Tài liệu Bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN HÂY BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGHỆ AN, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH PHAN VĂN HÂY BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC KHÁM PHÁ CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC 10 Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Phạm Xuân Chung NGHỆ AN, 2013 LỜI CẢM ƠN Trong quá trình nghiên cứu và viết luận văn tôi đã nhận được sự quan tâm, hướng dẫn, giúp đỡ của nhiều tập thể, cá nhân trong và ngoài trường Đại học học Vinh. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, ban chủ nhiệm khoa sau đại học trường Đại học Vinh; Ban Giám hiệu, phòng Tổ chức cán bộ trường Đại học Sài Gòn; cùng tất cả quý thầy (cô) giáo đã tham gia giảng dạy trong suốt quá trình tôi học tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sĩ khóa 19, ngành Toán của trường Đại học Vinh đặt tại trường Đại học Sài Gòn. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán trường THPT Lộc Hưng, tỉnh Tây Ninh – nơi tôi đang công tác giảng dạy. Đặc biệt, tôi xin được gởi lời cảm ơn sâu sắc tới TS. Phạm Xuân Chung, đã trực tiếp hướng dẫn, chỉ bảo tận tình để tôi hoàn thành tốt luận văn này. Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã tạo điều kiện và khích lệ tôi hoàn thành luận văn này. Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc. Tác giả Phan Văn Hây Những từ viết tắt trong luận văn Từ viết tắt Từ đầy đủ DH Dạy học GS Giáo sư GV Giáo viên H Hỏi HS Học sinh Nxb Nhà xuất bản SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TL Trả lời tr trang TS Tiến sĩ VP Vế phải VT Vế trái MỤC LỤC MỞ ĐẦU...............................................................................................................1 1. Lí do chọn đề tài..............................................................................................1 2. Mục đích nghiên cứu.......................................................................................2 3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................2 4. Giả thuyết khoa học........................................................................................2 5. Nhiệm vụ nghiên cứu......................................................................................2 6. Phạm vi nghiên cứu.........................................................................................3 7. Phương pháp nghiên cứu................................................................................3 8. Đóng góp của luận văn....................................................................................3 9. Dự kiến cấu trúc của luận văn.......................................................................4 Chương 1..............................................................................................................5 1.1. Năng lực.........................................................................................................5 1.2. Năng lực khám phá......................................................................................7 1.2.1. Năng lực mô hình hoá các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một số quan hệ và tính chất chung của chúng...................................................9 1.2.2. Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động.............................................................................................9 1.2.3. Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong việc phát hiện khám phá kiến thức mới..............................................................9 1.3.1.1. Gợi động cơ............................................................................................12 1.3.1.2. Chức năng huy động kiến thức cũ..........................................................13 1.3.1.3. Là phương tiện đưa vào kiến thức mới...................................................14 1.3.1.4. Chức năng cũng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành kĩ xảo..15 1.3.1.5. Chức năng phát triển các năng lực và phẩm chất tư duy.......................15 1.3.2.1. Phương pháp giải Toán..........................................................................16 1.3.2.2. Vai trò của phương pháp giải toán........................................................19 1.3.3.1. Năng lực tìm tòi và phát hiện phương pháp giải toán...........................23 