Tài liệu Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit

Taøi lieäu luyeän thi Thpt Quoác Gia M«n To¸n N¨m häc 2018 – 2019 Muïc luïc Trang § 1. Công thức mũ & lôgarít ......................................................................................................................................... 1  Dạng toán 1. Công thức lũy thừa và mũ ........................................................................................................... 1  Dạng toán 2. Công thức lôgarit ............................................................................................................................ 9  Rèn luyện lần 1 ............................................................................................................................................................ 19  Rèn luyện lần 2 ............................................................................................................................................................ 29  Rèn luyện lần 3 ............................................................................................................................................................ 33 § 2. Hàm số lũy thừa, mũ và lôgarit ........................................................................................................................ 37  Dạng toán 1. Tìm tập xác định ............................................................................................................................. 38  Dạng toán 2. Đạo hàm ............................................................................................................................................. 45  Dạng toán 3. Đơn điệu và cực trị ........................................................................................................................ 51  Dạng toán 4. Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất ........................................................................................... 56  Dạng toán 5. Nhận dạng đồ thị ............................................................................................................................ 67  Dạng toán 6. Bài toán lãi suất và một số bài toán thực tế khác ............................................................. 73  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 83  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 88  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 92  Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 97  Đề rèn luyện lần 5 ...................................................................................................................................................... 102 § 3. Phương trình mũ và lôgarít ................................................................................................................................ 107  Dạng toán 1. Phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) .............................................. 107  Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ ............................................................................................................ 118  Dạng toán 3. Phương pháp hàm số .................................................................................................................... 131  Dạng toán 4. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 131  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 153  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 156  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 159  Đề rèn luyện lần 4 ...................................................................................................................................................... 163 § 4. Bất phương trình mũ và lôgarít ........................................................................................................................ 167  Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và lôgarít cơ bản (đưa về cùng cơ số) ....................................... 167  Dạng toán 2. Phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số .......................................................... 174  Dạng toán 3. Bài toán chứa tham số .................................................................................................................. 181  Đề rèn luyện lần 1 ...................................................................................................................................................... 187  Đề rèn luyện lần 2 ...................................................................................................................................................... 191  Đề rèn luyện lần 3 ...................................................................................................................................................... 195 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 C hương II. Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT § 1. CÔNG THỨC MŨ & LÔGARIT Daïng toaùn 1: Coâng thöùc muõ vaø caùc bieán ñoåi  Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý. x a  ax  x     b  b  a n  a .a .a ...a n số a  a x y  ax .ay  a x y   ax 1 n  a  ay an y x y a  a , (y  2; y    ) x 0  u(x )  1, u(x )  0    a x .y  (a x )y  (a y )x  n a .n b  n ab (n  2; n    )  a x .b x  (a.b)x  n a m  ( n a )m  a n m BÀI TẬP VẬN DỤNG 4 3 1. (MH lần 2 – 2017) Cho biểu thức P  x . x 2 . x 3 , với x  0. Mệnh đề nào đúng ? 1 A. P  x 2 . 13 24 Lời giải. Áp dụng m n a a n m và a m .a n  a m n từ trong ra ngoài, ta có: B. P  x . 1 4 C. P  x . 2 3 D. P  x . 4 4 3 3 3 4 3 7 4 7 4 P  x . x 2 . x 3  x . x 2 .x 2  x . x 2  x .x 6  x 13 6 13  x 24 . 