Tài liệu Các dạng bài tập trắc nghiệm đại số lớp 11

www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ HỆ THỐNG CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ - LỚP 11 CHỦ ĐỀ . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CƠ BẢN CẦN NHỚ: 1. Tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ: 00 Góc sin 300  6 1 2 0 0 1 3 2 tan 0 1 3 cot || cos 3 450  4 2 2 2 2 600  3 3 2 1 2 900  2 1 0 1 3 || 1 1 3 0 1200 2 3 3 2 – 1 2  3  1 3 1350 3 4 2 2 – 1500 5 6 1 2 1800  0 2 2 – 3 2 1 1 – 1 3 0 1 – 3 || 2. Công thức liên hệ giữa 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau và hơn kém nhau 1 góc   hoặc : 2 2.1. Hai góc bù nhau: sin(  a )  sin a cos(  a )   cos a tan(  a )   tan a cot(  a )   cot a 2.2. Hai góc phụ nhau: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin(  tan( cot(  a )  cos a 2 cos(  2  2  2 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  a )  sin a  a )  cot a  a )  tan a 2.3. Hai góc đối nhau: sin(  a )   sin a cos(  a )  cos a tan(  a )   tan a cot(  a )   cot a 2.4 Hai góc hơn kém nhau  : 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin( a  cos( a  tan( a  cot( a  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  2 )  cos a  2  2  2 )   sin a )   tan a )   cot a 2.5 Hai góc hơn kém nhau  : sin( a   )   sin a cos( a   )   cos a tan( a   )  tan a cot( a   )  cot a 2.6. Một số công thức đặc biệt: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức sin x  cos x  sin x  cos x  cos x  sin x  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ    2 cos  x   4 4      2 sin( x  )   2 cos  x   4 4  2 sin( x   )    2 cos  x   4  3. Phương trình cơ bản: Các dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản: u  v  k 360 u  v  k 2 * sin u  sin v   hay  u    v  k 2 u  180  v  k 360 u  v  k 360 u  v  k 2 * cos u  cos v   hay  k  Z  u  v  k 360 u  v  k 2 * tan u  tan v  u  v  k hay u  v  k180  k  . (ĐK: cos u  0  cos v  0 ) * cot u  cot v  u  v  k hay u  v  k180  k  . (ĐK: sin u  0  sin v  0 ) Các trƣờng hợp đặc biệt: * sin u  0  u  k * sin u  1  u   2 * cos u  0  u   2  k * cos u  1  u  k 2  k 2  * cos u  1  u    k 2  k 2 2 Một số phƣơng trình lƣợng giác đƣa về dạng cơ bản: * sin u   sin v  sin u  sin(v) (tương tự cho tan và cot) * sin u  1  u   * cos u   cos v  cos u  cos(  v)   * sin u  cos v  sin u  sin   v  2    * tan u  cot v  tan u  tan   v  2  Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   * sin u   cos v  sin u  sin  v   2    * cos u   sin v  cos u  cos  v   2    * tan u   cot v  tan u  tan  v   2  BÀI TẬP 1   có nghiệm thỏa mãn   x  là : 2 2 2 5    k 2 A. x  B. x  . C. x   k 2 . 6 6 3 3 Câu 2.Số nghiệm của phương trình sin 2 x  trong khoảng  0;3  là 2 A. 1 . B. 2 . C. 6 .   Câu 3.Số nghiệm của phương trình: sin  x    1 với   x  5 là 4  A. 1. B. 0. C. 2. 1 Câu 4.Phương trình sin 2 x   có bao nhiêu nghiệm thõa 0  x   . 2 A. 1 . B. 3 . C. 2 .   Câu 5.Số nghiệm của phương trình sin  x    1 với   x  3 là : 4  A. 1 . B. 0 . C. 2 .  Câu 6.Phương trình 2sin  2 x  40   3 có số nghiệm thuộc  180 ;180  là: Câu 1.Phương trình sin x  A. 2 . B. 4 . C. 6 .   D. x   3 . D. 4 . D. 3. D. 4 . D. 3 . D. 7 .  2 Câu 7.Tìm sô nghiệm nguyên dương của phương trình sau sin  3x  9 x  16 x  80   0 . 4  A. 1 B. 2 C. 3 D. 4   Câu 8.Số nghiệm của phương trình: 2 cos  x    1 với 0  x  2 là 3  A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .   Câu 9.Số nghiệm của phương trình 2 cos  x    1 với 0  x  2 là 3  A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . x  Câu 10.Số nghiệm của phương trình cos     0 thuộc khoảng  ,8  là 2 4 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ C. 3 . D. 1 .  Câu 11:Tìm tổng các nghiệm của phương trình: 2 cos( x  )  1 trên ( ; ) 3 2 4 7  A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình: cos (3  3  2 x  x2 )  1 . B. 2 C. 3 D. 4 A. 1 Câu 13:Cho phương trình: √ . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm: A. 2 . B. 4 . A. m  1  3 . B. m  1  3 . C. 1  3  m  1  3 . D.  3  m  3 . Câu 14:Phương trình m cos x  1  0 có nghiệm khi m thỏa điều kiện  m  1 A.  . m  1 B. m  1. C. m  1. m  1 D.   m  1 Câu 15:Phương trình cos x  m  1 có nghiệm khi m là A. 1  m  1 . B. m  0 . C. m  2 .D.  2  m  0 . Câu 16:Cho phương trình: nghiệm 3 cos x  m  1  0 . Với giá trị nào của m thì phương trình có A. m  1  3 . B. m  1  3 . C. 1  3  m  1  3 . D.  3  m  3 .   Câu 17:Cho phương trình cos  2 x    m  2 . Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A. Không tồn tại m. B. m   1;3 . C. m   3; 1. D. mọi giá trị của m. x  Câu 18:Để phương trình cos 2     m có nghiệm, ta chọn 2 4 A. m  1 . B. 0  m  1 . C. 1  m  1 . D. m  0 . Câu 19:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin 4 x  cos5x  0 theo thứ tự là:    2 A. x   ; x  . B. x   ; x  . 18 2 18 9 C. x     ; x . 18 6 D. x     ; x . 18 3   Câu 20:Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin(5x  )  cos(2 x  ) trên [0; ] 3 3 7 4 47  47  A. B. C. D. 18 18 8 18 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ x  Câu 21:Gọi X là tập nghiệm của phương trình cos   15   sin x . Khi đó 2  A. 290  X . B. 250  X . C. 220  X . D. 240  X . Câu 22:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình cos 2 x  sin x  0 có tập nghiệm là    5    A.  ; ;  . B.  6 2 6   6 Câu 23:Số nghiệm của phương trình A. 2.  7 11    5 7    7 11  ; ; ; ;  . C.  ; ;  .D.  ; . 2 6 6  2 6 6  6 6 6  sin x  cos x trong đoạn   ;   là B. 4. C. 5. x Câu 24:Nghiệm của phương trình 3tan  3  0 trong nửa khoảng  0; 2  là 4  2     3    3  A.  ;  . B.   . C.  ;  . 3 3   2  2 2  0 0 0 Câu 25:Nghiệm của phương trình tan(2 x  15 )  1 , với 90  x  90 là 0 A. x  30 0 C. x  30  2  D.   .  3  0 B. x  60 0 0 D. x  60 , x  30 Câu 26:Số nghiệm của phương trình tan x  tan A. 1. D. 6. B. 2. 3 trên khoảng 11 C. 3.    ; 2  4  D. 4. Câu 27:Phương trình nào tương đương với phương trình sin x  cos x  1  0 . 2 A. cos 2 x  1. B. cos 2 x  1 . C. 2cos x 1  0 . (sin x  cos x)2  1 . 2 2 D. Câu 28: Phương trình 3  4cos2 x  0 tương đương với phương trình nào sau đây? 1 1 1 1 A. cos 2 x  . B. cos 2 x   . C. sin 2 x  .D. sin 2 x   . 2 2 2 2 sin 3x  0 thuộc đoạn [2 ;4 ] là Câu 29:Số nghiệm của phương trình cos x  1 A. 2 . B. 6 . C. 5 . D. 4 . Câu 30:Tìm số nghiệm x  0;14  nghiệm đ ng phương trình : cos 3x  4cos 2x  3cos x  4  0 A. 1 B.2 C. 3 D. 4   69  2 Câu 31:Số nghiệm thuộc  ;  của phương trình 2sin 3x. 1  4sin x  1 là: 14 10  A. 40 . B. 32 . C. 41 . D. 46 .  2    Câu 32:Phương trình tan x  tan  x    tan  x    3 3 tương đương với phương trình: 3 3      Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ B. cot 3x  3. C. tan x  3. D. tan 3x  3. 3   3 3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng  0;  của phương trình sin x.cos3x  cos x.sin 3x  là: 8  2  5  5  5  5 , , . A. , . B. , . C. . D. 6 6 8 8 12 12 24 24 5 4 x 4 x Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng  0;2  của phương trình: sin  cos  là: 2 2 8  5 9  2 4 5   3  3 5 7 ;. A. ; ; B. ; ; ; . C. ; ; .D. ; ; ; . 6 6 6 3 3 3 3 4 2 2 8 8 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng  0; 2  , phương trình sin 2 x  sin x  0 có số nghiệm là: B. 3. C. 2. D. 1. A. 4. 6 6 sin x  cos x  m có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều Câu 36:Để phương trình     tan  x   tan  x   4  4  kiện: 1 1 A. 1  m   . B. 2  m  1. C. 1  m  2. D.  m  1. 4 4     Câu 37:Để phương trình: 4sin  x   .cos  x    a 2  3 sin 2 x  cos 2 x có nghiệm, tham 3 6   số a phải thỏa điều kiện: 1 1 A. 1  a  1 . B. 2  a  2 . C.   a  . D. 3  a  3 . 2 2 a2 sin 2 x  a 2  2 Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều  1  tan 2 x cos 2 x kiện:     a 1 a  2 a 3 a  4 A.  B.  C.  D.  . . . . a  3 a  3 a  3 a  3         A. cot x  3. LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC 2 CỦA MỘT HÀM SỐ LG KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Dạng 1: a sin 2 u  b sin u  c  0 (hay a cos2 u  b cos u  c  0 ) *Đặt: t  sin u (hay t  cos u ). ĐK: 1  t  1. *Giải pt: at 2  bt  c  0 tìm nghiệm t thỏa ĐK. *Suy ra nghiệm u. Dạng 2: a tan 2 u  b tan u  c  0 (hay a cot 2 u  b cot u  c  0 ) *Đặt: t  tan u ( t  cot u ). ( không cần điều kiện cho t). Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ * Giải pt: at 2  bt  c  0 tìm nghiệm t . *Suy ra nghiệm u. Ngoài ra, ta còn gặp các ẩn số phụ khác như: * t  sin 2 x, cos2 x,... ĐK: 0  t  1 . * t  tan 2 x, cot 2 x,... ĐK: t  0 Ta cũng có thể dùng các công thức sau để biến đổi pt ban đầu về pt bậc hai theo sinx hoặc cosx: sin 2 x  1  cos2 x , cos2 x  1  sin 2 x , cos 2 x  2cos2 x  1 , cos 2 x  1  2sin 2 x … BÀI TẬP Câu 39: Nghiệm của phương trình sin 2 x – sin x  0 thỏa điều kiện: 0  x   .  A. x  . B. x   . C. x  0 . 2 D. x    2 2 Câu 40: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x  1  0 thỏa điều kiện 0  x  là: A. x   B. x  3  C. x  2  D. x  6 Câu 41: Nghiệm của phương trình sin 2 x  sin x  0 thỏa điều kiện:    2 A. x  0 . B. x   . C. x    A.  ;  ; 2  . 2  B. 0;   .    C. 0; ;   .D.  2  x  2 D. x  . 6 . B. x   4 . C. x   2 . 2 5 6  2 .    0; ;  ; 2  .  2  Câu 43: Nghiệm của phương trình 2sin 2 x – 3sin x  1  0 thỏa điều kiện: 0  x    . 3 2 Câu 42: Trong  0; 2  , phương trình sin x  1  cos x có tập nghiệm là A. x  .  2 . D. x    2 . 2 Câu 44: Nghiệm của phương trình lượng giác: 2cos x  3sin x  3  0 thõa điều kiện 0  x  là: A. x   . B. x   . C. x   . D. x  3 2 6 2 Câu 45: Nghiệm của phương trình sin 2 x  2sin 2 x  1  0 trong khoảng   ;   là :  2 5 . 6 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức   3  A.  ;   . 4   4   3  B.  ;  .  4 4  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   3  C.  ;  . 4 4    3  D.  ;   4  4 . Câu 46: Giải phương trình lượng giác 4sin 4 x  12cos2 x  7  0 có nghiệm là:      A. x    k 2 . B. x   k . C. x   k .D. x    k . 4 4 2 4 4     5 Câu 47: Phương trình cos 2  x    4cos   x   có nghiệm là: 3  6  2          x   3  k 2  x   6  k 2  x  6  k 2  x  3  k 2 A.  . B.  . C.  .D.  .  x  5  k 2  x    k 2  x  3  k 2  x    k 2     6 2 2 4    Câu 48: Tìm m để phương trình 2sin2 x   2m  1 sinx  m  0 có nghiệm x    ;0  .  2  A. 1  m  0. B. 1  m  2. C. 1  m  0. D. 0  m  1.  3 Câu 49: Nghiệm của phương trình cos2 x  cos x  0 thỏa điều kiện:  x  . 2 2  3 3 A. x   . B. x  . C. x  . D. x   . 3 2 2 Câu 50: Phương trình sin 2 x  sin 2 2 x  1 có nghiệm là:       x  2  k x  3  k 2 A.  B.  . (k  ) .    x    k  x    k   6 4     x  12  k 3 C.  . D. Vô nghiệm.  x     k  3 Câu 51: Họ nghiệm của phương trình 3tan 2 x  2cot 2 x  5  0 là     1 2  1 2  A.   k .B.  k .C.  arctan  k .D. arctan  k . 4 2 4 2 2 3 2 2 3 2 Câu 52: Trong các nghiệm sau, nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2 tan 2 x  5tan x  3  0 là :    5 A.  . B.  . C.  . D.  . 3 4 6 6    Câu 53: Số nghiệm của phương trình 2 tan x  2cot x  3  0 trong khoảng   ;   là :  2  A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Câu 54: Phương trình A. x    k . 3 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ tan x 1    cot  x   có nghiệm là: 2 1  tan x 2 4  B. x   k  . C. x   k  .D. x  6 2 8 4 Câu 55: Phương trình 2 2  sin x  cos x  .cos x  3  cos 2 x có nghiệm là:   k , k  . 6  C. x   k 2 , k  . 3 A. x  B. x     k . 12 3   k , k  . 6 D. Vô nghiệm. sin 3x  cos 3x   Câu 56: Giải phương trình 5  sin x    cos 2 x  3 . 1  2sin 2 x   A. x   C. x    3  3  k 2 , k  . B. x    k , k  . D. x    6  6  k 2 , k  .  k , k  . 1 4 tan x cos 4 x   m . Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham 2 1  tan 2 x số m phải thỏa mãn điều kiện: 5 A.   m  0 . B. 0  m  1. 2 3 5 3 C. 1  m  . D. m   hay m  . 2 2 2 2 Câu 58: Phương trình cos 2 x  sin x  2cos x  1  0 có nghiệm là  x  k 2 , k . B. x    k 2 , k  . A.   x    k 2 3    x   k   3 D.  , k . C. x   k 2 , k  . 3  x     k  3   3   Câu 59: Phương trình: cos 4 x  sin 4 x  cos  x   .sin  3x     0 có nghiệm là: 4 4 2   B. x  k 3  k   . A. x  k 2  k   . Câu 57: Cho phương trình C. x  k 4  k  . D. x    k  k  4 . Câu 60: Phương trình sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ sin x  0 sin x  0  C. .D.  . sin x  1 sin x   1   2 2 Câu 61: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos5x  cos 2x  2sin 3x sin 2 x  0 trên 0; 2  là sin x  0 A.  . sin x  1 sin x  0 B.  . sin x  1 A. 3 . B. 4 . C. 5 . cos 4 x   tan 2 x trong khoảng  0;  là : Câu 62: Số nghiệm của phương trình cos 2 x  2 B. 4 . C. 5 . A. 2 . D. 6 . D. 3 . Câu 63: Cho phương trình cos5x cos x  cos4 x cos2 x  3cos x  1 . Các nghiệm thuộc khoảng   ;  của phương trình là: 2  2     , . C.  , . D.  , . 3 3 2 4 2 2     Câu 64: Phương trình: cos  2 x    cos  2 x    4sin x  2  2 1  sin x  có nghiệm là: A.  2  , . 3 3 B.   4  4        x  6  k 2  x  3  k 2  x  4  k 2 B.  . C.  .D.  .  x  5  k 2  x  2  k 2  x  3  k 2    6 3 4 sin 3x  cos3x  3  cos 2 x  Câu 65:Cho phương trình:  sin x  . Các nghiệm của phương trình  1  2sin 2 x  5  thuộc khoảng  0;2  là:    x  12  k 2 A.  .  x  11  k 2  12 A.  5 , . 12 12 B.  5 , . 6 6 C.  5 , . 4 4 D.  5 , . 3 3 Câu 66:Tìm tất cả giá trị của m để phương trình sin 2 x  2  m  1 sin x cos x   m 1 cos 2 x  m có nghiệm? A. 0  m  1 . B. m  1 . C. 0  m  1 . D. m  0 . 2 Câu 67:Để phương trình: sin x  2  m  1 sin x  3m  m  2   0 có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số m là: 1 1  1  1    m    m  2  m  1  1  m  1 A.  2 B.  3 C.  .D.  . 3. 2.   0  m 1 3 m  4   1  m  2 1  m  3 Câu 68: Để phương trình sin6 x  cos6 x  a | sin 2 x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 3 1 1 A. 0  a  . B.  a  . C. a  . D. a  . 8 8 8 4 4 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức  Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ    Câu 69:Cho phương trình: 4 sin 4 x  cos4 x  8 sin6 x  cos6 x  4sin 2 4 x  m trong đó m là tham số. Để phương trình là vô nghiệm, thì các giá trị thích hợp của m là: 3 A. 1  m  0 . B.   m  1 . 2 25 3 C. 2  m   . D. m   hay m  0 . 2 4 6 6 sin x  cos x Câu 70: Cho phương trình:  2m.tan 2 x , trong đó m là tham số. Để phương trình cos 2 x  sin 2 x có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là 1 1 1 1 A. m   hay m  . B. m   hay m  . 8 8 4 4 1 1 1 1 D. m   hay m  . C. m   hay m  . 8 4 8 4 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ: Dạng: a sin x  b cos x  c (1) Phƣơng pháp: *Điều kiện có nghiệm: a 2  b2  c2 . 2 2 *Chia hai vế pt (1) cho a  b đưa về công thức cộng: a b c (1)  sin x  cos x  2 2 2 2 2 a b a b a  b2 a  cos    c a 2  b2  Đặt:  và sin   b a 2  b2 sin    a 2  b2  pt  sin x cos   cos x sin   sin   sin( x   )  sin  Lƣu ý: Ngoài cách trên ta cũng có thể biến đổi về công thức cộng của cos. Các công thức cộng thƣờng dùng: * cos a cos b  sin a sin b  cos(a  b) * cos a cos b  sin a sin b  cos(a  b) * sin a cos b  cos a sin b  sin(a  b) * sin a cos b  cos a sin b  sin(a  b) . BÀI TẬP: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 71: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là:  5  3 A. x    k 2 ; x  B. x    k 2 ; x   k 2 .  k 2 . 12 12 4 4  2  5 D. x    k 2 ; x   C. x   k 2 ; x   k 2 .  k 2 . 3 3 4 4 Câu 72: Nghiệm của phương trình sin x –  3 cos x  0  là: A. x   6  k 2 . B. x   3  k 2 . C. x    k . 6 D. x    k 3 . Câu 73: Số nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Câu 74: Nghiệm của phương trình sin x  3 cos x  2 là: 5 5   A. x  B. x  C. x    k .D. x   k 2 .  k .  k 2 . 6 6 6 6 Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x  cos3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây:  1    1    A. sin  3x     B. sin  3x     C. sin  3x     D. 6 2 6 6 6 2     1  sin  3x    6 2  Câu 76: Với giá trị nào của m thì phương trình (m  1)sin x  cos x  5 có nghiệm. m  1 A. 3  m  1 . B. 0  m  2 . C.  . D.  m  3  2 m 2. Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là :  m  4 B. 4  m  4 . C. m  34 . D.  . A. m  4 . m  4 Câu 78: Cho phương trình:  m2  2 cos2 x  2m sin 2 x  1  0 . Để phương trình có nghiệm thì giá trị thích hợp của tham số m là 1 1 1 1 C.   m  . m . 2 2 4 4 m Câu 79: Tìm m để pt sin 2 x  cos 2 x  có nghiệm là 2 A. 1  3  m  1  3 . B. 1  2  m  1  2 . A. 1  m  1 . B.  C. 1  5  m  1  5 . D. 0  m  2 . Câu 80: Điều kiện có nghiệm của pt a sin 5x  b cos5x  c là A. a 2  b2  c2 . B. a 2  b2  c2 . C. a 2  b2  c2 . . D. | m | 1 . D. a 2  b2  c2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x  8cos x  10 vô nghiệm là  m  6 A. m  6 . B.  . C. m  6 . m  6 . Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x  m cos x  13 có nghiệm là  m  5 B.  . C. m  5 . A. m  5 . m  5 . Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x  12cos x  13 vô nghiệm.  m  5 A. m  5 . B.  . C. m  5 . m  5 . Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình 6sin x  m cos x  10 vô nghiệm.  m  8 A.  . B. m  8 . C. m  8 . m  8 . Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x  m sin x  m  1 có nghiệm B. m  12 . C. m  24 . A. m  13 . D. 6  m  6 D. 5  m  5 D. 5  m  5 D. 8  m  8 D. m  24 .   Câu 86: Tìm m để phương trình 2sinx  mcosx  1  m (1) có nghiệm x    ;  .  2 2  A.  3  m  1 B.  2  m  6 C. 1  m  3  1 m  3 Câu 87: Tìm m để phương trình msinx  5cosx  m  1 có nghiệm. A. m  12 B. m  6 C. m  24 Câu 88: Phương trình m cos 2 x  sin 2 x  m  2 có nghiệm khi và chỉ khi   3 A. m   ;  . 4    4 B. m   ;  . 3  4 3   D. D. m  3 3 4   C. m   ;   .D. m   ;   . Câu 89:Phương trình sin x  cos x  2 sin 5x có nghiệm là       x  4  k 2  x  12  k 2 B.  A.  ,k  . ,k  .     x   k x  k   6 3 24 3        x  16  k 2  x  18  k 2 ,k  . ,k  . C.  D.  x    k  x    k    8 3 9 3 Câu 90: Phương trình sin 8x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  có các họ nghiệm là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức    x  4  k . A.  x    k   12 7 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ    x  3  k B.  . x    k   6 2      x  5  k  x  8  k C.  .D.  . x    k  x    k    7 2 9 3 Câu 91: Phương trình: 3sin 3x  3 cos9 x  1  4sin 3 3x có các nghiệm là:  2  2  2       x   6  k 9 x   9  k 9  x   12  k 9  x   54  k 9 A.  . B.  . C.  .D.  .  x  7  k 2  x  7  k 2  x  7  k 2  x    k 2     12 9 18 9 6 9 9 9 3 1 có nghiệm là:  sin x cos x              x  16  k 2 x  8  k 2 x  9  k 2  x  12  k 2 A.  . B.  . C.  .D.  .  x  4  k  x    k  x  2  k  x    k     3 6 3 3 Câu 93: Phương trình sin 4 x  cos7 x  3(sin 7 x  cos4x)  0 có nghiệm là Câu 92: Phương trình 8cos x  A. x   C. x     x  6  k2 3 B.  (k  Z ) .  x  5  k 2   66 11   k2 ,k  . 6 3 5   k2 ,k  . 