Mô tả:
Chuyên đề khảo sát hàm số đường tiệm cận ôn thi thpt quốc gia 2018
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Trung tâm BDKT 87 Bùi Thị Xuân, TP Huế
Bµi viÕt chuyªn ®Ò:
KH¶O S¸T HµM Sè
§-êng tiÖm cËn
LuyÖn thi THPT 2017_2018
HuÕ, th¸ng 9/2017
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Giải tích 12 CB
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM
M«n: To¸n 12 CB
Chñ ®Ò: §-êng tiÖm cËn
Dành tặng cho các em học sinh đang sợ Toán, yếu
Toán và đang loay hoay về Toán! Cố lên các em!
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Dạng toán 1:
T×m ®-êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Phương pháp:Cho hàm số y f x .
+) Đường thẳng x a được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)
của đồ thị hàm số khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim y
x a
lim y
x a
lim y
x a
lim y
x a
+) Hàm số f x xác định trên khoảng K "có chứa kí hiệu hoặc . Đường thẳng
y b được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số khi
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim y b
x
lim y b
x
2x 1
.
x 1
C. x 1; y 2.
Câu 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; x 2.
B. y 1; x 2.
D. x 1; x 2.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y
2x 1
vào máy tính:
x 1
a2Q)+1RQ)p1
+) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
Nghiệm của mẫu thức x 1 : Nhập x 0,99999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................1
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
r0.9999999=
Kết quả: lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Nhập x 1010.
r10^10)=
Kết quả: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
3x 1
.
x2
C. x 3; y 2.
Câu 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 2; x 3.
B. y 2; x 3.
D. x 2; y 3.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
+) Ta có: lim y 3 y 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
Câu 3. (Đề THPT Quốc gia 2017) Đồ thị hàm số y
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
x2
có mấy tiệm cận?
x2 4
D. 2 .
Lời giải:
Ta có: y
x2
1
; x 2.
x 2 x 2 x 2
1
1
và lim y lim
x 2 là đường tiệm
x 2
x 2 x 2
x 2
x 2 x 2
cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y lim
+) Ta có: lim y 0 và y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
2x 1
.
1 x
C. x 1; y 2.
Câu 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 1; x 2.
B. x 1; y 2.
D. x 1; y 2.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................2
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Chọn đáp án D.
Câu 5. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x
3
4
3
4
; y . B. x ; x .
2
3
2
3
C. x
4x 2
.
3 2x
3
; y 2.
2
D. x
3
; y 2.
2
Lời giải:
+) Ta có: lim y x
3
x
2
3
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án C.
x1
.
x
C. x 1; y 1.
Câu 6. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 0; y 1.
B. x 1; x 0.
D. x 0; y 1.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 0
+) Ta có: lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án A.
2x 1
là đường thẳng nào sau đây?
x2
C. y 2.
D. y 2.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 2.
Lời giải:
Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2.
B. x 2.
2x 5
là đường thẳng nào sau đây?
x2
C. y 2.
D. y 2.
Lời giải:
Ta có: lim y x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
Chọn đáp án A.
x 1
.
x2 4
B. x 2; x 2.
Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. x 2; y 0.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................3
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
C. x 2; x 2; x 0.
Giải tích 12 CB
D. x 2; x 2; y 0.
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 2; x 2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2
x 2
hàm số.
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
A. x 1; y 0.
x3
.
x 3x 2
B. x 1; x 2.
C. x 1; x 2; x 0.
D. x 1; x 2; y 0.
Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 1; x 2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
x 2
hàm số.
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
A. x 1; y 0.
x2
.
x 4x 3
B. x 1; x 3.
C. x 1; x 3; x 0.
D. x 1; x 3; y 0.
Câu 11. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 1; x 3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
x 3
hàm số.
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
A. x 3; y 0.
x2
.
9 x2
B. x 3; x 3.
C. x 3; x 3; x 0.
D. x 3; x 3; y 0.
Câu 12. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 3; x 3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 3
x 3
hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
A. x 3; y 0.
x2 x 2
.
x2 4x 3
B. x 1; x 3.
C. x 1; x 3; y 0.
D. x 1; x 3; y 1.
Câu 13. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 1; x 3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 1
x 3
hàm số.
+) Ta có: lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
A. x 2; y 0.
2x2 x 1
.
x 2 5x 6
B. x 2; x 3.
C. x 2; x 3; y 0.
D. x 2; x 3; y 2.
Câu 14. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
+) Ta có: lim y ; lim y x 2; x 3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 2
x 3
hàm số.
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hàm số f x
x2 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Đồ thị f x có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị f x không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị f x không có tiệm cận.
