Tài liệu Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser luận văn thạc sỹ vật lý

  • Số trang: 53 |
  • Loại file: DOC |
  • Lượt xem: 54 |
  • Lượt tải: 0
tructuyentailieu

Tham gia: 25/05/2016

Mô tả:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ 1 NGHỆ AN-2012 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH LƯƠNG THỊ YẾN NGA CÁC TÁC DỤNG CƠ HỌC TRONG TƯƠNG TÁC GIỮA NGUYÊN TỬ VÀ TRƯỜNG LAZE Chuyên ngành: Quang học Mã số: 60 44 01 09 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Cán bộ hướng dẫn khoa học : PGS.TS. Đinh Xuân Khoa NGHỆ AN, 2012 2 MỤC LỤC MỞ ĐẦU....................................................................................................................... 2 Chương 1: Cơ sở lý thuyết về sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser..............4 1.1. Lý thuyết bán cổ điển về tương tác giữa nguyên tử với trường laser......................4 1.1.1. Ma trâ ân mâ ât đô.......................................................................................................................4 â 1.1.2. Phương trình mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng..................................6 1.2. Dao đô âng Rabi.......................................................................................................7 1.3. Sự phân ra..............................................................................................................8 1.3.1. Quá trình phân ra do phát xạ tự phát..............................................................................8 1.3.2. Phân ra do va chạm.............................................................................................................9 1.4. Nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng................................................9 Kết luận chương 1......................................................................................................14 Chương 2: Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser ..................................................................................................................................... 15 2.1. Lực bức xạ lưỡng cực...........................................................................................15 2.2. Lực bức xạ lưỡng cực tác dụng vào nguyên tử hai mức.......................................19 2.2.1. Lực bức xạ trong mô ât chùm laser. Thế của lực gradient............................................19 2.2.2. Lực bức xạ trong sóng đứng laser. Lực ma sát quang học........................................25 2.3. Lực tán xạ.............................................................................................................29 2.4. Một số ứng dụng dựa trên các hiệu ứng cơ học của ánh sáng..............................32 2.4.1. Làm lạnh Doppler...............................................................................................................32 2.4.2. Giới hạn làm lạnh Doppler...............................................................................................36 2.4.3. Hiệu ứng thăng giáng lượng tử. Các giới hạn nhiệt độ của làm lạnh bằng laser....................................................................................................................................................38 2.4.4. Làm lạnh Sisyphus...............................................................................................................39 