66 11 D. khác 2 x x  Câu 94: Phương trình:  sin  cos   3cosx = 2 có nghiệm là: 2 2       x   6  k  x   6  k 2 B.  A.  k  Z  k  Z   x    k  x    k 2   2 2 C. x    6  k 2 , k  D. x   2   Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin  x   .sin  x  3 3    2    x   k x   k   6 3 4 A.  . B.  . 2   x  k x  k   3 3  2  k , k     cos3x  1 có các nghiệm là:       x  2  k 2   2  x k C.  .D.  . 3   x  k  x  k  4 Câu 96: Phương trình 2 2 sin x  cos x  .cos x  3  cos2 x có nghiệm là: Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức A. x  Câu 97:  6  k . B. x   Giải phương trình A. x  k , x   4 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ  6  k . C. x   3  k 2 . D.Vô nghiệm. 1 1 2   sin 2 x cos 2 x sin4x  k , k  . B. x  k , k  . D. x  C.Vô nghiệm.  4  k , k  . LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ: Dạng: a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d (2) Phƣơng pháp: Cách 1: Biến đổi pt (2) về pt bậc hai theo tanx: (2)  a sin 2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d  sin 2 x  cos2 x   (a  d )sin 2 x  b sin x cos x  (c  d ) cos 2 x  0 *TH1: cos x  0  sin 2 x  1 ta có: pt  a  d  0 . *TH2: cos x  0 : Chia hai vế pt cho cos 2 x pt  (a  d ) tan 2 x  b tan x  (c  d )  0 . Giải pt trên tìm tan x rồi suy ra nghiệm x. Cách 2: Dùng công thức hạ bậc biến đổi pt (2) về pt bậc nhất đối với sinx và cosx: 1  cos 2 x 1  cos 2 x 1 ; cos2 x  ; sin x cos x  sin 2 x . sin 2 x  2 2 2 1  cos 2 x   b sin 2 x  c 1  cos 2 x   d pt (2)  a . 2 2 2  b sin 2x  a cos 2x  2d  a  c Giải pt trên tìm nghiệm x. 2 2 Câu 98: Phương trình 2sin x  sin x cos x  cos x  0 có nghiệm là:   1 A.  k , k  . B.  k , arctan    k , k  . 4 4 2   1 1 C.   k , arctan    k , k  . D.   k 2 , arctan    k 2 , k  . 4 4 2 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   Câu 99: Trong khoảng  0 ;  , phương trình sin2 4 x  3.sin 4 x.cos4 x  4.cos2 4 x  0 có:  2 A. Ba nghiệm. B. Một nghiệm. C. Hai nghiệm. D. Bốn nghiệm. Câu 100: Phương trình 2cos2 x  3 3 sin 2 x  4sin 2 x  4 có họ nghiệm là    x  2  k A.  , k .  x    k  6 B. x    k 2 , k  . 2 C. x  D. x    k , k  . 2   k , k  . 6 Câu 101: Giải phương trình cos2 x  3 sin 2 x  1  sin 2 x 2 1    x  k 2  x  k x  k 3  x  k 2   A. B.  C.  D.   x    k 2  x    k  1  2 x   k  x   k  3 3     3 2 3 3 Câu 102: Giải phương trình 2cos2 x  6sin x cos x  6sin 2 x  1   2 2  1  1 A. x    k 2 ; x  arctan     k 2 B. x    k  ; x  arctan     k  4 4 3 3  5  5  1 1   1  1 C. x    k  ; x  arctan     k  D. x    k ; x  arctan     k 4 4 4 4  5  5 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN CẦN NHỚ Dạng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c (1) (a, b, c là hằng số) Giải phương trình (1) bằng cách đặt : sinx + cosx = t , | t | 2 Đưa (1) về phương trình bt 2  2at  (b  2c)  0 . Giải phương trình (2) với | t | 2 . BÀI TẬP: 1 Câu 103: Phương trình sin x  cos x  1  sin 2 x có nghiệm là: 2      x  6  k 2  x  8  k A.  , k . B.  , k . x  k  x  k    4 2 Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ   x   k 2  D. , k . 2   x  k 2   x   k  C. , k . 