TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ TRUNG
CHẤT THUẬN TỪ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
HÀ NỘI, 2015
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
NGUYỄN THỊ TRUNG
CHẤT THUẬN TỪ
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. LÊ KHẮC QUYNH
HÀ NỘI, 2015
LỜI CẢM ƠN
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành và sâu sắc đến thầy giáo
ThS. Lê Khắc Quynh, ngƣời thầy đã tận tình chỉ bảo, hƣớng dẫn em hoàn
thành khóa luận tốt nghiệp với đề tài “Chất thuận từ ”. Đồng thời, em xin
chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí Trƣờng Đại học Sƣ
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện giúp đỡ em trong quá trình thực hiện khóa
luận tốt nghiệp. Cảm ơn các bạn sinh viên đã cổ vũ, động viên và đóng góp
những ý kiến quý báu cho bản khóa luận này.
Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng do hạn chế về thời gian và kiến
thức nên chắc chắn khóa luận không tránh khỏi những thiếu sót. Em rất mong
nhận đƣợc sự giúp đỡ, đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn sinh viên để
khóa luận của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên
Nguyễn Thị Trung
LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp của em hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình
của thầy ThS. Lê Khắc Quynh. Trong quá trình nghiên cứu em có tham khảo
một số tài liệu của một số tác giả (đã nêu trong mục tài liệu tham khảo).
Em xin cam đoan những kết quả trong khóa luận này là kết quả nghiên
cứu của bản thân, không trùng với kết quả của những tác giả khác. Nếu sai em
xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên
Nguyễn Thị Trung
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN ............................................................................. 3
1.1. Một số khái niệm về từ học .................................................................... 3
1.1.1. Cực từ ............................................................................................... 3
1.1.2. Cƣờng độ từ trƣờng (H) ................................................................... 3
1.1.3. Từ độ ( I ) .......................................................................................... 4
1.1.4. Cảm ứng từ ( B ) ................................................................................ 4
1.1.5. Độ từ thẩm ( ) và độ cảm từ hoặc hệ số từ hóa ( ) ...................... 4
1.1.6. Hệ đơn vị đo từ................................................................................. 5
1.2. Các loại vật liệu từ ................................................................................. 5
1.2.1. Chất nghịch từ .................................................................................. 6
1.2.2. Chất thuận từ .................................................................................... 6
1.2.3. Chất sắt từ......................................................................................... 7
1.2.4. Chất phản sắt từ ................................................................................ 7
1.2.5. Chất feri từ ....................................................................................... 7
1.3. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trƣờng của 1 và momen từ (M) của
các vật liệu từ .................................................................................................... 7
1.4. Các vật liệu từ ứng dụng ...................................................................... 10
1.4.1. Vật liệu từ cứng .............................................................................. 10
1.4.2. Vật liệu từ mềm .............................................................................. 10
1.4.3. Vật liệu ghi từ................................................................................. 10
1.4.4. Các loại vật liệu từ ứng dụng khác ................................................ 11
1.5. Cách phân loại khác đối với vật liệu từ................................................ 11
1.5.1. Phân loại dựa theo cấu trúc ............................................................ 11
1.5.2. Các phân loại khác ......................................................................... 11
1.6. Momen từ của các nguyên tử ............................................................... 12
1.6.1. Momen từ quỹ đạo của điện tử ...................................................... 12
1.6.2. Momen từ spin của điện tử............................................................. 14
1.6.3. Cấu trúc điện tử của nguyên tử và momen xung lƣợng điện tử..... 15
1.6.4. Mẫu vectơ của các nguyên tử......................................................... 16
CHƢƠNG 2: CHẤT THUẬN TỪ .................................................................. 19
2.1. Mở đầu ................................................................................................. 19
2.2. Lý thuyết cổ điển về thuận từ (lý thuyết Langevin)............................. 20
2.3. Định luật Curie ..................................................................................... 24
2.4. Một số bình luận................................................................................... 25
2.5. Lý thuyết lƣợng tử về thuận từ, hàm Brillouin .................................... 26
2.6. Thuận từ của các chất ........................................................................... 30
2.7. Các yếu tố ảnh hƣởng lên tính chất thuận từ của các chất ................... 32
2.8. Thuận từ của các điện tử dẫn (thuận từ Pauli) ..................................... 33
2.8.1. Các tính chất của các điện tử dẫn trong kim loại ........................... 33
2.8.2. Tính chất thuận từ của điện tử tự do .............................................. 34
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 37
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 38
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Vật liệu từ đã đƣợc phát hiện cách đây hàng nghìn năm. Với những tính
chất lí thú và kì lạ của nó, cho đến nay, vật liệu từ vẫn là đối tƣợng đƣợc con
ngƣời quan tâm tìm hiểu, nghiên cứu và đƣa vào ứng dụng. Có thể dễ dàng
nhận thấy các vật liệu từ đƣợc sử dụng trong các thiết bị, dụng cụ quanh ta
nhƣ: máy ghi âm, tivi, tủ lạnh, .... Ngoài ra, từ học và vật liệu từ còn đƣợc sử
dụng ngày càng nhiều trong lĩnh vực y tế để chuẩn đoán và điều trị bệnh.
