Tài liệu Btl sample

Tr−êng ®¹i häc X©y dùng Hµ Néi Bé m«n Søc bÒn vËt liÖu = = = = =
= = = = = Bµi tËp lín VÏ biÓu ®å néi lùc Hä vµ tªn M sè SV M sè ®Ò GV h−íng dÉn : NguyÔn Hoµi Ph−¬ng : 122B13 : 9r : TS. TrÇn Minh Tó Hµ néi, th¸ng 10 n¨m 2007 I. Néi dung: VÏ biÓu ®å néi lùc trong dÇm, khung tÜnh ®Þnh theo c¸c s¬ ®å ®−îc ph©n c«ng. II. Tr×nh bµy: 1. B¶n thuyÕt minh phÇn tÝnh to¸n tr×nh bµy trªn khæ A4. 2. ThÓ hiÖn kÕt qu¶ trªn b¶n vÏ khæ A4 VÏ l¹i c¸c s¬ ®å theo ®Ò bµi ®−îc ph©n c«ng víi ®Çy ®ñ trÞ sè c¸c kÝch th−íc, trÞ sè cña t¶i träng. BiÓu ®å lùc c¾t Q, m«men uèn M, lùc däc N (nÕu cã) cÇn ghi gi¸ trÞ c¸c tung ®é biÓu ®å t¹i nh÷ng ®iÓm ®Æc biÖt. Riªng ®èi víi khung cÇn cã h×nh vÏ kiÓm tra sù c©n b»ng cña c¸c nót. III. Sè liÖu Trong tÊt c¶ c¸c s¬ ®å lÊy L=4m, hÖ sè δ=0,5. Gi¸ trÞ t¶i träng vµ vÞ trÝ t¶i träng lÊy theo b¶ng 1,2 B¶ng 1 - T¶i träng TT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Q(kN/m) 10 15 10 5 5 10 10 10 5 5 8 6 P1(kN) 15 0 5 10 5 5 10 5 5 0 6 8 P2(kN) 0 5 10 10 0 5 0 5 10 10 5 0 M1(kNm) 5 10 10 0 5 0 5 0 0 5 5 8 M2(kNm) 10 10 0 5 5 5 10 5 10 0 0 5 B¶ng 2-KÝch th−íc TT a b c d e g h i k l m n p q s t u v x α1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 0,3 0,4 0,2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,25 0,35 0,4 α2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 0,3 0,3 0,4 0,2 0,5 0,5 0,2 0,2 0,4 0,3 0,25 0,5 β1 0,4 0,4 0,2 0,3 0,3 0,5 0,2 0,4 0,3 0,4 0,2 0,5 0,2 0,3 0,5 0,5 0,3 0,3 0,3 β2 0,5 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,3 0,4 0,5 0,3 0,2 0,2 0,4 0,5 0,2 0,35 0,25 γ1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 0,4 0,3 0,5 0,2 0,2 0,3 0,4 0,5 0,35 0,3 0,3 γ2 0,3 0,4 0,5 0,2 0,4 0,3 0,5 0,3 0,4 0,3 0,5 0,2 0,5 0,2 0,2 0,4 0,2 0,35 0,45 §Ò sè 9r: B¶ng t¶i träng TT 7 q(kN/m) 10 P1(kN) 10 P2(kN) 0 M1(kNm) 5 M2(kNm) 10 B¶ng kÝch th−íc TT b α1 0,3 α2 0,4 β1 0,4 β2 0,2 γ1 0,3 γ2 0,4 C¸c s¬ ®å dÇm p1 =10kN m1 =5kNm q =10kN m2 =10kNm a p1 =10kN q=10kN m2 =10kNm m1 =5kNm b p1 =10kN m2 =10kNm m1=5kNm c a b c p1 =10kN m1 =5kNm d d q=10kN e q=10kN f m2 =10kNm p1 =10kN m1 =5kNm e q=10kN m2 =10kNm m1 =5kNm f q=10kN m2 =10kNm p1 =10kN m1 =5kNm p1 =10kN q= 10 kN 0. 