Lời giải:
Ta có: y
x2 1
x 1, x 1.
x 1
Do không tồn tại số a sao cho: lim y ; lim y ; lim y ; lim y
x a
x a
x a
x a
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................5
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Mặt khác, lim y và lim y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
x
Chọn đáp án D.
A. x 1; y 0.
x 1
.
x2 1
B. x 1; x 1; y 0.
C. x 1; y 0.
D. x 1; x 1; y 1.
Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
x 1
1
, x 1.
2
x 1 x 1
+) Ta có: lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có: y
x 1
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án C.
A. x 1; y 0.
x2
.
x 3x 2
B. x 1; x 2; y 0.
C. x 1; y 0.
D. x 1; x 2; y 0.
Câu 17. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
2
Lời giải:
Ta có: y
x2
x2
1
, x 2.
x 3x 2 x 1 x 2 x 1
2
+) Ta có: lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án A.
x2 4
.
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 2
x 3x 2
A. x 1; y 1.
B. x 1; x 2; y 1.
C. x 1; y 1.
Lời giải:
Ta có: y
D. x 1; x 2; y 1.
x 2 x 2 x 2 , x 2.
x2 4
x 2 3x 2 x 1 x 2 x 1
+) Ta có: lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................6
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
A. x 1; y 1.
x 2 3x 2
.
1 x2
B. x 1; x 1; y 1.
C. x 1; y 1.
D. x 1; x 1; y 1.
Câu 19. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
Ta có: y
x 2 3x 2 x 1 x 2 2 x
, x 1.
1 x2
1 x 1 x x 1
+) Ta có: lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án C.
A. x 1; y 0.
x 2 3x 2
.
x3 1
B. x 1; x 1; y 0.
C. y 0.
D. x 1; x 2; y 0.
Câu 20. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
Ta có: y
x 1 x 2 x 2 , x 1.
x 2 3x 2
x3 1
x 1 x2 x 1 x2 x 1
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án C.
A. x 1; y 0.
x 2 3x 2
.
x3 x
B. x 1; x 1; x 0; y 0.
C. y 0.
D. x 1; x 0; y 0.
Câu 21. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
x2 3x 2 x 1 x 2
x2
Ta có: y
, x 1.
3
x x 1 x 1 x x 1
x x
+) Ta có: lim y ; lim y x 0; x 1 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
x 0
x 1
hàm số.
+) Ta có: lim y 0 y 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Câu 22. (NC)
Tìm
các
đường
tiệm
Giải tích 12 CB
cận
ngang
của
đồ
thị
hàm
số
y x2 1 x2 2x 4.
A. x 1; y 1.
B. y 1; y 1.
C. y 0.
D. y 2; y 2.
Lời giải:
+) Ta có:
lim y lim
x
x
2x 3
x 1 x2 2x 4
2
lim
x
2
3
x
1
2 4
1 2 1 2
x x
x
1 y 1
là
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y lim
x
x
2x 3
x2 1 x2 2x 4
lim
x
2
3
x
1 y 1 là
1
2 4
1 2 1 2
x x
x
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y x2 1 x2 2x 4 vào máy tính:
sQ)d+1$psQ)dp2Q)+4
Nhập x 1010. r10^10)=
Nhập x 1010. rp10^10)=
Vậy y 1; y 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chú ý: Nếu nhập x 1015 kết quả lại cho ra
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
!!!
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
và nếu nhập x 1015 kết quả lại cho ra
!!!
Kinh nghiệm của học sinh: Nhập các giá trị tối đa là 1012 và 1012.
Câu 23. (NC)
Tìm
các
đường
tiệm
cận
ngang
của
đồ
thị
hàm
số
y x2 2x 3 x2 4x 7.
A. x 3; y 3.
B. y 1; y 1.
C. y 0.
D. y 3; y 3.
Lời giải:
+) Ta có: lim y lim
x
x
6x 4
x2 2x 3 x2 4x 7
6
lim
x
4
x
2 3
4 7
1 2 1 2
x x
x x
3 y3
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y lim
x
x
6x 4
x 2x 3 x2 4x 7
2
lim
x
6
4
x
2 3
4 7
1 2 1 2
x x
x x
3
y 3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y x2 2x 3 x2 4x 7 vào máy tính:
sQ)d+2Q)+3$psQ)dp4Q)+7
Nhập x 1010. r10^10)=
Nhập x 1010. rp10^10)=
Vậy y 3; y 3 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................9