Vật liệu từ không thể thiếu đƣợc trong các ngành công nghiệp điện (tạo
điện năng, chuyển tải điện, điều khiển tự động, ...), công nghiệp thông tin liên
lạc, công nghiệp chế tạo máy, ôtô, tầu thủy, .... Trong những năm gần đây còn
xuất hiện hàng loạt các công trình khoa học về siêu dẫn ở nhiệt độ cao làm
cho vị trí của ngành vật lí chất rắn nói chung và vật liệu từ nói riêng càng
thêm nổi bật.
Từ học chính là ngành khoa học vật lí nghiên cứu về các hiện tƣợng
tƣơng tác hút và tƣơng tác đẩy của các chất và các hợp chất gây ra bởi từ tính
của chúng. Những chất và hợp chất có từ tính đặc biệt là đối tƣợng của từ học
và dùng để chế tạo những sản phẩm phục vụ con ngƣời và là các vật liệu từ.
Các vật liệu bị từ hóa ít hay nhiều trong từ trƣờng đƣợc gọi là các vật liệu từ
khác nhau tùy thuộc vào cấu trúc của chúng. Ngƣời ta dựa vào dấu và độ lớn
của độ cảm từ (χ) và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nó để phân loại vật liệu từ
bao gồm: chất nghịch từ, chất thuận từ, chất sắt từ, chất phản sắt từ, chất feri
từ. Trong đó, chất thuận từ có nhiều ứng dụng trong đời sống và công nghiệp.
Vì vậy, nghiên cứu chất thuận từ có vai trò quan trọng trong vật lí chất rắn nói
riêng và vật lí học nói chung.
Vì vậy, em đã chọn đề tài “Chất thuận từ”. Qua đề tài này em muốn
tìm hiểu và nghiên cứu những lí thuyết cơ bản nhất về chất thuận từ.
1
2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu một số lí thuyết về chất thuận từ.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu tổng quan về các vật liệu từ, chất thuận từ.
4. Đối tƣợng nghiên cứu
- Chất thuận từ.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Sử dụng phƣơng pháp thống kê, phân tích tổng hợp tài liệu có liên
quan.
2
NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1. Một số khái niệm về từ học
1.1.1. Cực từ
Với các điện tích, có hai loại điện tích âm và điện tích dƣơng và có thể
tách riêng biệt điện tích âm và điện tích dƣơng. Đối với trƣờng hợp từ, không
có đơn cực từ, có nghĩa là, không thể tách riêng đơn cực từ dƣơng và đơn cực
từ âm. Ta có thể giả thiết một đầu của nam châm là cực dƣơng còn đầu kia
của nam châm là cực âm. Đƣờng sức từ bao giờ cũng là đƣờng cong khép kín,
đƣờng sức từ xuất phát từ cực dƣơng và đi vào cực âm.
Nếu kí hiệu p1 và p2 là cƣờng độ từ ở 2 điểm cực dƣơng và cực âm cách
nhau một khoảng cách là d, lực tác dụng của hai cực theo định luật coulomb là:
F
p1 p2
d2
(hệ CGS)
Chú ý: F < 0 nếu 2 cực là trái dấu.
F > 0 nếu 2 cực cùng dấu.
1.1.2. Cƣờng độ từ trƣờng (H)
Từ trƣờng tạo bởi cực từ có độ lớn p là:
H
p
d2
(hệ CGS)
Theo định luật Bio-Savart, từ trƣờng tạo bởi phần tử dòng điện idS tại
một điểm A cách dây dẫn một khoảng r có dạng:
id S .r
dH 3
r
+ Đối với dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện i chạy qua, từ trƣờng
có cƣờng độ:
H
i
2 r
3
+ Từ trƣờng ở tâm cuộn dây có độ dài lớn hơn nhiều lần đƣờng kính là:
H ni
Trong đó : + n là số vòng dây.
+ i là cƣờng độ dòng điện.
1.1.3. Từ độ ( I )
Momen từ của nam châm (hay lƣỡng cực từ) có chiều dài l, cực từ có độ
lớn p là:
m p.l
Từ độ hay số momen từ trong một đơn vị thể tích nam châm là:
I
m
V
Với cùng 1 loại vật liệu (nam châm) số momen từ trong một đơn vị thể
tích là nhƣ nhau nếu vật liệu là đồng chất. Từ độ là do vật liệu từ tạo ra. Năng
lƣợng của momen từ của nam châm trong từ trƣờng là:
E mH
1.1.4. Cảm ứng từ ( B )
Cảm ứng từ B hay mật độ từ thông gồm đóng góp của từ trƣờng ( H )
tạo bởi cuộn dây và từ độ ( I ) của vật liệu từ đƣợc từ hóa đặt trong lòng cuộn
dây.
Biểu thức tổng quát của B là:
B aH bI
a và b là các hằng số phụ thuộc vào hệ đơn vị sử dụng.
1.1.5. Độ từ thẩm ( ) và độ cảm từ hoặc hệ số từ hóa ( )
Độ từ thẩm là hệ số tỉ lệ của cảm ứng từ khi vật liệu đƣợc từ hóa.
B H
Hay
B
4 I
1
H
H
4
(hệ CGS)
Độ cảm từ xác định độ “nhạy cảm” về từ hóa của vật liệu từ dƣới tác
I H
dụng của từ trƣờng ngoài:
là thông số quan trọng để phân biệt các loại vật liệu từ. Tổng hợp về mối
quan hệ giữa các thông số từ trong hệ SI nhƣ sau:
B 0 1 H
B H
0 1 0 T
T 1
T là độ từ thẩm tỉ đối.
1.1.6. Hệ đơn vị đo từ
Có hai hệ đơn vị là SI (hệ đơn vị đo lƣờng quốc tế) và hệ CGS đƣợc sử
dụng rộng rãi. Hiện nay, hệ SI đƣợc dùng nhiều trong kỹ thuật, hệ CGS
thƣờng dùng trong các tài liệu có tính chất cơ bản.
B 0 H I
Với hệ SI:
Trong đó : B = Tesla [T] hay (V.s/m2).
H = Ampe/m [A/m].
0 4 .107 Henry/m [H/m].
B H 4 I
Với hệ CGS:
Trong hệ CGS : 0 1 , không có đơn vị.
B = gauss [G].
H = oerted [Oe].
I = emu/cm3 (đơn vị đo điện từ/cm3).
1.2. Các loại vật liệu từ
Để phân loại vật liệu từ trên quan điểm nghiên cứu cơ bản, ngƣời ta dựa
vào dấu và độ lớn của độ cảm từ (χ) và sự phụ thuộc vào nhiệt độ của nó.
5
1.2.1. Chất nghịch từ
Khi không có từ trƣờng ngoài tác dụng, chất nghịch từ không có momen
từ. Khi có từ trƣờng ngoài tác dụng, momen từ của chất nghịch từ định hƣớng
ngƣợc với hƣớng từ trƣờng ngoài. Do đó, độ từ cảm χ có giá trị âm và độ lớn
của χ là nhỏ.
Ví dụ: Đồng kim loại: χ = -0,94.10-5 (hệ CGS).
Chì kim loại: χ = -1,70.10-5 (hệ CGS).
Nƣớc nguyên chất: χ = -0,88.10-5 (hệ CGS).
Các giá trị trên đều đo ở nhiệt độ phòng và ít (hoặc không) thay đổi theo
nhiệt độ. Chất siêu dẫn đƣợc gọi là chất nghịch từ lí tƣởng (hay chất nghịch từ
mạnh) vì χ là âm và có giá trị lớn gấp nhiều bậc so với các chất nghịch từ kể
1
trên . Tất cả các nguyên tố trong bảng tuần hoàn các nguyên tố đều
4
có tính chất nghịch từ. Do hiệu ứng nghịch từ của các nguyên tố quá nhỏ và bị
các hiệu ứng khác chiếm ƣu thế hơn nên khó phát hiện.