8m g m2 =10kNm p1 =10kN m2 =10kNm h m1 =5kNm Va S¬ ®å A X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc: p1 3 ma 3 q 2 m1 m2 ha a Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ph¶n lùc nh− h×nh vÏ 1a. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑Y=0 ⇒ VA=P1+3,6q=10+36=46 (kN) ∑mB=0 ⇒ MA=1,2 P1-M1+3,6q.3,4+ M2 =12-5+3,6.10.3,4+10=139,4 (kNm) Chia dÇm lµm 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF. §o¹n EF: kh«ng cã t¶i träng ⇒ N=0; Q=0; M=0. b 3 3 c d 2 1 e f e f (h×nh 1a) §o¹n DE: (h×nh2a) XÐt mÆt c¾t 1-1(0,8≤ z1≤ 1,6m) Cã: N = 0 Q = q(z1-0,8) = 10(z1-0,8) q(z1 -0,8)2 = −5( z1 − 0,8) 2 M =− 2 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, BiÓu ®å m«men bËc 2 Víi z1=0,8m ⇒ QE=0; ME=0 (M ®¹t cùc trÞ) z1=1,6m ⇒ QD = 8(kN); MD=-3,2 (kNm) m q 1 m2 n 1 (h×nh 2a) §o¹n CD: (h×nh 3a)XÐt mÆt c¾t 2-2(1,6≤ z2≤ 4,4m) T¹i D cã m«men tËp trung M2 ⇒ t¹i D: M cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ M2 = 10 Cã: N= 0 Q = q(z2-0,8) = 10(z2-0,8) q(z -0,8)2 M =− 2 − M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10 2 BiÓu ®å lùc c¾t bËc 1, biÓu ®å m«men bËc 2 Víi z2=1,6m ⇒ QD=8(kN); MD=-13,2(kNm) z2=4,4m ⇒ QC=36(kN); MC=-74,8(kNm) 2 m q m2 q n 2 (h×nh 3a) §o¹n BC:(h×nh 4a) XÐt mÆt c¾t3-3(4,4≤ z3≤ 4,8m) Cã: N= 0 Q = 3,6q = 36(kN) M = -M2 – 3,6.q(z3-2,6) = -10-36(z3-2,6) BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; BiÓu ®å m«men bËc nhÊt. Víi z3 = 4,4m ⇒ MC = -74,8 (kNm) z3 = 4,8m ⇒ MD = -89,2 (kNm) T¹i B cã lùc tËp trung P1 ⇒ BiÓu ®å Q cã b−íc nh¶y ®i lªn víi gi¸ trÞ P1 = 10 vµ t¹i B cã m«men tËp trung M1 ⇒ BiÓu ®å m«men cã b−íc nh¶y ®i xuèng víi gi¸ trÞ M1= 5 §o¹n AB:(h×nh5a) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m≤ z4≤ 6m) XÐt mÆt c¾t 4-4 (4,8m ≤ z4 ≤ 6m) N=0 Q = P1+3,6q = 46(N) M= M1 – P1.(z4-4,8) –3,6q(z4-2,6)-M2 = 5-10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-10 = -10(z4-4,8)-36(z4-2,6)-5=-46z4+136.6 BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè, biÓu ®å m«men lµ bËc1: Víi z4=4,8m ⇒ MB=-84,2(kNm) z4=6m ⇒ MA = -139,4 (kNm) 1 q 3 m m2 q n 3 (h×nh 4a) p1 4 m n m1 q q m2 4 (h×nh 5a) BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å A p1 Va ma q m2 m1 ha b a c e d f 46 46 36 + q kN + + 8 + 139,4 84,2 89,2 74,8 m ®−êng bËc 2 kNm 13,2 3,2 ®−êng bËc 2 S¬ ®å B Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc, ta cã c¸c ph¶n lùc cña hÖ dÇm nh− h×nh vÏ 1b. ∑Z=0 ⇒ HA=0 ∑mA=0 ⇒ -VD.4+P1.1,2-M1+3,2q.3,2+M2=0 12 − 5 + 102,4 + 10 ⇒ VD = = 29,85(kN ) 4 ∑Y=0 ⇒ VA+VD=P1+3,2=10+32=42 ⇒ VA=42-29,85=12,15(kN) ⇒ C¸c ph¶n lùc cã chiÒu nh− h×nh vÏ lµ ®óng. DÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF nh− h×nh vÏ. * §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z1 ≤0,8m) N=0 (kh«ng cã lùc däc t¸c dông) Q=0 (kh«ng cã lùc ph©n bè hay lùc tËp trung t¸c dông) M=-M2=-10kNm (M lµ h»ng sè vµ t¹i F cã b−íc nh¶y = M2 ®i lªn do cã m«men tËp trung M2 thuËn kim ®ång hå) * §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0,8m ≤ z2 ≤1,6m) N=0 Q=q(z2-0,8)=10(z2-0,8) ( z2 − 0,8) 2 M = −q − M 2 = −5( z2 − 0,8) 2 − 10 2 BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ bËc 1; biÓu ®å m«men M lµ bËc 2 Víi z2=0,8m ⇒ QE=0; ME=-10 (kNm) (M ®¹t cùc trÞ do Q=0) z2=1,6m ⇒ QD=8 (kN); MD=-13,2 (kNm) * §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (1,6m ≤ z3 ≤4m) N =0 Q =q(z3-0,8)-VB=10(z3-0,8)-29,85 ( z − 0,8) 2 M = − M 2 + VB ( z3 − 1,6) − q 3 2 = −10 + 29,85( z3 − 1,6) − 5( z3 − 0,8) 2 Víi z3=1,6m ⇒ QD=-21,85 kN; MD=-13,2 kNm z3=4m ⇒ QC=2,15kN; MC=10,44 kNm Ta cã biÓu ®å lùc c¾t lµ bËc nhÊt; biÓu ®å m«men lµ bËc 2 Ta cã Q=0 ⇔ 10(z-0,8)-29,85=0 ⇒ z=3,785 (m) Khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mmax≈10,67 (kNm) MÆt kh¸c M=0 khi: ⇒ -10+29,85(z3-1,6)-5(z3-0,8)2=0 ⇒ z3 ≈ 2,324 * §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤ z4≤1,2m) N=0 Q= VA=12,15(kN) M=VA.z4=12,15.z4(kNm) ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t Q lµ h»ng sè; biÓu ®å m«men p1 q m1 m2 a ha b c f e Vd d Va m2 q m n 1 m2 2 m q q n 2 2 3 m q m2 q n Vd 3 3 m n Va q f M lµ bËc 1 Víi z4=0 ⇒ MA=0 z4=1,2 ⇒ MB=14,58 (kNm) * Trªn ®o¹n BC (0≤z5≤0,4) N =0 Q = -P1+VA=-10+12,15=2,15(kN) M=(1,2+z5).VA-M1-P1.z5=12,15(1,2+z5)-5-10z5 ⇒ BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè; biÓu ®å m« men lµ bËc 1 Víi z5=0 ⇒ MB=9,58(kNm) z5=0,4 ⇒ MC=10,44 (kNm) p1 m1 m a n q Va z5 BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å b p1 q m1 m2 a ha b c d Vd e f Va 12.15 12.15 8 + 2.15 + + q + kN 21.85 ®−êng bËc 2 13.2 10 m kNm 9.58 14.58 10.67 10.44 ®−êng bËc 2 S¬ ®å C XÐt hÖ dÇm ®−îc chia thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EF §o¹n AB: kh«ng cã t¶i träng. Do vËy N=0; Q=0; M=0. §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,4m N=0 Q=-P1=-10(kN) M=-M1-P1.z1=-5-10z1 Ta cã biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1. Víi z1=0 ⇒ MB =-5(kNm) z1=0,4 ⇒ MC=-9(kNm) §o¹n CD: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤2,8m T¹i mÆt c¾t z2 cã: q z2 = q.z 2 10.z 2 25 z 2 = = (kN ) l 3,6 9 m2 p1 a q m1 b c f e d p1 m1 a m n b q p1 qz m1 a m Ta cã: N=0 n c b q 1 25 z 2 .q z2 = −10 − .z 2 2 2 18 1 1 M = − M 1 − P1 ( z 2 + 0,4) − z 2 .z 2 .q z . 3 2 1 3 25 25 3 z 2 = −5 − 10 z 2 − 4 − z 2 . = −9 − 10 z 2 − 6 9 54 Q = − P1 − BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 2, biÓu ®å m«men lµ bËc 3. Víi z2=0 ⇒ QC=-10(kN); MC=-9(kNm) z2=2,8 ⇒ QD≈-20,89(kN); MD=-47,16(kNm) Q ®¹t cùc ®¹i t¹i z2=0 §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 3-3 víi 0≤z3≤0,8m N=0 1 Q = − P1 − q z3 ( z 3 + 2,8) 2 1 25 25 = −10 − . ( z 3 + 2,8) 2 = −10 − ( z 3 + 2,8) 2 2 9 18 1 25 M = − M 1 − P1 ( z 3 + 3,2) − ( z 3 + 2,8) 2 . − M 2 6 9 25 = −15 − 10(3,2 + z 3 ) − ( z 3 + 2,8) 2 54 qz m2 p1 m1 a m b n c q Víi z3=0 ⇒ 25 .2,82 ≈ −20,89( kN ) (Q ®¹t cùc 18 ®¹i); MD=-76,6(kNm) Víi z3=0,4 ⇒ QE=-24,22(kN); ME=-66,17(kNm) §o¹n EF: XÐt mÆt c¾t 4-4 víi 0≤z4≤0,8m N=0 QD = −10 − q.3,6 = −10 − 18 = −28(kN ) 2 1 M = − M 1 − M 2− P1 ( z 3 + 4) − q.3,6( z 4 + 1,2) 2 = −15 − 40 − 21,6 − 28 z 4 = −76,6 − 28 z 4 Q = − P1 − Víi z4=0 ⇒ ME=-76,6(kNm) Víi z4=0,8 ⇒ MF=-99(kNm) m2 p1 a q m1 m b c d n e q BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å c m2 p1 a vF q mF m1 b c f e d - 10 q - 10 - kN - ®−êng bËc 2 20.89 24.22 ®−êng bËc 2 28 28 99 76.6 ®−êng bËc 3 66.17 57.16 47.16 ®−êng bËc 3 m 24.27 9 5 kNm S¬ ®å D p1 m2 m1 HÖ dÇm gåm 1 dÇm chÝnh ABCD vµ 1 dÇm phô DEF Coi dÇm phô tùa lªn dÇm chÝnh, ph¶n lùc t¸c dông t¹i khíp D vµ E nh− h×nh vÏ. q A B - XÐt dÇm phô DEF D C p1 E vD m1 Ta cã ∑mD=0 ⇒ 0,8VE-M2+0,8.q.0,4 = 0 q − 3,2 + M 2 − 3,2 + 10 ⇒ VE = = = 8,5(kN ) 0,8 0,8 vE ∑Y=0 ⇒ VD=VE+0,8.q=16,5(kN) vD vE z 21 = 16,5.z1 − 5 z 21 2 n vD §o¹n EF: xÐt mÆt c¾t 2-2 víi 0≤z2≤0,8m N=0 Q=VD-VE-q.0,8=16,5-8,5-8=0 M=VD.(0,8+z2)-VE.z2-q.0,8(z2+0,4) = 16,5(0,8+z2)-8,5z2-8(z2+0,4) =16,5.0,8+8.0,4 = 10(kNm) q vE n vD q §o¹n CD víi mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤2,4) N=0 Q=+VD+q.z3=16,5+10z3 z 23 = −16,5.z 3 − 5.z 2 3 2 vD q m z3=0 ⇒ QD=16,5 kN; MD=0 z3=2,4 ⇒ QC=40,5 (kN); MC=-68,4(kNm) §o¹n AB: xÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,2) N=0 Q=P1+VD+2,4.q=10+40,5=50,5(kN) M=-q.2,4(z5+1,6)-P1.z5+M1-VD(2,8+z5) =-2,4(z5+1,6)-10z5+5-16,5(2,8+z5) =-50,5z5-79,6 Víi z5=0 ⇒ MB=-79,6(kNm) z5=1,2 ⇒ MA=-140,2(kNm) m q - XÐt dÇm chÝnh ABCD §o¹n BC xÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤0,4) N=0 Q=VD+2,4.q=40,5(kN) M=-VD.(z4+2,4)-2,49(z4+1,2) =-16,5.(z4+2,4)-24(z4+1,2) Víi z4=0 ⇒ MC=-68,4(kNm) z4=0,4 ⇒ MB=-84,6(kNm) m q Víi z1=0 ⇒ QE=16,5(kN); ME=0 z1=0,8 ⇒ QD=8,5 (kN); MD=10(kNm) M = -VD .z 3 - q. m2 q §o¹n DE: xÐt mÆt c¾t 1-1 víi 0≤z1≤0,8m N=0 Q=VD-z1.q=16,5-10z1 M = z 1 .VD - q. F q n vD m q q n p1 m n q vD m1 q BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å d p1 vD m1 q vE m2 q vD 50.5 50.5 40.5 q + + kN 16.5 + 8.5 + 140.2 84.6 79.6 68.4 ®−êng bËc 2 m kNm 10 10 S¬ ®å E + X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ ∑Z=0 ⇒ HA=0,8.q=0,8.10=8(kN) ∑Y=0 ⇒ -VA+VE=P1+1,6.q =10+1,6.10=26(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,4.VE=3,2.1,6.q+M2+0,4.0,8.q+P1.1,2-M1 =3,2.1,6.10+10+0,4.0,8.10+10.1,2-5 ⇒ VE=29,75(kN) ⇒ VA=-29,75-26=3,75(kN) Khung ®−îc chia lµm 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE + VÏ biÓu ®å néi lùc (N, Q, M) vA hA q vE - §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m) vA 1 q m hA n 1 vA p1 2 m1 q m hA n 2 vA p1 m1 hA q m n = −5 z32 + 8 z1 − 48 Ta thÊy BiÓu ®å lùc däc lµ h»ng sè. BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1 BiÓu ®å m«men lµ bËc 2 Víi z3=0 ⇒ QC=8(kN); MC=-48(kNm) z3=0,8 ⇒ QD=0; MDmin=-44,8(kNm) - §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=VE-q.z4=29,75-10z4 1 M = VE z4 − q.z42 = 29,75.z4 − 5 z42 2 Ta thÊy biÓu ®å Q lµ bËc1,BiÓu ®å M lµ bËc 2 Víi z4=0 ⇒ QE=29,75(kN); ME=0 z4=1,6 ⇒ QD=13,75(kN); ME=34,8(kNm) m2 q Ta cã N=-HA=-8(kN) Q=-VA=-3,75(kN) M=-VA Ta thÊy biÓu ®å N lµ h»ng sè, BiÓu ®å Q lµ h»ng sè, BiÓu ®å m«men lµ bËc 1 Víi z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=-4,5(kNm) - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 2-2 (1,2≤z2≤4m) Ta cã N=-HA=-8(kN) Q=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) M=-VA.z2-M1-P1(z2-1,2) =-3,75.z2-5-10(z2-1,2) =-13,75z2+7 