ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 – ĐỀ SỐ 09
THẦY NGUYỄN THÀNH NAM
Môn thi: TOÁN
(Đề thi có 09 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ, tên thí sinh:.......................................................................
Số báo danh:............................................................................
3
Câu 1. Cho
3
f ( x) 3g ( x) dx 10; 2 f ( x)
1
1
A. 2.
3
g ( x) dx 6. Giá trị của f ( x) g ( x) dx bằng
B. 8.
1
C. 6.
D. -2.
Câu 2. Tập nghiệm S của bất phương trình log 3 (5 x) 1 là
A.S = (2;5)
B. S = (3;5)
C. S = (0;2)
D. S = (0;3)
Câu 3. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 3 3x 2
B. y x 3 3x 2 1
C. y x 3 3 x 2 1
D. y x 3 3x 2 1.
a2
ln
Câu 4. Với a, b là hai số thực dương tùy ý,
bằng
b
A. 2 log a
1
log b
2
1
B. 2log a log b
2
C.
2 ln a
ln b
D. 2 ln a
1
ln b.
2
1
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x là
x
A. ln x cos x C
B.
1
cos x C
x2
C. ln x cos x C
D. ln x cos x C.
2
Câu 6. Tập nghiệm của phương trình log x 2 x 2 1 là
A. 2; 4
B. 2; 4
C. 4; 2
D. 4; 2
Câu 7. Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 a 2 . Thể tích khối cầu là
1
A. 18 a 3
B. 12 a 3
C. 36 a 3
D. 9 a 3
A. (2;5;0)
B. (0;-1;-2)
C. (0;1;2)
D. (-2;-5;0)
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), B và AB (1;3;1). Tọa độ của B là
Câu 9. Cho tập hợp A 1, 2,3,....,10 . Một chỉnh hợp chấp 2 của A là
A. 1; 2
2
B. C10
2
C. A10
D. (1; 2)
Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là
A.M(0;2;3)
B. N(1;0;3)
C. P(1;0;0)
D. Q(0;2;0)
Câu 11. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z 2 i ?
A. N
B. P
C. M
D. Q
Câu 12. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với đường thẳng
d:
x 1 y 3 z 7
?
2
4
1
A. (-2;-4;1).
B. (2;4;1)
C. (1;-4;2)
D. (2;-4;1)
Câu 13. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2 3a và thể tích bằng 4a 3 .Tính chiều cao h của
khối chóp đã cho.
A. h 4 3a
B. h
4a 3
3
C. h = 4a
D. h
4a 3
.
9
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 9. Điểm nào dưới đây
thuộc (S).
A. M(1;-1;2)
B. N(-1;1;-2)
1
10
2
10
2
C. P(-3;-1;-1)
D. Q(3;1;1)
10 10
10
Câu 15. Cho hàm số f ( x) 1 C x C x ... C x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 10
B. 0
C. 9
D. 1
Câu 16. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau:
2
x
y'
y
-2
0
-
0
+
0
+
2
-
+
1
-2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-2;2)
0
B. ; 0
C. (0;2)
-2
D. (2; )
Câu 17. Cho khối hộp ABCD.A′B′C′D′ có tất cả các cạnh bằng 2a, có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 600. Thể tích khối hộp bằng
A. 8a 3
B. 2 3a 3
C. 8 3a 3
D. 4 3a 3
Câu 18. Cho số thực x, y thỏa mãn (2 x y )i y (1 2i ) 3 7i với i là đơn vị ảo. Giá trị của x 2 xy
bằng
A. 30
B. 40
C. 10
D. 20
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;−1) Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa
trục Ox là
A. x y 0
B. x z 0
C. y z 0
D. y z 0
90
Câu 20. Cho log 3 5 a, log 3 6 b, log 3 22 c. Giá trị của log 3 bằng
11
A. 2a b c
B. a 2b c
C. 2a b c
D. 2a b c
Câu 21. Tìm hai số thực b và c biết rằng phương trình z 2 bz c 0 có nghiệm phức z 1 i.
b 2
A.
c 2
b 2
B.
c 2
b 2
C.
c 2
b 2
D.
c 2
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song và cách mặt phẳng
(Q) : x 2 y 2 z 3 0 một khoảng bằng 1; đồng thời (P) không qua O là
A. x 2 y 2 z 1 0
B. x 2 y 2 z 0
C. x 2 y 2 z 6 0
D. x 2 y 2 z 3 0
Câu 23. Tính diện tích toàn phần của hình nón có chiều cao h = 8a, chu vi đường tròn đáy là 12πa.
