Đại số và giải tích 11 (CB)
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
* Định nghĩa hàm số lượng giác:
Hàm số sin: Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với một số thực sin x
sin :
x y sin x
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y sin x.
Hàm số côsin: Quy tắc tương ứng với mỗi số thực x với một số thực cos x
cos :
x y cos x
được gọi là hàm số côsin, kí hiệu là y cos x.
sin x
Hàm số tang: là hàm số được xác định bởi công thức y
cos x 0 , kí hiệu là y tan x.
cos x
cos x
Hàm số côtang: là hàm số được xác định bởi công thức y
sin x 0 , kí hiệu là y cot x.
sin x
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
1.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: Tập xác định của hàm số y f x là tập tất cả các giá trị x để biểu thức f x có nghĩa.
b. Hàm số sin
y sin x : Tập xác định D .
y sin f x xác định khi và chỉ khi f x xác định.
c. Hàm số côsin
y cos x : Tập xác định D .
y cos f x xác định khi và chỉ khi f x xác định.
d. Hàm số tang
y tan x : Tập xác định D \ k , k .
2
y tan f x xác định ( f x xác định và f x
2
k k ).
e. Hàm số côtang
y cot x : Tập xác định D \ k , k .
y cot f x xác định ( f x xác định và f x k k ).
f. Chú ý: Tập xác định của một số hàm số cơ bản
f x
y
có nghĩa khi và chỉ khi g x 0.
g x
y
y
f x có nghĩa khi và chỉ khi f x 0.
f x
g x
có nghĩa khi và chỉ khi g x 0.
1.2. Bài tập
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y 5sin x 2 cos x
d) y cos
g) y
1
1 x2
1
2 cos x
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
1
b) y sin 2 x 1 cos x 2 2
2
1
e) y sin
cos 9 x 2
x2
h) y 3 2sin x
c) y sin 2 x 4
2x
f) y sin
x 1
i) y 1 cos 2 x
Page 1
Đại số và giải tích 11 (CB)
k) y
sin x
cos x
l) y
sin x 2
sin 2 x
Bài 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
x 2 x
1
a) y cos
b) y
x 1
sin x 1
1
d) y
e) y sin x
1 2sin x.cos x
Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số:
a) y cot x.
b) y tan x .
3
1
d) y
e) y tan x cot x.
.
cot x
g) y tan 3 x.cot 5 x.
h) y
1 cot 2 x
.
1 cos 2 x
m) y
cos 2 x 1
sin x 1
c) y
2 sin x
1 cos x
f) y cos x
1
2
c) y cot x .
6
1
f) y
.
tan x 1
i) y tan x .
Đáp án:
1a. D , 1b. D , 1c. D 2; , 1d. D 1;1 , 1e. D 3;3 \ 2 , 1f. D \ 1 , 1g. D ,
1h. D , 1i. D , 1k. D \ k k , 1l. D \ k k , 1m.
2
2
D \ k 2 k .
2
2a. D 0; 2 \ 1 , 2b. D \ k 2 k , 2c. D \ k 2 k , 2d.
2
D \ k k , 2e. D k 2 ; k 2 k , 2f. D k 2 ; k 2 k .
3
4
3
3a. D \ k k , 3b. D \ k k , 3c. D \ k k , 3d.
6
6
D \ k k , 3e. D \ k k , 3f. D \ k , m k , m , 3g.
4
2
2
2
D \ k , m k , m , 3h. D \ k k , m , 3i. D k ; k k .
3
5
2
6
2. Chu kỳ của hàm số lượng giác
2.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: - Hàm số y f x có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại ít nhất
một số thực T 0 sao cho với mọi x D , ta có:
i) x T D,
ii) f x T f x .
- Số thực T thoả mãn các điều kiện trên được gọi là chu kỳ của hàm số tuần hoàn
y f x .
- Nếu hàm số tuần hoàn y f x có chu kỳ nhỏ nhất T0 T0 0 thì T0 được gọi là chu
kỳ cơ sở của hàm số tuần hoàn y f x .
b. Hàm số sin
y sin x : Chu kỳ T0 2 .
y sin ax b có chu kỳ T0
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
2
.
a
Page 2
Đại số và giải tích 11 (CB)
c. Hàm số côsin
y cos x : Chu kỳ T0 2 .
y cos ax b có chu kỳ T0
2
.
a
d. Hàm số tang
y tan x : Chu kỳ T0 .
y tan ax b có chu kỳ T0
a
.
e. Hàm số côtang
y cot x : Chu kỳ T0 .
y cot ax b có chu kỳ T0
a
.
f. Chú ý: Nếu hàm số y f1 x có chu kỳ T1 và hàm số y f1 x có chu kỳ T2 thì hàm số
y m. f1 x n. f 2 x có chu kỳ T là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2.
