Tài liệu Bộ đề kiểm tra theo từng chương đại số và giải tích lớp 11

PHẦN 3 ĐẠI SỐ LỚP 11 CHƯƠNG 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A KHUNG MA TRẬN CẤP ĐỘ TƯ DUY CHỦ ĐỀ CHUẨN KTKN 1. Hàm số lượng giác 2. Phương trình lượng giác cơ bản Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Câu 1 Câu 7 Câu 2 Câu 8 Câu 3 Câu 9 Câu 15 Câu 4 Câu 10 Câu 16 Vận dụng cao CỘNG Câu 19 25% 7 Câu 11 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp 35% Câu 5 Câu 12 Câu 17 Câu 6 Câu 13 Câu 18 Câu 20 Câu 14 Cộng B 5 8 40% 6 8 4 2 20 30% 40% 20% 10% 100% BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI CHỦ ĐỀ Chủ đề 1. Hàm số lượng giác CÂU MỨC ĐỘ MÔ TẢ 1 NB Tìm tập xác định của hàm số lượng giác. 2 NB Xét tính chẵn lẻ của của hàm số lượng giác. 7 TH Nhận dạng đồ thị hàm số lượng giác. 8 TH Xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên một khoảng cho trước. 19 VDC 3 NB Biết giải phương trình dạng cos x = m. 4 NB Biết giải phương trình dạng tan x + m = 0. 9 TH Biết giải các phương trình quy về dạng: sin f (x) = sin g(x) và tìm nghiệm dương nhỏ nhất. Tìm được giá trị lớn nhất của hàm số lượng giác. Bộ đề kiểm tra theo từng chương Chủ đề 2. Phương trình lượng giác cơ bản 10 TH Biết giải các phương trình quy về dạng: cos f (x) = cos g(x) và tìm nghiệm âm lớn nhất. 11 TH Biết giải các phương trình quy về dạng: tan f (x) = m. VDT Biết giải các phương trình có điều kiện quy về PTLG cơ bản và tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn LG. 16 VDT Biết giải các phương trình có điều kiện quy về PTLG cơ bản và tìm số điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn LG. 5 NB Giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 6 NB Giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. 12 TH Biết giải phương trình quy về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. 13 TH Biết giải phương trình quy về phương trình lượng giác cơ bản. 14 TH Biết giải phương trình quy về phương trình lượng giác thường gặp và tìm số nghiệm trên khoảng cho trước. 17 VDT Giải đượcphương trình quy về phương trình lượng giác thường gặp. 15 Chủ đề 3. Một số phương trình lượng giác thường gặp C Dự án Tex45-THPT-04 ĐỀ KIỂM TRA Đề số 1 1 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = . cos x nπ o A D =R\ + kπ; k ∈ Z . B D = R \ {kπ; k ∈ Z}. n π 2 o n π o C D = k ;k ∈ Z . D D = R \ k ;k ∈ Z . 2 2 Lời giải. π Hàm số đã cho xác định khi cos x 6= 0 ⇔ x 6= + kπ; k ∈ Z. nπ 2 o Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ + kπ; k ∈ Z . 