Tài liệu Bộ đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio lớp 9

  • Số trang: 59 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 784 |
  • Lượt tải: 1
dangvantuan

Tham gia: 02/08/2015

Mô tả:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2011- 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Chú ý: 1. Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ ¼ số điểm 2. Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ ¼ số điểm của ý. 3. Với những đáp số không đúng quy tắc làm tròn trừ ¼ số điểm của ý. 3. Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh trình bày vắn tắt thể hiện tiến trình giải bài toán, không cần viết cách giải các phương trình và hệ mà máy tính hỗ trợ sẵn 4. Nếu học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm. Đề bài Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức: A= a − 3a + (a − 1) a − 4 − 2 3 2 2 với a= 2 7 Điểm Công thức tính và kết quả A= (a + 1) a − 2 1.5 0.5 (a − 1) a + 2 ≈0.984 994 0 a 3 − 3a + (a 2 − 1) a 2 − 4 + 2 Câu 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương (1+x)(1+y) = 8 có 8 nghiệm: trình: (x, y)={(0, 7); (7, 0); (-2, -9); (-9, -2); (1, 3); (3, 1); (-3, -5); x + xy + y = 7. (-5, -3)} Câu 3: (2 điểm) Cho tam giác ABC có AB=3cm; SCBP=3 (cm)2 BC=4cm ; CA=5cm. Các đường cao BH, đường SBDP = 3 ≈0.428 571 4 (cm2) 7 phân giác BD, đường trung tuyến BP chia tam giác 54 SABH= ≈ 2.16(cm2) thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần. 25 SBDH= Câu 4: (2 điểm) Giải phương trình: 0.25 /1N0 0.5 0.5 0.5 72 ≈ 0.411 428 6 (cm2) 175 0.5 − 5 − 13 ≈-4.302 775 6 1.0 2 2 2 (x + 3x + 2) (x + 7x + 12) = 3 − 5 + 13 x2 = ≈-0.697 224 4 1.0 2 Câu 5: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB=AC=a , góc BAC bằng 120 0 , SA=SB=SC=3a. a. Tính thể tích hình chóp S.ABC. b. Áp dụng với a= 17 . Hướng dẫn: a. Hạ SH vuông góc với mặt phẳng (ABC), AH cắt BC tại K . Vì SA=SB=SC nên các tam giác sau vuông bằng nhau (ΔSHA=ΔSHB = ΔSHC) ⇒ HA=HB=HC ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC. Mặt khác do ΔABC cân tại A và góc (BAC) tù nên HA là phân giác trong của góc (BAC). Do ΔHAB cân tại H, và ∠BAH=∠HAC=60 0 nên là tam giác đều. Vậy AH=AB=a ⇒ x1 = S 3a 3a 3a C a A 60 60 K a H B SH= SA 2 - AH 2 =2 2 a. 0.5 1/4 Ta có: VSABC= 1 ⎛1 3 ⎝2 1 ⎛1 ⎞ .⎜ .AB.AC.sin(∠BAC ) ⎟ . SH 3 ⎝2 ⎠ ⎞ ⎠ 0 = .⎜ .a.a.sin120 ⎟ . 2 2a = 1.0 6 3 a 6 b. VSABC≈28.615 264 0 Câu 6: (2 điểm) Tính tổng: 1 1 1 S= + + ... + 2+ 2 3 2 +2 3 2012 2011 + 2011 2012 Hướng dẫn: 1 1 1 − Với ∀ n ∈ N* ta có: = . Từ đó ta có: n n +1 (n + 1) n + n n + 1 1 1 =1− 2+ 2 2 1 1 1 = − 3 2+2 3 2 3 …………….. 