Tài liệu Các quá trình tán xạ có sự tham gia của hạt tựa axion

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Bùi Thị Hà CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CÓ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2014 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN --------------------- Bùi Thị Hà CÁC QUÁ TRÌNH TÁN XẠ CÓ SỰ THAM GIA CỦA HẠT TỰA AXION Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 60440103 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hướng dẫn khoa học : GS.TS Hà Huy Bằng Hà Nội – 2014 2 LỜI CẢM ƠN Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, em xin gửi lời biết ơn chân thành đến với GS TS Hà Huy Bằng . Không có sự hướng dẫn của Thầy thì luận văn này khó có thể hoàn thành được. Đối với em Thầy luôn hết lòng hướng dẫn và quan tâm. Qua đây, em cũng chân thành gửi lời cảm ơn tới các Thầy Cô ở Khoa sau đại học và Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên. Đặc biệt là các Thầy trong khoa vật lý lý thuyết, những người Thầy chuẩn mực nhất em từng biết, cùng với tri thức và tâm huyết của mình đã truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn của em. Cuối cùng em gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, người thân đã luôn sát cánh bên em. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn luận văn có nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn. Một lần nữa, em xin trân trọng cảm ơn. Hà nội, ngày tháng năm 2014 Học viên Bùi Thị Hà 3 MỤC LỤC MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 5 CHƯƠNG 1: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN.................. 5 1.1.Khái niệm tiết diện tán xạ. ............................................................................. 5 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. .................................................................. 6 CHƯƠNG 2: CÁC HẠT TỰA AXION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG .............................................................................................................................. 14 2.1. Axion trong mô hình PQWW. ..................................................................... 14 2.2. Các hạt tựa Axion ....................................................................................... 17 2.3. Một số tương tác cơ bản để tạo hạt tựa axion .............................................. 17 2.4. Các đỉnh tương tác của hạt tựa Axion với photon và fermion. ..................... 20 2.4.1. Tensor phản đối xứng hoàn toàn đối với các chỉ số có các tính chất sau: ...................................................................................................................... 20 2.4.2. Đỉnh tương tác V ( , a,  ) ...................................................................... 20 CHƯƠNG 3: SỰ SINH HẠT TỰA AXION TỪ VA CHẠM ee . .................... 23 3.1 Giản đồ Feyman của quá trình sinh hạt tựa axion. ........................................ 23 3.2 Hàm truyền và đỉnh tương tác ...................................................................... 23 3.3 Yếu tố ma trận cho quá trình tán xạ ………………………………… …24 3.4. Tiết diện tán xạ vi phân ............................................................................... 28 3.5 Nhận xét chung ............................................................................................ 