Kết luận chương 2......................................................................................................42 KẾT LUÂN  CHUNG..................................................................................................43 TÀI LIÊ ÂU THAM KHẢO...........................................................................................44 3 MỞ ĐẦU Chúng ta biết rằng, tương tác giữa vâ ât chất với trường laser là mô ât trong những chủ đề hấp dẫn thu hút nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học bởi no co nhiều ứng dụng trong khoa học công nghê â và trong cuô âc sống. Theo ly thuyết lượng tử, trường laser được xem như là những dòng hạt phô tôn co năng lượng, xung lượng và spin xác định. Vì vâ ây, khi tương tác cô nâ g hưởng với môi trường, xung lượng của nguyên tử sẽ bị thay đổi. Điều này co nghĩa là ánh sáng co tác dụng cơ học lên hê â nguyên tử. Các hiê âu ứng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử với trường laser đã, đang là đề tài thu hút được nhiều sự quan tâm của các nhà khoa học. Tiêu biểu là các giải thưởng Nobel vâ ât ly đã được trao cho các nhà khoa học vào các năm 1997 [1, 2, 3] và 2001 [4, 5] về những nghiên cứu tiên phong. Hiê ân nay, nhiều khía cạnh liên quan về tương tác giữa nguyên tử với trường laser đang được quan tâm nghiên cứu. Bởi vì, những nghiên cứu này sẽ làm nền tảng cho viê âc nghiên cứu trong các lĩnh vực như: viê âc làm lạnh bằng laser [3], bẫy quang từ [2, 6], tạo gương cho nguyên tử [7], kìm quang học [8],... . Chính vì vậy, chúng tôi lựa chọn đề tài : “Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser” làm đề tài luâ ân văn nghiên cứu của mình với mục đích gop phần vào làm sáng tỏ những vấn đề liên quan trong lĩnh vực này. Đề tài tâ pâ trung nghiên cứu các lực của ánh sáng tác dụng lên nguyên từ đă ât trong trường laser với sự ảnh hưởng của các tham số như tham số bão hòa, đô â lê âch tần của chùm laser.... Vâ ân dụng để giải thích cơ chế làm lạnh Doppler và Sisyphus. Sự nghiên cứu của chúng tôi dựa trên hình thức luâ ân bán cổ điển về sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser, đồng thời co sử dụng mô ât số khái niê âm gần đúng như: gần đúng lưỡng cực, gần đúng song quay.... 4 Cấu trúc luâ nâ văn, ngoài phần mở đầu, kết luâ ân và tài liê âu tham khảo, bao gồm hai chương: Chương 1. Đề câ pâ về cách mô tả các trạng thái lượng tử của hê â nguyên tử bằng ma trâ nâ mâ ât đô ,â từ đo xây dựng phương trình chuyển đô nâ g cho các phần tử ma trâ nâ mâ ât đô â biểu diễn sự tương tác giữa nguyên tử và trường laser khi kể đến các quá trình phân rã. Vâ ân dụng cho hê â nguyên tử hai mức tương tác với trường laser, làm cơ sở để nghiên cứu các hiê âu ứng cơ học của ánh sáng tác dụng lên hê â nguyên tử. Chương 2. Đề câ pâ đến đô nâ g lực học của nguyên tử trong trường laser. Nghiên cứu mô ât số lực của bức xạ ánh sáng tác dụng lên hê â nguyên tử hai mức, qua đo giải thích nguyên ly làm lạnh Doppler và Sisyphus. 