1 1 1 . = − 2012 2011 + 2011 2012 2011 2012 1 ≈0.977 706 1 Vậy S = 1 − 2012 0.5 0.5 0.5 1.0 Câu 7: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Kẻ AE ⊥ SB, AF ⊥ SD. Gọi K là giao điểm của SC với mặt phẳng AEF. a. Tính diện tích tứ giác AEKF. b. Áp dụng với a= 11 . Hướng dẫn: a) Do SA = AB = AD = a ⇒ E, F là trung điểm của SB và SD. 1 a 2 (0,5 điểm) Trong Δ SBD có EF//= BD = 2 2 0.5 Mặt khác: Hai tam giác vuông SKE và SKF bằng nhau nên KE=KF suy ra tam giác KEF cân tại K, lại có AEF cân tại A. Vậy AK là đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác chung của hai tam giác AEF và KEF.(0.5 điểm) a 6 1 1 1 ⇒ AK= Trong tam giác vuông ACS có = + 2 2 2 0.5 3 AK AS AC 2 1 1a 2a 6 a 2 = (0,5 điểm) Tứ giác AEKF có EF ⊥ AK nên: S= EF.AK = 2 2 2 3 6 2 2 a ≈2.592 724 9 b. S= 6 0.5 0.5 2/4 Câu 8: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của hệ phương trình: ⎧x + y + z = 3 ⎨ 3 3 3 ⎩x + y + z = 3 Hướng dẫn: Ta có đẳng thức: (x+y+z)3 – (x3+y3+z3)=3(x+y)(y+z)(z+x) nên: (x +y)(y+z)(z+x)=8. Đặt: c=x+y, a=y+z , b=z+x thì abc= 8. Do x, y, z nguyên nên a,b,c ∈{±1, ±2, ±4, ±8} Giả sử: x≤y≤z thì c≤b≤a. Ta có: a+b+c=2(x+y+z)=6 nên a≥2. ⎧b + c = 4 + Với a=2 ta có: ⎨ ⇒ b = c = 2 ⇒ x = y = z =1 ⎩bc = 4 ⎧b + c = 2 Không có nghiệm nguyên + Với a=4 ta có ⎨ ⎩bc = 2 ⎧b + c = −2 + Với a=8 ta có ⎨ ⇒ b = c = −1 ⇒ x = −5, y = z = 4 ⎩bc = 1 Vậy hệ có 4 nghiệm (1 ;1 ;1) ,(4 ;4 ;-5) (4 ;-5 ;4) (-5 ;4 ;4) Câu 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, BA=c. Từ một điểm M 1.0 1.0 trong tam giác hạ các đường vuông góc MA1, MB1 và MC1 xuống các đường thẳng BC, CA và AB. Với vị trí nào của M thì P = a b c + + đạt giá MA1 MB1 MC1 trị nhỏ nhất. Xác định giá trị nhỏ nhất đó với a= 3 ; b= 5 và c= 7 Hướng dẫn: Đặt MA1 = x, MB1 = y , MC1 = z. Ta có: ax + by + cz = 2SΔABC (a + b + c)(a + b − c)(a + c − b)(b + c − a) 4 a b c Lại có: ( + + )(ax + by + cz ) x y z x y y z z x = a 2 + b 2 + c 2 + ab( + ) + bc( + ) + ca( + ) y x z y x z Với SΔABC= ≥ a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2bc + 2ca = (a + b + c) 2 ⇒ P ≥ ( a + b + c) 2 2 S ΔABC 0.5 0.5 Dấu bằng đạt được x=y=z . Khi đó M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Vậy khi M trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC thi P đạt giá trị nhỏ nhất. 0.5 0.5 Pmin≈11.389 779 4 Câu 10: (2 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thoả mãn: x ≥ y ≥ z và 32-3x2=z2=164y2. Tìm giá trị lớn nhất của A=xy+yz+zx. Với x, y, z bằng bao nhiêu thì A đạt giá trị lớn nhất. Hướng dẫn: 16 - z 2 32 - z 2 2 2 và x = . Ta có: y = 4 3 4 16 - z 2 ≥ z2 ⇔ 5z2 ≤ 16 ⇔ 0 1 . a) Tính a 5 ;a 6 ;a 7 ;a 8 b) Lập quy trình bấm phím liên tục tính a n ( ghi rõ sử dụng loại máy tính nào?) c) Tính a 2012 ;a 2013 . Kết quả: a) b) c) 3 Bài 4 (4,0 điểm) Cho hai số x;y ≠ 0 thỏa mãn: 1 1  x + y + x + y = 4,9239   x 2 + y 2 + 1 + 1 = 8, 4648 x2 y2  Tính gần đúng giá trị của biểu thức: P = x3 + y 3 + 1 1 + 3 3 x y Tóm tắt cách giải Kết quả: Bài 5 (5,0 điểm) Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 2,1043 cm. Đường tròn (O; r) tiếp xúc với BC tại D. Biết BD = 4,2742 cm, DC = 6,5342 cm. a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC; b) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC. 4 Hình vẽ và tóm tắt cách giải: Kết quả: a) b) Bài 6 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, trực tâm H nằm trong tam giác. Biết HA = 3,094cm, HB = 6,630cm. Tính độ dài đường cao AD của tam giác ABC. Hình vẽ và tóm tắt cách giải: 5 Kết quả: Bài 7 (3,0 điểm) Tìm các cặp số nguyên ( x;y ) thỏa mãn: 10x + y = x 2 + y 2 + 1 . Tóm tắt cách giải: Kết quả: ............................... Hết ........................... 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 – BẢNG A. NĂM HỌC 2012-2013 Tóm tắt cách giải, kết quả a) A ≈ 0,379562471 Cho điểm 2,0 đ b) B ≈ −3,563228309 2,0 đ c) C ≈ 0,865501263 2,0 đ a) N = 12348765 1,5 đ b) M = 87651234 c) Lập được: 384 số thỏa mãn yêu cầu a) a 5 = 185; a 6 = 298; a 7 = 450; a 8 = 647 1,5 đ 1,0 đ 2,0 đ b) Quy trình bấm phím với máy CASIO fx-500MS. 2,0 đ Bài 1 6đ 2 4đ 1 SHIFT STO A 3 5đ (tính a1 ) 3 SHIFT STO B ALPHA A + 1 SHIFT STO A ALPHA B + 3 ALPHA A x 2 + 5 SHIFT STO B ∆ SHIFT ∆ = = = .... ( tính a 2 ) ( Bấm 2n – 4 dấu bằng để tính a n với n ≥ 3 ) c) a 2012 = 8150949005 ; a 2013 = 8163105517 1,0 đ a + b = 4,9239 = m 1 1 Đặt x + = a; y + = b ⇒  2 2 x y a + b = 12, 4648 = n 1,0 đ m2 − n Từ (1) ⇒ a + b + 2ab = m Kết hợp với (2) ⇒ ab = 2 2 4 4đ (1) (2) 2 1,0 đ 2 3 3  1 1  1 1  1 1  P = x + y + 3 + 3 =  x +  − 3 x +  +  y +  − 3 y +  x x  y y x y    3 m2 − n m 3 3 3 3 = a + b − 3 ( a + b ) = ( a + b ) − 3ab ( a + b ) − 3 ( a + b ) = m − − 3m 2 Kq: P ≈ 17,6020 3 ( A E F 5 5đ O B 1,0 đ 3 D ) 1,0 đ a) Tam giác OBD vuông tại D  = r ⇒ tính được ABC  , Tương tự ⇒ tan OBD BD   của tam tính được ACB .Từ đó tính được A giác ABC. 1,5 đ  ≈ 910 52' 26" Kq: A 1,0 đ C 7 r . Ta có BF = BD; CD = CE;  tan OAF AE = AF ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ tính được 3 cạnh của tam giác ABC. 1 S ABC = S OAB + S OBC + S OAC = r ( AB + BC + CA ) ⇒ tính được diện tích tam giác 2 ABC. 1,5 đ Kq: S ABC ≈ 27, 0297 cm2 1,0 đ b) Tam giác AFO vuông tại D ⇒ AF= Chỉ ra ∆BHD và ∆ABD đồng dạng BD DH ⇒ = ⇒ DH.AD = BD 2 AD BD lại có BD 2 = BH 2 − DH 2 nên BH 2 − DH 2 = DH ( DH + AH ) A E H 6 3đ B D C 1,0 đ Thay số được phương trình: 2.DH 2 + 3, 094.DH − 43,9569 = 0 Giải phương trình được DH, từ đó tính được AD. Kq: AD = 7, 072 cm 1,0 đ 1,0 đ 10x + y = x 2 + y 2 + 1 ⇔ 4x 2 + 4y 2 − 40x − 4y + 4 = 0 ⇔ ( 2x − 10 ) + ( 2y − 1) = 97 2 2 1,0 đ ± 97 − ( 2y − 1) + 10 2 ⇒ 2y − 1 < 10 ⇒ −4 ≤ y ≤ 5 . Phương trình trở thành x = 2 7 3 đ Dùng máy lập