Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Luyện thi - Đề thi Thi THPT Quốc Gia Môn toán Bộ đề chủ chốt môn toán thi thpt quốc gia có đáp án và đề 5 file word có ma tr...

Tài liệu Bộ đề chủ chốt môn toán thi thpt quốc gia có đáp án và đề 5 file word có ma trận lời giải chi tiết

.DOC
21
125
104

Mô tả:

Gv Đặng Thành Nam Đề 05 (Đề thi có 09 trang) ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh:....................................................................... Số báo danh:............................................................................ Câu 1. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng 1 A. (a  b)c B. abc C. abc D. (a  c)b. 3 Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số f (x) 2 x là 2 x 1 A.  2 ln 2  C D.  C.  x 1  Câu 3. Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với véctơ a (1; 2;3).     A. m( 2;  4;  6) B. n( 2;  2; 2) C. p ( 1;  2;  3) D. q (3; 2;1) x Câu 4. Cho 2 x B. C ln 2 2 x C.  C ln 2 2 0 2 f ( x)dx 4 và g ( x)dx 1, khi đó tích phân  f ( x)  2 g ( x)  dx bằng 0 2 0 A. 6 B. 5 C. 2 D. 3 2 3 Câu 5. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) x( x  1) ( x  3) , x  . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x  2 y  2 z  5 0 đi qua điểm nào dưới đây? A. G(1;1;1) B. H(3;0;1) C. E(2;1;0) D. M(1;-8;0) Câu 7. Hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f ( x) là A. 1 B. (1;-2) C. -1 D. (-1;2) Câu 8. Thể tích khối chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2a; chiều cao bằng 3a bằng A. 4 3a 3 B. 3 3a 3 C. 4 3a 3 . 3 D. 3a 3 Câu 9. Với 0  a 1, giá trị của log a 2 bằng 1 2 B. log 2 a A. log 2 a 1 C. (log 2 a) 1 D. log 2 a . Câu 10. Cho số phức z a  bi  a, b    . Mệnh đề nào dưới đây sai? A. z.z là một số phức B. z.z là một số thực. C. z.z là một số dương D. z.z là một số thực không âm. Câu 11. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ x  1 2 3 4 f '( x) - 0 + 0 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( ;  1) B. (2;4) + 0 - C. (3;4) 0 + + D. (1;3) Câu 12. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 3x , y 0, x 0, x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 x A. S 3 dx 0 2 2x B. S  3 dx 0 2 x C. S  3 dx 0 2 2x D. S 3 dx 0 Câu 13. Một quả bóng siêu nẩy rơi từ độ cao 30 mét so với mặt đất, khi chạm đất nó nẩy lên cao với độ 2 cao bằng lần so với độ cao của lần rơi ngay trước đó. Hỏi ở lần nảy lên thứ 11 quả bóng đạt độ cao 3 tối đa bao nhiêu mét so với mặt đất (kết quả làm tròn 2 chữ số sau dấu phẩy) A. 0,35 m B. 0,52m C. 0,23 m D. 0,33 m Câu 14. Cho hàm số y  f ( x ) liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của M 2  m 2 bằng A. 8 B. 20 C. 53 D. 65 Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2 A. y x 3  3x  1 B. y  x 3  3x 2  1 C. y  x 3  3 x 2  1 D. y x 3  3x  1. Câu 16. Tìm các số thực x, y thoả mãn x(2  3i )  y (3  2i)  13i, với i là đơn vị ảo. A. x  2, y 3 B. x 3, y  2 C. x 3, y 2 D. x  2, y  3 2 Câu 17. Tập nghiệm của phương trình log 2  x  2 x  4  2 là A. {0;2} B. {2} C. {0} D. {0;2} Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-4;6), mặt cầu đường kính OA có phương trình là 2 A. x 2  y 2  z 2 56 B.  x  1  ( y  2) 2  (z  3) 2 14. B. x 2  y 2  z 2 14 D.  x  1  ( y  2) 2  ( z  3) 2 56. 2 Câu 19. Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng 16π. Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng A. 16 B. 12  C. 8  D. 24  3 Câu 20. Cho 5 2, giá trị của log a 5 4 100 bằng 5 4a  2 12a  3 4a  2 12a  3 B. C. D. 3  12a 2  4a 12a  3 4a  2 2 Câu 21. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2 z  6 z  5 0. Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức iz0 ? A.  1 3  3 1  3 1  1 3 A. M 1  ;  B. M 2  ;  C. M 3  ;   D. M 4   ;   2 2  2 2  2 2  2 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1;1;-1) có véc tơ chỉ phương  u (1; 2;3) là x 1 y 1 z  1 x 1 y 2 z 3     B. 1 2 3 1 1 1 x 1 y  2 z  3 x  1 y  1 z 1     C. D. 1 1 1 1 2 3 x2 x Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình e  3 . A. A. (ln 3 ; 0) B. (0;e)  3 C. 0; e  D. (0;ln3). 3 Câu 24. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(1;-1;3) đến mặt phẳng ( P) : 2 x  y  2 z  1 0 bằng 10 10 A. 3 B. 2 5 C. D. 3 3 2 Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 5 x  3log 5 x  2 bằng A. 3 B. 30 C. 125 D. 2 Câu 26. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n, mệnh đề nào dưới đây đúng? k k1 k A. Cn  Cn Cn 1 k k 1 k 1 B. Cn  Cn Cn 1 k k1 k C. An  An  An 1 k k1 k 1 D. An  An  An 1 Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA = BC = 2a, cạnh bên SA 2a 2 vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng A. 8 a 2 B. 16  a 2 C. 4  a 2 D. 64  a 2 y' 1 Câu 28. Cho hàm số y  với x  0. Khi đó  2 bằng y x  1  ln x x 1 x x 1 B. 1  C. D. x 1 x 1  x  ln x 1  x  ln x Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương 2 2 trình 2 f  x  1  5 0 là A. A. 3 B. 2 C. 6 Câu 30. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biếến thiến như sau x  -1 1 y' y D. 4 + + 2 + 0 1 Đồ thị hàm số y  f ( x) có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 4   2 Câu 31. Cho hàm số f ( x) ln x  x  1 . Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn bất phương 1   trình f (log m)  f  log m  0. 2019   A. 65 B. 66 D. 63 x 2 y 2 z x  2 y 1 z   ; d2 :   . Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : 1 1 1 1 2 3 Phương trình đường thẳng  cắt d1, d2 lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là  x t  x  2  t  x 1  t  x 2  t     A.  y 3  2t B.  y  1  2t C.  y  1  2t D.  y 1  2t  z 2  t  z  t  z 2  t  z  t     8 Câu 33. Cho x  x 3 1 C. 64 1 a c a c dx  ln  với a, b, c, d là các số nguyên dương và , tối giản. Giá trị 2 b d x 1 b d của abc  d bằng A. -6 B. 18 C. 0 D. -3 Câu 34. Ba anh em An, Bình và Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 21422000 đồng. B. 21900000 đồng. C. 21400000 đồng. D. 21090000 đồng. Câu 35. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm. 1 1 C. 3 5 D. 3 2 Câu 36. Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có A và B. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm để đón khách, biết rằng lúc đó trên xe chỉ còn đúng 5 ghế trống mỗi ghế trống chỉ 1 người ngồi như hình vẽ bên, trong đó các ghế trống được ghi 1, 2, 3, 4, 5. A. 3 7 B. 5 5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên vào 5 ghế còn trống, xác suất để A và B ngồi cạnh nhau bằng 2 1 1 3 A. B. C. D. 5 5 10 5 2a  b 5  . Câu 37. Cho số phức z a  bi (a, b 0) thỏa mãn z  4 z   2 2i  z . Tính S  2a  b 3  A. S  2 2  3 B. S 2 2  2 C. S 2  2 2 D. S 2 2  3 Câu 38. Cho khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng 2; chiều cao bằng 2 2. Gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) bằng 15 33 8 56 A. B. C. D. 17 65 17 65 Câu 39. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC . A ' B ' C ' có thể tích bằng 3; cosin góc giữa hai đường 31 . Chiều cao của lăng trụ đã cho bằng thẳng AB’ và BC’ bằng 34 A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 Câu 40. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x  -1 0 3 + f '( x) - 0 + 0 - 0 + 2 Bất phương trình f ( x)  e x  m đúng với mọi x  ( 1;1) khi và chỉ khi A. m  f (0)  1 B. m  f ( 1)  e C. m  f (0)  1 D. m  f ( 1)  e. Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B (0; b;0), C (0; 0; c) với a, b, c 0. Biết rằng  2 4 4 mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M  ; ;  và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  ( z  2) 2 1.  3 3 3 Thể tích khối tứ diện OABC bằng A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 Câu 42. Cho z1 , z2 là số phức khác 0 thỏa mãn z1 z2 9 z2 z1 . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 và z2 . Biết tam giác OMN có diện tích bằng 6, giá trị nhỏ nhất của z1  z2 bằng A. 8 B. 6 C. 4 2 D. 3 2 6 Câu 43. Cho f ( x) x 3  ax 2  bx  c và g ( x )  f (dx  e) với a, b, c, d , e   có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y  f ( x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y  f ( x) và y  g ( x) gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 4,5. B. 4,25. C. 3,63. Câu 44. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấếu của đạo hàm như hình vẽẽ x  1 2 3 f '( x) - 0 + 0 + 0 - D. 3,67. 4 + 0 + Biết 1  f ( x)  3, x  . Hàm số y  f ( f ( x))  x 3  6 x 2  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4) B. (-3;-2) C. (1;3) D. (-2;1) Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 4), B (3; 2; 6), C (3;  2; 6). Gọi M là điểm di động   trên mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2 4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA  MB  MC bằng A. 2 34 B. 6 5 C. 4 10 D. 2 29 2 y 4 bằng Câu 46. Cho hàm số y  x 2  x  m  . Tổng taatr cả các giá trị thực tham số m sao cho [min  2;2] A.  31 4 B. -8 C.  23 4 D. 9 4 x2 , có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm x H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB. A. 2 2 B. 2 5 C. 2 6 D. 2 3 Câu 47. Cho hàm số y  Câu 48. Cho hàm số f ( x) ax 3  bx 2  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị như hình vẽ bên. 7   Phương trình f f  f  f ( x )   0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. 12 B. 40 C. 41 D. 16 Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x  ( 100;100) thỏa mãn bất phương trình  x 2 x3 x 2019   x 2 x3 x 2019  1  x    ...  1  x    ...      1. 2! 3! 2019!   2! 3! 2019!   A. 199 B. 0 C. 99 D. 198 Câu 50. Cho khối chóp S.ABCD có SA = 1, tất cả các cạnh còn lại bằng 3. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A. 3 3 B. 6 2 C. 3 2 D. 6 3 8 ĐÁP ÁN 1C 2C 3B 4C 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11D 12A 13A 14D 15D 16B 17D 18B 19D 20A 21A 22D 23D 24D 25B 26A 27B 28B 29B 30C 31C 32A 33A 34A 35A 36B 37A 38B 39D 40C 41C 42A 43A 44A 45A 46C 47B 48C 49D 50D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có V = abc Chọn đáp án C. Câu 2: 2 x  C. ln 2 Chọn đáp án C. Câu 3:  Đối chiếu các đáp án có a.n 0. Chọn đáp án B. Câu 4: Có 2 x dx  2 2 2 Có  f ( x)  2 g ( x) dx f ( x)dx  2 g ( x)dx 4  2(  1) 2. 0 0 0 Chọn đáp án C. Câu 5: Hàm số xác định trên R và có đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm x 0, x  3. Vậy f ( x) có hai điểm cực trị là x 0; x  3. Chọn đáp án A. Câu 6: Có H (3; 0;  1)  ( P) : x  2 y  2 z  5 0 Chọn đáp án B. Câu 7: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1;−2). Chọn đáp án B. Câu 8: 3 (2a) 2 .3a Sh V  4  3a 3 . 3 3 Chọn đáp án D. Câu 9: Có 9 Có log a 2  1 (log 2 a)  1. log 2 a Chọn đáp án C. Câu 10: Vì z.z a 2  b 2 0 là một số thực không âm và tất nhiên nó là một số phức. Chọn đáp án C. Câu 11: Chọn đáp án D. Câu 12: 2 2 x x Có S 3 dx 3 dx. 0 0 Chọn đáp án A. Câu 13: 2 2 Gọi un là độ cao của quả bóng nảy lên sau lần chạm đất thứ n có u1  .30 20 và un 1  un . Vì vậy 3 3 n 1 n 1 10  2  2  2 un   u1 20    u11 20   0,35m.  3  3  3 Chọn đáp án A. Câu 14: 2 2 Có M max f ( x)  f ( 2) 7; m min f ( x)  f (4)  4  M  m 65. [  2;4] [  2;4] Chọn đáp án D. Câu 15: Chọn đáp án D. Câu 16: Có 2 x  3 y 0  x 3 x(2  3i)  y (3  2i)  13i  (2 x  3 y)  (2 y  3 x)i  13i    . 2 y  3x  13  y  2 Chọn đáp án B. Câu 17: 2 2 Có log 2  x  2 x  4  2  x  2 x  4 4  x 0; x 2. Chọn đáp án D. Câu 18: Có tâm I (1;  2;3); R  OA  14  ( S ) : ( x  1) 2  ( y  2) 2  (z  3) 2 14. 2 Chọn đáp án B. Câu 19: 10  r 2 h 16 r 2  . Khi đó Stp 2 r 2  2 rh 24 . Theo giả thiết ta có  h  4  h 2r Chọn đáp án D. Câu 20: Có a log 5 2 và dùng công thức đổi cơ số có:  3 100   23  13  2 1 log5  log   5  2 .5 log5 2  3 5 100     3 3  4a  2 . log 5  1 5  5   1  2log 2 3  12a 4 log 5  5 2.2  2  5 log 5   2 4     Chọn đáp án A. Câu 21: 3 1 3 1 2 Ta có  2 z  3  1  2 z  3 i  z   i  z0   i. 2 2 2 2 1 3 3 1  Vì vậy iz0   i  i   i. 2 2 2 2  Chọn đáp án A. Câu 22: x  1 y  1 z 1   . Đường thẳng cần tìm là 1 2 3 Chọn đáp án D. Câu 23: 2 Lấy logarit cơ số tự nhiên hai vế có e x  3x  x 2  x ln 3  x( x  ln 3)  0  0  x  ln 3. Chọn đáp án D. Câu 24: Có d ( M , ( P ))  2 1  6 1 10  . 