Tài liệu Bat dang thuc 1

MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1. Chứng minh rằng: 3x 2y 4z a8 b8 c8 4 4 4 Bài 2. Chứng minh rằng: b c a xy 3 yz ab 3 5 zx , bc 3 x, y, z 0 ca 3 , x , y, z Bài 3. Chứng minh rằng: a b 1 b a 1 ab, a 1, b 1 Bài 4. Cho a,b, c 0 và thỏa ab bc ca 3 . Chứng minh rằng: a6 b6 b6 1 c6 a Bài 5. Chứng minh rằng: b b c c6 1 c c a a a6 3 3, a 1 3 , a, b, c 2 b 1,b 1 0 (*) (Bất đẳng thức Nesbit) Bài 6. Chứng minh rằng: 1 a 1 2 bc b Bài 7. Chứng minh rằng: 1 a 3 b3 Bài 8. Cho a,b, c ca c b c , 2abc ab 1 1 , abc b 3 c 3 abc c 3 a 3 abc abc 0 và thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng: Chứng minh a2 b2 c2 2 2 2 b c a Bài 10. Chứng minh 16(abc Bài 11. Chứng minh 1 1 a bcd b c cda dab) c3 a2 b2 c2 b3 c3 a3 b2 c2 a2 1 b) a5 c) c(c x3 yz b5 b3 c3 c3 a b c 0, abc (1 a3 b)(1 b5 z3 xy 2c 4 a2 0 (*) 27 2(a c)2 b bc b8 Bài 17. Chứng minh 0 a,b, c , 0 1 Chứng minh: ab y3 zx a, b, c d )3, a, b, c, d c a, b, c a) 0 0 (*) b , a, b, c 64 1 b(b Bài 15. Chứng minh a 8 Bài 16. Chứng minh (a b3 a(a 1 c c , a, b, c a ab Bài 14. Chứng minh 1 1 b a3 0 và abc Bài 13. Cho a,b, c a b 1 Bài 12. Chứng minh Bài 18. Cho a,b, c 2 1 1 Bài 9. a 1 2 x a3 a3 c c2 (1 b3 0 b3 c)(1 2(ab 3 , a, b, c 2 a) (1 1 a5 ca 8abcd, a,b, c, d c a a b 1 . Chứng minh: c) c5 z , x , y, z b b2 c5 bc y 4d 2 ca 0 bc ca ), x, y, z 0 và abc c3 a )(1 b) 1. 3 4 0