5 Chương 1: Cơ sở lý thuyết trong tương tác giữa nguyên tử và trường laser 1.1. Lý thuyết bán cổ điển về tương tác giữa nguyên tử với trường laser 1.1.1. Ma trâ ân mâ ât đô â Ma trËn mËt ®é lµ mét ph¬ng ph¸p dïng ®Ó tÝnh gi¸ trÞ kú väng cña c¸c to¸n tö øng víi c¸c ®¹i lîng vËt lý cÇn ®o trong trêng hîp kh«ng biÕt hµm sãng mét c¸ch chÝnh x¸c. Ta xét một hệ lượng tử mà trạng thái của hệ được đặc trưng bởi hàm song   (r , t ) [9]. Chúng ta co thể khai triển hàm song hợp tuyến tính của các hàm riêng  U n (r )   (r , t ) với các hệ số khai triển   (r , t )  C n qua tổ C n (t ) :  (t ) U n ( r ) n (1.1) ở đây  U n (r ) tương ứng là hàm riêng của một toán tử A đặc trưng cho một đại lượng vật ly nào đo, nghĩa là: r r r r A U n (r )  Cn (t ) U n (r )  A  (r , t )   Cn A U n (r ) (1.2) n Giá trị trung bình của một đại lượng vật ly A trong trạng thái   (r , t ) là A      r , t  A  r , t     ( r , t ) A  (r , t )  C * m n,m  , ta co:    * (t )C n (t ) U m ( r ) A U n ( r )  C m (t ) U m ( r ) A n ,m C * m (t ) Amn C n (t ) n,m A  như vậy C * m Amn C n (1.3) m,n Nếu chúng ta không biết chính xác trạng thái của hệ thì sự thiếu thông tin này sẽ được phản ánh trong độ bất định về giá trị của hàm song    r ,t  Cn khai triển của . Tuy nhiên, nếu co đầy đủ thông tin để tính được giá trị trung bình theo tập hợp của * Cm Cn và được ky hiệu là 6 * Cm Cn thì ta co thể tính được giá trị trung bình của giá trị kỳ vọng, cụ thể giá trị trung bình của kỳ vọng một toán tử A được xác định như sau: A  C * m C n Amn (1.4) m ,n Ta ky hiệu: (1.5)  nm  C m* C n được gọi là toán tử mật độ. Như vậy Do A   C m* C n Amn    nm Amn    A nm  Tr  A  nm  C m* C n m ,n m ,n nên quả quan trọng khác là  nm  *nm (1.6) m ,n vì vậy  là ma trận tự liên hợp. Một kết Tr  A   C m* C m  1 . m Kết quả này được suy ra từ điều kiện chuẩn hoa. Kiểu lấy trung bình với một gạch ngang ở trên đầu là lấy trung bình theo tập hợp. Quá trình này co thể giải thích như sau: người ta tạo ra một tập hợp gồm N hệ đủ lớn sao cho các hệ này gần như đồng nhất với nhau, theo mức độ mà các thông tin không đầy đủ co được cho phép. Sau đo để các hệ này tiến triển theo thời gian, như vậy được đặc trưng bởi một hàm trạng thái:   j  r ,t     C    t U  r  j n n n (1.7) với j = 1,2,3...,n. khi đo trung bình theo tập hợp của * Cm Cn sẽ được tính theo công thức sau với trung bình theo tập hợp là trung bình trên cả N hệ: 1 N  j *  nm  t   C  t  Cn (t )   Cm  t  Cn j   t  N j 1 * m (1.8) Theo cách ly giải vật ly đo thì ma trận mật độ biểu diễn một số khía cạnh xác suất của tập hợp đang xét với phần tử đường chéo một trong các hệ đo ở trạng thái  Un r  . 7  nn là xác suất để Các phần tử ngoài đường chéo bằng trung bình theo tập hợp của * Cm Cn , no co liên quan với lưỡng cực phát xạ của tập hợp các hệ đang xét. Chúng ta cũng co thể biểu diễn các hệ phần tử ma trận của toán tử của hàm song   * Cm Cn ở trên đơn giản hơn là các được phản ánh thông qua các véc tơ cột  um   un *  Cm Cn (1.9) Từ (1.5) và (1.9) ta được    (1.10)  Như đã trình bày ở trên trong cơ sở của  un  toán tử mật độ được biểu diễn bằng một ma trận, gọi là ma trận mật độ với các thành phần:  nm  u m  u n  C m* C n (1.11) ở đây ta cần lưu y rằng các phần tử ma trận  nm là hecmit, tức là: *nm  C m* C n   mn      (1.12) Với các tính chất đặc trưng như trên, toán tử  thỏa mãn đầy đủ các đặc trưng trạng thái của một hệ lượng tử, đă âc biê ât khi chúng ta không biết chính xác hàm song mô tả trạng thái của hê â. Noi cách khác, toán tử mật độ  cho phép chúng ta thu được các tiên đoán vật ly từ  . Cụ thể là chúng ta co thể diễn tả định luật bảo toàn xác suất, tính được giá trị trung bình của đại lượng cần đo hay co thể diễn tả sự tiến hoa theo thời gian của hệ lượng tử thông qua các yếu tố thành phần của . 