Tài liệu Bộ 20 đề toán các trường chuyên nổi tiếng giải chi tiết

  • Số trang: 379 |
  • Loại file: PDF |
  • Lượt xem: 327 |
  • Lượt tải: 0

Mô tả:

Bộ 20 đề toán các trường chuyên nổi tiếng giải chi tiết
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ths HỒ HÀ ĐẶNG tổng hợp Từ các đề thi và bài giải của tập thể giáo viên oc D ai H THPT QUỐC GIA 2017 01 BỘ 20 ĐỀ nT hi CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG HƠN 350 TRANG ĐỀ THI LỜI GIẢI CHI TIẾT CÓ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-2 CỦA BDG w w w .fa ce bo ok .c om /g ro up s/ Ta iL ie uO MÔN TOÁN 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THI VÀ KI M NH thi g m 6 trang THI TH THPT QU C GIA N M 2017 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút f x 4x Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s A. e 4 x dx e 4 x 1 e e4x 4 B. e 4 x dx C Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai C 2 3 a2 C. log2 b 2 2 log a 3 2 1 2 log a 2 log2 b 3 2 1 log b 2 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a B. u nào sau ây là sai ? 1 3 0; 3; 1 om Câu 6. M nh 1 A. 8 Oxyz, cho ng c a d ? 0; 3; 1 2 B. 3 8 x b A. V f x C. u C. th hàm s 2 1 dx B. V 1 log b 2 2 2 log2 b . Vect nào d D. u D. 72 f x dx C. V Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC i ây là 2 ; 1; 5 64 1 4 4 ng th ng x a , x b c khi hình ph ng D quay b 2 C x 2 1 1 2 6 .24 3 b f a .fa e 4 x dx 2e 4 x 2 log a 3 2 f x , tr c Oz và hai y D. 2 log a 3 2 2; 3; 1 b ce a 2 1 2 3 a2 b 1; 1 D. AB 3 2 . Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b bo quanh tr c Ox là .c 0; 2 D. dài o n th ng AB b ng ok a b, f x C ng th ng d : y 1 3t t z 5 t 2 Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i b D. log2 ro A. u 2 3 a2 B. log2 /g vecto ch ph e 4 x dx e 4 x iL b 2 1 C. C. AB 6 2 nào sau ây là úng ? up 2 3 a2 A. log2 1; x 3 và y 1 x . x 1 th hàm s y A. AB 4 2 B. AB 8 2 Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh C. H oc 1; ai ; 1 uO nT hi D B. ie ; 1 và 1; Ta A. ng bi n trên các kho ng nào sau ây ? 3x s/ x3 Câu 1. Cho hàm s y 01 __________________________________________________________ 2 x dx f 2 x dx D. V a a ôi m t vuông góc v i nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính th tích kh i chóp S.ABC 3 2 w w w A. Câu 9. Cho s ph c z A. 6 B. 2 3 3 3 C. 4i . Tính giá tr c a bi u th c P B. 8 z C. 6 D. 3 3 75 z 8i 2z D. 6 8 i Mã 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . d: 2 1 1 2 m A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 Câu 12. Tìm m hàm s y x3 mx2 3 m 1 x B. m A. m 0 C. y 1 2 5 2 Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i, 2 i 5 3i, 3i B. 5 ; 3; 4; 0 Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và A. 5 ; 3; 3; 0 10 A. V 10 10 B. V 10 C. 1 i 3 4 , 10 l n l C. 5 ; dài D. 3 2i 01 3 2i t là: 3; D. 5 ; 0 ; 3 ; 10 3; 0 ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón. C. V 10 10 D. V 5 5 3 Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a /g nh c a hình ch nh t. om i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n A. D 1; 0 ; 1 2 ro 9 Câu 17. Trong không gian v i h t a ie 18 iL i B. 2 i 5 Ta 2 2 2 3i s/ i up 2 f x dx 9 D. 2 Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? A. f x dx 3 f x dx C. 2 2 3 B. f x dx 13 2 D. m 3 0 3 5 1 4 ; f x dx 9 . Tính 0 A. f x dx it i i m x 3 f x dx f x liên t c trên 0 ; 3 và 3 1 C. m 1 1 2 Câu 13. Cho hàm s 1, x tc c 2m x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1 th hàm s y H oc B. y 1, x 1, x 1 ng c a ai A. y ng trình ti m c n ngang và ti m c n 2 uO nT hi D Câu 11. Ph ng th ng B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1 ce bo ok .c Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ? x 2 x 4 x 3 x 3 B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p w .fa A. y w w xúc v i m t ph ng P : 2x A. x 1 C. x 1 2 2 y 2 y 2 2 2z 0 . y 2 z 1 2 z 1 2 B. x 1 4 D. x 1 Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1 2 2 x 3 3x 2 B. 2 y 2 y 2 2 2 z 1 2 2 z 1 4 2 2 5 C. 0 D. 5 Mã 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) A. max y x 25 4 B. max y 6 4; 1 9 4; 1 Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m trên o n 4; 1 C. max y 4; 1 D. max y 10 4 4; 1 di n tích hình ph ng D gi i h n b i các 3 3 m B. m 3 3 3 C. 3 m D. m 3 m i ây ng bi n trên t p xác x 1 4 5 B. y Câu 26. Gi i b t ph nh c a nó x C. y ng trình log 1 x 1 0 0 , 55 x D. y D. x up ro ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 C. ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 om .c Oxyz, cho hai i m A C. C ok B. C 2 ; 1; 1 bo ce 13 3 2 2 ; 1; 1 . Tìm t a D. C 2 ; 1; 1 C. 0 ; 13 3 2 C. 2 ; 1; 5 , kho ng cách t g c t a 1 4 ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s B. i m C sao D. 10 8 . Trên m t ph ng t a .fa w w w A. 2 ; 1; 3 , B C. 16 i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4 5 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4 D. Câu 30. Hình bát di n A.12 Câu 32. Cho các s th c d x ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B. /g A. u có bao nhiêu m t ? B.8 4 Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z z 3 D. 1 x 2 s/ A. x 2 B. 1 x 2 C. x 2 2x 2 16 Câu 27. Gi i ph ng trình 4 1 A. x B. x 2 C. x 3 2 Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i 2 là cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1 64 D. y' 2.6 x ln 6 Ta 3 Câu 29. Trong không gian v i h t a D. V iL Câu 25. Hàm s nào d A. y C. y' 2.8 x ln 8 B. y' 2 3 x ie A. y' 2 3 x 1 ln 2 ng th ng AD. Tính th uO nT hi D Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 C. V 16 A. V 128 3x 1 Câu 24. o hàm c a hàm s y 2 là 3 ai A. 3 m2 H oc b ng 4. m x2 , y ng y 01 x2 Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y 2 3 D. 1 9 ; 2 4 a b D. 3 4 Mã 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 O 121 n Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) B. u 2 ; 1; 1 Câu 34. Xét các m nh (I). log2 x 1 (II). log3 x2 (III). xln y z 1 .G i 1 2 ; 1; 1 C. u 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 1 2 log2 x 1 ng th ng c t 4 b n D. u 2; 0; 1 yln x ; x y ng th ng. 6 2 log22 x 2 log2 x 3 0 4 log2 x 4 0 úng là C. 1 D. 2 2017 th hàm s y x 1 2 có úng hai ti m c n ng là mx 3m iL C. 0 ; x 1 D. ; 12 0; Ta B. 0 ; 2 ie B. 0 1 1 ; 4 2 z ; 2 1; 2 ; 2 1 log3 x , x Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m A. là 2 2 sau: 2 (IV). log22 2x S m nh A. 3 y 2 y x 1 1 ai A. u 2 d1 : uO nT hi D 2 ng th ng 01 Oxyz, cho b n z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : d2 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a x y t a H oc Câu 33. Trong không gian v i h 2 1 khi x 1 2 0 Câu 38. Tìm a,b 2 f x dx . Tính tích phân om 5 2 A. f x dx B. f x dx 0 2 2 ok .c y ax 3 a 1 x a 1 b 0 3 2 u là nh ng s d ng và xo 4 2 C. 3 3x b a 1 D. b 2 f x dx D. 0 các c c tr c a hàm s B. 2 f x dx C. 0 bo i m c c ti u. a 1 A. b 1 f x /g Câu 37. Cho hàm s x khi x 1 ro up s/ Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . C. 25 tháng D. 37 tháng A.35 tháng B.36 tháng 1 là a 1 b 2 .fa ce Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. 3 w A. r 1 2 3 3 B. r 2 3 w w Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m 2 6 3 ph C. r 1 3 ng trình m 4 4x 2 6 3 D. r 1 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghi m 6 2 6 3 trái d u. A. m ; 1 B. m 4; 1 2 C. m 1; 1 2 D. m 4; 1 Mã 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. A. V 20 2 3 Câu 42. Cho l ng tr tam giác ng sinh nó 3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón B. V 26 2 8 C. V 3 3 u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai u ti p xúc v i m t c ra b i hình nón ngo i 2 D. V 3 ng th ng AB', BC' vuông góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr . trình 2 f x . f '' x x3 f x f' x 2 ax2 3 9 ng trình f x 27 3 8 bx c . N u ph Câu 44. S nghi m c a ph D. V có bao nhiêu nghi m. B. 1 A. 3 27 3 2 0 có 3 nghi m phân bi t thì ph C. V C. 2 x ng trình x 2 2017 3 ai B. V uO nT hi D 27 3 6 Câu 43. Cho hàm s A. V 01 c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các H oc Câu 41. Hình nón ng D. 4 0 là s/ Ta iL ie x 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520 up Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN . ro 8 26 8 26 8 26 B. C. 3 12 9 Câu 47. Cho s ph c z có mô un z 1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P om /g A. A. 3 10 B. 2 10 Oxyz, cho hai x 1 y 5 z . Tìm vecto ch ph ng u c a 2 2 1 ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t. B. u 1; 3 ; 2 1 z D. 4 2 i m M ng th ng ok A. u bo d: 8 26 24 3 1 z là D. C. 6 .c Câu 48. Trong không gian v i h t a t là trung i m c a SB, SC. C. u 1; 0 ; 2 1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3 2; 0; 4 ce .fa w w w : y z 1 ng th ng d D. 2 ; 2 ; 1 c a góc nh n t o b i 1 B. : y z 1 t x 2 C. ng th ng i qua M, vuông góc v i Câu 49. Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác y 1 y 1 x 2 z 1 x 2 z 1 hai ng th ng c t nhau d1 : và d2 : 2 2 1 2 2 1 x 2 x 2 2t 1 t A. : y z 1 và x 2 2t 1 t và : y x 2 2t 1 D. z 1 t : y 1 z 1 t Mã 6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2 x 2 dx cot 2 x C 2 sin 2x S m nh úng là: B. 0 A. 2 dx H oc 2 D. 1 C. 3 w w w .fa ce bo ok .c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D ai (III). 1 sau: 1 ln 4 x 2 C 2 dx x2 4 ln x 01 Câu 50. Xét các m nh 1 (I). dx 1 2x (II). 2 x ln x 2 Mã 7 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S THI TH THPT MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THÍ VÀ KI M NH Mã thi: 109 NG D N GI I CHI TI T T NHÓM GIÁO VIÊN GROUP TOÁN 3K Th y H a Lâm Phong – Th y Tr n Hoàng ng ng bi n trên các kho ng nào sau ây ? ; 1 và 1; A. ; 1 B. 1; H T p xác nh: D . 3 2 y x 3x y' 3x 3 ; y' 0 1; C. D. ng d n gi i 1; x 1. Suy ra hàm s x ng bi n trên Ch n A. Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s 1 B. e 4 x dx C e4x C. e 4 x dx e 4 x C 4 H ng d n gi i Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai H 2 x 1 y AB 3 2 2 3 a2 ce C. log2 .fa b 2 3 a2 b 2 2 x 1 ro .c 1 1 log b 2 2 B. log2 D. log2 H log2 2 log2 x2 x 2 0. nào sau ây là úng ? 2 log a 2 log2 b 3 2 2 a3 D. AB 3 2 log2 b 2 1 2 3 a2 b 2 2 3 a2 b 2 1 1 2 log a 3 2 2 log a 3 2 1 log b 2 2 2 log2 b ng d n gi i 2 log a 2 log2 b. 3 2 Ch n C. w w w log2 2 log a 3 2 1 bo b 2 ok 2 3 a2 C. AB 6 2 ng d n gi i x 3 1 x x 1 Ch n D. Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh A. log2 C /g 2 y giao i m: om 1 x e 4 x dx 2e 4 x dài o n th ng AB b ng s/ B. AB 8 2 ng trình hoành x 3 và y 1 x . x 1 up A. AB 4 2 th hàm s y Ta Ch n B. Ph D. . iL 1 4x e C. 4 Ta có : e 4 xdx C ; 1 và 1; ie A. e 4 x dx e 4 x e4x f x 1; 1 ai 3x uO nT hi D x3 Câu 1. Hàm s y H oc 01 H Mã 8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) x 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a ng c a d ? B. u 0; 3; 1 C. u H Ch n B. Câu 6. M nh x 2 0t y 1 3t t z 5 t 2 B. 3 . Suy ra VTCP c a d là u 0; 3; 1 . 8 2 C. 3 1 2 2 6 .24 x y . Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b b b a H /g Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC f 2 x dx D. V a a ng d n gi i ôi m t vuông góc v i nhau và SA om th tích kh i chóp S.ABC 3 2 b f 2 x dx ro Xem l i lý thuy t SGK. Ch n D. B. 2 3 3 C. 3 , SB 2 , SC 3 . Tính D. 3 3 .c A. 4 up a C. V 1 4 c khi hình ph ng D quay b f x 2 dx B. V s/ f x 2 dx A. V Ta quanh tr c Ox là 64 ng th ng x a , x b f x , tr c Ox và hai iL 0; th hàm s ie Th y ngay D sai vì 64 Ch n D. Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i D. 72 H ng d n gi i 0 . Hàm l y th a không xác nh. a b, f x 2 ; 1; 5 ng d n gi i nào sau ây là sai ? 1 3 D. u ai x 2 d : y 1 3t t z 5 t 2; 3; 1 01 0; 3; 1 1 A. 8 i ây là H oc A. u . Vect nào d uO nT hi D vecto ch ph ng th ng d : y 1 3t t z 5 t Oxyz, cho ce Ch n C. VA.SBC bo Suy ra VS. ABC ok H ng d n gi i Theo mô t , n u ch n áy là (SBC) thì ta có AS là ng cao và áy là tam giác vuông t i S. .fa Câu 9. Cho s ph c z 3. 4i . Tính giá tr c a bi u th c P B. 8 S d ng máy tính c m tay, thay s ta Ch n A. z C. 6 H ng d n gi i c P 6. 75 z 8i 2z D. 6 8i w w w A. 6 3 1 1 .SA. .SB.SC 3 2 Mã 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m d: , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . 2 1 1 m 2 A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 4.2 1.4 1.m2 A 0 m P 01 ng d n gi i P : 4 x 4 y m2 z 8 0 d, d L y A 0; 0; m 2 2. H oc H ng th ng Ch n D. C. y 1 H Ti m c n ngang: y Ch n D. Câu 12. Tìm m 1. Ti m c n hàm s y x3 A. m 0 ng: x mx2 B. m tc c x 1 là i m c c s/ Ch n A. 2 f x dx up f x liên t c trên 0 ; 3 và 5 B. f x dx 13 2 3 2 f x dx f x dx 0 ai D. m i là: y' 1 0 y '' 1 0 0 f x dx 2 3 3 f x dx 5 f x dx 9 D. 2 H m 0. 