Các bài v t lí nâng cao.
NHI T
Câu 1. M t máy l nh lí t ng luôn duy trì trong bu ng l nh nhi t
không i -100C. Khi
nhi t
không khí trong phòng là 150C thì r le ph i
u khi n cho ng c c a máy làm
vi c theo chu kì c ho t ng 2 phút l i ngh 4 phút.
a) N u nhi t
không khí trong phòng là 250C thì chu kì th i gian m i l n ngh và óng c a
ng c ph i nh th nào duy trì
c nhi t
trong bu ng l nh nh trên ?
b) Nhi t
không khí trong phòng cao nh t là bao nhiêu thì máy v n còn có th duy trì
c nhi t
trong bu ng l nh là -100C ?
Gi i:
+ Máy l nh lí t
ng nên H =
Q2
=
T2
(T2 nhi t
ng n l nh; T1 nhi t
phòng)
A
T1 - T 2
+ Khi máy l nh làm vi c n nh, c m i l n r le óng và ng t, tác nhân lâý i t bu ng l nh
nhi t l ng Q2 úng b ng nhi t l ng mà bu ng l nh nh n vào t môi tr ng trong kho ng
th i gian (t1+t2) = 2+4 phút.
Nhi t l ng này t l v i chênh l ch nhi t
và th i gian Q2 ~ (t1+t2)(T1-T2)
Q2
(t + t )(T - T 2 )
T2
+ Ngoài ra, A ~ t1 nên ta có:
(*)
=
=k 1 2 1
A
T1 - T2
t1
(h s t l k ph thu c vào c u t o máy l nh và u ki n ti p xúc c a máy v i môi tr ng)
1875
+ Thay s vào (*) ta tính
c k=
.
263
t
+V i
u ki n m i T1 = 298K ; T1 - T2 = 35K t (*) tính
c 2 = 0,53. Ngh a là n u
t1
ngh 4 phút thì ph i làm vi c 7,55phút
+ Nhi t
phòng cao nh t duy trì
c ng v i vi c ng c ho t ng không ngh t2 = 0.
Khi ó t (*) suy ra: T1max = T2 + 43K = 330C .
Câu 2. Hai bình có th tích V1 = 40 dm3 và V2 = 10 dm3 thông v i nhau b ng m t ng nh có
khóa ban u óng. Khóa này ch m n u p1 (p2 + 105) Pa ; p1 là áp su t c a khí trong
bình1, p2 là áp su t c a khí trong bình 2. Ban u bình 1 ch a khí áp su t p0 = 0,9.105 Pa và
nhi t
T0 = 300K còn bình 2 là chân không. Ng i ta nung nóng u 2 bình t T0 lên T =
500K.
a) T i nhi t
nào thì khóa k ban u óng s m ?
b) Tính áp su t cu i cùng trong m i bình.
Gi i:
a).+ Do ban u bình 2 là chân không nên khi p1 = pm = 105Pa thì khóa m
+ Áp d ng nh lu t Sacl cho bình 1 cho n khi khóa m (quá trình ng tích)
p0
p
= m
T0
Tm
p T
Tm = m 0 333K
p0
b).+ Khóa m khí l t sang bình 2
p2 t ng, p1 gi m m t ít và khóa óng l i. Nh ng do un
nóng nên p1 ti p t c t ng, khóa l i m . Có th coi khóa luôn gi cho p = 105Pa
+ Khi T = 500K thì bình 2 có áp su t p, bình 1 có áp su t p + p
p + Dp V 1 pV 2
DpV 1
pV
p0V 1 p V 1 + V 2
S mol :n = 0 1 =
=
+
p = 0,4.105Pa
+
RT0
RT
RT
T0
T
T
(
Nguy n Anh V n.
)
(
-1-
)
Các bài v t lí nâng cao.
Câu 3.
t mol khí lí t ng th c hi n quá trình giãn n t tr ng thái 1 (P0, V0) n tr ng thái
2 (P0/2, 2V0) có
th trên h to
P-V nh hình v . Bi u di n quá trình y trên h to
PT và xác nh nhi t
c c i c a kh i khí trong quá trình ó.
Gi i:
P
- Vì
th trên P-V là
n th ng nên ta có: P = V + (*); trong
1
P0
ó và là các h s ph i tìm.