A. 36 a 2
B. 60 a 2
C. 96 a 2
D. 192 a 2
Câu 24. Hai viên đạn cùng rời khỏi nòng súng tại thời điểm t = 0 với những vận tốc khác nhau: viên thứ
nhất có vận tốc v 3t 2 (m / s ); viên thứ 2 có vận tốc v = 2t + 6(m/s). Hỏi bắt đầu từ giây thứ mấy trở đi
thì viên đạn thứ nhất xa điểm xuất phát hơn viên đạn thứ 2 ?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 6
3
Câu 25. Sinh nhật lần thứ 18 của An vào ngày 01 tháng 05 năm 2019. Bạn An muốn mua một chiếc
máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống
heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2019. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống heo nhiều
hơn ngày ngay trước đó 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến
ngày 30 tháng 04 năm 2019)?
A. 4095000 đồng.
B. 89000 đồng.
C. 4005000 đồng.
D. 3960000 đồng.
Câu 26. Cho hàm số y f ( x) xác định trên R thỏa mãn lim f ( x) 1; lim f ( x ) 1 và
x
f ( x ) 1 x 0. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
A. 2
B. 1
C. 4
x
1
là
f ( x) 1
D. 3
Câu 27. Tính đạo hàm của hàm số y log 4 x .
5
A. y '
ln 5
x ln 4
B. y '
1
x (ln 4 ln 5)
C. y '
ln 5
.
x ln 4
D. y '
1
.
x ln 4 ln 5
Câu 28. Cho hàm số y f ( x ) xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f sin x 2 . Giá trị của M – m bằng
A. 0
Câu 29. Hàm số y
A. m 0
B. 1
2x m
x2 1
C. 4
D. 5
đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi
B. m < 0
C. m 2
D. m < 2
Câu 30. Cho hàm số y f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt
của phương trình f f ( x) f ( x) bằng
4
A. 7
B. 3
C. 6
D. 9
Câu 31. Một người đang đứng tại gốc O của trục toạ độ Oxy. Do say rượu nên người này bước ngẫu
nhiên sang trái hoặc sang phải trên trục toạ độ với độ dài mỗi bước bằng 1 đơn vị. Xác suất để sau đúng
10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ O bằng
A.
15
128
B.
63
100
C.
63
256
D.
3
20
Câu 32. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4i 2. Đặt w ( z 2)(2 2i) 1, tập hợp tất cả các
điểm biểu diễn số phức w là một hình tròn có diện tích bằng
A. 8
B. 12
C. 16
D. 32
Câu 33. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) liên tục trên R và có đồ thị của hàm số f '( x) như hình
3
vẽ, Biết
x 1
1
f '( x)dx a và
0
3
3
f '( x) dx b, f '( x) dx c, f (1) d . Tích phân
0
1
A. a b 4c 5d .
B. a b 3c 2d
C. a b 4c 3d
D. a b 4c 5d .
f ( x)dx
bằng
0
Câu 34. Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ
có thể tích 1dm3 . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm
nguyên vật liệu nhất.
5
A. 3 3 2 dm2 .
B. 3 2 dm2 .
C. 3 3 dm 2 .
D.
3
4 dm 2 .
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên
trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
A. h
C. h
6
2 a
B. h
12
6
2 a
D. h
2
6
2 a
4
6
2 a
6
Câu 36. Trong y học các khối u ác tính được điều trị bằng xạ trị và hoá trị (sử dụng thuốc hoá học trị
liệu). Xét một thí nghiệm y tế trong đó những con chuột có khối u ác tính được điều trị bằng một loại
thuốc hoá học trị liệu. Tại thời điểm bắt đầu sử dụng thuốc khối u có thể tích khoảng 0,5cm3 , thể tích
0,24 t
0, 495e 0,12t 0 t 18 cm3 . Hỏi
khối u sau t (ngày) điều trị xác định bởi công thức: V (t ) 0, 005e
sau khoảng bao nhiêu ngày thì thể tích khối u là nhỏ nhất ?
