Tài liệu Các cách phát hiện đa cộng tuyến. các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến. ví dụ minh họa

LỜI MỞ ĐẦU Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích X i của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứngkhi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó. Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến.Vậy phải làm như thế nào để nhận biết và khắc phục hiện tượng này.Chúng ta đi nghiên cứu đề tài: “Các cách phát hiện đa cộng tuyến. Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến. Ví dụ minh họa” A- Lý thuyết 1. Khái niệm Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến Xi thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác. Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến. Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3, ... Xk Y1 = β1 +β2X2i +β3X3i+...+βkXki+Ui Các biến X2, X3,..., Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến toàn phần nếu tồn tại λ2,..., λk không đồng thời bằng 0 sao cho: λ2X2 + λ3X3 + ... + λkXk = 0 với mọi i Các biến X2, X3..., Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2,..., λk không đồng thời bằng 0 sao cho λ2X2+ λ3X3+ ... + λkXk+ Vi= 0 (1.1) trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên. Trong (1.1) giả sử ∃λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: X2i= −X 3 i λ3 λ4 λk Vi − – X4i −… (1.2) λ2 λ2 λ2 λ2 Từ (1.2) ta thấy, hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại. 2. Nguyên nhân Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể. Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có xu hướng chi tiêu nhiều hơn. Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể. Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng chi tiêu ít và ngược lại. +Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến: -Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ. -Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian. 3. Hậu quả Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. Khoảng tin cậy rộng hơn Tỉ số t không có ý nghĩa R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai. Thêm vào hay bớt đi các biến cuộng tuyến với các biến khác, mô hình sé thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng. Đa cộng tuyến là một hiện tượng theo mẫu, nghĩa là cho dù các biến độc lập X i không tương quan tuyến tính trong tổng thể nhưng chúng có thể tương quan tuyến tính trong một mẫu cụ thể nào đó. Do đó cỡ mẫu lớn thì hiện tượng đa công tuyến ít nghiêm trọng hơn cỡ mẫu nhỏ. 4. Các cách phát hiện đa cộng tuyến a. R2 cao nhưng tỷ số t thấp: Trong trường hợp R2 cao ( thường R2> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến b. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao : Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng tồn tại đa cộng tuyến .Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến. Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau: X1= (1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0) X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) X3=(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0 ) Rõ ràng X3 = X1+ X2 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo nhưng tương quan cặp là : r12 ¿− 1 , r13 ¿ 0.59 3 Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự báo trước của tương quan cặp nhưng dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích c. Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc O.Farrar và Glouber đã đề nghị sử dụng hệ thống tương quan riêng .Trong hồi quy của Y đối với các biến X2,X3,X4 .Ta nhận thấy rằng r21,234 cao trong khi đó r212,34 , r213,24 , r214,23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng X2,X3 và X4 có tương quan cao và ít nhất 1 trong các biến này là thừa Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó không đảm bảo được rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến. d. Hồi quy phụ: Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ.Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại. R2 được tính từ hồi quy này ta ký hiệu R2i Mối liên hệ giữa Fi và R2i Fi tuân theo phân phối F với k-2 và n-k+1 bậc tự do.Trong đó n: cỡ mẫu ,k: biến số giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình R2i là hệ số xác định trong hồi quy của biến Xi có liên hệ với các biến X khác. Nếu Fi có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyết định biến Xi nào sẽ phải loại khỏi mô hình. Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán .Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương công việc tính toán này e. Nhân tử phóng đại phương sai: Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi ký hiệu : VIF(Xi)=1/(1-R2i) Nhìn vào công thức có thể giải thích VIF(Xi) bằng tỷ số của phương sai thực của βi trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng βi trong hồi quy mà ở đó Xi trực giao với các biến khác .Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau,và VIF so sánh tình huống thực với tình huống lý tưởng .Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó .Nó chỉ cho biết rằng tình hình là không lý tưởng. Đồ thị của mối liên hệ của R2i và VIF là: VIF Như hình vẽ chỉ ra, khi R2i tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh. Khi R2i =1 thì VIF là vô hạn. Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi quy. f. Độ đo Theil Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích. Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil. Độ đo Theil được định nghĩa như sau: k 2 i m= R −∑ (R2 –R2-i) i=2 Trong đó R2-i là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X2, X3, … ,Xk trong mô hình hồi quy: Y = β1 + β2 X 2i + β3 X 3i + ……. + β k Xki + Ui R2-i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X2, X3 , … ,Xi-1 , Xi+1 , … ,Xk Đại lượng R2 – R2-i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” hệ số xác định bội. Nếu X2, X3 … Xk không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R 2 . Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn. Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích X2 và X3 . Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có: m= R2 –(R2 –r212) – (R2 –r213) -Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r312,3 , r213,2 Trong phần hồi quy bội ta đã biết: -R2 = r212 +(1-r212) r213,2 -R2 = r213 +(1-r213) r212,3 Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được: m= R2 – (r212 +(1 – r212)r213,2 –r212) – (r213 +(1-r213) r212,3 – r213) = R2 – ((1-r212) r213,2 + (1 – r213)r212,3) * Đặt 1-r212=w2; 1-r213=w3 và gọi là các trọng số. Công thức * được viết lại dưới dạng: m= R2 – (w2r213,2 +w3r212,3) Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số tương quan riêng. Như vậy chúng ta đã biết một số độ đo đa cộng tuyến nhưng tất cả đều có ý nghĩa sử dụng hạn chế. Chúng chỉ cho ta những thông báo rằng sự việc không phải là lý tưởng. Còn một số độ đo nữa nhưng liên quan đến giá trị riêng hoặc thống kê Bayes chúng ta không trình bày ở đây. 5. Các cách khắc phục 5.1. Sử dụng thông tin tiên nghiêm ̣ . Mô ̣t trong các cách tiếp câ ̣n để giải quyết vấn đề đa cô ̣ng tuyến là phải tâ ̣n dụng thông tin tiên nghiê ̣m hoă ̣c thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hê ̣ số riêng. Thí dụ : ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng : Qt = ALα t K βt e U (1.3) t Trong đó Qt là lượng sản phẩm được sản xuất thời ky