2.2. Bài tập
Bài 1. Tìm chu kỳ của các hàm số sau:
a) y sin x
b) y cos 2 x
d) y cot 3 x 2
e) y cos
g) y 2 tan 4 x
2
Bài 2. Tìm chu kỳ của các hàm số sau:
a) y tan x cot x
c) y tan
f) y 1 cos 3x
5
2x
1
5
h) y sin 2 x
b) y sin 2 x cos
x
3
i) y 1 cos 2 x
x
2
c) y tan x 2cot 3x 4
x
x
3x
2x
d) y cot x cot cot
e) y 2sin x.cos3x
f) y cos sin
2
3
5
7
3. Tập giá trị của hàm số lượng giác
3.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x có tập xác định D. Tập T được gọi là tập giá trị nếu T thoả
mãn hai điều kiện:
i) Với mọi x D kéo theo y f x T ,
ii) Với mỗi y T , tồn tại x D sao cho y f x .
b. Hàm số sin
y sin x : Tập giá trị T 1;1.
c. Hàm số côsin
y cos x : Tập giá trị T 1;1.
d. Hàm số tang
y tan x : Tập giá trị T .
e. Hàm số côtang
y cot x : Tập giá trị T .
f. Chú ý: Nếu hàm số y f x có tập giá trị T a; b thì giá trị lớn nhất của hàm số là b max y b
và giá trị nhỏ nhất của hàm số là a min y a .
3.2. Bài tập
Bài 1. Tìm tập giá trị của hàm số:
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 3
Đại số và giải tích 11 (CB)
a) y sin x3 3x 4 .
b) y cot x
6
c) y tan x
3
d) y cos 2 x
4
e) y 4sin x 5
f) y 4 3cos 2 x
g) y sin 2 x 3
h) y 3cos 3 2 x 3 7
i) y 2sin x cos x 3
b) y sin x
c) y tan x
e) y 1 cos 2 x
f) y cos x
Bài 2. Tìm tập giá trị của hàm số:
sin x
a) y
cos x
d) y 2 cos x
1
1
h) y
sin x
2
tan x 1
Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y sin x3 3x 4
b) y cos 2 x
4
g) y
i) y
1
2
1
sin x 1
c) y 4sin x 5
d) y 4 3cos 2 x
e) y sin 2 x 3
f) y 3cos 3 2 x 3 7
g) y 2sin x cos x 3
h) y sin x
i) y 2 cos x
1
2
Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) y 4sin 2 x 4sin x 3
b) y cos 2 x 2sin x 2
k) y 1 cos 2 x
l) y cos x
1
3
cos x 3
e) y sin x
2
2
d) y sin x cos x
m) y
1
sin x .
2
c) y sin 4 x 2cos 2 x 1
f) y 3 sin 2 x cos 2 x
4. Tính chẵn, lẻ của hàm số lượng giác
4.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x có tập xác định D .
1 . Hàm số
y f x được gọi là hàm số chẵn nếu:
i) x D x D ( D là tập đối xứng),
ii) f x f x , x D.
2 . Hàm số
y f x được gọi là hàm số lẻ nếu:
i) x D x D ( D là tập đối xứng),
ii) f x f x , x D.
b. Hàm số sin
y sin x : Tập xác định D và là hàm số lẻ.
c. Hàm số côsin
y cos x : Tập xác định D và là hàm số chẵn.
d. Hàm số tang
y tan x : Tập xác định D \ k , k và là hàm số lẻ.
2
e. Hàm số côtang
y cot x : Tập xác định D \ k , k và là hàm số lẻ.
f. Chú ý: 1 . Đồ thị của hàm số chẵn đối xứng qua trục tung, đồ thị của hàm số lẻ đối xứng qua tâm O.
2.
Nếu D không là tập đối xứng (Tức là x D mà x D ), thì ta kết luận hàm số
y f x không chẵn, không lẻ.
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 4
Đại số và giải tích 11 (CB)
3 .
Nếu tồn tại x D mà f x f x và f x f x thì hàm số y f x không
chẵn, không lẻ.
4 . Hàm số chẵn (lẻ) Hàm số chẵn (lẻ) Hàm số chẵn (lẻ).
5 . Hàm số chẵn * Hàm số chẵn Hàm số lẻ * Hàm số lẻ Hàm số chẵn.
6 . Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số chẵn * Hàm số lẻ Hàm số lẻ.
7 . Hàm số chẵn Hàm số lẻ Hàm số lẻ Hàm số chẵn Hàm số không chẵn, không lẻ.