31 KẾT LUẬN ........................................................................................................... 32 TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………….…....33 PHỤ LỤC ………………………………………………………….........................34 4 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 …………………………………………………………………………..30 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 2.1 …………………………………………………………………………...22 Hình 3.1 …………………………………………………………………………...23 Hình 3.2 …………………………………………………………………………...23 Hình 3.3 …………………………………………………………………………...24 Hình 3.4.. ……………………………………………………………………….....24 Hình 3.5 …………………………………………………………………………...26 Hình 3.6.…………………………………………………………………………...30 5 MỞ ĐẦU Vật lý hạt cơ bản ngày nay là một trong những mũi nhọn hàng đầu của vật lý hiện đại, có mục tiêu tìm hiểu, tiên đoán, phân loại, sắp xếp các thành phần cấu thành nên vật chất và khám phá những đặc tính cũng như những định luật cơ bản chi phối sự vận hành của chúng. Lĩnh vực này cũng được gọi là vật lý năng lượng cao bởi nhiều hạt cơ bản không xuất hiện ở điều kiện thông thường. Chúng chỉ có thể được tạo ra qua các va chạm trong máy gia tốc năng lượng cao. Theo ý nghĩa truyền thống trước đây thì hạt cơ bản là phân tử cuối cùng nhỏ nhất của vật chất không thể phân chia được (không có cấu trúc). Tuy nhiên khái niệm trên không đứng vững theo thời gian. Do đó có thể nêu khái niệm này như sau: hạt cơ bản (hạt sơ cấp) là những hạt mà trong mức độ hiểu biết của con người chưa hiểu rõ cấu trúc bên trong của nó, hoặc hạt cơ bản là các hạt có mặt trong “bản dữ liệu các hạt” của ủy hội các nhà Vật Lý xuất bản hai năm một lần. Vậy hạt cơ bản có phải là hạt nhỏ nhất, “cơ bản” nhất trong thế giới vật chất? Thực ra không tồn tại các hạt cơ bản không thể chia nhỏ được, người ta càng đi sâu thì thấy thế giới các hạt cơ bản là vô cùng vô tận. Và chính những hạt cơ bản là cơ sở của sự tồn tại của vũ trụ vì vậy mà các nhà khoa học đang không ngừng nghiên cứu, nỗ lực mở ra tấm màn bí mật các hạt cơ bản. Mô hình chuẩn Con người luôn đặt cho mình nhiệm vụ tìm hiểu thế giới vật chất được hình thành từ thứ gì, cái gì gắn kết chúng với nhau. Trong quá trình đi tìm lời giải đáp cho những câu hỏi đó, càng ngày chúng ta càng hiểu rõ hơn về cấu trúc của vật chất từ thế giới vĩ mô qua vật lý nguyên tử và hạt nhân cho tới vật lý hạt. Các quy luật của tự nhiên được tóm tắt trong Mô hình chuẩn (Standard Model). Mô hình này đã mô tả thành công bức tranh hạt cơ bản và các tương tác, góp phần quan trọng vào sự phát triển của vật lý hạt. Theo mô hình chuẩn, vũ trụ cấu trúc từ 6 hạt quark và 6 hạt nhẹ (lepton) chia đều thành 3 nhóm. Các hạt đó kết nối nhau nhờ 4 tương tác cơ bản. Thêm nữa, 4 tương tác được thực hiện qua các boson (graviton cho hấp dẫn, 1 photon ảo cho điện từ, 3 boson trung gian cho tương tác yếu và 8 gluon tương tác mạnh). Tất cả các hạt cấu trúc và hạt mang tương tác đó đã được thấy trong máy gia tốc, trừ graviton. Trong hơn 30 năm qua, kể từ khi Mô hình chuẩn ra đời, chúng ta đã được chứng kiến những thành công nổi bật của nó. Mô hình này đã đưa ra một số tiên đoán mới và có ý nghĩa quyết định. Sự tồn tại của dòng yếu trung hòa và các véc-tơ bosson trung gian cũng những hệ thức liên hệ về khối lượng của chúng đã được thực nghiệm xác nhận. Gần đây, một loạt phép đo kiểm tra giá trị của các thông số điện yếu đã được tiến hành trên các máy gia tốc Tevatron, LEP và SLC với độ chính xác rất cao, đạt tới 0,1% hoặc bé hơn. Người ta xác nhận rằng các hệ số liên kết giữa W và Z với lepton và quark có giá trị đúng như Mô hình chuẩn đã dự đoán. Hạt Higgs bosson, dấu vết còn lại của sự phá vỡ đối xứng tự phát, những thông tin quan trọng được rút ra từ việc kết hợp số liệu tổng thế có tính đến các hiệu ứng vòng của hạt Higgs đảm bảo sự tồn tại của hạt này. Số liệu thực nghiệm cũng cho thấy rằng khối lượng của hạt Higgs phải bé hơn 260 GeV, phù hợp hoàn toàn với dự đoán theo lý thuyết. Như vậy, có thể kết luận rằng các quan sát thực nghiệm cho kết quả phù hợp với Mô hình chuẩn ở độ chính xác rật cao. Mô hình chuẩn cho ta một cách thức mô tả tự nhiên kích thước vi mô cỡ 10-16 cm cho tới các khoảng cách vũ trụ cỡ 1028 cm và được xem là một trong những thành tựu lớn nhất của loài người trong việc tìm hiểu tự nhiên. Bên cạnh đó, có đến hơn 10 lý do để Mô hình chuẩn - lý thuyết vật lý tốt nhất lịch sử khoa học - không thể là mô hình cuối cùng của vật lý học, trong đó nổi bật là: - Mô hình chuẩn không giải quyết được các vấn đề có liên quan đến số lượng và cấu trúc các thế hệ fermion. Cụ thể, người ta không giải thích được tại sao trong Mô hình chuẩn số thế hệ quark – lepton phải là 3 và mối liên hệ giữa các thế hệ như thế nào 2 - Theo Mô hình chuẩn thì neutrino chỉ có phân cực trái, ngĩa là không có khối lượng. Trong thực tế, các số liệu đo neutrino khí quyển do nhóm Super – Kamiokande công bố năm 1998 đã cung cấp những bằng chứng về sự dao động của neutrino khẳng định rằng các hạt neutrino có khối lượng - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề sự lượng tử hóa điện tích, sự bất đối xứng giữa vật chất và phản vật chất, sự bền vững của proton. - Để phù hợp với các sự kiện thực nghiệm, khi xây dựng Mô hình chuẩn, người ta phải dựa vào một số lượng lớn các tham số tự do. Ngoài ra, lực hấp dẫn với các cấu trúc khác biệt so với các lực mạnh và điện yếu, không được đưa vào mô hình - Mô hình chuẩn không tiên đoán được các hiện tượng vật lý ở thang năng lượng cao cỡ TeV, mà chỉ đúng ở thang năng lượng thấp vào khoảng 200 GeV - Mô hình chuẩn không giải thích được tại sao quark t lại có khối lượng quá lớn so với dự đoán. Về mặt lý thuyết, dựa theo Mô hình chuẩn thì khối lượng của quark t vào khoảng 10 GeV, trong khi đó, năm 1995, tại Fermilab, người ta đo được khối lượng của nó là 175GeV Từ những thành công và hạn chế của Mô hình chuẩn, có thể nhận định rằng đóng góp lớn nhất của mô hình này đối với vật lý học là nó đã định hướng cho việc thống nhất các tương tác trong vật lý học hiện đại bằng một nguyên lý chuẩn. Theo đó, các tương tác được mô tả một cách thống nhất bởi đối xứng chuẩn, còn khối lượng các hạt được giải thích bằng cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát ( cơ chế Higgs). Mô hình chuẩn mở rộng Để khắc phục khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất (Grand unified 3 theory - GU) , siêu đối xứng (supersymmtry), sắc kỹ (techou - color), lý thuyết Preon, lý thuyết Acceleron, ss Để khắc phục các khó khăn hạn chế của mô hình chuẩn các nhà vật lý lý thuyết đã xây dựng khá nhiều lý thuyết mở rộng hơn như lý thuyết thống nhất vĩ đại (Grand unified theory – GU), siêu đối xứng (supersymmtry)… Đặc biệt, để giải quyết vấn đề CP mạnh ( đối xứng liên hợp điện tích và tính chẵn lẻ) cần phải đưa ra các hạt axion hay các hạt tựa axion đối với lý thuyết dây là lý thuyết mở rộng quan trọng của mô hình chuẩn. Các vấn đề về hạt axion đã được nghiên cứu từ hơn 40 năm nay. Gần đây người ta chú ý đến nhiều đến các hạt tựa axion (axion -like) xuất hiện trong các lí thuyết thống nhất lớn. Bản luận văn này nghiên cứu các quá trình tán xạ có sự tham gia của hạt tựa axion. Bài luận văn thạc sĩ gồm các phần như sau: Chương 1: .Đưa ra một số kiến thức chung về tiết diện tán xạ trong vật lí hạt cơ bản. Chương 2: Trình bày các tính chất, đặc điểm của hạt axion và hạt tựa axion, và các đỉnh tương tác của hạt tựa axion với photon và fermion. Chương 3: Sự sinh hạt tựa Axion từ va chạm e  e  . 4 CHƯƠNG 1: TIẾT DIỆN TÁN XẠ TRONG VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN 1.1.Khái niệm tiết diện tán xạ. Giả sử có một hạt bia ở trong một miền không gian A và một hạt đạn đi qua miền không gian này. Xác suất tán xạ P được định nghĩa như sau: (1.1) trong đó là xác suất tán xạ trong một đơn vị thể tích và được gọi là tiết diện tán xạ toàn phần của quá trình tán xạ. Xác suất tán xạ P và miền không gian A đều không phụ thuộc vào hệ quy chiếu là khối tâm hay phòng thí nghiệm. Do vậy, tiết diện tán xạ không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ta chọn. Trường hợp tán xạ có nhiều hạt tới và nhiều hạt bia, khi đó tốc độ tán xạ R được định nghĩa như sau: (1.2) trong đó F là số hạt tới trong một đơn vị thể tích và một đơn vị thời gian: (1.3) với là mật độ hạt tới, là vận tốc tương đối giữa hai hạt với nhau ( ), là số hạt bia. Khi đó biểu thức (1.2) được viết lại như sau: (1.4) 5 Trong nhiều trường hợp, ta chỉ quan tâm tới sự tán xạ trong một góc khối. Ta có khái niệm: Tiết diện tán xạ riêng phần, hay tiết diện tán xạ vi phân khối dΩ phụ thuộc vào hệ quy chiếu cho nên tiết diện tán xạ vi phân . Do góc phụ thuộc vào hệ quy chiếu. 1.2.Biểu thức tiết diện tán xạ vi phân. Xác suất cho một chuyển dời từ trạng thái i( ) đến trạng thái f( ) với là: (1.5) Ta có (1.6) trong đó  4 (0)  lim( 4 ( q ))  lim  d 4 x q 0 q 0 1 (2 ) 4 e iq x   d 4x VT  4 (2 ) (2 ) 4 (1.7) Do đó (1.8) Xác suất chuyển dời trong một đơn vị thời gian là: (1.9) Biến đổi công thức trên về dạng sau 6 tổng lấy theo nhiều hạt ở trạng thái cuối. Mặt khác: So sánh (1.10) với (1.11), ta có: ở đây Từ đó suy ra trong đó là năng lượng cấc hạt tới a, b và là vận tốc tương đối giữa hai hạt. Tiết diện tán xạ vi phân Hay 7 trong đó (1.18) Đối với trường hợp hệ hạt đồng nhất, ta có: trong đó ở đây là số hạt đồng nhất loại I tại trạng thái cuối. Xét quá trình tán xạ với hai hạt ở trạng thái đầu có xung lượng là ( p1 , p2 ) , khối lượng (m1 , m2 ) , cho (n-2) hạt ở trạng thái cuối có xung lượng ( p3 , p4 ,..., pn ) , khối lượng (m3 , m4 ,..., mn ) . Phần thể tích không gian pha của trạng thái cuối là: (1.22) 8 pi  p1  p2 Với Nếu quan tâm đến xác suất tán xạ theo một phương nào đó ( ) trong góc khối d   d d cos  thì Trường hợp n = 4 (quá trình tán xạ hai hạt tới, hai hạt ra): Tại góc cố định ( ), kết quả tích phân theo không gian pha của hai hạt sau phép lấy tích phân đối với toàn và toàn là Do đó với (1.26) (1.27) 9 Đối với các hạt không có spin, sự phụ thuộc của ma trận M vào xung lượng chỉ thông qua bất biến Lorentz bởi các biến s,t và u được gọi là các biến Mandelstam được định nghĩa như sau:  s  ( p1  p2 ) 2  ( p3  p4 ) 2  2 2 t  ( p1  p3 )  ( p4  p2 )  2 2 u  ( p1  p4 )  ( p3  p2 ) (1.28) Do đó Trong hệ quy chiếu khối tâm, các xung lượng 4 chiều được định