Tài liệu Các dạng toán về hàm ẩn liên quan đến sự tương giao của đồ thị hàm số

  • Số trang: 143 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 50 |
  • Lượt tải: 0
sharebook

Tham gia: 25/12/2015

Mô tả:

NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN XÉT SỰ TƯƠNG GIAO NHÓM TOÁN VD – VDC CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Dạng 1: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có dạng f ( x ) = a . , f ( u ( x ) ) = a . Dạng 2: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có dạng f ( x ) = g ( m ) , f ( u ( x ) ) = g ( m ) . Dạng 3: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có dạng f ( x ) = f ( m ) , f ( u ( x ) ) = f ( m ) . Dạng 4: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có ( ) dạng = f ( x )= a ; f ( x ) a= ; f u ( x) a= ; f ( u ( x ) ) a ... . Dạng 5: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có ( ) dạng f ( x ) g= = ( m ) ; f ( x ) g ( m= ) ; f u ( x ) g ( m= ) ; f ( u ( x ) ) g ( m ) ... . Dạng 6: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có NHÓM TOÁN VD – VDC dạng f ( x ) g= = ( x ) ; f (u ( x )) g ( v ( x )) . Dạng 7: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình chứa f ' ( x ) ; f '' ( x ) ... . Dạng 8: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ' ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có dạng= f ( x ) 0; f = f ( x) g ( x); f = ( u ( x ) ) 0;= ( u ( x ) ) g ( v ( x ) ) ... . Dạng 9: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ' ( x ) , xét các bài toán liên quan đến phương trình có dạng= f ( x ) m ; f= ; f ( x ) g ( m) ; f= ( u ( x ) ) m= ( u ( x ) ) g ( m ) ... Dạng 10: Biết số nghiệm của phương trình f ( x ) = 0 , xét các bài toán liên quan đến phương trình có chứa f ' ( x ) ; f '' ( x ) ... . Dạng 11: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến BẤT PHƯƠNG TRÌNH có dạng f ( x ) ≥ g ( x ) ; f ( u ( x ) ) ≥ g ( x ) ( > , < , ≤ ) ... có thể có tham số. Dạng 12: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ' ( x ) , xét các bài toán liên quan đến BẤT PHƯƠNG TRÌNH có dạng f ( x ) ≥ g ( x ) ; f ( u ( x ) ) ≥ g ( x ) ( > , < , ≤ ) ... có thể có tham số. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 1 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN XÉT SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ (PHẦN 1. Từ dạng 1 đến dạng 4) phương trình có dạng f ( x ) = a . , f ( u ( x ) ) = a . Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. NHÓM TOÁN VD – VDC Dạng 1: Biết đồ thị hoặc BBT của hàm số y = f ( x ) , xét các bài toán liên quan đến Số nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) của phương trình f ( sin x ) = −4 là B. 1 . A. 0 . C. 2 . Lời giải D. 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C sin x = α ∈ ( −1;0 ) Xét phương trình: f ( sin x ) = −4 ⇔  sin x= β ∈ ( 0;1) β ( 0;1) . Vậy Vì x ∈ ( 0; π ) ⇒ sin x ∈ ( 0;1] . Suy ra với x ∈ ( 0; π ) thì f ( sin x ) = −4 ⇔ sin x =∈ phương trình đã cho có 2 nghiệm x ∈ ( 0; π ) (thỏa mãn). Vậy chọn Câu 2. C. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 2 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao 13 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 3 A. 0 . B. 1 . C. 2 . Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình f ( cos x ) =  π π − ; ?  2 2 D. 4 . Chọn C  π π Đặt t = cos x , x ∈  − ;  ⇒ t ∈ ( 0;1] .  