A. 10,84 ngày
B. 9,87 ngày
C. 1,25 ngày
D. 8,13 ngày
Câu 37. Có tất cả bao nhiêu số phức z thả mãn z z z z 4 và z 2 2i 3 2.
A. 7
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;3;3), đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B là
x 3 y 3 z 2
x 2 y 4 z 2
, phương trình đường phân giác trong góc C là
. Đường thẳng
1
2
1
2
1
1
AB có một véctơ chỉ phương là
A. u1 (0;1; 1)
B. u2 (2;1; 1)
C. u3 (1; 2;1)
D. u4 (1; 1; 0)
Câu 39. Cho khối chóp tứ giác đều P.ABCD có tất cả các cạnh bằng 2 được đặt nằm bên trên khối lập
phương ABCD.EFGH (như hình vẽ). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (PAB) và (AEFB) bằng
A.
6
3
B.
3
3
C.
2 2
3
D.
1
3
6
x
x a
Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên a ( 200; 200) để phương trình e e ln(1 x) ln x a 1 có
nghiệm thực duy nhất.
A. 399
B. 199
C. 200
D. 398
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-14;13;-4), B(-7;-1;1). Xét điểm M di động trên mặt
cầu ( S ) : ( x 5) 2 ( y 5) 2 ( z 14) 2 324. Giá trị lớn nhất của 2MA – 3MB bằng
A. 9 5
B. 3 309
C. 12 5
D. 9 11
Câu 42. Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [0;3] và có bảng biến thiên như sau:
x
0
y'
1
+
y
3
0
-
9
8
5
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( x) m x 2 x 2 có nghiệm thuộc đoạn [0;3].
4
A. 9
B. 5.
C. 4.
2
D. 7.
Câu 43. Có bao nhiêu số thực m để tôn tại duy nhất cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời
log x2 y 2 2 4 x 4 y m 2 m 5 1 và x 2 y 2 2 x 4 y 1 0.
A. 2.
B. 6.
C. 4.
D. 0.
2
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) x 3 ax b và g ( x) f cx dx với a, b, c, d R có đồ thị như hình vẽ
bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f ( x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường cong y f ( x) và y g ( x) gần nhất với kết quả nào dưới đây?
7
A. 7,66
B. 4,24
C. 3,63
D. 5,14
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 12 và mặt phẳng
( P ) : x 2 y 2 z 11 0. Xét điểm M di động trên (P); các điểm A, B, C phân biệt di động trên (S) sao
cho AM, BM, CM là các tiếp tuyến của (S). Mặt phẳng (ABC) luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
1 1 1
A. ; ;
4 2 2
B. (0;-1;3)
3
C. ;0; 2
2
D. (0;3;-1)
Câu 46. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y f '( x) như hình vẽ bên. Biết f ( 2) 0. Hàm số
y f 1 x 2018 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
2018
3; 2018 3 .
A.
B. ( 1; )
C. ( ; 2018 3).
2018
3;0
D.
Câu 47. Cho f ( x) là một hàm đa thức và có đồ thị của hàm số f '( x ) như hình vẽ bên. Hàm số
y 2 f ( x ) ( x 1) 2 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?
8
A. 9
B. 7.
C. 3.
D. 5.
Câu 48. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm f '( x) 0, x [1; 2] thỏa mãn f (1) 1, f (2)
2
f '( x)
1
3
x4
A.
7
dx
. Tích phân
375
1
5
22
và
15
2
f ( x)dx
bằng
1
B.
7
5
C.
3
5
4
5
y x m cắt đồ thị hàm số
D.
Câu 49. Có bao nhiêu số thực m để đường thẳng
1
y x 3 (2 m) x 2 3(2m 3) x m tại ba điểm phân biệt A(0;m), B, C sao cho đường thẳng OA là
3
phân giác của góc BOC.
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.
Câu 50. Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB = AC. Gọi E là trung
điểm cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C′EF) chia khối lăng trụ đã cho
thành hai khối đa diện. Tính thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A.
A.
47
V
72
B.
25
V
72
C.
29
V
72
D.
43
V.
