. Trục oy là tiệm cận ngang đồ thị hàm số trên.
D. Hàm số đồng biến trên (0; ) .
Câu 42. Tập xác định của hàm số y log5 x3 x2 2x là:
B. (0; 2) (4; +)
A. (1; +)
C. (-1; 0) (2; +)
D. (0; 2)
Câu 43. Cho hàm số y x(e x ln x) . Chọn phát biểu đúng:
A Hàm số nghịch biến với mọi x>0.
B Hàm số đồng biến với mọi x>0.
C Hàm số đồng biến với mọi x.
D Hàm số đồng biến với mọi x <0
Câu 44. Cho f(x) = 2
x 1
x 1
. Đạo hàm f’(0) bằng:
A ln2
B 2
C Kết quả khác
D 2ln2
Câu 45. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y ln(2 x2 e2 ) trên *0;e+. khi đó,
tổng a + b là:
A 1+ln2
B 4+ln2
Câu 46. Hàm số y x2 1
A R
4
C 3+ln2
D 2+ln2
C R\ 1; 1
D (0; +)
có tập xác định là:
B
1; 1
Câu 47. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y log3 (2 x 1) là:
B (1;0)
A (1;1)
C (1;0)
D (1;1)
Câu 48. Giá trị lớn nhất của hàm sô y log3 (2 x 1) trên [0;1] là:
A 3
B 0
C 1
Câu 49 (MH 2017). Tính đạo hàm của hàm số y
A. y
1 2( x 1) ln 2
22 x
x 1
là:
4x
B. y
1 2( x 1) ln 2
22 x
D 2
- Xem thêm -
.PDF 
21 
1237 
84 