1.2.2. Chất thuận từ
Các chất thuận từ thƣờng chứa các nguyên tử (phân tử) có momen từ
nhất định. Tuy nhiên, các momen từ này lại tồn tại độc lập, định hƣớng hỗn
loạn nên từ độ tổng cộng bằng không. Khi có tác động của từ trƣờng ngoài,
các momen từ định hƣớng theo hƣớng từ trƣờng ngoài nên tổng momen từ
tăng lên và tỉ lệ với cƣờng độ từ trƣờng ngoài. Nhƣ vậy, độ cảm từ của chất
thuận từ là dƣơng nhƣng có giá trị nhỏ.
Ví dụ: Kim loại bạch kim: χ = +2,90.10-5 (hệ CGS).
Nhôm kim loại: χ = +2,10.10-5 (hệ CGS).
Oxy lỏng: χ = +3,5.10-5 (hệ CGS).
Nhiều nguyên tố thuộc nhóm kim loại chuyển tiếp trong bảng tuần hoàn
các nguyên tố có tính chất thuận từ.
6
1.2.3. Chất sắt từ
Là các chất có momen từ tự phát ở dƣới một nhiệt độ đặc trƣng cho từng
chất, gọi là nhiệt độ Curie (Tc). Sở dĩ có trật tự từ là do tƣơng tác nội tại giữa
các momen từ của các nguyên tử có momen từ khác không. Trong bảng tuần
hoàn các nguyên tố, có 3 nguyên tố là Fe, Co, Ni thuộc nhóm kim loại chuyển
tiếp 3d và nguyên tố Gd thuộc nhóm kim loại chuyển tiếp 4f là có trật tự từ tự
phát ở trên nhiệt độ phòng và ở nhiệt độ phòng. Nhiều nguyên tố chuyển tiếp
khác của nhóm 4f có nhiệt độ trật tự từ ở dƣới nhiệt độ phòng.
Cho đến nay, ngƣời ta đã phát hiện hàng trăm kim loại, hợp kim, hợp
chất có tính chất sắt từ. Do có tính chất từ tự phát nên χ của các chất này có
giá trị lớn.
1.2.4. Chất phản sắt từ
Đó là các chất mà các momen từ định hƣớng đối song song và bù trừ
nhau ở dƣới một nhiệt độ nhất định, gọi là nhiệt độ Neel (TN). Độ cảm từ của
các chất không lớn và có giá trị dƣơng.
1.2.5. Chất feri từ
Các feri từ có trật tự từ tự phát ở dƣới nhiệt độ Curie. Thông thƣờng đó
là hợp chất của kim loại chuyển tiếp và các nguyên tử oxy. Các momen từ của
chất phản sắt từ sắp xếp đối song song, nhƣng không bù trừ nhau, nhƣ các
chất: FeO.Fe3O4, Gd3Fe5O10, …. Độ cảm từ của các chất này tƣơng đối lớn và
có giá trị dƣơng. Hình 1.1 là tổng hợp giá trị của các vật liệu nêu trên.
Hình 1.1. Tổng hợp các giá trị của các loại vật liệu từ (hệ SI).
7
1.3. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ và từ trƣờng của 1 và momen từ (M)
của các vật liệu từ
Phƣơng pháp thực nghiệm quan trọng để phân loại các vật liệu từ là đo
sự phụ thuộc vào nhiệt độ. Hình 1.2 mô tả đồ thị về T của các chất từ
tính khác nhau.
Hình 2.2. Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của 1 và momen từ (M) của các vật
liệu từ khác nhau. Phía bên trái các đồ thị là mô hình sắp xếp momen từ của
các nguyên tử từ.
8
Với các chất nghịch từ, 1 không phụ thuộc vào nhiệt độ. Sự phụ
thuộc 1 của chất thuận từ là đƣờng thẳng qua gốc tọa độ. Đó là chất thuận
từ lí tƣởng. Các chất sắt từ và feri từ có momen từ tự phát (M s 0) ở nhiệt độ
T < Tc và ở T > Tc là chất thuận từ. Với chất phản sắt từ, T < TN các momen
từ sắp xếp đối song song và bù trừ nhau nên giảm, khi T > TN là chất thuận
từ.
Sự phụ thuộc vào từ trƣờng ngoài của momen từ của các chất nghịch
từ, thuận từ và phản sắt từ (hình vẽ a) và của chất feri từ và sắt từ (hình vẽ b)
có dáng điệu rất khác nhau. Với các chất nghịch từ đƣờng M(H) có hệ số góc
là âm còn đối với chất thuận từ và phản sắt từ, hệ số góc của M(H) là dƣơng.
Các số liệu trên chỉ đúng cho trƣờng hợp từ trƣờng ngoài không lớn.