3 2  ( 1)  2 2 2 2 Chọn đáp án D. Câu 25:  log 5 x 1 2  Có log 5 x  3log 5 x  2 0    log 5 x 2 Chọn đáp án B. Câu 26: k k1 k Có Cn  Cn Cn 1.  x 5  x 25 .  Chọn đáp án A. Câu 27: Có 11 2 2 2 2 2  SA   SA   AC   2a 2   2a 2  2 2 2 2 R      4a  S 4 R 16 a .   RABC       2   2   2   2   2  Chọn đáp án B. Câu 28: 1 1 1 y' 1   x  1  ln x    ' ( x  1  ln x) '   2 1  . Có y  x  1  ln x y y x  y 2 Chọn đáp án B. Câu 29: Đặt t  x 2  1(t  1) phương trình trở thành  t 1   3(l ) 5 2 f (t )  5 0  f (t )    t b  ( 2;  1)(l )  x 2  1 c  x  c  1. 2  t c  ( 1;0) Chọn đáp án B. Câu 30:  lim y 2 x  1 lim y  0; lim y  1  y  0; y  1  x 1 là tiệm cận Ta có x    là các tiệm cận ngang và  x   y   xlim  1 đứng. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 tiệm cận. Chọn đáp án C. Câu 31: Điều kiện: 0  m 1, kết hợp m nguyên có m > 1. 1 1 2  0, x. Vì  ln x  x 2  1  f ( x) và f '( x)  Có f (  x) ln( x  x  1) ln x  x 2 1 x2 1 vậy giả thiết tương đương với: 1  1  1     f (log m)  f  log m  0  f (log m)  f  log m   f   log m  2019  2019  2019     1 ln m ln 2019  log m  log m    ln m  ln10.ln 2019  m e ln10.ln 2019 65, 76. 2019 ln10 ln m Vậy m   2;...; 65 Có 64 số nguyên thoả mãn.   Chọn đáp án C. Câu 32:  Gọi A(2  a; 2  a;  a)  d1 ; B  b;  1  2b;  3b   d 2  AB  b  a; 2b  a  3;  3b  a  . Ta có:    AB.ud 0 1(b  a)  1(2b  a  3)  1(  3b  a) 0 a  1 1      1(b  a)  2(2b  a  3)  3( 3b  a) 0 b 0  AB.ud2 0 Đối chiếu các đáp án đường thẳng cần tìm qua A, B chọn A.  A(1;1;1)   B(2;  1;0) 12 Câu 33: Đặt t  x  1  x t 2  1  dx 2tdt . Khi đó 3 3 3 2tdt 2tdt (t  1)  (t  1) I  2   dt 2 2 (t  1)  (t  1)t 2 (t  1)(t  1) (t  1)(t 1) 2 2 2 3 3   1 1 1 1  1  1    dt      dt  2   (t  1)(t  1) (t  1)  2  t  1 t 1  (t  1) 2  2 2 1 t1 1  3 1  3 1  ln    ln    .  2 t  1 t  1  2 2  2  12 Vậy abc  d 3.2.1  12  6. Chọn đáp án A. Câu 34: Gọi số tiền vay của mỗi người lần lượt là a, b, c có a  b  c 109 (đồng). Gọi m là số tiền trả đều đặn hàng tháng của mỗi người. m  (1  r ) n  1 m  (1, 007)10  1 An sau đúng 10 tháng trả hết nợ nên a   ; r (1  r ) n 0, 007(1, 007)10 Bình sau đúng 15 tháng trả hết nợ nên b  m  (1  r )n  1 Cường sau đúng 25 tháng trả hết nợ nên c  Vậy m  (1, 007)10  1 10 0, 007(1, 007)  m  (1, 007)15  1 15 0, 007(1, 007)  r (1  r )n  m  (1  r )n  1 r (1  r ) n m  (1, 007) 25  1 0, 007(1, 007) 25 m  (1, 007)15  1 0, 007(1, 007)15  ; m  (1, 007)25  1 0, 007(1, 007) 25 ; 109  m 2,14227 107 (đồng). Chọn đáp án A. Nhắc lại kiến thức đã học: Theo hình thức lãi kép, vay A đồng, lãi suất r, trả nợ đều đặn mỗi kì số tiền m đồng. Hỏi sau bao nhiêu kì thì trả hết số nợ gồm cả gốc và lãi? Gọi mm là số tiền trả đều đặn mỗi kì. Sau kì thứ nhất số tiền còn phải trả là A1  A(1  r )  m. Sau kì thứ hai số tiền còn phải trả là A2  A1 (1  r )n  m  A(1  r )  m  (1  r )  m  A(1  r ) 2   m  m(1  r )  . Sau kì thứ n số tiền còn phải trả là An  A(1  r )n   m  m(1  r )  ...  