Tài liệu Các phấn tử trong hệ thống tự động điều khiển vòng kín

Ch¬ng 4: C¸c phÊn tö trong hÖ thèng tù ®éng ®iÒu khiÓn vßng kÝn. (8 tiÕt) 4.1 KhuÕch ®¹i thuËt to¸n (K§TT) 4.1.1. Giíi thiÖu vÒ K§TT KhuÕch ®¹i thuËt to¸n lµ phÇn tö c¬ b¶n ®Ó x©y dùng m¹ch ®iÒu khiÓn t¬ng tù. ThuËt to¸n khuÕch ®¹i thuËt to¸n cã nghÜa lµ nhê m¹ch khuÕch ®¹i nµy mµ ta cã thÓ t¹o ®îc c¸c thuËt to¸n ®iÒu khiÓn kh¸c nhau S¬ ®å nguyªn lÝ vµ s¬ ®åthay thÕ cña K§TT giíi thiÖu trªn h×nh 41.1. K§TT cã hai ®Çu vµo: ®Çu vµo ®¶o (-) tÝn hiÖu ra tr¸i dÊu víi tÝn hiÖu vµo ®Çu vµo kh«ng ®¶o (+) tÝn hiÖu ra ®ång dÊu víi tÝn hiÖu vµo, mét ®Çu ra. + + §Çu ra §Çu ra K §Çu vµo + §Çu vµoZV H×nh 4.1 KÝ hiÖu vµ s¬ ®å thay thÕ K§TT Zr - 4.1.2. C¸c th«ng sè c¬ b¶n cña K§TT §iÖn ¸p nguån cÊp 5  18 V (TrÞ sè nµy chØ cho gÇn ®óng cho ®a sè c¸c lo¹i K§TT, chi tiÕt ph¶i tra b¶ng th«ng sè K§TT) Dßng ®iÖn ra IR  3 mA C«ng suÊt tiªu thô P  60 mW Vïng nhiÖt ®é lµm viÖc -55OC  125OC TÇn sè lµm viÖc cùc ®¹i kho¶ng hµng kHz HÖ sè khuÕch ®¹i K = 105 - 107 §iÖn trë ®Çu vµo ZV  1M §iÖn trë ®Çu ra ZR  100  §é mÊt ®èi xøng ®iÖn ¸p vµo (OFFSET) 1mV §é mÊt ®èi xøng dßng ®iÖn vµo (OFFSET) 10-8 A Dßng ®iÖn tÜnh ®Çu vµo (Biascurrent) 10-7 A §é tr«i ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn theo nhiÖt ®é 10-8 V/OK, 10-10 A/OK Tèc ®é t¨ng ®iÖn ¸p du  dt 4.1.3. Hµm truyÒn cña K§TT 1. KhuÕch ®¹i ®¶o dÊu S¬ ®å khuÕch ®¹i ®¶o ®îc vÏ trªn h×nh 4.2 Z2 i 2 Z1 i 1 iV uV u1 u3 ZV Z0 i0 u0 it Zt Z3 u2 H×nh 4.2 M¹ch khuÕch ®¹i ®¶o Tõ s¬ ®å thay thÕ h×nh 41.2 ta cã c¸c ph¬ng tr×nh c¬ b¶n nh sau: i1 + i 2 - i V = 0 (4.1) i1 =(u1 - uV - u3)/Z1 i2 =(u2 - uV - u3)/Z2 iV = uV /iV §èi víi ®Çu ra ta cã uo = -A uV i0 = i 2 + i t (4.2) it = u2 / Z t i0 = (u0 - u2)/ ZR Gi¶i hai ph¬ng tr×nh (4.1), (4.2) ta cã: u2 1  . u1 Z1 1 B  1   Z2 K  Z2  1  Z3 1  Z V   1  Z3   1  Z  Z 1  V   1    Z  V    1 1 1   Z2 Z t Z0 B Z 1 1  (1  3 ) Z 0 A.Z 2 ZV Gi¶ thiÕt gÇn ®óng Z0 = 0, Z0 < Zt, Z0 < Z2 vµ A  ta cã: KK§ = u2/u1 = -Z2/Z1 2. KhuÕch ®¹i kh«ng ®¶o Z2 Z1 i 1 Z3 i 3 u1 Z4 i2 iV uV i4 Z0 i0 it Zt H×nh 4.3 M¹ch khuÕch ®¹i kh«ng ®¶o B»ng c¸ch gi¶i t¬ng tù nh trªn chóng ta cã: u2 KK§ = u2/u1 = (Z4/(Z3 +Z4)].