1.3.3.2. Các đặc trưng của năng lực phát hiện phương pháp giải toán [17 tr.21]. .............................................................................................................................25 1.4. Một số yếu tố ảnh hưởng đến năng lực khám phá của học sinh trung học phổ thông.....................................................................................................33 1.4.1. Ý thức học tập, nhu cầu hiểu biết kiến thức và động cơ nhận thức của bản thân HS........................................................................................................33 1.4.2. Kiến thức hiện có của bản thân HS, đặc biệt là kiến thức phương pháp giải toán..............................................................................................................34 1.4.3. Năng lực tư duy sáng tạo..........................................................................34 1.4.4. Phương pháp dạy học của GV.................................................................36 1.4.5. Phương pháp học tập của HS.................................................................37 1.5. Kết luận chương 1......................................................................................38 Chương 2............................................................................................................40 2.1. Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trình hình học lớp 10..........40 2.2. Một số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá trong dạy học giải bài tập hình học lớp 10........................................................................42 2.2.1.1. Tạo nhu cầu, hứng thú cho học sinh tiếp cận hướng khám phá kiến thức toán......................................................................................................................42 2.2.1.2. Rèn luyện cho học sinh khả năng định hướng lời giải một bài toán......45 2.2.2.1. Quan niệm về dự đoán, suy luận............................................................61 a. Dự đoán...........................................................................................................61 b. Suy luận..........................................................................................................63 2.2.2.2. Phân tích vai trò, ý nghĩa của dự đoán, suy luận qua thực tiễn giải toán. .............................................................................................................................64 2.2.2.3. Những hình thức dự đoán, suy luận tương đối phổ biến trong môn toán .............................................................................................................................77 2.2.3.1. Câu hỏi tạo tình huống qua các ví dụ, bài toán thực tiễn dẫn tới vấn đề cần phát hiện.......................................................................................................88 2.2.3.2. Câu hỏi huy động kiến thức cần thiết để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết và tìm cách giải quyết vấn đề..............................................................94 2.2.3.3. Thông qua hệ thống các câu hỏi và ví dụ thực tiễn để rèn luyện cho HS năng lực vận dụng các kiến thức toán học giải các bài toán thực tiễn...............97 2.2.4.1 Chuyển đổi ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ vectơ............102 2.2.4.2. Chuyển đổi ngôn ngữ hình học tổng hợp sang ngôn ngữ tọa độ.........107 2.2.5.1. Một số kiểu sai lầm của học sinh khi giải toán hình học 10................110 a) Sai lầm khi sử dụng định nghĩa, công thức, định lý......................................110 b) Sai lầm do không nắm vững bản chất của vấn đề.........................................111 2.2.5.2. Giáo viên kiến tạo các tình huống dễ dẫn tới sai lầm để học sinh được thử thách với những sai lầm đó.........................................................................112 2.2.5.3. Phát hiện và sửa chữa các sai lầm mà học sinh thường mắc phải......113 Chương 3..........................................................................................................117 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.........................................................................117 3.1. Mục đích thực nghiệm.............................................................................117 3.2. Quá trình thực nghiệm.............................................................................117 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm.............................................................................117 3.2.2. Nội dung thực nghiệm............................................................................117 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.................................................122 3.3.1. Đánh giá định tính...................................................................................122 3.3.2. Đánh giá định lượng................................................................................124 3.4. Kết luận chung về thực nghiệm................................................................124 KẾT LUẬN......................................................................................................125 TÀI LIỆU THAM KHẢO..............................................................................126 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1. Trong những năm gần đây, ngành giáo dục nước ta rất quan tâm đến việc đổi mới phương pháp dạy học, với xu thế “Dạy học tâp trung vào người học”, hay là “Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh”. Về mục tiêu, vai trò, nhiệm vụ của ngành Giáo dục Đào tạo cũng được khẳng định “Phát triển giáo dục là một trong những động lực thúc đẩy sự nghiệp công nghiệp hoá hiện đại hoá, là điều kiện phát huy nguồn lực con người yếu tố cơ bản để phát triển xã hội tăng trưởng kinh tế nhanh và bền vững. Cần tạo chuyển biến cơ bản về giáo dục, đào tạo lớp người lao động có kiến thức cơ bản làm chủ kỹ năng nghề nghiệp, có ý thức vươn lên về khoa học và công nghệ. Đổi mới phương pháp dạy học, phát huy tư duy sáng tạo và năng lực tự đào tạo của người học, coi trọng việc làm chủ kiến thức, tránh nhồi nhét, học vẹt, học chay”. 1.2. Toán học trong chương trình nhà trường phổ thông là một môn học cơ bản và có tính phát triển liên tục hệ thống logic, giúp người học ngoài việc nắm vững các kiến thức cơ bản của toán còn nâng cao khả năng suy luận, hình thành các phưong pháp học khoa học và hỗ trợ có hiệu quả trong việc học các môn học khác. Tuy nhiên hiện nay tình trạng học sinh học môn toán một cách máy móc, thụ động khá phổ biến, tính độc lập sáng tạo trong học và giải toán chưa được phát huy tốt. Mà trong chúng ta ai ai cũng biết rằng, hiện nay nội dung chương trình trong trường phổ thông đã được đổi mới toàn bộ nhiều mặt, nhiều khâu từ chương trình sách giáo khoa, phương pháp giảng dạy theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh nhằm giúp học sinh tự tiếp cận kiến thức. Vậy giúp cho học sinh tích cực học tập tự lực tiếp cận kiến thức mới để đạt đươc kết quả khả quan thì theo chúng tôi việc bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh là điều hết sức quan trọng. 1.3. Dạy học theo quan điểm khám phá đã được nhiều tác giả đề cập đến thông qua các công trình nghiên cứu, trong các công trình đó có thể kể tới Luận 2 án Tiến sĩ của Lê Võ Bình (2007), “Dạy học Hình học các lớp cuối cấp THCS theo hướng bước đầu tiếp cận phương pháp dạy học khám phá”; luận văn Thạc sĩ của Hà Duyên Nam (2006), Nguyễn Công Chuẩn (2009), ... có nghiên cứu một số vấn đề về dạy học khám phá, nhưng chưa đề cập đến năng lực khám phá của học sinh. Trong cuốn sách “tiếp cận các phương pháp dạy học không truyền thống trong dạy học Toán ở trường Đại học và trường Phổ thông” các tác giả Đào Tam, Lê Hiển Dương có đề cập đến năng lực khám phá kiến thức mới một cách khái quát và đã đề xuất một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực khám phá kiến thức cho sinh viên trong dạy học hình học sơ cấp ở trường Đại học Sư phạm. Vì những lí do trên đó chúng tôi chọn đề tài luận văn là “Bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học 10’’. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học toán và đề xuất một số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá thông qua việc khai thác một số bài tập toán hình học lớp 10, qua đó góp phần đổi mới phương pháp dạy học và nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học. 3. Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của đề tài là một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học toán và những ứng dụng của chúng vào việc bồi dưỡng năng lực khám phá kiến thức mới cho học sinh, thông qua việc dạy học giải bài tập toán hình học lớp 10. 