13 24 Do đó: P  x . Chọn đáp án B. 5 2. Cho biểu thức P  x . x . 3 x . x , x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 A. P  x 3 . 3 B. P  x 10 . 13 C. P  x 10 . 1 2 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. D. P  x . Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 1 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 x 5 . 3 x 2 . 5 x 3 (x  0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 3. Viết biểu thức P  61 A. P  x 30 . B. P  x 117 30 C. P  x 113 30 . . 83 30 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. D. P  x . 6 4 4. Cho biểu thức P  x . x 5 . x 3 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 15 16 A. P  x . 7 16 B. P  x . 5 42 C. P  x . 47 48 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. D. P  x . 11 5. Cho biểu thức P  x x x x : x 16 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. P  4 x. B. P  6 x. C. P  8 x. .................................................................................................................................. x. .................................................................................................................................. D. P  .................................................................................................................................. 9 6. Cho biểu thức P  x x x x x : x 16 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 5 A. P  x 32 . 13 32 B. P  x . 9 48 C. P  x . 1 32 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. D. P  x . 23 3 7. Cho biểu thức P  x x 2 k x 3 , với x  0. Xác định k sao cho biểu thức P  x 24 . A. k  6. B. k  2. .................................................................................................................................. C. k  4. ..................................................................................................................................  k. D.  .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 2 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 8. Cho biểu thức P  A. P  1. 6 B. P  x . 2 C. P  x . D. P  1  x2 2 B. P  a . C. P  1. 3 1 x 3 2 3 1 ) .x 2 với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 3 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 9. Cho biểu thức P  A. P  a. (x 3 1 a .a 2 2 1 (a 3 (a  0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 1 ) .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 3 D. P  a . .................................................................................................................................. 10. Cho biểu thức P  5 A. P  a . 5 B. P  a . 1 C. P   2 D. P  2. a 7 1 2a 5 (a .a 2 7 2 2 2 2 ) (a  0). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. m 11. Biết A. m  5 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 b 3 a a     với a, b là các số thực dương. Tìm m . a b  b  2  15 B. m  2. C. m  2. 2 D. m    15 n .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 7 12. Cho biểu thức T  2 A. T  ab . B. T  ab. b C. T   a a D. T   b n a  b  Gợi ý:      .  b  a  a 6 .b 6  2 3 ab 2 với a  0, b  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 3 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 13. Với a, b  0 bất kỳ. Cho biểu thức P  A. P  ab . B. P  3 ab . 6 C. P  ab . D. P  ab. 1 3 b b 6 1 3 6 a b a  Tìm mệnh đề đúng ? Lời giải. Áp dụng công thức và rút nhân tử chung Ta có P  a 1 3 1 3 b b 6 6 a b a  1 1 3 2 1 1 2 3 a b a b 1 6 a b 1 6  1 1 3 3 1 6 1 6 a b (a  b ) 1 6 a b 1 6 1 1 3 3  a b  3 ab . Chọn đáp án B. 5 14. Cho biểu thức P  A. P  xy 2 . B. P  xy. C. P  xy . D. P  x  y. A. P  b  a . B. P  2ab. 1 3 C. P  a .b . D. P  ab. 5 x 4 y  xy 4 4 với x  0, y  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x  4y .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 15. Cho biểu thức P  1 3 a Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 b 3 a 4  a 3 b4 3 a  3b với a  0 và b  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ? .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 16. Cho biểu thức P  1 3 1 3 1 4 3 4 a (a 2 3 a ) 1 4 với a  0. Mệnh đề nào sau đây đúng ? a (a  a ) A. P  a 2  a. B. P  a  1. C. P  1. D. P  a  1. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 2 1  1  17. Cho P  x 2  y 2    A. P  x. B. P  2x . C. P  x  1. D. P  x  1. 1  y y     với x , y  0. Chọn khẳng định đúng ? 1  2 x x   .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 4 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019  a 2 a  2  a  1  18. Cho T    với 0  a  1. Hỏi khẳng định nào đúng ? . a  2 a  1 a  1  a A. T  2  a 1 B. T  a 1  b .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. C. T  2 a . .................................................................................................................................. D. T  a  1. .................................................................................................................................. 19. Cho 9x  9x  23. Tính giá trị của biểu thức K  5  3x  3x  1  3x  3x 5 A. K    2 Lời giải. Ta có: 9x  9x  23  9x  1 1  23  (32 )x  2 x  23 x 9 (3 ) 1 B. K   2 2  x 2   x  1 1 1 x 1    (3 )  x 2  2.3 . x   2  23  3  x   52  3x  x  5 .     (3 ) 3  3  3  C. K  5  2 D. K  3  2 x 5  3x  3x Do đó K   1  3x  3x x 20. Cho 4  4 A. P  2. 1 B. K   2 6  7 D. P  7. C. P  1 3x  5  5  10   5  Chọn A.  4 2 1  15 1  3x  x   3  5  3x  10  2x  2x  14. Tính giá trị của biểu thức P   3  2x  2x .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 21. Cho 25x  25x  7. Tính giá trị của biểu thức P  A. P  12. 4  5x  5x  9  5x  5x .................................................................................................................................. 