Tài liệu Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý thcs biến trở và bài toán cực trị

http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. MẠCH ĐIỆN CÓ BIẾN TRỞ - CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ I.Lý thuyết - Biến trở là một điện trở có thể thay đổi được trị số, thực chất biến trở là dây dẫn có thể thay đổi được chiều dài. - Có 3 loại biến trở: Biến trở con chạy, biến trở tay quay, biến trở than (chiết áp). - Khi con chạy hoặc tay quay của biến trở dịch chuyển thì điện trở của biến trở thay đổi. Nếu trong mạch có biến trở bất kì mắc nối tiếp hay song song thì khi dịch chuyển con chạy hay tay quay các đại lượng trong mạch biến thiên. Muốn biết đại lượng biến thiên như thế nào ( U; I; R; P) thì ta cần viết công thức tính đại lượng đó xem nó phụ thuộc ra sao với các biến trở rồi cho các đại lượng đó các giá trị theo yêu cầu để tìm vị trí con chạy. Nếu trong mạch có biến trở mà điện trở các phần đóng vai trò như biến trở có thể làm dòng điện qua cầu đổi chiều. -Ta thường áp dụng bất đẳng thức cô-si cho 2 số dương hoặc đưa về hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các đại lượng theo yêu cầu của bài -Bất đẳng thức cô-si : Cho 2 số dương a,b Ta có a  b  2 a.b dấu “ = ” xảy ra khi a = b II.Bài tập Bài 1:Cho mạch điện như hình vẽ. Biết: UEF = 14V; đèn Đ ghi 3V – 3W; C E F Đ là con chạy của biến trở AB. Khi RAC = 3Ω thì đèn sáng bình thường. Bỏ qua M điện trở dây nối và ampe kế. C 1. Tính điện trở toàn phần RAB của biến trở AB? A A 2. Nếu con chạy dịch chuyển đến vị trí C’ mà RAC’ = 6Ω thì đèn phải chịu A một hiệu điện thế bằng bao nhiêu? Độ sáng của đèn khi đó sáng hơn hay tối hơn mức bình A thường? 3. Thay đèn bằng điện trở R = 3Ω. Xác định vị trí của C để số chỉ của ampe kế cực đại?A Hướng dẫn + Cường độ dòng điện định mức và điện trở của đèn là: Id  Pd  1( A); Ud Rd  U d2  3() Pd E F Đ M C B A A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy A thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. A A B http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. + Do RAC = 3Ω = Rd và đèn sáng bình thường nên: IAC = Id = 1A => Cường độ dòng điện mạch chính: I = 2A + RMC  Rd .RAC  1,5() Rd  RAC + Ta có: I  U EF RMC  RBC  U EF RMC   RAB  RAC   14  2  RAB  8,5 1,5   RAB  3 Khi con chạy đến C’ với RAC’= 6Ω: + RMC '  Rd .RAC ' 3.6   2(); Rd  RAC ' 3  6 RC ' B  8,5  6  2,5 => Điện trở của mạch là: Rm = RMC’ + RC’B = 4,5Ω. + Cường độ dòng điện mạch chính: I’ = UEF/Rm = 28/9 (A) ' + Hiệu điện thế hai đầu của đèn khi đó: U d'  U MC '  I '.RMC '  6,22(V ) > Ud Vậy đèn sáng quá mức bình thường và có thể bị cháy. Thay đèn bằng điện trở R = 3Ω. + Đặt: RAC= x với điều kiện: 0  x  8,5Ω + Điện trở của toàn mạch: Rm  RMC  RCB  + Cường độ dòng điện trong mạch: + Ampe kế chỉ giá trị IAC: I AC  I R.x  x 2  8,5x  25,5  ( RAB  x)  Rx x3 U EF 14( x  3)  2 Rm  x  8,5 x  25,5 I .RMC 3 42 42  .I  2  x 3 x  x  8,5 x  25,5 43,5625  ( x  4,25) 2 Ta xét: y  43,5625  ( x  4,25)2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. thì: ( x  4,25)2  0  y  43,5625  ( x  4,25)2  43,5625  ymax  43,5625 khi: ( x  4,25)2  0  x  4,25() => Khi y = ymax thì IAC đạt giá trị nhỏ nhất Imin. Ta có: - Khi x = RAC = 0, C  A thì IAC  1,65A - Khi x = RAC = 8,5Ω, C  B thì IAC  1,65A Ta có bảng sau: x 0 (Ω) 25,5 y 25,5 IAC 1,65 (A) 1,65 4,25 8,5 ymax Imin Vậy: Khi C  A (RAC thì số chỉ của ampe kế đạt cực đại 1,65A. = 0) hoặc C  B (RAC = 8,5Ω) Bài 2. Cho mạch điện như hình vẽ. Nguồn điện U có hiệu điện thế không đổi là 21V; RMN = 4,5Ω, R1 = 3Ω, bóng đèn có điện trở không đổi RĐ = 4,5Ω. Ampe kế và dây nối có điện trở không đáng kể. a. Khi khóa K đóng, con chạy C của biến trở ở vị trí điểm N, thì ampe kế chỉ 4A. Tìm giá trị của R2. b. Xác định giá trị của đoạn biến trở RX ( từ M tới C) để đèn tối nhất khi khóa K mở. c. Khi khóa K mở, dịch con chạy C từ M đến N thì độ sáng của đèn thay đổi thế nào? Giải thích. Hướng dẫn Khi K đóng và con chạy ở đầu N thì toàn bộ biến trở MN mắc song song với ampe kế. Khi đó mạch điện trở thành: (R2 // Đ) nt R1 Lúc này ampe kế đo cường độ dòng điện mạch chính U R1 R2 P C R đề bồi http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, Đ Nchuyên M dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. X K A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Rtm  U 21   5,25 (1) I 4 Mặt khác: Rtm  Rđ .R2 4,5.R2  R1   3 (2) Rđ  R2 4,5  R2 Từ (1) và (2) giải ra: R2 = 4,5Ω Gọi điện trở của phần biến trở từ M tới con chạy là RX, như vậy điện trở của đoạn từ C đến N là R - RX. U Khi K mở mạch điện thành: R1 Đ R1ntRXnt{R2//[(R-RXntRđ)]} P R-RX N RX C M 2 ( R  R X  Rđ ) R2  R X2  6 R X R81 Điện trở toàn mạch: Rtm   R X  R1  R  R X  Rđ  R2 13,5  R X Cường độ dòng điện ở mạch chính: I  UPC = I.RPC = U (13,5  R X ) U  Rtm  R X2  6 R X  81 U (13,5  R X ) (9  R X ).4,5 4,5U (9  R X ) .   R X2  6 R X  81 13,5  R X  R X2  6 R X  81 Cường độ dòng điện chạy qua đèn: I đ  U PC 4,5U  (3) 2 9  R X  R X  6 R X  81 Đèn tối nhất khi Iđ nhỏ nhất. Mẫu của biểu thức trong vế phải của (3) là một tam thức bậc hai mà hệ số của RX âm. Do đó mẫu đạt giá trị lớn nhất khi: RX   4,5.U 6 để RX = 3   3 hoặc phân tích: I d  2 2.(1) 90  (Rx  3) Vậy khi Rx = 3Ω thì Iđ nhỏ nhất, đèn tối nhất. Theo kết quả câu trên, ta thấy: Khi K mở, nếu dịch chuyển con chạy từ M tới vị trí ứng với RX = 3Ω thì đèn tối dần đi, nếu tiếp tục dịch chuyển con chạy từ vị trí đó tới N thì đèn sẽ sáng dần lên. Bài 3:Cho mạch điện như hình vẽ (Hình 2). +U-đề bồi http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên R1 dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. A r R2 B http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Biết r = 3  , R1, R2 là một biến trở. 1. Điều chỉnh biến trở R2 để cho công suất trên nó là lớn nhất, khi đó công suất trên R2 bằng 3 lần công suất trên R1. Tìm R1? 