Tài liệu Cach lam f bien thien trong dien xoay chieu

Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay Anonymous93 - [email protected] Xin chào mọi người, xin tự giới thiệu tôi là Thư, mặc dù có thể coi là mới chân ướt chân ráo trong môn Vật lý này (học ko giỏi lắm ^^), thế nhưng, trong cuộc sống này, phát minh hay sáng kiến thì không phải ai cũng tìm ra được, vì đôi khi nó chỉ là một sự tình cờ hay một sự may mắn rất nhỏ nhoi mà có. Vì vậy, hôm nay tôi xin mạnh dạn giới thiệu với mọi người một cách làm bài f biến thiên mới, hay và rất nhanh thôi (làm nhanh thì trong 30s với Hs). Đầu tiên cần phải nói trong bài này, dĩ nhiên là việc khái quát lại các dạng bài f biến thiên trong phạm vi từ Thi Đại Học trở xuống! (vì chưa học ĐH nên chả biết nó học ra làm sao, haha ^^) - Bài thi ĐH về f bthiên có 3 dạng: + Dạng thứ 1: f bthiên để có giá trị cực đại (Imax, Pmax, URmax), khi đó thì Mạch cộng hưởng (ZL=ZC). + Dạng thứ 2: f bthiên cho cặp ZL và ZC (Cùng là ZL=ZC nhưng cách làm khác). VD: u,i cùng pha -> 2CT: ZL1.ZC1=Z2L2=Z2C2=L/C và ZL1/ZL2=w1/w2… + Dạng thứ 3: f bthiên để có cặp giá trị bằng nhau, I1=I2, P1=P2, UR1=UR2, (Uc Max = UL Max) và nó cũng là chủ đề chính của bài này. Cần nói ở đây là Nếu theo sự phân chia này thì đa số mọi người (có thể là 100% GV và HS) đều chia dạng f bthiên cho Uc Max và UL Max vào dạng 1. Cách này có thể không sai, nhưng không sai không có nghĩa là đã hay và là cách duy nhất! Vì vậy, xin phép mọi người, tôi xin đưa ra một cách mới có lẽ là rất hay, tính được cả f1, f2 của Uc Max và UL Max trong khoảng thời gian ngắn hơn cả so với việc các bạn tính một f cho 1 gtrị Umax (tôi có nhờ Thầy Dũng VTN kiểm chứng, thầy đã công nhận cách này – Nhân tiện xin cảm ơn thầy nếu thầy đọc được cái nì, hi ^^). Lưu ý: Nếu bạn nào cảm thấy đọc phần này quá khó hiểu, hay ko được rõ ràng lắm, vậy thì các bạn chỉ cần đọc phần tổng quát thức tôi viết ở dưới, vì tôi biết khi đó các bạn là hs thi ĐH! – Vì theo quan điểm của nhiều người, cách này hay nhưng khó hiểu, vì vậy, muốn làm cho dễ hiểu thì phải khái quát trước rồi mới đi vào chi tiết, ý của tôi là vậy ^^) Vì đây là cách tính nhanh, nên các công thức cơ bản đưa ra (CT cũ, là CT sơ sở để lập ra CT mới đó) phải được mọi người công nhận để khỏi mất thời gian và giấy mực của mọi người nhé. Chúng ta bắt đầu: a) Sơ nhập - Đầu tiên, theo sự phân chia trên, thì rõ ràng việc giải quyết đầu tiên của cta chính là dạng 3, việc có các giá trị = nhau. Khi I1=I2, P1=P2… mà f bthiên, công thức chuẩn: W1.W2= WZl2  Zc Với W1, W2 là W của mạch khi mạch có các giá trị I1=I2, P1=P2… = nhau tại W1, W2. -> Từ CT ban đầu => f1.f2= f Zl2  Zc Điều này quá dễ. Theo quan điểm của tôi thì hs nào cũng làm đk dạng này, với các bạn thi ĐH lại càng dễ, chỉ cần các bạn hiểu biết 1 chút (mất gốc cũng ko sao) thì làm mò cũng [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! ra. Tại sao lại thế? Vì khi biết 1 chút thì sẽ thấy bài có mỗi 2 gtrị, họ nhân bừa với nhau rồi lấy căn là ra. b) Nâng cao Phần này mới đáng nói đến, với học sinh, nó khó đầu tiên là ở CT, kế đến là số xấu, bạn nào bấm máy cực nhanh cũng phải mất đến 30s là ít, chưa kể việc phân loại bài, nhớ CT (rất nhiều ng mắc ở phần nhớ CT rồi áp dụng nó, chứ ko phải ở tính toán trong phần này, vì sao? Vì CT đó khó nhớ trong đầu, phải viết ra nháp, rồi bấm mt theo nó) - Quy ước (Nhiều người cứ thích f1, f2 hay W1, W2, nhưng tôi thích đặt những cái gì có liên quan đến nhau giống nhau, giúp dễ nhớ hơn rất nhiều!) + Với quy ước WC, WL là W của mạch ứng khi Uc Max và UL Max. -> fC, fL là tần số ứng với WC, WL (Quy ước thôi, chưa có gì mới đâu nhé) Đến đây, có nhiều người bảo là Dạng 1 khó mà tôi lại cho là dễ nhất, không chỉ thế, lại còn thiếu. Hơn nữa, dạng 3 này vậy là hết rồi, sao lại có thêm ý f bthiên cho Uc Max và UL Max của dạng 1 vào đây nữa? Tôi xin trả lời luôn thế này: - Cái tôi đang nói ở đây chính là cái thừa cái thiếu mà mọi người nghĩ! Ngày xưa, vì có ý f bthiên cho Uc Max và UL Max trong đó nên mọi ng cho là