1 B. P  12 . 1 C. P   9 D. P  2. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 5 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 22. Giá trị của biểu thức P  (7  4 3)2017 (7  4 3)2016 bằng Lời giải. Tách đồng bậc, áp dụng công thức a n .b n  (ab)n và sử dụng A. 1. hằng đẳng thức (x  y )(x  y )  x 2  y 2 . B. 7  4 3. C. 7  4 3. D. (7  4 3)2016 . Ta có P  (7  4 3)2016 .(7  4 3)2016  .(7  4 3)    (7  4 3).(7  4 3)   2016 .(7  4 3)  (49  48)2016 .(7  4 3)  12016.(7  4 3)  7  4 3. Chọn đáp án C. 23. Giá trị của biểu thức P  (9  4 5)2017 (9  4 5)2016 bằng A. 1. ......................................................................................................................... B. 9  4 5. C. 9  4 5. D. (9  4 5)2017 . ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 24. Giá trị của biểu thức P  (5  2 6)2017 (5  2 6)2016 bằng A. 1. ......................................................................................................................... B. 5  2 6. C. 5  2 6. D. 3. ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... 25. Giá trị của biểu thức P  (1  3)2016 (3  3)2016 bằng 1008 A. 12 . ......................................................................................................................... 1008 B. 4 . ......................................................................................................................... C. (1  3)1008 . ......................................................................................................................... D. (3  3)1008 . ......................................................................................................................... 26. Giá trị của biểu thức P  ( 6  2)2016 ( 6  3 2)2016 bằng 1008 A. 48 . 1008 B. 48 1008 C. 18 . 1008 D. 18 . ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... ......................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 6 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019  1  27. Với 0  a  b thì giá trị của biểu thức T  (a  b )  (4 ab) bằng A. a   b  . B. b  a.   C. b  a .   D. a  b . .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 28. Cho a, b  0 và đặt X  3 A. X  Y .  2 a b 2 , Y  3a  3b  Khẳng định nào đúng ? 2 .................................................................................................................................. B. X  Y . C. X  Y . D. X  Y . .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 29. Cho hàm số f (x )  A. 1. B. 2. C. 1. D. 1  2 9x ; x   và a, b thỏa a  b  1. Giá trị f (a)  f (b) bằng 9x  3 b  1a Lời giải. Ta có f (a )  f (b )   f (a )  f (1  a )  9a 91a  9a  3 91a  3 9a 9 9a 3 9a  3      1. 9a  3 9  3.9a 9a  3 3  9a 9a  3 Do đó f (a)  f (b)  1. Chọn đáp án C. 30. Cho hàm số f (x )   1   2   98   99  4x   f     f    f    Tính tổng P  f  x 100  100  100  100  4 2 4x 41x 4x 4     1. x 1x x 4  2 4  2 4  2 4  2.4x 99  2 Lời giải. Xét f (x )  f (1  x )  B. 301  6 C. 101  2  1   99   2   98   49   51    f    1; f    f    1;...f    f    1 nên  f  100  100  100  100  100  100   50   50   nên P  49  f   tổng cộng có 49 cặp có tổng bằng 1 & thừa f  100  100   D. 149  3 A. Do đó ta luôn có f (x )  f (1  x )  1 với x  (1  x )  1. 1 Hay P  49  42 1 2 4 2 31. Cho hàm số f (x )   49  2 99   Chọn đáp án A. 22 2  1   2      4x    99   f 100      Tính tổng P  f  f     f 100  100  100  100  4x  2 Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 7 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 A. 99  2 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 301 B.  6 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. C. 101  2 D. 149  3 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 1 2 8 9 9x 32. Cho hàm số f (x )  x  Tính tổng P  f    f       f    f    10  10  10  10  9 3 10  3 .................................................................................................................................. 11 B.  2 .................................................................................................................................. A. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 9  2 D. 5. C. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 33. Cho hàm số f (x )   1   2   2015   2016  4x           Tính T  f  f    f  f  2017   2017   2017  4x  2  2017  A. T  2016. .................................................................................................................................. B. T  2017. .................................................................................................................................. C. T  2016  2017 D. T  1008. 34. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 9t với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m 9t  m 2 sao cho f (x )  f (y)  1 với mọi x, y thỏa e x y  e(x  y ). Tìm số phần tử của S .  Xét hàm số f (t )  A. Vô số. .................................................................................................................................. B. 0. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. C. 1. D. 2. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 8 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Daïng toaùn 2: Coâng thöùc loâgarit vaø caùc bieán ñoåi  Cho 0  a  1 và b, c  0.  loga f (x )  b  f (x )  a b  loga n b   loga b  1 loga b n logc b logc a  loga 1  0, loga a  1  loga (b  c )  loga b  loga c  loga b  loga b  loga c c n.log b khi  lẻ a  loga b n    n.loga b khi  chẵn   loga b   a logb c c 1 ln b  loga b  logb a ln a logb a b a loga b ln b  log b e    lg b  log b  log10 b  NHÓM BÀI TẬP LÀM QUEN NHAU 1. Nhóm định nghĩa  a x  b  0  x  loga b (mũ thành log)  loga x  b  x  a b (log thành mũ)  loge x  ln x (lôga nêpe x ), e  2, 718...  