72
ĐÁP ÁN
1C
2A
3D
11C
12D
13B
21B
22C
23C
31C
32D
33C
41A
42A
43A
HƯỚNG DẪN GIẢI:
4D
14C
24C
34A
44D
5D
15D
25C
35B
45D
6B
16C
26A
36A
46D
7C
17D
27D
37B
47D
8A
18B
28D
38A
48B
9D
19D
29A
39A
49C
10A
20B
30A
40B
50B
Câu 1:
3
3
f
(
x
)
dx
3
g ( x )dx 10
1
1
Có 3
3
2 f ( x)dx g ( x)dx 6
1
1
3
f ( x)dx 4
1
3
g ( x )dx 2
1
3
f ( x) g ( x) dx 4 2 6.
1
Chọn đáp án C.
Câu 2:
Có log 3 (5 x) 1 0 5 x 3 2 x 5.
Chọn đáp án A.
Câu 3:
Có y(0) = 1, y(2) = −3 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là y x 3 3x 2 1.
9
Chọn đáp án D.
Câu 4:
a2
2
ln
Có
ln a ln
b
b 2 ln a 12 ln b.
Chọn đáp án D.
Câu 5:
Có
1
f ( x)dx x sin x dx ln x cos x C.
Chọn đáp án D.
Câu 6:
x 4
2
2
.
Có log x 2 x 2 1 x 2 x 2 10
x 2
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Diện tích mặt cầu là
4
S 4 R 2 36 a 2 R 3a V R 3 36 a 3 .
3
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Có AB xB x A ; y B y A ; z B z A B (2;5;0)
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Một chỉnh hợp chập 2 của A là một bộ số có thứ tự gồm 2 phần tử của A. Đối chiếu các đáp án chọn D.
Chọn đáp án D.
Câu 10:
Có M (0; 2;3) h / c( A, (Oyz )).
Chọn đáp án A.
Câu 11:
Có M(2;-1) biểu diễn số phức z = 2-i.
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Có d :
x 1 y 3 z 7
ud (2; 4;1).
2
4
1
Chọn đáp án D.
10
Câu 13:
Ta có
h
3V
12a 3
4a
.
2
S
3
2 3a
3
4
Chọn đáp án B.
Câu 14:
Chọn đáp án C.
Câu 15:
9
Có f ( x) (1 x )10 f '( x) 10 1 x đổi dấu khi qua điểm x = -1.
Vậy hàm số đã cho có duy nhất một điểm cực trị x = −1.
Chọn đáp án D.
Câu 16:
Chọn đáp án C.
Câu 17:
Có chiều cao khối hộp là h AA 'sin 600 2a
3
3a. Diện tích đáy S 4a 2 . Do đó V Sh 4 3a 3 .
2
Chọn đáp án D.
Câu 18:
y 3 0
Có (2 x y )i y (1 2i ) 3 7i y 3 (2 x 3 y 7)i 0
2 x 3 y 7 0
Chọn đáp án B.
Câu 19:
Có
y 0
Ox :
Ox ( P) : my nz 0; A ( P) m n 0 ( P) : y z 0.
z 0
y 3
x 2 xy 40.
x
8
Chọn đáp án D.
Câu 20:
2
180
5.6
90
log3
log3 5 2 log3 6 log 3 22 a 2b c.
Có log3 log3
22
22
11
Chọn đáp án B.
Câu 21:
b c 0
b 2
2
.
Có (1 i) b(1 i ) c 0 (b c ) (b 2)i 0
b 2 0
c 2
Chọn đáp án B.
Câu 22:
Vì ( P ) / /(Q ) ( P ) : x 2 y 2 z c 0.
11
Có
I (3;0;0) (Q) d ( P), (Q) 1 d I , ( P) 1
c 3
1
3
c 0
c 6 .
Do (P) không đi qua O nên c = -6.
Chọn đáp án C.
Câu 23:
Có
h 8a
h 8a r 6a
Stp r r l 6 a(6a 10a ) 96 a 2 .
2
2
2 r 12 a
r 6a l r h 10a
Chọn đáp án C.
Câu 24:
Cần tìm:
t
t
S1 S2 0 v1 (t )dt v2 (t )dt 0
0
0
t
v (t ) v (t ) dt 0
1
2
0
t
3t
2
2t 6 dt 0 t 3 t 2 6t 0 t 3.