khó. Bây giờ tôi bảo nó là không khó, mong mọi người theo dõi nốt nhé, nhanh thôi. Toán cấp 2 thôi mà... Điểm đặc biệt trong ý f bthiên cho Uc Max và UL Max này là tuy có 2 giá trị Umax, nhưng chúng lại = nhau, ai không tin cứ lập lại CT nhé. BT mẫu: Cho mạch RLC nt, f bthiên, khi f=f1 thì ZL=ZC, khi f=fC thì Uc max, Khi f=fL thì UL max. CT Chuẩn: (Ai chưa biết CM thì công nhận hộ nhé, ko thì tải cái này mà đọc nè, download ở đây) 2U .L Uc Max=UL Max= R WC= WL= 4 LC  R 2 C 2 1 R2  là W của mạch khi UC Max LC 2 L 1 R 2C LC  2 2 là W của mạch khi UL Max R 2C ĐK có nghĩa của các biểu thức: ( 1  )>0 2L => Làm nhanh, với RLC bất biến với w (hoặc f): 1) Ta nhân WL và WC ở hai CT trên, ta có: WC. 1 R2 1 R2  2 (  2 ).2 L2C 2 (2 LC  R 2C 2 ) 1 2 LC 2 L WL= LC 22L 2     WZl2  Zc (W CH) 2 2 2 2 2 2 R C (2 LC  R C ).L C LC R C ( LC  ).2 L2C 2 LC  2 2  Đây đúng là dạng 3 của loại tần số f biến thiên với Uc Max=UL Max, vậy ko cần nhớ kỹ thêm công thức này nữa làm gì cả! (Nhớ dễ ợt ha! ^^) [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! 2) Ta đem WC và WL ở hai CT trên chia cho nhau, ta có : WC = WL 1 LC  R 2 2L 1 R2 R 2C 2 R 2C R 2C 2 = (  ).(LC  ) = (1  ) =1  >0 (t/m ĐK) 2L LC 2 L 2 2L 1 LC R 2C  2 2 R 2C (Với tất cả các Thi ĐH – Sách tham khảo đã, đang, sắp và sẽ có thì luôn nhỏ hơn 2L số 1 (Do ĐK đó), và là số đẹp, dễ tính như 0.1, 0.25, 0.75..., lợi dụng điều này, chúng ta sẽ có cách tính nhanh ha) Cách tính nhanh: Bài tập dạng này luôn cho R=100 nên chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ C/2L mà ko cần đổi đơn vị của L và C, cũng ko quan tâm đến R (do sẽ bị rút gọn hết), được bao nhiêu quy về số nhỏ hơn 1. Còn nếu bạn bảo nếu thế thì từ bây giờ, họ sẽ cho lẻ, khác 100 ư? Ko bao giờ, (mở rộng thôi nhé). Nếu họ cho là 90 em chẳng hạn, lấy số 92 nhân vào thôi. Lưu ý là C/2L nhé, ko phải C/L đâu a. PTD13: R=100, L=1.59 (H), C=31.8 (uF). Tìm fL khi UL Max. Tìm fC khi UC Max. - BL: (các bạn nên viết lại nó ra giấy, đọc sẽ dễ hơn và hiểu nhanh hơn) C/2L=31,8/(2*1,59)=10 -> lấy nó là 0,1 (lấy nhỏ hơn 1)-> Wc/WL=1 – 0,1= 0,9=9/10 WC*WL=1/LC -> W2L=(10/9)*(1/LC) => WL= 148.2 (số lẻ ^-^) => fL = 148.2/2pi. -> fC= 148.2/2pi Chú ý, cách tính nhanh theo tỷ số: Tìm Wc thì áp luôn tỉ số của thương vào tích, Còn tìm WL thì nghịch đảo tỷ số 9/10 thành 10/9 rồi áp vào CT Tích WC.WL cho nhanh, ko cần xét xem Wc=?Wl mà đa số h/s làm. Vì vậy tính tỷ số C/2L xong thì nhẩm đk ra tỷ số Wc/Wl -> nhẩm đc W2C=?W2ch. Cái này có lẽ hơi trừu tượng, để đơn giản, mình ra 1 VD của hs lớp 5: LVT01: Cho 2 số a,b. Biết a.b=15và a/b=5/3. Tìm a, b? -> Nhân trái với trái, phải với phải ta đk a2=15.5/3. Tg tự b/a=3/5. -> b2=15.3/5. Nghĩa là thật sai lầm khi tính từ CT a.b=15, mà phải tính từ tỷ số a/b=5/3 thì dễ hơn đáng kể. => Tổng kết: Các bạn chỉ cần nhớ chính xác 2 CT: WC R 2C 1 = (1  ) > 0 và WC. WL=  WZl2  Zc 2L LC WL Và các bạn nhớ là tính CT thương trước, sẽ nhanh hơn khá nhiều đó, vì nó nhẩm đk. Chúng ta Sẽ làm đk cả 2 loại bài về Uc max và Ul max trong thời gian ngắn hơn bất kỳ cách làm truyền thống từ ĐH trở xuống nào!). Bài tập phát triển: LVT02: R=29.1234, f thay đổi. Khi mạch cộng hưởng thì có tần số f1, khi f=f2= 30 thì UC max, khi f=f3=40 thì UL max. Tìm f1. [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Phân tích: Nếu là học sinh kiến thức chưa vững thì sẽ thay R, f2 và f3 vào 2 CT: WC= 1 R2  LC 2 L WL= 1 LC  R 2C 2 2 Sau đó tìm ra LC, rồi tìm W cộng hưởng -> f cộng hưởng (mất khoảng 15 phút là ít, do đề ra R khó, và LC chắc cũng ko đẹp, có lẽ còn chỉ tìm được tỉ lệ giữa C và L. Mà ai làm đk cũng phải toát mồ hôi hột, nhỏ ròng ròng là ít! (^-^) Nhưng với cách chứng minh trên, chỉ cần làm như dạng 3 của bài f thay đổi là có thể làm được dễ dàng, và còn không phụ thuộc vào R (làm trong 30s, làm xog chỉ việc rung đùi, ha ^^). Còn nếu áp dụng vào bài tính gtrị Ul max và Uc max (Cho HSG) thì tôi thiết nghĩ không quá 1.5 phút với đề thi bình thường là làm đc. LVT03: (Bài tập tổng quát). Cho mạch RLC nối tiếp, f biến thiên, R=50. Khi f=fC thì Uc max, khi f=fL thì UL max. a) Viết CT tính WL và WC? Gợi ý: từ 2 CT tổng kết, thay theo kiểu tỷ lệ rồi lấy căn. Ko cần nhớ CT ban đầu nữa! b) L=1.59 (H). Tìm C để WL=WC A) 159/2 B) 1.59*10^-4/2 C) 1.59/2 D) Tất cả đều sai Gợi ý: nhớ CT thương Wc/Wl, phải nhớ cả việc nó >1. (Dấu = ko xảy ra) b) L=1.59 (H), C=31.8 (uF). Tìm Wl và Wc? (Yêu cầu tính chính xác, ko lấy xấp xỉ) Gợi ý: Làm giống VD trước đây, nhưng nhân thêm 25 vào C . 