2. Thay R2 bằng một bóng đèn thì đèn sáng bình thường, khi đó công suất trên đoạn mạch AB là lớn nhất. Tính công suất và hiệu điện thế định mức của đèn? Biết U =12V. Hướng dẫn R .R R (r  R1 )  r.R1 - Điện trở toàn mạch: R= r + RAB = r + 1 2  2 R1  R2 R1  R2 U ( R1  R2 ) U - Dòng điện mạch chính: I=  R R2 (r  R1 )  r.R1 Từ hình vẽ ta có: U2= UAB=I.RAB= UR1 R2 R2 (r  R1 )  r.R1 U 2 .R12 .R2 U 22 - Công suất trên R2 : P2= = 2 R2  R2  r  R1   rR1  Vận dụng bất đẳng thức côsi ta có: U 2 .R12 .R2 U 2 .R12 .R2 U 2 .R1  P2 =  2 4 R2 (r  R1 ).rR1 4r (r  R1 )  R2  r  R1   rR1  rR1 U 2 .R1 Vậy P2MAX= Khi R2(r +R1) = rR1 => R2 = r  R1 4r (r  R1 ) (1) P1 1 R U2 1 = => AB . 22 = P2 3 R1 U AB 3 R 1 => 2 = => R1=3R2 R1 3 Từ (1) và (2) Giải ra ta có: R2= 2  ; R1=6  Thay R2 bằng đèn. Từ hình vẽ ta có: U Cường độ dòng điện mạch chính . I = r  RAB Mặt khác theo bài ra ta có: Công suất trên AB: PAB= I2.RAB => PAB= => PABMAX= (2) U 2 .RAB U 2 .RAB U 2   (r  RAB ) 2 4r.RAB 4r U2 Khi r=RAB = 3  4r http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Mặt khác RAB= => R1.Rd = 3 R1  Rd 6 Rd =3 => Rd = 6  6  Rd PAB U 2 = =3W 8r 2 U Mặt khác vì RAB= r => Ud=UAB= =6V 2 Do Rd=R1 => Pd=P1= Bài 4: Hai sợi dây dẫn điện đồng chất tiết diện đều, có cùng chiều dài L, có điện trở lần lượt là R 1 và R2 (R1 ≠ R2). Hai dây được uốn thành hai nửa vòng tròn rồi nối với nhau tại A và B tạo thành đường tròn tâm O. Đặt vào A1, B1 một hiệu điện thế không đổi U, với độ dài các cung A1A và B1B đều bằng x (Hình vẽ 1). Bỏ qua điện trở của các dây nối từ nguồn đến A1 và B1. A 1. Tính cường độ dòng điện trong mạch chính theo x, L, R1 và R2. 2. Xác định x theo L, để cho cường độ dòng điện mạch chính đạt: a) Cực tiểu. b) Cực đại. Hướng dẫn + x + x Hình 1 - A1 + I B1 n R A1xA  RA1 xA O x B1 x m A1 - A1 Do tính đối xứng nên ta có thể xem điện trở dây cung AB1B là R1 và điện trở dây cung AA1B là R2 ta có mạch điện tương đương như hình A O RA1nB B Hình 1 A B R AmB1 R BxB1 B Hình 2 x.R 2 x xR 1 x ; R A1nB  (1  )R 2 ; R BxB1  ; R AmB1  (1  )R1 L L L L Khi đó điện trở toàn mạch A1B1 là: R A1B1 x x xR 1   xR 2   L  (1  L )R1 .(1  L )R 2  L   R1  R 2 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. B1 - http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Đặt X  ( R  X )( R2  X ) x ( R2  R1 ) ta được: RA1 B1  1 L R1  R2 Khi đó cường độ dòng điện mạch chính: I= U R A1B1  U.(R1  R 2 ) U.(R1  R 2 )  x x (R1  X)(R 2  X)    R  ( R  R ) . R  (R 2  R1 ) 1 2 1 2    L L   Để I đạt min ta chỉ cần xét RA1 B1 , vì R1 + R2 không đổi, áp dụng bất đẳng thức côsi ta có: (R1  X)(R 2  X)  ( R1  R 2 2 ) 2 Nên RA1 B1 cực đại khi R1 + X= R2 - X  X   R1  R2 2 x R  R2 L ( R2  R1 )  1 x L 2 2 Vậy cường độ dòng điện mạch chính đạt cực tiểu khi x = L 2 Để I đạt max ta thì phải có (R1+ X)(R2-X) đạt min khi 0 ≤ x ≤ L Ta thấy f(X) = (R1+ X)(R2-X) = -X2 + (R2 - R1)X + R1.R2 Vì f(X) là hàm số bậc 2 có hệ số A = -1< 0 nên đồ thị là một phần parabol quay bề lỏm xuống dưới. Xét ở hai cận x = 0 và x = L thì tương ứng X = 0 và X = R2 - R1 khi đó f(X) đều bằng nhau, đạt cực tiểu và bằng f(X) min = R1R2 Vậy I max khi x =0 hoặc khi x = L nghĩa là khi A1 trùng A; B1 trùng B hoặc A1 trùng B; B1 trùng A Bài 5:Cho mạch điện như hình 1. Nguồn