ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
MUÏC LUÏC
I .1 Giôùi thieäu......................................................................................................3
I.2 Caùc Heä Maõ Thoâng Duïng:................................................................................3
e. Phöông phaùp Affine..........................................................................................4
f. Phöông phaùp Vigenere......................................................................................5
I.2 LAÄP MAÕ DES................................................................................................14
I. 3 THAÙM MAÕ DES...........................................................................................16
I.3.1. Thaùm maõ heä DES - 3 voøng.................................................................19
II.3.2. Thaùm maõ heä DES 6-voøng.....................................................................23
II.3. 3 Caùc thaùm maõ vi sai khaùc......................................................................27
III.
CAØI ÑAËT THAÙM MAÕ DES 3 VOØNG......................................................27
III.1 Giao Dieän ...................................................................................................27
III.2 XÖÛ LYÙ ............................................................................................................
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
LÔØI NOÙI ÑAÀU
Hieän nay, nöôùc ta ñang trong giai ñoaïn tieán haønh coâng nghieäp hoùa, hieän ñaïi hoùa ñaát
nöôùc. Tin hoïc ñöôïc xem laø moät trong nhöõng ngaønh muõi nhoïn. Tin hoïc ñaõ vaø ñang ñoùng goùp
raát nhieàu cho xaõ hoäi trong moïi khía caïnh cuûa cuoäc soáng.
Maõ hoùa thoâng tin laø moät ngaønh quan troïng vaø coù nhieàu öùng duïng trong ñôøi soáng xaõ hoäi.
Ngaøy nay, caùc öùng duïng maõ hoùa vaø baûo maät thoâng tin ñang ñöôïc söû duïng ngaøy caøng phoå
bieán hôn trong caùc lónh vöïc khaùc nhau treân Theá giôùi, töø caùc lónh vöïc an ninh, quaân söï, quoác
phoøng…, cho ñeán caùc lónh vöïc daân söï nhö thöông maïi ñieän töû, ngaân haøng…
ÖÙng duïng maõ hoùa vaø baûo maät thoâng tin trong caùc heä thoáng thöông maïi ñieän töû, giao dòch
chöùng khoaùn,… ñaõ trôû neân phoå bieán treân theá giôùi vaø seõ ngaøy caøng trôû neân quen thuoäc vôùi
ngöôøi daân Vieät Nam. Thaùng 7/2000, thò tröôøng chöùng khoaùn laàn ñaàu tieân ñöôïc hình thaønh taïi
Vieät Nam; caùc theû tín duïng baét ñaàu ñöôïc söû duïng, caùc öùng duïng heä thoáng thöông maïi ñieän
töû ñang ôû böôùc ñaàu ñöôïc quan taâm vaø xaây döïng. Do ñoù, nhu caàu veà caùc öùng duïng maõ hoùa vaø
baûo maät thoâng tin trôû neân raát caàn thieát.
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
I.
HEÄ MAÕ DES
MOÄT SOÁ PHÖÔNG PHAÙP MAÕ HOÙA
I .1 Giôùi thieäu
Ñònh nghóa 1.1: Moät heä maõ maät (cryptosystem) laø moät boä-naêm (P, C, K, E, D) thoûa maõn
caùc ñieàu kieän sau:
1. P laø khoâng gian baûn roõ. taäp hôïp höõu haïn taát caû caùc maåu tin nguoàn caàn maõ hoùa coù theå
coù
2.C laø khoâng gian baûn maõ. taäp hôïp höõu haïn taát caû caùc maåu tin coù theå coù sau khi maõ hoùa
3...K laø khoâng gian khoaù. taäp hôïp höõu haïn caùc khoùa coù theå ñöôïc söû duïng
4.Vôùi moãi khoùa kK, toàn taïi luaät maõ hoùa ekE vaø luaät giaûi maõ dkD töông öùng. Luaät
maõ hoùa ek: P C vaø luaät giaûi maõ ek: C P laø hai aùnh xaï thoûa maõn
d k ek x x, x P
Tính chaát 4. laø tính chaát chính vaø quan troïng cuûa moät heä thoáng maõ hoùa. Tính chaát naøy
baûo ñaûm vieäc maõ hoùa moät maåu tin xP baèng luaät maõ hoùa ekE coù theå ñöôïc giaûi maõ
chính xaùc baèng luaät dkD.
Ñònh nghóa 1.2: Zm ñöôïc ñònh nghóa laø taäp hôïp {0, 1, ..., m-1}, ñöôïc trang bò pheùp coäng
(kyù hieäu +) vaø pheùp nhaân (kyù hieäu laø ). Pheùp coäng vaø pheùp nhaân trong Zm ñöôïc thöïc
hieän töông töï nhö trong Z, ngoaïi tröø keát quaû tính theo modulo m
Ví duï: Giaû söû ta caàn tính giaù trò 11 13 trong Z16. Trong Z, ta coù keát quaû cuûa pheùp nhaân
1113=143. Do 14315 (mod 16) neân 1113=15 trong Z16.
Moät soá tính chaát cuûa Zm
1. Pheùp coäng ñoùng trong Zm, i.e., a, b Zm, a+b Zm
2. Tính giao hoaùn cuûa pheùp coäng trong Zm, i.e., a, b Zm, a+b =b+a
3. Tính keát hôïp cuûa pheùp coäng trong Zm, i.e., a, b, c Zm, (a+b)+c =a+(b+c)
4. Zm coù phaàn töû trung hoøa laø 0, i.e., a Zm, a+0=0+a=a
5. Moïi phaàn töû a trong Zm ñeàu coù phaàn töû ñoái laø m – a
6. Pheùp nhaân ñoùng trong Zm, i.e., a, b Zm, ab Zm
7. Tính giao hoaùn cuûa pheùp coäng trong Zm, i.e., a, b Zm, ab=ba
8. Tính keát hôïp cuûa pheùp coäng trong Zm, i.e., a, b, c Zm, (ab)c =a(bc)
9. Zm coù phaàn töû ñôn vò laø 1, i.e., a Zm, a1=1a=a
10. Tính phaân phoái cuûa pheùp nhaân ñoái vôùi pheùp coäng, i.e., a, b, c Zm, (a+b)c
=(ac)+(bc)
11. Zm coù caùc tính chaát 1, 3 – 5 neân taïo thaønh 1 nhoùm. Do Zm coù tính chaát 2 neân taïo thaønh
nhoùm Abel. Zm coù caùc tính chaát (1) – (10) neân taïo thaønh 1 vaønh
I.2 Caùc Heä Maõ Thoâng Duïng:
a. Heä Maõ Ñaày (Shift Cipher )
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Shift Cipher laø moät trong nhöõng phöông phaùp laâu ñôøi nhaát ñöôïc söû duïng ñeå
maõ hoùa. Thoâng ñieäp ñöôïc maõ hoùa baèng caùch dòch chuyeån (xoay voøng) töøng kyù töï ñi k vò trí
trong baûng chöõ caùi.
Phöông phaùp Shift Cipher
Cho P = C = K = Z26. Vôùi 0 K 25, ta ñònh nghóa
vaø
eK = x + K mod 26
dK = y - K mod 26
(x,y Z26)
trong ñoù 26 laø soá kyù töï trong baûng chöõ caùi La tinh, moät caùch töông töï cuõng coù theå
ñònh nghóa cho moät baûng chöõ caùi baát kyø. Ñoàng thôøi ta deã daøng thaáy raèng maõ ñaåy laø moät heä
maät maõ vì dK(eK(x)) = x vôùi moïi xZ26.
b. Heä KEYWORD-CEASAR
Trong heä maõ naøy khoùa laø moät töø naøo ñoù ñöôïc choïn tröôùc, ví duï PLAIN. Töø naøy
xaùc ñònh daõy soá nguyeân trong Z 26 (15,11,0,8,13) töông öùng vôùi vò trí caùc chöõ caùi cuûa caùc
chöõ ñöôïc choïn trong baûng chöõ caùi. Baây giôø baûn roõ seõ ñöôïc maõ hoùa baèng caùch duøng caùc
haøm laäp maõ theo thöù töï:
e15, e11, e0, e8, e13, e15, e11, e0, e8, e,...
vôùi eK laø haøm laäp maõ trong heä maõ chuyeån.
c. Heä Maõ Vuoâng (SQUARE)
Trong heä naøy caùc töø khoùa ñöôïc duøng theo moät caùch khaùc haún. Ta duøng baûng chöõ
caùi tieáng Anh (coù theå boû ñi chöõ Q, neáu muoán toång soá caùc chöõ soá laø moät soá chính phöông)
vaø ñoøi hoûi moïi chöõ trong töø khoùa phaûi khaùc nhau. Baây giôø moïi chöõ cuûa baûng chöõ caùi
ñöôïc vieát döôùi daïng moät hình vuoâng, baét ñaàu baèng töø khoùa vaø tieáp theo laø nhöõng chöõ caùi
coøn laïi theo thöù töï cuûa baûng chöõ.
d. Maõ theá vò
Moät heä maõ khaùc khaù noåi tieáng . Heä maõ naøy ñaõ ñöôïc söû duïng haøng traêm naêm nay.
Phöông phaùp :
Cho P = C = Z26. K goàm taát caû caùc hoaùn vò coù theå coù cuûa 26 kyù hieäu
0,...,25. Vôùi moãi hoaùn vò K, ta ñònh nghóa:
e(x) = (x)
-1
vaø ñònh nghóa
d(y) = (y)
-1
vôùi laø hoaùn vò ngöôïc cuûa hoaùn vò .
