Đề thi luyện tập môn sức bền vật lieu 2
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: Dầm ABC và thanh CD có MCN hình tròn đg kính lần lượt là
d1 = 2cm, d2 = 0,5cm. Dầm và thanh lam cùng 1 loại vl E =2.106 daN/cm2. vạt năg Q =50N
rơi từ độ cao h = 2cm đạp vào đĩa cứng gắn vào đầu D của thanh CD. ko xé trọng lg bản
thân dầm và thanh.
1. Tính hệ số động khi va chạm
2. tính ưs động lớn nhất trong hệ
3. tính cvị động thẳng đứng của đĩa
Giải :
1. Tính hệ số động khi vc:
L1
2h
kd = 1 + 1 +
C
B
A
M
∆t 1 +
m
Trong đó : ∆t là cvị của đ’ D khi Q đặt tĩnh
∆t = v AB + ∆l CD
v AB =
Ql13
=
48 EJ x
∆lCD =
Ql13
= 6,6.10 −2 cm
4
πd
48 E 1
64
Ql 2
= 1,27.10 −3 cm
EF
=> ∆t = 6,727.10-2 cm
=> kd = 8,8
2. Tính ưs động lớn nhất:
d
t
σmax
=k d ×σmax
Dầm ABC :
t
σ max
=
M x1 Ql1 / 4
=
= 10(kN / cm 2 )
3
πd1
Wx1
32
=> σ max = 10 x 8,8 = 88 (kN/cm2)
Thanh CD :
d
t
σ max
=
Q
= 0,25(kN / cm 2 )
F
d
=> σ max = 0,25 x 8,8 = 2,2 (kN/cm2)
d
Vậy : σ max hệ = 88 (kN/cm2)
3. Tính cvị động thẳng đứng của đĩa D :
∆t là cvị của đ’ D khi Q đặt tĩnh
=> vD = ∆t x kd = 6,727.10-2 x 8,8 = 0,592 cm
Q
D
Bài 2: Tải trọng P di chuyển rất chậm trên dầm cứng AB. Thanh treo AC làm bằg thép có
MCN hình vuông
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong thanh AC
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC
Biết: P =10kN, σ ch = 25kN / cm 2 ; σ −tr1 = 13,5kN / cm 2 ; α r = 2,5 ;
β = 0,08 ; [ n] = 2
Giải :
C
1. tính nội lực lớn nhất, nhỏ nhất trong
thanh AC :
xét cb mômen tại B :
2cm
∑m = 0
↔ P.x − N AC . AB. cos 300 = 0
P.x
↔ N AC =
AB. cos 300
B
P
B
x
NAC
30°
A
x = 0 → N AC = N min = 0 → σ min = 0
P
20
x
=
AB
→
N
=
N
=
=
(kN )
AC
max
0
cos
30
3
N max
5
=
(kN / cm 2 )
=> σ max =
F
3
N
=> σ min = min = 0
F
2. kiểm tra độ bền mỏi của thanh treo AC
σ + σ min
5
σ TB = max
=
(kN / cm 2 )
2
2 3
σ − σ min
5
σ Bd = max
=
(kN / cm 2 )
2
2 3
Hệ số an toàn :
σ ch
25
=
=5 3
+ theo chảy : nch =
σ max 5 / 3
σ −1
= 3,62
+ theo mỏi : nr =
βσ TB + α rσ Bd
n = min (nr ; nch ) = 3,62 > [ n]
=> Thanh AC đủ độ bền mỏi
Bài 3: Một đây điện dắt trên 2 gối cách nhau l = 75m. Độ dốc của đg dây d = 0,03 tải trọng
ttd làm dây phân bố đều theo phương ngang q = 16 N/m
Đ’ thấp nhất của dây chênh cao với gối A : f = 3 m
1. ko xét đến bd đàn hồi của dây, tính lực căng ngang của dây.