0
Chọn đáp án C.
Câu 25:
Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 1000 công sai d = 1000
Tổng số tiền bỏ heo tính đến ngày thứ n là
n u u n 2u1 ( n 1)d
S n u1 u2 ... un 1 n
2
2
Tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2019 (tính đến ngày thứ 89 - tháng 2 gồm 28 ngày; tháng 3 gồm 31 ngày
và tháng 4 gồm 30 ngày) tổng số tiền bỏ heo là:
89. 2.1000 (89 1).1000
S89
45.89.1000 4005000 đồng.
2
Chọn đáp án C.
Câu 26:
1
1
1
1
Có xlim
f ( x) 1
lim f ( x) 1 1 1
2
x
và
lim
x
1
1
1
.
f ( x ) 1 lim f ( x ) 1 1 1
Vì vậy
x
1
1
x 0 là tiệm đứng duy nhất.
là tiệm cận ngang duy nhất. Vì lim
x 0 f ( x) 1
2
Chọn đáp án A.
Câu 27:
u'
Chú ý log a u '
với mọi u 0, áp dụng ta có:
u ln a
y
12
1
1
.
log 4 x '
5
x ln 4 x ln 4 ln 5
5
Chọn đáp án D.
Câu 28:
Đặt t sin x 2 vì 1 sin x 1 t [ 1;3].
Do đó
M max f (t ) f (3) 3; min f (t ) f (2) 2 M m 5.
[ 1;3]
[ 1;3]
Chọn đáp án D.
Câu 29:
Có
ycbt y ' 0, x 0
2 mx
x
2
1
3
2
0, x 0 2 mx 0, x 0 m , x 0 m 0.
x
Chọn đáp án A.
Câu 30:
Đặt t f ( x ) phương trình trở thành:
t 2
f (t ) t t 0 vì đồ thị f (t ) cắt đường thẳng y = t tại ba điểm
t 2
f ( x) 2
x 1; x 2
f ( x) 0 x 0; x a ( 2; 1); x b (1;2).
f ( x) 2
x 1; x 2
có hoành độ t 2; t 0; t 2. Vậy
Chọn đáp án A.
Câu 31:
Mỗi bước người này có 2 lựa chọn sang trái hoặc phải nên số phần tử không gian mẫu là 210.
Để sau đúng 10 bước người này quay lại đúng gốc toạ độ OO thì người này phải sang trái 5 lần và sang
5
phải 5 lần, do đó số cách bước trong 10 bước này là C10 .
Xác suất cần tính bằng
C105
63
.
10
2
256
Chọn đáp án C.
Câu 32:
Có w ( z 2)(2 2i ) 1 z
w 1
2. Thay vào giả thiết có:
2 2i
w 1
2 3 4i 2 w 11 6i 2 2 2i 4 2. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình
2 2i
tròn có tâm I (11; 6), R 4 2. Diện tích hình tròn này bằng R 2 32 .
Chọn đáp án D.
Câu 33:
13
Tích phân từng phần có
3
3
3
(
x
1)
f
'(
x
)
dx
( x 1)d f ( x) ( x 1) f ( x)
0
0
0
1
3
3
f ( x)dx 4 f (3) f (0)
f ( x)dx;
0
0
1
b f '( x ) dx f '( x )dx f (1) f (0) d f (0) f (0) d b;
0
0
3
3
c f '( x) dx f '( x)dx f (1) f (3) d f (3) f (3) d c;
1
1
3
f ( x)dx 4(d c) (d b) a a b 4c 3d .
1
Chọn đáp án C.
Câu 34:
Giả sử hộp trụ có bán kính đáy r, chiều cao là h. Theo giả thiết có
1
V r 2 h 1 h 2 .
r
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì diện tích toàn phần phải nhỏ nhất:
2
1 1
Stp Sxq S2day 2 r 2 2 rh 2 r 2 2 r 2 3 3 2 .
r
r r
1
1
2
0,54dm h 1, 084dm.
Dấu bằng đạt tại 2 r r 3
r
2
3
Vậy phải thiết kế một khối trụ có bán kính đáy 0,54dm và chiều cao 1,084dm. Vậy Stp 3 3 2 dm .