Ở các chất feri từ và sắt từ ta thấy sự phụ thuộc phi tuyến các vectơ B
vào từ trƣờng ngoài và xuất hiện đƣờng trễ từ, trong đó, Bs(-Bs) là cảm ứng từ
bão hòa, Br(-Br) là cảm ứng từ dƣ, Hc(-Hc) là lực kháng từ.
Hình 1.3. a) Từ độ phụ thuộc của momen từ vào từ trường ngoài đối với chất
nghịch từ, thuận từ và phản sắt từ.
b) Đường cong từ trễ của chất sắt từ và feri từ.
9
1.4. Các vật liệu từ ứng dụng
Về mặt ứng dụng, trong công nghiệp và đời sống hàng ngày, ngƣời ta
chia vật liệu từ thành 3 loại: vật liệu từ cứng, vật liệu từ mềm và vật liệu ghi
từ.
1.4.1. Vật liệu từ cứng
Vật liệu này dùng để chế tạo nam châm vĩnh cửu. Vật liệu có các đặc
tính sau:
- Cảm ứng từ bão hòa cao (0,3 1,6T).
- Lực kháng từ Hc lớn (Hc > 300kA/m).
- Dị hƣớng tinh thể cao.
- Nhiệt độ Curie cao.
- Năng lƣợng từ do nam châm tạo ra trong không gian đặc trƣng bằng
tích năng lƣợng (BH)max là lớn.
- Vật liệu bền vững trong môi trƣờng (không bị oxy hóa).
1.4.2. Vật liệu từ mềm
Các đặc trƣng của vật liệu từ mềm là:
- Từ độ bão hòa Ms cao.
- Lực kháng từ Hc nhỏ (< 1 kA/m).
- Độ từ thẩm cao.
- Dị hƣớng thấp (vật liệu dễ từ hóa hơn).
- Nhiệt độ Curie cao.
- Độ tổn hao năng lƣợng ở từ trƣờng xoay chiều là thấp (khi điện trở
vật liệu là cao).
1.4.3. Vật liệu ghi từ
Các tính chất từ của vật liệu này nằm trong khoảng trung gian giữa vật
liệu từ mềm và vật liệu từ cứng (1 kA/m < Hc < 300 kA/m). Điều này đảm
bảo cho việc lƣu giữ các tín hiệu đƣợc ghi (Hc lớn để lƣu giữ thông tin), đồng
10
thời phải là vật liệu có thể dễ dàng ghi đƣợc các tín hiệu cần ghi (Hc nhỏ, là
vật liệu dùng làm đầu ghi từ).
1.4.4. Các loại vật liệu từ ứng dụng khác
- Vật liệu từ dùng trong lĩnh vực siêu cao tần.
- Vật liệu từ dùng trong lĩnh vực quang từ.
- Vật liệu từ giảo.
Những năm gần đây, một số loại vật liệu từ mới đƣợc nghiên cứu đƣa vào
ứng dụng với tính năng nổi trội đó là:
- Vật liệu từ là tác nhân làm lạnh trong thiết bị làm lạnh theo kiểu mới
thân thiện với môi trƣờng.
- Vật liệu spin từ dùng trong công nghệ ghi từ mật độ cao.
- Vật liệu từ có cấu trúc nanomet, ứng dụng trong lĩnh vực y- sinh để
điều trị bệnh.
1.5. Cách phân loại khác đối với vật liệu từ
1.5.1. Phân loại dựa theo cấu trúc
- Vật liệu từ đơn tinh thể.
- Vật liệu từ đa tinh thể.
- Vật liệu từ vô định hình.
- Thủy tinh từ.
- Vật liệu từ có cấu trúc nanomet.
- Siêu thuận từ.
1.5.2. Các phân loại khác
- Các kim loại, hợp kim từ tính.
- Các loại gốm từ tính.
- Các màng mỏng từ đơn lớp và đa lớp.
- Các vật liệu từ có cấu trúc nanomet.
- Phân tử từ tính.
- Chất lỏng từ.
11
1.6. Momen từ của các nguyên tử
Tính chất từ của các chất chủ yếu do momen từ của các nguyên tố hợp
thành gây nên. Để đơn giản, trƣớc hết ta xét momen từ của nguyên tử hiđro.
