Tài liệu Bộ đề bứt phá điểm thi vào 10 môn toán

TKBooks B Ú T P H Á Đ IẼ M T H I Chăc kiên thức - Tư duy nhanh - Thi là đỗ! I Q NHAXUẤTBàn HỐNG ĐỨC _______ B ộ ■ D È Bút PHÁ DIÊM THI VÀ010 MttN TOÁN Bộ ĐỂ BỨT PHÁ ĐIỂM THI VÀO 10 MAN to an Bản quyền © thuộc Công ty cổ phần sách MCBooks. Theo hợp đồng chuyển nhượng giữa Công ty Cô phân sách MCBooks và tác giả Ths. Lê Văn Tiến - Nguyễn Xuân Nam. Bất cứ sao chép nào không được sự đồng ý của Công ty c ổ phần sách MCBooks đều là bất hợp pháp và vi phạm Luật Xuất bản Việt Nam, Luật Bản quyền quốc tế và công ước Berne về bản quyền sở hữu trí tuệ. TKBOOKS-CHUYÊN SÁCH THAM KHÀO Phát triển cùng phương châm "K now ledge Sharing - Chia sẻ tri thức" MCBooks luôn mong muốn được hợp tác cùng các tác giả trong nước với ước m ong được chia sẻ những phương pháp học mới ỉạ độc đáo, những cuốn sách học hay và chất lượng đến với độc giả Việt Nam. Các tá c giả v i ế t s á c h c ó n h u cầu x u ấ t bản xin v u i lò n g liên h ệ v ớ i c h ú n g tôi qua: (Ễà Email: [email protected] 2u Điện thoại: (0 24).3792.1466 (Bấm máy lẻ 113 gặp Phòng K ế hoạch) Chúng tôi luôn m ong muốn nhận được những ý kiến góp Ý của Q uý độc giả đê cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn. Góp ý về nội dung sách: m cbooksvn@ gm ail.com Liên hệ v ề bản thảo và bản dịch: contact@ m cbooks.vn Liên hệ hợp tác truyền thông trên sách: project@ m cbooks.vn Liên hệ tư vấn, đại diện và giao dịch bản quyền: copyright@ m cbooks.vn T H S . L Ẻ VĂN TIẾN N G U Y Ễ N XUÂN NAM B Ọ Bút PHÁ ĐIỂM THI VÀ010 MÔN TOÁN NHÀ XUÁT BẢN HÒNG ĐÚC Lời nói đẩu Cuốn sách “ BỘ ĐÉ BỨT PHA ĐIẺM THI VAO 10 MÒN TQAN ” được ra đời n h ằm phục vụ cho các em học sinh đang trong quá trìn h ôn luyện v à thi chuyển cấp lên bậc T H PT . Trong cuốn sách này, nội dung ôn luyện được biên soạn theo m ột hệ thống đề, mỗi đề đều được tác giả trìn h bày lời giải hoặc hướng dẫn giải khá chi tiết đồng thời nhiều phần bài tậ p ôn luyện cũng được bổ sung thêm với mục đích giúp các em có thể củng cố và khắc sâu hơn về phương pháp cũng n hư kỹ năng giải đối với m ột số dạng toán thường gặp trong chương trình. Mặc dù cuốn sách được biên soạn với nhiều nỗ lực và tâm huyết của tác giả song cũng sẽ khó trá n h khỏi có những sai sót, rấ t mong nhận được ý kiến đóng góp và phản hồi từ các em học sinh, quý thầy cô và các bậc phụ huynh để cuốn sách có thể hoàn thiện hơn khi tái bản. T ác giả MỤC LỤC ■ ■ Phương pháp luyện tu duy giải đề t h i ....................................... 7 Đề sô 01................................................................................................12 Đế sỏ 02................................................................................................20 Đề sô 03................................................................................................30 Đ ề sỏ 04................................................................................................39 Đ ề sô 05................................................................................................48 Đ ẽ sỏ 06................................................................................................59 Đề sỏ 07................................................................................................69 Để sô 08................................................................................................80 Đề s ỏ 09................................................................................................ 