4. Giả thuyết khoa học Trong quá trình dạy học giải bài tập hình học 10, nếu xây dựng được một số biện pháp bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh một cách hợp lý thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học hình học 10 nói riêng và dạy học môn toán nói chung. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu 3 5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận có liên quan đến vấn đề phương pháp dạy học toán. 5.2. Tìm hiểu một số thành tố ảnh hưởng đến việc bồi dưỡng năng lực khám phá. 5.3. Đề xuất những biện pháp có thể góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh. 5.4. Làm thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng những đề xuất. 6. Phạm vi nghiên cứu 6.1. Nghiên cứu các vấn đề có liên quan đến việc bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua việc khai thác một số bài tập toán hình học lớp 10. 6.2. Phạm vi khảo sát thực tiển dạy học ở các trường trung học trong tỉnh Tây Ninh. 7. Phương pháp nghiên cứu 7.1. Nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, các tài liệu chuyên môn liên quan đến một số vấn đề lý luận và thực tiễn về phương pháp dạy học toán. 7.2. Nghiên cứu thực tiển: điều tra, khảo sát thực tế. 7.3. Thực nghiệm sư phạm. 7.4. Xử lí số liệu thực tiễn và thực nghiệm bằng phương pháp thống kê toán học. 8. Đóng góp của luận văn 8.1. Cung cấp các tư liệu về quá trình bồi dưỡng năng lực khám phá kiến thức mới cho học sinh, làm thành một tài liệu tham khảo trong công tác chuyên môn. 8.2. Phân tích nội dung bài tập chương trình hình học lớp 10 và hệ thống hóa các dạng toán điển hình nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực khám phá trong việc giải bài tập toán hình học lớp 10 cho học sinh. 4 8.3. Đề xuất được các biện pháp bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập hình học lớp 10. 9. Dự kiến cấu trúc của luận văn Ngoài phần mở đầu và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn có 3 chương: Chương 1. Cơ sở lí luận và thực tiễn. Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học 10. Chương 3. Thực nghiệm sư phạm. 5 Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Năng lực Năng lực là một vấn đề trừu tượng của Tâm lý học. Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, chẳng hạn: - Năng lực là những điều kiện đủ hoặc vốn có để làm một việc gì: Năng lực tư duy của con người, [15, tr.1172]. - Năng lực là khả năng đủ để thực hiện tốt một công việc. Có năng lực chuyên môn, năng lực tổ chức, [15, tr.1172]. Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của năng lực, Phạm Tất Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”, [9, tr.45]. - “…Năng lực tự nhiên là loại năng lực được nảy sinh trên cơ sở những tư chất bẩm sinh di truyền, không cần đến tác động của giáo dục và đào tạo. Nó cho phép con người giải quyết được những yêu cầu tối thiểu, quen thuộc đặt ra cho mình trong cuộc sống”, [32, tr.11]. Từ đó ta thấy rằng, trong cuộc sống nói chung, trong việc giải Toán nói riêng, sự đáp ứng yêu cầu của các năng lực tự nhiên rất hạn hẹp. Chính vì lẽ đó đã hình thành ở con người những loại năng lực mới bằng con đường giáo dục vào đào tạo, gọi là Năng lực được đào tạo hay Năng lực tự tạo. -“…Năng lực được đào tạo là những phẩm chất của quá trình hoạt động tâm lý tương đối ổn định và khái quát của con người, nhờ nó chúng ta giải quyết được (ở mức độ này hay mức độ khác) một hoặc một vài yêu cầu mới nào đó của cuộc sống”, [32, tr.11]. -“Năng lực của con người thường được phân ra thành các năng lực chung như hoạt động tổ chức - quản lý, hoạt động khoa học - công nghệ, hoạt động 6 giáo dục dạy học, hoạt động kinh doanh… và năng lực chuyên biệt như ca hát, thể thao, hội họa…”, [32, tr.12]. “…Năng lực biểu lộ ở tính nhanh, tính dễ dàng, chất lượng tiếp nhận và thực hiện hoạt động, ở bề rộng của sự di chuyển, tính mới mẻ, tính độc đáo của hoạt động giải quyết những vấn đề mới…”. Ở phương Tây có nhiều quan điểm về năng lực: Theo quan điểm di truyền học, trường phái A. Binet (1875-1911) và T. Simon cho rằng: Năng lực phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh của di truyền gen. Theo quan điểm xã hội học, E. Durkhiem (1858-1917) cho rằng: Năng lực, nhân cách con người được quyết định bởi xã hội (như một môi trường bất biến, tách rời khỏi điều kiện chính trị). Theo phái tâm lí học hành vi, J. B. Watson (1870-1958) coi năng lực của con người là sự thích nghi “sinh vật” với điều kiện sống [12]. Nhìn chung, các quan điểm này chủ yếu xem xét năng lực từ khía cạnh bản năng, từ yếu tố bẩm sinh, di truyền của con người mà coi nhẹ yếu tố giáo dục. Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề năng lực theo cách khác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với năng lực mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động và học tập trong việc hình thành năng lực. C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” ,[19, tr. 167]. Ph. Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người”, [1, tr. 641]. Trường phái tâm lí học Xôviết với A. G. Côvaliov [2, tr. 84-127], N. X. Lâytex, …và tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về năng lực trí tuệ. B.M. Chieplôv coi năng lực là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông có hai yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm năng lực: Thứ nhất, năng lực là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể khác nhau có năng lực khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi người đều có năng lực như nhau! 7 Thứ hai, khi nói đến năng lực, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà năng lực còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt (tính hướng đích). Cũng theo quan điểm trên, X. L. Rubinstein chú trọng đến tính có ích của hoạt động, ông coi năng lực là điều kiện cho hoạt động có ích của con người: “Năng lực là toàn bộ những thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có ích lợi cho xã hội nhất định”, [31, tr.250]. Từ đó ta thấy rằng, trong cuộc sống nói chung, trong việc giải toán nói riêng, sự đáp ứng yêu cầu của các năng lực tự nhiên rất hạn hẹp. Chính vì lẽ đó đã hình thành ở con người những loại năng lực mới bằng con đường giáo dục và đào tạo, gọi là Năng lực được đào tạo hay Năng lực tự tạo. Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng ta có thể nhận thấy rằng: Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực hiện thành công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ. Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng lực cũng khác nhau. 1.2. Năng lực khám phá Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái còn giấu, cái bí mật [22, tr.610]. Theo [21, tr.159], " Khám phá " là quá trình hoạt động và tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận… nhằm đưa ra các khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật… trong sự vật hiện tượng và mối liên hệ giữa chúng. "Khám phá" là một quá trình có mục đích của việc chiếm lĩnh tri thức, giải quyết vấn đề [13, tr.30]. Dewey đưa ra ý kiến cho rằng khám phá là “sự tìm hiểu một cách chủ động, kiên trì và kỹ lưỡng về một niềm tin hoặc một dạng kiến thức nào đó từ những nền tảng hỗ trợ cho nó và những kết luận gần hơn với ý kiến đó”. 8 Với Dewey, việc đặt nền móng cho “bất kỳ một niềm tin nào đó” xảy ra trong các quá trình khám phá: lý do, bằng chứng, sự suy diễn và sự khái quát hoá. Gần đây, các nhà giáo dục khoa học đã đưa ra các danh mục khác nhau cho quá trình khám phá. Một trong những danh mục đó gồm có: quan sát, đo đếm, dự báo, suy diễn, sử dụng các con số, sử dụng các mối liên hệ không gian - thời gian, định nghĩa theo phương pháp toán tử, xây dựng các giả thuyết, diễn giải các dữ liệu, kiểm soát các biến số, thử nghiệm và thông tin. Trong học tập, người học sẽ chủ động tham gia vào quá trình khám phá khi phải đối mặt với “tình huống với nhiều sự lựa chọn” hoặc một vấn đề làm các em lúng túng và gây ra một số lo lắng nhất định cho bản thân. Trong phương pháp khám phá được trình bày ở đây, việc tạo ra những tình huống cần lựa chọn hoặc những vấn đề phức tạp là cần thiết đối với các hoạt động khám phá khoa học. Dạy học khám phá là một phương pháp hướng dẫn, định hướng nhưng không phải là phương pháp duy nhất được sử dụng trong dạy học. Theo các công trình nghiên cứu về khám phá thì khám phá là sự tìm tòi tích cực, bao gồm nhiều quá trình mà qua đó biến kinh nghiệm trở thành kiến thức. Có 4 kiểu khám phá đó là: - Khám phá quy nạp: Người học đưa được cái cụ thể thành những khái niệm tổng quát. - Khám phá diễn dịch: Người học bắt đầu từ những ý tưởng lớn, từ những kết luận và các khái niệm tổng quát để tìm hiểu các trường hợp cụ thể. - Dạy học tự phát hiện ( còn gọi là học tập khám phá ): Đây là khái niệm được đề xuất bởi Jerome Bruner, theo ông loại hình dạy học này là " dạy học mang tính giả thuyết " và dạy học