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
x2 4
Câu 24. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
x 1
A. x 1; y 1.
B. x 1; y 1; y 1.
C. y 1; y 1.
D. x 1; x 2; y 1.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D ; 2 2; .
+) Ta có: lim y và lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
x 1
x 1
4
x 4
x2 1
lim
+) Ta có: lim y lim
x
x
x
1
x 1
1
x
1
2
và lim y lim
x
x
x 4
lim
x
x 1
2
4
x 2 1 y 1, y 1 là các đường tiệm cận ngang
1
1
x
1
của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:
x2 4
Nhập biểu thức hàm số y
vào máy tính:
x 1
asQ)dp4RQ)p1
Nhập x 1,000000001 r1.000000001=
Nhập x 0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Nhập x 1010. r10^10)=
Nhập x 1010. rp10^10)=
Vậy y 1; y 1 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
A. x 1; y 1.
4 x2
.
x 1
B. x 1; y 1; y 1.
C. y 1; y 1.
D. x 1.
Câu 25. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D
2; 2 \1 "không chứa kí hiệu ; " nên đồ thị
hàm số không tồn tại tiệm cận ngang (theo định nghĩa).
4 x2
4 x2
và lim y lim
x 1 là đường tiệm cận
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
x 1
đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y lim
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
4 x2
Nhập biểu thức hàm số y
vào máy tính:
x 1
as4pQ)dRQ)p1
Nhập x 1,000000001 r1.000000001=
Dự đoán lim y .
x 1
Nhập x 0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Dự đoán lim y .
x 1
Nhập x 1010. r10^10)=
Nhập x 1010. rp10^10)=
Vậy x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 26. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
x 4x 1
A. x 1; y 1.
B. x 1; y 1; y 1.
C. y 1.
D. x 1.
x1
.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D 0; .
+) Ta có: lim y; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1
x 1
+) Ta có: lim y lim
x
lim
x
1 4
1
1
x
x
x 4x 1
x1
lim
x
1
x 1 4
x
1
x. 1
x
1
x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D 0; nên không tồn tại lim y.
x
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y
x 4x 1
x1
vào máy tính:
asQ)$ps4Q)+1RsQ)+1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................12
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Nhập x 1,000000001 rp1.000000001=
Nhập x 0,999999999. rp0.999999999
Nhập x 1010. r10^10)=
Nhập x 1010. rp10^10)=
Vậy y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 27. (NC) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
A. 2.
B. 3.
C. 4.
x3
.
x 3 x 2
2
D. 5.
Lời giải:
Phân tích: Xét mẫu thức:
x 1
2
x2 3 x 2 0 x 3 x 2 0
x 2 x 1 x 1 x 2.
x 2
+) Ta có: lim y ; lim y ; lim y ; lim y x 2; x 1; x 1; x 2 là
x2
x1
x1
x 2
các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm
x
số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................13
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D 0; nên không tồn tại lim y.
x
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số y
x 4x 1
x1
vào máy tính:
aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2
Nhập x 1,99999999 rp1.99999999=
Dự đoán lim y .
x 2
Nhập x 0,99999999 rp0. 99999999=
Dự đoán lim y .
x 1
Nhập x 1,000000001 r1.000000001=
Dự đoán lim y .
x 1
Nhập x 2,000000001 r2.000000001=
Dự đoán lim y .
x 2
Vậy x 2; x 1; x 1; x 2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nhập x 1010. r10^10)=
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................14
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Dự đoán lim y 0. Vậy y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x
Dạng toán 2: C¸c bµi to¸n liÕn quan ®Õn tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Câu 28. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận
2x 1
.
x 1
B. S 1.
của đồ thị hàm số y
A. S 2.
C. S 4.
D. S 6.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Suy ra: S 1 . 2 2.
Chọn đáp án A.
Câu 29. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận
của đồ thị hàm số y
A. S 3.
2x 1
.
x3
B. S 9.
3
C. S .
2
D. S 6.
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 3
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Suy ra: S 2 . 3 6.
Chọn đáp án D.
Nhận xét:
ax b
có tiệm cận đứng x A và
cx d
tiệm cận ngang là y B. Diện tích hình phẳng (hình chữ
Đồ thị hàm số y
y
O
A
x
nhật) giới hạn bởi các đường thẳng x A, y B và các
trục tọa độ là
S A.B
B
C
.
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận đứng ít nhất?
2x2 1
2x 1
.
. B. g x 2
A. f x 2
x 1
x 1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
C. h x
x1
.
x2 1
D. k x
2x 1
.
x4 1
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................15
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Lời giải:
Kiểm tra được đồ thị các hàm số f x , g x , k x có hai đường tiệm cận đứng.