2 Chọn đáp án A  Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A y = tan x. B y = cos x. C y = cot x. D y = sin x. Lời giải. Hàm số y = cos x là hàm chẵn vì có tập xác định D = R là tập đối xứng và thỏa mãn tính chất f (−x) = cos(−x) = cos(x) = f (x). Ba hàm số còn lại là các hàm số lẻ vì f (−x) = −f (x). Chọn đáp án B  √ 2 Câu 3. Phương trình cos x = − có tất cả các nghiệm là 2 11/2019 - Lần 4 156 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04   π 3π + k2π x = + k2π x=  4 4  ; (k ∈ Z). ; (k ∈ Z). A B  π 3π x = − + k2π x = − + k2π 4 4   π 7π x = + k2π + k2π x=   4 4 ; (k ∈ Z). ; (k ∈ Z). C  D  3π 7π x = + k2π x=− + k2π 4 4 Lời giải.  3π √ Å ã + k2π x = 2 3π  4 (k ∈ Z). Ta có cos x = − ⇔ cos x = cos ⇔ 3π 2 4 x=− + k2π 4 Chọn đáp án B √ Câu 4. Tập trình 3 tan x − 3 = 0 là ß nghiệm S của phương ™ nπ o π k2π + ,k ∈ Z . + kπ, k ∈ Z . A S= B S= 6 3 ™ ß6 o nπ π kπ + k2π, k ∈ Z . + ,k ∈ Z . C S= D S= 6 6 3 Lời giải. √ √ 3 π Ta có 3 tan x − 3 = 0 ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z. 3 nπ 6 o Vậy tập nghiệm của phương trình là S = + kπ, k ∈ Z . 6 Chọn đáp án B   2 Câu 5. Nghiệm của phương trình sin x − 4 sin x + 3 = 0 là π A x = − + k2π, k ∈ Z. B x = π + k2π, k ∈ Z. 2 π C x = + k2π, k ∈ Z. D x = k2π, k ∈ Z. 2 Lời giải. ñ sin x = 1 Ta có sin2 x − 4 sin x + 3 = 0 ⇔ sin x = 3. π • Với sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z. 2 • Với sin x = 3 phương trình vô nghiệm. Chọn đáp án C  Câu 6. trình 2 sin x − 1 = 0 có tất cả các nghiệm  Phương  là π π x = + k2π x = + kπ   3 6 A  (k ∈ Z). B  (k ∈ Z). 2π 5π x= + k2π x=− + kπ 3 6   π π x = + k2π x = + k2π  6 6  C  (k ∈ Z). D (k ∈ Z). π 5π x = − + k2π x= + k2π 6 6 Lời giải.  π x = + k2π 1  6 Ta có 2 sin x − 1 = 0 ⇔ sin x = ⇔  (k ∈ Z). 5π 2 x= + k2π 6 Chọn đáp án C  11/2019 - Lần 4 157 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 7. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? y − 3π 2 −π − π 2 O π 2 π 3π 2 x B y = cot x. C y = |cot x|. D y = tan x. A y = |tan x|. Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số xác định tại các điểm x = kπ nên loại hàm số y = cot x và y = | cot x|. Vì đồ thị hàm số luôn nằm phía trên Ox nên đồ thị trên là của hàm số y = |tan x|. Chọn đáp án A Å ã 31π 33π Câu 8. Với x ∈ ; , mệnh đề nào sau đây là đúng? 4 4 B Hàm số y = sin x đồng biến. A Hàm số y = cot x nghịch biến. C Hàm số y = cos x nghịch biến. D Hàm số y = tan x nghịch biến. Lời giải. ã  Å  π π 31π 33π ; = − + 8π; + 8π thuộc góc phần tư thứ I và II. Ta có 4 4 4 4 Chọn đáp án B Câu 9. Nghiệm dương bé nhất của phương trình 2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0 là 3π 5π π π . . A x= . B x= C x= D x= . 6 2 6 2 Lời giải.   π 1 x = + k2π sin x =  6 2 Ta có 2 sin2 x + 5 sin x − 3 = 0 ⇔  ⇔ , (k ∈ Z). 5π x= + k2π sin x = −3 (vô nghiệm) 6 π Vậy nghiệm dương bé nhất là x = . 6 Chọn đáp án A 1 Câu 10. Nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 4x + = 0 là 2 π π 5π 7π A − . B − . C − . D − . 6 3 6 2 Lời giải. 1 1 π π Xét cos 4x + = 0 ⇔ cos 4x = − ⇔ x = ± + k với k ∈ Z. 2 2 6 2 π Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x = − . 