Mô tả:
Phần 1: Biết đồ thị hàm số y = f ( x )
Dạng 1: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trong bài toán không chứa tham số.
Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu
đường tiệm cận?
A. 4 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số ta thấy:
lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là một đường tiệm cận ngang.
x →−∞
lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang.
x →+∞
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = ±1 .
Tương tự
lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận
x →−2+
x →−2
đứng.
lim f ( x ) = +∞ và và lim+ f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận
x → 2−
x→2
đứng.
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = ±2 .
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = 2 .
B. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2 .
C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −2 .
D. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = −2 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
lim
x →( −1)
−
f ( x ) = +∞ và lim
x → ( −1)
+
f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −1 là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ
x →−∞
x→+ ∞
thị hàm số y = f ( x ) .
Câu 2.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng
và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. Tiệm cận đứng x = −2 , tiệm cận ngang y = 1 .
B. Tiệm cận đứng x = 2 , tiệm cận ngang y = −1 .
C. Tiệm cận đứng x = 1 , tiệm cận ngang y = −2 .
D. Tiệm cận đứng x = −1 , tiệm cận ngang y = 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị ta có
lim − f ( x ) = +∞ và lim + f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là tiệm cận đứng
x →( −2 )
x →( −2 )
của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
+) lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang đứng
x →−∞
x →+∞
của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 0 .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là
x →+∞
đường tiệm cận ngang.
Tương tự lim f ( x ) = −1 nên đường thẳng y = −1 là đường tiệm cận ngang.
x →−∞
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có 2 đường tiệm cận ngang.
Câu 4.
Cho hàm số y = f ( x ) . Có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1.
B. 2 .
Lời giải
C. 3 .
D. 4 .
Chọn D
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số ta có
lim + f ( x ) = +∞ và lim − f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −1 là đường tiệm cận
x →( −1)
x →( −1)
đứng.
lim f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng.
x →1+
x →1
lim f ( x ) = +∞ và và lim− f ( x ) = −∞ nên đường thẳng x = −2 là đường tiệm cận
x → 2+
x→2
đứng.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng là x = ±1 và x = 2 .
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
lim f ( x ) = 1 và lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận
x →−∞
ngang.
x →+∞
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y = 1 .
Câu 5.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có:
1
1
nên đường thẳng y = − là một đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →−∞
2
2
hàm số y = f ( x ) .
lim f ( x ) = −
1
1
nên đường thẳng y = là một đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →+∞
2
2
hàm số y = f ( x ) .
lim f ( x ) =
1
⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là y = ± .
2
lim − f ( x ) = −∞ và
1
x → −
2
lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x = −
1
x → −
2
cận đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
1
là đường tiệm
2
lim − f ( x ) = −∞ và lim + f ( x ) = +∞ nên đường thẳng x =
1
x →
2
1
x →
2
1
là đường tiệm cận
2
đứng của đồ thị hàm số y = f ( x ) .
⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận đứng là x = ±
1
2
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả 4 đường tiệm cận.
Câu 6.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f ( x ) là:
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị của hàm số y = f ( x ) ta có:
lim f ( x ) = 1 nên đường thẳng y = 1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x →−∞
số y = f ( x ) .
lim f ( x ) = 3 nên đường thẳng y = 3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x →+∞
số y = f ( x ) .
lim f ( x ) = +∞ và lim+ f ( x ) = +∞ suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của
x → 0−
x →0
đồ thị hàm số y = f ( x ) .
Vậy đồ thị hàm số y = f ( x ) có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 7.
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ dưới đây:
Tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 1.
B. 2.
Chọn B
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
C. 3.
D. 4
Lời giải
lim y = 1 nên đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y = 1 và lim± y = +∞ nên đồ thị
x →±∞
x →1
hàm số có 1 tiệm cận đứng x = 1 . Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận.
Câu 8.
Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Ta có: lim f ( x ) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2
x →±∞
Lại thấy: lim+ f ( x ) = +∞ và lim− f ( x ) = +∞ nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm
x →−1
x →1
cận ngang là x =
−1; x =
1
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận
Câu 9.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ.
Gọi a là số đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Giá trị của biểu thức a 2 + a bằng
A. 6 .
B. 12 .
C. 20 .
D. 30 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có
lim
=
f ( x ) lim
=
f ( x)
x →−∞
x →+∞
1
1
. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .
2
2
lim+ f ( x ) = +∞ , lim− f ( x ) = −∞ Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x =
x→
1
2
x→
1
2
lim+ f ( x ) = −∞ , lim− f ( x ) = +∞ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x →−
1
2
x= −
x →−
1
2
1
2
1
2
Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận ⇒ a =
3.
Vậy a 2 + a =
12
Câu 10. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
y
4
2
-1
Đồ thị hàm số
A. 1 .
O
( x − 1) ( x 2 − 1)
g ( x) = 2
f ( x) − 2 f ( x)
x
1
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Lời giải
Chọn D
f ( x ) = 0 (1)
Ta xét mẫu số: f 2 ( x ) − 2 f ( x ) =
.
0⇔
f ( x ) = 2 ( 2 )
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:
y
4
2
-1
y=2
O
1
x
+) Phương trình (1) có nghiệm x1 = a < −1 (nghiệm đơn) và x2 = 1 (nghiệm kép)
⇒ f ( x) =
( x − a )( x − 1) .
2
+) Phương trình ( 2 ) có nghiệm x3 =b ∈ ( a ; − 1) , x4 = 0 và x5= c > 1
⇒ f ( x) − 2 =
Do đó
( x − b) x ( x − c) .
( x − 1) ( x 2 − 1)
g ( x) =
f ( x ) f ( x ) − 2
( x − 1) ( x + 1)
x +1
.
=
2
( x − a )( x − 1) . ( x − b ) x ( x − c ) ( x − a )( x − b ) x ( x − c )
2
⇒ đồ thị hàm số y = g ( x ) có 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 11. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên.
Đồ thị hàm
A. 2 .
Chọn C
(x
y=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
B. 3 .
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 4 .
Lời giải
D. 6 .
Ta thấy phương trình bậc ba f ( x = 2 ) có 3 nghiệm phân biệt là x1 = c < −3 ,
x2 = b . với −3 < b < −1 và x3 = −1 .
Và phương trình bậc ba f ( x ) = 0 có nghiệm kép x = −3 và nghiệm đơn x = a
với −1 < a < 0 .
Do lim f ( x ) = −∞ và lim f ( x ) = +∞ nên không mất tính tổng quát, ta giả sử
x →−∞
x →+∞
2
f ( x ) = 0 ⇔ − ( x + 3) ( x − a ) = 0 và f ( x ) = 2 ⇔ − ( x − c ) ( x − b ) ( x + 1) = 0 .
x + 4 x + 3) x + x ( x + 1)( x + 3) x ( x + 1)
(=
2
Ta có: y
=
2
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
Khi đó: lim+ y = lim+
x →0
x →0
lim+ y = lim+
x →−3
x →−3
x. f ( x ) . f ( x ) − 2
( x + 1)( x + 3) x + 1 =
x . f ( x ) . f ( x ) − 2
+∞ .
( x + 1) x ( x + 1)
=
− x ( x + 3)( x − a ) . f ( x ) − 2
−∞ .
lim+ y = lim+
( x + 1)( x + 3) x ( x + 1)
=
− x. f ( x )( x − c )( x − b )( x + 1)
+∞ .
lim+ y = lim+
( x + 1)( x + 3) x ( x + 1)
=
− x. f ( x )( x − c )( x − b )( x + 1)
+∞ .
x →c
x →b
lim− y
=
x →−1
x →c
x →b
.
( x + 3) x ( x + 1)
lim
0.