2L c) fC=fL=50. Tìm L và C? Gợi ý: HS sẽ thay vào 2 CT trên. Ta sẽ lại có 1pt tích và 1pt thương với 2 ẩn là LC (Giống tích và thương Wc, Wl). Thế nhưng ai ko chú ý ĐK sẽ sai, do cái này là bẫy ĐK. Trên đây chỉ là 1 vài dạng đơn giản, hệ quả của CT trên, chúng ta còn có thể phát triển ra vài dạng nữa để học sinh nghĩ nát óc ko ra, mong có ai hay ra đề KT học sinh giỏi thì thử = cách ra vào đề thi thử cho học sinh giỏi, làm tự luận, trong 1 tiếng xem có ra ko nhé nhé, hi hi. (^_^) P/s: Qua bài này, chúng ta đã thấy trong phần điện, các giá trị của cộng hưởng rất hữu ích, dường như đều có liên quan đến các giá trị đặc biệt khác trong mạch RLC nt. Vì vậy, hi vọng là nếu có ai đó tìm được cách tính Ul và Uc hay và nhanh hơn (có lẽ cũng có lq đến CH đó) thì sẽ share cho mọi người học tập, còn riêng tôi, nó đã quá tầm của tôi roài. :D Ninh Hiệp City, ngày 07 tháng 01 năm 2012 Đêm trở gió… Lần đầu viết Tut, có gì sai sót mong mọi người thông cảm, he he.  L©m V¨n Th­ [email protected] [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! (*) Tài liệu này cũng như các công thức ở trên có thể được sử dụng, chia sẻ với mục đích phi lợi nhuận, nhưng mong mọi người nhớ ghi tên tác giả. (**) Mọi thắc mắc, sai sót trong bài viết, mong mọi người góp ý. Ai chưa hiểu vấn đề nào đó trong bài viết xin liên hệ qua SĐT ở dưới. (***) Kết mỗi câu này: “HỌC LÝ kHÔNG KHÓ, KHÓ LÀ HỌC AI!” DŨNGVTN Danh Anh Xuaát Phoái Sö Cao Ñoà Huøng Giai Nhaân Làm trai đứng giữa nhân gian trời đất, Dám nghĩ, dám làm, và cũng… ko dám nhận! [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay – Phần 2 Anonymous93 - [email protected] II. Phần 2: Cách nhẩm giá trị UL max và UC max nhanh nhất có thể (mới) Trước khi viết thêm về phần này, xin có đôi lời nói thêm với các bạn. Trong thời gian qua, tôi có nhận được một số tin nhắn và điện thoại của 1 số người mà đa phần là học sinh, Phần lớn họ đều nói cảm ơn vì cách làm của phần I rất hay và dễ hiểu, giảm gánh nặng đi rất nhiều, nhưng quan trọng nhất là họ muốn hỏi tôi về việc… còn mẹo nào nữa ko? ^^! Thực ra, việc tôi nghĩ ra cách làm của phần I cũng chỉ là tình cờ mà thôi, nếu có người bảo rằng họ nắm được quy luật của tự nhiên, giống như việc hiểu được càn khôn, xoay chuyển luân hồi (Nói vui tí, he he :D) thì tương tự, cũng có thể nói là tôi nắm bắt được quy luật của các con số, sử dụng các mối quan hệ, mâu thuẫn (như mệnh đề trong toán học) để làm nhanh hơn các bt mà thôi, rất bt, không có gì là khó khăn cả. Thời gian qua, tôi có đem post phần I trên ở một số nơi, đa phần đều cho ý kiến phản hồi rất tích cực, cũng có người cho rằng cách làm của tôi rất bt, nhưng cũng rất nhiều người rất thích cách làm của tôi, tuy nhiên, chỉ còn 1 trở ngại đối với họ là việc tính giá trị của Uc max và Ul max cũng rất đau đầu (W lẻ nên tính Zl và Zl… khó khăn). Thực ra điều này tôi đã nghĩ ra và muốn giữ lại làm kỷ niệm cho mình (ở phần I tôi có khuyến khích các bạn tìm thử, nhưng vẫn chưa thấy có người phản hồi). Nhưng từ sự quan tâm, niềm đam mê học hỏi, cũng như niềm yêu thích môn vật lý của các bạn hs chính là động lực giúp tôi viết nốt phần cuối này, hoàn chỉnh cách nhẩm nhanh đáp án một dạng cực trị rất khó chịu trong mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp: f biến thiên! Qua những điều đã kể trên, và để đáp ứng sự mong mỏi của những người quan tâm, tôi xin post nốt cách tính giá trị của Uc max và Ul max nhanh nhất, dễ hơn cho các bạn tham khảo, làm sao có thể Nhớ CT dễ hơn, Nhẩm được, ko cần thông qua W ở trong bài này. Lưu ý: Ở phần trước, do 2 CT của W khó nhớ lên tôi đem nhân bừa vào cho nó ra 1 biểu thức dễ nhớ :)). Tuy nhiên có một số bạn lại thấy cách này hay hay, các bạn đó thử đem nhân “bừa” vào một số dạng cực trị trong mạch điện xoay chiều, kết quả, biểu thức cực kỳ khó khăn, chưa chắc đã đúng. =)) Vì vậy, biểu thức đã tối giản rồi thì mọi người đừng nên nghiên cứu sâu thêm nữa, ok? Yêu cầu: + Biết cộng trừ nhân chia. + Đã đọc – hiểu đại ý của phần I. Đầu tiên, từ CT chuẩn => CT mới luôn nhé: Uc Max=UL Max= 2U .L 2 R 4 LC  R C 2  2U .L 2 R 4 LC (1  R C ) 4L  U L . . R C 1 1 R 2C 1 ( ) 2 2L [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!  Uc Max=UL Max= U L . . R C U LC 1 L 1  I CH . .  2 2 C R C R C R 2C 1 1 1 4L 4L 4L ĐK: 0.1  R 2C R 2C  1 (Đây là Đk để có Wl và Wc)  0.05   0.5 2L 4L Đến đây, chắc hẳn nhiều bạn đã hiểu điều mà tôi muốn nói: U  I CH (Cđdd khi Zl=Zc) là hoàn toàn nhẩm được dễ dàng. VD: U=220, R=100. R L 2 2 + I CH .  U LC tương tự như công thức CU =LI rất quen thuộc trong mạch dao động C + LC. Cũng có tỷ lệ L/C nên ko cần máy tính, chỉ cần tách các hệ số 10^… đi là đk, he he. + 1 cũng có thể nhẩm được đơn giản (Như phần I đã giới thiệu – Mẹo nhẩm R 2C 1 4L nhanh), và nó cũng rất dễ nhớ nếu bạn đã đọc phần I. Tuy nhiên có 1 điều lưu ý ở đây là R 2C R 2C , lấy nó nhỏ hơn 1 rồi chia cho 2 chứ ko được tính rồi lấy nhỏ 2L 4L R 2C R 2C hơn 1, vì trường hợp =[0.1;0.2) thì sẽ nhỏ hơn 0.1. Các bạn nhớ là tính nó đầu 2L 4L các bạn phải tính tiên khi làm bài nhé. Phân tích ưu - khuyết điểm: - Khuyết điểm: + Không nhớ ngay được CT ban đầu cho trắc nghiệm lý thuyết, phải mất time suy về CT cơ bản từ CT mở rộng (mất 15s, nhưng chưa bao giờ thi về kiểu này). - Ưu điểm: + Tính nhanh hơn rất nhiều so với CT cơ bản (Do chỉ việc nhẩm, phù hợp với những người “lười” bấm máy tính, ko có máy tính, sợ “đau tay”, “tốn pin” :)) + CT dễ nhớ hơn rất nhiều (Chỉ với bạn nào đã đọc - hiểu phần I, và có thể áp dụng R 2C nó). Vì các bạn chỉ cần tính 1  là biểu thức chỉ còn các giá trị RLC xuất hiện mỗi 1 4L lần. Mà Khoa học đã chứng minh là những giá trị xuất hiện 1 lần sẽ dễ nhớ hơn việc nó xuất hiện 2 lần mà . Còn nếu bạn nào cần CT cơ bản, chỉ việc nhớ CT trên rồi suy về. -> Các bạn đã làm được trong vòng 30s chưa?  BT áp dụng, bổ sung cho phần I và II (Nên đọc qua). LVT 01: Cho mạch RLC nối tiếp, R, L, C cố định, tần sồ f thay đổi được. Khi f=fL thì Ul max, khi f=fC thì Uc max. Hãy so sánh giá trị của fL và fC? A. fL < fC B. fL = fC C. fL > fC D. Đáp án khác [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! LVT 02: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có R=100, L=1.5/  (H), C= 10- 4/  (F), tần số f có thể thay đổi được. Hiệu điện thế trong mạch có PT: u=200 2Cos ( wt   ) . Tìm hiệu điện thế cực đại trên hai đầu tụ điện khi f thay đổi? LVT 03: Cho mạch dao động LC, L=1.5/  (H), C= 10- 4/  (F), đặt vào hai đầu mạch 1 hđt U=200 căn 2 vôn. Mắc thêm vào mạch 1 điện trở có R=100 ôm và điều chỉnh f để Uc max. Tính giá trị Uc max đó. LVT 04: Cho mạch RLC nối tiếp có R, L, C cố định, tần số f thay đổi được. Khi f=f0 thì công suất trong mạch cực đại, khi f=fL thì Ul max, khi f=fC thì Uc max. Biết fL và fC là hai nghiệm của phương trình: X2 – 70x + 1200=0 a) Tìm f0? và fC? và fL? b) Tìm hiệu điện thế cực đại trên hai đầu tụ điện và cuộn cảm khi f thay đổi, biết R=100 ôm. Cđdd khi mạch xảy ra cộng hưởng là 1A. Vui 1 chút: Các bạn hãy để ý nhé: CT 1  R 2C R 2C hay 1  có giống với CT nào các 2L 4L bạn đã từng học không? v2 Câu trả lời: Giống với CT 1  2 trong thuyết tương đối của anh-xtanh, bạn có thấy thế c không? -> … He he. =)) => Mạn phép đặt tên cho cách làm trắc nghiệm này là “Nhanh như ánh sáng” nhé, ha ha. Ninh Hiệp City, ngày 10 tháng 03 năm 2012 Dù ai đi ngược về xuôi, nhớ ngày giỗ tổ mùng mười tháng 3 L©m V¨n Th­ [email protected] [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! (*) Tài liệu này cũng như các công thức ở trên có thể được sử dụng, chia sẻ với mục đích phi lợi nhuận, nhưng mong mọi người nhớ ghi tên tác giả. (**) Mọi