6 Chọn đáp án A √ Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 3 cos x = 3 sin x. π π π π A x = − + kπ. B x = + kπ. C x = + kπ. D x = + k2π. 6 6 3 6 11/2019 - Lần 4     158 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. √ √ π 3 ⇔ x = + kπ. Ta có 3 cos x = 3 sin x ⇔ tan x = 3 6 Chọn đáp án B 2 Câu 12. Phương trình cos 2x + là  sin x + 2 cos x + 1 = 0 có nghiệm π x = + kπ x = k2π π 3   . . A x = + k2π. B C π π 3 x = + k2π x = − + kπ 3 3 Lời giải. Ta có  D x = π + k2π. cos 2x + sin2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos2 x + 2 cos x + 1 = 0 ⇔ cos x = −1 ⇔ x = π + k2π, k ∈ Z.  Chọn đáp án D Câu 13. Nghiệm của phương trình sin x · cos x = 1 là 2 kπ B x= ; k ∈ Z. 4 D x = kπ; k ∈ Z. A x = k2π; k ∈ Z. π C x = + kπ; k ∈ Z. 4 Lời giải. 1 π π Ta có sin x · cos x = ⇔ sin 2x = 1 ⇔ 2x = + k2π ⇔ x = + kπ với k ∈ Z. 2 2 4 Chọn đáp án C  Câu 14. Số nghiệm thuộc đoạn [0; 2018π] của phương trình cos 2x − 2 sin x + 3 = 0 là A 2017. B 1009. C 1010. D 2018. Lời giải. Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos 2x − 2 sin x + 3 = 0 1 − 2 sin2 x − 2 sin x + 3 = 0 2 sin ñ x + sin x − 2 = 0 sin x = 1 sin x = −2 (loại) π x = + k2π, k ∈ Z. 2 π 1 4035 +k2π ≤ 2018π ⇔ − 6 k ≤ ⇒ k ∈ {0, 1, 2, 3, . . . , 2008}. 2 4 4 Vậy phương trình đã cho có 1009 nghiệm.  Chọn đáp án B √ cos x − 3 sin x Câu 15. Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình = 2 sin x − 1 0. A 0. B 1. C 2. D 3. Lời giải. Theo giả thiết x ∈ [0; 2018π] ⇔ 0 ≤ 11/2019 - Lần 4 159 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04  π  x 6= + k2π 1 6 Điều kiện 2 sin x − 1 6= 0 ⇔ sin x 6= ⇔ , k ∈ Z. 5π  2 x 6= + k2π 6 Phương trình đã cho tương đương với phương trình √ cos x − 3 sin x = 0 √ ⇔ cot x = 3 π ⇔ x = + mπ, m ∈ Z  6π x = + k2π  6 ⇔  , k ∈ Z. 7π x= + k2π 6 sin 1 −1 O 1 cos −1 7π + k2π, k ∈ Z. 6 Do đó có 1 điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình đã cho. Chọn đáp án B Kết hợp điều kiện suy ra phương trình có nghiệm x =  Câu 16. Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình cot 3x · tan x = 1 trên đường tròn lượng giác là A 2. B 0. C 3. D 1. Lời giải.  π ® x 6= k sin 3x 6= 0 3 Điều kiện: ⇔ , k ∈ Z. π x = cos x 6= 0 6 + kπ 2 Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 11/2019 - Lần 4 cot 3x · tan x = 1 sin x · cos 3x = cos x · sin 3x sin x · cos 3x − cos x · sin 3x = 0 sin(−2x) = 0 π x = −k (Không thỏa điều kiện). 2 160 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 sin 1 −1 O 1 cos −1 Kết hợp với điều kiện suy ra, phương trình đã cho vô nghiệm. Chọn đáp án B  Câu 17. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos 3x + sin 2x − sin 4x = 0. π 2π A x = + k , k ∈ Z. 6 3 π π B x = + k , k ∈ Z. 6 3 π π 5π C x = k ; x = + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. 3 6 6 π π π D x = + k ; x = − + k2π, k ∈ Z. 6 3 3 Lời giải. Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ cos 3x + sin 2x − sin 4x = 0 cos 3x − 2 cos 3x · sin x = 0 cos 3x(1 − 2 sin x) = 0  cos 3x = 0  1 sin x = 2  π π x= +k 6 3   π x = + k2π  6  5π x= + k2π 6 π π x = + k , k ∈ Z. 6 3 Chọn đáp án B  Câu 18. Tìm m để phương trình m sin 2x − cos 2x = 2m − 1 vô nghiệm. 4 4 A 0 . 3 3 4 4 C 0≤m≤ . D m ≤ 0 hoặc m ≥ . 3 3 Lời giải. 4 Phương trình vô nghiệm ⇔ m2 + 1 < (2m − 1)2 ⇔ m < 0 hoặc m > . 