91 Đề s ô 10..............................................................................................103 Đé s ô 11..............................................................................................113 Đề s ô 12..............................................................................................125 Đề s ô 13..............................................................................................134 Đề s ô 14.."!..........................................................................................145 Để s ô 15..............................................................................................153 Đề s ố 16..............................................................................................163 Đề sô 17..............................................................................................172 Đề sô 18..............................................................................................182 Đề sô 19..................................................................................................191 Đé s ô 20.................................................................................................205 Đề s ô 21.................................................................................................214 Đề sô 22.................................................................................................222 Đề số 23................................................................................................. 231 Đề sô 24.................................................................................................239 Đề sô 25................................................................................................ 248 Đẽ s ố 26.............................................................................................. 257 Để sô 27.................................................................................................266 Đề Sô 28.................................................................................................274 Đề s ô 29................................................ ................................................282 Đề sô 30................................................................................................. 290 KHAN L PHƯƠNG PHÁP 11 <- LUYỆN Tư DUY GIẢI ■ ĐỂ THI Môn Toán trong kỳ th i vào lớp 10 với đặc trưng là môn thi tự luận, tức là thi viết nên đòi hỏi học sinh cần có kiến thức chắc chắn và th ự c hiện với m ột phương pháp tư duy giải đề rõ ràng th ì mới đ ạ t hiệu quả tối đa. Nó không phụ thuộc vào tín h m ay m ắn, nếu chúng ta không có chút kiến thức nào và không có phương pháp tư duy giải đề rõ ràng th ì coi như chúng ta bỏ cuộc. Sau đây tôi xin giới thiệu đến bạn đọc một số phương p h áp tư duy giải đề để giúp các bạn thi đ ạ t hiệu quả cao nhất. Khi nhận đề thi, trước hết chúng t a cần bình tĩnh, lướt đề từ trê n xuống m ột vài lượt để định hình được các nội dung và suy nghĩ tới các dạng Toán đ ã được học. D ân gian ta có câu “V ạn sự khởi đầu n an ” , m ột sự khởi đầu tố t đẹp có ả n h hưởng rất lớn tới COI1 đường về sau. Vậy nên, chúng ta lựa chọn làm những câu dễ n h ấ t của đề th i để làm trước, vì khi làm được bài toán chúng ta sẽ có tâ m lý thoải mái. Điều đó giúp chúng t a có cách nhìn “thoáng” hơn đối với các câu khó hơn về sau. Về cách trìn h bày, chúng t a không nên trìn h hày quá dài (lòng vì sẽ rấ t m ấ t thời gian vào những câu CÒ11 lại. T h ậ m chí, xác su ấ t sai sẽ nhiều hơn so với khi chúng t a trình bày ngán gọn rõ ràng và xúc tích. ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN Tôi sẽ lấy một ví dụ n h ư sau Jx+ 3 T-, 1 -X , n V-Y J R út gọn biêu thức p = —r=---- + —7=----(s/x +ĩ V x -3 JC+ 9 (với 0 < JC 9). Cách trình bày không nên: JX (\ rx - 3 ) ) :+3) 3( V* + 3 Với 0 < X * 9 ,tacó p = ự - V+3) ( > £ - 3 ) ụ~x- Jf - 3>/x 3v* + 9 •v/ỹ + 3 Ịn/x + 3 j ( \ / x - 3 ) ( \ / ĩ - 3 ^ \ / x + 3) x+9 ( ■ * - 3 ^ ) + (3^ \[ x +3 x +9 + 9 ) V ^ + 3 _ x + 9 Vx + 3 _ Vx + 3 * + 9 ~ X- 9 (n /x + 3ỊỊn /x - 3 ] \[x + 3 1 Ị-s/x+ 3jỊV x- 3 j \fx-3 . x +9 ~ x - 9 Cách trình bày nên viết: V Ĩ ( V Ĩ - 3 ) + 3 ( V ; + 3) V^ + 3 Với 0 < JC* 9, ta có p = (V Ĩ + 3 ) ( ^ - 3 ) ■ -X+ 9 ( * - 3 ^ ) + (3V^ + 9) yfx- 3 1_ x+9 j _1 x +9 ~ J x - 3 x +9 ~ J x - ĩ N hư trên chúng ta đ ã thấy, khi viết ngắn gọn xúc tích thì chúng ta tiết kiệm được m ột khoảng thời gian khá nhiều. L ưu ý: C húng t a không cần ghi lại đề bài. 8 c TKBOOKS Chuyẻn sách tham khảo cho học sinh PHÂN TÍCH CÂU HỎI ĐỂ BÀI: C h ú n g t a cần Iiắm vững đề bài yêu cầu tính toán những gì thì “đ á n h ” th ẳn g , “đ á n h ” trực tiếp vào vấn đề, không lan mail dài dòng. C hứng minh rằng Parabol ( P ) : v = x 2 luôn cắt đường th ẳn g (d): y - 2 { m - \ ) x + m 2 +2 m tại hai điểm phân biệt A, D. Gọi Xp x2 là hoành độ hai điểm A. B. Tìm rn sao cho Xị + x \ + 6.Y,.X\ > 2016. PHÂN TÍCH YÊU CẦU ĐỀ BÀI: Đề bài yêu cầu “chứng minh" do đó. khẳng định trên là chắc sẽ xảy ra, tức là chắc chắn đúng. ơ ý thứ nhất, đề bài nhắc đến “luôn c ắ t” , tức là dù 111 có thay đổi như t hế nào đi chàng nữa thì (P) vẫn luôn cắt (d) tại hai điể ra phân biệt. Sau đó là “Phương trình hoành độ giao điểm...” , và khảo sát biểu thức A , xin lưu ý rằng biểu thức A ở bài này chắc chắn phải 1Ứ11 hơn 0 với mọi giá trị m tù y ý (ta nghĩ ngay đến việc tính được A cho ra được số dương hoặc m ột bình phương cộng với m ột số dương). ơ ý thứ hai, xuất hiện một biểu thức chứa 2 hoành độ giao điểm của (P) v à (d), tức là 2 nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ở ý th ứ nhất. Q uan sát kỹ chúng t a th ấy có x u ất hiện tích, vậy nghĩ ngay đến hệ thức Vi-et là x,x2 = —, khi đó chúng ta còn lại lượng JC,2 + xị là rẳc rối hơn, chúng ta sẽ nglíỉ cách sử dụng hệ thức Vi-et cho lượng này bằng cách chúng ta phải có biến đổi, chúng t a biến đổi như sau: T a c ó Xị + x ị = (x,2 + x ị + 2.v,x2 ) - 2 x 1.r2 = (.r, + x 2 ) 2 - 2 x ]x 2 ; đ ế n đ â y b Xị+X2 = — (ỉ thì chúng ta đã có thê hoàn toàn dùng hệ thức Vi-et với < XịX2 = D Cách “tư duy ngược” dể giải quyết bài toán chứng minh hình học “T ư duy ngược” là phương p h áp hiệu q u ả n h ấ t trong bài toán hình học. 11Ó là phương pháp “lấy cái cản có để đi đến cái đ ã có” , hay dễ hiểu hơn là giả sử xảy ra trường hợp như cỉề yêu cầu, thì nó sẽ dẫn theo hay suy ra được vấn đề gì. và vấn đề vừa suy ra được đó có quan hệ với giả thiết đề bài như th ế nào? câu IV đề 01 Ớ câu 1). đề bài yêu cầu chứng minh tứ giác A B O C nội tiếp đường tròn. Vậy, với cách “tư duy ngược” thì ta sẽ làm n hư sau: Giả sử ABOC đã là tứ giác nội tiếp đường tròn thì dẫn đến ABO+ ACO - 180". Vậy, số đo của ABO và ACO là như thế nào??? Và đến đây, chúng ta đã tìm được câu tra lời (quan sát hình vẽ) đó là ÃBO = Ã c ò = 90 . Lưu ý: Biểu diễn tấ t cả các dữ kiện đề bài cho vào hình