1.1.2. Phương trình mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng Theo ly thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử được hệ lượng tử hoa các mức năng lượng còn trường điện từ vẫn được mô tả dạng cổ điển, tức là điê nâ từ trường được mô tả bằng các hàm song thông thường. Hàm song của mỗi hệ nguyên tử thỏa mãn phương trình Schrodinger: 8    (r , t ) i t   H  r , t  (1.13)  i n C n (t )  U n (r )  t C n  (t ) HU n ( r ) n (1.14) Nhân hai vế phương trình với hàm  U m (r )  U m (r ) , đồng thời dùng tính trực chuẩn của ta co: ih n  r r r r Cn  t  .U m  r  .U n  r    Cn  t  .U m  r  H .U n  r  t n  i n Cn (t )   Cn (t ) H mn . t n (1.15) Vì  nm (t ) *  Cm (t )C n (t ) nên ta suy ra:  nm (t ) C m* C n  Cn  C m* t t t (1.16) Do tính tự liên hợp của H, nên phương trình (1.15) trở thành:  i   , H  t  (1.17) Là phương trình Liuoville cho ma trâ nâ mâ ât đô â mô tả sự tương tác giữa nguyên tử và ánh sáng khi chưa tính đến sự phân rã. 1.2. Dao đô âng Rabi Mô hình dao đô nâ g Rabi là mô ât mô hình đơn giản được đưa ra để mô tả dao đô nâ g của hê â nguyên tử hai mức dưới sự kích thích của mô ât trường ánh sáng đơn sắc [10]. Nếu hê â nguyên tử hai mức thỏa mãn điều kiê ân dịch chuyển lưỡng cực tương tác với trường laser co tần số c gần với dịch chuyển của nguyên tử 12 như trên hình 1. 9 Do quá trình hấp thụ và bức xạ, nên đô â cư trú của hê â ở trạng thái dưới và trên thay đổi tuần hoàn theo cùng tần số R – gọi là tần số Rabi quang học, và được xác định bởi biểu thức: 2 d E  2  R  12   12   h  (1.18) trong đo 12  c  12 là đô â lê âch tần số của trường laser so với tần số dịch chuyển nguyên tử, d12 là phần tử ma trâ nâ momen lưỡng cực, còn E là cường đô â điê ân trường của trường laser. Hình 1.1 Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường laser. Chúng ta thấy rằng, khi đô â lê âch tần tăng thì tần số Rabi tăng và do đo chu kì dao đô nâ g Rabi T  2 /  R giảm xuống. Tức là, khi tần số của trường ngoài xa tần số cô âng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi đô â cư trú là rất nhỏ và co thể bỏ qua. Còn trong sự cô nâ g hưởng thì tần số dao đô nâ g Rabi tỉ lê â với cường đô â trường laser, R  d12 E . h 1.3. Sự phân rã 1.3.1. Quá trình phân rã do phát xạ tự phát Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái co mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái co mức năng lượng thấp hơn (không 10 do ánh sáng gây nên). Nếu xác suất phát xạ tự phát của nguyên tử trên một đơn vị thời gian là Pmn hoặc Pnm và Pm , Pn tương ứng là xác suất tìm thấy nguyên tử ở trạng thái m và n. Khi đo, theo định luật Boltzman, Pn được xác định như sau: Pn  C.e Xét hai mức |1 và | 2  En kT (n = 1,2). (1.19) , với E1 và E2 là các giá trị năng lượng tương ứng, khi không co tác động của trường ánh sáng ngoài thì: dP21TN  A21 . dt (1.20) Trong đo A21 là hệ số Einstein, hệ số này phụ thuộc bản chất nguyên tử và chỉ xác định bằng thực nghiệm. Gọi  sp là tốc độ phân rã trong phát xạ tự phát, ta co: 2 sp  A21  1/  R . (1.21) 1.3.2. Phân rã do va chạm Sự mở rộng vạch phổ phụ thuộc nhiều vào các điều kiện vật ly của các nguyên tử, chẳng hạn như: sự mở rộng do va chạm, do hiê âu ứng Doppler... Khi xét đến quá trình va chạm, hàm song của nguyên tử co dạng rất phức tạp, các mức năng lượng của nguyên tử sẽ thay đổi bởi các tương tác giữa hai nguyên tử khi chúng va chạm với nhau và hàm song sẽ trở thành tổ hợp tuyến tính của các hàm song nguyên tử không nhiễu loạn. Nếu khoảng thời gian