điện có hiệu điện thế không đổi U=8V. Các điện trở r=2, R2=3, MN là một biến trở có điện trở toàn phần bằng 3. Đèn có điện trở R1=3 và chịu được hiệu điện thế cực đại gấp 1,2 lần hiệu điện thế định mức. Ampe kế, khóa K và các dây nối có điện trở không đáng kể, coi điện trở của đèn không phụ thuộc vào nhiệt độ. 1. Mở khóa K. Xác định vị trí của con chạy C trên biến trở để ampe kế chỉ 0,6A. 2. Đóng khóa K a) Xác định vị trí của con chạy C để công suất tiêu thụ trên biến trở bằng 0,6W. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. b) Di chuyển con chạy C thì đèn luôn sáng và có một vị trí độ sáng của đèn đạt tối đa. Xác định công suất định mức của đèn. Hướng dẫn Đặt RCN=x()  RCM=3-x ( 0  x  3 ) R DC  (R1  R CN ).R 2 3.(x  3)  R1  R 2  R CN x6 3.(x  3) x 2  2x  39 R AN  r  R DC  R CM  5  x   . x6 x6 U 8.(x  6) IAB   2 R AB  x  2x  39 U DC  IAB R DC  IA  8.(x  6) 3.(x  3) 24(x  3)   2 2  x  2x  39 x  6 x  2x  39 U DC 24(x  3) 1 24  2   2 R DEC  x  2x  39 x  3  x  2x  39 Ampe kế chỉ 0,6A  24  0, 6 .Giải phương trình ta được: x=1  x  2x  39 2 KL về vị trí của con chạy C 2. Khi K đóng, ta có mạch: Đặt RCB=y  y  x(3  x)  x 2  3x  3 3 R DCB  R 2  R CB  y  3 R DB  R DCB .R1 3.(y  3)  R DCB  R1 y6 R AB  r  R DB  2  3.(y  3) 5y  21 U 8.(y  6)   . I AB  y6 y6 R AB 5y  21 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. U DB  IAB R DB  8.(y  6) 3.(y  3) 24.(y  3)   5y  21 y6 5y  21 2 IDCB U 24.(y  3) 1 24  24  2 . PCB  ICB  DB    R CB    y R DCB 5y  21 y  3 5y  21  5y  21  2  24  3  y  0, 6  y   x  2, 2 hoặc x  0,83 Để P tiêu thụ trên biến trở bằng 0,6W thì:   5  5y  21  b) U DB  24.(y  3) 24  6 5y  21 5 y3 Khi y tăng thì y+3 tăng  5  6 giảm  UDB tăng.Như vậy UDB lớn nhất khi y lớn nhất. y3 2 3 9  9  x    2 2 3 9 9 3  x  3x 2 4   Ta có: y  .Ta có:   x      y  4    3 4 3 3 4 4 4   ymax = 3 3 khi x  . UDB(max)  3, 6(V) 4 2 Hiệu điện thế định mức của đèn: Uđm  U DB(max) 1, 2  3, 6  3(V) 1, 2 2 Uđm 32   3(W) Công suất định mức của đèn: Pđm  R1 3 Bài 6:Cho mạch điện như hình 2: Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20  , R1 = 2  , đèn có điện trở R Ð = 2  , vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở nhỏ không đáng kể. 1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A. a) Xác định vị trí con chạy C. b) Tìm số chỉ vôn kế khi đó. A + D B V - M RĐ C Rb R1 N Hình 2 A http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. c) Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn. 2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất ? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu ? Cho biết độ sáng của đèn lúc này. 3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở ? Hướng dẫn .+ Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ Đặt RCM = x thì RCN = 20 -x với 0  x  20 ; R CB  + R AB  R 1 R d  R CB + UCB  IAB R CB  + IA  x(20  x) 20 x(20  x) x 2  20x  80 U 18.20  4  . IAB  AB  2 R AB  x  20x  80 20 20 18.20 x(20  x) 18x(20  x)   2 20  x  20x  80 x  20x  80 2 UCB 18x(20  x) 1 18x  2   2 R CN  x  20x  80 20  x  x  20x  80 + Ampe kế chỉ 1A  18x  1  x 2  2x  80  0  x  20x  80 2 + Giải phương trình ta được x = 10 hoặc x = -8 (loại) + Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A b.Với x = 10 ta có IAB  18.20  2(A) ; UÐ  IAB R Ð  2.2  4(V) 10  20.10  80 2 + Số chỉ của vôn kế là: UV  UAB  UÐ  18  4  14(V) c + Công suất định mức của đèn là: PÐ(đm)  PÐ  Ý 2.Đặt y  R CB  U 2Ð 42   8(W) RÐ 2 U x(20  x) 18 ; R AB  R Ð  R1  R CB  4  y . I AB  AB  20 R AB y  4 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. 2 Công suất tiêu thụ trên biến trở là: PCB  I AB R CB   2    18  18     .y   4  y  4    y y    2 2 + Áp dụng BĐT côsi ta có: 4  18  y  2 4  4  PCB     20, 25 y 4  x  14,5 4  x 2  20x y  y4  4  20 y  x  5,5 + Dấu "=" xảy ra khi + Vậy con chạy C ở vị trí sao cho R CM  5,5 hoặc R CM  14,5 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W. Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là: IAB  18 18   2, 25(A) y4 44  UÐ  IAB R Ð  2, 25.2  4,5(V) . Đèn sáng hơn bình thường Ý 3+ U Ð  IAB R Ð  + U Ð  4,8(V)  18 36 2  y4 y4  x 2  20x 36  3,5  4,8  y  3,5  20 y4 +  x 2  20x  70  0  4,5  x  15,5 + Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5 đến 15,5 Bài 7: Cho sơ đồ mạch điện như hình 4: đặt vào hai đầu đoạn mạch A, B hiệu điện thế không đổi U AB = 24 V, biến trở PQ có điện trở toàn phần R 0 = 25 Ω, các điện trở có giá trị R 1 = 24 Ω, R2 = 7 Ω. Bỏ qua điện trở của dây nối và khoá K. A B + – R1 A R2 a) Khi khoá K mở: di chuyển con chạy C thì nhận thấy K C http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi Q P dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Hình 4 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. khi CP 6 thì công suất trên biến trở lớn nhất. Xác  CQ 19 định số chỉ của ampe kế A và công suất toàn mạch khi đó. b) Cố định vị trí con chạy C ở câu a rồi đóng khoá K. Xác định số chỉ của ampe kế A. Hướng dẫn a) Khi khoá K mở: Gọi x, RA lần lượt là điện trở phần CP của biến trở và điện trở của ampe kế. - Mạch điện: RA nt {(R1 // x) nt R2} - Điện trở tương đương của mạch điện: R tđ  R A  R 2  R1CP  R A  7  24 x 24  x - Cường độ dòng điện mạch chính: I = - Vì R1 // x nên ta có: I1  U 24 x (R A  7)  24  x (1) x I x (2) 24 Mặt khác: I = I1 + Ix (3) Kết hợp (1)(2) và (3), ta có: I x  242 (31  R A ) x  24(7  R A ) - Công suất tiêu thụ trên biến trở khi đó Px =I2x x  244 x (31  R A ) x  24(7  R A ) Đặt B  (31  R A ) x  2  244 24(7  R A )   (31  R A ) x   x   2 24(7  R A ) . Công suất trên biến trở lớn nhất khi B nhỏ nhất. x http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Vì (31  R A ) x . 