4.2. Bài tập
Bài 1. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:
a) y sin 2 x
b) y 2cos x 3
4
d) y tan x cot x
c) y sin x cos x
f) y sin x.cos x
e) y sin x
3
cos x 1
h) y tan x
i) y x sin 2 x
sin 3 x
sin x
k) y
l) y cot x
m) y sin x 2 3
x 1
5. Tập đơn điệu của hàm số lượng giác
5.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: Cho hàm số y f x xác định trên khoảng D và a; b D .
g) y
1 .
Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên khoảng a; b nếu x1 , x2 a; b và
x1 x2 , ta có f x1 f x2 .
2 . Hàm số
y f x được gọi là nghịch biến trên khoảng a; b nếu x1 , x2 a; b và
x1 x2 , ta có f x1 f x2 .
b. Hàm số sin
y sin x : Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
2
2
3
k 2 , k .
k 2 ;
2
2
c. Hàm số côsin
y cos x : Đồng biến trên mỗi khoảng k 2 ; k 2 và nghịch biến trên mỗi khoảng
k 2 ; k 2 , k .
d. Hàm số tang
y tan x : Đồng biến trên mỗi khoảng k ; k , k .
2
2
e. Hàm số côtang
y cot x : Nghịch biến trên mỗi khoảng k ; k , k .
f. Chú ý:
f x1 f x2
0, x a; b .
x1 x2
y f x đồng biến trên a; b khi và chỉ khi
y f x nghịch biến trên a; b khi và chỉ khi
f x1 f x2
0, x a; b .
x1 x2
5.2. Bài tập
Bài 1. Xét tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của các hàm số lượng giác trên khoảng K cho trước:
a) y sin 2 x, K 0;
b) y 2 cos x 3, K 0; 2
c) y 5 tan x, K ;
2 2
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
d) y
1
cot 3 x, K 0;
2
3
Page 5
Đại số và giải tích 11 (CB)
e) y sin 2 x cos 2 x, K 0;
f) y sin x.cos x 3, K 0;
1
, K ;
h) y 3 cos x sin x, K 0; 2
sin x 1
2 2
3
3
Đáp án: 1a. x 0; : ĐB, x ; : NB, x ; : ĐB; 1b. x 0; : NB, x ; 2 : ĐB;
4
4 4
4
1c. x ; : NB; 1d. x 0; : NB; 1e. x 0; : ĐB, x ; : NB; 1f. x 0; : ĐB,
2 2
3
2
2
4
3
3
7
x ; : NB, x ; : ĐB; 1g. x ; : NB; 1h. x 0; : ĐB, x ; : NB,
4 4
4
2 2
6
6 6
7
x ; 2 : ĐB.
6
6. Đồ thị của hàm số lượng giác
6.1. Lý thuyết
a. Định nghĩa: Các bước vẽ đồ thị hàm số lượng giác:
Tìm tập xác định D của hàm số.
Tìm tập giá trị
Tìm chu kỳ T0 của hàm số.
Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên một đoạn có độ dài bằng chu kỳ T0 (thường chọn 0;T0
g) y
T T
hoặc 0 ; 0 ).
2 2
Vẽ đồ thị trên đoạn có độ dài bằng chu kỳ đã xác định ở trên.
Suy ra phần đồ thị còn lại qua phép tịnh tiến theo véctơ v k .T0 .i về bên trái và bên phải song
song với trục hoành Ox (với i là véctơ đơn vị trên trục Ox ).
b. Hàm số y sin x
Tập xác định D .
Tập giá trị 1;1 .
Chu kỳ T 2 .
Bảng biến thiên trên đoạn 0; 2 :
x
y
0
0
2
1
3
2
0
2
0
1
Tịnh tiến theo véctơ v 2k .i ta được đồ thị hàm số y sin x.
Nhận xét: - Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
3
3
- Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , ; 2 và nghịch biến trên ;
2 2
2 2
Đồ thị:
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
.
Page 6
Đại số và giải tích 11 (CB)
y
x
3
2
O
3
2
2
2
2
c. Hàm số y cos x
Tập xác định D .
Tập giá trị 1;1 .
Chu kỳ T 2 .
Bảng biến thiên trên đoạn 0; 2 :
x
0
3
2
2
2
1
1
y
0
0
1
Tịnh tiến theo véctơ v 2k .i ta được đồ thị hàm số y cos x.
Nhận xét: - Đồ thị là một hàm số chẵn nên nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
- Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; và đồng biến trên ; 2 .
Đồ thị:
y
x
3
2
O
3
2
2
2
d. Hàm số y tan x
Tập xác định D \ k , k .
2
Tập giá trị .
Chu kỳ T .