log10 x  log x  lg x.  a x  b  0  x  loga b (mũ thành log)  loga x  b  x  a b 1) 2x 1  5  x  1  log2 5 1) log2 (x  1)  3  x  1  23  x  1  log2 5. (log thành mũ)  x  1  8  x  9. 2) 3x 1  4  ................................................... 2) log3 (x  2)  4  ....................................... ........................................................................ ........................................................................ 3) 4x 2 1  32  ................................................ 3) log 4(x  1)  2  ..................................... ........................................................................ ........................................................................ x1 4) 5  1  .................................................... ........................................................................ x 5) e  2  ...................................................... ........................................................................ 6) e 2x  3  ..................................................... ........................................................................ x 2 4) loge (x  1)  1  ........................................ ........................................................................ 5) ln(x  1)  2  ........................................... ........................................................................ 6) log(x  3)  2  ......................................... ........................................................................ 7) 10  3  ................................................... 7) lg(x  1)  1  ........................................... ........................................................................ ........................................................................ Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 9 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 2. Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 Nhóm công thức biến đổi b  loga b  loga c (thương  hiệu) c  loga (b.c)  loga b  loga c (tích  tổng)  loga  loga b n  n.loga b (trên  trên)  logan b  1 loga b n (dưới  dưới) 1)  3x  3 b Tính log2(3x )  log2 (4x )  log2    log2  Cần nhớ: loga  loga b  loga c.  4x  4 c 2) Tính log 3 (2x )  log 3 (8x )  ........................................................................................................... 3) Tính log(6a )  log(4a )  ............................................................................................................... 4) Tính ln(5b )  ln(2b )  .................................................................................................................... 5) Tính log2(2a )  log2 2  log2 a  1  log2 a. Nhớ: loga (bc)  loga b  loga c và loga a  1. 6) Tính log 3(27x )  ............................................................................................................................. 7) Tính log2 (8a 2 )  log2 8  log 2 a 2  3  2. log 2 a. Cần nhớ: loga b n  n. loga b. 8) Tính log3 (27a 3 )  ........................................................................................................................... 9) Tính log5 (125a 5 )  ......................................................................................................................... 10) Tính log(100a 2b 3 )  ....................................................................................................................... a 3  11) Tính loga    .............................................................................................................................  27  3  12) Tính log 2 (2a )  log 1 (2a )  22 1 log2 (2a )  2.(log2 2  log2 a )  2.(1  log2 a ). 1 2 13) Tính log 3 (9a 2 )  ........................................................................................................................... 14) Tính log 3 3 (27a 2b 3 )  ...................................................................................................................... 15) Tính log a (9 a )  .......................................................................................................................... 16) Tính loga (125a 2b 3 )  ...................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 10 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 17) Cho log3 x  2 log a  log 1 b. Tính x theo a và b. 3 3 Giải. Ta có: log3 x  2 log 3 a  log 1 b  2 log 1 a  log 31 b  4 log3 a  log3 b 3  log 3 x  log 3 a 4  log 3 b  log3 32 a4 a4 x   b b 18) Cho log7 x  log7 ab 2  log7 a 3b. Tính x theo a và b. ........................................................................................................................................................... 19) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính giá trị của biểu thức P  loga (a 2 .b 3 .c 4 ). Giải. Áp dụng “tích  tổng, thương  hiệu, trên  trên”, ta được: P  loga (a 2 .b 3 .c 4 )  loga a 2  loga b 3  loga c 4  2 loga a  3 loga b  4 loga c  2.1  3.2  4.3  20. 20) Cho loga b  3 và loga c  5. Tính giá trị của biểu thức P  loga (ab 3c 6 ). ........................................................................................................................................................... 21) Cho loga b  3 và loga c  4. Tính giá trị của biểu thức P  loga (ab 2c 5 ). ........................................................................................................................................................... 3 2 3 2 22) Cho loga b  2 và loga c  5. Tính giá trị của biểu thức P  loga (a . b . c ). ........................................................................................................................................................... 23) Cho log2 a  4 và log3 b  2. Tính giá trị của P  2 log2 log (8a )  9  log b 2 .  2  1 9 ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 24) Cho log 3 a  2 và log 2 b  1  Tính giá trị của biểu thức P  5 log3 3 log (3a )  log b 2 .  3  1 4 ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 25) Cho log5 a  6 và log 6 b     125  1   28  2 log (36 b ).  Tính P  3 log5  log5   6 4  a    ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 11 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 26) Khai triển biểu thức: log2 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 2a 3  log2 (2a 3 )  log2 b  log2 2  log2 a 3  log2 b b  1  3 log2 a  log2 b. 27) Khai triển biểu thức log3 9x 2  .................................................................................................. y .......................................................................................................................................................... 28) Khai triển biểu thức logx 2 29) Khai triển biểu thức log 3 y  ................................................................................................... z2 27a 2 b  ................................................................................................ .......................................................................................................................................................... 30) Khai triển biểu thức log2 27a 3  ................................................................................................ b2 .......................................................................................................................................................... 2 4x y  ................................................................................................. 31) Khai triển biểu thức log2 z .......................................................................................................................................................... 3 9a b 32) Khai triển biểu thức log 3 2  ................................................................................................. c .......................................................................................................................................................... 33) Khai triển biểu thức ln 8e 3 a  ................................................................................................. b2 .......................................................................................................................................................... 2 34) Khai triển biểu thức ln 16.ea b c  ................................................................................................. ..........................................................................................................................................................  a 3  35) Cho log 3 a  x và log3 b  y. Tính log27   theo x và y.  b  .......................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 12 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 2     2 a  36) Khai triển log 2    log  b    2 a    2    b  ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 2 2 2    2 a  a       2 log 1   4 log2   4(log2 a  log2 b) b    22 b    16.(log2 a  log2 b)2  16.(log 22 a  2 log2 a log 2 b  log 22 b). 37) Khai triển log2 2 (2a )  ................................................................................................................... 38) Khai triển log2 3 (9x )  .................................................................................................................. 39) Khai triển log29 (3a )  log21 (27a )  ............................................................................................... 3 ........................................................................................................................................................... 40) Khai triển log 24 (2a 2 )  log2 2 4  .................................................................................................. a ...........................................................................................................................................................  x    27   ........................................................................ 41) Khai triển log2 3 (27x )  log21 (3x )  log29  9 ........................................................................................................................................................... 3  3a  42) Khai triển log 3    ................................................................................................................  b  2 ...........................................................................................................................................................  a 2    ................................................................................................................ 43) Khai triển log2 5   25b  ........................................................................................................................................................... 44) Khai triển logc22 a  ..................................................................................................................... b2 ........................................................................................................................................................... 45) Chứng minh log23 (a 2b)  4 log23 a 1  log 3 a 2 log 3 b 2  log 23 b. ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 13 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 3. Nhóm đổi cơ số  loga b  1) Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 1  logb a  loga b  logc b logc a   loga b. logb c  loga c .  a logb c c logb a . Cho loga x  2 và logb x  3. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  log a x . b log (x .y )  log x  log y  a a a Giải. Vì chỉ có công thức “tích  tổng, thương  hiệu” dạng  x loga  loga x  loga y  y 1 nên nghĩ đến việc đổi cơ số dạng loga b   Tức có lời giải sau: logb a Ta có: P  logab x  loga x  b  2) 1 1 1  loga x logb x  1  logx (a.b ) 1 1 1  loga x logb x  1 logx 1 1 1  2 3 a b   1 1  logx a  logx b logx a  logx b 1 1 1  2 3  36  5 Cho loga x  3 và logb x  4. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  log a x . b ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 3) Cho loga x  2 và logb x  5. Tính giá trị của biểu thức P  logab x  2 log a x . b ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 4) Cho loga x  3 và logb x  2. Tính giá trị của biểu thức P  2 logab x  4 loga x . b ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 14 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 5) Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 b 16 và log 2 a   Tính a 32  b. 2 b logc b Giải. Áp dụng công thức loga b   Vì đề có log2 a, nên nghĩ đến việc đổi cơ số thành cơ logc a Cho loga b  log2 b số 2, tức là loga b  log2 a với c  2. Từ đó có lời giải sau: log2 b b b b b 16    log2 b   log2 a  log2 b    log2 b  8 2 log2 a 2 2 2 b Ta có: loga b  1 16 16 1  b  2  256. Thế b  256 vào log2 a     a  2 16  16 2. b 256 16 8 Do đó a  6) 16 Cho loga b  2 và b  256 nên a 32  b  (16 2)32  256  260. b 125 và log 5 a   Tính giá trị của biểu thức a  2b. 25 b ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 7) Cho log b  a b 16 và log a   Tính giá trị của biểu thức a  2b. 2 4 b ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 8) Cho logm 5  x và logm 3  y. Tính giá trị của biểu thức P  (x  y ) log10 m. Giải. Thế x  loga 5 và y  loga 3 vào P  (x  y ) log10 m  (logm 5  logm 3).log10 m  logm 5. log10 m  logm 3.log10 m (áp dụng công thức loga b.logb c  loga c ).  log10 5  log10 3  log10 15. 9) Cho loga 6  x và loga 2  y. Tính giá trị của biểu thức P  (x  y ) log12 a . ........................................................................................................................................................... ........................................................................................................................................................... 10) Áp dụng công thức a 11) Chứng minh: a 2016 log a2 logb c 2017 c logb a , hãy tính 8  2017 1008. Ta có: a 1 1 12) Chứng minh: a logb a 2 logb a 2 13) Chứng minh: a 32 loga b  b . Ta có: a  a 3b 2 . Ta có: a log2 3 9 2016 log a2 log3 4 2017  ...................................................  .......................................................  ................................................................................ 32 loga b  ...................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 15 - ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1. (THPT QG 2017 – Mã 101 câu 06) Cho 0  a  1. Tính I  log a a. A. I  1  2 C. I  2. 2. B. I  0. ........................................................................................................ ........................................................................................................ D. I  2. ........................................................................................................ a 2  (THPT QG 2017 – Mã 103 câu 10) Cho 0  a  2. Tính I  log a   .  4  2  A. I  1  2 C. I  2. 1 B. I    2 D. I  2. ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ 3. (THPT QG 2018 – Mã 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a)  ln(3a) bằng A. ln(5a )  ln(3a ) C. ln 4. 5  3 B. ln(2a). ........................................................................................................ D. ln 5  ln 3 B. 3  log 3 a. C. 1  log 3 a. D. 1  log 3 a. ........................................................................................................ ........................................................................................................ ........................................................................................................ (THPT QG 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  A. I  5  4 B. I  4. C. I  0. 3 D. I   2 6. ........................................................................................................ (THPT QG 2018 – Mã 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3 (3a ) bằng A. 3 log 3 a. 5. ........................................................................................................ 1  Tính I  2 log 3 log 3 (3a )  log 1 b 2 . 2 4 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. Cho log2 a  1 và log 3 b  1  Tính I  4 log2  log2 (8a )  log 1 b 4 . 2 9 A. I  0,5. .................................................................................................................................. B. I  3. .................................................................................................................................. C. I  0. .................................................................................................................................. D. I  1. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 16 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 7. ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 (THPT QG 2017 Câu 29 – Mã 103) Cho loga b  2 và loga c  3. Tính P  loga (b 2c 3 ). A. P  31. ................................................................................................................................... B. P  13. ................................................................................................................................... C. P  30. ................................................................................................................................... D. P  108. ................................................................................................................................... 8. Cho loga b  3, loga c  2. Giá trị của biểu thức loga (a 3b 2 c ) bằng A. 8. B. 5. ............................................................................................................... C. 4. D. 8. ............................................................................................................... 9. 2 4 Cho a, b  0. Giá trị của biểu thức loga b  loga 2 b bằng A. 2 loga b. B. 0. ............................................................................................................... C. loga b. D. 4 loga b. ............................................................................................................... 10. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b  b 16 và log 2 a   Tổng a  b bằng 4 b A. 16. ..................................................................................................................... B. 12. ..................................................................................................................... C. 10. ..................................................................................................................... D. 18. ..................................................................................................................... 11. Cho 0  a  1, b  0 thỏa mãn loga b  b 27 và log 3 a   Tổng 2a  2b bằng 9 b A. 30. ..................................................................................................................... B. 60. ..................................................................................................................... C. 90. ..................................................................................................................... D. 120. ..................................................................................................................... 12. Cho 0  x; y  1 thỏa mãn log 3 x y  A. 120. B. 132. 32 3y  Giá trị của P  x 2  y 2 là và log 2 x  y 8 ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... ................................................................................................................................... C. 240. ................................................................................................................................. \ D. 340. ................................................................................................................................... Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 17 - TT. HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P. Tân Thành, Q. Tân Phú, Tp. HCM – 0988.985.600 ÑEÀ CÖÔNG HOÏC TAÄP LÔÙP 12 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 13. Cho a, b  0 thỏa log2 a  x , log2 b  y. Giá trị của biểu thức P  log2 (a 2b 3 ) bằng A. 2x  3y. B. x 2y 3 . ............................................................................................................... C. x 2  y 3 . D. 6xy. ............................................................................................................... 14. Cho a, x là các số thực dương, biết log3 x  2 log 3 a  log 1 a. Tính x theo a. 3 4 A. x  a . ............................................................................................................... 3 B. x  a . ............................................................................................................... C. x  3a. ............................................................................................................... D. x  a  3. 15. (THPT QG 2017 Câu 15 – Mã 101) Với 0  a; b  1, giá trị của loga b 3  loga 2 b 6 bằng A. 9 loga b. B. 27 loga b. .................................................................................................................................. C. 15 loga b. .................................................................................................................................. D. 6 loga b. .................................................................................................................................. 16. Cho loga x  2, logb x  3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log a x . b2 A. P  6. B. P  1  6 1 C. P    6 D. P  6. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 17. (THPT QG 2017 – Câu 42) Cho log a x  3, logb x  4 với a, b  1. Tính P  logab x . A. P  7  12 1 B. P   12 C. P  12. D. P  12  7 .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. 18. Cho loga x  1 và loga y  4. Tính P  loga (x 2y 3 ). A. P  3. .................................................................................................................................. B. P  10. .................................................................................................................................. C. P  14. .................................................................................................................................. D. P  65. .................................................................................................................................. Biªn so¹n & gi¶ng d¹y: Ths. Lª V¨n §oµn – 0933.755.607 Trang - 18 -