[(Z1 + Z2)/Z1] 3. KhuÕch ®¹i vi sai S¬ ®å m¹ch khuÕh ®¹i vi sai vÏ trªn h×nh 4.4. Z2 Z1 i 1 u1A iV Z0 uV Z3 i 3 u1B i2 i0 it i4 Zt Z4 u2 H×nh 4.4 M¹ch khuÕch ®¹i vi sai u2   Z2 Z  Z2 Z4 .u 1 A  1 . .u 1 B Z1 Z1 Z3  Z4 TÝn hiÖu ra ®îc tÝnh: 4.1.5. C¸c m¹ch c¬ b¶n cña K§TT - Bé céng tÝn hiÖu. Trªn h×nh 42.1 giíi thiÖu mét s¬ ®å nguyªn lÝ bé céng tÝn hiÖu Rht U1 U2 Un R1 R2 Rn + UR H×nh 42.1 S¬ ®å nguyªn lÝ m¹ch céng tÝn hiÖu §iÖn ¸p ra cña bé c«ng nµy ®îc tÝnh: U U U  u R   R ht  1  2  ....  n  R Rn   1 R2  NÕu chän R1 = R2 =.... Rn = Rht, ta cã ®iÖn ¸p ra lµ tæng c¸c ®iÖn ¸p vµo Rht U2 = - (U11 + U12 + .....U1n) U1 - M¹ch céng kh«ng ®¶o S¬ ®å m¹ch céng kh«ng ®¶o cho trªn h×nh ck®. §iÖn ¸p ®Çu ra cña bé céng nµy ®îc tÝnh: uR  U2 Un R1 + R2 R0 Rn U R 0  R ht 1 U U  . . 1  2  ....  n  R 1 1 1  1 R0 R2 Rn     ....  R1 R 2 Rn NÕu chän R1 = R2 = .....= Rn = R th× UR  - UR R 0  R ht n.R 0 Rht n U i 1 i M¹ch trõ U1 U2 R1 + R2 R3 S¬ ®å m¹ch trõ ®îc vÏ trªn h×nh mt §iÖn ¸p ra ®îc tÝnh: H×nh mt. S¬ ®å m¹ch trõ UR UR  - R3  R1  R ht  R U 2  ht U 1 R1  R 2  R 3  R1 M¹ch tÝch ph©n. M¹ch tÝch ph©n lµ mét m¹ng bèn cùc (h×nh tpa), trong ®ã tÝn hiÖu ra tØ lÖ víi tÝch ph©n tÝn hiÖu vµo M¹ch UR UV tÝch ph©n t U R   U V dt a) 0 Ngêi ta cã thÕ dïng K§TT ®Ó lµm m¹ch tÝch ph©n nh trªn h×nh tpb. §iÖn ¸p ra trong trêng hîp nµy ®îc tÝnh: UR   1 RC t U V dt   0 1 T C UV R + UR t U V dt 0 Khi muèn céng hoÆc trõ c¸c tÝch ph©n, ngêi ta dïng m¹ch tÝch ph©n tæng vµ tÝch ph©n hiÖu nh trªn h×nh tp2. C¸c tÝch ph©n tæng vµ hiÖu cho ta ®Çu ra: b) H×nh tp. M¹ch tÝch ph©n; a. s¬ ®å khèi; b. m¹ch tÝch ph©n b»ng K§TT Víi m¹ch tÝch ph©n tæng: t UR   U1  R   0 1  U2 U   ....  n dt R2 Rn   Víi m¹ch tÝch ph©n hiÖu: UR  - 1 t  U 2  U1  dt RC  0 M¹ch vi ph©n M¹ch vi ph©n lµ mét m¹ng bèn cùc (h×nh vp1a), trong ®ã tÝn hiÖu ra tØ lÖ víi vi ph©n tÝn hiÖu vµo UR  k dU V dt S¬ ®è m¹ch vi ph©n dïng K§TT ®îc vÏ trªn h×nh vp1b. TÝn hiÖu ra cña m¹ch tÝch ph©n ®îc tÝnh: dU V dU V T dt dt U R   RC C UV M¹ch vi ph©n UV R - UR UR + a) b) H×nh vp1. M¹ch vi ph©n; a. s¬ ®å khèi; b. m¹ch vi ph©n b»ng K§TT - M¹ch t¹o xung ch÷ nhËt. T¹o ®iÖn ¸p d¹ng xung ch÷ nhËt vµ sãng tam gi¸c rÊt thêng gÆp trong c¸c m¹ch ®iÒu khiÓn tù ®éng. H×nh xcn1 giíi thiÖu mét sè m¹ch d¹ng nµy. §iÖn ¸p sãng vu«ng vµ tam gi¸c c©n cã thÓ ®îc t¹o bëi mét dao ®éng ®a hµi b»ng khuÕch ®¹i thuËt to¸n (K§TT) nh h×nh xcn1 a R2 R A + 1 R1 - V V+ C R2 a) R3 R1 V+ _ V + A - 1 C -A + 2 b) H×nh xcn1 mét sè m¹ch t¹o xung ch÷ nhËt b»ng K§TT S¬ ®å dao ®éng ®a hµi b»ng K§TT A cã hai ®êng håi tiÕp. Håi tiÕp ©m vÒ V- b»ng m¹ch RC, håi tiÕp d¬ng vÒ V+ b»ng m¹ch chia ¸p R1, R2. Ho¹t ®éng cña s¬ ®å h×nh xcn1 a cã thÓ gi¶i thÝch nh sau: Gi¶ sö ®iÖn ¸p ra cña A1 ®ang d¬ng nhê håi tiÕp d¬ng mµ ®iÖn ¸p ra b»ng Ucc vµ kh«ng ®æi, lóc ®ã ®iÖn ¸p vµo cæng "+" cã trÞ sè: U V  U CC  R2 R1  R 2 §iÖn ¸p vµo cæng "-" lµ ®iÖn ¸p n¹p tô, ®iÖn ¸p n¹p tô t¨ng dÇn ®Õn khi V+ = V-, t¹i t1 ®Çu ra lËt tr¹ng th¸i tõ d¬ng xuèng ©m, ®iÖn ¸p V+ ®æi dÊu tõ d¬ng xuèng ©m, ®iÖn ¸p trªn tô ®æi chiÒu n¹p tô. Chu k× dao ®éng cña m¹ch ®îc x¸c ®Þnh:  2.R1 T  2. R.C . ln1   R2  TÇn sè xung: f      1 T Trêng hîp ®Æc biÖt R1 = 2R2 = R ta cã: T = 2.R.C.ln 2 = 2.R.C.0,69 R1 = R2 = R  T = 2.R.C.ln 3 = 2.R.C.1,1 = 2,2. R.C T¹o sãng vu«ng vµ tam gi¸c b»ng tÝch ph©n sãng vu«ng. M¹ch t¹o ®iÖn ¸p tam gi¸c còng cã thÓ nhËn ®îc tõ bé tÝch ph©n xung vu«ng nh h×nh xcn1b. Xung vu«ng cã thÓ t¹o b»ng nhiÒu c¸ch kh¸c nhau. TÝch ph©n xung nµy chÝnh lµ qu¸ tr×nh n¹p, x¶ tô. NÕu ®iÖn ¸p vµo kh©u tÝch ph©n kh«ng ®èi xøng cã thÓ xuÊt hiÖn sai sè ®¸ng kÓ. §iÖn ¸p tùa trªn h×nh xcn1b mang tÝnh phi tuyÕn cao. §iÖn ¸p tùa cã thÓ nhËn ®îc tuyÕn tÝnh h¬n nÕu sö dông s¬ ®å h×nh xcnb. KhuÕch ®¹i A1 cã håi tiÕp d¬ng b»ng ®iÖn trë R1, ®Çu ra cã trÞ sè ®iÖn ¸p nguån vµ dÊu phô thuéc hiÖu ®iÖn ¸p hai cæng V+, V-. §Çu vµo V+ cã hai tÝn hiÖu, mét tÝn hiÖu kh«ng ®æi lÊy tõ ®Çu ra cña A 1, mét tÝn hiÖu biÕn thiªn lÊy tõ ®Çu ra cña A 2. §iÖn ¸p chuÈn so s¸nh ®Ó quyÕt ®Þnh ®æi dÊu ®iÖn ¸p ra cña A1 lµ trung tÝnh vµo V-. Gi¶ sö ®Çu ra cña A1 d¬ng UA1 > 0, khuÕch ®¹i A2 tÝch ph©n ®¶o dÊu cho ®iÖn ¸p cã sên ®i xuèng cña ®iÖn ¸p tùa. §iÖn ¸p vµo V + lÊy tõ R1 vµ R2, hai ®iÖn ¸p nµy tr¸i dÊu nhau. §iÖn ¸p vµo qua R2 biÕn thiªn theo ®êng n¹p tô, cßn ®iÖn ¸p vµo qua R1 kh«ng ®æi, tíi khi nµo UV+ = 0 ®Çu ra cña A1 ®æi dÊu thµnh ©m. Chu k× ®iÖn ¸p ra cña A1 cø lu©n phiªn ®æi dÊu nh vËy cho ta ®iÖn ¸p ra sãng vu«ng t¹i ®Çu ra A1 vµ tam gi¸c c©n t¹i ®Çu ra A2. TÇn sè cña ®iÖn ¸p tùa ®îc tÝnh: f  1 R 4. R3 .C . 2 R1 (2.24) B»ng c¸ch chän c¸c trÞ sè cña ®iÖn trë vµ tô ®iÖn ta cã ®îc ®iÖn ¸p tùa cã tÇn sè nh mong muèn. 4.1.4. Mét sè s¬ ®å m¹ch phô kh¸c M¹ch b¶o vÖ Cã ba lo¹i m¹ch b¶o vÖ thêng ®îc m¾c vµo m¹ch K§TT nh vÏ trªn h×nh 4.5. B¶o vÖ ®Çu vµo dïng hai ®ièt m¾c ë hai ®Çu vµo. B¶o vÖ m¾c sai nguån dïng hai ®ièt m¾c ë hai ®Çu nguån cÊp. B¶o vÖ qu¸ t¶i nèi ®iÖn trë ®Çu ra. + H×nh 4.5 M¹ch b¶o vÖ K§TT M¹ch bï ®é mÊt ®èi xøng ®iÖn ¸p PhÇn lín c¸c lo¹i K§TT ®îc cÊp bëi hai nguån ®èi xøng. Trêng hîp nguån bÞ mÊt ®èi xøng cã thÓ g©y sai sè trong m¹ch, do ®ã ngêi ta dïng m¹ch bï ®é mÊt ®èi xøng ®iÖn ¸p h×nh 41.6 nh»m gi¶m thiÓu nh÷ng sai sãt kh«ng ®¸ng cã, M¹ch bï tÇn sè h×nh 41.7 + H×nh 41.7 M¹ch bï mÊt ®èi xøng ®iÖn ¸p 4.2 C¸c bé ®iÒu chØnh. NhiÖm vô c¸c bé ®iÒu chØnh: KhuÕch ®¹i tÝn hiÖu sai lÖch nhá. T¹o hµm ®iÒu khiÓn ®Ó ®¶m b¶o chÊt lîng tÜnh vµ ®éng. 1. §iÒu chØnh tØ lÖ U2 = K.U + U F( p )  U2 U R  2  2 K U d  U 1 U R1 2. Hµm chøc n¨ng U® U1 I2 Y®(p) Y1(p) I® I1 Yht(p) IV + U2 s¬ ®å h×nh 43.2 cã c¸c quan hÖ: I® + I 2 + I 1 = I V ~ 0 I® = Y® (p).U® I2 = Yht (p).U2 I1 = Y1 (p).U1 Y® (p).U® + Yht (p).U2 + Y1 (p).U1 = 0 Yd  p  Yht  p  U2     Y  p Ud  1 .U 1    Yd  p    (43.1) Hai ®iÖn ¸p U® vµ U1 tr¸i dÊu. Bé ®iÒu chØnh tÝch ph©n C X R - Y U2 + t Thay vµo biÓu thøc 43.1víi gi¸ trÞ U® = UV; U1 = 0 ta cã: U2   YV  p  UV Yht  p  Tõ ®ã ta cã hµm truyÒn Y K 1 .X; K  p R.C Hµm truyÒn cña kh©u tÝch ph©n tØ lÖ. R2 C R1 UV + U2 U2 t Thay vµo biÓu thøc 43.1 víi YV ( p )   Yht   1 R 1 1 R2  C.p  C.p R 2 C.p  1 ta cã: U2 R R C.p  1 Tp  1  2 . 2   K. UV R1 R 2 C.p Tp Díi ®©y giíi thiÖu hµm truyÒn mét sè kh©u hiÖu chØnh ®iÓn h×nh Hµm truyÒn mét sè kh©u hiÖu chØnh C X R - Y + Y K 1 .X; K  p R.C R X R C + Y Y R K .X; K  2 ; T  R 2 .C 1  Tp  R1 R X X X R C + K. 1  Tp  1 .X; K  ; T  R 1 .C X R 1 .C Y Y Y Y  K.p.X; K  R.C R C + R1 C R2 - Y + Y Kp .X; K  R 2 .C; T  R 1 .C 1  Tp  R2 X C R1 + Y Y  K. 1  Tp  .X; K  R2 ; T  R 1 .C R1 C X R1 X X C2 R2 R1 C R1 C R1 Y  K Y + K C2 R2 Y + R2 ; T  R 1 .C 1 ; T2  R 2 .C 2 R1 Y  K 1  T1 .p .X; 1  T1 p 1  T2 p  K  R 2 .C 1 ; T  R 1 .C 1 ; T2  R 2 .C 2 C2 R2 + 1  T1 .p .X;  1  T2 p  Y Y  K K 1  T1 .p .X; 1  T1 p .1  T2 p  R2 R .C ; T  1 1 ; T2  R 2 .C 2 2.R 1 2 X R1 C2 R1 C C2 X R1 Y + C1 R2 + Y Y  K K + R2 K .X; K  ; T  R 1 .C 1 ; 1  T2 p .p 2.R 1 .C C2 R2 R1 Y K.1  T1 .p  .X; 1  T2 p .1  T3 p  R3 ; T  R 1 .C 1 ; T2  2.R 1 .C 1 ; T3  R 3 .C 3 2.R 1 Hµm truyÒn mét sè kh©u hiÖu chØnh TT Kh©u S¬ ®å Hµm truyÒn hiÖu chØnh C 1 X R Y + Y 2 R1 X 3 R1 X R2 C R2 X 5 X X R R1 Y + Y   K.p.X; K  R.C R2 R1 C C K.1  Tp  .X; X 1 K ; T  R 1.C R 1.C Y Y 4 C Y + K .X; 1  Tp  R K  2 ; T  R 2 .C R1 Y + C K 1 .X; K  p R.C + Y Kp 1  Tp  .X ; K  R2 .C ; T  R1.C R2 + Y  Y 6 Y   K.1  Tp .X; K  7 C1 X R1 C2 R2 Y + K 8 X R C 1 Y  K R2 ; T  R 1.C R1 1  T1 .p .X;  1  T2 p  R2 ; T  R 1 .C 1 ; T2  R 2 .C 2 R1 C 2R 2 + Y Y  K 1 .X; 1  T1p 1  T2 p  K  R 2 .R 1; T  R 1.C1 ; T2  R 2 .C 2 9 X R1 R1 C1 10 X R1 C1 R1 C2 R2 Y + K C2 + Y  K 1 .X; 1  T1p .1  T2 p  R2 R .C ; T  1 1 ; T2  R 2 .C 2 2.R 1 2 Y Y K K .X; 1  T2 p .p R2 ; T  R 1.C1. 