BiÓu ®å N vµ biÓu ®å Q lµ h»ng sè, biÓu ®å M lµ bËc 1 Víi z2=1,2m ⇒ MB=-9,5(kNm) z2=4m ⇒ MC=-48(kNm) - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) N=-VA-P1=-3,75-10=-13,75(kN) Q=HA-q.z3=8-10z3 1 M = − .qz32 + H A .z3 − M 1 − 4VA − P1 .2,8 2 = −5.z32 + 8.z3 − 5 − 4.3,75 − 10.2,8 p1 m1 q m n vE BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å E vA p1 m1 hA C B q D vE m2 13.75 - - 8 n 8 - 8 kN 29.75 8 - 3.75 - 3.75 - 13.75 q + kN 13.75 + 48 ®−êng bËc 2 9.5 4.5 48 m kNm 44.8 ®−êng bËc 2 34.8 CÂN BẰNG NÚT C CÂN BẰNG NÚT D 13,75 8 44,8 C 13,75 48 8 13,75 D 13,75 48 34,8 m2 =10 S¬ ®å F m1 q a c b vA m2 e vF 1 m n 1 1 M = V A (1,2 + z 5 ) M 1 − q.z 2 5 − P1 .1,2 2 = 6,786(1,2 + z 5 ) − 5 − 5.z 2 5 − 12 = −5 z 2 5 + 6,786 z 5 − 8,857 Q=0 ⇔ z5=0,6786m khi ®ã M ®¹t cùc trÞ Mcùc trÞ=-6,555(kNm) Víi z5=0 ⇒ QB=6,786(kN); MB =-8,857(kNm) z5=1,6m ⇒ QC=-9,214(kN); MC=-10,799(kNm) q 2 2 q m n vA 3 q m n p1 m2 HF vF q m 4 n 4 1 M = − q.z 2 4 = −5 z 2 4 2 BiÓu ®å lùc c¾t lµ bËc 1, BiÓu ®å m«men lµ bËc 2 Víi z4=0 ⇒ QD=0; M ®¹t cùc trÞ =0 z4=1,6 ⇒ QC=16(kN); MC=-12,8(kNm) - §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0≤z5≤1,6m) N=-P1=-10(kN) Q=VA-q.z5=6,786-10z5 HF f p1 - §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 1-1 (0≤z1≤1,2m) N=0 Q=VA=6,786(kN) M=VA.z1=6,786.z1 Ta thÊy biÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè. BiÓu ®å m«men lµ bËc 1 Víi z1=0 ⇒ MA=0 z1=1,2 ⇒ MB=8,143(kNm) - §o¹n BE: XÐt mÆt c¾t 2-2 (0≤z2≤1,2m) N=0 Q=-P1=-10(kN) (BiÓu ®å lùc c¾t lµ h»ng sè) M=P1z2=10z2 (BiÓu ®å m«men lµ bËc 1) ⇒ z2=0 ⇒ MB=0 z2=1,2 ⇒ ME=12(kNm) - §o¹n CF: XÐt mÆt c¾t 3-3 (0≤z3≤0,8) N=0-VF=-25,214(kN) Q=HF=10(kN) M=M2-HF.z3=10-10.z3 Víi z3=0 ⇒ MC=10 z3=0,8 ⇒ MF=2(kNm) - §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0≤z4≤1,6) N=0 Q=q.z4=10z4 d 3 + X¸c ®Þnh ph¶n lùc t¹i c¸c gèi tùa Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ ∑Z=0 ⇒ HF=P1=10(kN) ∑Y=0 ⇒ VA+VF=3,2.q=32(kN) ∑mA=0 ⇒ 2,8.VF=+HF.0,8+q.3,2.2,8-M1-M2-P1.1,2 = 10.0,8+10.3,2.2,8-5-10-10.1,2=70,6(kNm) ⇒ VF≈25,214 ⇒VA=6,786(kN) Ta chia khung thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, BE vµ CF m1 1 m q a n b 1 vA p1 e q BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å f m1 q a c b vA d m2 HF f p1 e vF - - 10 