Trong maõ theá vò ta coù theå laáy P vaø C laø caùc baûng chöõ caùi La tinh. Ta söû duïng Z 26
trong maõ ñaåy vì laäp maõ vaø giaûi maõ ñeàu laø caùc pheùp toaùn ñaïi soá.
e. Phöông phaùp Affine
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
vaø
HEÄ MAÕ DES
Cho P = C = Z26 vaø cho
K = {(a,b) Z26 Z26 : gcd(a,26) = 1}
Vôùi K = (a,b) K, ta xaùc ñònh
eK(x) = ax+b mod 26
(x,y Z26)
dK = a-1(y-b) mod 26
Phöông phaùp Affine laïi laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät khaùc cuûa Substitution Cipher.
Ñeå coù theå giaûi maõ chính xaùc thoâng tin ñaõ ñöôïc maõ hoùa baèng haøm ek E thì ek phaûi laø moät
song aùnh. Nhö vaäy, vôùi moãi giaù trò yZ26, phöông trình ax+by (mod 26) phaûi coù nghieäm
duy nhaát xZ26.
Phöông trình ax+by (mod 26) töông ñöông vôùi ax(y–b ) (mod 26). Vaäy, ta chæ caàn
khaûo saùt phöông trình ax(y–b ) (mod 26)
Ñònh lyù1.1: Phöông trình ax+by (mod 26) coù nghieäm duy nhaát xZ26 vôùi moãi giaù trò bZ26
khi vaø chæ khi a vaø 26 nguyeân toá cuøng nhau.
Vaäy, ñieàu kieän a vaø 26 nguyeân toá cuøng nhau baûo ñaûm thoâng tin ñöôïc maõ hoùa baèng haøm ek
coù theå ñöôïc giaûi maõ vaø giaûi maõ moät caùch chính xaùc.
Goïi (26) laø soá löôïng phaàn töû thuoäc Z26 vaø nguyeân toá cuøng nhau vôùi 26.
m
ei
Ñònh lyù 1.2: Neáu n pi vôùi pi laø caùc soá nguyeân toá khaùc nhau vaø ei Z+, 1 i m thì
i 1
m
n piei piei 1
i 1
Trong phöông phaùp maõ hoùa Affine , ta coù 26 khaû naêng choïn giaù trò b, (26) khaû naêng choïn
giaù trò a. Vaäy, khoâng gian khoùa K coù taát caû n(26) phaàn töû.
Vaán ñeà ñaët ra cho phöông phaùp maõ hoùa Affine Cipher laø ñeå coù theå giaûi maõ ñöôïc thoâng tin
ñaõ ñöôïc maõ hoùa caàn phaûi tính giaù trò phaàn töû nghòch ñaûo a–1 Z26.
f. Phöông phaùp Vigenere
phöông phaùp maõ hoùa Vigenere söû duïng moät töø khoùa (keyword) coù ñoä daøi m. Coù theå xem
nhö phöông phaùp maõ hoùa Vigenere Cipher bao goàm m pheùp maõ hoùa Shift Cipher ñöôïc aùp
duïng luaân phieân nhau theo chu kyø.
Khoâng gian khoùa K cuûa phöông phaùp Vigenere coù soá phaàn töû laø 26, lôùn hôn haún phöông
phaùp soá löôïng phaàn töû cuûa khoâng gian khoùa K trong phöông phaùp Shift Cipher. Do ñoù, vieäc
tìm ra maõ khoùa k ñeå giaûi maõ thoâng ñieäp ñaõ ñöôïc maõ hoùa seõ khoù khaên hôn ñoái vôùi phöông
phaùp Shift Cipher.
Phöông phaùp maõ hoùa Vigenere Cipher
Choïn soá nguyeân döông m. Ñònh nghóa P = C = K = (Z26)m
K = { (k0, k1, ..., kr-1) (Z26)r}
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Vôùi moãi khoùa k = (k0, k1, ..., kr-1) K, ñònh nghóa:
ek(x1, x2, ..., xm) = ((x1+k1) mod 26, (x2+k2) mod n, ..., (xm+km) mod 26)
dk(y1, y2, ..., ym) = ((y1–k1) mod n, (y2–k2) mod n, ..., (ym–km) mod 26)
vôùi x, y (Z26)m
g. Heä maõ Hill
Phöông phaùp Hill Cipher ñöôïc Lester S. Hill coâng boá naêm 1929: Cho soá nguyeân döông
m, ñònh nghóa P = C = (Z26)m. Moãi phaàn töû xP laø moät boä m thaønh phaàn, moãi thaønh phaàn
thuoäc Z26. YÙ töôûng chính cuûa phöông phaùp naøy laø söû duïng m toå hôïp tuyeán tính cuûa m thaønh
phaàn trong moãi phaàn töû xP ñeå phaùt sinh ra m thaønh phaàn taïo thaønh phaàn töû yC.
Phöông phaùp maõ hoùa Hill Cipher
Choïn soá nguyeân döông m. Ñònh nghóa:
P = C = (Z26)m vaø K laø taäp hôïp caùc ma traän mm khaû nghòch
k1,1 k1, 2 k1,m
k 2,1 k 2,m
K , ñònh nghóa:
Vôùi moãi khoùa k
k
k
k
m
,
1
m
,
2
m
,
m
k1,1
k 2,1
ek x xk x1 , x2 ,..., xm
k
m,1
k1, 2
k m, 2
k1,m
k 2 ,m
vôùi x=(x1, x2, ..., xm) P
k m ,m
vaø dk(y) = yk–1 vôùi y C
Moïi pheùp toaùn soá hoïc ñeàu ñöôïc thöïc hieän treân Zn
h. Maõ hoaùn vò
Nhöõng phöông phaùp maõ hoùa neâu treân ñeàu döïa treân yù töôûng chung: thay theá moãi kyù töï
trong thoâng ñieäp nguoàn baèng moät kyù töï khaùc ñeå taïo thaønh thoâng ñieäp ñaõ ñöôïc maõ hoùa. YÙ
töôûng chính cuûa phöông phaùp maõ hoaùn vò laø vaãn giöõ nguyeân caùc kyù töï trong thoâng ñieäp
nguoàn maø chæ thay ñoåi vò trí caùc kyù töï; noùi caùch khaùc thoâng ñieäp nguoàn ñöôïc maõ hoùa baèng
caùch saép xeáp laïi caùc kyù töï trong ñoù.
Phöông phaùp maõ hoùa maõ hoaùn vò
Choïn soá nguyeân döông m. Ñònh nghóa:
P = C = (Z26)m vaø K laø taäp hôïp caùc hoaùn vò cuûa m phaàn töû {1, 2, ..., m}
Vôùi moãi khoùa K, ñònh nghóa:
e x1 , x2 ,..., xm x 1 , x 2 ,...x m vaø
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
d y1 , y 2 ,..., y m y 1 1 , y 1 2 ,... y 1 m
HEÄ MAÕ DES
vôùi –1 hoaùn vò ngöôïc cuûa
Phöông phaùp maõ hoaùn vò chính laø moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa phöông phaùp Hill. Vôùi
moãi hoaùn vò cuûa taäp hôïp {1, 2, ..., m} , ta xaùc ñònh ma traän k = (ki, j ) theo coâng thöùc sau:
1, neáu i j
ki, j
0, trong tröôøng hôïp ngöôïc laïi
Ma traän k laø ma traän maø moãi doøng vaø moãi coät coù ñuùng moät phaàn töû mang giaù trò 1, caùc
phaàn töû coøn laïi trong ma traän ñeàu baèng 0. Ma traän naøy coù theå thu ñöôïc baèng caùch hoaùn vò
caùc haøng hay caùc coät cuûa ma traän ñôn vò Im neân k laø ma traän khaû nghòch. Roõ raøng, maõ hoùa
baèng phöông phaùp Hill vôùi ma traän k hoaøn toaøn töông ñöông vôùi maõ hoùa baèng phöông phaùp
maõ hoaùn vò vôùi hoaùn vò .
d. Maõ voøng
Trong caùc heä tröôùc ñeàu cuøng moät caùch thöùc laø caùc phaàn töû keá tieáp nhau cuûa baûn roõ
ñeàu ñöôïc maõ hoùa vôùi cuøng moät khoùa K. Nhö vaäy xaâu maõ y seõ coù daïng sau:
y = y1y2... = eK(x1) eK(x2)...
Caùc heä maõ loaïi naøy thöôøng ñöôïc goïi laø maõ khoái (block cipher).
Coøn ñoái vôùi caùc heä maõ doøng. YÙ töôûng ôû ñaây laø sinh ra moät chuoãi khoùa z = z 1z2...,
vaø söû duïng noù ñeå maõ hoùa xaâu baûn roõ x = x1x2...theo qui taéc sau:
y y1 y 2 ... e z1 ( x1 )e z2 ( x 2 )...
I.3 Quy trình thaùm maõ:
Cöù moãi phöông phaùp maõ hoaù ta laïi coù moät phöông phaùp thaùm maõ töông öùng nhöng
nguyeân taéc chung ñeå vieäc thaùm maõ ñöôïc thaønh coâng thì yeâu caàu ngöôøi thaùm maõ
phaûi bieát heä maõ naøo ñöôïc duøng hoaù. Ngoaøi ra ta coøn phaûi bieát ñöôïc baûn maõ vaø baûn
roõ öùng.
nhìn chung caùc heä maõ ñoái xöùng laø deã caøi ñaët vôùi toác ñoä thöïc thi nhanh.