va chạm đủ ngắn, ta co thể bỏ qua sự hấp thụ hoặc phát xạ ánh sáng xảy ra trong quá trình va chạm. Sự va chạm co ảnh hưởng tới quá trình quang học và sự thay đổi trong các trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác, từ trạng thái này sang trạng thái khác. Hiệu ứng 11 do chúng tạo ra được mô tả bởi tốc độ phân rã được thêm vào mật độ cư trú ở các mức của nguyên tử trong phương trình Bloch quang học. Trong va chạm đàn hồi, gọi tốc độ phân rã là  coll , đại lượng này được biểu thị theo tốc độ va chạm 1/ 0  coll  1 0 . (1.22) Như vậy    sp   coll là tốc độ phân rã do cả hai quá trình phát xạ và quá trình va chạm gây ra cho hệ nguyên tử. Khi đo phương trình tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trâ ân mâ ât đô â mô tả sự tương tác của hệ nguyên tử với trường co dạng: m , n  i   , H  m , n     m , n  (1.23) 1.4. Nguyên tử hai mức tương tác với trường ánh sáng Trong sự mô tả bán cổ điển, trường bức xạ đă tâ vào nguyên tử được mô tả bởi mô tâ song phẳng điê nâ từ cổ điển, E  E0 cos(t  kz ) (1.24) Mă ât khác, nguyên tử thì được lượng tử hoa. Ở đây, chúng ta khảo sát hê â nguyên tử hai mức co các trạng thái riêng E1 và E2 như mô tả trên hình 1. Do bước song  của song điê ân từ lớn hơn nhiều lần đường kính d của nguyên tử nên pha của song điê nâ từ không thay đổi bên trong thể tích của nguyên tử vì kz  (2 /  )  1 với z  d . Do đo, chúng ta co thể bỏ qua các đạo hàm riêng phần của biên đô â trường. Đây được gọi là gần đúng lưỡng cực [11]. Trong hê â tọa đô â với gốc tại tâm nguyên tử, chúng ta giả sử rằng kz ; 0 ở bên trong thể tích nguyên tử, và do đo biểu thức (1.24) co thể viết dưới dạng, E  E0 cos t  E0 it (e  e it ) 2 12 (1.25) Toán tử Hamilton toàn phần của hê ,â H  H0  H I (1.26) là tổng của Hamilton không nhiễu loạn H0 của nguyên tử tự do và Hamilton tương tác HI. Bằng cách sử dụng tính chất đầy đủ của hê ,â 1 1  2 2  1 , chúng ta viết H0 dưới dạng: H 0  ( 1 1  2 2 ) H 0 ( 1 1  2 2 )  h1 1 1  h2 2 2 (1.27) ở đây, chúng ta đã sử dụng H 0 1  h1 1 và H 0 2  h2 2 . Tương tự, phần Hamilton HI biểu diễn sự tương tác của nguyên tử với trường co thể được viết trong gần đúng lưỡng cực là: H I   ex E (t )  e ( 1 1  2 2 ) x ( 1 1  2 2 ) E ( z , t )  (d12 1 2  d 21 2 1 ) E (t ) (1.28) * trong đo, d12  d 21  e 1 x 2 là phần tử ma trâ nâ của momen lưỡng cực điê nâ . Bây giờ, chúng ta mô tả trạng thái của hê â theo hình thức luâ ân ma trâ ân mâ ât đô â như đã đưa ra ở trên. Trạng thái của hê â là tổ hợp tuyến tính của các trang thái 1 và 2 , tức là   C1 1  C2 2 . Khi đo, toán tử ma trâ ân mâ ât đô â co thể được viết là:      [C1 (t ) 1  C2 (t ) 2 ][C1* (t ) 1  C2* (t ) 2 ] 2  C1 1 1  C1C2* 1 2  C2C1* 2 1  C2 2 2 2 (1.29) Các phần tử ma trâ nâ mâ ât đô â được lấy là, 11  1  1  C1 (t ) 2  22  2  2  C2 (t ) 2 12  1  2  C1 (t )C2* (t )  21  12* 13 (1.30)  22  2  2  C2 (t ) 2 Như vâ ây, dạng ma trâ ân của toán tử mâ tâ đô â là: 12      11    21  22  (1.31) rõ ràng, 11 và 22 là các xác suất mà nguyên tử ở trong trạng thái trên và dưới, tương ứng. Còn các phần tử ma trâ nâ nằm ngoài đường chéo chính thì xác định sự phân cực nguyên tử, tức là đô â liên kết mức. Trở lại Hamilton tương tác, bây giờ chúng ta viết lại dưới dạng các phần tử ma trâ ân như sau, H I  (d12 1 2  d21 2 1 ) E (t )  ( d12 12  d 21  21 ) E (t ) (1.32) Như vâ ây, Hamilton toàn phần co dạng ma trâ ân: d12 E (t )   h1 H   h2   d 21 E (t ) (1.33) Sử dụng