2 2 13 13 Phương trình f ( cos x ) = trở thành f ( t ) = 3 3 13 có đúng một nghiệm t ∈ ( 0;1) 3 Với một nghiệm t ∈ ( 0;1) , thay vào phép đặt ta được phương trình cosx = t có hai nghiệm Dựa vào bảng biến thiên trên ta có phương trình f ( t ) =  π π phân biệt thuộc thuộc khoảng  − ;  .  2 2 Vậy phương trình f ( cos x ) =  π π − ; .  2 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 3. 13 có hai nghiệm phân biệt thuộc thuộc khoảng 3 Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên  \ {0} có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình 2 f ( 3 x − 5 ) − 7 = 0 là A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải D. 4 . Chọn C 2 f ( 3x − 5) − 7 = 0 ⇔ f ( 3x − 5) = 7 . 2 t 3 x − 5 , phương trình trở thành f ( t ) = Đặt = 7 . 2 7 t +5 nên số nghiệm t của phương trình f ( t ) = 2 3 bằng số nghiệm của phương trình 2 f ( 3 x − 5 ) − 7 = 0. Với mỗi nghiệm t thì có một nghiệm x = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 3 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) suy ra phương trình f ( t ) = phân biệt nên phương trình 2 f ( 3 x − 5 ) − 7 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 4. 7 có 3 nghiệm 2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  thỏa mãn điều kiện lim f ( x ) = lim f ( x ) = −∞ và có x →−∞ x →+∞ đồ thị như hình dưới đây ) ( Với giả thiết, phương trình f 1 − x 3 + x = a có nghiệm. Giả sử khi tham số a thay đổi, phương trình đã cho có nhiều nhất m nghiệm và có ít nhất n nghiệm. Giá trị của m + n bằng A. 4 . B. 6 . C. 3 . Lời giải D. 5 . NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn C Dễ thấy điều kiện của phương trình đã cho là x ≥ 0 . Đặt t = 1 − x3 + x (1) ⇒ t ∈ (−∞;1] . Dễ thấy phương trình (1) luôn có nghiệm duy nhất ∀t ∈ (−∞;1] . = f ( t ) a (2), t ≤ 1 . Phương trình đã cho có dạng: Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số nghiệm của (2). Đồ thị hàm= số y f ( t ) , t ≤ 1 có dạng: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 4 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao NHÓM TOÁN VD – VDC Do đó: (2) vô nghiệm khi a > 1 . (2) có hai nghiệm khi −3 ≤ a < 1 . (2) có nghiệm duy nhất khi a = 1 hoặc a < −3 . Vậy m = 2, n =1 ⇒ m + n =3 . Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. Gọi m là số nghiệm của ( ) phương trình f f ( x ) = 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? B. m = 7 . C. m = 5 . Lời giải D. m = 9 . Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 5 NHÓM TOÁN VD – VDC A. m = 6 . NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao  f ( x ) = x1 (1)  x2 ( 2 ) . 1 ⇔  f ( x) = Suy ra: f ( f ( x ) ) = f x =x 3  ( ) 3( ) +) Xét (1): f ( x ) = x1 ∈ ( −1;0 ) , ta có đường thẳng y = x1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. NHÓM TOÁN VD – VDC  x = x1 ∈ ( −1;0 )  1  x =x2 ∈ ( 0;1) . Ta có: f ( x ) =⇔ =  x x3 > 2 +) Xét ( 2 ) : f ( x= ) x2 ∈ ( 0;1) , ta có đường thẳng y = x2 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt nên phương trình ( 2 ) có 3 nghiệm phân biệt. +) Xét ( 3) : f ( x= ) x3 > 2 , ta có đường thẳng y = x3 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại 1 điểm nên phương trình ( 3) có 1 nghiệm. Do các nghiệm không trùng nhau nên tổng số nghiệm là: m = 3 + 3 + 1 = 7 . Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. NHÓM TOÁN VD – VDC Số nghiệm của phương trình f ( 2sin x ) = 1 trên đoạn [ 0; 2π ] là A. 1 . B. 2 . C. 3 . Lời giải D. 4 . Chọn C Đặt t = 2sin x , t ∈ [ −2; 2] . Xét phương trình f ( t ) = 1 , dựa vào đồ thị ta thấy https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 6 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao (l ) ( n )  2 sin x = −2 sin x = ⇔ ⇔ ( n )  2sin x = −1 sin x =  (l ) − Với sin x = −1 ⇔ x = −1 1. − 2 NHÓM TOÁN VD – VDC t = −3  t = −2 1⇔  f (t ) = t = −1 t = 5  3π π + k 2π , x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x = . 2 2 π  − + k 2π x = 5π 4π 1 3 , x ∈ [ 0; 2π ] ⇒ x = , . Với sin x = − ⇔ 4π 3 3 2 = + k 2π x  3 Vậy phương trình có 3 nghiệm Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. A. 6. B. 7. C. 8. Lời giải. NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình f ( f ( x ) ) = 0 có bao nhiêu nghiệm. D. 9. Chọn D y=c y=b y=a = x a ( a ∈ ( −2; −1) )  Phương trình f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt là: =  x b ( b ∈ ( 0;1) )  =  x c ( c ∈(1;2 ) ) f ( x ) a= , f ( x ) b= , f ( x ) c đều có 3 nghiệm phân biệt. Các phương trình= https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 7 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Vậy phương trình đã cho có 9 nghiệm phân biệt. Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. NHÓM TOÁN VD – VDC y 3 -1 x 1 -1 0 là Số nghiệm của phương trình 3 f ( x) − 4 = A. 1 . B. 3 . C. 0 . Lời giải D. 2 . Chọn B Ta có 3 f ( x ) − 4 = 0 ⇔ f ( x ) = 4 3 (1) . Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 4 . Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số. 3 y NHÓM TOÁN VD – VDC 3 y= 4 3 -1 1 x -1 4 ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt 3 nên phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân Dựa vào đồ thị của hai hàm số y f= = ( x), y biệt. Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau 0 là Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 3 = https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 8 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao A. 2 . B. 4 . C. 3 . Lời giải D. 1 . NHÓM TOÁN VD – VDC 3 0 ⇔ f ( x) = Phương trình 2 f ( x ) − 3 = . 2 Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = 3 . 2 0 là 2 . Từ bảng biến thiên suy ra số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x ) − 3 = Câu 10. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  có đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ bên. Phương trình f ( 2 − f ( x )) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt. A. 4. B. 5. D. 7. Lời giải NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B C. 6. Theo đồ thị:  x = a ( −2 < a < −1) 2 − f ( x ) = a  f ( x ) = 2 − a (1)    ⇒ f ( 2 − f ( x )) = 0 ⇔ 2 − f ( x ) = b ⇔  f ( x ) = 2 − b ( 2) f ( x ) = 0 ⇔  x = b ( 0 < b < 1)     x = c (1 < c < 2 ) 2 − f ( x ) = c  f ( x ) = 2 − c ( 3) Nghiệm của phương trình (1); (2); (3) là giao điểm của đường thẳng y= 2 − a ; y= 2 − b ; y= 2 − c với đồ thị hàm số f ( x ) .  a ∈ ( −2;1) ⇒ 2 − a ∈ ( 3; 4 ) suy ra phương trình (1) có đúng 1 nghiệm.  b ∈ ( 0;1) ⇒ 2 − b ∈ (1; 2 ) suy ra phương trình (2) có đúng 1 nghiệm.  c ∈ (1;2 ) ⇒ 2 − c ∈ ( 0;1) suy ra phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt. Kết luận: Có tất cả 5 nghiệm phân biệt. Câu 11. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 9 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 f ( x ) + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 6 . Chọn B Ta có: 2 f ( x ) + m = 0 ⇔ f ( x ) = −m 2 ( *) . Phương trình (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng ( d ) : y = y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt ⇔ −2 < −m cắt đồ thị hàm số 2 −m < 1 ⇔ −2 < m < 4 . 2 Do m ∈  nên m ∈ { − 1; 0; 1; 2; 3} . Chọn NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải B. Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình B. 3 điểm. C. 4 điểm. Lời giải D. Vô số. ChọnC Dựa vào đồ thị ta thấy khi x ∈ [ −1;1] thì y ∈ [ 0;1] . Do đó nếu đặt t = cos 2 x thì t ∈ [ −1;1] , khi đó f ( cos 2 x ) ∈ [ 0;1] .  f ( cos 2 x ) = 0  Dựa vào đồ thị, ta có f  f ( cos 2 x )  = 0 ⇔  f ( cos 2 x ) = a ( a < −1) ( loaïi ) .  f cos 2= x ) b ( b > 1) ( loaïi )  ( cos 2 x = 0  Phương trình f ( cos 2 x ) = 0 ⇔ cos 2 x = a ( a < −1) ( loaïi ) cos= 2 x b ( b > 1) ( loaïi )  ⇔ cos 2 x = 0 ⇔ x = π 4 +k π 2 ( k ∈ ). Vậy phương trình đã cho có 4 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHÓM TOÁN VD – VDC f  f ( cos 2 x )  = 0 ? A. 1 điểm. NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Câu 13. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây B. 3 . A. 1 ( NHÓM TOÁN VD – VDC Tìm số nghiệm thực của phương trình f ) − x2 + 4x − 3 = −2. D. 5 . C. 4 . Lời giải ChọnA − x 2 + 4 x − 3 xác định khi 1 ≤ x ≤ 3. Ta có Từ f ( đồ thị của hàm số, ta  − x 2 + 4 x − 3 = a < 0 ( loaïi )   1 . − x2 + 4x − 3 = −2 ⇔  − x 2 + 4 x − 3 =  2  − x + 4 x − 3 = b ∈ ( 2;3) có ) NHÓM TOÁN VD – VDC • − x 2 + 4 x − 3 =1 ⇔ x = 2. • ∆′ = 4 − (3 + b 2 ) = 1− b − x2 + 4 x − 3 = b ⇔ x2 − 4 x + 3 + b2 = 0 2 có < 0, ∀b ∈ ( 2;3) . Vậy phương trình f ( ) − x2 + 4x − 3 = −2 có đúng 1 nghiệm. Câu 14. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 f ( 2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0;π ) là y 4 −3 −1 O A. [ 0;4 ) . B. ( 0;4 ) . 1 3 C. (1;3) . x D. [ 0;8) . Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Chọn D Đặt t 2 sin x + 1 . Với x ∈ ( 0;π ) thì t ∈ (1;3] . = phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng (1;3] . 2 m ∈ [ 0;4 ) ⇔ m ∈ [0;8) . 2 Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là NHÓM TOÁN VD – VDC Do đó phương trình 2 f ( 2 sin x + 1) = m có nghiệm thuộc khoảng ( 0; π ) khi và chỉ khi Câu 15. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( ) 2 − x2 = m có nghiệm là: y 2 x −2 - 2 O C. ( −2;2 ) . B. ( 0;2 ) . A.  − 2 ; 2  . 2 2 D. [ 0;2] . Lời giải Điều kiện của phương trình: x ∈  − 2 ; 2  . Đặt= t 2 − x 2 . Với x ∈  − 2 ; 2  thì t ∈ 0; 2  . Do đó phương trình f ( ) 2 − x2 = m có nghiệm khi và chỉ khi phương trình f ( t ) = m có nghiệm thuộc đoạn 0; 2  . Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m ∈ [ 0;2] . Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: 0 là Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) − 5 = A. 4. B. 2 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C. 0 . D. 3 . Trang 12 NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn D NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Lời giải Chọn A NHÓM TOÁN VD – VDC 5 5 ⇔ f ( x) = 0 ⇔ 3 f ( x) = Ta có 3 f ( x ) − 5 = . 3 5 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y = f ( x ) và đường thẳng y = . 3 5 Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị y = f ( x ) tại 4 điểm phân biệt. 3 Vậy phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu 17. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. 