nghĩa như sau (1.30) Áp dụng các định luật bảo toàn năng, xung lượng ta được Ta có = (1.32) Mặt khác (1.33) 10 Khi đó biểu thức tiết diện tán xạ vi phân được viết lại như sau Chú ý rằng Với (1.38) Mà t  ( p1  p3 ) 2  m12  m32  2 p1 p3 (1.39) Ta suy ra : (1.40) Ta có góc khối : d   sin  d d , trong đó    0,     0,2  (1.41) 11 Do đó ở dạng khác, chúng ta có thể viết biểu thức tiết diện tán xạ vi phân theo các biến s và t như sau: Khi lấy tổng theo spin của các hạt ở trạng thái cuối, và lấy trung bình theo spin của các hạt ở trạng thái đầu, ta thay Có thể biết lại (1.35) dưới dạng sau Bây giờ ta xét bài toán trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm: p1  ( E1 , p ); p2  ( m2 , 0); p3  ( E3 , p); p4  ( E4 , p4 ) (1.45) Ta dễ dàng thu được các hệ thức sau: p42  ( p  p)2  p2  p2  2 p p cos(lab ) Thay (1.36) vào (1.25) ta thu được 12 (1.46) Trong trường hợp: 13 CHƯƠNG 2: CÁC HẠT TỰA AXION TRONG MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 2.1. Axion trong mô hình PQWW. Axion được xuất hiện trong nhiều mô hình vật lý khác nhau, nó có thể đóng vai trò như là một GoldStone Boson của nhóm U(1)PQ và cũng có thể xuất hiện như là thành phần của siêu trường Chiral trong lý thuyết SUSY. Trong phần này chúng tôi giới thiệu về đặc tính của Axion trong mô hình PQWW. Để xuất hiện Axion như là một pha của trường Higgs, người ta cần đưa vào Higgs doublet 1 , 2 . Thế Higgs tổng quát nhất có thể tái chuẩn hoá được và đối xứng phản xạ i  i 12 là:  V (1,2 )  121  2222   aiji i j j ij  ij i ~  i j ~  ij i ~  i ~  j (2.1) b     j  (c   j   h.c) ij i j 1 2 1 2 ~ Trong đó: Y (1 )  , Y (2 )   ; aij , bij là thực, cij là hermitic và   i 2 * i i Thế (2.1) có một đối xứng U(1): 1  e 1;2  e 2 (2.2) Đối xứng U(1) này giống như đối xứng gauge U(1)Y của Standard Model (SM), vì thế đối xứng U(1) này không có ích cho một đối xứng toàn cục, độc lập. Peccei và Quinn đã áp đặt điều kiện cij=0 và đưa vào đối xứng toàn cục U(1)PQ: 1 ei 1;2 ei 2 1 2 (2.3) 1 ,  2 là PQ charges của 1 và 2 . Tương tác Yukawa phải được viết sao cho để đối xứng toàn cục (2.3) không bị vi phạm. Điều này được hoàn tất bởi tương tác 1 với dR (hoặc uR), và tương tác 2 với uR (hoặc dR). Một cách đặc biệt để bảo toàn đối xứng PQ thì việc có được khối lượng từ VEV (Vacuum Expectation Values) của 14 1 , 2 cho các Quark là: 1 đem khối lượng cho các Quark có Qem=-1/3, 2 đem khối lượng cho các Quark có Qem=2/3. Do đặc điểm của các quá trình biến đổi, nên sự thay đổi của những Higgs trung hoà không xảy ra. Tương tác Yukawa của các Quark là: q Y  (u) ij Li 2 Ri L  f  (u)  ij 2 Ri  (d ) ij Lj 1 Ri q  u  f  u qLi  f (d )  ij 1  q  d  f  dRi qLj (2.4) Ở đó i, j được lấy trên những flavors. Tương tác (2.1) và (2.4) mong đợi có đối xứng PQ cho những Fermion là: U(1)PQ: i u L  exp(   2 )u L 2 i d L  exp(   2 ) d L 2 i u R  exp(   2 )u R 2 i d R  exp(   2 ) d R 2 (2.5) Tương tác Yukawa (2.4) đưa đến tương tác của Axion với những Quark, ở đó tồn tại sự tự do cho những tương tác Yukawa của Lepton khác. Những tương tác này sẽ tuân theo đối xứng PQ, ngoài ra sự mong muốn về bậc của  sẽ có một số hạng thế năng và cũng huỷ luôn cả tính phục hồi động học của  qua cơ chế PQ. Vì vậy ta có hai mô hình Axion PQWW của các tương tác Yukawa của các Lepton như sau: Mẫu I: 1 Y (1) ij   (1)*  ij 1 Ri L  f LLi 1eRi  f  e LLi 1 (1)  ~ (1)* (2.6I)  Mẫu II: LY  fij LLi 2 eRj  fij 2 eRj LLi 15 (2.6II)