3 3 C. 2 2 ng d n gi i 3 f x dx 2 .c 0 3 om 2 /g A. f x dx ro 3 1 4 ; f x dx 9 . Tính 0 3 it i i m x C. m 1 ng d n gi i 1 bài là hàm b c ba, nên i u ki n Câu 13. Cho hàm s 1 1. H Do hàm 1, x ng d n gi i 3 m 1 x 2m x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1 ie B. y 1, x 1, x 1 th hàm s y iL A. y ng c a uO nT hi D ng trình ti m c n ngang và ti m c n Ta Câu 11. Ph f x dx 5. 2 i 2 i 2 2 3i bo 2 B. 2 i 5 ce A. ok Ch n C. Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? 18 C. 1 i 3 2 D. 2 i 5 H ng d n gi i 3 2i 3 2i .fa Ki m tra b ng máy tính c m tay. Ch n A. w w w Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i, A. 5 ; 3; 3; 0 B. 5 ; 3i, 3i 4 , 10 l n l C. 5 ; 3; 4; 0 H Ta có ph n o c a các s ph c trên l n l Ch n A. t là: 3; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3; 0 ng d n gi i t là 5; 3; 3; 0. Mã 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9 10 C. V 3 H Ch n B Câu 17. Trong không gian v i h t a R2 B. D 1; 2 ; 1 1 h. R2 3 V 2 10 1; 3 ; 2 AC 2; 2; 2 Do ó ta g i I 0 AB AC A AB.AC AD BC I 5 1 10 10 2 10 . .5 3 3 C. D 3 ; 2 ; 1 ng d n gi i 1; 1; 0 Ta có BC 5 nh c a hình ch nh t. H AB D. V Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n A. D 1; 0 ; 1 10 ng d n gi i l2 G i h là chi u cao c a hình nón. Ta có h 10 01 10 B. V ABDC là hình ch nh t. 3 1 ; ; 0 là trung i m BC và AD 2 2 D. D 3 ; 0 ; 1 ai 10 uO nT hi D 10 ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón. dài D 3; 0 ; 1 ie A. V 5 và H oc Câu 16. Cho hình nón có bán kính R x 2 x 1 x 4 x 1 /g B. y om A. y ro up s/ Ta iL Ch n D Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ? y' H 0, x C. y x 3 x 1 x 3 x 1 D. y ng d n gi i 1 ng án ta ok .c D a vào b ng bi n thiên ta có TCD : x 1 . Ki m tra 4 ph TCN : y 1 xúc v i m t ph ng P : 2x y ce bo Ch n D (Do g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i) Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p z 1 .fa A. x 1 2 y 2 y 2 2 2 z 1 2 2 2 B. x 1 4 D. x 1 w w M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P) Suy ra x 1 2 2 2 y 2 2 z 1 2 R ng d n gi i 1.2 1.2 1.2 d I; P 2 2 12 2 2 y 2 y 2 2 z 1 2 z 1 2 2 4 2 H w C. x 1 2 2z 0 . 2 R2 4 4. Ch n C Mã 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) x3 Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1 B. 2 x3 3x 2 5 3x 2 y' y' 0 a 1 0 6x 5 C. 0 ng d n gi i H y 3x 2 xCT 0 yCT D. 5 5. x Ta có: y Xét f 2 4; 1 9 x 9 x y' 25 , f 4 3 6, f x 4 9 x2 1 C. max y x 3 10 4; 1 4; 1 3 6 max y 4; 1 di n tích hình ph ng D gi i h n b i các 3 m 3 3 3 B. m 3 C. 3 H m x 2 dx Xét tích phân S 1 3 x 3 2 m D. m x2 , y 3 m2 là x 2 x2 và d : y 2 m3 3 m 3 m2 x m 3. ro m m 3 s/ giao i m gi a C : y ng trình hoành m ng y ng d n gi i up Xét ph m 3 iL m Ta A. ie b ng 2 . 4 4; 1 ng d n gi i x Ch n A Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m D. max y 10 4; 1 y' 0 1 4; 1 trên o n H oc B. max y 6 4; 1 x 25 4 H ai A. max y 9 uO nT hi D x2 Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y 01 Ch n D bo ok .c om /g Ch n A Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD. Tính th tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 A. V 128 C. V 16 D. V 64 H ng d n gi i 2 V ABCDEF Vtru 2Vnon .BC .HD 2 CH.HD 2 3 ce V ABCDEF 4 3 4. 2 2 2 4 3 .2. 