=
−
x →−1 − x. f ( x )( x − c )( x − b )
lim y không tồn tại.
x →−1+
Vậy đồ thị hàm số
(x
y=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
x f 2 ( x ) − 2 f ( x )
có 4 đường tiệm cận đứng là x = 0 ;
x = −3 ; x = c ; x = b .
Dạng 2: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y = f ( x ) , trong bài toán chứa tham số.
Câu 1.
Cho hàm số y = f ( x )
có đồ thị như hình vẽ. Tìm m để đồ thị hàm số
y f ( x − m ) có tiệm cận đứng là trục Oy ?
=
A. 0 .
B. −1 .
C. 2 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1 .
Tịnh tiến theo véc tơ v = ( m ;0 ) thì:
Đồ thị hàm số y = f ( x ) biến thành đồ thị hàm số=
y f ( x − m) .
Tiệm cận x = −1 của đồ thị hàm số y = f ( x ) biến thành tiệm cận x =−1 + m của
đồ thị hàm số=
y f ( x − m) .
Đồ thị hàm số=
y f ( x − m ) có tiệm cận đứng là trục Oy ⇔ −1 + m = 0 ⇔ m = 1
Câu 2.
ax + b
, a , b , c ∈ có đồ thị như hình bên.
x+c
Giá trị của P = a + b + c bằng
Cho hàm số
=
y f=
( x)
A. 2 .
B. 1.
Chọn B
Lời giải
C. 3.
D. −1.
x ≠ −c
Điền kiện:
ac − b ≠ 0
Hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng: x = − c ; tiệm cận ngang: y = a
Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) ta nhận xét được:
m > 0
•
⇔ m >1
1 − m < 0
b
=
−2 ⇒ b =−2c
c
• Tiệm cận đứng: x = 1 − m ; tiệm cận ngang: y = m
• Khi x =
0⇒ y =
−2 ⇒
c= m − 1
−c = 1 − m
Suy ra:
⇔
⇒ b =−2c =−2m + 2 (thỏa điều kiện)
a = m
a = m
Nên: P = a + b + c = m − 2m + 2 + m − 1 = 1
Câu 3.
Cho hàm số y =
( 2m − 1) x − 3
x−m
có đồ thị như hình dưới đây
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số
nằm trong đường tròn tâm gốc tọa độ O bán kính bằng
A. 40 .
38 .
Chọn C
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
2019 ?
D.
Từ dạng đồ thị của hàm số ta suy ra
−m ( 2m − 1) + 3
3
y′
=
> 0 ⇒ −m ( 2m − 1) + 3 > 0 ⇔ −1 < m < .
2
2
( x − m)
Khi đó dễ thấy đồ thị có hai đường tiệm cận là x = m , =
y 2m − 1 .
Vậy tâm đối xứng là điểm I ( m ; 2m − 1) .
Từ đồ thị và giả thiết kèm theo ta có :
1
m > 2
y= 2m − 1 > 0
.
⇔ m > 0
x= m > 0
−19 ≤ m ≤ 20 m ∈
)
(
OI < 2019
Kết hợp với điều kiện trên ta suy ra m = 1 .
Câu 4.
nx + 1
; ( mn ≠ 1) xác định trên R \ {−1} , liên tục trên từng
x+m
khoảng xác định và có đồ thị như hình vẽ bên:
Cho hàm số y = f ( x ) =
Tính tổng m + n ?
A. m + n =
1.
B. m + n =−1 .
Chọn C
C. m + n =
3.
D. m + n =−3 .
Lời giải
nx + 1
; ( mn ≠ 1) có hai đường tiệm cận x =
−m =
−1 ;
x+m
y =n =2 ⇒ m =1 ; n = 2 ⇒ m + n = 3
Đồ thị hàm số y = f ( x ) =
Dạng 3: Biết đồ thị của hàm số y = f ( x ) , tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y = g ( x ) , trong bài toán không chứa tham số.
Câu 1.
Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈ ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số g ( x )
A. 3.
6.
Chọn A
(x
=
2
− 3x + 2 ) x − 1
x f 2 ( x ) − f ( x )
B. 4.
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
C. 5.
D.