10 n - kN 25.214 16 6.786 6.786 + + + 10 q 10 - - 9.214 + kN 10 10 ®−êng bËc 2 12.8 10.8 8.857 6.555 12 2 m 8.143 kNm 10 CÂN BẰNG NÚT B m1 =5 9,214 6,786 8,413 10 B 6,786 CÂN BẰNG NÚT C 8,857 10 10,8 12,8 c 16 10 10 2 12 25,214 S¬ ®å H + X¸c ®Þnh c¸c ph¶n lùc t¹i c¸c gèi A vµ E Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ 1h Ta cã ∑Z=0 ⇒ HA= 0 ∑mA=0 ⇒ M + M 2 + 4.P1 5 + 10 + 4.10 VE = 1 = = 9,82( kN ) 5,6 5,6 ∑Y=0 ⇒ VA=0,18(kN) p1 m2 HA vA vE m1 - Ta chia khung thµnh 4 ®o¹n AB, BC, CD, DE nh− h×nh vÏ π XÐt ®o¹n AB: (0 ≤ ϕ1 ≤ ) 2 Ta cã N=VA.cosϕ1= 0,18.cosϕ1 Q =VA.sinϕ1= 0,18.sinϕ1 M =VA(1,2-1,2cosϕ1) = 1,2VA.(1-cosϕ1) = 0,22.(1-cosϕ1) 1.2m ϕ1 ϕ1 1 m 1 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1 q 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0,18 0 0 0,156 0,09 0,03 0,127 0,127 0,064 0,09 0,156 0,11 0 0,18 0,22 n 1.2m π XÐt ®o¹n BC: (0 ≤ ϕ 2 ≤ ) 2 ϕ2 ϕ2 q vA n ϕ2 m Ta cã N= -VA.sinϕ2=-0,18.sinϕ2 Q=VA. cosϕ2=0,18. cosϕ2 M=M1+1,2VA.(1+sinϕ2)= 5,22+0,22.sinϕ2 π Q=0 ⇔ cosϕ2= 0 ⇒ ϕ2= khi ®ã M ®¹t cùc trÞ 2 ϕ1[rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) ϕ1 vA 2 2 ⇒ M=5,44 (kNm) m1 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0 0,18 5,22 -0,09 0,156 5,33 -0,127 0,127 5,376 -0,156 0,09 5,41 -0,18 0 5,44 π XÐt ®o¹n DE: (0 ≤ ϕ 3 ≤ ) 2 n Ta cã N=-VE.cosϕ3=-9,82.cosϕ3 Q=-VE.sinϕ3 = -9,82.sinϕ3 M= -1,6VE(1- cosϕ3) = -15,71(1- cosϕ3) B¶ng biÕn thiªn theo ϕ3 ϕ3 [rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 -9,821 0 0 -8,505 -4,911 -2,105 -6,944 -6,944 -4,603 -4,911 -8,505 -7,857 0 -9,821 -15,714 q m 1 .6 m ϕ2 [rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) ϕ3 ϕ3 vE π XÐt ®o¹n CD: (0 ≤ ϕ 4 ≤ ) p1 2 m2 Ta cã N=VE.sinϕ4 - P1sinϕ4 = -0,18.sinϕ4 Q=-VE. cosϕ4+ P1cosϕ4= 0,18.cosϕ4 M = M2 -1,6VE.(1+sinϕ4) + 1,6P1. sinϕ4 = -5,71 + 0,29sinϕ4 q n ϕ4 [rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) ϕ4 m B¶ng biÕn thiªn theo ϕ4 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0 0,179 -5,714 -0,09 0,155 -5,565 -0,127 0,127 -5,505 -0,155 0,09 -5,459 -0,179 0 -5,44 ϕ4 ϕ4 ϕ4 1.6m BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H m2 vA HA vE m1 0 0.09 4.911 0.127 6.944 + 0.156 - 8.505 + 0.18 0.18 9.821 + 0.156 n 0.156 - kN 0.127 0.127 0.09 0.09 0 9.82 8.505 0.18 0.156 0.127 6.944 + 4.911 0.09 0.09 q 0.09 0.127 0.156 + + kN 0.127 0.156 0.18 5.714 15.714 7.857 5.565 4.603 5.505 2.105 5.459 18.572 5.44 0.03 5.41 0.06 0.11 5.38 0.22 5.22 5.33 m kNm vE S¬ ®å G 4 ∑ Z = 0 => ∑ Y = 0 => V ∑m A A B a C D 2 = 8 2(kN ) 2 = 2.10.0,8. H A = F cos m2 ha π = 8(kN ) 4 π = P1 + F sin F H = 18( kN ) 4 = M A + M 1 − M 2 − 1, 2 P1 − F .1,6.sin π =0 4 m n => M A = 29,8( kNm) Chia thanh thµnh 5 ®o¹n AB, BC, CD, DE vµ EH §o¹n EH: π XÐt mÆt c¾t 1-1 (0 ≤ ϕ1 ≤ ) 2 Hîp lùc cña lùc ph©n bè: ϕ ϕ R = 2.q.r.sin( 1 ) = 16. sin( 1 ) 2 ϕ1 q 2 Ta cã: R N =R. sin( ϕ1 2 Q = -R. cos( )=16. sin2( ϕ1 M = -F. r.sin( 2 ϕ1 2 ϕ1 2 )= -16. sin( )= 8(1-cosϕ1) ϕ1 2 )cos( ϕ1 2 )= -8sinϕ1 )= 6,4(cosϕ1-1) Q=0 ⇔ sinϕ1=0 ⇒ ϕ1=0 khi ®ã Mmax=0 B¶ng biÕn thiªn theo ϕ1 0 π/6 π/4 π/3 π/2 0 0 0 -1,072 -4 -0,857 -2,343 -5,657 -1,875 -4 -6,928 -3,2 -8 -8 -6,4 π §o¹n DE: XÐt mÆt c¾t 2-2( (0 ≤ ϕ 2 ≤ ) 2 Ta cã : F = 2qr sin π 4 q m ϕ2 ϕ2 = 8 2( kN ) π π   N = F sin  ϕ 2 +  = 8 2 sin  ϕ 2 +  4 4   π π   Q = − F cos  ϕ 2 +  = −8 2 cos  ϕ 2 +  4 4   π π   M = − Fr sin  ϕ 2 +  = −6, 4 2 sin  ϕ 2 +  4 4   B¶ng biÕn thiªn theo ϕ2 ϕ1 [rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) n ϕ1 [rad] N(kN) Q(kN) M(kNm) E q π m1 p1 ma q F = 2qr sin Va 0. 8m Thay c¸c liªn kÕt b»ng c¸c ph¶n lùc liªn kÕt nh− h×nh vÏ Hîp lùc cña lùc ph©n bè trªn ®o¹n thanh cong HE lµ: F = q.HE => 0 π/6 π/4 π/3 π/2 8 -8 -6,4 10,93 -2,93 -8,74 11,31 0 -9,05 10,93 2.93 -8,74 8 8 -6,4 π/4 F §o¹n AB: XÐt mÆt c¾t 3-3( (0 ≤ z1 ≤ 1, 2) N = H A = 8(kN ) Q = VA = 18(kN ) M = − M A + VA z1 = −29,8 + 18 z1 Víi z1=0 => MA=-29,8kNm z1=1,2 => MB= -8,2kNm §o¹n BC: XÐt mÆt c¾t 4-4 (0 ≤ z2 ≤ 0, 4) N = H A = 8(kN ) Q = VA − P1 = 8( kN ) M = − M A + VA (1, 2 + z2 ) − Pz = −8, 2 + 8 z2 1 2 Víi z2=0 => MB=-8,2kNm z2=0,4 => MC= -5kNm Va ma m ha n a z1 q Va p1 ma m ha z2 §o¹n CD: XÐt mÆt c¾t 5-5 (0 ≤ z3 ≤ 0,8) N = H A = 8(kN ) Q = VA − P1 = 8( kN ) M = − M A + VA (1,6 + z3 ) − P1 ( 0, 4 + z3 ) − M 1 => M = −10 + 8 z3 Víi z3=0 => MC=-10kNm z3=0,8 => MD= -3,6 kNm n B a q Va p1 ma m1 m ha B a n C q z3 BiÓu ®å Néi lùc s¬ ®å H 18 18 + Va p1 ma 8 8 + m1 + + 2,93 m2 0 2,93 ha B q D C 0. 8m a kN 6,93 - E q 8 8 + + + 5,66 4 0 H 8 - 29,8 10,93 11,31 10 8,2 5 6.4 10,93 + n 3,6 - 1,07 4 2,34 8 9,1 8,74 m kN 8,74 6,4 kNm 3,2 1,86 0 0,86