3 2 w .fa Ch n D Câu 24. o hàm c a hàm s y w w A. y' 2 3 x 1 ln 2 y 2 3x 1 y' 23x 1 2 64 là C. y' 2.8 x ln 8 B. y' 2 3 x 3x 1 ' .2 3x 1 D. y' 2.6 x ln 6 H ng d n gi i ln 2 2.8 ln 8 . x Ch n C Mã 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 m2 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng bi n trên t p xác 4 5 B. y C. y H ax a 1 Hàm y 3 1 y là hàm nh c a nó x 0 , 55 x D. y x 3 ng d n gi i ng bi n trên t p xác nh c a nó ta có 1 1, 4 5 1, 0 , 55 1 và x 3 là hàm ng bi n trên t p xác nh c a nó. H oc 1 A. y i ây x 01 Câu 25. Hàm s nào d Ch n D 0 ai ng trình log 1 x 1 Câu 26. Gi i b t ph 3 B. 1 x 2 2 C. x ng d n gi i H i u ki n: x 1 * . Ta có: log 1 x 1 0 x 1 1 D. 1 x 2 2 * x 2 3 4 16 Ch n B 2 B. x 4 2x 2 4 2 2x 2 2 C. x 2 H ng d n gi i x 2. 3 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 C. ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 ro up A. H bài ta có I R có t p h p i m là 3; 2 , R 2 Ch n A .c Câu 29. Trong không gian v i h t a ce .fa Ta có B trung i m c a AC w w w Ch n C Câu 30. Hình bát di n A.12 B. D. Oxyz, cho hai i m A xC xA yC yA zC zA 2 là ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4 ng tròn tâm I a; b , bán kính R. B. C 2 ; 1; 1 bo ok cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm t a 2 ; 1; 1 D. C i m C sao 2 ; 1; 5 H ng d n gi i 2 xB 2 yB C 2 ; 1; 1 2 zB u có bao nhiêu m t ? B.8 Theo úng tên c a nó bát di n Ch n B 5 ng d n gi i /g a bi om Theo s/ Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i z th a mãn z D. x ie 16 iL 2x 2 ng trình 4 2 x 1 x 2 Ta Ch n D Câu 27. Gi i ph 1 A. x 2 uO nT hi D A. x C. 16 H ng d n gi i u có t t c 8 m t. D. 10 Mã 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8 . Trên m t ph ng t a C. 0 ; 3a 16 a 3 4 a2 Cách 2: 3 4i z 4 4 z 1 8 5z z 25a 3 2 8 3 4i z 8 4 z 4 0 a 3a 4b b 8 5 6 5 z z 2 1 9 ; 2 4 0 5z ro b 12t /g t t log9 a log12 b log16 3a b om a t .c 3 3 4 1 3 4 3 4 bo ok 2t t t ce Câu 33. Trong không gian v i h D. 0 3 t a 2 w .fa y 13 3 2 13 2 2 ; 1; 1 B. u 3.12t 9 16 16t 3 4 0 t 13 3 2 Oxyz, cho b n y 2 2 ; 1; 1 z 1 .G i 1 C. u a b t 3 t 1 13 3 2 ng th ng là 3 4 3 4 d1 : x 1 1 y 2 ng th ng c t 4 b n 2; 0; 1 D. u 2 z ; 2 ng th ng. 1; 2 ; 2 w w A. u 9t 3b 16t z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a 2 a b Ta 2 3 ng d n gi i C. a 9t x 1 z s/ 13 3 2 B. H d2 : 2z 4 ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s 13 3 2 Ch n A 1 9 ; 2 4 up Câu 32. Cho các s th c d 3 Suy ra 4 8 b2 2 4 z Ch n D A. a2 8 2 5 z 4 3 4i z 2 z 8z 8 b2 12 5a 8 16a 2 9 a2 iL 5z 2z 4 3 4i a bi ng d n gi i 3b 4a 0 H oc pt a bi 1 9 ; 2 4 D. ie Cách 1: z n uO nT hi D H 1 4 O 01 i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4 , kho ng cách t g c t a ai 4 z Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z H ng d n gi i không c cùng ph ng th ng thì vecto ch ph ng c a th y hai ph ng án A, D là các tr ng h p không th a mãn. ng v i các ng th ng trên. Nh n Mã 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Ki m tra v trí t ng i gi a 4 ng c a bài d1 / /d2 , Do ó n u ph i n m trong m t ph ng P ch a d1 ; d2 ngh a là nP Ch n B Câu 34. Xét các m nh 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6 1 log3 x , x uO nT hi D yln x ; x y 2 log22 x 2 log2 x 3 0 4 log2 x 4 0 (I) Sai vì 2 log2 x 1 2 log2 x 1 (II) Sai vì log3 x2 log3 3 x 1 C. 1 H ng d n gi i 1, x 1 6 do i u ki n x x2 . Xét x 1 thì ta có 2 3 !!! 