Lời giải
x = 0
Xét phương trình: x f 2 ( x ) − f ( x ) =
0 ⇔ f ( x) =
0
f x =1
( )
+) Từ điều kiện x ≥ 1 ⇒ x =
0 không là tiệm cận đứng.
=
x a ( a < 1)
+) Từ đồ thị ⇒ phương trình f ( x )= 0 ⇔
x = 2
•
•
x = a không là tiệm cận đứng.
x = 2 là nghiệm kép và tử số có một nghiệm x = 2 ⇒ x = 2 là một đường
tiệm cận đứng.
x = 1
+) Từ đồ thị ⇒ phương trình f ( x ) =1 ⇔ x = b (1 < b < 2 )
x c c > 2
=
(
)
•
•
x = 1 không là tiệm cận đứng (vì tử số có một nghiệm nghiệm x = 1 )
x = b , x = c là hai đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận đứng.
Câu 2.
Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d ( a , b , c , d ∈ ) có đồ thị như hình vẽ
dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) =
tiệm cận ngang?
A. 2.
5.
1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và
f ( 4 − x2 ) − 3
B. 3.
C. 4.
D.
Lời giải
Chọn C
4 − x2 =
x = ± 6
−2
Từ đồ thị ta có f ( 4 − x 2 ) − 3 =
⇔
3⇔
0 ⇔ f ( 4 − x2 ) =
2
4
x = 0
4 − x =
⇒ đồ thị hàm số g ( x ) có ba đường tiệm cận đứng.
0 là đường tiệm cận ngang của
Lại có lim f ( 4 − x 2 ) = −∞ ⇒ lim g ( x ) =
0⇒y=
x →±∞
x →±∞
đồ thị.
Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có bốn đường tiệm cận.
Câu 3.
Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ
Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) =
A. 3 .
x
có bao nhiêu tiệm cận đứng ?
( x + 1) f ( x ) − f ( x )
2
B. 0 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
x ≥ 0
(1)
Hàm số xác định ⇔ 2
.
f ( x ) − f ( x ) ≠ 0
x = −1
Xét ( x + 1) f 2 ( x ) − f ( x ) =
0⇔ 2
0
f ( x) − f ( x) =
f ( x) = 0
.
⇔ f 2 ( x) − f ( x) =
0⇔
f ( x ) = 1
* Với f ( x ) = 0 :
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x3 < x2 < 0 < x1 .
Từ điều kiện (1) thì phương trình f ( x ) = 0 có 1 nghiệm x = x1 .
* Với f (1) = 1 :
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt x6 < x5 =0 < x4 .
Từ điều kiện (1) thì phương trình f ( x ) = 1 có 2 nghiệm x = x5 và x = x4 và cả 2
nghiệm này đều khác x1 .
0 có 3 nghiệm phân biệt.
Suy ra phương trình ( x + 1) f 2 ( x ) − f ( x ) =
Vậy đồ thị hàm số g ( x ) =
Câu 4.
x
có 3 tiệm cận đứng.
( x + 1) f ( x ) − f ( x )
2
Cho hàm số bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ
Hỏi đồ thị hàm số g ( x ) =
đứng?
A. 5 .
(x
2
− 2x) 1− x
( x − 3) f 2 ( x ) + 3 f ( x )
B. 4 .
Chọn D
Điều kiện hàm số có nghĩa
có bao nhiêu đường tiệm cận
C. 6 .
D. 3 .
Lời giải
x ≤ 1 (*)
1 − x ≥ 0
⇔
2
2
( x − 3) f ( x ) + 3 f ( x ) ≠ 0
( x − 3) f ( x ) + 3 f ( x ) ≠ 0
x = 3
0 ⇔ f ( x) =
Xét phương trình ( x − 3) f 2 ( x ) + 3 f ( x ) =
0
f x = −3
( )
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) suy ra f ( x ) = 0 có 3 nghiệm −1 < x1 < x2 < 1 < x3
f ( x ) = −3 có hai nghiệm x4 < 1 và x5 = 2
0 có nghiệm
Kết hợp với điều kiện (*) phương trình ( x − 3) f 2 ( x ) + 3 f ( x ) =
x1 , x2 , x5 .
Và x1 , x2 , x5 không là nghiệm của tử nên hàm số g ( x ) có 3 đường tiệm cận
đứng.
Câu 5.
Cho
hàm
số
bậc
ba
3
2
y = f ( x ) = ax + bx + cx + d có đồ thị là
đường cong như hình bên. Đồ thị hàm số
g ( x)
(x
=
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
2
x ( f ( x ) ) − 2 f ( x )
đường tiệm cận
A. 4 .
B. 5 .
có bao nhiêu
C. 6 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
x > 0
x ≠ 0
x ≤ −1
2
Điều kiện: x + x ≥ 0
⇔
f ( x ) ≠ 0
2
f ( x ) − 2 f ( x ) ≠ 0
f ( x ) ≠ 2
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm x = −3 (bội
2), và nghiệm x = x0 ; x0 ∈ ( −1;0 ) nên : f ( x ) =a ( x + 3) ( x − x0 )
2
Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = f ( x ) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x = −1 ;
x = x1 ; x1 ∈ ( −3; − 1) ; x = x2 ; ( x2 < −3) . Nên f ( x ) − 2= a ( x + 1)( x − x1 )( x − x2 ) .
Do đó: g ( x )
=
x + 4 x + 3) x + x ( x
(=
2
2
2
x ( f ( x ) ) − 2 f ( x )
2
+ 4 x + 3) x 2 + x
x. f ( x ) f ( x ) − 2
x + 1)( x + 3) x 2 + x
(
=
2
x.a ( x + 3) . ( x − x0 ) .a ( x + 1)( x − x1 )( x − x2 )
Ta có: lim+ g ( x ) = lim+ =
x →0
x →0
a
2
x2 + x
.
a 2 x ( x + 3)( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 )
x +1
= +∞ nên x = 0 là
x ( x + 3)( x − x0 )( x − x1 )( x − x2 )
một đường tiệm cận đứng của đồ thị y = g ( x )
+)Các đường thẳng x = −3 ; x = x1 ; x = x2 đều là các đường tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số y = g ( x )
Do đó đồ thị y = g ( x ) có 4 đường tiệm cận đứng.
+) Hàm số y = g ( x ) xác định trên một khoảng vô hạn và bậc của tử nhỏ hơn bậc
của mẫu nên đồ thị y = f ( x ) có một đường tiệm cận ngang y = 0 .
Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) có 5 đường tiệm cận.
Câu 6.
Cho hàm bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d . Đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ. Tìm
số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
x4 − 4 x2 + 3
.
( x − 1) ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) )
A. 4 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Dựa vào đồ thị của y = f ( x ) , ta có
f
f
f
f
4
( −1) =
( 0) = 2
⇔
(1) = 0
( 2) = 4
Do đó f ( x ) = x3 − 3 x + 2 =
−a + b − c + d =4
d = 2
⇔
0
a + b + c + d =
8a + 4b + 2c + d =
4
( x − 1) ( x + 2 )
2
x4 − 4 x2 + 3
Xét hàm số y =
=
( x − 1) ( f 2 ( x ) − 2 f ( x ) )
=
a = 1
b = 0
c = −3
d = 2
(x
2
− 1)( x 2 − 3)
( x − 1) . f ( x ) . ( f ( x ) − 2 )
( x 2 − 1)( x 2 − 3)
=
2
( x − 1) . ( x − 1) . ( x + 2 ) .x. ( x 2 − 3)
( x + 1)
2
( x − 1) . ( x + 2 ) .x
Hàm số có các đường tiệm cận đứng là x = 0 ; x = 1 ; x = −2 và đường tiệm cận
ngang y = 0 .
Câu 7.
Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.
- Xem thêm -