2.R 1.C 11 C3 R3 C2 R2 X R1 R1 C1 + Y  K Y K  K.1  T1.p  .X; 1  T2 p .1  T3p  R3 ; T  R 1.C1 ; 2.R 1 T2  2.R 1.C1 ; T3  R 3 .C3 12 M¹ch PID S¬ ®å khèi tæng qu¸t cña c¸c kh©u hiÖu chØnh PID P UV I UV D TÝn hiÖu ®Çu ra ®îc tÝnh U ra  K p U V  K I  U V dt  K D Hµm truyÒn ®îc viÕt: dU V dt K   U ra  p    K p  I  K D .p U V  p    p    K D p 2  K p .p  K i U ra  p    U V  p p      ViÕt l¹i biÓu thøc hµm truyÒn W p   A1  A2   A 1 p 2  A 2 .p  1 p KD KI Kp KI 1 KI S¬ ®å vÝ dô R2 R1 UV R3 P R5 + C1 R8 I - R6 + C2 R4 + D R7 + Ura 4.3. M¹ch phi tuyÕn dïng K§TT C¸c kh©u phi tuyÕn dïng ®Î giíi h¹n vïng t¸c ®éng cña mét sè th«ng sè trong m¹ch ®iÒu khiÓn tù ®éng rÊt thêng dïng. VÝ dô cÇn giíi h¹n dßng ®iÖn khi khëi ®éng ®éng c¬. Chóng cã thÓ ®îc dïng ®Ó t¹o hµm phi tuyÕn. Nh÷ng hµm phi tuyÕn nµy ®îc t¹o b»ng viÖc tuyÕn tÝnh hãa tõng ®o¹n ®Æc tÝnh theo nguyªn t¾c: n y  y 0  ax   b i  x  x 0 i  (pt - 1) i 1 Trong ®ã: bi = 0 khi x  x0i; bi = const khi x> x0i. VÝ dô cã mét ®êng cong phi tuyÕn trªn h×nh pt1, nã cã thÓ ®îc tuyÕn tÝnh hãa thµnh bèn ®o¹n. TÝn hiÖu vËt lÝ x, y ®îc ®æi thµnh tÝn hiÖu ®iÖn Ux, Uy. Ph¬ng tr×nh ®êng cong tuyÕn tÝnh hãa cã thÓ viÕt: 3 U y  U 0  k 0U x   k i  U x  U 0i  (pt - 2) i 1 Trong ®ã: ki = 0 khi Ux  Uxi; ki = ki khi Ux > Uxi Tõ ph¬ng tr×nh (pt - 2) thÊy r»ng ®êng cong lµ tæng cña 5 ®iÖn ¸p. S¬ ®å m¹ch thùc hiÖn biÓu thøc trªn ®îc vÏ trªn h×nh pt2. Sè h¹ng thø nhÊt cña biÓu thøc (pt - 2) lµ U0 cã mét gi¸ trÞ ra U0 khi gi¸ trÞ vµo Ux = 0 vµo. Sè h¹ng thø hai lµ mét tÝn hiÖu ®iÖn ¸p biÕn thiªn tuyÕn tÝnh, chõng nµo ®iÖn ¸p vµo cßn nhá h¬n Ux1 ®Çu ra cßn biÕn thiªn tuyÕn tÝnh. Khi ®Çu vµo lín h¬n U x1 ®êng cong thµnh phi tuyÕn, sau khi tuyÕn tÝnh hãa, cã thµnh phÇn lµ sè h¹ng thø 3, nã tû lÖ víi hiÖu Ux - Ux1 víi hÖ sè khuÕch ®¹i k 1. NÕu kh«ng cã sè h¹ng nµy trong ®o¹n Ux1  Ux2 tÝn hiÖu ra biÕn thiªn theo ®êng th¼ng nèi dµi nÐt ®øt (h×nh pt1). Khi tÝn hiÖu vµo lín h¬n Ux2 xuÊt hiÖn thªm sè h¹ng thø 4 tû lÖ víi hiÖu Ux  Ux2 . TÝn hiÖu vµo tiÕp tôc t¨ng kh©u phi tuyÕn thø ba ho¹t ®éng tû lÖ víi Ux  Ux3.