thắc mắc, sai sót trong bài viết, mong mọi người góp ý. Ai chưa hiểu vấn đề nào đó trong bài viết xin liên hệ qua SĐT ở dưới bài viết. (***) Kết mỗi câu này: “HäC Lý Kh¤NG KHã, KHã lµ häc ai!” DŨNGVTN Thaân theå ôû trong lao Tinh thaàn ôû ngoaøi lao Muoán neân söï nghieäp lôùn Tinh thaàn phaûi caøng cao! Đi học là đi tu Ngồi học là ngồi tù… [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Cách làm bài cực trị f biến thiên mới cực hay Anonymous93 - [email protected] I. Tổng quan lý thuyết A) Lời nói đầu Xét 1 bài toán đặc biệt: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC=30, khi mạch có UL max thì f=fL=40. a) Tìm tần số wo khi mạch xảy ra cộng hưởng? b) Tìm giá trị UL max và UC max khi omega thay đổi? Chúng ta có thể thấy câu a khá đơn giản, tuy nhiên, khi đến câu b, tôi có thể khẳng định là 95% những người chưa đọc xong bài này sẽ không làm được, một số người nói đề sai, ra thiếu dữ liệu, một số người thì bảo bài tập này khó, làm mất thời gian… Vì vậy, qua bài viết số 3 này, chúng ta sẽ cùng nhau đi giải quyết 1 số bài tập mới lạ như trên, có liên quan đến 2 phần của bài tập f biên thiên trước, kèm theo đó, tôi cũng sẽ giúp các bạn giải quyết lại 1 số bài toán và lý thuyết vật lý liên quan đến phần điện xoay chiều có tần số thay đổi theo 1 cách ngắn hơn và dễ hiểu hơn một chút, phù hợp với phương pháp thi trắc nghiệm hiện nay! B) Cơ sở lý thuyết (Phân chia theo dạng bài) + DẠNG 1: f biến thiên để có giá trị cực đại (Imax, Pmax, URmax), khi đó thì Mạch cộng hưởng (ZL=ZC). - Giải thích: + Imax=U/Zmin + UR max=Imax.R + Pmax=I2max.R Khi f thay đổi để các giá trị trên cực đại thì tương ứng với việc Imax => Tổng trở min => ZL=ZC (Mạch cộng hưởng). + DẠNG 2: f biến thiên cho ZL và ZC (dạng này sẽ đi vào dạng bài tập chi tiết để các bạn hiểu rõ hơn tại sao tôi lại xếp nó thành riêng 1 dạng). + DẠNG 3: f biến thiên cho các cặp giá trị bằng nhau (Dạng bài trọng điểm). - Thay đổi tần số f đến f1 hoặc f2 thì: I1=I2, P1=P2, UR1=UR2 (đều có cùng bản chất là I1=I2). Xét biểu thức I1=I2= U 2 R  (Z L1 - Z C1 ) 2 = U 2 R  (Z L2 - Z C2 ) 2 => I1=I2 khi f thay đổi thì Z1=Z2 => (Z L1 - ZC1 ) 2 = (Z C2  Z L2 ) 2 [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Với Z L1  w1 L và Z C2  1 . Tương ứng với dạng f thay đổi này, dễ thấy ZL và w2 C ZC đổi vị trí cho nhau => Z L1  ZC2 và Z L2  ZC1 => Z L1  Z C2  w1 L  1 1 => w1 w2  (có thể áp dụng cho c/m tự luận, :D) LC w2 C - Hệ quả: + Do Zl đổi vị trí cho Zc => khi mạch có hai tần số f1 và f2 thỏa mãn w1 w2  1 thì hệ số công suất trong 2 trường hợp là bằng nhau, hay nói cách khác, độ lệch LC pha của hiệu điện thế trong 2 trường hợp so với cường độ dòng điện là bằng nhau, nhưng pha của chúng thì đối xứng với nhau qua I. Lưu ý: + URmax=UAB khi mạch cộng hưởng. + Với dạng bài này, dấu hiệu nhận ra nó còn có thể là Z1=Z2 khi f thay đổi, và điều ngược lại cũng luôn đúng, tức là khi f thay đổi, RLC cố định, có Z1=Z2 thì suy ra w1 w2  1 và ngược lại, các hệ quả trên là không đổi. LC - f thay đổi đến fL và fC để UL max, UC max hoặc Uc bằng nhau, hoặc UL bằng nhau. Quy ước: WC là omega của mạch khi UC max. WL là omega của mạch khi UL max. + f thay đổi đến f1 và f2 thì UC1=UC2: wC2  (w12  w22 ) 2 + f thay đổi đến f1 và f2 thì UL1=UL2: 1 1 1 1  ( 2  2) 2 wL 2 w1 w2 + f thay đổi đến fC và fL thì UL max và UC max. 1 LC 2 WC R C  1 0 WL 2L WCWL  Giải hệ trên, chúng ta được WC và WL tương ứng! Lưu ý: Ta có 0< Đặt 1  R 2C W <1 với mọi RLC => C <1 => WC < WL. 2L WL R 2C = n2 => n là hệ số tăng giảm của tần số (hoặc w) để mạch xảy ra 2L cộng hưởng, cụ thể, WC=Wo/n và WL=nWo (Với n<1) Vì WCWL  1 => mạch cũng có các hệ quả như khi f thay đổi để I1=I2. LC [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! Uc Max=UL Max= U AB L . R C 1 (1)  R 2C 1 4L U AB R 2C R 2C ( )(2  ) 2L 2L ( 2) + Dễ thấy, CT 1 tuy dễ nhớ hơn, nhưng dùng CT lại 2 có thể nhẩm nhanh hơn rất nhiều, và có thể dùng CT2 để làm dạng bài 3 sự thay đổi (Mạch có 3 giá trị RLC thay đổi). + Nếu đặt R 2C =t, xét hàm số f(t) trong khoảng (0;1), sẽ thấy f(t) đồng biến, khi t 2L đến gần 1 thì tỷ lệ UC/UAB hoặc UL/UAB min, khi t đến gần 0 thì tỷ lệ UC/UAB hoặc UL/UAB max. Và ta luôn có UL max hoặc UC max luôn lớn hơn UAB. + Uc Max=UL Max không phụ thuộc vào độ lớn của các phần tử RLC hay omega mà chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ R 2C . 2L Đến đây, rất nhiều bạn đã giải đáp được thắc mắc trong bài toán ở đầu bài, tuy nhiên, các bạn còn thấy có thể làm nhanh hơn phần 2 nữa trong việc tính UC và UL, đấy là bí quyết cuối cùng để tính nhanh trong phần f thay đổi này, đồng thời, cũng là bí quyết để giải quyết 2 dạng bài khá mới lạ mà theo tôi là khá hay, chỉ cần 1 trong 2 dạng bài này cũng đủ để kiểm tra kiến thức phần omega thay đổi mà tính toán lại khá đơn giản, nếu không hiểu rõ thì chắn chắn ko làm được, rất phù hợp với thi trắc nghiệm hiện này. 2 dạng bài toán sẽ được đưa ra ở phần bài tập ở dưới. Mẹo nhẩm nhanh: Bài tập dạng này luôn cho R=100 nên chúng ta chỉ cần tìm tỷ lệ C/2L mà ko cần đổi đơn vị của L và C, cũng ko quan tâm đến R (do sẽ bị rút gọn hết), được bao nhiêu quy về số nhỏ hơn 1, đó chính là kết quả của biểu thức R 2C . 2L II. Một số bài tập tiêu biểu và cách làm hay A) Dạng 1: f thay đổi để Imax, Pmax, URmax 001: (Không tìm ra bài hay, toàn dễ quá, chỉ cần áp dụng ZL=ZC chắc chắn ra :D) B) Dạng 2: f thay đổi cho cặp ZL và ZC. 002: Mạch RLC mắc nối tiếp, khi tần số dòng điện là f thì cảm kháng ZL = 20Ω và dung kháng ZC = 80Ω. Khi mạch có tần số fO thì cường độ dòng điện trong mạch đạt giá trị cực đại. Kết luận nào là đúng: A. fO = 2f B. fO = f/2 C. fO = 4f D. fO = f/4 Cách 1 (Sử dụng tỷ số không đổi): ZL. ZC= wL L  =160 wC C ZoC. ZoL= Z cC2  Z oL2  => wOL L   ZL. ZC=160 => ZoC= ZoL=40 w OC C ZoL f 40  O  2 ZL f 20 Cách 2 (Sử dụng hệ quả): Dễ thấy, khi mạch có cộng hưởng, nếu có ZL tăng n lần thì ZC giảm n lần. [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! => nZ L  ZC Z  n 2  C  4  f O  n. f  2. f n ZL 003: Mạch xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở R = 100 3 Ω và tụ điện C. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u  U O cos(wt ) (V) với w thay đổi được. Khi f  f1  25 Hz hay f  f 2  100 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng như nhau nhưng lệch pha nhau 2П/3. Cảm kháng của cuộn dây khi f = f1 là: A. 50Ω B. 150Ω C. 300Ω D. 450Ω Gợi ý: Bài này chỉ khó hiểu ở độ lệch pha, dựa theo lý thuyết ở trên => khi f=f1 lệch pha góc anpha thì khi f=f2 sẽ lệch pha góc –anpha. 004: Một mạch điện xoay chiều gồm R, L, C nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện xoay chiều u = UOcos(2πft - π/6), có giá trị hiệu dụng không đổi. Khi tần số của dòng điện là 50Hz thì hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây L là uL = UoLcos(100πt + π/3). Khi tăng tần số của dòng điện đến 60Hz, thì: A. Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây UL giảm. B. Công suất tiêu thụ P trong mạch giảm. C. Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở UR tăng. D. Công suất tiêu thụ P trong mạch tăng. Gợi ý: Ban đầu pha của I là - π/6 => cộng hưởng. Khi f tăng, ZL>ZC=> Pha của U so với I tăng từ o -> π => cos(φ) giảm => P giảm! C) Dạng 3: f thay đổi cho các cặp giá trị bằng nhau. 005: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC=30, khi mạch có UL max thì f=fL=40. a) Tìm tần số wo khi mạch xảy ra cộng hưởng? b) Tìm giá trị UL max và UC max khi omega thay đổi? Gợi ý: a) WCWL  WO WC R 2C 1 R 2C 30 3 b)  => Uc Max=UL Max=  1   => WL 2L 40 4 2L 4 U AB 2 ( 2 R C R C )(2  ) 2L 2L = 4U AB 7 Phân tích: Với bài toán này, ta có thể thấy Uc Max và UL Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ 2 RC , vì vậy, chúng ta có thể thêm 1 trong 3 giá trị R,L,C tùy ý vào mà vẫn ko làm thay 2L đổi kết quả cuối cùng, mục đích là để kiểm tra kiễn thức người làm vững đến đâu và đánh lạc hướng họ, dẫn họ đi vòng vèo một hồi, kết quả là mất thời gian, rất rất rất hay cho bài thi trắc nghiệm, vd như cho R=12478148149 ôm (bấm bừa đấy, he he :D). 006: (Bài toán 3 sự thay đổi) Cho mạch RLC nối tiếp, R,L,C,w đều thay đổi được, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=220cos(wt), khi mạch có UC max thì f=f1, khi mạch có UL max thì f=f2. a) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để Uc Max hoặc UL Max không đổi ? [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! A) 2 B) 1/2 C) Không đổi D) Không xác định. b) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R tăng 4 lần, C giảm 2 lần thì L tăng bao nhiêu lần để Uc Max hoặc UL Max không đổi ? A) 2 B) 1/2 C) Tăng 32 D) 1/32 c) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R tăng 2 lần, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để Uc Max hoặc UL Max không đổi ? A) 8 B) 1/8 C) 4 D) Không xác định. d) Hỏi khi f=f1 hoặc khi f=f2, R không đổi, L tăng 2 lần thì C tăng bao nhiêu lần để Uc Max hoặc UL Max không đổi ? A) 2 B) 1/2 C) C=Const D) Không xác định. Gợi ý: Uc Max và UL Max chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ R 2C => Uc Max và UL Max không đổi 2L R 2C khi tỷ lệ không đổi! L 007: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC cố định, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, khi mạch có UC max thì f=fC, khi mạch có UL max thì f=fL. Biết C= 4(F), L= 2(mH) a) UC max= 4.UAB, hỏi tỷ lệ fC/fL bằng bao nhiêu? b) UL max= 8.UAB, hỏi R bằng bao nhiêu? Gợi ý: Đặt R 2C =t => giải pt bậc 2 tìm ra t, lấy t thuộc (0;1) => R L 008: Cho mạch RLC nối tiếp, RLC thay đổi được, đặt vào hai đầu mạch 1 điện áp u=200cos(wt), có omega thay đổi được, thay đổi f đến khi mạch có UC max thì UC/UO=4/căn 7. tìm RLC? A) R=100Ω, C= 1 (µF), L= 0.02 (H) B) R=100Ω, C= 2 (µF), L= 0.04 (H) C) R=100Ω, C= 3 (µF), L= 0.06 (H) D) Tất cả đều đúng. Gợi ý: Tính tỷ lệ R 2C R 2C của các đáp án giống nhau, => ko cần tính tỷ lệ dựa vào L L UC/UO => Đáp án D. =)) 009: Một máy phát điện Xoay chiều Một pha có tốc độ roto có thể thay đổi được. Bỏ Qua điện trở của các dây quấn của máy phát. Nối hai cực của máy phát điện đó với một đoạn mạch AB gồm điện trở R cuộn, Cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi rô to của máy quay đều với tốc độ n1 (vòng/phút) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch AB là I1 và tổng trở của mạch là Z1. Khi roto của máy quay đều với tốc độ n2 (vòng/phút) với n2>n1 thì cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch AB khi đó là I2 và tổng trở của mạch là Z2 biết I2=4I1, Z2=Z1. Biết tổng trở của mạch AB nhỏ nhất khi roto quay đều với tốc độ bằng 480 (vòng/ phút ). Giá Trị của n1 và n2 là? A. n1=240 (vòng/phút) và n2=960 (vòng/phút) B. n1=360 (vòng/phút) và n2=640 (vòng/phút) [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! C. n1=120 (vòng/phút) và n2=1920 (vòng/phút) D. n1=300 (vòng/phút) và n2=768 (vòng/phút) Gợi ý: e NBSw  (e: suất điện động) Z AB Z AB 4 NBSw1 NBSw2 w Ta có I2=4I1 =>  mà ta có Z2=Z1 => 2  4 w1 2 Z1 2Z 2 Trong máy phát điện, I  Đến đây, dựa vào đáp án, chúng ta đã có thể chọn A, tuy nhiên, rất nhiều người đều chỉ làm đến đây mà chưa biết cách xử lý dữ kiện đề bài để làm đến đáp án tận cùng (một số người nói đây là cách giải “tà đạo” :D). Và một số người còn cho bài tập này vào dạng máy điện, vì vậy bây giờ, với dạng bài này, chúng ta sẽ làm chi tiết để ra đáp án chính xác chứ ko phải loại đáp án, để đề phòng đề bài cho tỷ lệ của cả 4 đáp án là giống nhau. Tiếp tục phân tích đề bài, chúng ta thấy, đề bài này có thể coi là mạch RLC nối tiếp có omega thay đổi, mà đề bài cho Z2=Z1 => dựa theo hệ quả ở phần lý thuyết ở trên, => w1.w1  wO (wo: cộng hưởng). Bài toán trở về việc giải tích và thương của 2 giá trị omega, giống như tính UL max và UC max. (dạng bài này mà cho Z2 khác Z1 là “khướt” đấy, chưa ai dám ra vậy đâu, :D) 010: Câu 13: Một máy phát điện xoay chiều 1 pha có điện trở không đáng kể, được mắc với mạch ngoài là một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L. Khi tốc độ quay của roto là n1 và n2 thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có cùng giá trị. Khi tốc độ quay là nO thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch đạt cực đại. Mối liên hệ giữa n1 và n2 là: 2 A. nO  n1 n2 nO2  B. 2n12 n 22 n12  n22 n12  n22 2 2 2 D. nO  n1  n 22 C. nO2  Gợi ý: Có 2 cách để giải bài này, chúng ta sẽ cùng xem xét cả 2 cách để thấy được cái sự “lừa lọc” rất nghệ thuật của người ra bài này. + Cách 1: Thiết lập biểu thức khi I1=I2 (các bạn có thể biến đổi từ từ, lâu lắm), ta có: NBSw1 2 R  ( Z L1  Z C1 ) 2  NBSw1 2 R  (Z L2  Z C 2 ) 2 Rút gọn rồi bình phương 2 vế, tiếp tục nghịch đảo phân số, ta có: R 2  ( Z L1  Z C1 ) 2 R 2  ( Z L 2  Z C 2 ) 2  w12 w22 Lấy cả tử và mẫu chia cho w => R2 1 2 R2 1  ( L  )  2  (L  2 )2 2 2 w1 w1 C w2 w2 C [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! => R 2 ( 1 1 1 1  2 )  (L  2 )2  (L  2 )2 2 w1 w2 w2 C w1 C 1 1 R 2C 2 Tiếp tục dùng hằng đẳng thức, ta sẽ có ( 2  2 )  2( LC  ) 2 w1 w2 Tương tự, xét biểu thức e/Z để Imax: I Max  NBSwO R 2  (Z L  Z C ) 2 Chia cả tử và mẫu cho w, sau đó tìm w để mẫu min -> Imax, ta được: 1 R 2C 2  ( LC  ) 2 wo2 Các bạn có thể thấy, làm vậy thì quá dài đối với 1 bài thi trắc nghiệm, trong thời gian 2 phút, sau đây sẽ là cách 3, một mẹo khá hay để làm bài này mà ko cần phải c/m quá nhiều như cách 2 (Đó mới gọi là “Tà đạo” chuẩn này, hà hà :D) + Cách 2: Khi I1=I2, ta có: NBSw1 R 2  ( Z L1  Z C1 ) 2 Nhân cả 2 vế với L =>  NBSw1 R 2  (Z L2  Z C 2 ) 2 NBSw1 L R 2  ( Z L1  Z C 1 ) 2 NBSw1 L  R 2  (Z L2  Z C 2 ) 2 => KL: Với wL=ZL => Đây là dạng UL1=UL2 đã nói ở phần lý thuyết! Tiếp tục, xét I Max  NBSwO R 2  (Z L  Z C ) 2  NBSwO L L R 2  (Z L  Z C ) 2 => KL: Với wL=ZL, L là hằng số nên ko ảnh hưởng đến khảo sát mẫu số => Đây là dạng f thay đổi để UL max đã nói ở đã nói ở phần lý thuyết! => CT: 1 1 1 1 1 1 1 1  ( 2  2 ) => 2  ( 2  2 ) 2 wo 2 w1 w2 no 2 n1 n2 Qua 2 cách này, chúng ta có thể thấy cách 2 làm bài tập này trở nên ngắn gọn đi rất nhiều, ai dám bảo rập khuân CT là ko có lợi nào? :D P/s: Lần trước có bạn hỏi bài này, lúc ấy mình quên mất cái w ở suất điện động nên bảo bạn đáp án A, sorry nhé, he he. III. Kết luận Không có gì, chỉ là đôi điều vụn vặt thôi… Qua bài này, chắc ai cũng thấy 1 điều, đó là không hiểu phần 1 thì sẽ không hiểu được phần 2, không hiểu phần 2 thì sẽ không hiểu phần 3, còn không hiểu phần 3 thì sẽ… chẳng sao cả! Vì chắc chắn là sẽ không có phần 4 (4- số tử). =)) Việc thi đại học là quá gian lao, học thì nhiều mà thi thì ít. Như các bạn đã thấy, chỉ riêng phần f thay đổi trong mạch điện xoay chiều mà cũng đã có quá nhiều điều để nói, và chắc chắn tài liệu này cũng chưa thể nói hết được các dạng bài tập về f biến thiên, vì các dạng bài khác chỉ là bài tập cá biệt, tổng quát, không phải bài tập tính toán (có rất ít). Vì [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! vậy, nếu là các bạn học sinh, các bạn có thể “học vẹt” các dạng bài đó, chỉ cần nhìn quen đáp án mà không cần tìm hiểu tại sao. Cuối cùng, chúc các bạn vui vẻ khi đọc xong tài liệu này. :D Ninh Hiệp City, ngày 13 tháng 05 năm 2012 Amen, Ngày của mẹ… L©m V¨n Th­ [email protected] [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!! (*) Tài liệu này cũng như các công thức ở trên có thể được sử dụng, chia sẻ với mục đích phi lợi nhuận, nhưng mong mọi người nhớ ghi tên tác giả. (**) Mọi thắc mắc, sai sót trong bài viết, mong mọi người góp ý. Ai chưa hiểu vấn đề nào đó trong bài viết xin liên hệ qua emai ở trên hoặc SĐT ở dưới. =)) (***) Kết mỗi câu này: “HỌC LÝ kHÔNG KHÓ, KHÓ LÀ HỌC AI!” DŨNGVTN Ñeïp nhaát laø ñaây tuoåi hoïc troø Cuoäc ñôøi khoâng baån chuùt aâu lo Thaùng naêm beø baïn cuøng saùch vôû Daáu moäng ngaøy xanh thaém öôùc mô Bay nhaûy vui töôi beân naéng aám Voâ tö trong neáp soáng thaày troø Töôi treû nhö ñaøn chim beù nhoû OÂi tuoåi hoïc troø thaät töï do Chúc mừng các bạn lớp 12 sắp ra trường… [email protected] – Trường THPT Yên Viên SĐT: 01234610793 Một người thầy giỏi là một người thầy có thể dạy cho học trò của mình hiểu những gì mình biết và những gì mọi người đã biết. Vì đó là cơ sở cho sự đổi mới và sáng tạo!!!