3 Chọn đáp án B  11/2019 - Lần 4 161 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 19. Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Å Độ sâuã h(m) của mực nước πt π trong kênh tính theo thời gian t(h) được cho bởi công thức h = 3 cos + + 12. Khi nào mực 6 3 nước của kênh là cao nhất với thời gian ngắn nhất? A t = 22(h). B t = 15(h). C t = 14(h). D t = 10(h). Lời giải. Å ã πt π πt π π Ta có mực nước kênh cao nhất khi cos + =1⇔ + = + k2π ⇔ t = −2 + 12k, k ∈ Z. 6 3 6 3 2 Thời gian ngắn nhất ứng với k = 0 ⇒ t = 10 (h). Chọn đáp án D  Câu 20. Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn tập nghiệm của phương trình 2017 sin2 x + 2018 sin x cos x + cos2 x = 1 là A 4. B 3. C 2. D 1. Lời giải.  sin x = 0  Phương trình tương đương với sin x(2016 sin x + 2018 cos x) = 0 ⇔ 1008 tan x = − . 1009 sin −1 1 tan O 1 cos − 1008 1009 −1 Phương trình sin x = 0 có hai điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. 1008 có hai điểm biểu diễn . Phương trình tan x = − 1009 Vậy có tất cả 4 điểm biểu diễn. Chọn đáp án A  BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11. B 2. B 12. D 3. B 13. C 4. B 14. B 5. C 15. B 6. C 16. B 7. A 17. B 8. B 18. B 9. A 19. D 10. A 20. A Đề số 2 1 Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = . sin x − 1 π π A D = R \ { + k2π; k ∈ Z}. B D = R \ { + kπ; k ∈ Z}. 2 2 π π C D = R \ {− k; k ∈ Z}. D D = R \ {− + k2π; k ∈ Z}. 2 2 11/2019 - Lần 4 162 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. π Gọi D là tập xác định của hàm số, khi đó x ∈ D ⇔ sin x − 1 6= 0 ⇔ sin x 6= 1 ⇔ x 6= + k2π; k ∈ Z 2 Chọn đáp án A  Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn? A y = cot x . B y = tan x . C y = sin x . D y = cos x . Lời giải. ® Tập xác định là tập đối xứng Hàm số y = f (x) nếu thỏa mãn 2 điều kiện sau: . f (x) = f (−x) Trong các hàm số đã cho, ta thấy hàm số y = cos x = cos −x và có tập xác định là R là tập đối xứng nên y = cos x là hàm số chẵn. Chọn đáp án D  Câu 3. Tìm số nghiệm của phương trình sin x = A 2. Lời giải. B 1. 1 trên đoạn [0; π]. 2 C 3. D 4. 1 ⇒ sin x = sin 60◦ ⇒ x = 60◦ + 2kπ hoặc x = 180◦ − 60◦ + 2kπ hay 2 x = 60◦ + 2kπ hoặc x = 120◦ + 2kπ. Do x ∈ [0; π] nên có 2 giá trị thỏa mãn là x = 60◦ hoặc x = 120◦ . Chọn đáp án A  √ Câu 4. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x + 3 = 0 π π A x = + kπ, k ∈ Z . B x = − + kπ, k ∈ Z . 3 3 π π C x = − + k2π, k ∈ Z . D x = + k − 2π, k ∈ Z . 3 3 Lời giải.  π √ π Ta có tan x = − 3 ⇔ tan x = tan − ⇔ x = − + kπ, k ∈ Z. 3 3 Chọn đáp án B  Phương trình sin x = Câu 5. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin2 x − 3 sin x + 2 = 0. π π A x = + kπ, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 2 2 π π C x = − + kπ, k ∈ Z. D x = − + k2π, k ∈ Z. 2 2 Lời giải. Đặt t = sin x, −1 ≤ t ≤ 1 . Khi đó phương trình quy về phương trình ẩn t: t2 − 3t + 2 = 0 có hai π nghiệm là t1 = 1, t2 = 2; vì t2 = 2 > 1 (loại). Với t1 = 1 ⇔ sin x = 1 ⇔ x = + k2π, k ∈ Z . 