vẽ, để khi nhìn hình vẽ chúng t a sẽ biết ngay được giả thiết của bài toán. Tiếp tụ c câu 2). chứng m inh rằng 1C1 - IK.IB . Khi có mối quan hệ giữa độ dài các cạnh, ta thường nghĩ ngay đến việc sử dụng 2 phương p h áp đó là: tỷ số đồng dạng (tức cần chứng minh hai tam giác chứa các cạnh đó đồng dạng với nhau) và hệ thức lượng (yêu cầu là m ột tam giác vuông và đường cao ứng với góc vuông của tam giác). Đối với bài toán này, chúng ta nghĩ đến việc sử dụng tam giác đồng dạng. Nhưng trước hết chúng ta cần biến đồi biểu thức 1C' = IK.IB và 10 (lạng phân thức hằng nhau, tức là IC: = IK.Itì <=> — = -— . Ití IC Đốn đây. chúng ta sẽ suy đoán được Y ầ , n g A I K C ° ° \ I C B (vì hai tam giác này có chức các cạnh trong biểu thức). Nhiệm vụ của chúng I a bây giờ là chứng minh A I K C ^ A I C B (chúng ta vẫn phải vẽ hình tương đối chính xác để chúng ta dễ dàng nhìn nhận hơn). Hai tam giác này có m ột góc chung dễ nhận ra ngay đó là góc /; nên ta chỉ cần chứng m inh m ột cặp góc tương ứng bằng nhau nữa là coi như xong bài toán. Giả sử ngược, nến ỈCK = IBC thì dẫn đến điều gì? Đ ặt càu hỏi và chúng t a sẽ phải đặt câu hỏi là góc ICK đang bằng góc nào? chắn cung nào? hay là bù (kề) với góc nào? Và tương tự với góc IBC cũng vậy. Khi đó chúng ta sẽ tìm được điểm chung về mối quan hệ giữa hai góc này. V à bài toán đ ã giải quyết xong. Khi trìn h bày vào viết, chúng ta sẽ trìn h bày theo chiều xuôi (tức là đi t ừ dưới lên với phương pháp “tư duy ngược” của chúng t a vừa thực hiện) chứ không phải trìn h bày y hệt như chúng t a “tư duy ngược” ở trên. Đối với các hài toán hình học có nhiều câu hỏi nhỏ, thì lưu ý rằng khi làm câu sau thì hãy liên tưởng đến câu trước đó. Vì có rất nhiều bài toán, để làm được ý san th ì chúng ta phải sử dụng kiến thức của V trước đó vào để làm. 11 ĐỀ THI - LỜI GIẢI BÀI TẬP TƯƠNG Tự■ ■ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian p h á t đề m 1. R ú t gọn biểu thức: , xJy’ -y s lx x-y A = — J = ---- + -7=-— (với X > 0; y > 0; X *ty). yỊxy 'J x -y jy 2. Thực hiện phép tính: J » V3 - V 2 , 1 ^ V3 + V 2 ' E33> a. T ìm m để hàm số y = (m + 1) X + m - 2 đồng biến, nghịch biến, v à không đổi. 1 X 4 2 b. Vẽ đồ thi (P) của hàm số y = - —X1 và đường thẳng ( d ) : y = —- 2 trên cùng m ột hệ trụ c tọ a độ. 2. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trìn h hoặc hệ phương trình. Tổng các chữ số của m ột số có hai chữ sô là 9. Nếu th ê m vào sô đó 63 đơn vị th ì số th u được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo 12 ( th ứ tự ngược lại. Hăy tìm số đó. x + 2y = ì 3. Cho phương trìn h X2 + x + m - 2 - 0 (1). Tìm tấ t cả các giá trị củ a ưi để phương trìn h (1) có hai nghiệm phân biệt X x\ x 2 th ỏ a mãn + 2.y,.y, - x 2 = ỉ . Cho đường trò n tâm o , b án kính R. T ừ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tu y ến A B, A C với đường tròn ( B , c là các tiếp điểm). T ử D, kẻ đường th ẳ n g song song với A C cắt đường tròn tại D ( D khác D). Nối A D cất đường trò n ( O) tại điểm th ứ hai là K. Nối B K cắt A c tại I. 1. Chứng m inh tứ giác A B O C nội tiếp đường tròn. 2. Chứng m inh ràng l ơ = IK.IB. 3. Cho BAC = 60° chứng m inh ba điểm A, o, D th ẳn g hàng. Cho a, 6, c > 0 v à a + b + c — 3. Chứng m inh rằng. a .5 + «.5 b 5 1 1 1 a b c + C + —+ - + - > _ 6- 13 ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN I BM B Lời giải chi tiết m ầ o Với X > 0; y > 0; X ^ y, taa co : o Ta có B 3 -2 = ” = a. Hàm số đồng biến khi m + 1> 0 <=> m > -1 . Hàm số nghịch biến khi m +1 < 0 <=> »z < -1. Hàm số không đổi khi m + l = 0 o m = - l . b. Vẽ ( d): Cho .V= 0 => y - - 2 => ,4(0; - 2) e Oy . Cho y - 0=>JC = 4=> B{ 4; 0) 6 Ox . 1 Vẽ (P): T a có bảng giá trị của hàm số V = - —x ‘ -4 X 2 l y = ~ -4 -2 0 2 4 - 0 - 1 -4 1 7 __________________ 14 ( TKBOOKS Chuyên sách tham khảo cho học sinh Đổ thị y (dì -4 -ít ft — : f ệ » ỉ o ị 'B "A / --(P)\ỉ \, í / o X \ Ị ;1 4 1 4k * -m Gọi chữ sò hàng chục là X. C hữ số hàng đơn vị là V’ • Vì tỏng 2 chữ số là 9. nên ta có x + y = 9 (1). Điều kiện: 0 < -Y< 9, X € N và 0 < V <9, v e N. Số đó là xy = 10.Y+ V. Số viết ngược lại là yx = 10 V+ V. Vì th ê m vào số đó 63 đơn vị th ì được số mới viết theo th ứ tự ngược lại số cũ Ta có : XV + 63 = VA' => 10.Y+ V+ 63 = 10 V + -V <=> 9.V- 9 V = - 6 3 ( 2 ) . T ừ (1) và (2), ta có hệ phương trìn h x +y = 9 9.V- 9 y = -63 x+ v =9 í 2x = 2 [jc = 1 <=> \ (thỏa mãn điều kiện). «1 [x -y =- 1 [* + v = 9 [v = 8 Vậy số đó là 18. 15 ĐIỂM THI VÀO 10 MÔN TOÁN I Bài tập tương tự Bài © . Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị. Và nếu viết hai chữ số ấy theo th ứ tự ngược lại thì được số mới có hai chữ số bé hơn số cũ 36 đơn vị. ^ Đáp số: 95. Bài 0 Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được m ột số mới theo th ứ tự ngược lại số cũ đã cho. ^ Đ áp số: 54. o T a có ( j f - 2 ) 2 = ( 2 . v - 4 ) ( 5 - x ) o 3.V2 - 1 8-V + 24 = 0 » ( 3 * 2 - 1 2 x ) - ( 6 jc- 2 4 ) = 0 <=>3x(jt-4)-6(jt-4) = 0<=>(.r-4)(3x-6) = 0<=> Vậy phương trìn h có nghiệm: X X = 2 X - 4 = 2; x = 4. Vậy hệ phương trìn h có nghiệm: (x; >’) = (3; - l ) . Ỡ Để phương trìn h có hai nghiệm phân biệt thì 9 À = 9 - 4 m > 0 < = > w < —• 9 4 Khi m < — thì phương trình có hai nghiêm phân biệt nên theo Vi-et, 4 ta có: X , + JC2 = - 1 <=> Jt2 = - 1 - .V, . 16 TKBOOKS - Chuyên sách tham khảo cho học sinh r a có X,2 + 2.V, Jf2 - x2 = 1<=> xf + 2 jc, ( —1—jc,) —( —1—jc,) = 1 X, = 0 <=> -Y,: + .V, = 0 <=> X, = - I + Với -V, = 0 , Ta có 02 + 0 + /7/-2 = 0<=>m -2 = 0<=>/?ỉ = 2 (th ỏ a m ã n ). 4- Với -V, = -1 , Ta có ( - 1 ) ' + ( - 1) + m - 2 = 0 <=> m - 2 = 0 <=> m = 2 (thỏa mãn Vậy m = 2 . 3 E> D AB 1 BO O t a có AC I C O ÃBÒ = 90° Ãco =90" -----J (tính chất tiếp tuyến) ABO + ACO = 90° + 90" = 180°. V ậy tứ giác A B O C nội tiếp (định lý đảo về tứ giác nội tiếp). © Xét M K C v à M C B có: / chung v à ICK = IBC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung CK ) => M K C ^ M C B (g - g ) => — = — => IC2 = IK.IB . IB 1C ĐIỂM THI V À O 10 MÔN TOÁN 0 Ta có BOC = 360° - A B O - A C O - BAC = 120°; BDC = - B O C = 60" (góc nôi tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung B ơ). 2 Mà BD//AC (giả thiết) => ICB = CBD = 60° (so le trong). Ta có C B D = 6 0 0 B D C = 60° = > A B C D là ta m giác đều = > D B — DC{1) M à AB = AC (2) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB = ơ c = /? (3). T ừ (1), (2), (3) t a có 3 điổm A, ơ , D cùng thuộc đường trư n g trực củ a DC. Vậy 3 điểm A, o , D th ẳn g hàng. Áp dụng b ấ t đẳng thức cô si: a 5 + —> 2 a 2; a b s + - > 2 b 2b c 5 + - > 2c 2. c Suy r a ữ5 + b5 + ơ + — + —+ —> 2 Í a 2 + b2 + C2) . a b c M ặt khác a 2 +1 > 2a; b2 +1 > 2b\ c2 + \ > 2 c . Suy ra a 2 + b2 + c 2 > 2a + 2b + 2c - 3 = 3. Vậy điều phải chứng minh. 18 CBggg u 1. Tổng hợp những câu làm sai 2. Lỗi thường gặp 3. Kiến thức cần b ổ sung 4. Bài học kinh nghiệm 5. M ục tiêu đề tiế p theo Nhật kí luyện đề