phương trình Liouville cho ma trâ nâ mâ ât đô â (1.23), chúng ta suy ra các phần tử ma trâ nâ mâ ât đô â mô tả đô â cư trú và đô â liên kết mức như sau:  11  idE (  21  12 )  1 11  2  22  22   (1.34) idE (  21  12 )  2  22   12  i 0 12  (1.35) idE (  22  11 )   21 12  21  i 0  21  (1.36) idE (  22  11 )   21  21  (1.37) Vì các phần tử ma trâ ân mâ ât đô â biến thiên châ âm nên chúng ta co thể % biểu diễn các phần tử ma trâ nâ mâ ât đô â thông qua các biến mới% 12 ,  21 theo các hệ thức sau: iL t  iL t 12  % , 21  % , 12 e 21e Ta co 14 (1.38)  i t  i t %  iL % 12  ~12 ei t  iL ~12 ei t , &21  & . 21e 21e L L L L (1.39) Thay (1.38) và (1.39) vào hệ phương trình (1.34 - 1.35), chúng ta được hệ các phương trình sau: 11    idE0 iLt ~ e i L t   ~ e iLt )       e  e iLt (  21 12 1 11 2 22 2 (1.40) 22      idE0 iLt ~ e i  L t   ~ e iLt    e  e iLt  21 12 2 22 2 (1.41) ~ ~ i t  i   ~ i t  idE0  e i t  e i  e i t  i   12 L 12 e 0 12 e 2 L L L L Lt   22 ~ e i L t  11    21  12 (1.42)  iLt  iLt % &  iL % 21e 21e  iL t  i0 %  21e idE0 iLt e  e iLt 2h   22  iLt  11    21 % 21e (1.43) Suy ra, 11  idE0 ~ ~  ~ e 2 i L t   ~ e  2 i L t )       (  21   12 12 21 1 11 2 22 2 (1.44) 22   idE0 ~ ~  ~ e 2 i L t   ~ e  2 i L t )    (  21   12 12 21 2 22 . 2 (1.45) idE0 ~ ~ ~   i  1  e 2i t   22  11    21~12  12 L 12  i 0 12  2 L (1.46) idE0 2i t  e  1  22  11    21~21 ~21  i L ~21  i0 ~21  2 L (1.47) 15 Trong phép gần đúng song quay bỏ qua các số hạng dao động nhanh e 2i Lt và e 2i Lt ;    0   L gọi là độ lệch tần số của tần số trường laser so với tần số dịch chuyển quang học;  R   11  d ab E0 gọi là tần số Rabi. h i ~ ~ )    (  21   12 1 11 2 22 2 (1.44’) ~ ~  i            i    21 21 21 22 11 2 (1.45’) 22   i ~ ~ )  (  21   12 2 22 2 (1.46’) ~ ~        i    12 21 12 i   22  11  2 (1.47’) trong đo  21  1   2   và 1 ,  2 là tốc đô â phân rã của mức 1 , 2 tương 2 2 ứng. Giả sử 1  0 và  2   . Ở trạng thái dừng ~12  ~21  0 và 11  22  0 và với nguyên tử hai mức năng lượng nên 11   22  1 . Từ hê â các phương trình (1.44’) – (1.47’), suy ra: ~  i (  22  11 )  i (2  22  1)  12 2  21  i 2  21  i (1.48) ~   i (  22  11 )   i ( 2  22  1)  21 2  21  i 2  21  i (1.49) i (2   1) i (2   1) 22 22 %  21  12    % 2  21  i 2  21  i 16  i(2  22  1) 21 i(2  22  1) / 2  2 2 ( 21   ) ( / 2) 2   2  22   (1.50) i ~ ~ ) (  21   12 . 2 (1.51) Từ (1.50) và (1.51) ta tính được:  22  1 2 / 2 2  2 / 2  ( / 2) 2  2 , (1.52) Từ đo suy ra ~   12     i ( / 2)   2 2  2   / 2  (  / 2)     (1.53) ~   21     i (  / 2)  . 2 2  2   / 2  (  / 2)     (1.54) các biểu thức này cho phép chúng ta khảo sát các hiê âu ứng cơ học do sự tương tác giữa hê â nguyên tử và trường laser gây ra. KÕt luËn ch¬ng 1  Tõ to¸n tö mËt ®é vµ ph¬ng tr×nh ma trËn mËt ®é kÕt hîp víi viÖc sö dông mét sè phÐp gÇn ®óng lưỡng cực và gần đúng song quay, dÉn ra ph¬ng tr×nh m« t¶ qu¸ tr×nh t¬ng t¸c gi÷a nguyªn tö hÖ hai møc víi trêng laser – c¬ së cña c¸c ph¬ng tr×nh t¬ng t¸c gi÷a nguyªn tö hÖ nhiÒu møc víi c¸c trêng ®iÖn tõ. 17  Tõ ph¬ng tr×nh ma trËn mËt ®é, khi xÐt ®Õn qu¸ tr×nh ph©n r· tù ph¸t, dÉn ra ®îc ph¬ng tr×nh cho ma trËn mËt ®é m« t¶ qu¸ tr×nh t¬ng t¸c gi÷a nguyªn tö hÖ nhiÒu møc víi c¸c nguån laser cã cêng ®é thÝch hîp. Chương 2: Các tác dụng cơ học trong tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng 18 Hầu hết các phương pháp quan trọng cho viê âc làm lạnh và bẫy các nguyên tử là dựa vào viê âc sử dụng các lực tác dụng vào nguyên tử trong các trường laser. Do đo, đô nâ g lực học của nguyên tử trong trường laser là chìa khoa để chúng ta hiểu về kĩ thuâ ât làm lạnh và bẫy nguyên tử. Vì vâ ây, trong chương này chúng tôi sẽ tổng quan hoa các lực tác dụng vào nguyên tử trong trường laser và khảo sát các phương trình chuyển đô nâ g; vâ ân dụng trong viê âc làm lạnh nguyên tử bằng Doppler và Sysiphus. 