1.6.1. Momen từ quỹ đạo của điện tử
Theo mẫu nguyên tử của Bo, nguyên tử hiđro có một hạt nhân (điện
tích dƣơng) ở tâm và một điện tử (điện tích âm e) chuyển động theo quỹ đạo
tròn xung quanh hạt nhân với bán kính là r. Với chuyển động nhƣ vậy, điện tử
tạo nên dòng điện i có momen quỹ đạo PL và momen từ tƣơng ứng là L , gọi
là momen từ quỹ đạo.
Hình 1.4 mô tả cấu trúc nguyên tử hiđro và momen quỹ đạo và momen
từ quỹ đạo của điện tử.
Hình 1.4. a) Momen quỹ đạo.
b) Momen từ quỹ đạo của điện tử của nguyên tử hiđro.
Với chuyển động tròn có vận tốc là 0 , dòng điện do điện tử tạo ra là i:
e
e
ev
i
0
t
2 r
2
(1.1)
Trong đó, v là vận tốc của điện tử, t là thời gian điện tử chuyển động hết
một vòng quỹ đạo có diện tích A. Momen từ do dòng điện kín sinh ra là:
L iA
Kết hợp biểu thức (1.1) và (1.2) ta có:
12
(1.2)
e0 2
e0 r 2
L
. r
2
2
(1.3)
Momen xung lƣợng của điện tử:
PL mvr m0 r 2
(1.4)
e
PL
2m
(1.5)
L
Nên
Momen từ và momen xung lƣợng của điện tử có dấu ngƣợc nhau vì
điện tử có điện tích âm, dòng điện i do điện tử sinh ra ngƣợc chiều với
chuyển động của điện tử.
Theo cơ học lƣợng tử, chuyển động của điện tử quanh hạt nhân bị lƣợng
tử hóa. Giải phƣơng trình Schodinger đối với nguyên tử hiđro cho thấy,
momen xung lƣợng của điện tử thay đổi và có giá trị bằng bội lần hằng số
Planck chia cho 2 (h/ 2 ).
PL l
(1.6)
h
1, 055.1034 J .s
2
(1.7)
l là số lƣợng tử quỹ đạo của điện tử, l = 0, 1, 2, ..., n-1. Thay (1.6) vào (1.5)
ta có momen từ quỹ đạo của điện tử là:
L
el
2m
(1.8)
Vậy là, momen từ quỹ đạo của điện tử là bội lần của B ( B gọi là số
manheton Bohr):
B
Hay
e
9, 27.1024
2m
J/T (hệ SI)
(1.9)
B 9, 27.1021 erg/gauss (hệ CGS)
B là đơn vị momen từ cơ bản. Theo biểu thức (1.8), nguyên tử hiđro có n = 1,
do đó l = 0, momen từ của nguyên tử hiđro không có đóng góp của momen
13
quỹ đạo. Đối với nguyên tử có số thứ tự là Z trong bảng tuần hoàn các nguyên
tố, điện tích hạt nhân là Ze và có Z điện tử chuyển động trên các quỹ đạo khác
nhau xung quanh hạt nhân. Momen từ quỹ đạo của các điện tử đƣợc tính theo
các quy tắc sẽ đƣợc xem xét sau.
1.6.2. Momen từ spin của điện tử
Ngoài momen từ quỹ đạo, điện tử còn có momen từ riêng, gọi là
momen từ spin. Khi giải bài toán về phƣơng trình tổng quát đối với điện tử ở
dạng tƣơng đối tính, Dirac đã cho kết quả là, ngoài thành phần xung lƣợng
chuyển động trong không gian, điện tử còn có một bậc chuyển động tự do, đó
là chuyển động spin tƣơng ứng với momen:
Ps S
(1.10)
S là số lƣợng tử spin có giá trị là 1/ 2 .
Tƣơng ứng với momen spin, điện tử có momen từ spin:
s
e
Ps
m
(1.11)
So sánh với biểu thức (1.5) về tỉ số giữa momen từ và momen xung
lƣợng quỹ đạo của điện tử, đối với spin tỉ số trên có giá trị gấp 2 lần và
momen từ spin là:
s 2B .S B
(1.12)
Về nguồn gốc của momen từ spin không thể tính toán bằng chuyển
động của điện tử để tạo nên dòng điện nhƣ trƣờng hợp momen từ quỹ đạo.
Thực vậy, để có momen từ Ms (1.11), theo cách tính cổ điển, tốc độ
điện tử v phải là:
m
m 1
S e S e 2 evr 2
v h 1
2 mr
r là bán kính điện tử r = 10
-15
m. Thay các số vào (1.13) ta có:
14
(1.13)
- Xem thêm -
.PDF 
44 
1347 
133 