2 Chọn đáp án B √ Câu 6. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 3 cot (x − 20◦ ) − 3 = 0. A x = −40◦ + k180◦ , k ∈ Z . B x = −40◦ + k360◦ , k ∈ Z. C x = 80◦ + k180◦ , k ∈ Z . D x = 80◦ + k360◦ , k ∈ Z. Lời giải. √ √ 3 ◦ ◦ Ta có 3 cot (x − 20 ) − 3 = 0 ⇔ cot (x − 20 ) = ⇔ x − 20◦ = 60◦ + k180◦ , k ∈ Z 3 ⇔ x = 80◦ + k180◦ , k ∈ Z Chọn đáp án D   Câu 7. Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào sau đây? 11/2019 - Lần 4 163 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 y − −π − 3π 4 π π1 − 2 4 π 2 3π 4 π O π 4 −1 x A y = sin x. B y = cos x. C y = sin 2x. D y = cos 2x. Lời giải. π Sử dụng điểm O thuộc đồ thị và chu kỳ của hàm số hoặc sử dụng điểm có tọa độ ( ; 1) thuộc đồ 4 thị. Chọn đáp án C  Câu 8. Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào? Å ã  π π  π 3π A 0; . B ;π . C ; . D (π; 2π) . 2 2 2 2 Lời giải.  π Dựa vào đường tròn lượng giác hoặc đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 2 Chọn đáp án A  π = − sin x. Câu 9. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin 2x − 3 π π 4π 4π A x= . B x= . C x= D x= . . 3 9 9 3 Lời giải.   π     2x − = −x + k2π x= π π  3  = − sin x ⇔ sin 2x − = sin(−x) ⇔ sin 2x − ⇔ π 3 3 2x − = π − (−x) + k2π x= 3 π Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất là x = . 9 Chọn đáp án B  π 2kπ + 9 3 4π + 2kπ 3 Câu 10. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 3x = sin x. π 3π π A x=− . B x=− . C x=− . D x = −π. 4 8 2 Lời giải.   π π kπ 3x = − x + k2π π  x= +  2 8 2 ,k ∈ Z  cos 3x = sin x ⇔ cos 3x = cos −x ⇔ ⇔ π π 2 3x = − − x + k2π x = − + kπ 2 4 π Suy ra nghiệm âm lớn nhất là x = − . 4 Chọn đáp án A   1 Câu 11. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan (2x + 40◦ ) = − √ . 3 ◦ ◦ ◦ ◦ A x = −35 + k180 , k ∈ Z . B x = −70 + k180 , k ∈ Z . ◦ ◦ C x = −35 + k90 , k ∈ Z . D x = 5◦ + k90◦ , k ∈ Z . Lời giải. 1 tan (2x + 40◦ ) = − √ ⇔ 2x + 40◦ = −30◦ + k180◦ ⇔ x = −35◦ + k90◦ 3 11/2019 - Lần 4 164 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Chọn đáp án C  Câu 12. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin2 x + 4 cos x − 4 = 0. A x = kπ; k ∈ Z . B x = 2kπ; k ∈ Z . D x = ± arccos(3) + k2π; k ∈ Z . C x = π + k2π; k ∈ Z . Lời giải. ñ cos x = 1 2 ⇔ x = k2π cos x − 4 cos x + 3 = 0 ⇔ cos x = 3 loại Chọn đáp án B  Câu 13. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sin 2x − 5 sin x = 0. Å ã 5 B x = k2π; x = ± arccos + k2π; k ∈ Z . Å 2ã 5 + k2π; k ∈ Z . D x = kπ; x = ± arccos − 2 A x = k2π; k ∈ Z . C x = kπ; k ∈ Z . Lời giải.  sin 2x − 5 sin x = 0 ⇔ sin x(2 cos x − 5) = 0 ⇔  sin x = 0 ⇔ x = kπ; k ∈ Z. 5 cos x = loại 2 Chọn đáp án C   π π của phương trình cos 3x + cos x = 0. Câu 14. Số nghiệm thuộc khoảng − ; 2 2 A 1. B 2. C 3. D 4. Lời giải.  cos x = 0 3 2  cos 3x + cos x = 0 ⇔ 4 cos x − 2 cos x = 0 ⇔ 2 cos x(2 cos x − 1) = 0 ⇔ 1 cos2 x = 2   π cos x = 0 x = + kπ √  2    π  cos x = 2 = cos( π ) ⇔ ⇔ x = 4 + k2π 2√ 4    π 2 3π x = − + k2π cos x = − = cos( ) 4 2 4 . Chọn đáp án B  4 sin2 2x + 6 sin2 x − 9 − 3 cos 2x = 0 được biểu diễn trên cos x đường tròn lượng giác thành các điểm là đỉnh: A Tam giác. B Tứ giác. C Ngũ giác. D Lục giác. Lời giải. π Điều kiện cos x 6= 0 ⇔ x 6= + kπ. 2 π Với x 6= + kπ, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau: 2   cos 2x = −1 cos x = 0 loại 4 cos2 2x + 6 cos 2x + 2 = 0 ⇔  ;k ∈ Z π 1 ⇔ x = ± + kπ cos 2x = − 3 2 Câu 15. Các nghiệm của phương trình Từ nghiệm của phương trình suy ra các nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác thành 4 điểm phân biệt tạo thành 1 tứ giác. 11/2019 - Lần 4 165 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 sin cos  Chọn đáp án B Câu 16. Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 √ =0 tan x + 3 . A 1. B 2. C 3. D 5. Lời giải. √ π Điều kiện tan x 6= − 3 ⇔ x 6= − + kπ. 3 π Với x 6= − + kπ, phương trình đã cho tương đương với phương trình sau: 3   π sin x = −1 x = − + k2π 2 sin 2x + 2 cos x − sin x − 1 ⇔ (sin x + 1)(2 cos x − 1) = 0 ⇔  ;k ∈ Z 1 ⇔ π cos x = x = ± + k2π 2 3 Từ nghiệm của phương trình suy ra các nghiệm được biểu diễn trên đường tròn lượng giác thành 3 điểm phân biệt. sin cos Chọn đáp án C  Câu 17. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 2 sin x · cos2 x + 1 − sin x − 2 cos2 x = 0. kπ π π π A x= ; x = + kπ; k ∈ Z . B x = + kπ; x = + k2π; k ∈ Z . 2 2 4 2 π kπ π π kπ π C x= + ; x = + kπ; k ∈ Z . D x= + ; x = + k2π; k ∈ Z . 4 2 2 4 2 2 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 166 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 ñ 2 sin x·cos2 x+1−sin x−2 cos2 x = 0 ⇔ cos 2x(sin x−1) = 0 ⇔ Chọn đáp án D  π π x= +k cos 2x = 0 4 2 ;k ∈ Z ⇔ π sin x = 1 x = + 2kπ 2  Câu 18.√Tìm tất cả√các giá trị của m đề phương trình m sin x − 3 cos x = 5 vô nghiệm. A − 34 <√m < 34 . B −4 < m < 4 . ñ ñ m ≤ − 34 m ≤ −4 √ . C . D m≥4 m ≥ 34 Lời giải. Điều kiện phương trình vô nghiệm ⇔ m2 + (3)2 < 25 ⇔ m2 < 16 ⇔ −4 < m < 4. Chọn đáp án B 2  2 Câu 19. Tìm giá √ trị lớn nhất của hàm số y = 2 sin x + 3 sin x cos x√+ 5 cos x. 3 2 7 3 2 7 A max y = + . B max y = − + . 2 2 2 2 13 C max y = 10 . D max y = . 2 Lời giải. √ √ 3 7 3 2 π 7 3 2 7 y = 2 sin2 x + 3 sin x cos x + 5 cos2 x = (sin 2x + cos 2x) + = sin(2x + ) + ≤ + . 2√ 2 2 4 2 2 2 3 2 7 + . Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của y là: 2 2 Chọn đáp án A  Câu 20. Trên đường tròn lượng giác có bao nhiêu điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình cos 2x = sin3 x + cos3 x. A 3. B 5. C 4. D 6. Lời giải.  π x = − + kπ 4   3 3 cos 2x = sin x + cos x ⇔ (sin x + cos x)(cos x − 1)(sin x + 1) = 0 ⇔ x = 2kπ ;k ∈ Z  π x = − + k2π 2 sin cos  Chọn đáp án C BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11. C 2. D 12. B 11/2019 - Lần 4 3. A 13. C 4. B 14. B 5. B 15. B 6. D 16. C 7. C 17. D 8. A 18. B 9. B 19. A 10. A 20. C 167 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Đề số 3 Câu 1. Hàm số y = sin x có tập xác định là A R \ {0}. B R. Lời giải. Hàm số y = sin x có tập xác định là D = R. Chọn đáp án B C R \ {kπ, k ∈ Z}. D [−1; 1].  Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? A y = 2x. B y = cos x. C y = x + 4. D y = x3 . Lời giải. Hàm số y = cos x có tập xác định là D = R. Với mọi x ∈ R ta có −x ∈ R và y(−x) = cos(−x) = cos x = y(x) nên hàm số y = cos x là hàm số chẵn. Chọn đáp án B  Câu 3. Phương trình cos x = 0 có nghiệm là π A x = + kπ, k ∈ Z. 2 C x = π + k2π, k ∈ Z. Lời giải. π Ta có cos x = 0 ⇔ x = + kπ, k ∈ Z. 2 Chọn đáp án A B x = k2π, k ∈ Z. π D x = + k2π, k ∈ Z. 2 √ Câu 4. Tập ß nghiệm S của™phương trình 3 tan x − 3 = 0 làn o π kπ π + ,k ∈ Z . + kπ, k ∈ Z . A S= B S= 6 3 ß6 ™ nπ o π k2π C S= + k2π, k ∈ Z . D S= + ,k ∈ Z . 6 6 3 Lời giải. √ √ 3 π Ta có 3 tan x − 3 = 0 ⇔ tan x = ⇔ x = + kπ, k ∈ Z. 3 nπ 6 o Vậy tập nghiệm của phương trình là S = + kπ, k ∈ Z . 6 Chọn đáp án B   Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác cos2 x−cos x = 0 thỏa mãn điều kiện 0 < x < π. π π A x=− . B x = π. C x = 0. D x= . 2 2 Lời giải.  ñ π x = + kπ cos x = 0 2  2 Ta có cos x − cos x = 0 ⇔ ⇔ (k ∈ Z). cos x = 1 x = k2π π Vì 0 < x < π nên ta có x = . 2  Chọn đáp án D √ Câu 6. Tìm S của phương trình 2 sin x − 2 =ß0. ß tập nghiệm ™ ™ π 3π π 3π A S= ; . B S= + k2π; + k2π, k ∈ Z . 4 4 4 ß4 ™ n π o π π 3π C S = − + k2π; + k2π, k ∈ Z . D S= + kπ; + kπ, k ∈ Z . 4 4 4 4 Lời giải. 11/2019 - Lần 4 168 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 √ π π 3π 2 Ta có sin x = = sin ⇔ x = + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. 2 4 4 4 Chọn đáp án B  Câu 7. Đường cong trong hình vẽ bên là một phần của đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê trong các phương án A, B, C, D dưới đây? y 1 −π π − π 2 π 2 O −1 A y = cos 2x. B y = sin x. C y = sin 2x. Lời giải. Ta có x = 0 ⇒ y = 0 nên loại hàm số y = cos 2x và y = cos x. π Mặt khác x = ⇒ y = 0 loại hàm số y = sin x. 2 Vậy hàm số có đồ thị như hình vẽ là y = sin 2x. Chọn đáp án C x D y = cos x.  Câu 8. Hàm số y = cos x đồngÅbiến trên các khoảng sau đây? ã khoảng nào trong  π π   π π 3π ; 2π . ;π . . A 0; . B C D − ; 2 2 2 2 2 Lời giải. Hàm số ãy = cos x đồng biến trên các khoảng (−π + k2π; k2π) , k ∈ Z nên đồng biến trong khoảng Å 3π ; 2π . 2 Chọn đáp án B  Câu 9. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sin x + sin 2x = 0. π 2π A . B . C π. 3 3 Lời giải. Ta có ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 11/2019 - Lần 4 4π . 3 sin x + sin 2x = 0 sin x + 2 sin x cos x = 0 sin x (1 + 2 cos x) = 0  sin x = 0  1 cos x = − 2  x = kπ  , k ∈ Z. 2π x=± + k2π 3 Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là Chọn đáp án B D 2π . 3  169 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Câu 10. Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình cos 3x = cos x. π π A − . B − . C −π. 3 2 Lời giải. Ta có D −2π. cos ñ 3x = cos x 3x = x + k2π ⇔ 3x = −x + k2π  x = kπ  ⇔ kπ , k ∈ Z. x= 2 π Suy ra nghiệm âm lớn nhất của phương trình là − . 