với ý nghĩa là " thu hút học sinh tham gia" chứ không phải là "truyền đạt kiến thức ". Như vậy dạy học tự phát hiện trong các môn học là thu hút người học tham gia vào các hoạt động học nhằm giúp các em hiểu được khái niệm và nguyên lý mới. 9 - Giải quyết vấn đề: là một dạng khác của phương pháp khám phá. Những vấn đề thách thức được giải quyết bởi người học. Việc giải quyết những vấn đề nêu trong lớp học không chỉ đưa người học tiếp cận vào những vấn đề của thế giới thực tại mà còn đánh giá cao quá trình khám phá của người học. Các tác giả Đào Tam - Lê Hiển Dương [25, tr.41-46] đã nêu lên năng lực khám phá kiến thức mới gồm: 1.2.1. Năng lực mô hình hoá các lớp đối tượng, hiện tượng toán học theo một số quan hệ và tính chất chung của chúng Mô hình hoá các lớp đối tượng quan hệ của hiện thực khách quan là phương pháp chủ yếu của Toán học để nhận thức các lớp đối tượng và quan hệ nói trên. Để thu được các mô hình (sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán để mô tả các lớp đối tượng, quan hệ của hiện thực khách quan) đòi hỏi học sinh phải tiến hành các thao tác, các hành động như: mô tả, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá và chuyển di các liên tưởng, các chức năng, thái độ vào các tình huống khác nhau. Từ đó mới có thể rút ra các tính chất chung, các quan hệ chung từ các lớp đối tượng, hiện tượng muôn màu muôn vẻ để dẫn tới các khái niệm mới các lí thuyết mới. 1.2.2. Năng lực chuyển di chức năng hành động nhờ chuyển đổi các đối tượng của hoạt động Năng lực này được xem xét dựa trên quan điểm của lí thuyết hoạt động, thuyết liên tưởng và các thành tố của sơ đồ cấu trúc khám phá. Việc bồi dưỡng năng lực này góp phần phát triển, mở rộng kiến thức hình học và bồi dưỡng phương thức khám phá cho học sinh từ cơ sở các kiến thức đã có, phát hiện tìm tòi kiến thức mới. 1.2.3. Năng lực thể hiện các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong việc phát hiện khám phá kiến thức mới Việc phát triển cho học sinh năng lực này nhằm vào các mục tiêu chủ yếu sau đây: 10 + Khám phá, phát triển từ một bài toán thành nhiều bài toán mới theo quan điểm một cái riêng nằm trong nhiều cái chung khác nhau; + Tìm tòi các kiến thức mới, bài toán mới từ nhiều trường hợp riêng theo tư tưởng nhiều cái riêng được bao trùm bởi một cái chung, cái tổng quát; + Từ việc xem xét cẩn thận mối quan hệ giữa nội dung và hình thức, giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của một vấn đề, học sinh biết: sử dụng hình thức cũ thể hiện nội dung mới; dùng hình thức mới để nguỵ trang nội dung cũ; lựa chọn hình thức thích hợp trong hoàn cảnh cụ thể. + Cũng từ việc xem xét mối quan hệ giữa cái cụ thể (hình học phẳng) và cái trừu tượng (hình học không gian) theo quan điểm biện chứng sẽ góp phần giúp học sinh định hướng giải toán hình học không gian bằng cách xem xét mối liên hệ với bài toán phẳng thông qua hoạt động chuyển các bài toán không gian về bài toán phẳng; + Giúp học sinh xem xét nhiều sự kiện riêng lẻ của Toán học thành hệ thống tổng thể nhất quán; + Từ việc xem xét cẩn thận các quy luật về mối quan hệ nhân quả trong dạy học toán; học sinh được ý thức về cơ sở của việc huy động kiến thức trong quá trình giải quyết các vấn đề toán học nói chung, trong giải toán nói riêng. Cũng từ việc nắm mối quan hệ nhân quả trong dạy học toán sẽ giúp các em chuyển hoá các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống khác nhau; Ngoài các năng lực cơ bản của hoạt động phát hiện tìm tòi kiến thức mới kể trên, để kiểm chứng giả thuyết, giải quyết các vấn đề chúng ta cần chú trọng rèn luyện cho học sinh năng lực tìm tòi các phương thức giải quyết vấn đề. Các thành tố của năng lực này bao gồm: + Năng lực huy động đúng đắn kiến thức và phương pháp để giải quyết vấn đề, giải các bài toán. + Năng lực huy động kiến thức và phương pháp bằng nhiều cách khác nhau. 11 + Năng lực biến đổi vấn đề, bài toán để dễ dàng huy động kiến thức, phương pháp và công cụ thích hợp để giải quyết vấn đề. + Năng lực lập luận lôgic, lập luận có căn cứ. 1.3. Những vấn đề liên quan đến năng lực phát hiện phương pháp giải toán của học sinh trung học phổ thông 1.3.1. Các chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán Ở một số nước trên thế giới, trong đó có Việt Nam, cấu trúc truyền thống của SGK thường có hai phần riêng biệt: Phần lí thuyết và tiếp sau đó là phần bài tập. Ngay trong phần lí thuyết, kiến