4   x  k Câu 104:Giải phương trình sin 2 x  12  sin x  cos x   12  0 A. x  C. x    2  k 2 , x    k  2 3  k , x    k 2 B. x  1 2  k  , x    k  2 3 3 D. x  2   2  k 2 , x    k 2   Câu 105:Giải phương trình sin 2 x  2 sin  x    1 4     1  1 1 B. x   k  , x   k  , x    k  A. x   k , x   k , x    k 2 4 2 4 2 2 2 2  2  2   C. x   k  , x   k  , x    k 2 D. x   k , x   k 2 , x    k 2 4 3 2 3 4 2 Câu 106:Giải phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  1 k 3 k 5 k 7 B. x  C. x  2 2 2 Câu 107:Giải phương trình cos3 x  sin3 x  cos 2 x A. x  A. x    4  k 2 , x   2  k , x  k B. x   k 2  2   k  , x    k , x  k  4 3 2 1  2   D. x    k , x    k 2 , x  k 2  k  , x    k  , x  k 2 4 3 2 3 4 2 3 3 Câu 108:Giải phương trình cos x  sin x  2sin 2 x  sin x  cos x k 3 k 5 k B. x  C. x  k D. x  A. x  2 2 2 Câu 109:Cho phương trình sin x cos x  sin x  cos x  m  0 , trong đó m là tham số thực. Để phương trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là C. x     D. x  1 A. 2  m    2 . 2 1 B.   2  m  1 . 2 C. 1  m  1  2. 2 D. 1  2  m 2. 2 Câu 110:Phương trình 2sin 2 x  3 6 sin x  cos x  8  0 có nghiệm là    x  3  k , k . A.   x  5  k  3   x   k  B. , k . 4   x  5  k Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com Trƣờng THPT Nhân Việt GV soạn và sưu tầm: Phạm Hữu Đức    x  6  k , k . C.   x  5  k  4 Bài tập Toán 11 – ĐẠI SỐ    x  12  k D.  , k .  x  5  k  12 LOẠI . PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC ĐƢA VỀ TÍCH Câu 111:Phương trình 1  cosx  cos2 x  cos3x  sin2 x  0 tương đương với phương trình. B. cosx  cosx  cos2 x   0 . A. cosx  cosx  cos3x   0 . C. sinx  cosx  cos2 x   0 . D. cosx  cosx  cos2 x   0 .   69  2 Câu 112:Số nghiệm thuộc  ;  của phương trình 2sin 3x 1  4sin x   0 là: 14 10  B. 34 . C. 41 . D. 46 . A. 40 . 2 Câu 113:Nghiệm dương nhỏ nhất của pt  2sin x  cos x 1  cos x   sin x là:  5 C. x   6 6 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ nhất của pt 2sin x  2 2 sin x cos x  0 là: 3   A. x  B. x  C. x  4 4 3 Câu 115:Tìm số nghiệm trên khoảng ( ; ) của phương trình : A. x  B. x  D. x   12 D. x   2(sinx  1)(sin2 2x  3sinx  1)  sin4x.cosx A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 116: Phương trình sin 3x  cos 2 x  1  2sin x cos 2 x tương đương với phương trình sin x  0 sin x  0 sin x  0 sin x  0  A. . B.  . C.  .D.  . sin x  1 sin x   1 sin x  1 sin x  1  2  2 3 3 Câu 117: Giải phương trình cos x  sin x  cos 2 x . A. x  k 2 , x  k . C. x  k 2 , x   2  2  k , x   4  k  , x   k , k  .  4  k , k  . B. x  k 2 , x  D. x  k , x   2  2  k  , x   k , x   4  4  k 2 ,  k , k  . Câu 118: Giải phương trình 1  sin x  cos x  tan x  0 . A. x    k 2 , x  C. x    k 2 , x   4  4   k , k  . B. x    k 2 , x    k 2 , k  . D. x    k 2 , x    k , k  . 4  k 2 , k  .  4 Câu 119: Phương trình 2sin x  cot x  1  2sin 2 x tương đương với phương trình Thành công, không phải là chìa khóa hạnh phúc. Hạnh phúc mới là chìa khóa thành công. Nếu bạn yêu thích những điều bạn làm, bạn sẽ thành công. Albert Schweitzer - Triết gia phƣơng Tây nổi tiếng. www.thuvienhoclieu.com