quy trình tính x theo y với các giá trị nguyên của y từ -4 đến 5. Nhận những giá trị của y làm x nguyên. Kq: ( 3; −4 ) , ( 3;5 ) , ( 7; −4 ) , ( 7;5 ) 1,0 đ 1,0 đ Các chú ý khi chấm: 1. Nếu trong kết quả tính toán của từng câu hoặc bài toán, học sinh không thực hiện theo đúng yêu cầu cụ thể với câu hoặc bài đó thì tuỳ từng trường hợp mà trừ điểm hoặc không cho điểm câu hay bài đó. Cụ thể nếu kết quả lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị đo khi tính góc) theo yêu cầu, trừ 0,25 điểm với câu (bài) đó.Với bài hình, kết quả thiếu đơn vị đo trừ 0,25 điểm. 2. Nếu học sinh đưa ra quy trình bấm phím khác so với đáp án, giám khảo dùng máy để kiểm tra trực tiếp, ra kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa, ra kết quả sai hoặc máy báo lỗi thì không cho điểm phần công thức hoặc quy trình. Các cách giải khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm nhưng không được vượt quá số điểm của câu, bài đó. 3. Mọi vấn đề phát sinh khác đều phải được trao đổi, thống nhất trong cả tổ chấm, ghi vào biên bản thảo luận đáp án biểu điểm và chỉ cho điểm theo sự thống nhất đó. 8 Phách ñính kèm ðề thi chính thức SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013 -------------@-------------- Lớp: 9 THCS Bảng: B Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ và tên thí sinh: ...................................................................Nam (Nữ)...................... Số báo danh:.................................................................................................................... Ngày, tháng, năm sinh:....................................Nơi sinh:................................................ Học sinh lớp:......................... Nơi học:........................................................................... SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội ñồng chấm thi ghi) Họ và tên, chữ ký của giám thị Giám thị số 1: ........................................... Giám thị số 2: ............................................. Quy ñịnh : 1) Thí sinh phải ghi ñầy ñủ các mục ở phần trên theo hướng dẫn của giám thị. 2) Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi có phách ñính kèm này. 3) Thí sinh không ñược kí tên hay dùng bất cứ kí hiệu gì ñể ñánh dấu bài thi, ngoài việc làm bài thi theo yêu cầu của ñề thi. 4) Bài thi không ñược viết bằng mực ñỏ, bút chì; không viết bằng hai thứ mực. Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước ñể gạch chéo, không ñược tẩy xoá bằng bất cứ cách gì kể cả bút xoá. Chỉ ñược làm bài trên bản ñề thi ñược phát, không làm bài ra các loại giấy khác. Không làm ra mặt sau của của tờ ñề thi. 5) Trái với các ñiều trên, thí sinh sẽ bị loại. Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 – 2013 -------------@-------------- ðỀ THI CHÍNH THỨC Lớp: 9 THCS Bảng: B Thời gian làm bài: 120 phút. Ngày thi: 19/12/2012 Chú ý: - ðề thi này có 06 trang (cả trang phách). - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này. ðiểm của toàn bài thi Bằng số Họ và tên, chữ ký của các giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hð chấm thi ghi) Bằng chữ Quy ñịnh: 1) Thí sinh ñược dùng một trong các máy tính sau: Casio fx-500MS, ES; Casio fx-570MS, ES PLUS; Casio fx-500 VNPLUS; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570ES Plus và Vinacal-570MS New. 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, công thức tính, kết quả tính toán vào ô trống theo yêu cầu ñược nêu với từng bài. 3) Các kết quả tính toán gần ñúng, nếu không có yêu cầu cụ thể, ñược quy ñịnh lấy ñến 4 chữ số thập phân sau dấu phẩy, riêng số ño góc lấy ñến giây. Bµi 1: (5,0 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc (kÕt qu¶ lÊy 6 ch÷ sè thËp ph©n) A= 2x + 2 x + x x −1 x− x − x x +1 x+ x víi x = 2012 + 2 2013 Kết quả: b)Tìm số dư khi chia (19122012 x 1220132014) cho 10000 Kết quả: c)Tìm số dư khi chia (20122013 + 318126) cho (1 + 2012 + 20122 + ... + 20122012 ) Kết quả: Trang 2 Bài 2: (5,0ñiểm) a) Tìm các chữ số a, b, c, d sao cho a1 × bcd = 7874 . Tóm tắt cách giải và kết quả: Kết quả: b) T×m c¸c ch÷ sè x, y, z ®Ó 579xyz chia hÕt cho 5, 7 vµ 9. Tóm tắt cách giải và kết quả: Kết quả: Bµi 3: (5,0 ®iÓm) P ( x ) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e . P (0) = 1 ; P (1) = 25 ; P (2) = 377 a) T×m c¸c hÖ sè a; b; c; d; e cña ®a thøc P(x) Cho a = ………. b = ………… c = ……….. Trang 3 Biết P ( −2) = 73 ; d = ………… P ( −1) = −25 ; e = ……….. b) TÝnh gi¸ trÞ chÝnh x¸c cña P(1,2); P(19); P(95); P(112) P(1,2) = …………............................................ P(19) = …………………………………….…. P(95) = ……………………………….……… P(112) = ………………………………….….. Bµi 4: (5,0 ®iÓm) (7 + 2 5 ) − (7 − 2 5 ) = n Cho dãy số U n 4 5 n (n∈ ; n ≥ 1) a) Tính 5 giá trị ñầu tiên của dãy Un . b) CMR: Un+2 = 14Un+1 – 29Un c) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Un+2 theo Un+1 vµ Un (n =1, 2,3…). (Nêu rõ loại máy tính sử dụng). Tóm tắt cách giải và kết quả: Trang 4 Bài 5: (4,0 ñiểm) Cho ∆ ABC có BC = 20,12cm ; A = 56018’ , C = 80026’. a) Tính gần ñúng ñộ dài ñường cao BH. b) Tính gần ñúng diện tích tam giác ABC. (Các kết quả làm tròn 5 chữ số thập phân) Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả: Kết quả: Bµi 6: (4,0 ®iÓm) Cho ñường tròn (O) bán kính R=12,19cm. Hai dây AB và CD song song với nhau có ñộ dài lần lượt là 20,12cm và 19,12cm. Tính gần ñúng khoảng cách giữa hai dây AB và CD. Vẽ hình, sơ lược cách giải và kết quả: Trang 5 Kết quả: Bài 7: (2,0 ñiểm) Biết ñường thẳng (d) ñi qua hai ñiểm A (1;2 ) , B ( −3;5 ) , tính gần ñúng khoảng cách từ ñiểm C  − ; −  ñến ñường thẳng (d). (Kết quả làm tròn 6 chữ số thập  12 19  phân). Sơ lược cách giải và kết quả: 19 12 Kết quả: -------------Hết------------- Trang 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 -------------@-------------- ðỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 9 - BẢNG: B. NĂM HỌC 2012-2013. --------------------------- BÀI 1 (5,0ñ) SƠ LƯỢC LỜI GIẢI ðIỂM a) B ≈ 93,732947 2,0 b) r = 2168 1,5 1,5 c) r = 318127 a) Ta có a1× bcd = 7874 Suy ra bcd = 2 7874 7874 = 254 . Thay các giá trị a từ 1 → 9 ta ñược 31 a1 Vậy a = 3; b = 2; c = 5; d = 4 (mỗi ñáp án ñúng cho 0,5ñ) 2,0 b) V× c¸c sè 5, 7, 9 ®«i mét nguyªn tè cïng nhau nªn ta ph¶i t×m c¸c ch÷ sè x, y, z sao cho 579xyz chia hÕt cho 5.7.9 = 315. 0,5 (5,0ñ) Ta cã 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz ⇒ 30 + xyz chia hÕt cho 315. V× 30 ≤ 30 + xyz < 1029 nªn (Dïng m¸y tÝnh t×m c¸c béi cña 315 trong kho¶ng (30 ; 1029): xyz ∈ {285;600;915} 0,5 TH2: x = 6; y = z = 0 0,5 TH3: x = 9; y = 1; z = 5 a) a = 19; b = 12; c = -20; d = 12; e = 1 (5,0ñ) b) P(1,2) = 49,22272; P(19) = 5027515; 2,5 P(95) = 9295480391; P(112) = 20629713217 1,5 1,0 a) U1 = 1; U2 = 14; U3 = 167; U4 = 1932; U5 = 22205 b) CM ñược công thức 4 0,5 0,5 TH1: x = 2; y = 8; z = 5 3 0,5 1,0 2,0 b) Viết ñúng quy trình (5,0ñ) Bấm trên máy CASIO fx-500MS: 1 SHIFT STO A 14 SHIFT STO B x 14 – 29 x ALPHA A SHIFT STO A x 14 – 29 x ALPHA B SHIFT STO B Bấm liên tục tổ hợp phím (REPLAY UP, =) n-2 lần ñược Un+2 (n>2) Trang 7 2,0 Hình vẽ 0,5 B a) Có BH = BC.sinC ≈ 19,84019cm BH (4,0ñ) b) Có CH = BC.cosC; AH = t anA Tính ñược AC 1 SABC = BH.AC = ... ≈ 164,43158cm 2 2 1,0 5 1,0 0,5 C H A B H C A K H A D B 1,0 O O C 1,0 K (hình) D 6 (4,0ñ) Kẻ OH ⊥ AB , OK ⊥ CD . Ba ñiểm O, H, K thẳng hàng. Tính ñược OK = 12,192 − 9,562 (cm) ; OK = 12,192 − 10,062 (cm) Xét hai trường hợp: + Trường hợp 1: Nếu tâm O nằm trong phần mặt phẳng tạo bởi hai ñường thẳng AB và CD thì HK = OH + OK ≈ 14,4475 cm + Trường hợp 2: Nếu tâm O nằm ngoài phần mặt phẳng giới hạn bởi hai ñường thẳng AB và CD thì HK = OK - OH ≈ 0,6790 cm 3  a + b = 2 a = − 4 ⇔ ðường thẳng ( d ) : y = ax + b với  −3a + b = 5 b = 11  4 3 11 suy ra y = − x + 4 4 7 (2,0ñ) Tính ñược CD = 1389 ; CE = 463 304 76 1 1 1 = + 2 2 CH CD CE 2 Suy ra CH ≈ 3,655263 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,5 Có 0,5 Chú ý: - Tổng ñiểm toàn bài là 30 ñiểm. Phần lẻ thập phân lấy chính xác ñến 2 chữ số. - Trong một bài nếu các phần liên quan với nhau (theo biến ñổi hoặc kết quả ý trước là giả thiết của ý sau ...), nếu học sinh làm sai phần trên thì toàn bộ phần dưới có liên quan sẽ không ñược ñiểm (ñúng ñến ñâu căn cứ theo biểu ñiểm cho ñiểm ñến ñó). Trang 8
- Xem thêm -