thức lí thuyết (định nghĩa, định lí, công thức…) chủ yếu vẫn được trình bày trước, sau đó là các ví dụ minh họa hay bài tập áp dụng. Dạy học các kiến thức lí thuyết luôn đóng vai trò trung tâm. Cấu trúc này tương thích với mô hình dạy học truyền thống, theo đó GV thường truyền thụ trực tiếp kiến thức cho HS, cho một vài ví dụ minh họa và yêu cầu HS làm các bài tập áp dụng theo đúng mẫu mà GV đã trình bày. Nói cách khác đây là kiểu dạy cầm tay chỉ việc. Đó có thể là những nguyên nhân chủ yếu dẫn tới quan niệm khiếm khuyết đồng nhất bài toán (problem) với bài tập (exercise), và từ đó bó hẹp chức năng của các bài toán chỉ là củng cố và vận dụng các kiến thức đã học, rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo hay kiểm tra kiến thức của HS. Tuy nhiên, những nghiên cứu khoa học về lịch sử toán học đã chỉ rõ rằng hầu hết các khái niệm và các lí thuyết toán học thường nảy sinh từ nhu cầu giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống, trong nội bộ toán học hay trong các khoa học khác. Nói cách khác, tri thức toán học không phải có sẵn mà được xây dựng bắt đầu từ việc giải quyết các bài toán. Như vậy, quan hệ thứ tự giữa kiến thức lí thuyết và bài toán không còn là: Kiến thức lí thuyết � Bài tập áp dụng mà chủ yếu là: Bài toán � Kiến thức lí thuyết � Bài tập áp dụng � Bài toán mới. Những nghiên cứu tâm lí học (nhất là của J.Piaget) cũng cho thấy: Việc học tập thực sự chỉ nảy sinh trong sự tác động qua lại của chủ thể (người học) 12 với môi trường, trong đó người học thấy được và có nhu cầu giải quyết các bài toán. Từ đó, quan điểm sư phạm hiện đại về dạy học toán đang được áp dụng trên nhiều nước là: Tập trung dạy học toán trên hoạt động của HS (phù hợp với quan điểm dạy toán là dạy hoạt động toán học). Chính HS tự mình xây dựng các kiến thức toán học thông qua hoạt động giải các bài toán. Nói cách khác, giải các bài toán đóng vai trò trung tâm trong hoạt động dạy học.Chức năng của bài toán không còn bó hẹp trong chức năng của bài tập áp dụng. Sau đây chúng tôi phân tích kĩ hơn về một số chức năng chủ yếu của bài toán trong dạy học toán: 1.3.1.1. Gợi động cơ Gợi động cơ là làm cho HS có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và của đối tượng hoạt động [14, tr.81]. a) Gợi động cơ cho việc tiến hành nghiên cứu đối tượng mới. Trong trường hợp này, bài toán sẽ tạo ra nhu cầu và hứng thú giải quyết vấn đề đặt ra, từ đó tạo nên động cơ đi vào nghiên cứu một đối tượng mới. b) Gợi động cơ nảy sinh khái niệm mới. Trong toán học, bài toán, ý tưởng và công cụ hình thành nên ba thành phần chủ yếu của hoạt động toán học [17, tr.8]. Trong đó, bài toán cần giải quyết là động cơ của nghiên cứu, công cụ là phương tiện giải quyết vấn đề, còn ý tưởng là yếu tố trung gian nối khớp bài toán và công cụ. Trong mối quan hệ này bài toán đóng vai trò cơ bản. Ví dụ 1. SGK Hình học 10 nâng cao hiện hành, khi xây dựng tích vô hướng của hai vectơ từ khái niệm “cộng sinh bởi một lực” trong Vật lí: “Giả sử một lực không đổi F tác dụng lên một vật làm cho vật đó di chuyển từ điểm O đến O’ (Hình 1.1 ). 13 F  O’ O Hình 1.1 Khi đó lực F đã sinh một công A tính theo công thức A  F .OO ' cos ,trong đó F là cường độ của lực F tính bằng Newton (kí hiệu là N), OO' là độ dài vectơ OO' tính bằng mét (kí hiệu là m),  là góc giữa hai vectơ F và OO' . Công A được tính bằng Jun (kí hiệu là J). Trong Toán học, giá trị A trong biểu thức trên (không kể đơn vị đo) được gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và OO' ”. Từ đó phát biểu định nghĩa tổng quát trong SGK. 1.3.1.2. Chức năng huy động kiến thức cũ Sự liên kết trong toán học với nhau là một chuỗi các mắt xích rất phức tạp vì thế kiến thức cũ là một nền móng hết sức quan trọng trong quá trình hình thành kiến thức mới. Tuy nhiên không phải lúc nào HS cũng nhớ một cách đầy đủ các kiến thức cũ này hoặc có nhớ nhưng đôi khi lại không biết vận dụng. Vì thế để giúp cho HS đảm bảo kiến thức được liền mạch thì người giáo viên lúc nào cũng sẵn sàng huy động các kiến thức cần thiết cho dạy học nội dung mới. Ở đây phải nói đến hoạt động giải các bài toán là một trong các cách thức tốt nhất để HS tìm lại được các kiến thức và kĩ năng này vì nó cho phép phát huy vai trò chủ động và tích cực của HS. Ví dụ 2. Khi ta dạy học giải bài tập chứng minh một đẳng thức lượng giác trong bài “Giá trị lương giác của một góc bất kì (từ 00 đến 1800 ) ” trong chương