Tính an toaøn cuûa noù phuï thuoäc vaøo caùc yeáu toá :
Khoâng gian khoaù phaûi ñuû lôùn
vôùi caùc pheùp troän thích hôïp caùc heä maõ ñoái xöùng coù theå taïo ra ñöôïc moät heä
maõ môùi coù tính an toaøn cao.
baûo maät cho vieäc truyeàn khoùa cuõng caàn ñöôïc xöû lyù moät caùch nghieâm tuùc.
Vaø moät heä maõ hoaù döõ lieäu ra ñôøi (DES). DES ñöôïc xem nhö laø chuaån maõ hoùa döõ
lieäu cho caùc öùng duïng töø ngaøy 15 thaùng 1 naêm 1977 do UÛy ban Quoác gia veà Tieâu chuaån
cuûa Myõ xaùc nhaän vaø cöù 5 naêm moät laàn laïi coù chænh söûa, boå sung.
DES laø moät heä maõ ñöôïc troän bôûi caùc pheùp theá vaø hoaùn vò. vôùi pheùp troän thích hôïp
thì vieäc giaûi maõ noù laïi laø moät baøi toaùn khaù khoù. Ñoàng thôøi vieäc caøi ñaët heä maõ naøy cho
nhöõng öùng duïng thöïc teá laïi khaù thuaän lôïi. Chính nhöõng lyù do ñoù noù ñöôïc öùng duïng roäng
raõi cuûa DES trong suoát hôn 20 naêm qua, khoâng nhöõng taïi Myõ maø coøn laø haàu nhö treân khaép
theá giôùi. Maëc duø theo coâng boá môùi nhaát (naêm 1998) thì moïi heä DES, vôùi nhöõng khaû naêng
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
cuûa maùy tính hieän nay, ñeàu coù theå beû khoùa trong hôn 2 giôø. Tuy nhieân DES cho ñeán nay
vaãn laø moät moâ hình chuaån cho nhöõng öùng duïng baûo maät trong thöïc teá.
II. HEÄ MAÕ CHUAÅN DES (Data Encryption Standard)
II.1 Ñaëc taû DES
Phöông phaùp DES maõ hoùa töø x coù 64 bit vôùi khoùa k coù 56 bit thaønh moät töø coù y 64 bit.
Thuaät toaùn maõ hoùa bao goàm 3 giai ñoaïn:
1.Vôùi töø caàn maõ hoùa x coù ñoä daøi 64 bit, taïo ra töø x0 (cuõng coù ñoä daøi 64 bit) baèng caùch
hoaùn vò caùc bit trong töø x theo moät hoaùn vò cho tröôùc IP (Initial Permutation). Bieåu dieãn
x0 = IP(x) = L0R0, L0 goàm 32 bit beân traùi cuûa x0, R0 goàm 32 bit beân phaûi cuûa x0
L
R
0
0
x0
Hình.1 Bieåu dieãn daõy 64 bit x thaønh 2 thaønh phaàn L vaø R
2..............Xaùc ñònh caùc caëp töø 32 bit Li, Ri vôùi 1 i 16theo quy taéc sau:
Li = Ri-1
Ri = Li-1 f (Ri-1, Ki)
vôùi bieåu dieãn pheùp toaùn XOR treân hai daõy bit, K1, K2, ..., K16 laø caùc daõy 48 bit phaùt
sinh töø khoùa K cho tröôùc (Treân thöïc teá, moãi khoùa Ki ñöôïc phaùt sinh baèng caùch hoaùn vò
caùc bit trong khoùa K cho tröôùc).
L
i-1
R
i-1
K
f
i
L
i
R
i
Hình.2 Quy trình phaùt sinh daõy 64 bit LiRi töø daõy 64 bit Li-1Ri-1vaø khoùa Ki
3.AÙp duïng hoaùn vò ngöôïc IP-1 ñoái vôùi daõy bit R16L16, thu ñöôïc töø y goàm 64 bit. Nhö vaäy, y
= IP-1 (R16L16)
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Haøm f ñöôïc söû duïng ôû böôùc 2 laø
A
J
E
E(A)
+
B1
B2
S1
B3
S2
C1
S3
B4
B5
B6
S5
S4
S6
S7
C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8
P
f(A,J)
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
B7 B8
S8
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Haøm f coù goàm 2 tham soá: Tham soá thöù nhaát A laø moät daõy 32 bit, tham soá thöù hai J laø
moät daõy 48 bit. Keát quaû cuûa haøm f laø moät daõy 32 bit. Caùc böôùc xöû lyù cuûa haøm f(A, J)nhö
sau:
Tham soá thöù nhaát A (32 bit) ñöôïc môû roäng thaønh daõy 48 bit baèng haøm môû roäng E.
Keát quaû cuûa haøm E(A) laø moät daõy 48 bit ñöôïc phaùt sinh töø A baèng caùch hoaùn vò theo
moät thöù töï nhaát ñònh 32 bit cuûa A, trong ñoù coù 16 bit cuûa A ñöôïc laäp laïi 2 laàn trong
E(A).
Thöïc hieän pheùp toaùn XOR cho 2 daõy 48 bit E(A) vaø J, ta thu ñöôïc moät daõy 48 bit B.
Bieåu dieãn B thaønh töøng nhoùm 6 bit nhö sau:B = B1B2B3B4B5B6B7B8
Söû duïng 8 ma traän S1, S2,..., S8, moãi ma traän Si coù kích thöôùc 416 vaø moãi doøng cuûa
ma traän nhaän ñuû 16 giaù trò töø 0 ñeán 15. Xeùt daõy goàm 6 bit
Bj = b1b2b3b4b5b6,
Sj(Bj) ñöôïc xaùc ñònh baèng giaù trò cuûa phaàn töû taïi doøng r coät c cuûa Sj, trong ñoù, chæ soá
doøng r coù bieåu dieãn nhò phaân laø b1b6, chæ soá coät c coù bieåu dieãn nhò phaân laø b2b3b4b5.
Baèng caùch naøy, ta xaùc ñònh ñöôïc caùc daõy 4 bit Cj = Sj(Bj), 1 j 8.
Taäp hôïp caùc daõy 4 bit Cj laïi. ta coù ñöôïc daõy 32 bit C = C1C2C3C4C5C6C7C8. Daõy 32
bit thu ñöôïc baèng caùch hoaùn vò C theo moät quy luaät P nhaát ñònh chính laø keát quaû cuûa
haøm F(A, J)
caùc haøm ñöôïc söû duïng trong DES.
Hoaùn vò khôûi taïo IP seõ nhö sau:
IP
58
60
62
64
57
59
61
63
50
52
54
56
49
51
53
55
42
44
46
48
41
43
45
47
34
36
38
40
33
35
37
39
26
28
30
32
25
27
29
31
18
20
22
24
17
19
21
23
10
12
14
16
9
11
13
15
2
4
6
8
1
3
5
7
Ñieàu naøy coù nghóa laø bit thöù 58 cuûa x laø bit ñaàu tieân cuûa IP(x); bit thöù 50 cuûa x laø
bit thöù hai cuûa IP(x) v.v.
Hoaùn vò ngöôïc IP-1 seõ laø:
40
39
38
8
7
6
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
48
47
46
IP-1
16
56
15
55
14
54
24
23
22
64
63
62
32
31
30
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
37
36
35
34
33
5
4
3
2
1
HEÄ MAÕ DES
45
44
43
42
41
13
12
11
10
9
53
52
51
50
49
21
20
19
18
17
61
60
59
58
57
29
28
27
26
25
Haøm môû roäng E ñöôïc ñaëc taû theo baûng sau:
32
4
8
12
16
20
24
28
1
5
9
13
17
21
25
29
E – baûng choïn bit
2
3
6
7
10
11
14
15
18
19
22
23
26
27
30
31
4
8
12
16
20
24
28
32
5
9
13
17
21
25
29
1
Taùm S-hoäp vaø hoaùn vò P seõ ñöôïc bieåu dieãn nhö sau:
S1
14
0
4
15
4
15
1
12
13
7
14
8
1
4
8
2
2
14
13
4
15
2
6
9
11
13
2
1
8
1
11
7
3
10
15
5
10
6
12
11
6
12
9
3
12
11
7
14
5
9
3
10
9
5
10
0
0
3
5
6
7
8
0
13
9
12
5
11
7
0
8
6
2
1
12
7
13
10
6
12
12
6
9
0
0
9
3
5
5
11
2
14
10
5
15
9
1
2
11
4
13
8
1
15
12
5
2
14
7
14
12
3
11
12
5
11
4
11
10
5
2
15
14
2
8
1
7
12
S2
15
3
0
13
1
13
14
8
8
4
7
10
14
7
11
1
6
15
10
3
11
2
4
15
3
8
13
4
4
14
1
2
S3
10
13
13
1
0
7
6
10
9
0
4
13
14
9
9
0
6
3
8
6
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
3
4
15
9
15
6
3
8
5
10
0
7
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
S4
7
13
10
3
13
8
6
15
14
11
9
0
3
5
0
6
0
6
12
10
6
15
11
1
9
0
7
13
10
3
13
8
1
4
15
9
2
7
1
4
8
2
3
5
5
12
14
11
11
1
5
12
12
10
2
7
4
14
8
2
15
9
4