m(1  r ) n  1  . Theo công thức tổng riêng thứ nn của một cấp số nhân, ta có 13 An  A(1  r ) n  m (1  r ) n  1 . r Sau kì thứ n trả hết nợ nên An = 0, do đó A(1  r ) n  m (1  r ) n  1 Ar (1  r ) n 0  m  (đồng). r (1  r ) n  1 Từ công thức trên ta có các công thức liên hệ: m  (1  r ) n  1  Số tiền vay gốc là A   Lấy logarit hai vế, ta có n log1r r (1  r ) n (triệu đồng). m . m  Ar Câu 35: 2 r  .   .1 2 Lượng nước trong nón 1 đã chảy xuống nón 2 bằng  r .2 7 r 2 2     . 3 3 12 Chiều cao nước nón 2 là h thì bán kính đáy nước trong nón 2 bằng h r' rh   r' . 2 r 2 2  rh   .h Thể tích nước trong nón 2 bằng  2  7 r 2   h  3 7. 3 12 Chọn đáp án A. Câu 36: Số cách xếp ngẫu nhiên là 5! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn:    Chọn 2 vị trí cạnh nhau (3,4) và (4,5) có 2 cách; Xếp A và B vào 2 vị trí cạnh nhau vừa chọn có 2! cách; Xếp 3 người còn lại có 3! cách. Số cách xếp là 2.2!3!. Xác suất cần tính bằng 2.2!3! 1  . 5! 5 Chọn đáp án B. Câu 37: 14 Đặt z a  bi  a, b    , ta có 5   2 2i  a 2 b 2 3   a  bi   4(a  bi)   5a  3bi  5 a 2 b 2  2 2  a 2 b 2  i 3  5 a 2 b 2 5a  2 2 2 3   b 2 2a  0  S   2 2  3. 2 2 2  3b  2 2 a 2 b 2    Chọn đáp án A. Câu 38: Gọi H là tâm mặt đáy, khi đó O thuộc SH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD. Ta có (OMN )  (OAB ), (OMN )  (OCD) do đó ((OAB), (OCD)) (OM , ON ). Ta có bán kính đáy của hình chóp bằng a 1, cạnh bên của hình chóp bằng 1  8 3. 2 Do đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R  cb2 9 9 2   . 2h 2.2 2 8 2 a 162 1 130 Khi đó OM ON  R       , MN a  2. 64 2 8  2 2 130 130  2 OM  ON  MN 33 64 64   . Do đó cos MON  130 2OM .ON 65 2. 64 2 2 2 15 Chọn đáp án B. Câu 39: Đặt AB a, AA' h ta có      AB '2  AC '2  B ' C '2 AB '2  AB 2  BB '2 AB '.BC '  AB ' AC '  AB   2 2   2 2 2 2 2 AC '2  BB '2  AB 2  B ' C '2  a  h   h  a  a 2h 2  a 2    2 2 2 2h 2  a 2   2 AB '.BC ' 31 3a 2 h Vì vậy cos  AB ', BC'     2   h  4 a  V   3  a 1, h 4. a  h2 34 4 AB '.BC ' Chọn đáp án D. Câu 40: 2 2 Có f ( x)  e x  m, x  (  1;1)  m  g(x) f(x)  e x , x  ( 1;1)(*). 2 Ta có g '( x)  f '(x)  2 xe x có nghiệm x 0  ( 1;1) và g '( x)  0, x  ( 1;0);g'(x)  0, x  (0;1). g ( x)  g (0)  f (0)  1. Do đó (*)  m  f (0)  1. Do đó max (  1;1) Chọn đáp án C. Câu 41: Có ( ABC ) : x y z   1. Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên d (I, (ABC)) R 1. a b c 2 2 2 2 4 4 Mặt khác d (I,(ABC)) IM   1     2     2   1. 3  3  3  16 Vì vậy dấu bằng phải xảy ra tức  1 2 2 2 4 4 x y z    ( ABC )  MI  ; ;   ( ABC ) :1 x    2  y    2  z   0    1 3 3 3 6 3 3  3 3 3    1 Vậy VOABC  abc 9. 6 Chọn đáp án C. Câu 42: Với z1 a  bi có z2 z1 z2 9 z2 z1  z1 z1 9  z2 z2 b 0 a 2  b 2 (a  bi ) 9    2 2 a a  b 9 a 3 z  1 3  z1 3 z2 .  z2 b 0   OM  z 3 z 3x 1 2  M ( z1 )    . Do đó theo công thức hê – rông có Ta có  N ( z2 )  ON  z2  z2  x S  2  OMN 6  2 3 z22  z2 z2  MN  z1  z2  3z2   y z2 z2  (4 x  y)(4 x  y )(2 x  y )( y  2 x) 6   16 x 2  y 2   y 2  4 x 2  242. 