Tài liệu Chủ đề 1 mệnh đề tập hợp 7 tiết

CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Ngày soạn: ………………… Tuần: từ tuần… đến tuần….. Ngày dạy: từ ngày … đến ngày…. Tiết: từ tiết 01 đến tiết 07 CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP - 7 tiết A. KẾ HOẠCH CHUNG Tiết PPCT Tiến trình bài học Tiết 1 Tiết 2 Tiết 3 Tiết 4 Tiết 5 Tiết 6 Tiết 7 B. CÁC VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT TRONG CHỦ ĐỀ. + Khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến. + Cách thiết lập mệnh đề phủ định của 1mệnh đề; mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. + Các ký hiệu ( + Tập hợp, các phép toán tập hợp. + Tập hợp số. + Số gần đúng. I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. - Biết ký hiệu phổ biến ( . - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. - Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau. - Hiểu các phép toán : giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Nắm vững các k/n khoảng, đoạn, nửa khoảng.  Bieát khaùi nieäm soá gaàn ñuùng. 2.Về kĩ năng - Biết lấy Ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Nêu được Ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. - Biết được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. - Sử dụng được các kí hiệu: , , , , , C E A , A \ B. - Biết biểu diễn tập hợp bằng hai cách: Liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của tập hợp - Vận dụng các khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải toán - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con - Biết dựa vào biểu đồ Ven để biểu biễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. - Biết cách tìm giao, hợp, hiệu của các khoảng đoạn và biểu diễn trên trục số.  Vieát ñöôïc soá qui troøn cuûa moät soá caên cöù vaøo ñoä chính xaùc cho tröôùc.  Bieát söû duïng MTBT ñeå tính toaùn vôùi caùc soá gaàn ñuùng. 1 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 3.Về tư duy, thái độ - Rèn tư duy logic , thái độ nghiêm túc. - Tích cực, chủ động, tự giác trong chiếm lĩnh kiến thức, trả lời các câu hỏi. - Tư duy sáng tạo. 4. Định hướng phát triển năng lực cho học sinh - Năng lực chung: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. + Năng lực giải quyết vấn đề : Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. + Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. + Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học . + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông - Năng lực chuyên biệt: + Năng lực tự học: Đọc trước và nghiên cứu chủ đề qua nội dung bài trong sách giáo khoa Đại số lớp 10 ( Ban cơ bản). + Năng lực giải quyết vấn đề. + Năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của GV +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu... 2. Chuẩn bị của HS +/ Đọc trước bài +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III. MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Mệnh đề. Mệnh - Hiểu được câu - Lấy được Ví dụ đề chứa biến nào là mệnh đề, về mệnh đề, câu nào không mệnh đề chứa phải là mệnh đề. biến. - Hiểu được thế - Xác định được nào là mệnh đề giá trị đúng, sai chứa biến. của một mệnh - Phân biệt được đề. được mệnh đề và - Biết gán giá trị mệnh đề chứa cho biến và xác biến. định tính đúng, sai. Phủ định của một - Hiểu được Lập được mệnh mệnh đề mệnh đề phủ đề phủ định định và kí hiệu. - Xác định được 2 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Mệnh theo đề tính đúng, sai của mệnh đề. kéo - Hiểu được khái niệm mệnh đề kéo theo. - Xác định trong định lý đâu là điều kiện cần, điều kiện đủ - Lập được mệnh đề kéo theo khi biết trước hai mệnh đề liên quan. -Phát biểu định lý Toán học dưới dạng mệnh đề kéo theo - Xác định được tính đúng sai của mệnh đề kéo theo. - Phát biểu được định lý Toán học dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. Mệnh đề đảo hai Hiểu được khái mệnh đề tương niệm mệnh đề đương đảo, hai mệnh đề tương đương. - Lập được mệnh đề đảo của mệnh đề, của một mệnh đề kéo theo cho trước. Kí hiệu  ,  Lập được mệnh đề chứa hai kí hiệu ,  - Xác định được tính Đúng, Sai của mệnh đề: kéo theo, mệnh đề đảo. - Phát biểu được hai mệnh đề tương đương dưới ba dạng: tương đương; điều kiện cần, điều kiện đủ; khi và chỉ khi. Lập được mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa hai kí hiệu ,  Hiểu được ý nghĩa cách đọc của hai kí hiệu ,  Học sinh lấy được ví dụ về tập hợp,số phần tử của tập hợp,biết sử dụng kí hiệu ,  Cách xác định Học sinh biết Học sinh sử dụng tập hợp được xác định tập được hai cách để hợp có mấy cách xác định một tập hợp Xác định được tính đúng, sai của mệnh đề chứa kí hiệu ,  Tập hợp và phần Học sinh nắm tử được khái niệm tập hợp Tập rỗng Học sinh nắm được định nghĩa Tập hợp con Học sinh nắm được khái niệm tập con Tập hợp nhau bằng Nắm được khái niệm hai tập hợp bằng nhau Giao của hai tập Nắm được khái Học sinh biết sử dụng các kí hiệu , ,  Học sinh hiểu được khái niệm tập con. Sử dụng được các kí hiệu ,  . Hiểu được khái niệm hai tập hợp bằng nhau. Hiểu được phép Học sinh liệt kê được các phần tử của một tập hợp Học sinh chỉ ra được tính chất đặc trưng của một tập hợp cho trước Học sinh xác định được tập con của một tập hợp. Học sinh chứng minh được tập này là con của tập kia. Xác định được hai tập hợp bằng nhau Xác định được Chứng minh được hai tập hợp bằng nhau. 3 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP hợp Hợp của hai tập hợp Hiệu và phần bù của hai tập hợp Các tập hợp số đã học Các tập con thường dùng của R Số gần đúng niệm giao của hai tập hợp Nắm được khái niệm hợp của hai tập hợp Nắm được khái niệm hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con Nhắc lại các tập số N, Z, Q, R Nắm được và hiểu kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng Nhận biết được những số đo trong thực tế như khoảng cách từ nhà đến trường, giá trị   3,14 , năng suất lúa 2 tạ/ha … đều là những số gần đúng Sai số tuyệt đối (không dạy) HS tự đọc Quy tròn số gần Hiểu được cách đúng quy tròn số đã được học lớp 7 toán giao của hai tập hợp Hiểu được phép toán hợp của hai tập hợp Hiểu được phép toán hiệu của hai tập hợp giao của hai tập hợp Xác định được hợp của hai tập hợp Xác định được hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biểu diễn trên trục số tim các phép toán: giao hợp, hiệu - Lấy được ví dụ về những số gần đúng khác trong thực tế ở các lĩnh vực khoa học khác nhau: Hiểu được các số quy tròn đến hàng phần chục, hàng phần trăm, hàng phần nghìn. Quy tròn được số theo yêu cầu hàng quy tròn IV. THIẾT KẾ CÂU HỎI /BÀI TẬP THEO CÁC MỨC ĐỘ Mức độ Nội dung Câu hỏi/ bài tập Nhận Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Ví dụ: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào biết đúng, phát biểu nào sai? 1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa phi vật thể của Thế giới. 2 2)   8,96 3) 33 là số nguyên tố. 4) Hôm nay trời đẹp quá! 5) Chị ơi mấy giờ rồi? Ví dụ : Nhóm 1/ Xét câu: “n chia hết cho 3”. Câu này phải là mệnh đề không? Nhóm 2/ Xét câu: “x + 3 = 5”. Câu này phải là mệnh đề không? 4 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Phủ định của một mệnh đề Mệnh đề kéo theo Ví dụ 1/SGK/trang 5  Cho hai mệnh đề: P : “An chăm học” Q : “An thi đậu”  Lập mệnh đề nếu P thì Q?  Phát biểu mệnh đề kéo theo? Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương HĐ7/SGK/trang7 đương Kí hiệu  ,  Tập hợp Tập hợp con Thông hiểu VD: A={Taäp hôïp nhöõng vieân phaán trong hoäp phaán}. B={1,2,3,5,6,10,15,30} Xét 2 tập hợp A={ n  N / n là bội của 4 và 6} B={ n  N / n là bội của 12} Kiểm tra A  B, B  A Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Phủ định của một mệnh đề Mệnh đề kéo theo + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 1/ HĐ 5: cho P : “gió đông bắc về”, Q : “Trời trở lạnh” Hãy phát biểu mệnh đề P  Q? 2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo? +Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện đủ? Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương đương Kí hiệu  ,  Tập hợp Giao, hợp, hiệu của hai tập hợp Haõy cho ví duï veà moät vaøi taäp hôïp? A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} ? Gọi C là tập hợp các bạn giỏi toán và Văn. Xác định tập hợp C ? Gọi D là tập hợp các bạn giỏi toán hoặc Văn. Xác định tập hợp D Vận dụng Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến Phủ định của một mệnh đề ? E là tập các bạn giỏi toán mà không giỏi văn. Xác định tập E Vận dụng: Xét câu: “x > 3” hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho nhận được một mệnh đề đúng, một mệnh đề sai. Cho ví dụ về mệnh đề chứa biến? HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau 5 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP P: “  là một số hữu tỉ”. Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh thứ ba” Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định. + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề P: “tam giác ABC có hai góc bằng 600 Q: “ABC là một tam giác đều” Phát biều định lí P  Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu định lý dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.   Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương đương Kí hiệu  ,  Tập hợp  Vận dụng: HĐ nhóm 1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà 2n=1 2/ Phủ định “ n  N * , n 2  1 là bội của 3” “ x  Q , x 2  3 ” 3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em đều có máy tính” ? Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước cả 30 Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x2- 3 x +2=0}. Liệt kê các phần tử của tập hợp ? Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven Cho hai tập hợp: Các tập hợp số A = (-1; 2), B = (1; 3). Tìm A  B, A  B, A \ B . Vận Mệnh đề. Mệnh đề chứa biến dụng cao Phủ định của một mệnh đề Mệnh đề kéo theo Mệnh đề đảo hai mệnh đề tương đương Kí hiệu  ,  V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 1. Mục tiêu : + Hình thành khái niệm về mệnh đề ; các phép toán trên mệnh đề. + Hình thành khái niệm tập hợp, Các phép toán tập hợp. + Sai số, số gần đúng. 2. Nội dung và phương thức tổ chức. *Chuyển giao nhiệm vụ : L1 : Hãy chỉ ra các câu sau, câu nào là câu khẳng định, câu khẳng định có giá trị đúng, câu khẳng định có giá trị sai. 1) Văn hóa cồng chiêng là di sản văn hóa phi vật thể của Thế giới. 2 2)   8,96 6 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP 3) 33 là số nguyên tố. 4) Hôm nay trời đẹp quá! 5) Chị ơi mấy giờ rồi? 6) “n chia hết cho 3”. L2 : Liệt kê tên các bạn trong bàn mình đang ngồi, trong nhóm của mình, đưa ra nhận xét mối quan hệ của các bạn trong bàn với trong nhóm. L3 : Hãy mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai nơi ( Bóng đè cầu thang). L4: Trong một buôn làng của người dân tộc, cư dân có thể nói được tiếng dân tộc, có thể nói được tiếng kinh hoặc nói được cả hai thứ tiếng. Kết quả của một đợt điều tra cơ bản cho biết. Có 912 người nói tiếng dân tộc; Có 653 người nói tiếng kinh; Có 435 người nói được cả hai thư tiếng. Hỏi buôn làng có bao nhiêu cư dân? * Thực hiện nhiệm vụ : - Trình bày sản phẩm ra bảng phụ. - Mô tả nguyên lý lôgích của sơ đồ mạng điện điều khiển một ngọn đèn từ hai nơi ( Bóng đè cầu thang). - Đưa ra phương án tính số người trong buôn làng * Báo cáo và thảo luận : Một HS đại diện cho nhóm trình bày, nhóm khác theo dõi và ra câu hỏi thảo luận * Chốt kiến thức : 3. Sản phẩm : HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HOẠT ĐỘNG 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến Mục tiêu: Đưa ra khái niệm mệnh đè, mệnh đề chứa biến. HS lấy các ví dụ về mện đề, mện đề chứa biến Nội dung và phương thức thực hiện: Từ ví dụ tên hs hãy đưa ra khái niệm mệnh đè, mệnh đề chứa biến và lấy ví dụ minh họa. HS phát biểu khái niệm về mệnh đề, mện đề chứa biến. Lấy ví dụ về mệnh đề. HS theo dõi câu trả lời của bạn và nhận xét, chốt kiến thức. Chốt KT: Mệnh đè là 1 câu khẳng định 1 vấn đề nào đó, mệnh đề nhận một giá trị đúng hoặc sai, mệnh đề không vừa đúng vừa sai. Tính đúng sai của mện đề chứa biến phụ thuocj vào giá trị của biến HOẠT ĐỘNG 2: Từ ví dụ hình thành mệnh đề phủ định Hoạt động của HS Hoạt động của GV + Đọc ví dụ và nghe giáo viên giảng giải II/ PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ + Phân biệt được mệnh đề và mệnh đề phủ + Yêu cầu HS quan sát và đọc ví dụ 1 SGK (Trang 5) định + Chỉ ra mệnh đề phủ định cho học sinh thấy. +Phát biểu: + Phát biểu mệnh đề phủ định. Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P P đúng khi P sai, P sai khi P đúng + Trả lời: Thêm ( hay bớt ) từ “không phải” + Phủ định một mệnh đề thì ta thêm ( hay bớt ) những từ hay từ “không” và trước vị ngữ của mệnh đề gì? đó. ÁP DỤNG:  Trả lời: HĐ 4: Hãy phủ định các mệnh đề sau P : “  không phải là một số hữu tỉ”  P: “  là một số hữu tỉ”. Q : "Tổng 2 cạnh của tam giác không lớn  Q: “Tổng hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh thứ hơn cạnh thứ ba” ba” P: Sai P : Đúng Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ 7 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Q: Đúng Q : Sai định. HOẠT ĐỘNG 3: Mệnh đề kéo theo Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe hiểu trả lời: III/ MỆNH ĐỀ KÉO THEO + “Nếu An chăm học thì An thi đậu”  Cho hai mệnh đề: + Phát biểu mệnh đề kéo theo: P : “An chăm học” Mệnh đề : “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh Q : “An thi đậu” đề kéo theo và kí hiệu là P  Q  Lập mệnh đề nếu P thì Q? Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai  Phát biểu mệnh đề kéo theo?  Trả lời vận dụng: + Chú ý: Mệnh đề P  Q còn được phát biểu là 1/ Nếu gió mùa động bắc về thì trời trở lạnh. “P kéo theo Q” hay “từ P suy ra Q” 2/ “Tam giá ABC cân tại A thì AB = AC” ( đúng ) “Nếu a là số nguyên thì a chia hết cho 3” + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) ( Sai ) 1/ HĐ 5: cho P : “gió đông bắc về”, Các định lí toán học là những mệnh đề đúng Q : “Trời trở lạnh” thường có dạng P  Q Hãy phát biểu mệnh đề P  Q? Khi đó ta nói: 2/ Cho 1 ví dụ về mệnh đề kéo theo? P là giả thiết, Q là kết luận của định lý Hoặc P là điều kiện đủ để có Q Hoặc Q là điều kiện cần để có P  Trả lời : +Nêu giả thiết, kết luận, điều kiện cần, điều kiện đủ? 0 + Nếu tam giá ABC có hai góc bằng 60 thì ABC là một tam giác đều. + Vận dụng: ( HĐ nhóm ) 0. + GT: Tam giác ABC có hai góc bằng 60 HĐ 6 (SGK): Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề + KL : ABC là một tam giác đều P: “tam giác ABC có hai góc bằng 600 + Điều kiện đủ để tam giác ABC đều là tam Q: “ABC là một tam giác đều” giác ABC có hai góc bằng 600 Phát biều định lí P  Q. Nêu giả thiết, kết luận và phát + Điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc biểu định lý dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ. bằng 600 là tam giác ABC đều. HDD4: Mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. Hoạt động của HS Hoạt động của GV IV/ MỆNH ĐỀ ĐẢO - HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG Nghe hiểu và trả lời câu hỏi: ĐƯƠNG + “Nếu  ABC cân thì  ABC là tam giác + Hướng dẫn HS lập mệnh đề Q  P đều” ( MĐ sai ) + Thông báo Q  P là mệnh đề đảo của mệnh đề P  0 + “Nếu  ABC cân và có một góc bằng 60 Q thì  ABC đều” (MĐ đúng )  Lưu ý: Mệnh đề đảo của mệnh đề đúng không + Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo nhất thiết là mệnh đề đúng Mệnh đề Q  P là mệnh đề đảo của mệnh + Phát biểu khái niệm mệnh đề đảo đề P  Q  Nêu khái niệm mệnh đề tương đương + Mệnh đề tương đương Nếu 2 mệnh đề Q  P và P  Q cùng đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Vận dụng: ( HĐ nhóm ) Kí hiệu P  Q đọc là P tương đương Q Cho  ABC và 2 mệnh đề Hay P là điều kiện cần và đủ để có Q P: “  ABC đều” Hay P khi và chỉ khi Q Q: “  ABC cân và có một góc bằng 600”  Trả lời vận dụng Phát biểu mệnh đề P  Q theo hai cách khác nhau. HOẠT ĐỘNG 5: Kí hiệu  ,  8 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu: “Bình phương của mọi số thực đều khác 0” là một mệnh đề sai 2 P: x  R, x  0 ( kí hiệu  đọc là “với mọi” ) Phủ định là: “Có một số thực mà bình phương bằng 0” là mệnh đề đúng 2 P : “ x  R, x  0 (kí hiệu  đọc là “có một” hay “có ít nhất một” ( tồn tại một )) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nghe hiểu kí hiệu  ,  : a/ Kí hiệu  ,  Kí hiệu  đọc là “với mọi”, kí hiệu  đọc là + Giáo viên phân tích kỹ ví dụ trên “có một” hay “có ít nhất một” ( tồn tại một ) + Cho HS ghi nhận ký hiệu  ,  + Ghi nhận cách phủ định mệnh đề chứa kí b/ Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu  ,  hiêu  ,  Phủ định mệnh đề + Vậy hãy phủ định mệnh đề : “ x  X , P( x) ”, " x  X , P( x)" là " x  X , P( x)" “ x  X , P( x) ” ? Phủ định mệnh đề  Vận dụng: HĐ nhóm " x  X , P(x)" là " x  X , P( x)" 1/ Viết gọn câu : Có 1 số tự nhiên n mà 2n=1 2/ Phủ định “ n  N * , n 2  1 là bội của 3”  Trả lời vận dụng: “ x  Q , x 2  3 ” 1/ n  N , 2n  1 3/ Phủ định: “Tất cả các bạn trong lớp em đều có máy 2/ n  N * , n 2  1 không là bội của 3 tính” 2 x  Q , x  3 4/ Thực hiện HĐ 8, HĐ 9, HĐ 10, HĐ 11 3/ “có một bạn trong lớp em không có máy + Giao nhiệm vụ cho 6 nhóm tính” + Gọi từng nhóm trả lời. 4/ + Nhận xét bài làm của các nhóm HĐ 8: “Với mọi số nguyên n ta có n  1  n ” + HS ghi vắn tắt lời giải HĐ 9: “Tồn tại một số nguyên x mà x 2  x ” HĐ 10: “tồn tại động vật không di chuyển được” HĐ 11: “Mọi học sinh lớp em đều thích môn toán” Câu 1. BTVN: Phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn ” là mệnh đề nào sau đây : A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn Câu 2. Câu 3. 2 Cho mệnh đề A = “ " x Î R, x - x + 7 < 0 ”. Mệnh đề phủ định của Alà: 2 A. " x Î R, x - x + 7 > 0 2 B. " x Î R, x - x + 7 > 0 C. $ xR mà x2 – x +7<0; 2 D. x Î R,x - x+7 ³ 0 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ x2+3x+1>0” với mọi x là A. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 > 0 x 2 + 3x + 1 £ 0 C. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 = 0 Câu 4. B. Tồn tại x sao cho D. Tồn tại x sao cho x 2 + 3x + 1 < 0 Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “ $x : x 2 + 2x + 5 là số nguyên tố” là : 9 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 5. Câu 6. A. " x : x 2 + 2x + 5 là số nguyên tố B. $x : x 2 + 2x + 5 là hợp số C. " x : x 2 + 2x + 5 là hợp số D. $x : x 2 + 2x + 5 là số thực 2 Phủ định của mệnh đề " $x Î R,5x - 3x = 1" là : A. “x  R, 5x – 3x2 ≠ 1” B. “x  R, 5x – 3x2 = 1” 2 C. " x Î R, 5x - 3x ¹ 1" D. “x  R, 5x – 3x2 ≥ 1” 2 Cho mệnh đề P(x) = " " x Î R, x + x + 1 > 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là : 2 A. " " x Î R, x + x + 1 < 0" Câu 7. Câu 8. Câu 9. 2 B. " " x Î R, x + x + 1 £ 0" 2 C. " $x Î R, x + x + 1 £ 0" 2 D. " $ x Î R, x + x + 1 > 0" Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai? A. " n Î N : n £ 2n B. $n Î N : n2 = n C. " x Î R : x 2  0 D. $x Î R : x  x 2 Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng ? A. " x Î R : x 2 > 0 B. " x Î N : x M3 C. $x Î R : x 2 < 0 D. $x Î R : x > x 2 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3. B. x  R, /x/ < 3  x < 3. 2 C. " x Î R, (x - 1) ¹ x - 1. D. n  N, n2 + 1 chia hết cho 4. Câu 10. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A.  x  Q, 4x2 –1 = 0. C.  x R, x > x2. 2 B. " n Î N , n > n. D. nN, n2 +1 không chia hết cho 3. Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây : Câu 12. Câu 13. A. “xR, x>3  x2>9” B.”xR, x>–3  x2> 9” C.”xR, x2>9  x>3 “ D. ”xR, x2>9  x> –3 “ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. n  N, n2 M2  n M2 B. n  N, n2 M6  n M6 C. n  N, n2 M3  n M3 D. n  N, n2 M9  n M9 Cho n là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng. A. " n,n(n+1) là số chính phương B. " n,n(n+1) là số lẻ C. $ n,n(n+1)(n+2) là số lẻ Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. - p < - 2 Û p 2 < 4 D. " n,n(n+1)(n+2)là số chia hết cho 6 B. p < 4 Û p 2 < 16 10 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C. 23 < 5 Þ 2 23 < 2.5 D. Câu 15. Cho x là số thực mệnh đề nào sau đây đúng . 2 A. " x , x > 5 Þ x > 5 Ú x < - 5 2 C. " x , x > 5 Þ x > ± 5 23 < 5 Þ - 2 23 > - 2.5 2 B. " x , x > 5 Þ - 5< x< 2 D. " x , x > 5 Þ x ³ Câu 16. Chọn mệnh đề đúng: A. " x Î N * ,n2–1 là bội số của 3 C. " x Î N ,2n+1 là số nguyên tố 5 5Úx £ - 5 B. $x Î Q ,x2=3 n D. " x Î N ,2 ³ n + 2 Câu 17. Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai ? A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau. B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông. C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 600. Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng? A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c B. Nếu 2 tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5 Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là sai? A. Tam giác ABC cân thì tam giác có hai cạnh bằng nhau B. a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 2 và 3 C. ABCD là hình bình hành thì AB song song với CD D. ABCD là hình chữ nhật thì A= B= C = 900 Câu 20. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ B. n chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của n chia hết cho 3 C. ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi AC = BD D. ABC là tam giác đều khi và chỉ khi AB = AC và có một góc bằng 600 Câu 21. Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng A. 2.5 = 10 Þ Luân Đôn là thủ đô của Hà Lan B. 7 là số lẻ Þ 7 chia hết cho 2 C. 81 là số chính phương Þ 81 là số nguyên D. Số 141 chia hết cho 3 Þ 141 chia hết cho 9 11 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 22. Mệnh đề nào sau đây sai? A. ABCD là hình chữ nhật Þ tứ giác ABCD có ba góc vuông B. ABC là tam giác đều Û A = 600 C. Tam giác ABC cân tại A Þ AB = AC D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Þ OA = OB = OC = OD Câu 23. Tìm mệnh đề đúng: A. Đường tròn có một tâm đối xứng và có một trục đối xứng B. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng C. Tam giác ABC vuông cân Û A = 450 D. Hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau Û D ABC = D A ' B' C ' Câu 24. Tìm mệnh đề sai: A. 10 chia hết cho 5 Û Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông nhau góc B. Tam giác ABC vuông tại C Û AB2 = CA2 + CB2 C. Hình thang ABCD nôi tiếp đường tròn (O) Û ABCD là hình thang cân D. 63 chia hết cho 7 Þ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nhau Câu 25. Cho tam giác ABC cân tại A, I là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. $M Î AI , M A = M C B. " M , M B = M C C. " M Î AB, M B = M C Câu 26. D. $M Ï AI , M B = M C Biết A là mệnh đề sai, còn B là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B Þ A B. B Û A C. A Û B Câu 27. đây sai? Biết A là mệnh đề đúng, B là mệnh đề sai, C là mệnh đề đúng. Mệnh đề nào sau A. A Þ C B Þ C) Þ C. ( Câu 28. B. C Þ ( A Þ B) Þ A D. C Þ (A B) A, B, C là ba mệnh đề đúng, mệnh đề nào sau đây là đúng ? Þ BÞ C Þ A A. A ( ) B. C C. Câu 29. D. B Þ A ( BÞ A Þ C Þ ) D. C Cho ba mệnh đề: ( AÞ B ) P : “ số 20 chia hết cho 5 và chia hết cho 2” Q : “ Số 35 chia hết cho 9” R : “ Số 17 là số nguyên tố “ Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây 12 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Û QÞ R ( ) A. P C. ( R Þ P) Þ Câu 30. đề đúng? Câu 31. D. Û Q (Q Þ R) Þ P Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến P(x) = “x2 – 3x + 2 = 0” là mệnh A.0 B.1 C. -1 D. -2 Với giá trị nào của n, mệnh đề chứa biến P(n)=”n chia hết cho 12” là đúng A.48 B.4 C. 3 Câu 32. Q B. R D. 88 Cho mệnh đề chứa biến P(x) = “với x  R, x ³ x ”. Mệnh đề nào sau đây sai? A. P(0) B. P(1) C. P(1/2) Câu 33. A.0 D. P(2) Với giá trị thực nào của x mệnh đề chứa biến P(x) là mệnh đề đúng: B. 5 4 C. 5 D.1 2 Câu 34. Cho mệnh đề chứa biến P(x) : " x + 15 £ x " với x là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng: A. P(0) B. P(3) C. P(4) D. P(5) Tiết 2: HĐ 6: Tập hợp - Mục tiêu: tiếp cận khái niệm tập hợp, cách xác định tập hợp Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: CÂU HỎI GỢI Ý H1: Haõy cho ví duï veà moät vaøi taäp hôïp? G1: Taäp hôïp nhöõng vieân phaán trong hoäp phaán. moãi vieân phaán laø moät phaàn H2: Liệt kê các phần tử của tập hợp B là ước cả 30 töû cuûa taäp hôïp 2 Cho tập hợp A = {x ∈ R/ x - 3 x +2=0}. Liệt kê các G2: B={1,2,3,5,6,10,15,30} phần tử của tập hợp H3:Biểu diễn tập hợp B bằng biểu đồ ven G3: 13 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu cách xác định tập hợp và các chú ý. HS viết bài vào vở. NỘI DUNG GHI BẢNG I. Khaùi Nieäm Taäp Hôïp 1. Taäp hôïp vaø phaàn töû VD : -Taäp hôïp caùc HS lôùp 10A5 -Taäp hôïp nhöõng vieân phaán trong hoäp phaán -Taäp hôïp caùc soá töï nhieân *Neáu a laø phaàn töû cuûa taäp X, KH: a  X (a thuoäc X) *Neáu a khoâng laø phaàn töû cuûa taäp X , KH :a  X (a khoâng thuoäc X) 2. Caùch xaùc ñònh taäp hôïp Caùch 1 : Lieät keâ caùc phaàn töû cuûa taäp hôïP Caùch 2 : Chæ roõ caùc tính chaát ñaëc tröng cho caùc phaàn töû cuûa taäp hôïp + Minh hoaï taäp hôïp baèng bieåu ñoà ven: b 3. taäp hôïp roãng: Laø taäp hôïp khoâng chöùa phaàn töû naøo. KH ;  HĐ 7: TẬP HỢP CON, TẬP HỢP BẰNG NHAU Mục tiêu: tiếp nhận khái niệm tập hợp con, tập hợp bằng nhau Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: CÂU HỎI GỢI Ý H1:Thực hành hoạt động 5 trong sách giáo khoa G1: có H2:Xét 2 tập hợp A={ n  N / n là bội của 4 và 6} G2: A  B, B  A B={ n  N / n là bội của 12} Hãy kiểm tra A  B, B  A + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. 14 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. NỘI DUNG GHI BẢNG II. Tập hợp con *Ñ N : (SGK) A  B  (  x , x  A  x  B) */ Ta coøn vieát A  B baèng caùch B  A */ Tính chaát (A  B vaø B  C )  ( A  C) A  A,  A   A,  A + Bieåu ñoà Ven AB A II. Taäp Hôïp Baèng Nhau B Định nghĩa: A = B  A B và B A Vậy A = B  x (xA  xB) Hai tập hợp bằng nhau gồm cùng các phần tử như nhau HĐ 8: CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP - Mục tiêu: tiếp cận khái niệm giao,hợp, hiệu của hai tập hợp, - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc cá nhân giải quyết vấn đề sau: CÂU HỎI GỢI Ý Giả sử A,B lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi Toán và Văn của lớp 10C. Biết A={ Minh, Nam, Lan, Hồng, Nguyệt} B={Cường, Lan, Dũng, Hồng, Tuyết, Lê} G1: C ={Lan, Hồng } Các học sinh trong lớp không trùng tên nhau H1: Gọi C là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán và Văn. Xác định tập hợp C H2: Gọi D là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán hoặc Văn. Xác định tập hợp D G2: D={Minh,Nam, Lan, Hồng, Nguyệt, Cường, Dũng, Tuyết, Lê} G3: E={Minh, Nam, Nguyệt} 15 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP H3: Gọi E là tập hợp các bạn học sinh giỏi toán mà không giỏi văn. Xác định tập hợp E + Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở. Từ đó hình thành khái niệm Giao, Hợp, Hiệu của hai tập hợp NỘI DUNG GHI BẢNG §3 C¸c phÐp to¸n tËp hîp I/ Giao cuûa hai taäp hôïp Ñn:SGK A  B={x/x  A vaø x  B} Vaäy: x  A x A B   x  B II/ Hôïp cuûa hai taäp hôïp Ñ n (SGK) A  B={x/x  A hoaëc x  B} x  A x A B   x  B Vaäy: III/ Hieäu cuûa hai taäp hôïp Ñ n : SGK 16 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP A\B={x/x  A vaø x  B} x  A x A\ B   x  B Vaäy: Ñn phaàn buø : sgk Kí hieäu: CA B BTVN: Câu 35. X= {xÎ ¡ / 2x 2 - 5x + 3 = 0} A. X = { 0} B. X = { 1} ïìï í C. X = ïîï ïìï 3ïü í 1; ïý ï D. X = ïîï 2ïþ Câu 36. 3ïü ïý 2ïþ ï Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X = A. X = 0 C. X = Câu 37. Câu 38. Số phần tử của tập hợp A = B. X = { 0} D. X = { Æ} {k 2 + 1/ k Î Z , k £ 2} B. 2 C.3 D. 5 là Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng: x Î Z / x < 1} x Î Z /6x 2 - 7x + 1 = 0} A. { B. { {xÎ Q /x 2 - 4x + 2 = 0} D. {xÎ R/ x 2 - 4x + 3 = 0} Cho A = { 0; 2; 4;6} . Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử? A.4 B. 6 C.7 Câu 40. ¡ / x 2 + x + 1 = 0} A.1 C. Câu 39. Æ {xÎ D. 8 Cho tập hợp X = { 1; 2; 3; 4} . Câu nào sau đây đúng? A. Số tập con của X là 16. B. Số tập con của X gồm có 2 phần tử là 8. C. Số tập con của X chưa số 1 là 6. D. Cả 3 câu A, B, C đều đúng Câu 41. Cho tập X = { 2,3,4} . Tập X có bao nhiêu tập hợp con? A.3 B. 6 17 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP C.8 Câu 42. D. 9 Tập X có bao nhiêu tập hợp con, biết X có 3 phần tử ? A.2 B. 4 C.6 Câu 43. D. 8 Tập hợp A = {1,2,3,4,5,6 } có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử: A.30 B. 15 C.10 Câu 44. D. 3 Số các tập con 2 phần tử của M={1;2;3;4;5;6} là: A.15 B. 16 C.18 Câu 45. D. 22: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng một tập hợp con: Æ A. B. {1 } C. { Æ} Câu 46. D. { Æ;1} Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào có đúng 2 tập hợp con? A. {x, y} B. {x} C. { , x} D. { , x, y} II.4. Quan hệ giữa các tập hợp Câu 47. Cho hai tập hợp X = { n Î N / n là bội của 4 và 6 } , Y= { n Î N / n là bội số của 12 } Trong các mệnh đề nào sau đây , mệnh đề nào là sai Câu 48. Câu 49. Câu 50. A. Y Ì X B. X Ì Y C. $n : n Î N và n Ï Y D. X = Y Cho A = [ –3 ; 2 ). Tập hợp CRA là : A. ( – ; –3 ) B. ( 3 ; + ) C. [ 2 ; + ) D. ( –  ;– 3 ) È [ 2 ;+ ) Cách viết nào sau đây là đúng: é ù A. a Ì ëa; bû é ù B. { a} Ì ëa; bû é ù C. { a} Î ëa; bû ù D. a Î ( a; bû Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: A. R\Q = N B. N * È N = Z * C. N Ç Z = Z * * D. N Ç Q = N 18 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Câu 51. Gọi Bn là tập hợp các bội số của n trong N. Xác định tập hợp B2  B4 : A. B2 B. B4 C.  D. B3 Câu 52. Cho các tập hợp: x Î N / x là bội số của 2  M=  N =  x Î N / x là bội số của 6 P =  x Î N / x là ước số của 2 Q =  x Î N / x là ước số của 6 Mệnh đề nào sau đây đúng? A. M Ì N; B. Q Ì P C. M  N = N; D. P  Q = Q; Câu 53. Cho hai tập hợp X = {n Î ¥ / n là bội số của 4 và 6}, Y = {n Î ¥ / n là bội số của 12}. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai Câu 54. Câu 55. Câu 56. A. X Ì Y B. Y Ì X C. X = Y D. $n : n Î X và n Ï Y Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A A. Ç B = A Û A Ì B B. A È B = A Û B Ì A C. A \ B = A Û A Ç B =  D. A \ B = A  A Ç B ≠  Chọn kết quả sai trong các kết quả sau: A. AB = A  AB B. AB = A  AB C. A\B = A  AB = D. A\ B = A  AB   Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. N I Z=N B. Q U R=R. C. Q I N*=N*. D. Q U N*=N*. Câu 57. Cho các mệnh đề sau: (I) {2, 1, 3} = {1, 2, 3} (II)  Î  (III)  Î {  } Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (I) và (II) đúng C. Chỉ (I) và (III) đúng D. Cả ba (I), (II), (III) đều đúng 19 CHỦ ĐỀ MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tiết 3 HĐ 9: Các tập hợp số * Phiếu học tập số 1: Hãy nêu các tập hợp số đã học ở cấp trung học cơ sở ? Có nhận xét gì về quan hệ giữa các tập hợp số trên ? Hoạt Động Của Giáo Viên - Phát phiếu học tập cho các nhóm. - Y/c cầu các nhóm trình bày và nhận xét. - Gv: Tổng kết đánh giá bài làm của hs. Hoạt Động Của Giáo Viên Nội dung N  0,1, 2, 3, 4,...  N  0,1, 2, 3, 4,... Z  ..., 2, 1, 0,1, 2,...  Z  ..., 2, 1, 0,1, 2,... m   Q   x  , m vaøn  Z, n  0  n   Taä p soáthöïc R N  ZQ R m    Q   x  , m vaøn  Z, n  0  n    Taä p soáthöïc R N  Z  Q  R II. CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA R: * Khoảng: a ( (a; b)   x  R / a  x  b a (  a;     x  R / x  a  ; b   x  R / x  b b ) + b )  a * Đoạn: b   [a;b] =  x  R / a  x  b * Nửa khoảng:  a; b   x  R / a  x  b b  a  a; b   x  R / a  x  b   a;     x  R / x  a  ; b   x  R / x  b    a   + b  * Kí hiệu:  :Döông voâcuø ng -: AÂ m voâcuø ng * Chú ý: Tập R có thể viết : R   ;   , đọc là khoảng  ;   III. Áp dụng: 20