1 3x, x iL Ch n D 2017 th hàm s y x 1 2 m 2 m 1 0 ; 12 0; 3m 0 mx 3m 0 có 2 nghi m phân bi t l n h n ho c b ng 1 12 m 0 2 0 m m 3m 1 0 1 2 m 0; 1 . 2 .c 1 x2 ng x mx /g 12m 0 x2 x1 ng om Yêu c u bài toán t 2 D. ng d n gi i ro x 1 0 và i u ki n x 2 ng là mx 3m C. 0 ; H Nh n xét 2017 có úng hai ti m c n s/ B. 0 ; 2 up 1 1 ; 4 2 x 1 Ta Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m D. 2 ie B. 0 x1 d2 0. úng là m2 B 2; 2; 0 H oc 2 log2 x 1 1 (IV). log22 2x A. d1 ai (II). log3 x2 S m nh A. 3 2 ; 1 ; 1 do u u.n np A 1; 2 ; 0 sau: 2 (I). log2 x 1 (III). xln y 1 v i c t d1 ; d2 thì 01 ng án B và C ta ch n u Ki m tra hai ph 0; 2; 2 ud ; AB ng th ng .fa ce bo ok Ch n B Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng H ng d n gi i G i A là s ti n vay c a ng i ó, N i ( ng) là s ti n còn n n tháng th i , a là s ti n tr h ng w w tháng ng v i lãi su t r (%) trên tháng. w Cu i tháng th n s ti n còn n là: Nn A 1 r n a 1 r r n 1 . Áp d ng nh sau: Mã 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 100. 1 0,8% S ti n còn n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2% là: N 1,2% h t n ngh a là N 1,2% 0 25. V y sau 12 25 n N 0,8% 2. . 1 1, 2% 37 tháng thì ng n 12 1 0,8% 0,8% 1 1, 2% 4. C. 0 0 H 1 Ta có: f x dx 2 f x dx 0 0 Ch n A Câu 38. Tìm a,b f x dx y ax3 x3 y 3x b Yêu c u bài toán ta có yCT y' 0 5 . 2 a 1 x2 a 1 0 3 2 u là nh ng s d ng và xo 4 f x dx D. a 1 Ta b D. 2 1 là a 1 b 3 s/ H ng d n gi i 0 a 1 1 3x 2 xCT 3x b C. b 2 2 a 1 x 3 . Xét y' V i a 1 1 y' 0 a 3 0 3 3 xCT ro 2 xdx 0 các c c tr c a hàm s B. 2 dx 1 i m c c ti u. a 1 A. b 1 y' 3ax 1 ng d n gi i up 2 2 f x dx uO nT hi D 2 . H oc 2 B. f x dx ie 0 f x dx 0 2 5 2 A. f x dx 1 ai 1 khi x 1 2 . Tính tích phân n i ó tr h t n . iL 2 x khi x 1 f x . 1, 2% Ch n D. Câu 37. Cho hàm s 1 01 S ti n còn n sau 1 n m ng v i lãi su t 0,8% là: N 0,8% 12 3xCT b 0 1 . b 2. 2 3 3 .c 3 B. r 2 3 2 6 3 H C. r 1 3 2 6 3 D. r 1 6 2 6 3 ng d n gi i w w w .fa ce bo ok A. r 1 om /g Ch n B Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. G i B, I1 , I 2 , I 3 l n l t là tâm c a các m t c u (trong ó B là tâm c a m t c u th t nh mô t ) Mã 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng th i V y h AB ng d ng v i ABH AD CD (tính các c nh theo r). D th y CD BC AB AB BC BCI1 (g-g) BC CD r 1 BH CI1 ng trình m 4 4x ph 1 2 4; C. m H tt 2 x 4 không th a 2m 3 2 x . 1 t2 . Ch n C. Câu 41. Hình nón 2 B. V Ta /g 3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón 26 om 20 ng sinh nó ro c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. 3 2 C. V 3 H 8 3 u ti p xúc v i m t c ra b i hình nón ngo i D. V 2 3 ng d n gi i .c A. V 0 up t1 1 . 