Xét h x
x1
1
; x 1 nên đồ thị hàm số h x có duy nhất đường tiệm cận
2
x 1 x 1
đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận nhiều nhất?
A. f x
x1
x1
. B. g x
.
2
x 1
x 1
C. h x
D. k x
1
.
x 1
2
x1
.
x4 1
Lời giải:
x1
có hai đường tiệm cận là x 1; y 1.
x 1
x1
1
+) Hàm số f x 2
; x 1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x 1; y 0.
x 1 x 1
x1
1
+) Hàm số k x 4
2
; x 1 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là
x 1 x 1 x 1
+) Đồ thị g x
x 1; y 0.
+) Xét h x
1
nên đồ thị hàm số h x có hai đường tiệm cận đứng là x 1; x 1
x 1
và có một đường tiệm cận ngang là y 0.
2
Chọn đáp án C.
Câu 32. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
A. 2; 3 .
B. 3;1 .
C. 3; 2 .
2x 1
.
x3
D. 2; 3 .
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 3
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 3; 2 .
Chọn đáp án C.
Lưu ý: TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN LÀ GIAO ĐIỂM CỦA
HAI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA NÓ.
Suy ra: Đồ thị hàm số y
có tâm đối xứng là I A; B .
ax b
; ad bc; c 0 có hai đường tiệm cận là x A; y B nên
cx d
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Câu 33. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y
A. 2;1 .
B. 2;1 .
C. 1; 2 .
2x 1
.
x 1
D. 2; 1 .
Lời giải:
+) Ta có: lim y x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1
+) Ta có: lim y 2 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 1; 2 .
Chọn đáp án C.
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận.
A.
1; .
B. ;1 .
C. ; .
xm
x 1
D. \1 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số y
ax b
; ad bc; c 0 có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad bc 0.
cx d
Yêu cầu bài toán 1 m 0 m 1 m \1.
Chọn đáp án D.
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
x m2
x4
có hai đường tiệm cận.
A. 2; .
B. ; 2 .
C. ; .
D. \2, 2.
Lời giải:
Đồ thị hàm số y
ax b
; ad bc; c 0 có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad bc 0.
cx d
m 2
m \2, 2 .
Yêu cầu bài toán 4 m2 0
m 2
Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
2
có ba đường tiệm cận.
x mx m
2
A. ; 0 4; .
B. 0; 4 .
C. 0; 4 .
D. ; 0 4; .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................17
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
Lời giải:
2
2
0; lim y lim 2
0 y 0 là tiệm cân ngang
x x mx m
x
x x mx m
Ta có: lim y lim
x
2
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi x2 mx m 0 có
hai nghiệm phân biệt.
Yêu cầu bài toán m2 4m 0 m ; 0 4; .
Chọn đáp án A.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x2
có ba đường tiệm cận.
x mx m
2
4
A. ; 0 4; \ .
3
B. 0; 4 .
C. 0; 4 .
4
D. ; 0 4; \ .
3
Lời giải:
Ta có: lim y lim
x
x
x2
x2
0; lim y lim 2
0 y 0 là tiệm cân ngang
x
x
x mx m
x mx m
2
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi x2 mx m 0 có
hai nghiệm phân biệt khác 2.
2
4
m 4m 0
Yêu cầu bài toán
m ; 0 4; \ .
4 2 m m 0
3
Chọn đáp án A.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x2
m 1 x2 1
A. ;1 .
có hai đường tiệm cận ngang.
B. 1; 4 .
C. 1; 4 .
D. 1; .
Lời giải:
+) Xét m 1 : y x 2 nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận
ngang.
1
1
;
+) Xét m 1 : Hàm số có tập xác định là D
nên trong trường hợp
1 m 1 m
này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................18
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...]
Giải tích 12 CB
1 1
; và xét các
+) Xét m 1 : Hàm số có tập xác định là D ;
m1 m1
giới hạn sau:
+) lim y lim
x
x
x2
m 1 x
2
1
lim
x
1
2
x
1
m 1 2
x
1
m1
y
1
là tiệm cận
m 1
ngang của hàm số khi x .
+) lim y lim
x
x
x2
m 1 x
2
1
lim
x
1
2
x
1
m 1 2
x
1
m1
y
1
m 1
là tiệm
cận ngang của hàm số khi x .
Chọn đáp án D.
Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè.
Kỹ năng:
Câu 39. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ.
x
f ' x
f x
2
1
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của f x có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có: lim y ; lim y x 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 2
x 2
+) Ta có: lim y 1; lim y 1 y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x
x
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115...
CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19
- Xem thêm -