2. Tính lực căng dây tại 3 vị trí A,B và vị trí thấp nhất của dây
Giải :
1. Độ chênh cao giữa 2 gối :
RA
TA
HA
a
d = tgϕ =
l
a = l × d =75.0,03 = 2.25 m
RB
d=0.003
A
f
TB a
A
HB
Ta có :
f1= 3 m
f1 – f2 = a => f2 = 3 – 2,25 = 0,75 m
Sd mặt cắt qua đ’ thấp nhất C của dây, ta có:
ql12
2 Hf
∑M A = 0 → Hf1 − 2 = 0 → l1 = q 1
Tương tự :
∑M
B
= 0 → l2 =
2 Hf 2
q
Vì : l1 + l2 = l :
⇒H =
2
(
ql 2
f1 +
2. Tại gối A :
∑M
B
f2
)
2
=
2
(
16.75 2
3 + 0,75
)
2
TA = H A2 + R A2
= 0 → R Al −
ql 2
2
− H .a = 0
ql 2
+ H .a
2
RA =
= 1,4(kN )
l
=> TA = 6,67 2 + 1,4 2 = 6,81(kN )
Tại gối B:
∑M
A
TB = H B2 + RB2
= 0 → R Al −
ql 2
2
+ H .a = 0
ql 2
− H .a
RB = 2
= 0,4(kN )
l
=> TA = 6,67 2 + 0,4 2 = 6,68(kN )
Tại đ’ thấp nhất C :
TC = H = 6,67 kN
= 6666,67( N ) = 6,67(kN ) = H A = H B
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Dầm công xon = gỗ đặt nằm ngang khi chịu td của trọng lg bản thân và lực P =
10daN có phương theo đg chéo của MCN như hình vẽ. Biết trọng lg riêng của gỗ
γ g = 1,54.10 −3 daN / cm 3
1. Xác định mc nguy hiểm nhất và tính ưs tại 4 góc của mc đó
2. vẽ ĐTH và biểu đồ ưs pháp trên mc đó
3. tính cvị toàn phần tại đầu công xon .Egỗ = 1.105daN/cm2
Giải :
1. Thanh EF chịu uốn xiên.
Phân tích P thành :
Px = P sin α và Py = P cos α
Ta có :
F
02
40
= −10,01kN
Mắt cắt nguy hiểm nhất là mặt cắt tại ngàm.
Ưs pháp tại 4 góc mc nguy hiểm nhât là:
Mx
My
y+
x ;
Jx
Jy
b.h 3 6.12 3
b 3 .h 6 3.12
Jx =
=
= 864cm 4 ; Jy =
=
= 216cm 4
12
12
12
12
− 10,01
8,94
σ zA =
6+
(−3) = −0,194kN / cm 2
864
216
B
σ z = 0,055kN / cm 2
σ zc = 0,194kN / cm 2
σ zD = −0,055kN / cm 2
A
E
1200
ql 2
γFl 2
= − P sin α.l +
Mx = − Py.l +
2
2
My = Px.l = P sin α.l = 8,94kN
x
P
Px
D
P
600
y
σz =
B
x
C
Py
y
q
F
E
Mx
2. Phương trình ĐTH :
Mx
My
y+
x=0
Jx
Jy
x = 0 → y = 0
x = 1 → y = 3,57
σz =
My
⇔
− 10,01
8,94
y+
x=0
864
216
ÐTH
x
y
3.Chuyển vị theo các phương:
Px.l 3
vx =
=
3EJx
Py.l 3
5ql 4
vy =
+
3EJx 384 EJx
Độ võng tổng hợp :
v = v x2 + v 2y =
Bài 2: Dầm AC đc đỡ bởi thanh 2 đầu khớp BD chịu td của lực P và lực phân bố đều q.
Thanh BD làm bằg thép CT51 có mcn hình vuông cạnh b biết thép có [σ ] = 2000 daN/cm2 =
20 kN/cm2 ko xét tới trọng lg bản thân dầm
1. xđ lực td lên thanh BD
2. xđ kich thước mcn thanh BD theo đk ổn định
Giải :
1. xét cb thanh AC:
q
P
m
=
0
∑ A
A
C
B
3m
2m
ql 2
↔
+ Pl − N DB .3 = 0
2
2m
↔ N DB = 1433,3kN
Vậy lực td lên thanh BD là: NDB = 1433,3 kN
D
2. Thanh BD chịu nén đúng tâm lực nén NDB = 1433,3 kN
Ta có : F =
N DB 1433,3
=
= 71,66cm 2
[σ ]
20
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh b ta có:
b ' = F = 8,46cm
mặt khác :
λ'max =
µ ×l
j x'
F
=
l
b'
=
4
200 12
= 81,89
8.46
2
12b '
Thanh BD 2 đầu chốt: µ = 1
tra bảng quan hệ λ − β ta có: λ =163,79 => β =
'
kich thươc mcn hợp lý : b = β ×b
Bài 3: Một bể chứa hình nón chứa đầy nc, γ n = 1.10 −3 daN / cm 2
1. Tính ưs pháp kinh tuyến và vĩ tuyến tại 2 vị trí giữa chiều cao và ¼ chiều cao từ mặt
bể xuống.
2. KT độ bền của bể tại 2 vị trí theo LT bền 4
Do bình hình nón chứa chất lỏng
→ rk = ∞
Xét mặt cắt m-n:
Từ pt Laplace ta có:
p y .rv γ n (h − y ) y.tgα
σv =
=
t
t. cos α
2m
rv
m
n
h = 2m
t = 2mm
y
t = 2mm
Xét mặt cắt O-O’:
1
= δ k . cos α .2π (tgα . y ).t = γ n . y.(π .tgα ) 2 + γ n .(h − y ).π .( y.tgα ) 2
3
γ . y.tgα (3h − 2 y )
⇔ δk = n
6t. cos α
∑F
O −O '
* Tại vị trí y1 = h/2:
Thay số vào ta có: tgα = 1 / 2
δ v1 = 2795,1kN / m 2 = 0,28kN / cm 2
δ k1 = 1863,4kN / m 2 = 0,19kN / cm 2
KT độ bền của bể:
δ = δ v21 + δ k21 − δ v1δ k 1 = 0,25 < 9kN / cm 2 => đảm bảo
* Tại vị trí y2 = h/4:
Thay số vào ta có: tgα = 1 / 2
δ v 2 = 2096,3kN / m 2 = 0,21kN / cm 2
δ k 2 = 0,21kN / cm 2
KT độ bền của bể:
δ = δ v22 + δ k22 − δ v 2δ k 2 = 0,21 < 9kN / cm 2 => đảm bảo
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Một kc gồm 3 thanh thép có diện tích mcn và chiều dài như nhau F = 2 cm2 ; l = 1 m.
mang 1 ròng rọc kéo 1 vật nặg P đi lên nhanh dần với a = 2m/s2. Biết α = 30 0 ,thép có
E = 2.106 daN/cm2 , [σ ] = 1600 daN/cm2 ,ko xét đến trọng lg bản thân các thanh và ròng rọc
1. Tính nội lực trong các thanh AB,AC,AD theo P
2. Tính P cho phép để kc đảm bảo đk bền
3. với P = 14,45 kN tính cvị thẳng đứng của đ’ D
Giải :
1.