2 1 m 4; 1 s/ t1 t2 0 t1 .t2 0 1 t2 1 ng D. m iL t1 0 ng m 1 0 có hai nghi m 2m 3 t m 1 0 1 Theo mô t , 1 s có hai nghi m t1 , t2 th a mãn 0 T 1 2 1; ng d n gi i ng trình tr thành m 4 t 2 0 , ph 2r 6 3 ie Nh n xét: m CI12 uO nT hi D B. m BI12 AB r 3 trái d u. ; 1 r .Ta có BC 2r 6 3 3 Ch n C Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m A. m 2r 3 3 IC1 01 AD I1 I 2 I 3 H oc Phân tích h u c nh b ng 2 r . G i C là tr ng tâm ai Khi ó ta có BI1 I 2 I 3 là t di n bo ok G i h, r 0 l n l t là chi u cao và bán kính áy c a kh i nón. Theo hình v bên ta có ce SDO ~ SCA khao sat SA SO r R r 2 h2 h R r2 4 R; r R 2) hR2 h 2R h 2 R2 . h 2R 1 2 r h 3 1 3 min V 8 R3 3 8 3 ,( h Ch n C. w w w .fa Suy ra V AC DO Mã 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng th ng AB', BC' vuông u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai Câu 42. Cho l ng tr tam giác góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr . 27 3 6 A. V 27 3 8 B. V 3 9 C. V 27 3 2 H IC ' IB x 3 2 IB 2 H oc 0 IC ' 2 CC ' 2 Th tích kh i l ng tr là: V IC 2 x 3 2 2 3. 3 2 2 3 3 4 2 x 2 2 x 3 2. 27 3 . Ch n D. 2 Cách khác: t BC 2a a 0 . G i H là trung i m BC và d ng h tr c Hxyz nh Do ó: VABC.A' B'C' iL Ta h.S 3. 3 2 ABC x3 f x Câu 43. Cho hàm s trình 2 f x . f '' x 2 s/ 0 3 27 3 . 4 2 bx c . N u ph ng trình f x 0 có 3 nghi m phân bi t thì ph A. 3 B. 1 C. 2 H ng d n gi i ng pháp chu n hóa ta ch n a 0 ,b 3 ,c 0 2 bo S d ng ph bi t. Khi ó y' 3x 3 , y'' ce Do ó 2 f x . f '' x 36 x 2 D. 4 9x4 y x3 3 x th a y 0 có 3 nghi m phân 6x f' x 18 x 2 2 2 x3 9 3x4 w .fa 12 x 4 ng có bao nhiêu nghi m. .c f' x ax2 2 2 ro 3 2. 3 a om Suy ra BC 9 0 up 2a2 AB'.BC' BC' 0 bài ta có AB' ok Theo 2 a; 0 ; 3 /g BC' a; 0 ; 3 a; a 3 ; 3 AB AB' Suy ra a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B' ie hình v . Khi ó ta có C' a; 0 ; 3 , B ai IB x IC '. uO nT hi D t AB 01 ng d n gi i G i I là trung i m AC, K là giao i m c a BC ' và B ' C . Có AB ' BC ' IK BC ' . Suy ra IBC ' cân t i I, ngh a là IB D. V 3x . 6 x 18 x 2 3x 2 9 0 3 2 x2 3 2 3 0 2 3 2 3 0 x x 3 2 3 w Ch n C w Câu 44. S nghi m c a ph A. 4 ng trình x 5 x x2 B. 2 H 2017 0 là 2 C. 3 ng d n gi i D. 5 Mã 18 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1 2 Nh n xét x x 4 x x ng trình ban ut D th y f là hàm t ng trên 2017 g' x x2 2017 x 4 ng x ng 2; và f 1 x2 2 2 x 2017 0 Do ó ta ch xét v i x x4 ; g x t f x . 2017 x 3 x2 ; g' x 0 x 2 2017 2 3 2 g a ,a 0 . L i có f a 2017 2 a. 2 a 3 ; g' 3 1 2 1 u có hai nghi m. om ng trình ban w w w .fa ce bo ok .c Suy ra ph Ch n B. /g ro up s/ Ta iL ie 2017 2 lim g x 0 x 2 2017 2 3 . uO nT hi D lim g x x2 2 4. 3 x 1 3 x 2 2 ai Ph 2 01 2 H oc i u ki n: x Mã 19 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng d n gi i i ây ch mang tính ch t tham kh o. ng ng v i vành trên và vành d f x C2 : y g x ng trình t 2 2 245 , 3 1, 7 2 x 2452 bo C1 : y c 2 ph x2 up ro và C /g hình, ta tìm ng trình c a 2 parabol C u có d ng y ax b , d a vào các i m ã có trên ng ng: 2 .c Xét th y ph . là và C . 1, 7 ok cây c u có t a t là C ng bi u di n m t ph ng sông là tr c Ox và v trí cao nh t c a Oxy sao cho D ng h tr c t a ic ac ul nl s/ ng cong t om G i Ta iL ie uO nT hi D ai Vì không có hình v minh h a nên l i gi i d H oc H 01 Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520 245 ,3 0 f x dx 245 0 g x dx 494 5 m2 ce Di n tích m t c t cây c u: S 2 .fa Suy ra th tích cây c u b ng tích c a di n tích m t c t và b r ng cây c u, t c b ng 494 m3 . w w w Ch n C Mã 20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121
- Xem thêm -