Bảng biến thiên trên khoảng ; :
2 2
x
2
0
2
y
0
Tịnh tiến theo véctơ v k .i ta được đồ thị hàm số y tan x.
Nhận xét: - Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
- Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 7
Đại số và giải tích 11 (CB)
Đồ thị:
y
x
O
2
2
e. Hàm số y cot x
Tập xác định D \ k , k .
Tập giá trị .
Chu kỳ T .
Bảng biến thiên trên khoảng 0; :
x
0
2
y
0
Tịnh tiến theo véctơ v k .i ta được đồ thị hàm số y cot x.
Nhận xét: - Đồ thị là một hàm số lẻ nên nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
- Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đồ thị:
y
x
2
O
2
3
2
f. Chú ý: Một số phép biến đổi đồ thị:
Từ đồ thị hàm số y f x , suy ra đồ thị hàm số y f x b bằng các tịnh tiến đồ thị
y f x lên trên trục hoành b đơn vị nếu b 0 và tịnh tiến xuống phía dưới trục hoành b đơn
vị nếu b 0.
Từ đồ thị hàm số y f x , suy ra đồ thị hàm số y f x a bằng các tịnh tiến đồ thị
y f x qua bên trái của trục hoành a đơn vị nếu a 0 và tịnh tiến qua bên phải trục hoành a
đơn vị nếu a 0.
Từ đồ thị hàm số y f x , suy ra đồ thị y f x bằng cách lấy đối xứng đồ thị y f x
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 8
Đại số và giải tích 11 (CB)
qua trục hoành.
f x , khi f x 0
Đồ thi hàm số y f x
được suy từ đồ thị y f x bằng cách giữ
f
x
,
khi
f
x
0
nguyên phần đồ thị y f x ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị y f x nằm ở
phiá dưới trục hoành qua trục hoành.
6.2. Bài tập
Bài 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a) y sin x
b) y cos 2 x
c) y tan x 1
d) y cot x
e) y 2 sin x
4
7. Bài tập trắc nghiệm
7.1. Tập xác định của hàm số lượng giác
Câu 1. Tập xác định của hàm số y cos x là:
A. D 0; .
B. D 0; .
C. D .
f) y tan x
D. D \ 0 .
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y cot x sin x.
A. D \ k , k .
2
C. D \ k 2 , k .
2
Câu 3. Tập xác định của hàm số y 2 tan x là:
A. D \ k , k .
2
C. D \ k 2 , k .
2
B. D \ k , k .
D. D \ k 2 , k .
B. D \ k , k .
D. D \ k 2 , k .
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y 2018cot 2017 2 x.
B. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
2
4
2
x 2x 3
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y sin
là:
x 1
A. D .
B. D 0; .
C. D 1; .
D. D 1; .
A. D \ k , k .
Câu 6. Tập xác định của hàm số y cos x 2 1 là:
A. D \ 1;1 .
B. D 1;1.
C. D 1; .
1
2cos 1 x2 là:
x2
A. D 2; .
B. D 2; .
C. D 1;1.
1
Câu 8. Tập xác định của hàm số y
là:
2 cos x
A. D \ k , k .
B. D .
Câu 7. Tập xác định của hàm số y sin
D. D \ 1;1.
D. D \ 2 .
C. D \ k , k .
D. D \ 2.
2
Câu 9. Để tìm tập xác định của hàm số y tan x cot x, một học sinh giải theo các bước sau:
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 9
Đại số và giải tích 11 (CB)
sin x 0
.
Bước 1. Điều kiện để hàm số có nghĩa là
cos x 0
x k
Bước 2.
k, m .
2
x m
Bước 3. x n
2
n .
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D \ n , n .
2
Câu giải của bạn đó đã đúng chưa? Và nếu sai, thì sai bắt đầu từ bước nào?
A. Câu giải đúng.
B. Sai từ bước 1.
C. Sai từ bước 2.
D. Sai từ bước 3.
tan x
Câu 10. Tập xác định của hàm số y
là:
sin x 1
A. D \ k 2 , k .
B. D \ k , k .
2
2
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k , k .
2
2
x
Câu 11. Tập xác định của hàm số y tan 2 là:
2 4
3
3
k 2 , k .
A. D \
B. D \ k , k .
2
2
C. D \ k 2 , k .
D. D \ k 2 , k .
2
2
1
Câu 12. Tập xác định của hàm số y 3tan x 2cot x là:
x
A. D \ 0 .
B. D \ k , k .
2
C. D \ k , k .
D. D \ k , k .
2
x 1
Câu 13. Tập xác định của hàm số y cos
là:
x 1 2
A. D 1; \ 3.
B. D \ 3 .
C. D 1; \ 3 .
D. D 1; .
Câu 14. Tập xác định của hàm số y tan 2 x 1 là:
k
A. D \
, k .
4 2
1
C. D \ k , k .
2 4
Câu 15. Hàm số nào sau đây có tập xác định ?
1
A. y 2cos x .
B. y sin .
x
1 k
B. D \
, k .
2 4 2
3 k
D. D \
, k .
2
4
C. y
sin 2 x
.
cos x 1
Câu 16. Tìm các giá trị của x ; để hàm số y cos x
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
D. y
sin 2 x 3
.
cos x 2
3
có nghĩa.
2
Page 10
Đại số và giải tích 11 (CB)
3
x .
C. x .
D. x .
2
6
6
6
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y 2m 1 2 cos x xác định trên .
1
1
A. m 0.
B. m 1.
C. m .
D. m .
2
2
m 1
Câu 18. Tất cả các giá trị m để hàm số y
2sin 4 x xác định trên là:
m
A. m 1.
B. 1 m 0.
C. 1 m 0.
D. m 1 hoặc m 0.
sin 2 x
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y
xác định trên .
2m 3cos x
3
3
3
3
A. m .
B. m .
C. m .
D. m .
2
2
2
2
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y tan cos x .
2
A. D \ k , k .
B. D \ k 2 , k .
2
2
C. D \ k , k .
D. D \ k 2 , k .
7.2. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác
Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y cos 2 x .
B. y x cos x .
C. y cos x 2 .
D. y x cos x .
Câu 2. Chu kỳ của hàm số y sin 2 x 1 là:
A. 0 x .
B.
C. T 2 .
D. T 4 .
.
2
Câu 4. Chu kỳ của hàm số y sin 2 x là:
C. T .
D. T 2 .
A. T .
B. T 2 .
Câu 5. Chu kỳ của hàm số y sin x.cos x 3 là:
C. T 4 .
D. T 2.
A. T
2
.
B. T .
x
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y cot 3 là:
2 3
A. T 2 .
B. T
A. T .
B. T 2 .
C. T 4 .
Câu 6. Chu kỳ của hàm số y sin x cos x là:
A. T 2 .
B. T 4 .
C. T .
x
Câu 7. Hàm số y tan 2 x cot là hàm tuần hoàn với chu kỳ:
2
3
A. T .
B. T .
C. T
.
2
2
Câu 8. Hàm số y 2cos3x sin 2 x tuần hoàn với chu kỳ:
2
A. T .
B. T
C. T 2 .
.
3
Câu 9. Hàm số y cos x.cos3 x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ:
D. T 4 2.
D. T 3 .
D. T 2 .
D. T 3 .
4 2
2
.
C. T
D. T .
.
3
3
1 x
Câu 10. Hàm số y cos 2 x 1 sin 3 với m * là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 6 . Giá trị
2 m
của m là:
A. T 2 .
B. T
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 11
Đại số và giải tích 11 (CB)
3
A. m .
5
B. m 3.
C. m 5.
Câu 11. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y tan
D. m 6.
x
2x
cos ( m * ) là
2
m 4
hàm tuần hoàn với chu kỳ 6 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 3.
B. 6.
C. 9.
D. Không tính được.
x 1
2x
( m * ) là
Câu 12. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y cot sin
3 2 m 3
hàm tuần hoàn với chu kỳ 6 . Tổng các phần tử của S bằng
A. 2.
B. 6.
C. 8.
D. 12.
7.3. Tập giá trị của hàm số lượng giác
Câu 1. Tìm tập giá trị T của hàm số y sin 2 x .
A. T 2; 2.
B. T 1;1.
C. T .
D. T 1;1 .
Câu 2. Hàm số y 4cos 2 2 x 3 có tập giá trị là:
A. T 3;7 .
B. T 7 .
C. T 0;3.
Câu 3. Tìm tập giá trị T của hàm số y 5sin 2 x 4.
A. T 4;9 .
B. T 2;3.
C. T 3 .
D. T 1;7 .
D. T .
Câu 4. Tìm tập giá trị T của hàm số y 1 2 sin 2 x .
A. T 1;3.
B. T 3;5.
C. T 1;3.
Câu 5. Hàm số nào sau đây có tập xác định và tập giá trị đều là ?
1
A. y sin x .
B. y tan 2 x.
C. y x.cos .
x
Câu 6. Xét bốn mệnh đề sau:
(1): Trên , hàm số y sin x có tập giá trị là 1;1.
D. T 1;5.
D. y x sin x.
(2): Trên 0; , hàm số y sin x có tập giá trị là 0;1.
2
2
3
(3): Trên 0; . hàm số y sin x có tập giá trị là 0;
.