0 là: Số nghiệm của phương trình [f ( x 2 + 1)]2 − f ( x 2 + 1) − 2 = A. 1. B. 4. D. 5 . NHÓM TOÁN VD – VDC C. 3 . Lời giải Chọn B Đặt t = x 2 + 1 ⇒ t ≥ 1 . Ta thấy ứng với t = 1 cho ta một giá trị của x và ứng với mỗi giá trị t > 1 cho ta hai giá trị của x.  f ( t ) = −1 2 Phương trình đã cho trở thành:  f ( t )  − f ( t ) − 2 = 0 ⇔  .  f ( t ) = 2 Từ đồ thị hàm số y = f ( t ) trên [1; +∞ ) suy ra phương trình f ( t ) = −1 có 1 nghiệm t = 2 và phương trình f ( t ) = 2 có 1 nghiệm t > 2 do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm. Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm. Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ −10; 10] để phương trình f ( x3 − 3 x 2 + 2 ) = m 2 − 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng [1;3) . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao B. 5 . Chọn D Đặt t =x3 − 3 x 2 + 2 . Vì 1 ≤ x < 3 ⇒ −2 ≤ t < 2 . C. 6 . Lời giải D. 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC A. 21 . Phương trình f ( x3 − 3 x 2 + 2 ) = m 2 − 3m ⇔ f ( t ) = m 2 − 3m với t ∈ [ −2; 2 ) . 2 m − 3m + 2 ≥ 0 Phương trình có nghiệm thuộc nửa khoảng [1;3) ⇔ −2 ≤ m − 3m < 4 ⇔  2 . m − 3m − 4 < 0 2  −1 < m ≤ 1 ⇔ 2 ≤ m < 4 Vậy trên đoạn [ −10; 10] có 4 giá trị nguyên thỏa yêu cầu bài toán. Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . NHÓM TOÁN VD – VDC Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f ( x ) = 2 là: Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f ( x ) = 2 là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 2 . Dựa vào đồ thị ta thấy số giao điểm là 3. Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. Câu 20. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f ( f ( x ) ) = −3 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao B. 1. C. 2. NHÓM TOÁN VD – VDC A. 0. D. 3 Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta có f ( f ( x ) ) =−3 ⇔ f ( x ) =−1 . Cũng từ đồ thị ta thấy ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = −1 tại hai điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = −1 có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Câu 21. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. y 2 2 O 1 x NHÓM TOÁN VD – VDC -2 -1 -2 y = f(x) Phương trình f ( f ( x ) ) = 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 3 B. 4. C. 5. Lời giải D. 6. Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta có:  f ( x ) = −2 . f ( f ( x ) )= 2 ⇔   f ( x ) = 1 Số nghiệm của các phương trình f ( x ) = −2 và f ( x ) = 1 lần lượt là số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và các đường thẳng y = −2, y = 1. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Dựa vào đồ thị ta có f ( x ) = −2 có hai nghiệm phân biệt x1 = −1; x2 = 2 và f ( x ) = 1 có ba nghiêm= x3 a= ; x4 b= ; x5 c sao cho -2 < a < -1 < b < 1 < c < 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 2 có 5 nghiệm phân biệt. Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x 2 + 2 x − 2 ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc khoảng [0;1]. . A. [ 0; 4] . B. [ −1;0] . C. [ 0;1] .  1  D.  − ;1  3  Lời giải Chọn.D. Đặt t = x 2 + 2 x − 2 . Với x ∈ [ 0;1] ⇒ t ∈ [ −2;1] . NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình f ( x 2 + 2 x − 2 ) = 3m + 1 có nghiệm thuộc đoạn [ 0;1] khi và chỉ khi phương trình 1 f (= t ) 3m + 1 có nghiệm thuộc [ −2;1] ⇔ 0 ≤ 3m + 1 ≤ 4 ⇔ − ≤ m ≤ 1 . 3 Câu 23. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau 0 là Số nghiệm phương trình f ( x ) − 2020 = A. 2 . B. 0 . C. 1 . Lời giải D. 3 Chọn C Ta có f ( x ) − 2020 = 0 ⇔ f ( x) = 2020 . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = 2020 tại 1 điểm nên phương trình đã cho có 1 nghiệm. NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 24. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới y 2 - 2 1 0 2 x -2 0 là: Số nghiệm của phương trình 2 f ( x ) − 7 = A. 4 . B. 2 . Lời giải C. 0 . D. 3 . Chọn B 7 2 f ( x) − 7 = 0 ⇔ f ( x) = . 2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Vậy phương trình 2 f ( x ) − 7 = 7 cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 NHÓM TOÁN VD – VDC Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = Câu 25. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 =0 là? A. 1 . B. 3 . C. 0 . Lời giải D. 2 . −1 . Phương trình f ( x ) + 1 =0 ⇔ f ( x ) = Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình vô nghiệm Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ B. 3 . A. 1 . C. 0 . Lời giải D. 2 . NHÓM TOÁN VD – VDC 6 có bao nhiêu nghiệm âm? Phương trình f (1 − 3 x ) = 2  x=  −1 1 − 3 x = 3 −3 f (1 − 3 x ) = 0 ⇔ x ) f (1 − 3 x ) ⇒ g ′ ( x ) = . Xét g (= ⇔ 3 1 − 3 x = x = − 2  3 Bảng biến thiên Chọn A. Câu 27. Đồ thị hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có dạng như hình vẽ sau. https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHÓM TOÁN VD – VDC 6 có một nghiệm âm. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f (1 − 3 x ) = NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao NHÓM TOÁN VD – VDC Phương trình a ( f ( x) ) + b ( f ( x) ) + c ( f ( x) ) + df ( x) + e = 0 (*) có số nghiệm là 4 A. 2. Chọn 3 B. 6. C. 2 C. 12. Hướng dẫn giải D. 16. NHÓM TOÁN VD – VDC Ta thấy đồ thị y = f ( x ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f ( x ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt: x1 ∈ ( −1,5; −1) , x2 ∈ ( −1; −0,5 ) , x3 ∈ ( 0;0,5) , x4 ∈ (1,5; 2 ) . Kẻ đường thẳng y = m . https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHÓM TOÁN VD–VDC Hàm ẩn liên quan đến bài toán tương giao Với m = x1 ∈ ( −1,5; −1) có 2 giao điểm nên phương trình f ( x ) = x1 có 2 nghiệm. Với m = x2 ∈ ( −1; −0,5 ) có 4 giao điểm nên phương trình f ( x ) = x2 có 4 nghiệm. Với m= x4 ∈ (1,5; 2 ) có 2 giao điểm nên phương trình f ( x ) = x4 có 2 nghiệm. Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm. Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có đồ thị như hình bên. NHÓM TOÁN VD – VDC Với m= x3 ∈ ( 0;0,5) có 4 giao điểm nên phương trình f ( x ) = x3 có 4 nghiệm. Số nghiệm phân biệt của phương trình f ( f ( x ) ) = 1 là A. 7 . C. 9 . Lời giải D. 6 . A. = t a  Đặt f ( x ) = t , khi đó f ( t ) =1 ⇔ t =0 t b =  =  f ( x) a  Khi đó ta có  f ( x ) = 0 =  f ( x) b NHÓM TOÁN VD – VDC Chọn B. 8 . ( −2 < a < −1) . (1 < b < 2 ) ( −2 < a < −1) . (1 < b < 2 ) Dựa vào đồ thị ta có phương trình f ( x ) = a có 1 nghiệm, phương trình f ( x ) = 0 có 3 nghiệm, phương trình f ( x ) = b có 3 nghiệm. Và các nghiệm này không trùng nhau. Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = 1 có 7 nghiệm. Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên  có đồ thị y = f ( x ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của ( ) phương trình f 2 + f ( e x ) = 1 là https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20
- Xem thêm -