24(7  R A )  24(7  R A )(31  R A )  const (do điện trở của ampe kế không đổi) nên B đạt x giá trị nhỏ nhất khi (31  R A ) x  24(7  R A ) (3) x Theo giả thiết: R0 = 25Ω và khi đó CP 6  nên x = 6Ω, thay vào (3) ta có RA = 1Ω. CQ 19 - Điện trở tương đương của toàn mạch Rtđ = 12,8Ω. - Cường độ dòng điện mạch chính: I = U 24   1,875A , suy ra mpe kế chỉ1,875A. R tđ 12,8 - Công suất toàn mạch khi đó: P = U.I = 24.1,875 = 45W. b) Cố định con chạy ở ý a rồi đóng khoá K. Gọi R3 = RCP = 6Ω, R4 = RCQ = 19Ω. Mạch điện đã cho trở thành: RA nt (R1 // R3) nt (R2 // R4) - Điện trở tương đương của toàn mạch R tđ  - Cường độ dòng điện mạch chính I = 360, 6  32 U 24.32   2,13A suy ra ampe kế chỉ 2,13A. R tđ 360, 6 Bài 8: Cho mạch điện như hình 1. Biết hiệu điện thế U không đổi, R là biến trở. Khi cường độ dòng điện chạy trong mạch là I1 = 2A thì công suất toả nhiệt trên biến trở là P1 = 48W, khi cường độ dòng điện là I2 = 5A thì công suất toả nhiệt trên biến trở là P2 = 30W. Bỏ qua điện trở dây nối. a. Tìm hiệu điện thế U và điện trở r? b. Mắc điện trở R0 = 12  vào hai điểm A và B ở mạch trên. Cần thay đổi biến trở R đến giá trị bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên bộ R0 và R bằng công suất toả nhiệt trên R0 sau khi tháo bỏ R khỏi mạch? Giải: a. Gọi điện trở của biến trở ứng với hai trường hợp đã cho là R1 và R2 thì: U  I1 (r  R1 ) với R1  P21  12 I1 U  I2 (r  R 2 ) với R 2  P22  6  I2 5 + o U -o r A B C R Hình 1 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Giải hệ phương trình trên ta được: U = 36V và r = 6  b. Khi R0 nối tiếp r thì công suất toả nhiệt trên R0 là: P1  U2 .R 0 (R 0  r)2 Đặt điện trở tương đương của (R0 // R) là x. U2 .x Khi mắc (R0 // R) nối tiếp r thì công suất toả nhiệt trên x là: P2  (x  r) 2 U2 U2 R0 x .R 0  .x .  Theo bài ra, ta có: P1  P2   2 2 2 (R 0  r) (x  r) (R 0  r) (x  r) 2 Giải ra ta được: x1  3 hoặc x 2  12 Từ đó : Khi x1  3 thì R  Khi x 2  12 thì R 0x 12.3   4 R 0  x 12  3 R = 0. Bài 9: Cho sơ đồ mạch điện như hình vẽ(Hình 1). U không đổi, Ampe kế A1 có điện trở không đáng kể, đèn Đ ghi 20V- 10W. Người ta thấy để đèn sáng bình thường thì con chạy C ở vị trí mà điện trở trên đoạn CM gấp hai lần điện trở trên đoạn CN và khi đó ampe kế A1 chỉ 0,75A. a. Tìm giá trị của biến trở RMN . b. Thay đèn Đ bằng một ampe kế A2 có điện trở 10  . Dịch chuyển vị trí con chạy C trên đoạn MN đến vị trí mà ampekế A2 chỉ giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó Giải: Điện trở của đèn RĐ= 40(  ), IĐ = 0,5(A) Tính IMC = Ic - IĐ = 0,25(A) A1 + U - N C § M Hình 1 U MC =80(  ) I MC 3 RMN= RMC + RCN = RMC = 120(  ) 2 U Vì Ia = a  Ia lớn nhất khi Ua lớn nhất và bằng U. Ra RMC= http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. Từ câu a ta có: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V). Ia max= 5(A) §iÖn trë cña ®Ìn R§= 40(  ), I§ = 0,5(A) TÝnh IMC = Ic - I§ = 0,25(A) U MC =80(  ) I MC 3 RMN= RMC + RCN = RMC = 120(  ) 2 U V× Ia = a  Ia lín nhÊt khi Ua lín nhÊt vµ b»ng U. Ra RMC= Tõ c©u a ta cã: U = UMC + UCM = 20 + 30 = 50(V).  Ia max = 5(A) Bài 10: Cho mạch điện như hình 2: Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một hiệu A D điện thế UAB = 18V. Biến trở Rb có điện trở toàn phần RMN = 20  , R1 = 2  , V + đèn có điện trở R Ð = 2  , vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở nhỏ M RĐ C không đáng kể. Rb 1. Điều chỉnh con chạy C để ampe kế chỉ 1A. R1 N a. Xác định vị trí con chạy C. A Hình 2 b. Tìm số chỉ vôn kế khi đó. c. Biết đèn sáng bình thường. Tìm công suất định mức của đèn. 2. Phải di chuyển con chạy C đến vị trí nào để công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất ? Giá trị lớn nhất ấy bằng bao nhiêu ? Cho biết độ sáng của đèn lúc này. 3. Biết đèn chịu được hiệu điện thế tối đa là 4,8V. Hỏi con chạy C chỉ được dịch chuyển trong khoảng nào của biến trở ? Hướng dẫn 1. a .+ Mạch gồm : (RCM//RCN )ntR1ntRđ x(20  x) 20 2 x(20  x) x  20x  80  + R AB  R 1 R d  R CB  4  20 20 U 18.20 + IAB  AB  2 R AB  x  20x  80 18.20 x(20  x) 18x(20  x)   2 + UCB  IAB R CB  2 20  x  20x  80 x  20x  80 Đặt RCM = x thì RCN = 20 -x với 0  x  20 ; R CB  http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. B - http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. UCB 18x(20  x) 1 18x  2   2 R CN  x  20x  80 20  x  x  20x  80 18x + Ampe kế chỉ 1A   1  x 2  2x  80  0 2  x  20x  80 + IA  + Giải phương trình ta được x = 10 hoặc x = -8 (loại) + Vậy con chạy C ở chính giữa biến trở thì ampe kế chỉ 1A b. Với x = 10 ta có 18.20  2(A) ; UÐ  IAB R Ð  2.2  4(V) 10  20.10  80 + Số chỉ của vôn kế là: UV  UAB  UÐ  18  4  14(V) + IAB  2 c . Công suất định mức của đèn là: PÐ(đm)  PÐ  U 2Ð 42   8(W) RÐ 2 x(20  x) ; R AB  R Ð  R1  R CB  4  y 20 18  y4 2. Đặt y  R CB  + I AB  U AB R AB  2   18  18 2 Công suất tiêu thụ trên biến trở là: PCB  I AB R CB   .y    4   y4  y y  2 4  18   2 4  4  PCB     20, 25 + Áp dụng BĐT côsi ta có: y  y 4 + Dấu "=" xảy ra khi       2  x  14,5 4  x 2  20x y  y4  4  20 y  x  5,5 + Vậy con chạy C ở vị trí sao cho R CM  5,5 hoặc R CM  14,5 thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, giá trị cực đại bằng 20,25W. Cường độ dòng điện trong mạch lúc đó là: + IAB  18 18   2, 25(A)  UÐ  IAB R Ð  2, 25.2  4,5(V) y4 44 + Đèn sáng hơn bình thường http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. 18 36 2  y4 y4 36  x 2  20x  4,8  y  3,5   3,5  x 2  20x  70  0 + U Ð  4,8(V)  20 y4  4,5  x  15,5 3.+ U Ð  IAB R Ð  + Vậy con chạy C chỉ được di chuyển trong khoảng sao cho điện trở của đoạn CM có giá trị từ 4,5 đến 15,5 Bài 11. Mét d©y ®iÖn trë ®ång chÊt tiÕt diÖn ®Òu cã gi¸ trÞ 72, ®-îc uèn thµnh vßng trßn t©m O, b¸n kÝnh 9 cm ®Ó lµm biÕn trë. M¾c biÕn trë nµy víi mét bãng ®Ìn §1 cã ghi 6V  1,5W vµ bãng ®Ìn §2 cã ghi 3V  0,5W theo s¬ ®å h×nh vÏ. §iÓm B ®èi xøng víi ®iÓm A qua O vµ A, B lµ hai ®iÓm cè ®Þnh. Con ch¹y C cã thÓ dÞch chuyÓn trªn ®-êng trßn. §Æt vµo hai ®iÓm O, A hiÖu ®iÖn thÕ kh«ng ®æi U  9 V  . Cho biÕt hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu bãng ®Ìn §1 kh«ng ®-îc v-ît qu¸ 8V. §iÖn trë c¸c d©y nèi kh«ng ®¸ng kÓ vµ nhiÖt ®é kh«ng lµm ¶nh h-ëng ®Õn c¸c ®iÖn trë trong m¹ch. a) Hái con ch¹y C chØ ®-îc phÐp dÞch chuyÓn trªn ®o¹n nµo cña ®-êng trßn. b) X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó bãng ®Ìn §1 s¸ng ®óng c«ng suÊt quy ®Þnh. c) Cã thÓ t×m ®-îc vÞ trÝ cña C ®Ó bãng ®Ìn §2 s¸ng ®óng c«ng suÊt quy ®Þnh ®-îc kh«ng, t¹i sao? d) NÕu dÞch chuyÓn con ch¹y C theo