4
2
(4): Trên 0; , hàm só y sin x có tập giá trị là 0;1.
Số mệnh đề đúng là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị biến x để hàm số y 2 cos x 1 đạt giá nhỏ nhất.
A. x
C. x
2
2
k k .
B. x k 2 k .
k 2 k .
D. x k 2 k .
Câu 8. Giá trị lớn nhất của hàm số y 3 2 cos x 3 là:
B. max y 3 3. C. max y 3.
D. max y 1 3.
2
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x bằng bao nhiêu?
4
3
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y sin x cos x là:
A. max y 5 3.
A. m 2; M 2.
C. m 2; M 2.
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
B. m 2; M 2.
D. m 0; M 2.
Page 12
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin 2 x 3 trên đoạn ;
6 3
7
A. 5.
B. 3.
C. .
2
2
Câu 12. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
là:
cos x 1
A. min y 0.
B. min y 1.
C. min y 2.
2
Câu 13. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y
là:
1 tan 2 x
A. min y 0.
B. min y 1.
C. min y 2.
Câu 14. Tập giá trị của hàm số y sin x cos x là:
A. T 2; 2 . B. T 2; 2.
C. T .
Câu 15. Tập giá trị của hàm số y tan x cot x là:
A. T .
B. T 2; 2.
C. T \ 0.
là:
D.
9
.
2
D. Không xác định.
D. Không xác định.
D. T 1;1.
D. T \ 2; 2 .
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y sin 2 x 2cos x 2 là:
A. 0.
B. 4.
C.
5 2.
Câu 17. Hàm số y cos x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
4
A. x 0.
B. x 1.
C. x
4
D. 5.
3
0; 4 khi nào?
D. x
.
3
.
4
Câu 18. Xét hàm số y sin x trên đoạn ; .
2 2
A. Không có GTLN. B. GTNN là 1.
C. GTLN là 1.
D. GTNN là 1.
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin x 4cos x . Giá trị
của M m là:
A. 0.
B. 1.
C. 5.
D. 7.
Câu 20. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos x 3 trên đoạn
0; 3 . Giá trị của M .m là:
A. 5.
B. 3.
C. 5
33 .
D. 20.
Câu 21. Tập giá trị của hàm số y 4 cos x 3sin x 4 là:
A. 0;3.
B. 1;3.
C. 0; 11 .
D. 3; 11 .
Câu 22. Gọi T là tập giá trị của hàm số y 3 4sin 2 x.cos 2 x. Số phần tử nguyên của T là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
2
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y tan x 2 tan x 3 .
A. min y 2.
B. min y 3.
C. min y 5.
D. Không xác định được.
Câu 24. Cho hàm số y 2sin 2 x cos 2 x . Khi đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
bằng:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 2 2.
Câu 25. Hàm số y tan x có tập giá trị trên đoạn ;0 bằng:
4
4
2
2
;0 .
A. T 1;0.
B. T 0;1.
C. T
D. T 0;
.
2
2
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 13
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 26. Với giá trị nào sau đây của m thì hàm số y m sin 2 x và hàm số y cos x 1 có cùng tập giá
trị?
A. m 2.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 27. Hàm số y cos x nhận giá trị âm với mọi x thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?
A. ;0 .
B. 0; .
C. 0; .
2
2
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin 2 x 4sin x 5 là:
A. 9.
B. 8.
C. 0.
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số y 1 2cos x cos 2 x là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. ; .
2
D. 9.
D. 4.
5
Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 1 2sin x trên đoạn ; .
6 6
1
A. m 1.
B. m 0.
C. m .
D. m 2.
2
Câu 31. Hàm số y 5 4sin 2 x.cos 2 x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 32. Hàm số y sin x sin x có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
3
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 33. Giá trị lớn nhất của hàm số y cos x 2 cos 2 x là:
1
A. max y 1.
B. max y .
C. max y 2.
D. max y 2.
3
Câu 34. Tồng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y 4 cos 2 x cos x 1 là:
43
47
81
A. 5.
B.
C.
D. .
.
.
16
16
16
Câu 35. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A trong ngày thứ t của năm 2018 được cho bởi
một hàm số y 4sin
t 60 10 với t và t 0. Vào ngày nào trong năm thì thành phố
178
A có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?
A. 28 tháng 5.
B. 29 tháng 5.
C. 30 tháng 5.
D. 31 tháng 5.
Câu 36. Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h (mét) của mực nước
t
trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức h 3cos 12.
8 4
Mực nước của kênh cao nhất khi:
A. t 13 (giờ).
B. t 14 (giờ).
C. t 15 (giờ).
D. t 16 (giờ).
2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2 cos x 3 sin 2 x 2m 1 nghiệm
đúng với mọi x .
