Tài liệu Bật mí mẹo giải hệ phương trình

LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 MẸO 1: Phƣơng pháp phân tích nhân tử của đa thức hai biến bằng máy tính Casino!  Mục đích: Phƣơng pháp thông thƣờng đa số học sinh áp dụng: Dùng  hoặc nhóm, biến đổi. (Nhưng cách này sẽ rất khó, không thể biết nhóm cái gì với những câu phức tạp, khó nhìn nhân tử). Phƣơng pháp để giải quyết vấn đề đó: - Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm bằng máy tính Casino ! - Nó sẽ giúp em giải quyết 100% các câu hệ có thể nhóm nhân tử! 1. 2. 3. Chú ý: Làm nhiều em sẽ chỉ cần dùng máy tính để thử phương trình có thể nhóm được hay không? - Nếu nhóm được là biến đổi rùi thế vào phương trình còn lại! - Nếu không nhóm được thì phải biến đổi cả hai phương trình! (Cách tƣ duy khi làm hệ : + Biến đổi một phương trình rùi thế) + Biến đổi hai phương trình BÀI TOÁN 1: VỚI TAM THỨC BẬC HAI HOẶC HÀM TRÙNG PHƢƠNG ax 2 y n  bxy m  y k  d  0(0  n, m, k  2) Phƣơng trình có dạng:  4 n 2 m k ax y  x y  y  d  0(0  n, m, k  4)  De 30 2 2  4x  y  y  4xy  2x  2  2  8 1  2x  9  y Gợi ý: Cách thông thƣờng: Nhìn được hằng đẳng thức nhóm: (2x  y)2  (2x  y)  2  0  (2x  y  1)(2x  y  2)  0 Cách mẹo: - PT (1) dạng tam thức bậc 2 => Sử dụng phương pháp - Nhìn thấy bậc của x và y đều bẳng 2 nên ta chọn cái nào cũng được: - Chọn y = 100 ta được: (1)  4x 2  1002  100  400x  2x  2  4x 2  402x  10098  0  (2x  99)(2x  102)  0 Chọn 99 = y – 1 ; 102  y  2  Ta được (2x  y  1)(2x  y  2)  0 De 37  x 2  3x(y  1)  y 2  y(x  3)  4   x  xy  2y  1 Gợi ý: Cách thông thƣờng: (x  y)2  3(x  y)  4  0  (x  y  1)(x  y  4)  0 Cách mẹo: - Chọn y = 100 => x2  197x  9696  0  (x  101)(x  96)  0 - Chọn 101 = y + 1; 96 = y – 4 => Ta được: (x  y  1)(x  y  4)  0 De 53 NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 1 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 4. 5. 6. 2 2  4x  4xy  y  2x  y  2  0  2  8 1  2x  y  9  0 Gợi ý: Cách thông thường: (2x  y)2  (2x  y)  2  0  (2x  y  1)(2x  y  2)  0 Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được: 4x 2  402x  10098  0  (2x  99)(2x  102)  0  (2x  y  1)(2x  y  2)  0 De 46  x 2  5y  3  6 y 2  7x  4  0   y(y  x  2)  3x  3  x2x4 y  3  2 2 2 Gợi ý: Cách thông thường: y  (2  x)y  3x  3  0;   (x  4)   y  x  2  x  4  x  1  2 Cách mẹo:Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2) y2  98y  303  0  (y  3)(y  101)  0 101 = x + 1 => (y  3)(y  x  1)  0 De 84  4y  5  4x 2  1  1    y(y  x  2)  3x  3  x2x4 y  3  2 2 2 Gợi ý: Cách thông thường: y  (2  x)y  3x  3  0;   (x  4)   y  x  2  x  4  x  1  2 Cách mẹo: Câu này chọn x = 100 (Vì bậc y là 2) y2  98y  303  0  (y  3)(y  101)  0 101 = x + 1 => (y  3)(y  x  1)  0 De 60 (x  3)(x  4)  y(y  7)  x 1  logx 1 (2  y)  y 2  x  1  0  1  x # 2 x  1#1   Gợi ý: Điều kiện:  0 # y  2 2  y  0 y # 0 Cách thông thường : (1)  (x  1)2  3(x  1)  (2  y)2  3(2  y) Xet ham : f(t)  t 2  3t; t  (0; ) f '(t)  2t  3  0, t  (0; )  Hàm đồng biến trên (0; ) => f(x-1) = f(2-y)  x – 1 = 2 – y  x = 3 – y Cách mẹo: NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 2 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Chọn x, y = 100 đều được vì đều bậc 2! Ở đây anh chọn x = 100 vì vế trái dễ làm y 2  7y  10088  0  (y  97)(y  104)  0  (y  x  3)(y  x  4)  0 7. x  y  3   y  x  4(loai vi y < 2 ; x>1) De 87 2 2 2  y  (x 2)y  2x  0    x  4  x  4  2 y  16  2x  12  x2  2  x2  2 y   x2  2 2 2 2 2 2 Gợi ý: Cách thông thường: (1) :    (x  2)   4.2x  (x  2)    x 2  2  (x 2  2) y  2  2 Cách mẹo:Chọn x = 100 Ta được: y2  10002y  20000  0  (y  10000)(y  2)  0  (y  x2 )(y  2)  0 10 – 1 2  6x  3xy  x  1  y 8.  2 2  x  y  1 Gợi ý: Cách thông thƣờng:  Cách mẹo: Chon y = 100 Ta được: 6x2  299x  99  0  (2x  99)(3x  1)  0  (2x  y  1)(3x  1)  0 12 – 1 xy  x  y  x 2  2y 2  9.   x 2y  y x  1  2x  2y Gợi ý: Cách thông thường:  Cách mẹo: Chọn x = 100 …  (y  100)(2y  99)  0  (y  x)(2y  x  1)  0 14 – 1 2 y  (5x  4)(4  x) 10.   2 2  y  5x  4xy  16x  8y  16  0 Gợi ý: Cách thông thường:  Chọn x = 100 Ta được: y2  408y  48384  0  (y  504)(y  96)  0  (y  5x  4)(y  x  4)  0 A – 2011 11. 3y  2xy2  x2 y  (x  y)  0 Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được: 100x2  20001x  200  0  (x  200)(100x  1)  0  (x  2y)(xy  2)  0 11 – 1  12. x  2y  xy  0   x  1  4y  1  2 Gợi ý: PT 1 dạng tam thức bậc hai với ẩn x; y NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 3 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Chọn y = 100 ta được:    10 x 13. 2 x  200  0   x  20   x  10  0  x 2 y   x y 0 19 – 1  2x  y  1  x  y  1  3 2  x  y  7 Gợi ý: 2x  (y  1)  x(y  1) Tam thức bậc 2 ẩn: Chọn y +1 = 100 Ta được: 2 14.   x   10 2 x  100  0    x; y  1  x  10 2 x  10  0     x  y 1 2 x  y 1  0 De 68 4 2 2 2 3 2 2  x  x y  y  y  x y  x  3 2  2y  5  2x  1  0 Gợi ý: Cách thông thường: (1)  x 4  (y 2  y  1)x 2  y 2  y 3  0;   (y 2  y  1)2  4( y 2  y 3 )  (y 2  y  1)2      (y 2  y  1)  y 2  y  1 2 x   y 2 2    2 2  x 2  (y  y  1)  y  y  1  y  1  2 Cách mẹo: PT trùng phương với ẩn x2 => Chọn y = 100       x 4  9899x 2  1010000  0  x 2  101 x 2  10000  0  x 2  y  1 x 2  y 2  0 15. 16. x  y  0  2 x  y  1  0 B-2013 2 2  2x  y  3xy  3x  2y  1  0  2 2  4x  y  x  4  2x  y  x  4y Gợi ý: Chọn y = 100 Ta được 2x2  297x  9801  0  (x  99)(2x  99)  0  (x  y  1)(2x  y  1)  0 BÀI TOÁN 2: VỚI TAM THỨC BẬC 3 - Sử dụng hoocne - ax3y n  bx2 y m  cxy k  y i  d  0(0  n, m, k, i  3) De 15  3x  1  x 2  y  x  y  2  3 2 x  2x  (y  1)x  y  2 Gợi ý: Cách thông thường: x3  2x2  x(y  1)  y  2  0 : Thấy a – b + c – d = 0 => x = -1   Dùng hoone ta được:  x  1 x2  x  2  y  0 NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 4 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được:   x3  2x2  99x  98  0   x  1 x 2  x  98  0  (x  1)(x 2  x  y  2)  0 17. De 38 2 3 2  1  2x  2x 1  y  4x y  7x  2 2 2  x (xy  1)  (x  1)  x y  5x Gợi ý: (2)  x3y  (2  y)x 2  3x  1  0 Thấy: a + b +c + d = 0 => x = 1 18. Hoone ta được: (x  1)(x2 y  2x  1)  0 Cách mẹo: Chọn y = 100 Ta được: 100x3  98x2  3x  1  0  (x  1)(100x2  2x  1)  0  (x  1)(yx 2  2x  1)  0 De 49  x 2  2y  3  2y  3  3 3 2 2(2y  x )  3y(x  1)  6x(x  1)  2  0 Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi: 4y3  3y(x  1)2  2(x3  3x2  3x  1)  0  4y3  3y(x  1)2  2(x  1)3  0 (Dạng phương trình đẳng cấp bậc 3). Chia cho (x+1)3 Xét: x = -1 => y = 0 => Thế vào (1) không phải nghiệm của hệ Xét: x # -1: 3  y   y   1 2 3 4   3   2  0  4t  3t  2  0   t   4t  2t  4  0  x 1  x 1  2 1 y 1  t       2y  x  1 2 x 1 2 Cách mẹo: Chọn y = 100 hay hơn vì hệ số thấp 2x 3  306x 2  606x  4000302  0  (x  201)(2x 2  96x  19902)  0    (x  2y  1)(2x 2  (y  4)x  (2y 2  y  2))  0 19.  x  1  2y  2 2 2x  (y  4)x  (2y  y  2)  0 (2) :  : (y  4)2  8(2y 2  y  2)  15y 2 3  Vô nghiệm vì y  2 De 70 3 3  8x  y  63  3 3 2 2  8x  y  6y  12x  12y  6x  9 Gợi ý: Cách thông thường: Biến đổi (2x  1)3  (y  2)3  2x  1  y  2  y  2x  3 Cách máy tính: Chọn x = 100 Ta được NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 5 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 y 3  6y 2  12y  7880591  0  (y  197)(y 2  203y  40003)  0  (y  2x  3)  y 2  (2x  3)y  4x 2  3   0 20.  y  2x  3   2 2  y  (2x  3)y  4x  3  0(*) (*) :   (2x  3)2  4(4x 2  3)  12x 2  12x  3  3(2x  1)2 1 Xét: x =  y  2 Thế vào PT (1) => Không phải nghiệm của hệ! 2 1 Xét x # => (*) vô nghiệm 2 De 77 3 3 2  x  y  3x  6x  3y  4  2 2  x  y  6x  y  10  5  y  4x  y Gợi ý: (1)  y 3  3y  (1  x)3  3(1  x) Cách thông thƣờng: Xet ham: f(t) = t 3  3t  f '(t)  3t 2  3  0. Hàm số đồng biến trên R => f(y) = f(1-x)  y = 1 – x Cách mẹo: Chọn y = 100 ta được: x 3  3x 2  6x  1000296  0  (x  99)(x 2  102x  10104)  0  (x  y  1)  x 2  (y  2)x  (y 2  y  4)   0 21. 22. x  y  1  0  2 2  x  (y  2)x  (y  y  4)  0(*) (*) :   (y  2)2  4(y 2  y  4)  3y 2  12  0 (*) Vô nghiệm De 71 2 2  x  y  3  3 3 2 2  3x  3y  (5x  y)(x  y ) Gợi ý: (2)  2x3  x2y  5xy2  2y3  0 Chọn y = 100 ta được  2x 3  100x 2  50000x  2000000  0  (x  200)(x  100)(2x  100)  0  (x  2y)(x  y)(2x  y)  0 De 85  x 2  2y  2  y  2x  3 2 2 2 x  2x  y  (x  3x)y Gợi ý: y bậc nhỏ hơn nên chọn x = 100 Ta được: NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 6 LUYỆN THI THỦ KHOA - ĐẶNG QUANG HIẾU – 0988 593 390 y 2  10300y  120000  0  (y  100)(y  10200)  0 x  y  (y  x)(y  x 2  2x)  0   2  x  2x  y(*) PT (1) => 2x  y  0 23.  x  0 x 2  0 Thế vào PT (1) thấy không thỏa mãn (*)      y  0 2x  y  0 D – 2012 xy  x  2  0   3 2 2 2  2x  x y  x  y  2xy  y  0 Gợi ý: Câu này chọn x = 100 thì cũng được!   y2  10201y  2010000  0  (y  10000)(y  201)  0  y  x 2  y  2x  1  0 24. (x  y)(x  y)(2x  y  1)  0 Câu này chọn y = 100 cũng được  sẽ ra: A – 2011 5x 2 y  4xy 2  3y 3  2(x  y)  0   2 2 2  xy(x  y )  2  (x  y) Gợi ý: Xét PT (2) Chọn y = 100 ta được 100x3  x2  999800x  9998  0  (100x  1)(x2  9998)  0  (xy  1)(x2  y2  2)  0 NOTHING IS IMPOSSIBLE – 3 MÔN – 27 ĐIỂM  http://toanlihoasinh.blogspot.com/ 7