Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Trung học phổ thông Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số...

Tài liệu Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến tiệm cận của hàm số

.PDF
95
99
104

Mô tả:

Phần 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x ) Dạng 1: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) , trong bài toán không chứa tham số. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy: lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là một đường tiệm cận ngang. x →−∞ lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang. x →+∞ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = ±1 . Tương tự lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x →−2+ x →−2 đứng. lim f ( x ) = +∞ và và lim+ f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x → 2− x→2 đứng. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = ±2 . Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 2 . B. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2 . C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −2 . D. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −2 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim x →( −1) − f ( x ) = +∞ và lim x → ( −1) + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) . lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ x →−∞ x→+ ∞ thị hàm số y = f ( x ) . Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. Tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = 1 . B. Tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = −1 . C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −2 . D. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có lim − f ( x ) = +∞ và lim + f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng x →( −2 ) x →( −2 ) của đồ thị hàm số y = f ( x ) . +) lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng x →−∞ x →+∞ của đồ thị hàm số y = f ( x ) . Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải Chọn B Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là x →+∞ đường tiệm cận ngang. Tương tự lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là đường tiệm cận ngang. x →−∞ Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 đường tiệm cận ngang. Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) . Có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 2 . Lời giải C. 3 . D. 4 . Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có lim + f ( x ) = +∞ và lim − f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận x →( −1) x →( −1) đứng. lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng. x →1+ x →1 lim f ( x ) = +∞ và và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận x → 2+ x→2 đứng. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = ±1 và x = 2 . Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận x →−∞ ngang. x →+∞ Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 1 . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có: 1 1 nên đường thẳng y = − là một đường tiệm cận ngang của đồ thị x →−∞ 2 2 hàm số y = f ( x ) . lim f ( x ) = − 1 1 nên đường thẳng y = là một đường tiệm cận ngang của đồ thị x →+∞ 2 2 hàm số y = f ( x ) . lim f ( x ) = 1 ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là y = ± . 2 lim − f ( x ) = −∞ và  1 x → −   2 lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −  1 x → −   2 cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) . 1 là đường tiệm 2 lim − f ( x ) = −∞ và lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = 1 x →  2 1 x →  2 1 là đường tiệm cận 2 đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) . ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng là x = ± 1 2 Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả 4 đường tiệm cận. Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có: lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x →−∞ số y = f ( x ) . lim f ( x ) = 3 nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x →+∞ số y = f ( x ) . lim f ( x ) = +∞ và lim+ f ( x ) = +∞ suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của x → 0− x →0 đồ thị hàm số y = f ( x ) . Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 7. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây: Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 1. B. 2. Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có C. 3. D. 4 Lời giải lim y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và lim± y = +∞ nên đồ thị x →±∞ x →1 hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 1 . Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. Câu 8. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có hình vẽ dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là: A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Ta có: lim f ( x ) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2 x →±∞ Lại thấy: lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm x →−1 x →1 cận ngang là x = −1; x = 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a 2 + a bằng A. 6 . B. 12 . C. 20 . D. 30 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta có lim = f ( x ) lim = f ( x) x →−∞ x →+∞ 1 1 . Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = . 2 2 lim+ f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = x→ 1 2 x→ 1 2 lim+ f ( x ) = −∞ , lim− f ( x ) = +∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x →− 1 2 x= − x →− 1 2 1 2 1 2 Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ⇒ a = 3. Vậy a 2 + a = 12 Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên dưới. y 4 2 -1 Đồ thị hàm số A. 1 . O ( x − 1) ( x 2 − 1) g ( x) = 2 f ( x) − 2 f ( x) x 1 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng? B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D  f ( x ) = 0 (1) Ta xét mẫu số: f 2 ( x ) − 2 f ( x ) = . 0⇔  f ( x ) = 2 ( 2 ) Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: y 4 2 -1 y=2 O 1 x +) Phương trình (1) có nghiệm x1 = a < −1 (nghiệm đơn) và x2 = 1 (nghiệm kép) ⇒ f ( x) = ( x − a )( x − 1) . 2 +) Phương trình ( 2 ) có nghiệm x3 =b ∈ ( a ; − 1) , x4 = 0 và x5= c > 1 ⇒ f ( x) − 2 = Do đó ( x − b) x ( x − c) . ( x − 1) ( x 2 − 1) g ( x) = f ( x )  f ( x ) − 2  ( x − 1) ( x + 1) x +1 . = 2 ( x − a )( x − 1) . ( x − b ) x ( x − c ) ( x − a )( x − b ) x ( x − c ) 2 ⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) có 4 đường tiệm cận đứng. Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm A. 2 . Chọn C (x y= 2 + 4 x + 3) x 2 + x x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  B. 3 . có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? C. 4 . Lời giải D. 6 . Ta thấy phương trình bậc ba f ( x = 2 ) có 3 nghiệm phân biệt là x1 = c < −3 , x2 = b . với −3 < b < −1 và x3 = −1 . Và phương trình bậc ba f ( x ) = 0 có nghiệm kép x = −3 và nghiệm đơn x = a với −1 < a < 0 . Do lim f ( x ) = −∞ và lim f ( x ) = +∞ nên không mất tính tổng quát, ta giả sử x →−∞ x →+∞ 2 f ( x ) = 0 ⇔ − ( x + 3) ( x − a ) = 0 và f ( x ) = 2 ⇔ − ( x − c ) ( x − b ) ( x + 1) = 0 . x + 4 x + 3) x + x ( x + 1)( x + 3) x ( x + 1) (= 2 Ta có: y = 2 x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  Khi đó: lim+ y = lim+ x →0 x →0 lim+ y = lim+ x →−3 x →−3 x. f ( x ) .  f ( x ) − 2  ( x + 1)( x + 3) x + 1 = x . f ( x ) .  f ( x ) − 2  +∞ . ( x + 1) x ( x + 1) = − x ( x + 3)( x − a ) .  f ( x ) − 2  −∞ . lim+ y = lim+ ( x + 1)( x + 3) x ( x + 1) = − x. f ( x )( x − c )( x − b )( x + 1) +∞ . lim+ y = lim+ ( x + 1)( x + 3) x ( x + 1) = − x. f ( x )( x − c )( x − b )( x + 1) +∞ . x →c x →b lim− y = x →−1 x →c x →b . ( x + 3) x ( x + 1) lim 0. = − x →−1 − x. f ( x )( x − c )( x − b ) lim y không tồn tại. x →−1+ Vậy đồ thị hàm số (x y= 2 + 4 x + 3) x 2 + x x  f 2 ( x ) − 2 f ( x )  có 4 đường tiệm cận đứng là x = 0 ; x = −3 ; x = c ; x = b . Dạng 2: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) , trong bài toán chứa tham số. Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để đồ thị hàm số y f ( x − m ) có tiệm cận đứng là trục Oy ? = A. 0 . B. −1 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .  Tịnh tiến theo véc tơ v = ( m ;0 ) thì: Đồ thị hàm số y = f ( x ) biến thành đồ thị hàm số= y f ( x − m) . Tiệm cận x = −1 của đồ thị hàm số y = f ( x ) biến thành tiệm cận x =−1 + m của đồ thị hàm số= y f ( x − m) . Đồ thị hàm số= y f ( x − m ) có tiệm cận đứng là trục Oy ⇔ −1 + m = 0 ⇔ m = 1 Câu 2. ax + b , a , b , c ∈  có đồ thị như hình bên. x+c Giá trị của P = a + b + c bằng Cho hàm số = y f= ( x) A. 2 . B. 1. Chọn B Lời giải C. 3. D. −1.  x ≠ −c Điền kiện:  ac − b ≠ 0 Hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng: x = − c ; tiệm cận ngang: y = a Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta nhận xét được: m > 0 •  ⇔ m >1 1 − m < 0 b = −2 ⇒ b =−2c c • Tiệm cận đứng: x = 1 − m ; tiệm cận ngang: y = m • Khi x = 0⇒ y = −2 ⇒ c= m − 1  −c = 1 − m Suy ra:  ⇔ ⇒ b =−2c =−2m + 2 (thỏa điều kiện) a = m a = m Nên: P = a + b + c = m − 2m + 2 + m − 1 = 1 Câu 3. Cho hàm số y = ( 2m − 1) x − 3 x−m có đồ thị như hình dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng A. 40 . 38 . Chọn C B. 0 . C. 1 . Lời giải 2019 ? D. Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra −m ( 2m − 1) + 3 3 y′ = > 0 ⇒ −m ( 2m − 1) + 3 > 0 ⇔ −1 < m < . 2 2 ( x − m) Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m , = y 2m − 1 . Vậy tâm đối xứng là điểm I ( m ; 2m − 1) . Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có : 1  m > 2  y= 2m − 1 > 0   . ⇔ m > 0  x= m > 0 −19 ≤ m ≤ 20 m ∈   ) ( OI < 2019   Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1 . Câu 4. nx + 1 ; ( mn ≠ 1) xác định trên R \ {−1} , liên tục trên từng x+m khoảng xác định và có đồ thị như hình vẽ bên: Cho hàm số y = f ( x ) = Tính tổng m + n ? A. m + n = 1. B. m + n =−1 . Chọn C C. m + n = 3. D. m + n =−3 . Lời giải nx + 1 ; ( mn ≠ 1) có hai đường tiệm cận x = −m = −1 ; x+m y =n =2 ⇒ m =1 ; n = 2 ⇒ m + n = 3 Đồ thị hàm số y = f ( x ) = Dạng 3: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = g ( x ) , trong bài toán không chứa tham số. Câu 1. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) A. 3. 6. Chọn A (x = 2 − 3x + 2 ) x − 1 x  f 2 ( x ) − f ( x )  B. 4. có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? C. 5. D. Lời giải x = 0  Xét phương trình: x  f 2 ( x ) − f ( x )  = 0 ⇔  f ( x) = 0  f x =1  ( ) +) Từ điều kiện x ≥ 1 ⇒ x = 0 không là tiệm cận đứng. =  x a ( a < 1) +) Từ đồ thị ⇒ phương trình f ( x )= 0 ⇔  x = 2 • • x = a không là tiệm cận đứng. x = 2 là nghiệm kép và tử số có một nghiệm x = 2 ⇒ x = 2 là một đường tiệm cận đứng. x = 1  +) Từ đồ thị ⇒ phương trình f ( x ) =1 ⇔  x = b (1 < b < 2 ) x c c > 2 = ( )  • • x = 1 không là tiệm cận đứng (vì tử số có một nghiệm nghiệm x = 1 ) x = b , x = c là hai đường tiệm cận đứng. Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng. Câu 2. Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈  ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = tiệm cận ngang? A. 2. 5. 1 có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và f ( 4 − x2 ) − 3 B. 3. C. 4. D. Lời giải Chọn C 4 − x2 = x = ± 6 −2 Từ đồ thị ta có f ( 4 − x 2 ) − 3 = ⇔ 3⇔ 0 ⇔ f ( 4 − x2 ) =  2 4 x = 0 4 − x = ⇒ đồ thị hàm số g ( x ) có ba đường tiệm cận đứng. 0 là đường tiệm cận ngang của Lại có lim f ( 4 − x 2 ) = −∞ ⇒ lim g ( x ) = 0⇒y= x →±∞ x →±∞ đồ thị. Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có bốn đường tiệm cận. Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = A. 3 . x có bao nhiêu tiệm cận đứng ? ( x + 1)  f ( x ) − f ( x ) 2 B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải Chọn A  x ≥ 0 (1) Hàm số xác định ⇔  2 .  f ( x ) − f ( x ) ≠ 0  x = −1 Xét ( x + 1)  f 2 ( x ) − f ( x )  = 0⇔ 2 0  f ( x) − f ( x) =  f ( x) = 0 . ⇔ f 2 ( x) − f ( x) = 0⇔  f ( x ) = 1 * Với f ( x ) = 0 : Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x3 < x2 < 0 < x1 . Từ điều kiện (1) thì phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm x = x1 . * Với f (1) = 1 : Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x6 < x5 =0 < x4 . Từ điều kiện (1) thì phương trình f ( x ) = 1 có 2 nghiệm x = x5 và x = x4 và cả 2 nghiệm này đều khác x1 . 0 có 3 nghiệm phân biệt. Suy ra phương trình ( x + 1)  f 2 ( x ) − f ( x )  = Vậy đồ thị hàm số g ( x ) = Câu 4. x có 3 tiệm cận đứng. ( x + 1)  f ( x ) − f ( x )  2 Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) = đứng? A. 5 . (x 2 − 2x) 1− x ( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x ) B. 4 . Chọn D Điều kiện hàm số có nghĩa có bao nhiêu đường tiệm cận C. 6 . D. 3 . Lời giải  x ≤ 1 (*) 1 − x ≥ 0 ⇔   2  2  ( x − 3)  f ( x ) + 3 f ( x )  ≠ 0 ( x − 3)  f ( x ) + 3 f ( x )  ≠ 0 x = 3  0 ⇔  f ( x) = Xét phương trình ( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x )  = 0  f x = −3  ( ) Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra f ( x ) = 0 có 3 nghiệm −1 < x1 < x2 < 1 < x3 f ( x ) = −3 có hai nghiệm x4 < 1 và x5 = 2 0 có nghiệm Kết hợp với điều kiện (*) phương trình ( x − 3)  f 2 ( x ) + 3 f ( x )  = x1 , x2 , x5 . Và x1 , x2 , x5 không là nghiệm của tử nên hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng. Câu 5. Cho hàm số bậc ba 3 2 y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị là đường cong như hình bên. Đồ thị hàm số g ( x) (x = 2 + 4 x + 3) x 2 + x 2 x ( f ( x ) ) − 2 f ( x )    đường tiệm cận A. 4 . B. 5 . có bao nhiêu C. 6 . Lời giải D. 3 . Chọn B  x > 0 x ≠ 0     x ≤ −1 2 Điều kiện:  x + x ≥ 0 ⇔   f ( x ) ≠ 0 2   f ( x )  − 2 f ( x ) ≠ 0  f ( x ) ≠ 2   Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm x = −3 (bội 2), và nghiệm x = x0 ; x0 ∈ ( −1;0 ) nên : f ( x ) =a ( x + 3) ( x − x0 ) 2 Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x = −1 ; x = x1 ; x1 ∈ ( −3; − 1) ; x = x2 ; ( x2 < −3) . Nên f ( x ) − 2= a ( x + 1)( x − x1 )( x − x2 ) . Do đó: g ( x ) = x + 4 x + 3) x + x ( x (= 2 2 2 x ( f ( x ) ) − 2 f ( x )    2 + 4 x + 3) x 2 + x x. f ( x )  f ( x ) − 2  x + 1)( x + 3) x 2 + x ( = 2 x.a ( x + 3) . ( x − x0 ) .a ( x + 1)( x − x1 )( x − x2 ) Ta có: lim+ g ( x ) = lim+ = x →0 x →0 a 2 x2 + x . a 2 x ( x + 3)( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 ) x +1 = +∞ nên x = 0 là x ( x + 3)( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 ) một đường tiệm cận đứng của đồ thị y = g ( x ) +)Các đường thẳng x = −3 ; x = x1 ; x = x2 đều là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = g ( x ) Do đó đồ thị y = g ( x ) có 4 đường tiệm cận đứng. +) Hàm số y = g ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn và bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu nên đồ thị y = f ( x ) có một đường tiệm cận ngang y = 0 . Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có 5 đường tiệm cận. Câu 6. Cho hàm bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d . Đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ. Tìm số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y = x4 − 4 x2 + 3 . ( x − 1) ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) ) A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn A f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d Dựa vào đồ thị của y = f ( x ) , ta có f  f  f f  4 ( −1) = ( 0) = 2 ⇔ (1) = 0 ( 2) = 4 Do đó f ( x ) = x3 − 3 x + 2 = −a + b − c + d =4  d = 2 ⇔  0 a + b + c + d = 8a + 4b + 2c + d = 4 ( x − 1) ( x + 2 ) 2 x4 − 4 x2 + 3 Xét hàm số y = = ( x − 1) ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) ) = a = 1 b = 0   c = −3 d = 2 (x 2 − 1)( x 2 − 3) ( x − 1) . f ( x ) . ( f ( x ) − 2 ) ( x 2 − 1)( x 2 − 3) = 2 ( x − 1) . ( x − 1) . ( x + 2 ) .x. ( x 2 − 3) ( x + 1) 2 ( x − 1) . ( x + 2 ) .x Hàm số có các đường tiệm cận đứng là x = 0 ; x = 1 ; x = −2 và đường tiệm cận ngang y = 0 . Câu 7. Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan