Tài liệu Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lý do chọn đề tài: Trong cuộc sống việc vận dụng các yếu tố có liên quan đến toán học là một vấn đề không thể thiếu, không thể không đề cập tới. Vậy có thể khẳng định rằng: “ Toán học có một tầm quan trọng rất lớn và chiếm một vị trí hết sức đặc biệt trong đời sống thực tế của con người ”. Chính vì thế mà trong chương trình giáo dục phổ thông, Toán học luôn luôn được chú trọng và được dành một thời lượng rất lớn cho chương trình dạy - học môn toán ở trong các nhà trường. Với vai trò là những người giáo viên, người làm công tác giáo dục thì việc thấm nhuần và thực hiện tốt phương châm giáo dục của Đảng là hết sức cần thiết “ Đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài ”. Nên việc nêu lên những định hướng và giải pháp phù hợp với yêu cầu giáo dục ở phổ thông nói chung và ở Tiểu học nói riêng, nhằm giúp học sinh hình thành, rèn luyện những kĩ năng cần thiết và phát triển năng lực tư duy toán học là một công việc thường xuyên, cập nhật và luôn phải được coi trọng không thể xem nhẹ được. Hiện nay trong các cấp học phổ thông nói chung và cấp Tiểu học nói riêng, việc dạy - học môn toán đã có nhiều tiến bộ, đã có nhiều đổi mới theo hướng tích cực hơn. Hoạt động giảng dạy của giáo viên hay hoạt động học tập của học sinh đều được chú trọng và đạt hiệu quả khá tốt. Việc áp dụng phương pháp dạy học mới nhằm phát huy tối ưu tính tích cực, sáng tạo của học sinh, dạy - học lấy học sinh làm nhân vật trung tâm đã được nhiều đồng chí giáo viên khai thác, áp dụng hết sức thành công. Song bên cạnh đó cũng còn không ít tồn tại, thiếu sót, việc dạy - học thụ động, đối phó vẫn còn xảy ra. Việc chú trọng tìm ra cách dạy – cách học hợp lý nhằm để phát triển đúng năng lực tư duy học toán cho học sinh và điều đặc biệt hơn việc xác định rõ vai trò thiết yếu, tầm quan trọng đặc biệt của mỗi dạng toán lại chưa được giáo viên chú trọng, ngay ở chương trình chính khóa cũng như việc phát hiện và bồi dưỡng học sinh khá, giỏi. Mặt khác, ngoài yếu tố giáo viên và học sinh thì chúng ta cũng không thể không đề cập tới vấn đề về sách giáo khoa và các tư liệu tham khảo. Vẫn biết rằng, theo sự phát triển chung trong nền giáo dục của đất nước thì hệ thống cấu trúc chương trình cũng được điều chỉnh một cách khá hợp lí. Nhiều tư liệu tham khảo dành cho môn toán cũng được chỉnh sửa, tái bản, đầu tư có chiều sâu và hết sức có hiệu quả. Nhiều tài liệu đã đáp ứng được các yêu cầu thiết yếu cho quá trình nghiên cứu và học tập của các độc giả, đặc biệt là cho giáo viên, học sinh và các bậc phụ 1 huynh. Tuy vậy, ngoài tính ưu việt của sách giáo khoa và sách tham khảo thì vẫn còn không ít những vấn đề về toán học mà tư liệu tham khảo chưa đáp ứng được, thậm chí còn thiếu hụt trong quá trình dạy - học. Trong quá trình dạy học, bản thân nhận thấy cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên từ trước tới nay vẫn còn chưa khoa học, kết quả bài toán sau khi tìm được đôi khi còn bị nhầm lẫn, sai kết quả. Chính từ những cơ sở lí luận và thực tiễn ở trên mà bản thân tôi đã chọn việc nghiên cứu về tìm ra "Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên". 2. Mục đích nghiên cứu: Qua quá trình bồi dưỡng học sinh khá giỏi nhiều năm trong nhà trường tiểu học, bản thân thấy việc học sinh tìm ra chữ số tận cùng và số lượng chữ số giống nhau tận cùng trong một tích các số tự nhiên còn gặp nhiều khó khăn. Vì vậy mục đích nghiên cứu về vấn đề này là bản thân muốn tìm ra cách thức và phương pháp giúp học sinh khá giỏi nắm vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. 3. Bản chất của sự vật nghiên cứu: Đưa ra cách thức tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên một cách chính xác nhất đó là: tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó. 4. Đối tượng, nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu "Cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên" 5. Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp vấn đáp - Phương pháp thực hành - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra, thống kê. 6. Khách thể nghiên cứu: Học sinh khá, giỏi khối 4+5 trường tiểu học Cẩm Long 1, xã Cẩm Long, huyện Cẩm Thủy, tỉnh Thanh Hóa. 7. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu: Do thời gian và năng lực có hạn nên bản thân chỉ nghiên cứu về cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên trong thời gian từ tháng 8 năm 2012 đến hết tháng 3 năm 2013. Kế hoạch cụ thể: 2 - Từ 15/08/2012 đến 05/09/2012 tìm nội dung nghiên cứu. - Từ 06/09/2012 đến 30/09/2012 điều tra thực trạng giáo viên và học sinh. - Từ 01/10/2012 đến 15/11/2012 nghiên cứu tìm ra phương pháp, hướng dẫn học sinh thực hành theo phương pháp mới. Đánh giá và so sánh kết quả trước và sau khi thực hiện phương pháp mới. - Từ 16/11/2012 đến 15/03/2013 hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm. PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN Trong toán học, dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiện là một dạng toán điển hình, khó không chỉ riêng với học sinh tiểu học mà còn với một bộ phận không nhỏ giáo viên. Cách tìm ra chính xác kết quả của bài toán ở dạng này đôi khi vẫn còn bị nhầm lẫn, sai kết quả. Do đó, việc cần thiết cho chúng ta là phải tìm ra cách giải quyết cho dạng toán này có kết quả chính xác nhất, duy nhất. II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Qua quá trình dạy học và được phân công nhiệm vụ tham gia bồi dưỡng học sinh khá giỏi để nâng cao chất lượng mũi nhọn cho học sinh, bản thân tôi nhận thấy: 1. Về học sinh: Với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh Tiểu học thì tính tư duy trừu tượng chưa cao, mới chỉ ở trong giai đoạn hình thành và phát triển. Do vậy việc tiếp nhận tri thức của các em trong quá trình học tập chủ yếu vẫn đang thiên về tính cụ thể. Do đó, khi thực hành giải các dạng toán nói chung và dạng bài toán có liên quan đến tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên nói riêng. Các em vẫn chưa tư duy để tìm ra cách giải mà vẫn còn dựa vào sự hướng dẫn của giáo viên. 2. Về giáo viên: Hiện nay đội ngũ giáo viên các nhà trường nói chung cũng như trường Tiểu học Cẩm Long 1 nói riêng đều đạt chuẩn và trên chuẩn; trẻ, khỏe, năng nổ, nhiệt tình và năng lực tư duy khá tốt. Song do tuổi đời còn trẻ, tuổi nghề còn non vì thế mà kinh nghiệm dạy học còn ít, vốn tích lũy kiến thức và hệ thống chương trình môn học của từng khối lớp chưa sâu, dẫn đến việc cố gắng dạy - học cho học sinh trên lớp đúng, đủ, chính xác và đạt chuẩn đã là hết sức khó khăn, chứ nói gì đến công tác phát hiện và bồi dưỡng học sinh năng khiếu đạt hiệu quả cao. Bên cạnh đó có nhiều giáo viên chưa nắm vững cách tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên với lý do: Nhầm lẫn khi chỉ xét số các thừa số 5 3 hoặc số các thừa số 2 trong 1 tích để đưa ra kết quả số chữ số 0 tận cùng trong tích mà không xét đến số cặp thừa số (2 x 5) trong tích đó. Vì vậy kết quả của bài toán không chính xác. Để tìm được số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên thật chính xác chúng ta cần phải phân tích và tìm được tất cả các cặp thừa số 2 x 5 trong tích đó. Cụ thể như các ví dụ sau: Ví dụ 1: Cho tích : 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 27 x 29 x 31 x 33 x 37. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Nếu không chú ý đến số thừa số 2 mà chỉ dựa vào số thừa số là 5 thì bài toán này sẽ tính được 5 chữ số tận cùng của tích giống nhau và đều là chữ số 0 (trường hợp này sai với kết quả thực của tích ). Vì số thừa số 5 nhiều hơn số thừa số 2 sau khi phân tích. Kết quả đúng phải là: Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 99 x 41 x 43 x 47 = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là 2 và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều bằng 0. Bài này số lượng các thừa số là 5( bằng 5 ) nhiều hơn số thừa số là 2 (bằng 4 ) nên có 4 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. Ví dụ 2 : Cho tích C = 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Trường hợp này nếu chỉ căn cứ vào số thừa số 2 mà không căn cứ vào sô thừa số 5 thì kết quả bài toán cũng không chính xác. Vì số thừa số 2 sau khi phân tích là 4. Vậy kết quả đúng phải là Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : C = 1 x 8 x 7 x 5 x 10 x 15 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C = 8 x 5 x 10 x 15 x (1 x 3 x 27 x 29 x 31 x 33 x37) C = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x5 x ( 1 x 7 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số chẵn ( là 2 ) và số thừa số là 5 ( có 4 thừa số là số chẵn ( là 2 ) và 3 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. 4 Bài này số lượng các thừa số là 5( bằng 3 ) ít hơn số thừa số là 2 (bằng 4 ) nên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. 3. Về tài liệu tham khảo: Tài liệu tham khảo là một tư liệu cơ bản không thể thiếu trong quá trình dạy học của người giáo viên, đặc biệt là các đồng chí giáo viên tham gia làm công tác nâng cao chất lượng mũi nhọn trong các nhà trường. Về cơ bản, các tư liệu có tính ưu việt hết sức cao. Song bên cạnh đó, trong nhiều tài liệu còn có một số hạn chế nhất định và chưa đáp ứng hết được lòng đam mê khám phá toán học của nhiều giáo viên và học sinh. Nhiều dạng toán ở tài liệu tham khảo đưa ra hướng giải quyết chưa có tính thuyết phục cao, vì kiến thức mỗi người có hạn, lĩnh vực toán học thì rất rộng lớn. Dạng toán : Tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên cũng không phải là trường hợp ngoại lệ, trong cách trình bày còn có rất nhiều hạn chế, cách viết còn phiến diện, chung chung, không cụ thể. Các bài tập đưa ra phương pháp giải chưa gãy gọn, mới xét đến trường hợp số thừa số là 5 ít hơn số thừa số là 2 có trong tích để tìm số chữ số tận cùng bằng 0, chứ chưa chú trọng hết tất cả các trường hợp có thể xảy ra trong dạng toán này liên quan đến kết quả của tích. (Chẳng hạn : Nhiều bài tập cụ thể ở dạng toán này thì không chỉ căn cứ vào số thừa số 5 trong tích để xét số chữ số 0 tận cùng là được như tài liệu đề cập, mà phải xét đến số thừa số là 2 tham gia trong tích khi trường hợp số thừa số chẵn là 2 ít hơn số thừa số là 5 ). Để kiểm chứng tính thuyết phục và triết lí đưa ra của sáng kiến, trước khi triển khai thực nghiệm, bản thân tôi đã tổ chức khảo sát chất lượng học sinh khá giỏi ở khối 4 + 5 của nhà trường * KẾT QUẢ KIỂM TRA HỌC SINH ĐẦU NĂM : TT 1 2 KHỐI LỚP SỐ LƯỢNG HS KHÁ GIỎI Khối 4 Khối 5 KẾT QUẢ 15 20 G K TB Y SL TL SL TL SL TL SL TL 0 0 0 0 2 3 13,3 15,0 8 11 53,4 55,0 5 6 33,3 30,0 Từ những thực trạng và nguyên nhân cơ bản đó đã làm cho nhiều giáo viên lúng túng trong cách dạy, nhiều học sinh lúng túng trong cách giải. Với trách nhiệm là người trực tiếp làm công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, tôi phải suy nghĩ, tìm tòi, chắt lọc và lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp, với mục đích 5 khắc phục những hạn chế trong quá trình dạy – học của giáo viên và học sinh; nhằm hoàn thiện về dạng toán này một cách cụ thể và chi tiết hơn. III. GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN: Qua quá trình nghiên cứu, tìm tòi và trao đổi với một số đồng nghiệp để tìm ra cách giải tốt dạng bài toán mà sáng kiến kinh nghiệm đã đưa ra, bản thân tôi đã lựa chọn và đưa ra hướng giải quyết các tồn tại của dạng bài toán trên bằng những biện pháp cụ thể như sau : 1. Cung cấp cho học sinh một số kiến thức có liên quan đến dạng toán. - Tích một số chẵn với một số có tận cùng là 5 thì kết quả của tích có tận cùng là chữ số 0. - Tích các thừa số trong đó có ít nhất một thừa số có tận cùng bằng 0 thì tích đó có tận cùng là chữ số 0. - Một số tự nhiên có tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5. - Một số tự nhiên có tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 2 và 5. - Một số chẵn có thể phân tích thành tích của một hay nhiều thừa số 2 với thừa số khác. - Trong một tích có chứa thừa số 2 và có chứa thừa số 5, thì cứ một cặp thừa số ( 2 x 5 ) cho ta một chữ số 0 tận cùng. 2. Xác định rõ từng dạng bài cụ thể trong dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. Đối với dạng toán này chúng ta cần xác định được từng dạng bài như sau: a. Dạng bài thứ nhất: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không có chứa thừa số 5. Ví dụ : Tích: 1 x 3 x 5 x 7 x 11 x 15 x 19 x 21 x 99. hoặc 3 x 7 x 9 x 11 x 13 x 17 x 33 x 39 x 41 x 49 b. Dạng bài thứ hai: Tích có chứa các thừa số chẵn và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5. Ví dụ: 2 x 4 x 7 x 12 x 13 x 17 x 22 x 23 x 24 x 26 x 27 x 29 c. Dạng bài thứ ba: Tích có các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5 ( hoặc khi khai triển có chứa thừa số là 5 ) . Ví dụ: Tích: 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. hoặc ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) hoặc 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 hoặc 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009. 6 3. Xây dựng kỹ năng giải toán trong từng dạng bài cụ thể. a. Dạng bài thứ nhất: Tích chứa các thừa số đều là số lẻ trong đó có chứa thừa số là 5 hoặc không có chứa thừa số 5. Đối với dạng bài này không có chữ số 0 tận cùng. Vì vậy cần hướng dẫn học sinh quan sát kỹ, nhận xét đúng về dạng bài toán đã cho để xác định cho đúng kết quả. Ví dụ 1: Cho tích các thừa số: 3 x 5 x 13 x 15 x 17 x 29. Hỏi tích trên có chữ số tận cùng là chữ số 0 hay không? Giải Tích trên không có chữ số 0 tận cùng vì tích đó chỉ toàn số lẻ. Ví dụ 2: Tích của dãy số lẻ tự nhiên liên tiếp từ 11 đến 2001 có mấy chữ số 0 tận cùng ? Giải Tích của dãy số trên không có chữ số 0 tận cùng vì tích của các số lẻ sẽ không cho ta số chẵn tận cùng bằng 0. b. Dạng bài thứ hai: Tích có chứa các thừa số chẵn và các thừa số lẻ nhưng không chứa thừa số là 5 hoặc khi phân tích các thừa số khác trong tích cũng không có thừa số là 5. Dạng này cũng không có chữ số 0 tận cùng. Vì vậy cần hướng dẫn học sinh như dạng thứ nhất. Ví dụ: Tích sau có tận cùng là chữ số 0 được không? 2 x 4 x 9 x 13 x 14 x 17 x 33 Giải Tích trên không có chữ số 0 tận cùng vì tích đó không có chứa thừa số là 5 kể cả khi phân tích các thừa số trong tích. c. Dạng bài thứ ba: Tích có các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5 ( hoặc khi khai triển có chứa thừa số là 5 ). Đối với dạng bài này chúng ta cần xét ba trường hợp: * Trường hợp 1: Số các thừa số 2 và các thừa số 5 trong một tích sau khi phân tích mà bằng nhau thì số chữ số 0 tận cùng bằng chính số lượng của các thừa số 2 hoặc thừa số 5 trong tích đó. Ví dụ 1: Cho tích: A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào? Chúng ta phân tích như sau: 7 - Trong tích A có bao nhiêu thừa số chẵn? ( 2 thừa số là 16 và 10 ). - Trong tích A có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 3 thừa số là 5; 15; 25 ). - Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. - Đếm các thừa số là 2 hoặc các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : A = 1 x 16 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 A = 16 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) A = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x (1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Như vậy căn cứ vào số thừa số là số là 2 hoặc số thừa số là 5 (có 5 thừa số là số 2 và 5 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 5 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. Ví dụ 2: Cho tích B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Chúng ta phân tích như sau: - Trong tích B có bao nhiêu thừa số chẵn ? ( 4 thừa số là 4; 6; 8 và 12 ). - Trong tích B có bao nhiêu thừa số có tận cùng bằng 5 ? ( 7 thừa số là 5; 15; 25; 35; 45; 55; 65 ). - Tìm cách phân tích các thừa số chẵn thành tích các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất ( bằng 2 ) và các thừa số khác; phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành tích các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. - Đếm các thừa số là 2 hoặc các thừa số là 5 để tìm số chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào. Giải : Ta thấy tích B có thể viết : B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) B=(2x2x2x3x2x2x2x2x3x2)x(5x3x5x5x5x7x5x9x5x 11 x 5 x 13 x 5 ). Như vậy căn cứ vào số thừa số là 2 hoặc số thừa số là 5 ( có 8 thừa số là 2 và 8 thừa số là 5 ). Vậy tích trên có 8 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. * Trường hợp 2: Nếu số thừa số là 2 ít hơn số thừa số 5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số chữ số 2 trong tích. Ví dụ: Cho tích: C = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. 8 Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : C = 1 x 4 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 C = 4 x 5 x 10 x 15 x 25 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) C = 2 x 2 x 5 x 2 x 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Như vậy căn cứ vào số thừa số là 2 ( có 3 thừa số là 2 ). Vậy tích trên có 3 chữ số tận cùng giống nhau và đều là chữ số 0. Bài này phải căn cứ vào số lượng các thừa số là số chẵn chứ không căn cứ theo các thừa số là 5 được, vì thừa số chẵn ít hơn thừa số 5. * Trường hợp 3: Nếu số thừa số 5 tham gia trong tích ít hơn số thừa số 2 (sau khi phân tích) thì số chữ số 0 tận cùng của tích chính bằng số thừa số 5 tham gia trong tích Ví dụ: Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009. Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng bên phải ? Giải Ta thấy tích P có thể viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 P = 2000 x 2002 x2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 P = 16 x 5 x 5 x 5 x 2002 x 2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thấy tích này có số thừa số 2 nhiều hơn số thừa số 5 (sau khi phân tích) nên số chữ số 0 tận cùng của tích phụ thuộc vào số thừa số 5 tham gia trong tích. (Tích có 4 thừa số là 5) vậy tích trên có 4 chữ số 0 tận cùng. ** Nhận xét: Qua quá trình phân tích 3 trường hợp của dạng bài "Tích có chứa các thừa số chẵn và các thừa số là lẻ, trong đó có chứa thừa số 5 ( hoặc khi khai triển có chứa thừa số là 5 )" ta nhận thấy rằng nếu chỉ căn cứ vào số thừa số 2 hoặc số thừa số 5 tham gia trong tích (sau khi phân tích) thì rất dễ bị nhầm lẫn và dẫn đến kết quả sai lệch như đã phân tích ở phần thực trạng. Chính vì thế bản thân tôi đã nghiên cứu và đưa ra cách tìm Số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên một cách chính xác, tránh sự nhầm lẫn đó là phải xét đến số lượng các cặp thừa số 2 x 5 tham gia trong tích ( sau khi phân tích). Cụ thể cách giải cho dạng toán này như sau: Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía. Bước 2: 9 + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. + Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác. Bước 3: + Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích ( sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số 2 x 5 rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. + Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng. Ví dụ 1 : Cho tích B = ( 4 x 6 x 8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ). Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích B có thể viết : Bước 1: B = ( 4 x 6 x8 x 12 ) x ( 5 x 15 x 25 x 35 x 45 x 55 x 65 ) Bước 2: B = ( 2 x 2 x 2 x 3 x 2 x 2 x2 x2 x3 x2 ) x ( 5 x 3 x 5 x 5 x 5 x 7 x 5 x 9 x 5 x 11 x 5 x 13 x 5 ). Bước 3: B=(2x5)x(2x5)x(2x5)x(2x5)x(2x5)x(2x5)x ( 2 x 5 ) x ( 2 x 5 ) x 3 x 3 x 3 x 7 x 9 x 11 x 13 Trong tích này có chứa 8 cặp thừa số 2 x 5 mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 8 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 2 : Cho tích : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47. Hỏi tích trên có bao nhiêu chữ số tận cùng giống nhau và là chữ số nào ? Giải : Ta thấy tích trên có thể viết : 1 x 8 x 3 x 5 x 10 x 15 x 25 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 Bước 1: = 8 x 5 x 10 x 15 x 25 x (1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47 ) Bước 2: = 2 x 2 x 2 x 5 x 2 x5 x 3 x 5 x 5 x 5 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Bước 3: = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 3 x 5 x ( 1 x 3 x 37 x 39 x 41 x 43 x 47). Trong tích này có chứa 4 cặp thừa số 2 x 5 mà cứ một cặp thừa số 2 x 5 thì cho ta kết quả tận cùng là một chữ số 0. Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải giống nhau và là chữ số 0. Ví dụ 3 : Cho tích P = 2000 x 2001 x 2002 x… x 2008 x 2009. Hỏi P có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng bên phải ? 10 Giải Ta thấy tích P có thể viết : P = 2000 x 2001 x 2002 x … x 2008 x 2009 Bước 1: P = 2000 x 2002 x 2004 x 2005 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009 Bước 2: P = 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5 x 5 x 2002 x2004 x 401 x 5 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. (còn phân tích được nhiều thừa số 2 nữa nhưng không thể phân tích thành thừa số 5 được nữa) Bước 3: P = (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x (2 x 5) x 2002 x2004 x 401 x 2006 x 2008 x 2001 x 2003 x 2007 x 2009. Ta thấy tích này có số thừa số chẵn nhiều hơn số thừa số là 5 và các thừa số chẵn đó có thể phân tích được rất nhiều thừa số là 2, nên số cặp thừa số 2 x 5 của tích phụ thuộc vào số thừa số là 5 tham gia trong tích. Trong tích này có chứa 4 thừa số là 5 nên chỉ thành lập được 4 cặp thừa số 2 x 5. Vậy tích trên có 4 chữ số tận cùng bên phải là chữ số 0. Kết luận: Đối với dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. Điểm mấu chốt cuối cùng là tìm được các cặp thừa số 2 x 5 để khẳng định số chữ số 0 tận cùng trong tích đó. Đây là nội dung chính của đề tài. IV. KIỂM NGHIỆM: Với những biện pháp cụ thể được thể nghiệm trong quá trình nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm, cũng như việc thực nghiệm công tác giảng dạy theo hướng nghiên cứu tôi nhận thấy các biện pháp đưa ra có tính hiệu quả cao và tương đối rõ rệt, cụ thể * Kết quả kiểm tra học sinh đến trung tuần tháng 12 năm 2012 sau khi đã thực nghiệm cách giải trên : TT 1 2 KHỐI LỚP KẾT QUẢ SỐ LƯỢNG HS KHÁ GIỎI SL TL SL TL SL TL SL TL 15 20 2 3 13,3 15,0 4 7 26,6 35,0 8 8 53,5 40,0 1 2 6,6 10,0 Khối 4 Khối 5 G K TB Y *** Nhận xét về kết quả đạt được : * Về học sinh: 11 - Hiệu quả học tập được nâng lên rõ rệt, phản ánh rõ nét qua thực nghiệm cách giải trên. Tỉ lệ học sinh khá, giỏi các lớp dạy thực nghiệm chuyển biến một cách khá rõ ràng, chất lượng cao hơn hẳn so với đầu năm và so với lớp đối chứng. - Giúp các em có một hệ thống về phương pháp làm bài cũng như vốn hiểu biết hết sức phong phú về dạng toán "Tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên". * Về giáo viên: - Khi nắm bắt các biện pháp đưa ra của sáng kiến kinh nghiệm, nhiều đồng chí đã rất tâm đắc và truyền thụ tốt hơn, cụ thể hơn cho học sinh trong dạng toán này. - Mỗi một thành viên đều rút ra cho mình một cách nhìn rõ nét hơn, chính xác hơn về cách dạy của bản thân, điều này hết sức thuận lợi trong việc tổ chức hoạt động dạy - học cho học sinh khá, giỏi rèn luyện để thi tuyến trên. PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Như vậy với quá trình nghiên cứu và viết sáng kiến kinh nghiệm tôi đã rút ra một số kinh nghiệm hết sức quý báu trong quá trình tham gia công tác dạy - học của bản thân là: - Để giúp học sinh học tốt dạng toán Tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên bản thân giáo viên cần nắm vững bản chất của dạng toán này là "Tìm chính xác các cặp thừa số 2 x 5 trong tích đó" thì mới đưa ra được kết quả bài toán đúng nhất. Bởi lẽ có những bài số thừa số 2 ít hơn số thừa số 5 và ngược lại. Do đó mà ta cần phải dựa vào số cặp thừa số 2 x 5 trong tích. Vì mỗi một cặp thừa số 2 x 5 đều cho ta 1 chữ số 0 tận cùng. Vậy tích đó có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng. Mặt khác, cùng một dạng bài nhưng người giáo viên phải biết biến tấu, chuyển dạng dưới nhiều hình thức hỏi khác nhau, nhằm phát huy tốt các năng lực tư duy của học sinh và gây được hứng thú cho các em trong học tập. Quan điểm dạy học sinh một bài cụ thể chặt chẽ, chính xác để học sinh làm được những bài tương tự còn lại. Chính vì vậy, khi giáo viên hướng dẫn học sinh giải dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên chúng ta cần thực hiện theo các bước: Bước 1: Viết các thừa chẵn và các thừa số có tận cùng bằng 5 về một phía, các thừa số lẻ còn lại về một phía. Bước 2: + Phân tích các thừa số có tận cùng bằng 5 thành các thừa số 5 và các thừa số lẻ khác. 12 + Phân tích các thừa số chẵn thành các thừa số chẵn khác 0 nhỏ nhất (bằng 2) và các thừa số khác. Bước 3: + Ghép các thừa số 2 và các thừa số 5 có trong tích ( sau khi phân tích) để tìm số cặp thừa số 2 x 5 rồi kết luận tích có bao nhiêu chữ số 0 tận cùng. + Trong tích có bao nhiêu cặp thừa số 2 x 5 thì có bấy nhiêu chữ số 0 tận cùng. Trên đây là toàn bộ nội dung của sáng kiến kinh nghiệm mà bản thân tôi đã nghiên cứu và thử nghiệm ở học sinh khối lớp 4 + 5 trường Tiểu học Cẩm Long 1 đạt kết quả cao. Tuy thế cũng không tránh khỏi nhiều thiếu sót, chưa thỏa mãn được hết những mong muốn của mọi người, vì vậy tôi rất mong muốn hội đồng khoa học nhà trường và cấp trên cùng các độc giả góp ý, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm này có hiệu quả thiết thực hơn, đóng góp được nhiều tác dụng hơn trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi cấp tiểu học. Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Hiệu Trưởng Nguyễn Văn Hoàng Cẩm Thủy, ngày 15 tháng 03 năm 2013 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác. Tác giả Nguyễn Xuân Thủy 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO * ÔN TẬP MÔN TOÁN TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Huỳnh Bảo Châu ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 03/1999. * CÁC BÀI TOÁN LÍ THÚ Ở TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Trương Công Thành ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 09/2001. *DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC – NXB ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – Nguyễn Phụ Hy ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 11/2001. * 30 ĐỀ ÔN LUYỆN TOÁN CUỐI BẬC TIỂU HỌC - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh( chủ biên) Lưu chuyển tháng 04/2002. *CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Ở TOÁN Ở TIỂU HỌC( TẬP I &II ) – NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Đỗ Trung Hiệu ( chủ biên) Lưu chuyển quý I / 2001 & quý I/ 2002. * TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC MÔN TOÁN - NXB GIÁO DỤC – Đỗ Trung Hiệu & Lê Tiến Thành ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 04/2003. * GIẢI BẰNG NHIỀU CÁCH CÁC BÀI TOÁN 4 – NXB TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – Trần Thị Kim phương ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 04/2005. * RÈN LUYỆN VÀ NÂNG CAO KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH TIỂU HỌC ( TOÀN TẬP ) - NXB GIÁO DỤC – Đỗ Như Thiên ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 10/2006. * TOÁN NÂNG CAO LỚP 5 - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lưu chuyển quý III/2006. * 45 ĐỀ TOÁN CHỌN LỌC LỚP 5 – NHÀ XUẤT BẢN TRẺ - Đặng Tự Lập & Vũ Thị Thu Loan ( Chủ biên ) nộp lưu chuyển tháng 01/ 1997. * TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH LỚP 5 – NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC – Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn- Nguyễn Huy Quán - Hoàng Thị Phước Thảo & Phan Thị Nghĩa ( Chủ biên ) nộp lưu chuyển tháng 05/ 2003. * 10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4 - 5 – NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC– Trần Diên Hiển ( Chủ biên ) nộp lưu chuyển tháng 04/2002. * 500 BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH & NÂNG CAO 4 – NHÀ XUẤT BẢN THANH NIÊN– Đỗ Như Thiên & Phan Thế Ngọc ( Chủ biên ) nộp lưu chuyển quý III/ 2003. * TUYỂN CHỌN 400 BÀI TẬP TOÁN 4 – NHÀ XUẤT BẢN ĐÀ NẴNG– Tô Hoài Phong - Huỳnh Minh Chiến & Trần Huỳnh Thông ( Chủ biên ) nộp lưu chuyển quý 02/ 2005. * TOÁN NÂNG CAO LỚP 4 - NXB GIÁO DỤC – Vũ Dương Thụy & Nguyễn Danh Ninh ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 07/ 2005. * TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 & 5 – NXB ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – Trần Ngọc Lan ( chủ biên) Lưu chuyển tháng 05/ 2005. 14 MỤC LỤC TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 NỘI DUNG Phần I: Một số vấn đề chung 1. Lý do chọn đề tài a. Tính lý luận b. Tính thực tiễn 2. Mục đích nghiên cứu 3. Đối tượng, nội dung nghiên cứu 4. Khách thể nghiên cứu 5. Phương pháp nghiên cứu 6. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu Phần II: Nội dung I. Thực trạng và nguyên nhân tồn tại 1. Về học sinh 2. Về giáo viên 3. Về tài liệu tham khảo II. Biện pháp khắc phục 1. Cung cấp cho học sinh một số kiến thức có liên quan đến dạng toán 2. Xác định rõ từng dạng bài cụ thể trong dạng toán tìm số chữ số 0 tận cùng trong một tích các số tự nhiên. 3. Xây dựng kỹ năng giải toán trong từng dạng bài cụ thể III. Kết quả đạt được Phần III: Kết luận Tài liệu tham khảo TRANG 1 1 1 1 2 2 2 2 2 4 4 4 4 5 6 6 7 7 12 14 15 15 ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH CẤP TRƯỜNG ............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 16 ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................ ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH PHÒNG GD&ĐT ............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 17 ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................ ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI SKKN CỦA HĐKH SỞ GD&ĐT ............................................................................................................................ ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................... ............................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 18 ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................................................................ 19