2.1. Lực bức xạ lưỡng cực Đô nâ g học về khối tâm của mô ât nguyên tử trong trường laser co bước song lớn hơn nhiều kích thước nguyên tử thì được xác định bởi sự tương tác lưỡng cực điê nâ . Dưới sự tương tác lưỡng cực với điê nâ trường E = E ( r ,t) được mô tả bởi toán tử tương tác lưỡng cực [12]: r V =- D . E , (2.1) nguyên tử thu được mô ât momen lưỡng cực cảm ứng  D . Giá trị của momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng thì được xác định bởi trung bình lượng tử,  D  = Tr(ρ D ) (2.2) trong đo  là ma trâ nâ mâ ât đô â nguyên tử. Sự tương tác của momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng  D  với trường laser biến thiên theo không gian ur r r E  E  r , t  sẽ gây ra mô ât lực bức xạ lưỡng cực lên nguyên tử. Theo quan điểm cơ học lượng tử, momen lưỡng cực cảm ứng nguyên tử  D  được hình thành từ các dịch chuyển lưỡng cực giữa các trạng thái nguyên tử được lượng tử hoa mô tả sự chuyển đô nâ g dừng của các điê nâ tử trong nguyên tử và sự chuyển đô nâ g tịnh tiến dừng của nguyên tử. Vì vâ ây, momen lưỡng cực cảm ứng tạo ra các giá trị trung bình và các thăng giáng lượng tử. Như chúng ta đã biết, khái niê âm về lực tác dụng lên mô tâ hạt thì 19 hoàn toàn là khái niê âm cổ điển, trong đo hạt được xem như không co cấu trúc và chuyển đô nâ g theo quy luâ ât cổ điển. Trong trường hợp nguyên tử tương tác với mô ât trường laser thì khái niê âm về lực bức xạ lưỡng cực co thể được sử dụng như khái niê âm cổ điển khi các thăng giáng lượng tử của momen lưỡng cực nguyên tử là nhỏ hơn so với giá trị trung bình của no và nguyên tử thì chuyển đô nâ g hoàn toàn cổ điển. Điều này co nghĩa là, khái niê âm của lực bức xạ lưỡng cực tác dụng lên nguyên tử co thể được áp dụng dưới hai điều kiê ân. Mô ât là, điều kiê ân về các sự thăng giáng nhỏ trong momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng. Dưới điều kiê ân này, nguyên tử co thể được xem như mô ât hạt cổ điển không co cấu trúc được đă câ trưng bởi giá trị trung bình của momen lưỡng cực. Thứ hai, điều kiê ân về viê âc sử dụng lực bức xạ lưỡng cực là điều kiê ân thông thường cho đă âc tính giống cổ điển của sự chuyển đô nâ g tịnh tiến của nguyên tử, đòi hỏi các sự thăng giáng lượng tử của xung lượng nguyên tử phải nhỏ hơn so với xung lượng nguyên tử của chính no. Về mă ât vâ ât lí, cả hai điều kiê ân trên là thỏa mãn khi thời gian tương tác lưỡng cực giữa nguyên tử và trường laser t thì dài hơn thời gian tích thoát riêng  intern của các trạng thái nguyên tử bên trong được kể đến trong sự tương tác lưỡng cực, còn các thăng giáng lượng tử nguyên tử thì nhỏ so với các sự biến thiên p p qu của xung lượng của xung lượng nguyên tử trung bình,  intern  t p qu  p , (2.3) Khi điều kiê nâ thứ nhất của phương trình (2.3) được thỏa mãn thì các trạng thái nguyên tử phân rã nhanh tới mô ât giá trị chuẩn dừng tương ứng với các sự thăng giáng nhỏ trong momen lưỡng cực nguyên tử cảm ứng. Dưới điều kiê ân thứ hai của (2.3), các thăng giáng lượng tử trong xung lượng 20
- Xem thêm -