16 S MON  2 2   y   y    16           x     x    242 242 242 4   4  x4   16 2  x 6  6cos s 2 t 6  6cos s 2 t 36sin 2 t      Trong đó y 3x 2 (cos 2t  i sin 2t )  x 2 x  3x cos 2t  x  i3 x sin 2t  x 2 (3cos 2t  1) 2  9 x 2 sin 2 2t x 10  6 cos 2 t. Chọn đáp án A. Câu 43: 2 3  Có f ( x)  x ( x  3) và g ( x) k  x   ( x  3). 2  2 Do đồ thị hàm số y  f ( x); y  g ( x ) có điểm chung (1;40 nên 17 2 2 3  3  g (1) 4  4 k  1   (1  3)  k  8  g(x)  8  x   ( x  3). 2  2  2    3 Vậy S x  x  3    8  x    x  3  dx 4,5. 2 1    3 2 Chọn đáp án A. Câu 44: Có y '  0  f '( x). f '( f ( x))  3 x 2  12 x  0. Vì 1  f ( x)  3,  x    f'(f(x)) 0,  x  .  f '( x)  0  Vậy ta chỉ cần chọn  2 3 x  12 x  0  x  1   3  x  4  0  x  4   0  x 1  3  x  4 . Đối chiếu đáp án chọn A.  Câu 45: Với điểm M  x; y; z   ( S ) thì x 2  y 2  z 2  4 0 và điểm I(3;0;6) là trung điểm BCBC và    MA  MB  MC MA  2 MI MA  2MI  x 2  y 2  ( z  4) 2  2 ( x  3) 2  y 2  ( z  6) 2  x 2  y 2  ( z  4) 2  3  x 2  y 2  z 2  4   2 ( x  3)2  y 2  ( z  6)2 2  x 2  y 2  ( z  1) 2  ( x  3) 2  y 2  ( z  6) 2    2 ( x  3  x) 2  ( y  y ) 2  ( z  1  6  z ) 2 2 34 z1  x  3  x  6  z k  0  3 127  15 9  5 127     x; y; z   ;0; Dấu bằng đạt tại  y 0  34 34    x 2  y 2  z 2 4   Chọn đáp án A. Câu 46: Xét u  x 2  x  m trên đoạn [-2;2] ta có u ' 0  2 x  1 0  x  1 . 2 Do đó 18   1  1   A max u max u ( 2), u    , u (2)  max m  2, m  , m  6  m  6 [  2;2] 4  2       1 1  1   a min u min u ( 2), u    , u (2)  min m  2, m  , m  6  m  [  2;2] 4 4  2     2 1 1 9 7  Nếu a 0  m   min y  m   4  m  (t / m); m  (l ). 4 [  2;2] 4 4 4  2 y  m  6  4  m  8(t / m); m  4(l ). Nếu A 0  m  6  min [  2;2] Nếu A.a  0   6  m  1  min y 0(l ). 4 [  2;2] Vậy tổng các giá trị thực của tham số là 9 23  8  . 4 4 Chọn đáp án C. Câu 47: 2  2  Gọi A  a;1   , B  b;1   (a 0b 0), ta có hệ điều kiện: a  b    OA.HB 0    OB.HA 0   2  2  a (b  8)   1  a   b  5  0      (a; b) ( 1;1), (1;  1).  b(a  5)   1  2   2  5  0      b  a  Vậy A( 1;  1), B(1;3)  AB  2 2  4 2 2 5. Chọn đáp án B. Câu 48: Chọn đáp án C. Câu 49: Đặt  x 2 x3 x1019 u ( x )  1  x    ...   2! 3! 2019!   2 3 2019 v( x) 1  x  x  x  ...  x  2! 3! 2019!  x 2 x3 x1018 x2019 u '( x )  1  x    ...   u ( x )   2! 3! 2018! 2019!  2 3 2018 x 2019 v '( x)  1  x  x  x  ...  x  v( x)   2! 3! 2018! 2019! 19   x 2019  x 2019  x 2019 ( x)v ( x)  v '( x)u ( x)  u ( x)  v ( x )   v ( x )  u ( x )   u ( x)  v( x)  .    2019!  2019!  2019!   Suy ra f '( x) 0  x 0. Bảng biếến thiến: x y' y 0  + 0 + - 1 Từ bảng biến thiên suy ra f ( x)  1  x 0  x    99,...,  1,1,...,99 . Có tất cả 198 số nguyên thoả mãn. Chọn đáp án D. Câu 50: Tứ giác ABCD có độ dài các cạnh bằng 3 nên là một hình thoi có độ dài cạnh bằng 3. Vì SB SC SD  3 nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác BCD. Vì tam giác BCD cân tại C nên H  AC là trung trực của canh BD. Gọi O  AC  BD chú ý SBD ABD(c c c)  SO AO  SO  Do đó AC  SA2  SC 2 2  SH  AC  SAC vuông tại S. 2 SA.SC 3.1 3   . AC 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có BD 4OB 4  BC  OC  4 BC  AC 12  4 8  BD 2 2. 20
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan