Đăng ký Đăng nhập
Trang chủ Giáo dục - Đào tạo Toán học Bộ 20 đề toán các trường chuyên nổi tiếng giải chi tiết ...

Tài liệu Bộ 20 đề toán các trường chuyên nổi tiếng giải chi tiết

.PDF
379
642
126

Mô tả:

Bộ 20 đề toán các trường chuyên nổi tiếng giải chi tiết
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ths HỒ HÀ ĐẶNG tổng hợp Từ các đề thi và bài giải của tập thể giáo viên oc D ai H THPT QUỐC GIA 2017 01 BỘ 20 ĐỀ nT hi CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG HƠN 350 TRANG ĐỀ THI LỜI GIẢI CHI TIẾT CÓ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-2 CỦA BDG w w w .fa ce bo ok .c om /g ro up s/ Ta iL ie uO MÔN TOÁN 1 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THI VÀ KI M NH thi g m 6 trang THI TH THPT QU C GIA N M 2017 MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút f x 4x Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s A. e 4 x dx e 4 x 1 e e4x 4 B. e 4 x dx C Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai C 2 3 a2 C. log2 b 2 2 log a 3 2 1 2 log a 2 log2 b 3 2 1 log b 2 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a B. u nào sau ây là sai ? 1 3 0; 3; 1 om Câu 6. M nh 1 A. 8 Oxyz, cho ng c a d ? 0; 3; 1 2 B. 3 8 x b A. V f x C. u C. th hàm s 2 1 dx B. V 1 log b 2 2 2 log2 b . Vect nào d D. u D. 72 f x dx C. V Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC i ây là 2 ; 1; 5 64 1 4 4 ng th ng x a , x b c khi hình ph ng D quay b 2 C x 2 1 1 2 6 .24 3 b f a .fa e 4 x dx 2e 4 x 2 log a 3 2 f x , tr c Oz và hai y D. 2 log a 3 2 2; 3; 1 b ce a 2 1 2 3 a2 b 1; 1 D. AB 3 2 . Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b bo quanh tr c Ox là .c 0; 2 D. dài o n th ng AB b ng ok a b, f x C ng th ng d : y 1 3t t z 5 t 2 Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i b D. log2 ro A. u 2 3 a2 B. log2 /g vecto ch ph e 4 x dx e 4 x iL b 2 1 C. C. AB 6 2 nào sau ây là úng ? up 2 3 a2 A. log2 1; x 3 và y 1 x . x 1 th hàm s y A. AB 4 2 B. AB 8 2 Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh C. H oc 1; ai ; 1 uO nT hi D B. ie ; 1 và 1; Ta A. ng bi n trên các kho ng nào sau ây ? 3x s/ x3 Câu 1. Cho hàm s y 01 __________________________________________________________ 2 x dx f 2 x dx D. V a a ôi m t vuông góc v i nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính th tích kh i chóp S.ABC 3 2 w w w A. Câu 9. Cho s ph c z A. 6 B. 2 3 3 3 C. 4i . Tính giá tr c a bi u th c P B. 8 z C. 6 D. 3 3 75 z 8i 2z D. 6 8 i Mã 2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . d: 2 1 1 2 m A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 Câu 12. Tìm m hàm s y x3 mx2 3 m 1 x B. m A. m 0 C. y 1 2 5 2 Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i, 2 i 5 3i, 3i B. 5 ; 3; 4; 0 Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và A. 5 ; 3; 3; 0 10 A. V 10 10 B. V 10 C. 1 i 3 4 , 10 l n l C. 5 ; dài D. 3 2i 01 3 2i t là: 3; D. 5 ; 0 ; 3 ; 10 3; 0 ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón. C. V 10 10 D. V 5 5 3 Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a /g nh c a hình ch nh t. om i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n A. D 1; 0 ; 1 2 ro 9 Câu 17. Trong không gian v i h t a ie 18 iL i B. 2 i 5 Ta 2 2 2 3i s/ i up 2 f x dx 9 D. 2 Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? A. f x dx 3 f x dx C. 2 2 3 B. f x dx 13 2 D. m 3 0 3 5 1 4 ; f x dx 9 . Tính 0 A. f x dx it i i m x 3 f x dx f x liên t c trên 0 ; 3 và 3 1 C. m 1 1 2 Câu 13. Cho hàm s 1, x tc c 2m x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1 th hàm s y H oc B. y 1, x 1, x 1 ng c a ai A. y ng trình ti m c n ngang và ti m c n 2 uO nT hi D Câu 11. Ph ng th ng B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1 ce bo ok .c Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ? x 2 x 4 x 3 x 3 B. y C. y D. y x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p w .fa A. y w w xúc v i m t ph ng P : 2x A. x 1 C. x 1 2 2 y 2 y 2 2 2z 0 . y 2 z 1 2 z 1 2 B. x 1 4 D. x 1 Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1 2 2 x 3 3x 2 B. 2 y 2 y 2 2 2 z 1 2 2 z 1 4 2 2 5 C. 0 D. 5 Mã 3 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) A. max y x 25 4 B. max y 6 4; 1 9 4; 1 Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m trên o n 4; 1 C. max y 4; 1 D. max y 10 4 4; 1 di n tích hình ph ng D gi i h n b i các 3 3 m B. m 3 3 3 C. 3 m D. m 3 m i ây ng bi n trên t p xác x 1 4 5 B. y Câu 26. Gi i b t ph nh c a nó x C. y ng trình log 1 x 1 0 0 , 55 x D. y D. x up ro ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 C. ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 om .c Oxyz, cho hai i m A C. C ok B. C 2 ; 1; 1 bo ce 13 3 2 2 ; 1; 1 . Tìm t a D. C 2 ; 1; 1 C. 0 ; 13 3 2 C. 2 ; 1; 5 , kho ng cách t g c t a 1 4 ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s B. i m C sao D. 10 8 . Trên m t ph ng t a .fa w w w A. 2 ; 1; 3 , B C. 16 i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4 5 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4 D. Câu 30. Hình bát di n A.12 Câu 32. Cho các s th c d x ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B. /g A. u có bao nhiêu m t ? B.8 4 Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z z 3 D. 1 x 2 s/ A. x 2 B. 1 x 2 C. x 2 2x 2 16 Câu 27. Gi i ph ng trình 4 1 A. x B. x 2 C. x 3 2 Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i 2 là cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1 64 D. y' 2.6 x ln 6 Ta 3 Câu 29. Trong không gian v i h t a D. V iL Câu 25. Hàm s nào d A. y C. y' 2.8 x ln 8 B. y' 2 3 x ie A. y' 2 3 x 1 ln 2 ng th ng AD. Tính th uO nT hi D Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 C. V 16 A. V 128 3x 1 Câu 24. o hàm c a hàm s y 2 là 3 ai A. 3 m2 H oc b ng 4. m x2 , y ng y 01 x2 Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y 2 3 D. 1 9 ; 2 4 a b D. 3 4 Mã 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 O 121 n Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) B. u 2 ; 1; 1 Câu 34. Xét các m nh (I). log2 x 1 (II). log3 x2 (III). xln y z 1 .G i 1 2 ; 1; 1 C. u 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 1 2 log2 x 1 ng th ng c t 4 b n D. u 2; 0; 1 yln x ; x y ng th ng. 6 2 log22 x 2 log2 x 3 0 4 log2 x 4 0 úng là C. 1 D. 2 2017 th hàm s y x 1 2 có úng hai ti m c n ng là mx 3m iL C. 0 ; x 1 D. ; 12 0; Ta B. 0 ; 2 ie B. 0 1 1 ; 4 2 z ; 2 1; 2 ; 2 1 log3 x , x Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m A. là 2 2 sau: 2 (IV). log22 2x S m nh A. 3 y 2 y x 1 1 ai A. u 2 d1 : uO nT hi D 2 ng th ng 01 Oxyz, cho b n z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : d2 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a x y t a H oc Câu 33. Trong không gian v i h 2 1 khi x 1 2 0 Câu 38. Tìm a,b 2 f x dx . Tính tích phân om 5 2 A. f x dx B. f x dx 0 2 2 ok .c y ax 3 a 1 x a 1 b 0 3 2 u là nh ng s d ng và xo 4 2 C. 3 3x b a 1 D. b 2 f x dx D. 0 các c c tr c a hàm s B. 2 f x dx C. 0 bo i m c c ti u. a 1 A. b 1 f x /g Câu 37. Cho hàm s x khi x 1 ro up s/ Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . C. 25 tháng D. 37 tháng A.35 tháng B.36 tháng 1 là a 1 b 2 .fa ce Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. 3 w A. r 1 2 3 3 B. r 2 3 w w Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m 2 6 3 ph C. r 1 3 ng trình m 4 4x 2 6 3 D. r 1 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghi m 6 2 6 3 trái d u. A. m ; 1 B. m 4; 1 2 C. m 1; 1 2 D. m 4; 1 Mã 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. A. V 20 2 3 Câu 42. Cho l ng tr tam giác ng sinh nó 3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón B. V 26 2 8 C. V 3 3 u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai u ti p xúc v i m t c ra b i hình nón ngo i 2 D. V 3 ng th ng AB', BC' vuông góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr . trình 2 f x . f '' x x3 f x f' x 2 ax2 3 9 ng trình f x 27 3 8 bx c . N u ph Câu 44. S nghi m c a ph D. V có bao nhiêu nghi m. B. 1 A. 3 27 3 2 0 có 3 nghi m phân bi t thì ph C. V C. 2 x ng trình x 2 2017 3 ai B. V uO nT hi D 27 3 6 Câu 43. Cho hàm s A. V 01 c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các H oc Câu 41. Hình nón ng D. 4 0 là s/ Ta iL ie x 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 5 Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520 up Câu 46. Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng 4. G i M, N l n l Tính th tích kh i chóp S.ABC bi t CM vuông BN . ro 8 26 8 26 8 26 B. C. 3 12 9 Câu 47. Cho s ph c z có mô un z 1 . Giá tr l n nh t c a bi u th c P om /g A. A. 3 10 B. 2 10 Oxyz, cho hai x 1 y 5 z . Tìm vecto ch ph ng u c a 2 2 1 ng th i cách i m A m t kho ng l n nh t. B. u 1; 3 ; 2 1 z D. 4 2 i m M ng th ng ok A. u bo d: 8 26 24 3 1 z là D. C. 6 .c Câu 48. Trong không gian v i h t a t là trung i m c a SB, SC. C. u 1; 0 ; 2 1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3 2; 0; 4 ce .fa w w w : y z 1 ng th ng d D. 2 ; 2 ; 1 c a góc nh n t o b i 1 B. : y z 1 t x 2 C. ng th ng i qua M, vuông góc v i Câu 49. Trong không gian v i h t a Oxyz, vi t ph ng trình ng phân giác y 1 y 1 x 2 z 1 x 2 z 1 hai ng th ng c t nhau d1 : và d2 : 2 2 1 2 2 1 x 2 x 2 2t 1 t A. : y z 1 và x 2 2t 1 t và : y x 2 2t 1 D. z 1 t : y 1 z 1 t Mã 6 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 2 x 2 dx cot 2 x C 2 sin 2x S m nh úng là: B. 0 A. 2 dx H oc 2 D. 1 C. 3 w w w .fa ce bo ok .c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D ai (III). 1 sau: 1 ln 4 x 2 C 2 dx x2 4 ln x 01 Câu 50. Xét các m nh 1 (I). dx 1 2x (II). 2 x ln x 2 Mã 7 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan S THI TH THPT MÔN: TOÁN Th i gian làm bài: 90 phút GIÁO D C & ÀO T O B C NINH PHÒNG KH O THÍ VÀ KI M NH Mã thi: 109 NG D N GI I CHI TI T T NHÓM GIÁO VIÊN GROUP TOÁN 3K Th y H a Lâm Phong – Th y Tr n Hoàng ng ng bi n trên các kho ng nào sau ây ? ; 1 và 1; A. ; 1 B. 1; H T p xác nh: D . 3 2 y x 3x y' 3x 3 ; y' 0 1; C. D. ng d n gi i 1; x 1. Suy ra hàm s x ng bi n trên Ch n A. Câu 2. Tìm nguyên hàm c a hàm s 1 B. e 4 x dx C e4x C. e 4 x dx e 4 x C 4 H ng d n gi i Câu 3. G i A, B là giao i m c a hai H 2 x 1 y AB 3 2 2 3 a2 ce C. log2 .fa b 2 3 a2 b 2 2 x 1 ro .c 1 1 log b 2 2 B. log2 D. log2 H log2 2 log2 x2 x 2 0. nào sau ây là úng ? 2 log a 2 log2 b 3 2 2 a3 D. AB 3 2 log2 b 2 1 2 3 a2 b 2 2 3 a2 b 2 1 1 2 log a 3 2 2 log a 3 2 1 log b 2 2 2 log2 b ng d n gi i 2 log a 2 log2 b. 3 2 Ch n C. w w w log2 2 log a 3 2 1 bo b 2 ok 2 3 a2 C. AB 6 2 ng d n gi i x 3 1 x x 1 Ch n D. Câu 4. V i các s th c a 0 ,b 0 b t kì. M nh A. log2 C /g 2 y giao i m: om 1 x e 4 x dx 2e 4 x dài o n th ng AB b ng s/ B. AB 8 2 ng trình hoành x 3 và y 1 x . x 1 up A. AB 4 2 th hàm s y Ta Ch n B. Ph D. . iL 1 4x e C. 4 Ta có : e 4 xdx C ; 1 và 1; ie A. e 4 x dx e 4 x e4x f x 1; 1 ai 3x uO nT hi D x3 Câu 1. Hàm s y H oc 01 H Mã 8 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) x 2 Câu 5. Trong không gian v i h t a ng c a d ? B. u 0; 3; 1 C. u H Ch n B. Câu 6. M nh x 2 0t y 1 3t t z 5 t 2 B. 3 . Suy ra VTCP c a d là u 0; 3; 1 . 8 2 C. 3 1 2 2 6 .24 x y . Công th c tính th tích v t th tròn xoay nh n a; b b b a H /g Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC f 2 x dx D. V a a ng d n gi i ôi m t vuông góc v i nhau và SA om th tích kh i chóp S.ABC 3 2 b f 2 x dx ro Xem l i lý thuy t SGK. Ch n D. B. 2 3 3 C. 3 , SB 2 , SC 3 . Tính D. 3 3 .c A. 4 up a C. V 1 4 c khi hình ph ng D quay b f x 2 dx B. V s/ f x 2 dx A. V Ta quanh tr c Ox là 64 ng th ng x a , x b f x , tr c Ox và hai iL 0; th hàm s ie Th y ngay D sai vì 64 Ch n D. Câu 7. Cho hình ph ng D gi i h n b i D. 72 H ng d n gi i 0 . Hàm l y th a không xác nh. a b, f x 2 ; 1; 5 ng d n gi i nào sau ây là sai ? 1 3 D. u ai x 2 d : y 1 3t t z 5 t 2; 3; 1 01 0; 3; 1 1 A. 8 i ây là H oc A. u . Vect nào d uO nT hi D vecto ch ph ng th ng d : y 1 3t t z 5 t Oxyz, cho ce Ch n C. VA.SBC bo Suy ra VS. ABC ok H ng d n gi i Theo mô t , n u ch n áy là (SBC) thì ta có AS là ng cao và áy là tam giác vuông t i S. .fa Câu 9. Cho s ph c z 3. 4i . Tính giá tr c a bi u th c P B. 8 S d ng máy tính c m tay, thay s ta Ch n A. z C. 6 H ng d n gi i c P 6. 75 z 8i 2z D. 6 8i w w w A. 6 3 1 1 .SA. .SB.SC 3 2 Mã 9 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Câu 10. Trong không gian v i h t a Oxyz, tìm t t c các giá tr c a tham s m x y x m d: , song song v i m t ph ng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 . 2 1 1 m 2 A. B. m 2 C. không có giá tr m D. m m 2 4.2 1.4 1.m2 A 0 m P 01 ng d n gi i P : 4 x 4 y m2 z 8 0 d, d L y A 0; 0; m 2 2. H oc H ng th ng Ch n D. C. y 1 H Ti m c n ngang: y Ch n D. Câu 12. Tìm m 1. Ti m c n hàm s y x3 A. m 0 ng: x mx2 B. m tc c x 1 là i m c c s/ Ch n A. 2 f x dx up f x liên t c trên 0 ; 3 và 5 B. f x dx 13 2 3 2 f x dx f x dx 0 ai D. m i là: y' 1 0 y '' 1 0 0 f x dx 2 3 3 f x dx 5 f x dx 9 D. 2 H m 0. 3 3 C. 2 2 ng d n gi i 3 f x dx 2 .c 0 3 om 2 /g A. f x dx ro 3 1 4 ; f x dx 9 . Tính 0 3 it i i m x C. m 1 ng d n gi i 1 bài là hàm b c ba, nên i u ki n Câu 13. Cho hàm s 1 1. H Do hàm 1, x ng d n gi i 3 m 1 x 2m x 1 l n l t là x 1 D. y 1, x 1 ie B. y 1, x 1, x 1 th hàm s y iL A. y ng c a uO nT hi D ng trình ti m c n ngang và ti m c n Ta Câu 11. Ph f x dx 5. 2 i 2 i 2 2 3i bo 2 B. 2 i 5 ce A. ok Ch n C. Câu 14. S nào trong các s ph c sau là s th c ? 18 C. 1 i 3 2 D. 2 i 5 H ng d n gi i 3 2i 3 2i .fa Ki m tra b ng máy tính c m tay. Ch n A. w w w Câu 15. Ph n o c a các s th c 2 5i, A. 5 ; 3; 3; 0 B. 5 ; 3i, 3i 4 , 10 l n l C. 5 ; 3; 4; 0 H Ta có ph n o c a các s ph c trên l n l Ch n A. t là: 3; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3; 0 ng d n gi i t là 5; 3; 3; 0. Mã 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 9 10 C. V 3 H Ch n B Câu 17. Trong không gian v i h t a R2 B. D 1; 2 ; 1 1 h. R2 3 V 2 10 1; 3 ; 2 AC 2; 2; 2 Do ó ta g i I 0 AB AC A AB.AC AD BC I 5 1 10 10 2 10 . .5 3 3 C. D 3 ; 2 ; 1 ng d n gi i 1; 1; 0 Ta có BC 5 nh c a hình ch nh t. H AB D. V Oxyz, cho các i m A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm t a i m D sao cho b n i m A, B, C, D là b n A. D 1; 0 ; 1 10 ng d n gi i l2 G i h là chi u cao c a hình nón. Ta có h 10 01 10 B. V ABDC là hình ch nh t. 3 1 ; ; 0 là trung i m BC và AD 2 2 D. D 3 ; 0 ; 1 ai 10 uO nT hi D 10 ng sinh l 3 5 . Tính th tích V c a kh i nón. dài D 3; 0 ; 1 ie A. V 5 và H oc Câu 16. Cho hình nón có bán kính R x 2 x 1 x 4 x 1 /g B. y om A. y ro up s/ Ta iL Ch n D Câu 18. B ng bi n thiên sau là b ng bi n thiên c a hàm s nào ? y' H 0, x C. y x 3 x 1 x 3 x 1 D. y ng d n gi i 1 ng án ta ok .c D a vào b ng bi n thiên ta có TCD : x 1 . Ki m tra 4 ph TCN : y 1 xúc v i m t ph ng P : 2x y ce bo Ch n D (Do g c sai nên nhóm có s a ph ng án C l i) Câu 19. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, l p ph ng trình m t c u (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và ti p z 1 .fa A. x 1 2 y 2 y 2 2 2 z 1 2 2 2 B. x 1 4 D. x 1 w w M t c u (S) ti p xúc m t ph ng (P) Suy ra x 1 2 2 2 y 2 2 z 1 2 R ng d n gi i 1.2 1.2 1.2 d I; P 2 2 12 2 2 y 2 y 2 2 z 1 2 z 1 2 2 4 2 H w C. x 1 2 2z 0 . 2 R2 4 4. Ch n C Mã 11 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) x3 Câu 20. Tìm giá tr c c ti u c a hàm s sau y A. 1 B. 2 x3 3x 2 5 3x 2 y' y' 0 a 1 0 6x 5 C. 0 ng d n gi i H y 3x 2 xCT 0 yCT D. 5 5. x Ta có: y Xét f 2 4; 1 9 x 9 x y' 25 , f 4 3 6, f x 4 9 x2 1 C. max y x 3 10 4; 1 4; 1 3 6 max y 4; 1 di n tích hình ph ng D gi i h n b i các 3 m 3 3 3 B. m 3 C. 3 H m x 2 dx Xét tích phân S 1 3 x 3 2 m D. m x2 , y 3 m2 là x 2 x2 và d : y 2 m3 3 m 3 m2 x m 3. ro m m 3 s/ giao i m gi a C : y ng trình hoành m ng y ng d n gi i up Xét ph m 3 iL m Ta A. ie b ng 2 . 4 4; 1 ng d n gi i x Ch n A Câu 22. Tìm t t c các giá tr c a tham s m D. max y 10 4; 1 y' 0 1 4; 1 trên o n H oc B. max y 6 4; 1 x 25 4 H ai A. max y 9 uO nT hi D x2 Câu 21. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y 01 Ch n D bo ok .c om /g Ch n A Câu 23. Cho l c giác u ABCDEF có c nh b ng 4. Cho l c giác ó quay quanh ng th ng AD. Tính th tích c a kh i tròn xoay c sinh ra. B. V 32 A. V 128 C. V 16 D. V 64 H ng d n gi i 2 V ABCDEF Vtru 2Vnon .BC .HD 2 CH.HD 2 3 ce V ABCDEF 4 3 4. 2 2 2 4 3 .2. 3 2 w .fa Ch n D Câu 24. o hàm c a hàm s y w w A. y' 2 3 x 1 ln 2 y 2 3x 1 y' 23x 1 2 64 là C. y' 2.8 x ln 8 B. y' 2 3 x 3x 1 ' .2 3x 1 D. y' 2.6 x ln 6 H ng d n gi i ln 2 2.8 ln 8 . x Ch n C Mã 12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 m2 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng bi n trên t p xác 4 5 B. y C. y H ax a 1 Hàm y 3 1 y là hàm nh c a nó x 0 , 55 x D. y x 3 ng d n gi i ng bi n trên t p xác nh c a nó ta có 1 1, 4 5 1, 0 , 55 1 và x 3 là hàm ng bi n trên t p xác nh c a nó. H oc 1 A. y i ây x 01 Câu 25. Hàm s nào d Ch n D 0 ai ng trình log 1 x 1 Câu 26. Gi i b t ph 3 B. 1 x 2 2 C. x ng d n gi i H i u ki n: x 1 * . Ta có: log 1 x 1 0 x 1 1 D. 1 x 2 2 * x 2 3 4 16 Ch n B 2 B. x 4 2x 2 4 2 2x 2 2 C. x 2 H ng d n gi i x 2. 3 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 C. ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 ro up A. H bài ta có I R có t p h p i m là 3; 2 , R 2 Ch n A .c Câu 29. Trong không gian v i h t a ce .fa Ta có B trung i m c a AC w w w Ch n C Câu 30. Hình bát di n A.12 B. D. Oxyz, cho hai i m A xC xA yC yA zC zA 2 là ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 ng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4 ng tròn tâm I a; b , bán kính R. B. C 2 ; 1; 1 bo ok cho B trung i m c a AC . A. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm t a 2 ; 1; 1 D. C i m C sao 2 ; 1; 5 H ng d n gi i 2 xB 2 yB C 2 ; 1; 1 2 zB u có bao nhiêu m t ? B.8 Theo úng tên c a nó bát di n Ch n B 5 ng d n gi i /g a bi om Theo s/ Câu 28. T p h p i m bi u di n s ph c z th a mãn z 3 2i z th a mãn z D. x ie 16 iL 2x 2 ng trình 4 2 x 1 x 2 Ta Ch n D Câu 27. Gi i ph 1 A. x 2 uO nT hi D A. x C. 16 H ng d n gi i u có t t c 8 m t. D. 10 Mã 13 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 8 . Trên m t ph ng t a C. 0 ; 3a 16 a 3 4 a2 Cách 2: 3 4i z 4 4 z 1 8 5z z 25a 3 2 8 3 4i z 8 4 z 4 0 a 3a 4b b 8 5 6 5 z z 2 1 9 ; 2 4 0 5z ro b 12t /g t t log9 a log12 b log16 3a b om a t .c 3 3 4 1 3 4 3 4 bo ok 2t t t ce Câu 33. Trong không gian v i h D. 0 3 t a 2 w .fa y 13 3 2 13 2 2 ; 1; 1 B. u 3.12t 9 16 16t 3 4 0 t 13 3 2 Oxyz, cho b n y 2 2 ; 1; 1 z 1 .G i 1 C. u a b t 3 t 1 13 3 2 ng th ng là 3 4 3 4 d1 : x 1 1 y 2 ng th ng c t 4 b n 2; 0; 1 D. u 2 z ; 2 ng th ng. 1; 2 ; 2 w w A. u 9t 3b 16t z x y z 1 x 2 , d3 : , d4 : 2 4 4 2 2 1 1 ? Vecto nào sau ây là vecto ch ph ng c a 2 a b Ta 2 3 ng d n gi i C. a 9t x 1 z s/ 13 3 2 B. H d2 : 2z 4 ng a,b th a mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính t s 13 3 2 Ch n A 1 9 ; 2 4 up Câu 32. Cho các s th c d 3 Suy ra 4 8 b2 2 4 z Ch n D A. a2 8 2 5 z 4 3 4i z 2 z 8z 8 b2 12 5a 8 16a 2 9 a2 iL 5z 2z 4 3 4i a bi ng d n gi i 3b 4a 0 H oc pt a bi 1 9 ; 2 4 D. ie Cách 1: z n uO nT hi D H 1 4 O 01 i m bi u di n s ph c z thu c t p nào ? 1 5 9 A. B. ; ; 4 4 4 , kho ng cách t g c t a ai 4 z Câu 31. Cho s ph c z th a mãn 3 4i z H ng d n gi i không c cùng ph ng th ng thì vecto ch ph ng c a th y hai ph ng án A, D là các tr ng h p không th a mãn. ng v i các ng th ng trên. Nh n Mã 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) Ki m tra v trí t ng i gi a 4 ng c a bài d1 / /d2 , Do ó n u ph i n m trong m t ph ng P ch a d1 ; d2 ngh a là nP Ch n B Câu 34. Xét các m nh 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6 1 log3 x , x uO nT hi D yln x ; x y 2 log22 x 2 log2 x 3 0 4 log2 x 4 0 (I) Sai vì 2 log2 x 1 2 log2 x 1 (II) Sai vì log3 x2 log3 3 x 1 C. 1 H ng d n gi i 1, x 1 6 do i u ki n x x2 . Xét x 1 thì ta có 2 3 !!! 1 3x, x iL Ch n D 2017 th hàm s y x 1 2 m 2 m 1 0 ; 12 0; 3m 0 mx 3m 0 có 2 nghi m phân bi t l n h n ho c b ng 1 12 m 0 2 0 m m 3m 1 0 1 2 m 0; 1 . 2 .c 1 x2 ng x mx /g 12m 0 x2 x1 ng om Yêu c u bài toán t 2 D. ng d n gi i ro x 1 0 và i u ki n x 2 ng là mx 3m C. 0 ; H Nh n xét 2017 có úng hai ti m c n s/ B. 0 ; 2 up 1 1 ; 4 2 x 1 Ta Câu 35. T p h p t t c các giá tr c a m D. 2 ie B. 0 x1 d2 0. úng là m2 B 2; 2; 0 H oc 2 log2 x 1 1 (IV). log22 2x A. d1 ai (II). log3 x2 S m nh A. 3 2 ; 1 ; 1 do u u.n np A 1; 2 ; 0 sau: 2 (I). log2 x 1 (III). xln y 1 v i c t d1 ; d2 thì 01 ng án B và C ta ch n u Ki m tra hai ph 0; 2; 2 ud ; AB ng th ng .fa ce bo ok Ch n B Câu 36. M t ng i vay ngân hàng 100 tri u ng theo hình th c lãi kép mua xe v i lãi xu t 0,8%/ tháng và h p ng th a thu n là tr 2 tri u ng m i tháng. Sau m t n m m c lãi su t c a ngân hàng c i u ch nh lên 1,2%/tháng và ng i vay mu n nhanh chóng tr h t món n nên ã th a thu n tr 4 tri u ng trên m t tháng (tr tháng cu i). H i ph i m t bao nhiêu lâu thì ng i ó m i tr h t n . A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng H ng d n gi i G i A là s ti n vay c a ng i ó, N i ( ng) là s ti n còn n n tháng th i , a là s ti n tr h ng w w tháng ng v i lãi su t r (%) trên tháng. w Cu i tháng th n s ti n còn n là: Nn A 1 r n a 1 r r n 1 . Áp d ng nh sau: Mã 15 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 100. 1 0,8% S ti n còn n sau n tháng ng v i lãi su t 1,2% là: N 1,2% h t n ngh a là N 1,2% 0 25. V y sau 12 25 n N 0,8% 2. . 1 1, 2% 37 tháng thì ng n 12 1 0,8% 0,8% 1 1, 2% 4. C. 0 0 H 1 Ta có: f x dx 2 f x dx 0 0 Ch n A Câu 38. Tìm a,b f x dx y ax3 x3 y 3x b Yêu c u bài toán ta có yCT y' 0 5 . 2 a 1 x2 a 1 0 3 2 u là nh ng s d ng và xo 4 f x dx D. a 1 Ta b D. 2 1 là a 1 b 3 s/ H ng d n gi i 0 a 1 1 3x 2 xCT 3x b C. b 2 2 a 1 x 3 . Xét y' V i a 1 1 y' 0 a 3 0 3 3 xCT ro 2 xdx 0 các c c tr c a hàm s B. 2 dx 1 i m c c ti u. a 1 A. b 1 y' 3ax 1 ng d n gi i up 2 2 f x dx uO nT hi D 2 . H oc 2 B. f x dx ie 0 f x dx 0 2 5 2 A. f x dx 1 ai 1 khi x 1 2 . Tính tích phân n i ó tr h t n . iL 2 x khi x 1 f x . 1, 2% Ch n D. Câu 37. Cho hàm s 1 01 S ti n còn n sau 1 n m ng v i lãi su t 0,8% là: N 0,8% 12 3xCT b 0 1 . b 2. 2 3 3 .c 3 B. r 2 3 2 6 3 H C. r 1 3 2 6 3 D. r 1 6 2 6 3 ng d n gi i w w w .fa ce bo ok A. r 1 om /g Ch n B Câu 39. Cho hình nón ch a b n m t c u cùng có bán kính là r, trong ó ba m t c u ti p xúc v i áy, ti p xúc v i nhau và v i ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. M t c u th t ti p xúc v i ba m t c u kia và ti p xúc v i m t xung quanh c a hình nón. Tính chi u cao c a hình nón. G i B, I1 , I 2 , I 3 l n l t là tâm c a các m t c u (trong ó B là tâm c a m t c u th t nh mô t ) Mã 16 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng th i V y h AB ng d ng v i ABH AD CD (tính các c nh theo r). D th y CD BC AB AB BC BCI1 (g-g) BC CD r 1 BH CI1 ng trình m 4 4x ph 1 2 4; C. m H tt 2 x 4 không th a 2m 3 2 x . 1 t2 . Ch n C. Câu 41. Hình nón 2 B. V Ta /g 3 , tính giá tr nh nh t c a th tích kh i nón 26 om 20 ng sinh nó ro c g i là ngo i ti p m t c u n u áy và t t c các c u. Cho m t c u bán kính R ti p m t c u. 3 2 C. V 3 H 8 3 u ti p xúc v i m t c ra b i hình nón ngo i D. V 2 3 ng d n gi i .c A. V 0 up t1 1 . 2 1 m 4; 1 s/ t1 t2 0 t1 .t2 0 1 t2 1 ng D. m iL t1 0 ng m 1 0 có hai nghi m 2m 3 t m 1 0 1 Theo mô t , 1 s có hai nghi m t1 , t2 th a mãn 0 T 1 2 1; ng d n gi i ng trình tr thành m 4 t 2 0 , ph 2r 6 3 ie Nh n xét: m CI12 uO nT hi D B. m BI12 AB r 3 trái d u. ; 1 r .Ta có BC 2r 6 3 3 Ch n C Câu 40. Tìm t t c các giá tr c a tham s m A. m 2r 3 3 IC1 01 AD I1 I 2 I 3 H oc Phân tích h u c nh b ng 2 r . G i C là tr ng tâm ai Khi ó ta có BI1 I 2 I 3 là t di n bo ok G i h, r 0 l n l t là chi u cao và bán kính áy c a kh i nón. Theo hình v bên ta có ce SDO ~ SCA khao sat SA SO r R r 2 h2 h R r2 4 R; r R 2) hR2 h 2R h 2 R2 . h 2R 1 2 r h 3 1 3 min V 8 R3 3 8 3 ,( h Ch n C. w w w .fa Suy ra V AC DO Mã 17 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng th ng AB', BC' vuông u ABC.A' B'C' có chi u cao b ng 3. Bi t hai Câu 42. Cho l ng tr tam giác góc v i nhau. Tính th tích c a kh i l ng tr . 27 3 6 A. V 27 3 8 B. V 3 9 C. V 27 3 2 H IC ' IB x 3 2 IB 2 H oc 0 IC ' 2 CC ' 2 Th tích kh i l ng tr là: V IC 2 x 3 2 2 3. 3 2 2 3 3 4 2 x 2 2 x 3 2. 27 3 . Ch n D. 2 Cách khác: t BC 2a a 0 . G i H là trung i m BC và d ng h tr c Hxyz nh Do ó: VABC.A' B'C' iL Ta h.S 3. 3 2 ABC x3 f x Câu 43. Cho hàm s trình 2 f x . f '' x 2 s/ 0 3 27 3 . 4 2 bx c . N u ph ng trình f x 0 có 3 nghi m phân bi t thì ph A. 3 B. 1 C. 2 H ng d n gi i ng pháp chu n hóa ta ch n a 0 ,b 3 ,c 0 2 bo S d ng ph bi t. Khi ó y' 3x 3 , y'' ce Do ó 2 f x . f '' x 36 x 2 D. 4 9x4 y x3 3 x th a y 0 có 3 nghi m phân 6x f' x 18 x 2 2 2 x3 9 3x4 w .fa 12 x 4 ng có bao nhiêu nghi m. .c f' x ax2 2 2 ro 3 2. 3 a om Suy ra BC 9 0 up 2a2 AB'.BC' BC' 0 bài ta có AB' ok Theo 2 a; 0 ; 3 /g BC' a; 0 ; 3 a; a 3 ; 3 AB AB' Suy ra a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B' ie hình v . Khi ó ta có C' a; 0 ; 3 , B ai IB x IC '. uO nT hi D t AB 01 ng d n gi i G i I là trung i m AC, K là giao i m c a BC ' và B ' C . Có AB ' BC ' IK BC ' . Suy ra IBC ' cân t i I, ngh a là IB D. V 3x . 6 x 18 x 2 3x 2 9 0 3 2 x2 3 2 3 0 2 3 2 3 0 x x 3 2 3 w Ch n C w Câu 44. S nghi m c a ph A. 4 ng trình x 5 x x2 B. 2 H 2017 0 là 2 C. 3 ng d n gi i D. 5 Mã 18 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) 1 2 Nh n xét x x 4 x x ng trình ban ut D th y f là hàm t ng trên 2017 g' x x2 2017 x 4 ng x ng 2; và f 1 x2 2 2 x 2017 0 Do ó ta ch xét v i x x4 ; g x t f x . 2017 x 3 x2 ; g' x 0 x 2 2017 2 3 2 g a ,a 0 . L i có f a 2017 2 a. 2 a 3 ; g' 3 1 2 1 u có hai nghi m. om ng trình ban w w w .fa ce bo ok .c Suy ra ph Ch n B. /g ro up s/ Ta iL ie 2017 2 lim g x 0 x 2 2017 2 3 . uO nT hi D lim g x x2 2 4. 3 x 1 3 x 2 2 ai Ph 2 01 2 H oc i u ki n: x Mã 19 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121 Thầy Đặng Toánwww.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179) ng d n gi i i ây ch mang tính ch t tham kh o. ng ng v i vành trên và vành d f x C2 : y g x ng trình t 2 2 245 , 3 1, 7 2 x 2452 bo C1 : y c 2 ph x2 up ro và C /g hình, ta tìm ng trình c a 2 parabol C u có d ng y ax b , d a vào các i m ã có trên ng ng: 2 .c Xét th y ph . là và C . 1, 7 ok cây c u có t a t là C ng bi u di n m t ph ng sông là tr c Ox và v trí cao nh t c a Oxy sao cho D ng h tr c t a ic ac ul nl s/ ng cong t om G i Ta iL ie uO nT hi D ai Vì không có hình v minh h a nên l i gi i d H oc H 01 Câu 45. Ng i ta d nh xây m t cây c u có hình parabol b c qua sông 480m. B dày c a kh i bê tông làm m t c u là 30 cm, chi u r ng c a m t c u là 5m, i m ti p giáp gi a m t c u v i m t ng cách b sông 3 5m, i m cao nh t c a kh i bê tông làm m t c u so v i m t ng là 2m. Th tích theo m c a kh i bê tông làm m t c u n m trong kho ng ? A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520 245 ,3 0 f x dx 245 0 g x dx 494 5 m2 ce Di n tích m t c t cây c u: S 2 .fa Suy ra th tích cây c u b ng tích c a di n tích m t c t và b r ng cây c u, t c b ng 494 m3 . w w w Ch n C Mã 20 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 121
- Xem thêm -

Tài liệu liên quan