- Khi V = V0 thì P = P0 nên: P0 = V0 +
(1)
P0/2
- Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P0 /2 = 2 V0 +
(2)
V0
- T (1) và (2) ta có: = - P0 / 2V0 ; = 3P0 / 2
3P
P
- Thay vào (*) ta có ph ng trình
n th ng ó : P = 0 - 0 V
(**)
2
2V0
- M t khác, ph ng trình tr ng thái c a 1 mol khí : PV = RT
(***)
3V0
2V0 2
- T (**) và (***) ta có : T =
PP
R
RP0
- T là hàm b c 2 c a P nên
th trên T-P là m t ph n parabol
PV
+ khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = 0 0 ;
R
+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 .
3V0 4V0
3P
- Ta có : T(P) =
P
T(P) = 0
P= 0 ;
4
R
RP0
3P
9V0 P0
cho nên khi P = 0 thì nhi t
ch t khí là T = Tmax =
4
8R
th bi u di n quá trình ó trên h to
T-P là m t trong hai
th d i ây :
2
V
2V0
T
9V0 P0 /8R
V0 P0 /R
2
1
P
0
P0 /2 3P0 /4
P0
3P0 /2
Câu 4.
t mol khí lí t ng th c hi n chu trình 1-2-3-1. Trong ó, quá trình 1 - 2
c bi u
di n b i ph ng trình T = T1(2- bV)bV (v i b là m t h ng s d ng và th tích V2>V1). Qúa
trình 2 - 3 có áp su t không i. Qúa trình 3 - 1 bi u di n b i ph ng trình : T= T1b2V2. Bi t
nhi t
tr ng thái 1 và 2 là: T1 và 0,75T1. Hãy tính công mà kh i khí th c hi n trong chu
trình ó theo T1.
Gi i :
+
tính công mà kh i khí th c hi n , ta v
th bi u di n chu trình bi n i tr ng thái c a
ch t khí trong h t a h t a (PV).
+ Quá trình bi n i t 1-2: T T=PV/R và T = T1(2- bV)bV
p
=> P= - Rb2T1V+2RbT1
1
p1
+ Quá trình 2-3 là quá trình ng áp : P2 = P3
2
3
p2
+ Quá trình bi n i t 3-1 : T T=PV/R và T = T1b2 V2
V
=> P= Rb2T1V
O
V3 V1 V2
+Thay T=T1 vào ph ng trình T = T1(2- bV)bV
=> V1= 1/b => P1= RbT1
Nguy n Anh V n.
-2-
Các bài v t lí nâng cao.
+Thay T2= 0,75T1 vào ph ng trình T = T1(2- bV)bV
=>V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên lo i nghi m V2 = 0,5V1)
+ Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb2T1V + 2RbT1
=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b .
+Ta có công A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 .
Câu 5.
t bình có th tích V ch a m t mol khí lí t ng và có m t cái van b o hi m là m t
xilanh (có kích th c r t nh so v i bình) trong ó có m t pít tông di n tích S, gi b ng lò xo
có
c ng k Khi nhi t
c a khí là T1 thì píttông cách l thoát khí m t
n là L. Nhi t
c a khí t ng t i giá tr T2 thì khí thoát ra ngoài. Tính T2?
Gi i:
L
Kí hi u P1 và P2 là các áp su t ng v i nhi t
T1 và T2 ; l là
co
ban u c a lò xo, áp d ng u ki n cân b ng c a piston ta luôn có:
k . l p1S ; k .( l L) p2 S => k .L ( p2 p1 )S ;
(1)
Vì th tích c a xilanh không áng k so v i th tích V c a bình nên có th coi th tích c a
kh i khí không i và b ng V. Áp d ng ph ng trình tr ng thái ta luôn có:
P1V
=> ; P1.V RT1 .
R;
T1
P2V
=> ; P2 .V RT2 .
R
T2
R
(2).
(T2 T1 )
=> P2 P1
V
R
P2 P1
(T2 T1 )
(1) và (2) ta có h ph ng trình
V
kL ( P2 P1 ) S
Nh v y khí thoát ra ngoài khi nhi t
c a khí lên n:
kLV
T2 T1
.
RS
P
Câu 6. Có 1 g khí Heli (coi là khí lý t ng n nguyên t ) th c
1
2
hi n m t chu trình 1 – 2 – 3 – 4 – 1
c bi u di n trên gi n
P-T 2P0
nh hình 1. Cho P0 = 105Pa; T0 = 300K.
1. Tìm th tích c a khí tr ng thái 4.
P0
3
4
2. Hãy nói rõ chu trình này g m các ng quá trình nào. V l i chu
trình này trên gi n
P-V và trên gi n
V-T (c n ghi rõ giá tr
0
T0
2T0
ng s và chi u bi n i c a chu trình).
3. công mà khí th c hi n trong t ng giai
n c a chu trình.
Gi i:
1. Quá trình 1 – 4 có P t l thu n v i T nên là quá trình ng tích, v y th tích tr ng thái 1
và 4 là b ng nhau: V1 = V4. S d ng ph ng trình C-M tr ng thái 1 ta có:
P1V1
m
Thay s : m = 1g;
V1
RT1 , suy ra: V1
m RT1
P1
= 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta
1 8,31.300
4 2.105
3,12.10 3 m 3
2. T hình v ta xác nh
c chu trình này g m các
1 – 2 là ng áp; 2 – 3 là ng nhi t;
3 – 4 là ng áp; 4 – 1 là ng tích.
Nguy n Anh V n.
-3-
ng quá trình sau:
c:
T
Các bài v t lí nâng cao.
Vì th có th v l i chu trình này trên gi n
nh sau:
P(105Pa
)
1
2
1
P-V (hình a) và trên gi n
V(l)
2
4
3,12
6,24
3
6,24
3
12,48
3,12
0
12,48
V(l)
0
2
4
1
T(K)
150
3.
tính công, tr c h t s d ng ph ng trình tr ng thái ta tính
= 6,24.10 – 3 m3 ; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3 m3.
Công mà khí th c hi n trong t ng giai
n:
A12
A23
V-T (hình b)
300
600
c các th tích: V2 = 2V1
V1 ) 2.105 (6, 24.10 3 3,12.10 3 ) 6,24.10 2 J
V
p2 V2 ln 3 2.105.6,24.10 3 ln 2 8,65.10 2 J
V2
p1 ( V2
A34 p3 ( V4 V3 ) 105 (3,12.10 3 12, 48.10 3 )
9,36.10 2 J
A41 0 vì ây là quá trình ng áp.
Câu 7.Cho m t ng ti t di n S n m ngang
c ng n v i bên ngoài b ng 2 pittông Pittông
th nh t
c n i v i lò xo nh hình v . Ban
u lò xo không bi n d ng, áp su t khí gi a 2
1
pittông b ng áp su t bên ngoài p0. Kho ng cách gi a hai pittông là H và b ng
chi u dài
2
hình tr . Tác d ng lên pittông th 2 m t l c F
nó chuy n ng t t sang bên ph i Tính F
khi pittôn th 2 d ng l i biên ph i c a ng tr .
Gi i:
u ki n cân b ng :
Piston trái : p0S – pS – kx = 0
(1)
x
d ch chuy n c a piston trái, p áp su t khí gi a hai piston.
Piston ph i : F + pS – p0S = 0
(2)
nh lu t Bôil : p0SH = p(2H –x)S
(3)
p0 H
F
(3)
p
(4)
2H x
(1) và (2) F = kx, thay vào (4):
H
H
p 0 kH
p
. Thay vào (2):
2kH F
F 2 ( p0 S 2kH ) F p 0 SkH 0
p0 S
p 02 S 2
kH
k 2H 2
2
4
Câu 8. M t pittông kh i l ng m, giam m t mol khí lí t ng trong m t xi lanh. Pittông và xi
lanh u cách nhi t, pittông
c treo b ng s i dây m nh ban u cách áy xi lanh m t
kho ng h. Khí trong xi lanh lúc u có áp su t b ng áp su t khí quy n p0, nhi t
T0. Ph i
cung c p cho khí m t nhi t l ng bao nhiêu
nâng pit tông lên v trí cách áy m t kho ng
Ph
ng trình có nghi m là: F
Nguy n Anh V n.
-4-
Các bài v t lí nâng cao.
2h. Bi t n i n ng c a m t mol khí là U = C.T (C là h ng s ), gia t c tr ng tr
i ma sát và trao i nhi t v i bên ngoài.
Gi i:
c c ng dây ban u = P = mg. Khi nung khí t i nhi t
T, áp su t khí là
mg
thì dây b t
S
p p0
=> Quá trình là
=>
u chùng .
p0
T0
ng tích:
RT0
p
T
U1
bi n thiên n i n ng:
Mà p 0Sh
T
1
mg
T0 .
p 0S
C. T C(T T0 ) C
V0
T
ng áp:
bi n thiên n i n ng:
V1
T1
U2
C ông mà khí th c hi n: A
* Nhi t l
mg
T0 .
p0S
h
Cmgh
.
R
U1
* Ti p t c nung pittông i lên. Khi nung t i nhi t
Quá trình là
ng là g. B qua
T1
T1, pittong cách áy 2h:
2T .
C(T1 T) C.T C.T0
p. V RT0
Cmgh
R
mgh .
ng c n cung c p: Q = U1 + U2 + A = (C
R)T0
mgh 1
2C
R
Câu 9. Cho m t mol khí lí t ng n nguyên t bi n i theo m t chu trình thu n ngh ch
c bi u di n trên
th nh hình 3; trong ó
n th ng 1- 2 có
ng kéo dài i qua g c
to
và quá trình 2 - 3 là
n nhi t. Bi t : T1= 300K; p2 = 3p1; V4 = 4V1.
1. Tính các nhi t
T2, T3, T4.
2. Tính hi u su t c a chu trình.
3. Ch ng minh r ng trong quá trình 1-2 nhi t dung c a khí là h ng s .
Gi i:
p
p
p1
1. Quá trình 1 - 2 : 2
V2 V1 2 3V1 ;
p1
V2 V1
p V
T2 T1 2 2 9T1 = 27000K
p1V1
Quá trình 2-3: P3
P2
V2
V3
P2
3
4
5/3
0,619P2= 1,857 P1
p
Thay V3 = V4:
T3
T2
V2
V3
1
T2
3
4
Quá trình 4 - 1 : T4 = T1
2/3
0,825T2 = 7,43T1=22290K
V4
= 4T1= 12000K
V1
3
p3
p1
2. Quá trình 1- 2 : U1-2=CV( T2-T1) = 8CVT1 = 12RT1
A1-2 =( p2+ p1)(V2-V1)/2 = 4p1V1= 4RT1
O
Q1-2 = U1-2+A1-2 =16RT1
Quá trình 2-3:
A2-3 = - U2-3 = - CV( T3-T2) = 2,355 RT1; Q2-3 = 0.
Nguy n Anh V n.
2
p2
-5-
1
4
V
V1
V2
V4
Các bài v t lí nâng cao.
Quá trình 3- 4: U3-4 = CV( T4-T3) = - 5,145RT1 ; A3-4 = 0
Q3-4 = U3-4+ A3-4 = - 5,145RT1
Quá trình 4- 1: U4-1 = CV( T1-T4) = - 4,5RT1
A4-1 = p1(V1-V4) = - 3p1V1=- 3RT1
Q4-1 = U4-1+ A4-1 = - 7,5RT1
A = A1-2 + A2-3 + A3-4 + A4-1 = 4RT1+2,355 RT1- 3RT1= 3,355RT1
Nhi t l ng khí nh n là: Q = Q1-2 =16RT1
=
A
= 20,97% 21%.
Q1 2
3.Vi phân hai v : pV=RT (1) ; pV-1=hs
pdV +Vdp=RdT
- pV-2dV +V-1dp = 0 . Gi i h : pdV = Vdp = 0,5RdT
dQ = CVdT + pdV= 1,5RdT+0,5RdT= 2RdT
C = dQ /dT = 2R =hs
Câu 10. M t l ng khí lý t ng n nguyên t th c hi n chu trình ABCDECA bi u di n trên
th nh hình v bên.
Cho
bi t
PA PB 105 Pa, PC 3 105 Pa
PE PD 4 105 Pa, TA TE 300 K ,
V A 20l ,VB VC VD 10l , AB, BC, CD, DE, EC,
P
CA là các
n th ng.
1. Tính các thông s TB , TD và VE .
E
D
2. Tính t ng nhi t l ng mà khí nh n
c trong t t
P
E
các giai
n c a chu trình mà nhi t
khí t ng.
3.Tính hi u su t c a chu trình.
Gi i:
C
PC
1. Áp d ng ph ng trình tr ng thái:
PAV A 10 5.20.10 3
20
PAV A nRTA
nR
3
300
TA
PA
PBV B
PDV D
TB
150 K ; TD
600 K ;
B
A
nR
nR
nRTE
0
VE
VC
VA V
5l
VE
PE
2. Khí nh n nhi t trong quá trình ng tích BD và m t giai
n trong quá trình bi n i
3
3 20
ECA Q1 Q BD n. R (TD TB )
. ( 600 150) 4500 J
2
2 3
Ph ng trình c a
ng th ng ECA:
P PA PE PA
V
P
5 (1) (V o b ng lít, P o b ng 10 5 Pa )
5
V V A VE V A
PV
3 V2
(
5V ) (2) (T o b ng 100 K )
nR 20
5
T Tmax 468,75K khi Vm 12,5l : T t ng khi 5 V 12,5(l )
Vm ng v i
m F trên
n CA. Xét nhi t l ng nh n
c Q trong quá trình th tích
ng t V
n V
n EF):
V (trên
3
c
Q n R T P V . T (1) và (2) tìm
2
4V
Q (
12,5) V .
5
Suy ra T
Nguy n Anh V n.
-6-
Các bài v t lí nâng cao.
dàng th y r ng, trong giai
nh n
c là:
n ECF luôn có
Q
0 . Trong giai
n này, nhi t l
ng
3
n R (Tmax TE ) 3187,5 J
2
A = di n tích hình thang EFVmVE 2437,5( J )
Q2
U
A, v i
U
Q2 3187,5 2437,5 5625 J
ng nhi t l ng khí nh n
c:
Q Q1 Q2 4500 5625 10.125 J
3. Công sinh ra trong m t chu trình:
A dt tam giác ABC – dt tam giác CDE
A 750 J
Hi u su t c a chu trình:
A
750
H
7,41%
Q 10125
Câu 11. M t xylanh t th ng ng, b t kín hai u,
c chia làm hai ph n b i m t pittông
ng cách nhi t. C hai bên pittông u ch a cùng m t l ng khí lý t ng. Ban u khi nhi t
khí c a hai ph n nh nhau thì th tích ph n khí trên pittông g p n = 2 l n th tích khí
ph n d i pittông. H i n u nhi t
c a khí ph n trên pittông
c gi không i thì c n
ph i t ng nhi t
khí ph n d i pittông lên bao nhiêu l n
th tích khí ph n d i
pittông s g p n = 2 l n th tích khí ph n trên pittông ? B qua ma sát gi a pittông và
xylanh.
Gi i:
ng khí 2 ph n xylanh là nh nhau nên:
m
'
.R
Vì V1
P1 V1 P2 V2 P1 V1
T1
T1
T1
nV2 nên P2 nP1
Theo gi thi t: V1'
T2
T1
tính
n
P2
P1
'
'
'
P2 V2
T2
'
V1’, P1’
V1, P1
V2' / n , suy ra:
P2'
P1'
(1)
V2, P2
'
ta d a vào các nh n xét sau:
1. Hi u áp l c hai ph n khí lên pittông b ng tr ng l
(P2
'
2
'
2
P
'
'
P1 )S Mg
ph
'
1
P2
'
1
(n 1) P1
P
P
2.
P
P1
( P2
( n 1)P1
ng trình tr ng thái c a khí lí t
P1V1 = P1’V1’
P1
ng
'
P1 .
V1
V1
Thay vào (2), ta suy ra:
V1'
1 (n 1)
V1
Nguy n Anh V n.
ng Mg c a pittông:
P1 )S
'
P2'
P1'
V2’, P2’
(3)
-7-
(2)
ph n trên c a pittông:
Các bài v t lí nâng cao.
'
3.
V
tìm 1 ta chú ý là t ng th tích 2 ph n khí là không
V1
i:
V1+V2 = V1’+V2’
V1
V1
n
Thay vào (3) ta
c:
'
1
V
P2'
P1'
V1'
V1
'
1
nV
1 ( n 1)
T
Thay vào (1) ta có k t qu : 2
T1
P2'
n '
P1
1
n
1
n
2n 1
n
2n 1 3 .
Câu 12.
t xi lanh cách nhi t n m ngang, th tích V 1 + V 2 = V 0 = 60 (lít),
c chia làm
hai ph n không thông v i nhau b i m t pittông cách nhi t (nh hình v ). Píttông có th
chuy n ng không ma sát. M i ph n c a xi lanh ch a 1 (mol) khí lý t ng n nguyên t .
Ban u píttông ng yên, nhi t
hai ph n khác nhau. Cho dòng
n ch y qua
n
tr R truy n cho khí bên trái nhi t l ng Q = 90 (J).
a. Nhi t
ph n bên ph i c ng t ng, t i sao ?
b. Khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t ban u bao nhiêu ?
Bi t n i n ng c a 1 mol khí lý t ng
c xác nh b ng công th c U = 3RT/2.
Gi i:
a. Nhi t
ph n bên ph i c ng t ng, t i sao ?
i n ng c a 1 mol khí lý t ng
c xác nh b ng bi u th c U
= 3RT/2. Khi ta làm t ng nhi t
c a khí bên trái (do cung
p nhi t l ng Q) thì khí giãn n làm píttông nén khí trong ph n
bên ph i (V 2 ); vì nén cách nhi t nên nhi t
c a ph n bên ph i
ng t ng lên.
b. Khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t
ban u bao nhiêu ?
i U 1 và U 2 là n i n ng c a khí hai ph n xi lanh, ta có ph ng trình :
Q = U1 + U 2
3
Q = R( T 1 + T 2 ) ;
ây công t ng c ng b ng không.
2
Lúc u ta có pV 1 = RT 1 và pV 2 = RT 2 (áp su t p nh nhau)
Sau khi cung c p nhi t l ng và khi ã có cân b ng thì áp su t hai bên là (p + p), th tích
hai ph n là (V 1 + V) và (V 2 - V) nên các ph ng trình tr ng thái là:
(p + p) (V 1 + V) = R(T 1 + T 1 )
p V + V1 p + V p = R T 1
(1)
(p + p) (V 2 - V) = R(T 2 + T 2 )
p V2 - p V - V p = R T2
(2)
ng 2 ph ng trình (1) và (2) v theo v ta
c:
p(V 1 + V 2 ) = R( T 1 + T 2 )
(3)
3
t khác ta có: Q = R( T 1 + T 2 )
2
T 1 + T 2 = 2Q/3R và V 1 + V 2 = V 0 = 60 (lít) th vào ph ng trình (3) ta
c:
p.0,06 = R. 2.90/3R
60
= 1000 (N/m 2 ).
p =
0,06
Nguy n Anh V n.
-8-
Các bài v t lí nâng cao.
y khi ã có cân b ng, áp su t m i trong xi lanh l n h n áp su t ban u là 1000 (N/m 2 ).
Câu 13. Trên hình v bi u di n m t chu trình bi n i tr ng thái c a n
mol khí lý t ng. Chu trình bao g m hai
n th ng bi u di n s ph
p
thu c c a áp su t p vào th tích V và m t
ng ng áp. Trên
ng
1
2
ng áp 1-2, sau khi th c hi n m t công A thì nhi t
c a nó t ng 4 l n.
Nhi t
các tr ng thái 1 và 3 b ng nhau. Các
m 2 và 3 n m trên
3
ng th ng i qua g c t a . Hãy xác nh nhi t
c a khí tr ng thái
1 và công mà khí th c hi n trong chu trình.
V
Gi i :
- G i nhi t
c a khí
Gi s áp su t trên
là: A = p1(V2 -V1)
t.thái 1 là T1, khi ó nhi t
ng
trong ó V1 và V2 t
Áp d ng ph
t.thái 2 s là 4T1.
ng áp 1 – 2 là p1, thì công mà khí th c hi n trong quá trình này
ng ng là th tích khí
tr ng thái 1 và 2.
ng trình tr ng thái cho hai tr ng thái này:
p1V1 =nRT1 ; p2V2=4nRT1
(1)
T1= A/3nR
(2)
- G i p3 là áp su t khí tr ng thái 3 thì công mà khí th c hi n trong c chu trình
ng di n tích c a tam giác 123: A123 = 1/2 (p1-p3)(V2 - V1)
(3)
- K t h p v i ph
ng trình tr ng thái (1) và nhi t
V1= nRT1/P1 = A/3p1
T1 theo (2) ta tìm
(4) và V2 = 4nRT1/P1 = 4A/3p1
p3/p1 =V3/V2 (7) ;
c:
(5)
-Thay (4) vào (5) ta có bi u th c tính công trong c chu trình: A123 =
- Vì các tr ng thái 2 và 3 n m trên cùng m t
c tính
ng th ng qua g c t a
A
p
1- 3
2
p1
(6)
nên:
v i: V3= nRT1/p3 = A/3p3 (8)
- Thay(5), (8) vào (7) ta nh n
c: p3/p1= p1/4p3
p3/p1 = 1/2 (9)
- Thay (9) vào (6) ta tính
c công c a khí trong chu trình: A123= A/4
Câu 14.
t xi lanh dài t th ng ng
c óng kín b ng m t pistôn. Trong xilanh có ch a
khí cacbon iôxit và dung d ch c a khí này trong n c. Pistôn ti p xúc khít v i thành xilanh
và có th chuy n ng không ma sát d c theo thành xilanh. Khi kh i l ng c a
pistôn là m0 thì nó n m cân b ng cách m t n c m t kho ng h0. Khi t ng kh i
ng c a pistôn lên n m1 thì nó h xu ng n
cao h1 so v i m t n c. Kh i
ng c a pistôn c n b ng bao nhiêu
nó có th ch m
c m t n c? Toàn b
quá trình
c coi là ng nhi t. Có th b qua s thau i th tích c a ch t l ng
do khí tan vào, b qua s bay h i c a n c và áp su t khí quy n.
Chú thích:
hòa tan c a khí t l v i áp su t riêng ph n c a khí này trên
t ch t l ng ( nh lu t Henry).
Gi i:
mg
Áp su t c a khí gi a ch t l ng và pistôn: p
.
S
Trong ó S là ti t di n ngang c a xilanh. Theo nh lu t Henry, l ng khí tan vào n c
(tính theo s mol) t l v i áp su t này: t
Vp.
Trong ó, là h s t l V là th tích c a ch t l ng trong xilanh. Do ó l ng khí gi a
pistôn (tính theo s mol) và ch t l ng ph thu c váo áp su t theo quy lu t:
Vp.
0
i 0 là t ng kh i l ng khí trong xi lanh. Ph ng trình Clapêrôn – Men êleev v i
ng khí ch a hòa tan:
Nguy n Anh V n.
-9-
Các bài v t lí nâng cao.
mg
hS
S
0
mh
Nh v y, gi a kh i l
th c:
ng pistôn và
mg
RT (1)
S
VRT
0 RT
m.
g
S
cao c t khí trong xilanh quan h v i nhau theo
V
mh a bm (2)
Trong ó a, b là các h s
c xác nh theo u ki n bài toán:
m0 h0 a bm0
m1m0
m0 h0 m1h1
a
h0 h1 ; b
.
m1h1 a bm1
m1 m0
m1 m0
(2) ta th y khi pistôn ch m t i m t ch t l ng (h=0 – t c là toàn b l ng khí b hòa
tan hoàn toàn):
a m1m0 h0 h1
.
m
b
m0 h0 m1h1
Câu 15. M t qu bóng cao su ch a hêli
c th bay lên b u tr i. Áp su t và nhi t
c a khí
quy n thay i theo
cao. Gi thi t r ng nhi t
c a hêli trong qu bóng b ng nhi t
c a
không khí xung quanh, hêli và không khí u
c coi là khí lý t ng. H ng s t ng h p c a
ch t khí là R=8,31J/mol.K, kh i l ng mol c a hêli và c a không khí t ng ng là
MH=4,00.10-3kg/mol và MA=28,9.10-3kg/mol. Gia t c r i t do là g=9,8m/s2.
Ph n A:
a) Gi s không khí xung quanh có áp su t p và nhi t
T. Áp su t trong qu bóng cao
n bên ngoài do tính àn hòi c a v bóng. Gi s trong qu bóng
c gi n mol hêli v i áp
su t p+ p. Hãy xác nh l c y tác d ng lên qu bóng nh m t hàm s c a p và p.
b) Vào m t ngày nào ó, nhi t
T c a không khí
cao z so v i m t bi n cho b i h
th c T ( z ) T0 (1 z / z 0 ) trong ph m vi 0
- Xem thêm -