Chọn đáp án A.
Câu 35:
Thể tích của khối chóp tứ giác đều tất cả các cạnh bằng a là V
2a 3
và diện tích toàn phần của hình
6
chóp là
a2 3 2
Stp 4
a
4
3 1 a 2 . Do đó h 3V
Stp
2a 3
2
3 1 a 2
6
2 a
4
.
Chọn đáp án B.
Câu 36:
Ta có V '(t ) 0, 0012e0,24t 0, 0584e 0,12t
Suy ra
V '(t ) 0 e0,36t
0, 0594 99
1
99
t t0
ln
10,84.
0, 0012 3
0,36 2
14
V (t ) V (t0 ) 0, 253274cm3 .
Ta có min
[0;18]
Chọn đáp án A.
Câu 37:
Với z a bi z z z z 4 2a 2b 4 a b 2.
2
2
Khi đó z 2 2i 3 2 (a 2) (b 2) 18.
Vậy a có hệ
a b 2(a, b 0)
a b 1
a b 2( a 0, b 0)
a b 2
a b 2(a 0, b 0) a 1 2 2, b 3 2 2 .
2
2
(a 2) (b 2) 18 a b 2( a 0, b 0)
a 3 2 2, b 1 2 2
(a 2) 2 (b 2) 2 18
Vậy có 3 số phức thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 38:
Gọi M (3 t ;3 2t ; 2 t ) là trung điểm cạnh AC, khi đó C (4 2t;3 4t;1 2t ). Mặt khác C thuộc đường
(4 2t ) 2 (3 4t ) 4 (1 2t ) 2
t 0 C (4;3;1).
phân giác trong góc C nên
2
1
1
Gọi A′ đối xứng với A qua phân giác trong góc C A ' CB. Tọa độ điểm A’ là nghiệm của hệ
y 3
z 3
x2
4
2
2 2
2
2
x 2; y 5; z 1 A '(2;5;1).
2
1
1
2( x 2) ( y 3) ( z 3) 0
Phương trình đường thẳng BC qua A’, C là
x 4 2t
y 3 2t B (2;5;1) BC BM AB (0; 2; 2).
z 1
Chọn đáp án A.
Câu 39:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, EF ta có
( PMN ) AB ( PAB), ( AEFB ) ( MP, MN ).
PO 22
Gọi
O
là
tâm
hình
vuông
ABCD
có
2
2 2.
Ta có Mn 2; MP
2
3
.2 3; PN 1 2 2 .
2
Do đó
15
2
2
2
2
22 3 1 2 2
MN MP PN
2 MN .MP
4 3
Chọn đáp án A.
Câu 40:
Do e x e x a 0, x do đó trước tiên phải có
ln(1 x) ln(1 x a) 1 x 1 x a a 0.
cos PMN
2
6
.
3
1 x 0
x 1 a, a 0.
Vậy điều kiện của phương trình là
1 x a 0
Phương trình tương đương với: e x e x 1 ln( x 1) ln( x a 1) 0.
Xét hàm số f ( x) e x e x a ln( x 1) ln( x a 1).
Ta có
1
1
a
f '( x) e x e x a
e x e x a
0, a 0, x a 1.
x 1 x a 1
( x 1)( x a 1)
f ( x) ; lim f ( x) f ( x) 0 luôn có một nghiệm thực duy nhất với
Bảng biến thiên: xlim
x ( a 1)
mọi a < 0.
Chọn đáp án B.
Câu 41:
Với M ( x; y; z ) ( S ) ( x 5) 2 ( y 5) 2 ( z 14) 2 324.
Khi đó
2 MA 3MB 2 ( x 14) 2 ( y 13) 2 ( z 4) 2 3 ( x 7) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2
4 ( x 14) 2 ( y 13) 2 ( z 4) 2 5 ( x 5) 2 ( y 5) 2 ( z 14) 2 324 3 ( x 7) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2
3
( x 9) 2 ( y 3) 2 ( z 6) 2
( x 7) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2
3( MC MB) 3BC 3 (2 2 4 2 52 ) 9 5, C ( 9;3;6).
Dấu bằng đạt tại
9 x 2k
MC k BC
3 y 4k
6 z 5k
k 1
M (S )
k 1
( x 5) 2 ( y 5) 2 ( z 14) 2 324
x 5
y 5
z 4
k 2
Chọn đáp án A.
Câu 42:
Có ycbt m h( x)
f ( x)
có nghiệm thuộc đoạn [0;3] (*).
g ( x)
16
Trong đó g ( x ) x 4 2 x 2 2.
Ta có
max f ( x) f (1) 9; min f ( x) 5; min g ( x) g (1) 1; max g ( x ) g (3) 65.
[0;3]
[0;3]
h( x )
Do đó min
[0;3]
[0;3]
[0;3]
f (3) 1
f (1)
1
; max h( x)
9. Vậy (*)
m 9 m 1,....,9 .
[0;3]
g (3) 13
g (1)
13
Chọn đáp án A.
Câu 43:
Có điều kiện giả thiết tương đương với:
2
2
2
2
2
2
x y 2 x 4 y 1 0
x y 2 x 4 y 1 0
( x 1) ( y 2) 4(1)
.
2
2
2
2
2
2
log x2 y 2 2 (4 x 4 y m2 m 5) 1
4
x
4
y
m
m
5
x
y
2
(
x
2)
(
y
2)
m
m
1(2)
Ta có (1) là đường tròn (C1) tâm I1(-1;2), R1 = 2; (2) là hình tròn (C2) tâm I 2 (2; 2), R2 m 2 m 1.
Để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) khi và chỉ khi hệ có nghiệm duy nhất tương đương với (C1),
(C2) tiếp xúc ngoài
I1 I 2 R1 R2 3 m 2 m 1 2 m 0; m 1.
Chọn đáp án A.
*Chú ý tiếp xúc trong thì đường tròn và hình tròn có vô số điểm chung. Bạn đọc cần cẩn thận cho trường
hợp này.
Chọn đáp án A.
Câu 44:
Có f (0) 1 và hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 nên
f (0) 1
b 1
a 3
f ( x) x3 3x 1.
f
'(
1)
0
3
a
0
b
1
3
Kh đó g ( x) cx 2 dx 3 cx 2 dx 1.
Đồ thị hàm số g ( x) qua các điểm (0;1); (-1;3); (2;3) do đó
c 1; d 1
c 0; d 1
g ( 1) 3
3
(c d ) 3(c d ) 1 3
c 1 , d 3
g (0) 1
3
(4c 2d ) 3(4c 2d ) 1 3
2
2
g (2) 3
c 1 , d 1
2
2
Vì g ( x) có ba điểm cực trị nên c 0; do lim g ( x) c 0.
x
Đối chiếu lại điều kiện g(x) có ba điểm cực trị nên
c 1; d 1 g ( x) ( x 2 x)3 3( x 2 x ) 1.
2
2
3
2
3
Vậy S (( x x) 3( x x) 1) ( x 3 x 1) dx 5,1384.
1
17
Chọn đáp án D.
Câu 45:
Mặt càu (S) có tâm I(1;1;1) bán kính R 2 3.
Xét điểm M(a;b;c) và A(x;y;z) ta có hệ điều kiện:
( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 12
A (S )
2
0
2
2
IAM 90 AI AM IM
M ( P)
a 2b 2c 11 0
( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 12(1)
12 ( x a) 2 ( y b) 2 ( z c) 2 ( a 1) 2 (b 1) 2 (c 1) 2 (2)
a 2b 2c 11 0(3)
Lấy (1) – (2) theo vế có:
( x 1) 2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 12 ( x a) 2 ( y b)2 ( z c)2 12 (a 1) 2 (b 1) 2 (c 1) 2
(a 1) x (b 1) y (c 1) z a b c 9 0
Vậy mặt phẳng qua ba tiếp điểm là
(Q) : (a 1) x (b 1) y (c 1) z a b c 9 0.
Kết hợp với (3) suy ra mặt phẳng này luôn đi qua điểm cố định (0;3;−1).
Chọn đáp án D.
Câu 46:
Dựa trên đồ thị hàm số y f '( x) và f ( 2) 0. ta có bảng biến thiên của hàm số y f ( x) như sau:
x
-2
2
+
y'
+
y
0
-
0
+
f ( 2) 0
-
+
f (2)
2018
0, x 1 x 2018 1, x f 1 x 2018 0, x. Do đó y f 1 x 2018 f 1 x 2018 .
Vì x
2017
2018
2017
2018
Và y ' 2018 x f ' 1 x 0 x f ' 1 x 0.
TH1:
1 x 2018 2
0
x 0 y ' 0 f ' 1 x 2018 0
x 2018 3 x
x 2018 3.
2018
2
1 x
TH2:
x 0
x 0 y ' 0 f ' 1 x 2018 0 2 1 x 2018 2 x 2018 3
2018 3 x 0.
Chọn đáp án D.
Câu 47:
Xét g ( x) 2 f ( x) ( x 1) 2 .
18
+) Tìm số điểm cực trị của g ( x) :
x 0
x 1
.
Ta có g '( x) 0 2 f '( x) 2( x 1) 0 f '( x) x 1
x 2
x 3
Kẻ đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị f′(x) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x = 0 ; x = 1; x = 2; x = 3
trong đó tại các điểm có hoành độ x = 2; x = 3 là các điểm tiếp xúc, do đó g′(x) chỉ đổi dấu khi qua các
điểm x = 0; x = 1. Vì vậy hàm số g(x) có hai điểm cực trị x = 0; x = 1.
+) Ta tìm số nghiệm của phương trình g(x) = 0.
Bảng biến thiên:
x
0
1
2
3
g '( x )
-
g ( x)
0
+
0
-
0
-
0
-
g(1)
y=0
g(0)
Suy ra phương trình g ( x) 0 có tối đa ba nghiệm phân biệt.
+) Vậy hàm số y g ( x) có tối đa 2 + 3 = 5 điểm cực trị.
Chọn đáp án D.
Câu 48:
2
Ta có
f '( x)dx f (2)
1
f (1)
22
7
1 .
15
15
Mặt khác sử dụng bất đẳng thức AM – GM ta có:
f '( x)
3
3
f '( x) . 1 x 2 . 1 x 2 3 f '( x).
1 2 1 2
x
x 3 3
125
125
x4
125 125
25
x4
Do đó
3
2
2
f '( x)
2 2
3
x dx f '( x)dx
x4
125
25 1
1
Vì vậy dấu bằng xảy ra, tức
f '( x)
x4
3
f '( x)
1
x4
3
2
2
3
2
7
dx f '( x )dx
x 2 dx
.
25 1
125 1
375
1 2
x2
x2
x3
x f '( x) f ( x) dx C.
125
5
5
15
Vì f (1) 1
2
2
1
14
x 2 14
C 1 C f ( x) .
15
15
5 15
2
x 2 14
7
Vậy f ( x )dx dx .
5 15
5
1
1
Chọn đáp án B.
19
Câu 49:
Phương trình hoành độ giao điểm
x 0
1 3
2
x (2 m) x 3(2m 3) x m x m 1 2
x (2 m) x 6m 8 0(*)
3
3
Để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác 0, hay
4
2
(2 m) (6m 8) 0
3
6m 8 0
44
2
m 12m
0
3
(1).
m 4
3
Tọa độ các điểm B x1 , x1 m , C x2 , x2 m theo vi-ét có x1 x2 3(m 2); x1 x2 3(6m 8). Để ý
OA Oy có véctơ chỉ phương j (0;1).
Vậy để đường thẳng OA là phân giác của góc BOC.
cos j , OB cos j , OC
x22 (m x1 ) 2 x12 m x22
m x1
x12 (m x1 ) 2
m x2
x22 (m x2 ) 2
mx mx2
m 0
1
3m(m 2) 6(6m 8)
m( x1 x2 ) 2 x1 x 2
m 0
m 7 33 .
m 7 33
Đối chiếu điều kiện (1) và A 0 nhận m 7 33.
Chọn đáp án C.
Câu 50:
Gọi M là trung điểm BC AM BC EF BC thì F là trung điểm MB.
Kéo dài EF AC I ; IC ' AA ' N . Khi đó C ' EF cắt lăng trj theo thiết diện là tứ giác EFC ' N .
20
- Xem thêm -
.DOC 
21 
98 
61 