C
Xét cb thanh AD: → N AD = 2 P
B
Tách nút A ta có :
∑X =0→ N
∑Y = 0 → N
AC
AC
→ N AC = N AB
Tính kd :
kd = 1 +
= N AB
cos α + N AB cos α − N AD sin α = 0
30
2P
=
cos α
A
a
= 1,1
2g
l
D
2P
× k d = 1,27 P
cos α
= 2 P × k d = 2,2 P
→ N AC = N AB =
→ N AD
l
a
P
2. Ta có :
NAD > NAB = NAC
→ σ AD > σ AB = σ AC
Vậy để đảm bảo đk bền thì :
→ σ AD ≤ [σ ]
N AD
≤ [σ ]
F
2,2 P
F [σ ]
↔
≤ [σ ] → [ P ] =
= 14,55kN
F
2,2
3. Ta có : ∆v D = ∆v A + ∆l AD
- Tính ∆v A bằg pp năg lg :
↔
1
1
.2 P.∆v A =
2
2
∑N
2
i i
l
∆l AD =
EFi
2 × (1,27 P ) ×100
→ 2 P.∆v A =
2.10 4 × 2
→ ∆v A = 0,059cm
2
t
⇒ ∆v D = 0,059 + 0,08 = 0,139cm
d
⇒ ∆v D = 0,139 × 1,1 = 0,1529cm
- Tính ∆l AD
N AD l 2,2 × 14,54 × 100
=
= 0,08cm
EF
2.10 4 × 2
Bài 2: Một cột làm bằg thép CT31 mc chữ L đều cánh số hiệu 100x100x10 cao l = 1m,
một đầu ngàm cứng 1 đầu tự do, chịu lực nén đúng tâm ở đầu tự do. Biết E = 2.106
daN/cm2 , độ mảnh giới hạn λ0 = 100 CT Iaximxki có a = 4640 daN/cm2 , b = 36,17 daN/cm2
1. Tính độ mảnh trong 2 mp quán tính chính tt cột
2. tính lực tới hạn của cột
3. chiều cao cột giảm đi 1 nữa thì lực tới hạn thay đổi ntn
Giải :
1. Tính độ mảnh theo 2 trục quán tính chính tt
Tra bảng thép góc đều cạnh :
y
Ixo = 3,84 cm
y0
Iyo = 1,96 cm
x0
Độ mảnh theo phương x0 – x0 :
µ.l 2 ×100
λ xo =
=
= 52,08
i xo
3,84
x
Độ mảnh theo phương y0 – y0 :
µ.l 2 ×100
λ yo =
=
= 102,04
i yo
1,96
x0
y0
2. Tra bảng ta có : F = 19,2 cm2 , imin = 1,96 cm
⇒ λmax = 102,04 > λ0
=> áp dụng đc công thức ơle :
π 2E
⇒ σ th = 2 = 18,95 kN/cm2
λmax
⇒ Pth = σ th .F = 18,95 ×19,2 = 36,39kN
3. Khi chiều cao cột l1 = l/2 = 50 cm
µ.l1 2 × 50
=
= 51,02 < λ0
imin = 1,96 => λmax =
imin
1,96
=> áp dụng ct Iaxinxki :
⇒ σ th = a − λb = 4640 − 51,02 × 36,17 = 2794,59daN / cm 2 = 27,95kN / cm 2
⇒ Pth = σ th .F = 27,95 ×19,2 = 53,656kN
=> khi chiều cao cột giảm đi 1 nữa thì Pth tăng lên … lần
Bài 3: Một nồi hơi hình trụ tròn D= 2m, bề dày t= 10mm, chịu áp lực P= 100N/cm2
1. Tính ưs pháp kinh tuyến và vĩ tuyến trong nồi
2
2
2. KT độ bền của nồi theo LT bền 4 [δ ] = 90MN / m = 9kN / cm
1.
rk = ∞
rv = D / 2
Nồi hơi hình trụ tròn nên:
PT Laplace:
D
δk δv p
+
=
rk
rv
t
P
rv = 10kN / cm 2
t
Cắt bình trụ tròn băg mc vuông góc với trục bình, xét cb của 1 phần của bình theo phương
trụ bình, ta có:
P.π .D 2
P.D
δ k .(πD).t =
⇒ δk =
= 5kN / cm 2
4
4t
⇒ δv =
2. KT độ bền của bình:
δ = δ k2 + δ v2 − δ k δ v = 8,66kN / cm 2 < [δ ] = 9
Đạt
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Một thanh gẫy khúc gồm 2 đoạn vuông góc với nhau, mp thanh nằm ngang, mcn
thanh hình tròn d = 4 cm, tại A có P = 50 daN đặt vuông góc với mp thanh
1. vẽ biểu đồ NL thanh
2. Chỉ ra đ’ nguy hiểm nhất trên thanh BC. Ktra độ bền theo LT bền 3,
[σ ] = 120 MN/m2 = 12 kN/cm2
3. tính cvị thẳng đứng tại mc A, E = 2.106 daN/cm2
Giải :
l2=100cm
1. Vẽ biểu đồ nội lực:
Tách thanh AB :
B
AB chịu uốn phẳng thuần tuý :
C
Mx AB =P.l1 = 0,5 x 150 = 75 kN.cm
Tách thanh BC : chịu uốn và xoắn
P
l1=150cm
Mx BC = P.l2 = 0,5 x 100 = 50 kN.cm
A
Mz = 75 kN.cm
B
75
A
Mx
C
50
B
Mx
B
C
75
2. mc nguy hiểm nhất trên BC là mc tại C:
Trong đó :
M x2 M x2
=
= 7,96kN / cm 2
3
Wx
πd
32
M
Mz
= z =
= 5,96kN / cm 2
3
W0
πd
16
σ max =
τ max
Theo LT bền 3 ta có :
σ td 3 = σ 2 + 4τ 2 = 14,33kN / cm 2
3. Cvị cua A :
Ta có : µ = 0,25 ; G =
E
= 8.10 5 daN / cm 2 = 8.10 3 kN / cm 2
2(1 + µ )
πd 4
J
J=
= 12,56 ⇒ J 0 = = 6,28
64
2
v A = v uonAB
+ v uonBC
+ v AxoanBC =
A
A
P.l13 P.l 23 M z .l1 .l2
=
+
+
3EJ 3EJ
J 0G
MZ
Bài 2: XĐ hệ số an toàn mỏi của 1 thanh thép hình tròn d = 80 mm chịu tải trọng dọc trục P
biến đổi từ -50 kN(nén) đến +150 kN(kéo). Hệ số an toàn thay đổi bao nhiêu lần nếu tải
trọng biến đổi từ 0 đến +150kN. Thép có σ ch = 360 N / mm 2 , σ −ch1 = 360 N / mm 2 , β = 0,11 , α r = 1,5
Khi tính toán ko xét đến sự mất ổn định của thanh
Giải :
+ Khi P biến đổi từ -50 kN(nén) đến +150 kN(kéo):
P
150
Pmax = 150kN → σ max = max =
= 2,98kN / mm 2
2
F
π8
4
P
− 50
Pmin = −50kN → σ min = min =
= −0,99kN / mm 2
2
F
π8
4
σ max + σ min
= 0,995kN / mm 2
2
σ max − σ min
=
= 1,985kN / mm 2
2
→ σ TB =
→ σ Bd
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :
→ nr =
σ −1
= 8,42kN / mm 2
βσ TB + α r σ Bd
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
σ
→ nch = ch = 12,08kN / mm 2
σ max
=> n = min(nr ; nch) = 8,42 kN/mm2
+ Khi P biến đổi từ 0 kN đến +150 kN:
→σ max = 2,98kN / mm 2
→ σ min = 0kN / mm 2
→ σ TB = σ Bd = 1,49kN / mm 2
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :
σ −1
→ nr =
= 10,084kN / mm 2
βσ TB + α r σ Bd
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
→ nch =
σ ch
= 12,08kN / mm 2
σ max
=> n = min(nr ; nch) = 10,084 kN/mm2
=> KL : ……………
ĐỀ SỐ 5
Bài 1: 1 công xon bằg thép I số 30. Tại đầu công xon có đặ 1 vật nặg Q = 30 daN. 1 vật
nặg
P = 20 daN rơi tự do từ độ cao h = 10 cm xuống đầu tự do của công xon. Biết E = 2.106
daN/cm2 Bỏ qua trọng lg bản thân của công xon
1.Tính kd
2. tính ưs pháp lớn nhất trên côn xon
3. …………
Giải :
P
1. Tính kd : tra bang thep I30 có Jx = 7080…
kd = 1 + 1 +
2h
h
Q
∆ t 1 +
P
Q
A
B
∆t : là độ võng của đ’ B do P và Q đặt tĩnh
l=1m
Pl 3 Ql 3
∆t =
+
= 0,0012 cm
3EJ 3EJ
hệ số động do va chạm:
kd = 1 + 1 +
2 × 10
= 82,66
30
******
0,00121 +
20
2. ưs pháp lớn nhất tại ngàm công xon :
doP
doQ
σmax =σmax
+σmax
Tra bảng I30 :
Wx = 472 cm3 ; F = 46,5 vm2
Ql 0,3 × 100
doQ
σ max
=
=
= 0,063kN / cm 2 (Mx = Q.l)
Wx
472
Pl
0,2 ×100
doP
doP
σ max
= σ max
kd =
82,66 = 3,5kN / cm 2
t × kd =
Wx
472
2
=> σmax = 3,563kN / cm
Bài 2: cho hệ thanh 2 đầu khớp chịu td của lực tập trung P . thanh AB làm bằng thép CT51
có mcn hình vuông cạnh a. biết thép có [σ ] = 2000daN / cm 2
1. xđ nội lực tp thanh AB
2. xđ kich thước mcn thanh AB theo đk ổn định
Giải :
C
1.Tách nút A :
a
∑Y
= 0 →N AC =
∑X = 0 → N
AB
P
sin 30
= − N AC cos 30 = −10 3kN
1m
B
30
A
P=10kN
2. Ta có : F =
N AB 10 3
=
= 0,87cm 2
[σ ] 20
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh a ta có:
a ' = F = 0,93cm
µ ×l
µ ×l
1 ×100 × cot g 30
λ'max = '
=
=
= ........
'
4
'
i
jmin
min
mặt khác :
a
F
tra bảng quan hệ λ − β ta có:
kich thươc mcn hợp lý :
λ ==>
12a '
2
β=
a = β ×a '
Bài 3: Lập bảng thong số ban đầu của dầm đặt trên nên đàn hồi , Viêt các điều kiện biên
để xdd các thong số ban đầu
M = 5kN.m
P = 2kN
2.5m
q = 2kN/m
3m
Lập bảng thông số ban đầu:
z= 0
z= 2,5
∆v = 0
v0=0
ϕ0 = 0
M0=?
Q0=?
q0=0
q0’=0
∆ϕ = 0
∆M = 0
∆Q = −2
∆q = 0
∆q ' = 0
Các đk biên để xác định các thong số ban đầu:
z= 8,5; M = -5; Q=0
3m
z= 5,5
∆v = 0
∆ϕ = 0
∆M = 0
∆Q = 0
∆q = −2
∆q ' = 0
ĐỀ SỐ 6
Bài 1: Cho thanh như hinh vẽ, P1= 25daN; P2 = 20daN; a = 0,3 m; h= 8cm; b = 6cm.
1. Phân tích khả năng chịu lực của của các đoạn thanh.
2. Xác định mc nguy hiểm nhất của các đoạn thanh.
3. Tính ưs lớn nhất trong các đoạn thanh
1. phân tích:
A
P1
B
P2
h
C
b
Thanh vừa chịu uốn theo phương x, vừa chịu uốn theo phương y, nên thanh chịu td uốn
xiên.
Do thanh BC có mcn hcn nên thanh chịu uốn xiên, còn thanh AB có mcn hình tròn nên chỉ
chịu uốn thuần túy
2. XĐ mc nguy hiểm nhất:
Vẽ biểu đồ mômen của thanh ta thấy:
A
B
a
a
2P1a
C
P 1a
Mx
My
2P2a
P 2a
Đoạn BC: mc nguy hiểm nhất là tại B
Đoạn AB: mc nguy hiểm nhất là tại A
3. Tính ưs lớn nhất:
* Đoạn BC chịu uốn bởi Mx = P1.a và My = P.a
My
M
δ max = x +
Wx
Wy
P1 .a
P.a
+ 2 = 0,24kN / cm 2
2
b.h
b .h
6
6
* Đoạn AB chịu uốn thuần túy bởi M = Mx + My = 2P1.a + 2P.a = 0,05kN.cm
M
M
δ max =
=
=
W x πd 3
32
=
Bài 2: Thép chữ I số 10 cao 1m bị ngàm 1 đầu, 1 đầu tự do. Hệ số Iaxinxki : a = 4640
dN/cm2,
b = 36,17 daN/cm2, λ 0 = 100
1. Tính λ max
2. Tính Pth
3. Khi chiều cao giảm 1 nửa thì Pth thay đổi ntn
1. Tra bảng thép I10 ta có:
i min = 1,22 ; F = 12 cm2
Do thanh 1 đầu ngàm 1 đầu tự do => µ = 2
Ta có:
µ .l 2.100
λ max =
=
163,93 > λ 0
i min
1,22
2. Áp dụng công thức Ơle:
π 2 .E
π 2 .2.10 4
Pth = δ th .F =
F=
.12 = 88,14kN
λ max
163,93
3. Khi l1 = l/2:
µ .l
2.50
λ max 1 = 1 =
= 81,965 < λ 0
imin
1,22
=> áp dụng công thức Iaxinxki:
δ th1 = a − b.λ max = 1675,3daN / cm 2 = 16,8kN / cm 2
Pth1 = δ th .F = 16,8.12 = 201,6kN
=> Pth tăng lên.
Bài 3: Cho thanh như hình vẽ. P = 10, M = 3,q=10
1. Lập bảng thông số ban đầu
2. Viết đk biên.
M = 3kN.m
P = 10kN
Lập bảng thông số ban đầu:
z= 0
z= 2
∆v = 0
v0=?
ϕ0 = ?
M0=0
Q0=0
q0=-2
q0’=0
∆ϕ = 0
∆M = 0
∆Q = −10
∆q = 0
∆q ' = 0
q = 10kN/m
z= 5
∆v = 0
∆ϕ = 0
∆M = −3
∆Q = 0
∆q = 0
∆q ' = 0
Các đk biên để xác định các thong số ban đầu: z= 7; M = -5; Q=0; …….
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Dầm ABC và CD có mcn hình tròn đk d1 =2cm , d2 =0,5cm , E = 2.106 daN/cm2 ,
[σ ] = 2000daN / cm 2 . một vật nặg Q đc kéo đi lên nhanh dần a = 2m/s2 bởi 1 ròng rọc treo
tại D, ko xét trong lg bản thân…..
1. xđ ưs lớn nhất trong hệ theo Q
2. tính [ Q ]
3. với trọng lg tính đc tính cvị tại D
Giải :
1. Xét cb thanh CD:
1m
1m
A
B
→ N CD = 2Q
C
hệ số động :
a
1m
kd = 1 +
= 1,1
2g
Ưs trong thanh CD :
D
→ σ CD = σ t .k d
CD
N CD
.k d = 11,2Q
F2
Thanh ACB bị uốn bởi lực 2Q:
M
2Ql
→σ ACB = σ tACB .k d = 1 .k d =
1,1 = 140Q
W1
πd13
4
32
=> σ max = σ ACB = 140Q
=
2. Ta có:
σ max ≤ [σ ]
→140[ Q ] = [σ ]
[σ ] = 14,29daN = 0,143kN
→ [Q] =
140
3. Chuyển vị của đ’ D :
doAB
∆t =v D
+∆lCD
v
doAB
D
2Q.l 3
=
=
48 EJ
∆l CD =
2Q.l 3
= 3,03cm
πd14
48 E
64
N CD .l 2
= 0,015cm
EF
∆t = 3,045cm
Vay cvi tại D :
v D = ∆t × k d = 3,045 × 1,1 = 3,35cm
a
P
Q
Bài 2: Tải trọng P di chuyển qua lại rất chậm trên dầm cứng AB, thanh chống AC làm bằg
thép tròn d = 40 mm. XĐ [ P ] để thanh AC đảm bảo an toàn. σ ch = 24kN / cm 2 , σ −ch1 = 14kN / cm 2 ,
β = 0,08 , α r = 2,5 , [ n] = 2
Giải :
Xét cb thanh AB:
∑m
D
= 0 →N AC
P ( 2a − x )
=
2a
N AC max = P khi x = 0
−P
khi x = 3a
N AC min =
2
P
P
P
→ σ max = max =
=
kN / cm 2
2
F
4π
πd
4
P
−P
−P
→ σ min = min =
=
kN / cm 2
2
F
8π
πd
2
4
σ + σ min
P
→ σ TB = max
=
kN / cm 2
2
16π
σ − σ min
3P
→ σ Bd = max
=
kN / cm 2
2
16π
Hệ số an toàn tính theo gh dẻo :
→ nr =
σ −1
81,75π
=
kN / cm 2
βσ TB + α r σ Bd
P
Hệ số an toàn tính theo gh chảy:
σ ch
96π
=
kNcmm 2
σ max
P
81,75π
kN / cm 2
=> n = min(nr ; nch) =
P
→ nch =
Để AC làm việc an toàn: => n ≥ [ n] = 2
81,75π
⇒
= 2 → [ P ] = 40,875π (kN)
[ P]
P
A
D
2a
B
a
C
NAC
A
x
P
B
D
ĐỀ SỐ 9
Bài 1: 1 dầm gỗ mcn hcn, tại mặt cắt giữa nhịp dầm có đặt 1 vật năg Q = 20daN; 1 vật năg
P = 10daN rơi từ độ cao 5cm xuống giữa nhịp như hinh vẽ, E = 1.105daN/cm2. Bỏ qua trọng
lg dầm
1. Tính hệ số động
2. Tính ưs pháp lớn nhất trong dầm
3
3. Nếu tính đến trọng lg dầm thì ưs max =?; γ go = 1,54daN / cm
1. Tính hệ số động:
2h
kd = 1 + 1 +
Q
∆ t 1 +
P
∆ t : là cvi ở giữa dầm do P đặt tĩnh.