2 Chọn đáp án B  Chọn đáp án D  √ Câu 11. Tất cả các nghiệm của phương trình 3 cot x + tan x − 2 3 = 0 là π π A x = + k2π, k ∈ Z. B x = + k2π, k ∈ Z. 3 6 π π C x = + kπ, k ∈ Z. D x = + kπ, k ∈ Z. 6 3 Lời giải. ® sin x 6= 0 kπ Điều kiện của phương trình ⇔ x 6= , k ∈ Z. 2 cos x 6= 0 Ta có √ 3 cot x + tan x − 2 3 = 0 √ 3 + tan x − 2 3 = 0 ⇔ tan x √ ⇔ tan2 x − 2 3 tan x + 3 = 0 √ ⇔ tan x = 3 π ⇔ x = + kπ, k ∈ Z (thỏa mãn). 3 Câu 12. Phương trình cos 2x + 5 cos x + 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng (−π; 3π)? A 5. B 3. C 2. D 4. Lời giải. Ta có cos 2x + 5 cos x + 3 = 0 ⇔ 2cos2 x + 5 cos x + 2 = 0 1 cos x = − 2 ⇔  cos x = 2 (vô nghiệm). 1 2π Với cos x = − ⇔ x = ± + k2π. 2 3 11/2019 - Lần 4 170 Bộ đề kiểm tra theo từng chương • Xét x = Dự án Tex45-THPT-04 2π + k2π ∈ (−π; 3π). Suy ra 3 2π + k2π < 3π 3 2 ⇔ −1 < + 2k < 3 3 5 7 ⇔ − 1 + 4 2. Lời giải. Ta có sin 2x + 4 (cos x − sin x) = m   π √ π − 2x − 4 2 sin x − =m ⇔ cos 2  4   √ π π ⇔ 1 − 2sin2 x − − 4 2 sin x − = m. 4 4 √ Xét hàm số y = −2t2 − 4 2t + 1, √ với t ∈ [−1; 1]. 2 Bảng biến thiên của y = −2t − 4 2t + 1 trên [−1; 1]. t −1 1 √ −1 + 4 2 f (t) √ −1 − 4 2 Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi √ √ −1 − 4 2 ≤ m ≤ −1 + 4 2. Chọn đáp án C √  sin x − cos x + 2 · Giả sử hàm số có giá trị lớn nhất là M , giá trị nhỏ sin x + cos x + 2 nhất là √ m. Khi đó, giá trị của 2M √ + m là √ A 4 2. B 2 2. C 4. D 2. Câu 19. Cho hàm số y = 11/2019 - Lần 4 173 Bộ đề kiểm tra theo từng chương Dự án Tex45-THPT-04 Lời giải. Hàm số √ sin x − cos x + 2 y= sin x + cos x + 2 √ ⇔ y(sin x + cos x + 2) = sin x − cos x + 2 √ ⇔ (y − 1) sin x + (y + 1) cos x + 2y − 2 = 0. (1) √ 2 √ 2 2 2) ⇔ 0 ≤ y ≤ 2 2 Phương trình (1) có nghiệm khi (y − 1) + (y + 1) ≥ (2y − ® √ √ max y = 2 2 ⇒ . Suy ra M = 2, m = 0. min y = 0 √ Khi đó 2M + m = 4 2. Chọn đáp án A  Câu 20. Tìm số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của tập nghiệm phương trình tan x + tan 2x = − sin 3x · cos 2x. A 7. B 6. C 4. D 5. Lời giải.  π ® x 6= + mπ, cos x 6= 0 2 Điều kiện ⇔ π m, l ∈ Z. π  cos 2x 6= 0 x 6= + l 4 2 Phương trình đã cho tương đương với ñ sin 3x = 0 (1) sin 3x = − sin 3x · cos 2x ⇔ 2 cos x cos 2x cos x cos 2x = −1. (2) Ta có kπ , k ∈ Z. (1) ⇔ x = 3 2 ñ 2 (2) ⇔ cos x(2 cos x − 1) = −1 ⇔ cos x = −1 4 cos4 x − 4 cos3 x + 1 = 0. • Phương trình cos x = −1 ⇔ x = π + h2π, h ∈ Z. • Phương trình 4 cos4 x − 4 cos3 x + 1 = 0 vô nghiệm, vì 4 cos4 x − 4 cos3 x + 1 = (2 cos2 x − cos x)2 + sin2 x ≥ 0, ∀x ∈ R và đẳng thức không xảy ra. kπ Mặt khác, nghiệm x = π + h2π, h ∈ Z chỉ là một trường hợp của nghiệm x = , k ∈ Z, ứng với 3 k = 6h + 3, h ∈ Z. n π o Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S = k , k ∈ Z . 3 Vậy số điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác của tập nghiệm phương trình là 6. Chọn đáp án B  BẢNG ĐÁP ÁN 1. B 11. D 2. B 12. D 11/2019 - Lần 4 3. A 13. C 4. B 14. A 5. D 15. B 6. B 16. A 7. C 17. C 8. B 18. C 9. B 19. A 10. B 20. B 174