A. m 0.
B. m 0.
C. m 2.
D. m 2.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 5 sin 5 x 2 m 1 nghiệm đúng
với mọi x .
A. m 0.
B. m 1.
D. m 3.
3
Câu 39. Cho hàm số y sin 2 x 4 m 2 cos x 2 m và A max y min y . Với m 2 thì giá trị
2
của A theo tham số m là:
A. A 4m2 16m 25.
2
C. A 4m 8m 9.
7.4. Tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
C. m 2.
B. A 4m.
D. A 4m 1.
Page 14
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. y tan x là hàm số lẻ.
B. y cot x là hàm số lẻ.
C. y sin x là hàm số lẻ.
D. y cos x là hàm số lẻ.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y sin 2 x.
B. y cos 3 x.
C. y tan 4 x.
D. y cot 5 x.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
tan x
A. y sin 3x.
B. y x.cos x .
C. y cos x.tan 2 x. D. y
.
sin x
Câu 4. Cho các hàm số y cot 2 x, y cos x , y 1 sin x, y tan 2018 x. Số hàm số chẵn là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Cho hàm số f x cos 2 x và g x tan 3 x , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số lẻ, g x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số lẻ.
D. f x là hàm số chẵn, g x là hàm số chẵn.
Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y sin 2 x.
B. y sin x.cos x.
Câu 7. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y 2 x cos x.
C. y sin x.tan x.
D. y sin x.cot x.
C. y x 2 .sin x 3 . D. y
B. y cos 3 x.
cos3 x
x3
.
Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số không chẵn, không lẻ?
sin x tan x
A. y
. B. y tan x cot x. C. y sin 2 x cos 2 x. D. y 2 sin 2 3 x .
3
2 cos x
cos x
Câu 9. Có bao nhiêu hàm số lẻ trong các hàm số sau: y x.sin x, y
, y tan x 2 3 và
x
y cot x .
2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 10. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ?
A. y sin x .
B. y cos x . C. y x.sin x .
D. y cot x 1.
2
Câu 11. Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng qua trục Oy ?
A. y sin x 3 .
B. y x 2 .sin x.
C. y
x2
.
cos x
D. y x 2 x.cos x 2.
3
3x (với m và m 1;5 ) . Tổng tất cả các giá trị của
Câu 12. Cho hàm số y m cos x.sin
2
tham số m để hàm số đã cho là hàm số chẵn là:
A. 6.
B. 8.
C. 10.
D. 12.
Câu 13. Gọi m, n lần lượt là số các hàm số chẵn và số các hàm số lẻ trong các hàm số dưới đây:
3
I . y 3sin x x,
II . y 2 cos 2 x ,
2
3
4
Giá trị của m n là:
A. 2.
III . y sin x
,
B. 1.
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
IV . y x.tan x .
C. 0.
D. 1.
Page 15
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 14. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y tan x 2 m2 1 sin x là hàm
2
số lẻ. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Không xác định được.
3a 1 sin x b cos x, khi x 0
Câu 15. Cho hàm số y
. Tìm tất cả các giá trị của tham số a và b để
a sin x 3 2b cos x, khi x 0
hàm số đã cho là hàm số lẻ.
3
1
A. a, b 0.
B. a , b .
C. a , b 3.
D. Không có a, b thoả mãn.
2
2
7.5. Tính đơn điệu của hàm số lượng giác
Câu 1. Cho hàm số y sin x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; .
2
2
3
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; .
2
2
2 2
C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; , nghịch biến trên khoảng ; 0 .
2
2
3
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; , nghịch biến trên khoảng ; .
2 2
2 2
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ; 0 ?
A. y cos x.
B. y sin x.
C. y tan x.
D. y cot x.
31 33
;
Câu 3. Với x
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
4
A. Hàm số y sin x đồng biến.
B. Hàm số y cos x nghịch biến.
C. Hàm số y tan x nghịch biến.
D. Hàm số y cot x nghịch biến.
Câu 4. Cho hai hàm số f x sin 2 x, g x 1 cos 2 x. Với x 0; , mệnh đề nào sau đây là
4
đúng?
A. Cả hai hàm số y f x và y g x đều nghịch biến.
B. Cả hai hàm số y f x và y g x đều đồng biến.
C. Hàm số y f x nghịch biến, hàm số y g x đồng biến.
D. Hàm số y f x đồng biến, hàm số y g x nghịch biến.
Câu 5. Hàm số y sin 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
3
3
; 2 .
A. 0; .
B. ; .
C. ; .
D.
2
4
2
2
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ; ?
3 6
A. y tan 2 x .
B. y cot 2 x .
6
6
C. y sin 2 x .
D. y cos 2 x .
6
6
Câu 7. Hàm số y cos x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. 0; .
2
B. ; 2 .
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
C. ; .
D. 0; .
Page 16
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 8. Hàm số y sin x đồng biến trên khoảng?
19
;10 .
A. 6 ; 5 .
B.
2
15
7
; 3 .
C.
D. 7 ;
2
2
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số y cos 2 x là:
3
2
11
5
k , k .
k ;
k , k .
A. k ;
B.
3
12
6
12
5
k , k .
C. k ; k , k .
D. k ;
6
6
3
6
Câu 10. Trong khoảng 0; , hai hàm số nào sau đây cùng đồng biến?
2
A. y sin x và y cos x.
B. y sin x và y tan x.
C. y sin x và y cot x.
D. y cos x và y cot x.
Câu 11. Trên đoạn 0; 2 hàm số y sin x đồng biến trên những khoảng nào?
A. 0; .
B. ; .
2 2
C. ; 2 .
.
3
; 2 .
D. 0; và
2
2
Câu 12. Với x 0; , mệnh đề nào sau đây sai?
2
A. Hàm số y sin x tăng.
B. Hàm số y cot x giảm.
C. Hàm số y tan x tăng.
D. Hàm số y cos x tăng.
7.6. Đồ thị của hàm số lượng giác
Câu 1. Đồ thị hàm số y cos x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách:
2
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là
2
.
2
2
.
.
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 2. Đồ thị hàm số y sin x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x bằng cách:
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
C. Tịnh tiến C lên trên một đoạn có độ dài là
2
.
2
2
.
.
D. Tịnh tiến C xuống dưới một đoạn có độ dài là
.
2
Câu 3. Đồ thị hàm số y sin x được suy ra từ đồ thị C của hàm số y cos x 1 bằng cách:
A. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
B. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
2
2
và lên trên 1 đơn vị.
và lên trên 1 đơn vị.
Page 17
Đại số và giải tích 11 (CB)
C. Tịnh tiến C qua trái một đoạn có độ dài là
D. Tịnh tiến C qua phải một đoạn có độ dài là
và xuống dưới 1 đơn vị.
2
2
và xuống dưới 1 đơn vị.
Câu 4. Đồ thị của hàm số y tan x là:
y
y
x
x
O
2
2
O
3
4
2
2
(C2)
(C1)
y
y
x
3
2
O
2
x
3
2
2
O
(C4)
(C3)
A. C1 .
C. C3 .
B. C2 .
D. C4 .
Câu 5. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
3
2
O
2
2
3
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sin 2 x.
B. y cos x.
C. y sin x.
D. y cos x.
Câu 6. Điểm nào sau đây nằm trên đồ thị của hàm số y 2sin x 3 ?
3
2
; 3 .
A. O 0; 0 .
B. M 0; 3 .
C. N
D. P 3; .
3
3
y
cos
x
Câu 7. Đồ thị hàm số
nhận được từ đồ thị hàm số y sin x qua phép tịnh tiến theo véctơ
A. u 0; .
B. u 0; .
C. u ;0 .
D. u ;0 .
2
2
2
2
Câu 8. Đồ thị hàm số y cot x 1 nhận được từ đồ thị hàm số y cot x qua phép tịnh tiến theo
3
vectơ
A. u ; 1 .
B. u ;1 .
C. u ; 1 .
D. u ;1 .
3
3
3
3
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 18
Đại số và giải tích 11 (CB)
Câu 9. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
O
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
x
x
x
x
A. y sin .
B. y sin .
C. y sin .
D. y cos .
2
4
2
2
Câu 10. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
O
2
2
3
4
4
5
4
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
3
A. y 2 sin x .
B. y cos x
.
6
4
3
C. y sin x
D. y cos x .
.
4
4
Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
2
x
O
3
4
7
4
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 2 sin x .
B. y 2 sin x .
4
4
3
C. y 2 sin x
D. y 2 cos x .
.
4
4
Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
Page 19
Đại số và giải tích 11 (CB)
y
x
3
2
O
2
2
3
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y cos x.
B. y cos x .
C. y cos x.
D. y cos 2 x.
Câu 13. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
3
2
O
2
2
3
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y sin x.
B. y sin x .
D. y sin x.
C. y sin x .
Câu 14. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
3
2
O
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y 1 sin x .
B. y 1 sin x.
2
3
2
D. y 1 cos x.
C. y 1 sin x .
Câu 15. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D.
y
x
2
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y tan x.
B. y cot x .
Giáo viên Đặng Thị Oanh - 0949264768
O
2
C. y tan x .
D. y cot x.
Page 20
- Xem thêm -
.PDF 
47 
271 
110 