P
h
Q
1m
12
1m
6
∆t =
3
3
Ql
Pl
+
=
48 EJ 48EJ
⇒ kd = 1 + 1 +
l
3
bh 3
48 E
64
(Q + P ) = 0,31cm
2.5
0,2
0,311 +
0,1
= 4,43
2. Tính δ max :
doP
doQ
σmax =σmax
+σmax
M x1
M
P.l
Q.l
.k d + x 2 =
.k d +
= 0,22kN / cm 2
=
Wx
Wx
4.Wx
4.Wx
3. Khi tính đến trọng lượng bản thân dầm:
Trong lượng dầm: Qd = γ.F .l =1,54.6.12.200 = 22,18daN = 0,22kN
Tính kd:
∆t =
5.Qd l 3
Ql 3
Pl 3
+
+
= 0,45cm
48 EJ 48 EJ 384 EJ
kd = 1 + 1 +
2h
Q + µ .Qd
∆ t 1 +
P
⇒ kd = 1 + 1 +
với : µ =
2.5
17
0,2 + .0,22
35
0,311 +
0,1
17
35
= 3,54
Vậy, σ max trong đầm:
doP
doQ
doQd
σmax = σmax
+σmax
+σmax
=
M x1
M
M
Q .l
P.l
Q.l
.k d + x 2 + x 3 =
.k d +
+ d = 0,23kN / cm 2
Wx
Wx
Wx
4.Wx
4.Wx
4.Wx
Bài 2: Dầm AC đc đỡ bởi thanh 2 đầu khớp CD chịu td của lực P và lực phân bố đều q.
Thanh CD làm bằg thép CT51 có mcn hình vuông cạnh b biết thép có [σ ] =2000daN/cm2 =
20kN/cm2 ko xét tới trọng lg bản thân dầm
1. xđ lực td lên thanh CD
2. xđ kich thước mcn thanh BD theo đk ổn định
Giải :
P = 710kN
1. xét cb thanh AB:
q = 60kN/m
∑ mA = 0
ql 2
+ Pl1 − N DB .5 = 0
2
↔ N DB = 576kN
↔
A
C
B
2m
3m
Vậy lực td lên thanh BD là: NDB = 576
kN
D
A
B
C
NCD
2. Thanh BD chịu nén đúng tâm lực nén NDB = 576 kN
Ta có : F =
N DB 576
=
= 28,8cm 2
[σ ] 20
Do thanh có mcn là hình vuông cạnh b ta có:
b ' = F = 5,37cm
mặt khác :
λ'max =
µ ×l
j x'
F
=
1.l
b'
=
4
2
200 12
= 129
5,37
12.b '
Thanh BD 2 đầu chốt: µ = 1
tra bảng quan hệ λ − β ta có: λ =129 => β =
'
kich thươc mcn hợp lý : b = β ×b
- Xem thêm -
.PDF 
23 
188 
123 