t; Lt lao đô ̣ng thời ky t; K t vốn thời ky t; U t là số hạng nhiễu ; A , α , β là các tham số mà chúng ta cần ước lượng. Lấy ln cả 2 vế (1.3) ta được : LnQt = LnA + αln Lt + β K t U t Đă ̣t LnQt =Q t ; LnA = A¿ ; Ln Lt = L t Ta được Q¿t = A¿ + α L¿t + β K ¿ t + U t ¿ ¿ (1.4) Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của các ước lượng của các hê ̣ số co giãn của hàm sản xuất lớn. Giả sử từ 1 nguồn thông tin nào đó mà ta biết được rằng ngành công nghiê ̣p này thuô ̣c ngành có lợi tức theo quy mô không đổi, nghĩa là α +β = 1. Với thông tin này, cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 αα vào (1.4) và thu được : Q ¿t = A¿ + α L¿t + (1αα) K ¿ t+ U t (1.5) Từ đó ta được Q ¿t – K ¿ t= A¿ + α( L¿t −K ¿ t ) + U t Đă ̣t Q ¿t – K ¿ t= Y ¿ t và L¿t α K ¿ t= Z¿ t ta được: Y ¿ t = A ¿ + α Z¿ t + U t Thông tin tiên nghiê ̣m đã giúp chúng ta giảm số biến đô ̣c lâ ̣p trong mô hình xuống ¿ còn 1 biến Z t Sau khi thu được ước lượng α^ của α thì ^β tính được từ điều kiê ̣n ^β =1αα^ 5.2. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới Vì đa cô ̣ng tuyến là đă ̣c trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng các biến trong mẫu ban đầu mà đa cô ̣ng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa. Điều này có thể làm được khi chi phí cho viê ̣c lấy mẫu khác có thể chấp nhâ ̣n được trong thực tế . Đôi khi chỉ cần thu thâ ̣p thêm số liê ̣u, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng của đa cô ̣ng tuyến . 5.3. Bỏ biến Khi có hiê ̣n tượng đa cô ̣ng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ biến cô ̣ng tuyến ra khỏi phương trình. Khi phải sử dụng biê ̣n pháp này thì cách thức tiến hành như sau: Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X 2 , X 3 ,…, X k là các biến giải thích. Chúng ta thấy rằng X 2 tương quan chă ̣t chẽ với X 3 . Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở X 2 thì cũng chứa ở X 3 . Vâ ̣y nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X 2 hoă ̣c X 3 khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cô ̣ng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thông tin về Y. Bằng phép so sánh R2 và Ŕ2 trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1 trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X 2 và X 3 khỏi mô hình. Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X 1 , X 2 , … , X k là 0.94; R2 khi loại biến X 2 là 0.8 và X 2 khi loại biến X 3 là 0.92; như vâ ̣y trong trường hợp này ta loại X 3 . Chúng ta lưu ý một hạn chế của biê ̣n pháp này là trong các mô hình kinh tế có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoă ̣c biến khác ở trong mô hình. Trong trường hợp như vâ ̣y viê ̣c loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thâ ̣n giữa sai lê ̣ch khi bỏ 1 biến cô ̣ng tuyến với viê ̣c tăng phương sai của các ước lượng hê ̣ số khi biến đó ở trong mô hình. 5.4. Sử dụng phân sai cấp một. Mă ̣c dù biê ̣n pháp này có thể giảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như một giải pháp cho vấn đề đa cô ̣ng tuyến. Thí dụ chúng ta có số liê ̣u chuỗi thời gian biểu thị liên hê ̣ giữa các biến Y và các biến phụ thuô ̣c X 2 và X 3 theo mô hình sau: Y t = β 1 + β 2 X 2 t+ β 3 X 3 t+U t (1.6) Trong đó t là thời gian. Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1 nghĩa là : Y t −1= β 1 + β 2 X 2 t−1+ β 3 X 3 t−1+U t −1 (1. ) Từ (1.6) và (1. ) ta được: Y t −Y t −1= β 2( X 2 t −X 2 t −1)+ β 3 ¿ )+U t −U t −1 Đặt y t =Y t −Y t −1 ; x 2 t= X 2 tα X 2 t −1; x 3 t= X 3 t− X 3 t−1; (1.8) Vt=Ut-Ut-1 Ta được : y t =β 2 x 2 t + β 3 x 3 t +V t (1.9) Mô hình hồi quy dạng (1.9) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cô ̣ng tuyến vì dù X 2 và X 3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiê ̣m nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quan cao. Tuy nhiên biến đổi sai phân bâ ̣c nhất sinh ra 1 số vấn đề chăng hạn như số hạng sai số V t trong (1.9) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không tương quan. Vâ ̣y thì biê ̣n pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tê ̣ hơn căn bệnh. 5.5. Giảm tương quan trong hồi quy đa thức. Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiê ̣n với lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy. Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng dạng đô ̣ lê ̣ch. Nếu viê ̣c sử dụng dạng đô ̣ lê ̣ch mà vẫn không giảm đa cô ̣ng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuâ ̣t “đa thức trực giao”. 5.6. Mô ̣t số biêṇ pháp khác. Ngoài các biê ̣n pháp đã kể trên người ta còn sử dụng 1 số biê ̣n pháp khác nữa như sau: Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t > 2 Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hình cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ. Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định. Hồi quy thành phần chính Sử dụng các ước lượng từ bên ngoài Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa cô ̣ng tuyến như thế nào còn phụ thuô ̣c vào bản chất của tâ ̣p số liê ̣u và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến. B-Bài Tập Cho bảng số liệu sau: Y X Z 130 1 321853 435319 150033 34260 4 4855 1 983 38213 52 055 21 434 445221 603688 253686 511221 01906 298543 584 93 822432 358629 6 5916 951456 493300 809862 1108 52 589 46 10918 6 1436955 632326 1206819 1580461 0211 1446901 1898664 82 032 1 94466 2415204 ( tổng cục thống kê năm 2000 -2011) Y là tài sản quốc gia ( tỉ đồng) X là tiêu dùng quốc gia ( tỉ đồng) Z là tổng thu nhập ( tỉ đồng) Hãy phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến và tìm biện pháp khắc phục. Với mức ý nghĩa α = 5% a. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến. - Ta có mô hình hồi quy tuyến tính thể hiện sự phụ thuộc của tài sản quốc gia theo tổng thu nhập và tổng thu nhập: Yi = β1 + β2Xi + β3Zi + Ui Với mức ý nghĩa α = 5%, phát hiện đa cộng tuyến và khắc phục. - Ta có mô hình ước lượng của hàm hồi quy thể hiện sự phụ thuộc của tài sản quốc gia theo tổng thu nhập, tổng thu nhập: Ŷi = ^ β₁ + ^ β ₂ Xi + ^ β ₃ Zi Từ bảng số liệu, sử dụng phần mềm eviews ta có kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/14/16 Time: 21:1 Sample: 1 12 Included observations: 12 Coefficie Variable X Z C nt 1.035505 -0.404423 15390.94 Std. Error t-Statistic Prob. 0. 50666 0.5 2356 3095 .40 1.3 9448 -0. 06593 0.49 165 0.2011 0.49 0.6310 40830 . R-squared 0.9 3185 Mean dependent var 8 2464 8. Adjusted R-squared 0.96 22 S.D. dependent var 9 24.4621 S.E. of regression 44621.06 Akaike info criterion 2 24.5833 Sum squared resid 1. 9E+10 Schwarz criterion 4 24.41 2 Log likelihood -143. Hannan-Quinn criter. 3 1.00428 F-statistic Prob(F-statistic) 163.3196 0.000000 2 Durbin-Watson stat Bảng 1  Từ bảng eviews 1 ta thu được hàm hồi quy mẫu sau: Ŷi = 15390.94 + 1.035505Xi – 0.404423Zi Có t (n – k)α/2 = t90.025 = 2.262 1. Hệ số xác định bội R2 cao nhưng t thấp. - Từ bảng kết quả eviews ta có: R2 = 0.9 3185 > 0.8 t1 = 0.49 165 < 2.262 t2 = 1.3 9448 < 2.262 t3 = -0. 06593 < 2.262 6 Ta thấy rằng hệ số xác định bội R2 của mô hình cao và t thấp. Vậy có thể nghi ngờ rằng hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình. 2. Hệ số tương quan giữa các biến giải thích cao. Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Y X Z Y 1.000000 0.985 4 0.983624 X 0.985 4 1.000000 0.999305 Z 0.983624 0.999305 1.000000 Từ bảng trên ta thấy hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích đều rất cao Hệ số tương quan giữa biến X và Z là 0.999305 > 0.8 Có thể nghi ngờ rằng có hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra trong mô hình. 3. Hồi quy phụ. - Ta tiến hành hồi quy X theo Z. Sử dụng phần mềm eviews ta có bảng sau: Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 04/16/16 Time: 10:21 Sample: 1 12 Included observations: 12 Coefficie Variable Z C nt 0. 61934 -21542. 0 Std. Error t-Statistic Prob. 0.008990 11120.44 84. 5422 -1.93 21 0.0000 0.0815 801139. R-squared 0.998610 Mean dependent var 3 480684. Adjusted R-squared 0.9984 1 S.D. dependent var 5 22.6 18 S.E. of regression 18 9 .19 Akaike info criterion 1 22. 526 Sum squared resid Log likelihood 3.53E+09 -134.0309 Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. 3 22.6418 9 1.11668 F-statistic Prob(F-statistic) 183.2 8 0.000000 Durbin-Watson stat Bảng 3 Với α = 0.05 ta kiểm định giả thiết: H0: X không có hiện tượng đa cộng tuyến với Z. H1: Z có hiện tượng đa cộng tuyến với Z. Hay tương đương: H0: R2X = 0 H1: R2X # 0 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định F = R² ₓ R ² ₓ n−k +1 1−R ² ₓ 1−R ² ₓ k−2 Nếu H0 đúng thì F ~ F (k - 2; n – k +1) Ta có miền bác bỏ Wα = {ftn: ftn > fα(k – 2, n – k + 1)} Từ bảng 3 ta có ftn = 183.2 8 Với n = 12, k = 3, α = 0,05 ta có f0.05(1, 10) = 24.2 Có ftn > f0.05(1, 10) nên ftn ϵ Wα  Bác bỏ H0 chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X có mối quan hệ tuyến tính với Z Kết luận: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến. 4. Đo độ Theil. - Xét mô hình hồi quy Y theo X ta được kết quả: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/16/16 Time: 10:26 Sample: 1 12 1 Included observations: 12 Coefficie Variable X C nt 0.505458 3365.264 Std. Error t-Statistic Prob. 0.02 2 9 25203.61 18.52920 0.133523 0.0000 0.8964 40830 . R-squared 0.9 1698 Mean dependent var 8 2464 8. Adjusted R-squared 0.968868 S.D. dependent var 9 24.3494 S.E. of regression 43489.5 Akaike info criterion 4 24.4302 Sum squared resid 1.89E+10 Schwarz criterion 6 24.3195 Log likelihood -144.0966 Hannan-Quinn criter. 2 1.14802 F-statistic Prob(F-statistic) 343.3314 0.000000 Durbin-Watson stat 0 Bảng 4 * Xét mô hình hồi quy Y theo Z ta được kết quả sau: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/16/16 Time: 10:2 Sample: 1 12 Included observations: 12 Coefficie Variable Z C nt 0.384564 -6916.624 Std. Error t-Statistic Prob. 0.022283 2 563.81 1 .2581 -0.250931 0.0000 0.8069 40830 . R-squared 0.96 516 Mean dependent var 8 2464 8. Adjusted R-squared 0.964268 S.D. dependent var 9 24.48 2 S.E. of regression 46591.90 Akaike info criterion 5 24.5680 Sum squared resid 2.1 E+10 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic -144.9235 29 .8446 Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 24.45 3 3 1.252 2 4 Prob(F-statistic) 0.000000 Bảng 5 Từ bảng hồi quy (1), (4) và (5) ta có kết quả sau: r212 = 0.9 1698 r213 = 0.96 516 R2 = 0.9 3185 Đo độ Theil: m = R2 – (R2 - r212) – (R2 - r213) = 0.9 3185 – (0.9 3185 – 0.9 1698) – (0.9 3185 – 0.96 516) = 0.966029  Vậy độ đo về Theil về đa cộng tuyến là 0.966029. b. Khắc phục 1, Bỏ biến Hồi quy bằng eviews ta có kết quả : Khi ta bỏ biến X: Khi ta bỏ biến Z : + Bằng phép so sánh R2 trong các phép hồi quy trên mà có 1 trong 2 biến X, Z mà chúng ta biết định bỏ biến nào khỏi môi hình : - R2 khi loại bỏ X là : 0,96 516 - R2- khi loại bỏ Z là : 0,9 1698 Như vậy trong trường hợp này chúng ta nên bỏ biến Z bởi ngay cả khi chúng ta bỏ biến Z ra khỏi mô hình thì hàm hồi quy mẫu vẫn giải thích được 9 ,1698 % tỷ lệ giải thích cao hơn so với loại bỏ biến X