chiÒu kim ®ång hå th× ®é s¸ng cña hai bãng ®Ìn thay ®æi thÕ nµo? Gi¶i: §iÖn trë cña c¸c ®Ìn lµ: R1  R2  U dm1 6 2   24  Pdm1 1,5 M 2 U dm 33 2   18  Pdm2 0,5 B 72 M’  36  2 Gäi ®iÖn trë cung AC lµ r suy ra ®iÖn trë cung BC lµ 36  r  0  r  36 . Ta vÏ l¹i m¹ch ®iÖn nh- h×nh vÏ sau: Gäi ®iÖn trë cung AB lµ R3  R3  §1 C O  §2 A C’ RCA O  Ta cã: R2,3 §1 I E A  RBA=R3 RBC R .R 18.36  2 3   12  R2  R3 18  36 §2 IBC http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. RAE  R 2, 3  RBC RAC R2,3  RBC  RCA  12  36  r r 12  36  r  r  48  r r 48 (48  r )r 1152  48r  r 2  48 48 U 9.48 432 I   2 Rtd 1152  48r  r 1152  48r  r 2 432.24 10368 HiÖu ®iÖn thÕ trªn ®Ìn D1 lµ: U1  I .R1   2 1152  48r  r 1152  48r  r 2 48  r r  9r 48  r  432 U CA  I .RAE   2 48 1152  48r  r 1152  48r  r 2 9r.12 108 HiÖu ®iÖn thÕ trªn ®Ìn D2 lµ: U 2  I BC .R2,3   2 1152  48r  r 1152  48  r 2 10368 a) U1  8 V    8  1296  115248r  r 2 1152  48r  r 2  r 2  48r  144  0  r  24  432 r  24  432  0 Rtd  R1  RAE  24     Suy ra r  24  432 (lo¹i) vµ r  24  432 (lo¹i); hoÆc r  24  432 vµ r  24  432  24  432  r  24  432  3,2  r  44,8 V× r  36  r lu«n bÐ h¬n 44,8 3,2 r  3,2    360 0  16 0  Sè ®o cung BC  BOC  1800 160  1640 72 VËy con ch¹y C chØ ®-îc phÐp dÞch chuyÓn trªn cung BC, cã sè ®o gãc ë t©m lµ: COC   2BOC  2.164  3280 . ( C  ®èi xøng víi C qua AB nh- h×nh vÏ). b) §Ìn D1 s¸ng ®óng c«ng suÊt 10368  U1  U dm1   6  1728  1152  48r  r 2 2 1152  48r  r 2  r  48r  576  0 24 2  r  24  0  r  24  , khi ®ã con ch¹y C ë vÞ trÝ M t-¬ng øng víi AOM   360 0  120 0 . 72 VËy D1 s¸ng ®óng c«ng suÊt suy ra con ch¹y C ë vÞ trÝ M hoÆc M  ®èi xøng víi M qua AB, øng víi AOM  AOM   1200 . c) §Ìn D2 s¸ng ®óng c«ng suÊt  U 2  U dm2 108r   3  36r  1152  48r  r 2 2 1152  48r  r  r 2  12r  1152  0 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,.. NghiÖm cña ph-¬ng tr×nh bËc hai trªn lµ r1  6  1188  28,5  (lo¹i) vµ r2  6  1188  40,5  (lo¹i). VËy kh«ng thÓ t×m ®-îc vÞ trÝ cña con ch¹y C ®Ó ®Ìn D2 s¸ng b×nh th-êng. 108r 108 10368  d) Ta cã: U1  ; U2  2 2 152  48r  r 1152  48r  r  1152   r   48   r  1152 §Æt 48r  r 2  r 48  r   x ;  r  y ; xmax khi r  48  r  hay r  24  , (tù chøng minh) r 10368 108  U1  ; U2  1152  x 48  y  Khi con ch¹y C dÞch chuyÓn theo chiÒu kim ®ång hå ë nöa ®-êng trßn phÝa trªn cung BMC, r gi¶m dÇn tõ 36  ®Õn 3,2 () (øng víi vÞ trÝ C). - Víi ®Ìn D2 : r gi¶m  y t¨ng  U 2 gi¶m  ®é s¸ng cña D2 gi¶m. - Víi ®Ìn D1 : + r gi¶m tõ 36  ®Õn 24  (C dÞch chuyÓn tõ M ®Õn C)  x t¨ng  U1 gi¶m  ®é s¸ng D1 gi¶m. + r gi¶m tõ 24  ®Õn 3,2  th× x gi¶m  U1 t¨ng  ®é s¸ng D1 t¨ng.  Khi C dÞch chuyÓn theo chiÒu kim ®ång hå ë nöa ®-êng trßn phÝa d-íi cung BM C  , r t¨ng dÇn tõ 3,2 () ®Õn 36 (). - Víi ®Ìn D2 : r t¨ng  y gi¶m  U 2 t¨ng  ®é s¸ng cña D2 t¨ng. - Víi ®Ìn D1 : + r t¨ng tõ 3,2 () ®Õn 24 () (C dÞch chuyÓn tõ C  ®Õn M  )  x t¨ng  U1 gi¶m  ®é s¸ng D1 gi¶m. + r t¨ng tõ 24 () ®Õn 36 () (C dÞch chuyÓn tõ M  ®Õn B)  x gi¶m  U1 t¨ng  ®é s¸ng D1 t¨ng. http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học,..