14
6
1
8
13
8
5
15
6
5
0
9
15
3
15
12
0
15
10
5
9
13
3
6
10
0
9
3
4
14
8
0
5
9
6
14
3
8
5
3
10
S6
0
6
7
11
13
1
0
14
3
13
4
1
4
14
10
7
14
0
1
6
7
11
13
0
5
3
11
8
3
14
10
9
12
3
15
5
9
5
6
0
7
12
8
15
5
2
0
14
10
15
5
2
6
8
9
3
1
6
2
12
10
12
0
15
9
5
6
12
3
6
10
9
14
11
13
0
5
0
15
3
0
14
3
5
12
9
5
6
7
2
8
11
20
28
23
31
24
3
30
4
21
17
26
10
14
9
6
25
S5
2
14
4
11
12
10
9
4
12
11
2
8
1
15
14
3
4
2
1
12
10
4
15
2
1
12
11
7
15
2
5
12
7
4
10
0
9
7
2
9
10
7
13
14
2
12
8
5
11
13
7
2
6
9
12
15
11
8
6
13
S7
4
13
1
6
11
0
4
11
2
11
11
13
14
7
13
8
15
4
12
1
0
9
3
4
8
1
7
10
13
10
14
7
S8
13
1
7
2
2
15
11
1
8
13
4
14
4
8
1
7
6
10
9
4
15
3
12
10
11
7
14
8
1
4
2
13
P
16
29
1
5
2
32
19
22
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
7
12
15
18
8
27
13
11
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
K laø xaâu coù ñoä daøi 64 bit, trong ñoù coù 56 bit duøng laøm khoùa vaø 8 bit duøng ñeå kieåm
tra söï baèng nhau (ñeå phaùt hieän loãi). Caùc bit ôû caùc vò trí 8, 16, ..., 64 ñöôïc xaùc ñònh, sao cho
moãi byte chöùa soá leû caùc soá 1. Vì vaäy, töøng loãi coù theå ñöôïc phaùt hieän trong moãi 8 bit. Caùc
bit kieåm tra söï baèng nhau laø ñöôïc boû qua khi tính lòch khoùa.
1. Cho khoùa 64 bit K, loaïi boû caùc bit kieåm tra vaø hoaùn vò caùc bit coøn laïi cuûa K
töông öùng vôùi hoaùn vò (coá ñònh) PC-1. Ta vieát PC-1(K) = C 0D0, vôùi C0 bao goàm 28 bit ñaàu
tieân cuûa PC-1(K) vaø D0 laø 28 bit coøn laïi.
2. Vôùi i naèm trong khoaûng töø 1 ñeán 16, ta tính
Ci = LSi(Ci-1)
Di = LSi(Di-1)
vaø Ki = PC-2(CiDi), LSi bieåu dieãn pheùp chuyeån chu trình (cyclic shift) sang traùi hoaëc cuûa
moät hoaëc cuûa hai vò trí tuøy thuoäc vaøo trò cuûa i; ñaåy moät vò trí neáu i = 1, 2, 9 hoaëc 16 vaø
ñaåy 2 vò trí trong nhöõng tröôøng hôïp coøn laïi. PC-2 laø moät hoaùn vò coá ñònh khaùc.
Vieäc tính lòch khoùa ñöôïc minh hoïa nhö hình veõ sau:
K
PC-1
C0
D0
LS1
LS1
C1
D1
LS2
LS2
PC-2
K1
PC-2
K16
...
LS16
LS16
C16
D16
Caùc hoaùn vò PC-1 vaø PC-2 ñöôïc söû duïng trong vieäc tính lòch khoùa laø nhö sau:
57
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
49
PC-1
41 33
25
17
9
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
1
10
19
63
7
14
21
HEÄ MAÕ DES
58
2
11
55
62
6
13
50
59
34
7
54
61
5
42
51
60
39
46
53
28
34
43
52
31
38
45
20
26
35
44
23
30
37
12
18
27
36
15
22
29
4
PC-2
14
3
23
16
41
30
44
46
17
28
19
7
50
40
49
42
11
15
12
27
31
51
39
50
24
6
4
20
37
45
56
36
1
21
26
13
47
33
34
29
5
10
8
2
55
48
53
32
Baây giôø ta seõ hieån thò keát quaû vieäc tính lòch khoùa. Nhö ñaõ nhaän xeùt ôû treân, moãi
voøng söû duïng khoùa 48 bit töông öùng vôùi 48 bit trong K. Caùc thaønh phaàn trong caùc baûng sau
seõ chæ ra caùc bit trong K ñöôïc söû duïng trong caùc voøng khaùc nhau.
I.2 LAÄP MAÕ DES
Ñaây laø ví duï veà vieäc laäp maõ söû duïng DES. Giaû söû ta maõ hoùa baûn roõ sau trong daïng
thaäp luïc phaân (Hexadecimal)
0123456789ABCDEF
söû duïng khoùa thaäp luïc phaân
133457799BBCDFF1
Khoùa trong daïng nhò phaân khoâng coù caùc bit kieåm tra seõ laø:
00010010011010010101101111001001101101111011011111111000.
Aùp duïng IP, ta nhaän ñöôïc L0 vaø R0 (trong daïng nhò phaân) :
L0
L1 = R 0
=
=
11001100000000001100110011111111
11110000101010101111000010101010
16 voøng laäp maõ ñöôïc theå hieän nhö sau:
E(R0)
K1
E(R0) K1
Output S-hoäp
f(R0,K1)
L2 = R 1
=
=
=
=
=
=
E(R1) =
011110100001010101010101011110100001010101010101
000110110000001011101111111111000111000001110010
011000010001011110111010100001100110010100100111
01011100100000101011010110010111
00100011010010101010100110111011
11101111010010100110010101000100
011101011110101001010100001100001010101000001001
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
K2
E(R1) K2
Output S-hoäp
f(R1, K2)
L3 = R 2
=
=
=
=
=
HEÄ MAÕ DES
011110011010111011011001110110111100100111100101
000011000100010010001101111010110110001111101100
11111000110100000011101010101110
00111100101010111000011110100011
11001100000000010111011100001001
E(R2)
K3
E(R2) K3
S-box output
f(R2, K3)
L4 = R 3
=
=
=
=
=
=
111001011000000000000010101110101110100001010011
010101011111110010001010010000101100111110011001
101100000111110010001000111110000010011111001010
00100111000100001110000101101111
01001101000101100110111010110000
10100010010111000000101111110100
E(R3)
K4
E(R3) K4
S-box output
f(R3, K4)
L5 = R 4
=
=
=
=
=
=
010100000100001011111000000001010111111110101001
011100101010110111010110110110110011010100011101
001000101110111100101110110111100100101010110100
00100001111011011001111100111010
10111011001000110111011101001100
011101110
E(R4)
K5
E(R4) K5
Xuaát S-hoäp
f(R4, K5)
L6 = R 5
=
=
=
=
=
=
101110101110100100000100000000000000001000001010
011111001110110000000111111010110101001110101000
110001100000010100000011111010110101000110100010
01010000110010000011000111101011
00101000000100111010110111000011
10001010010011111010011000110111
E(R5)
K6
E(R5) K6
S-box output
f(R5, K6)
L7 = R 6
=
=
=
=
=
=
110001010100001001011111110100001100000110101111
011000111010010100111110010100000111101100101111
101001101110011101100001100000001011101010000000
01000001111100110100110000111101
10011110010001011100110100101100
11101001011001111100110101101001
E(R6)
K7
E(R6) K7
S-box output
f(R6, K7)
L8 = R 7
=
=
=
=
=
=
111101010010101100001111111001011010101101010011
111011001000010010110111111101100001100010111100
000110011010111110111000000100111011001111101111
00010000011101010100000010101101
10001100000001010001110000100111
00000110010010101011101000010000
E(R7) =
000000001100001001010101010111110100000010100000
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
K8
E(R7) K8
S-box output
f(R7, K8)
L9 = R 8
=
=
=
=
=
E(R8)
K9
E(R8) K9
S-box output
f(R8, K9)
L10 = R9
=
=
=
=
=
=
011010101010101101010010101001010111110010100001
111000001101101111101011111011011110011110000001
100010100111000010111001010010001001101100100000
00010001000011000101011101110111
00100010001101100111110001101010
00100100011111001100011001111010
E(R9)
K10
E(R9) K10
S-box output
f(R9, K10)
L11 = R10
E(R10)
K11
E(R10) K11
S-box output
f(R10, K11)
L12 = R11
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
000100001000001111111001011000001100001111110100
101100011111001101000111101110100100011001001111
101000010111000010111110110110101000010110111011
11011010000001000101001001110101
01100010101111001001110000100010
10110111110101011101011110110010
010110101111111010101011111010101111110110100101
001000010101111111010011110111101101001110000110
011110111010000101111000001101000010111000100011
01110011000001011101000100000001
11100001000001001111101000000010
11000101011110000011110001111000
E(R11)
K12
E(R11) K12
S-box output
f(R11, K12)
L13 = R12
E(R12)
K13
E(R12) K13
S-box output
f(R12, K13)
L14 = R13
111101111000101000111010110000010011101111111011
111101110100100001101111100111100111101101011011
01101100000110000111110010101110
00111100000011101000011011111001
11010101011010010100101110010000
011000001010101111110000000111111000001111110001
011101010111000111110101100101000110011111101001
000101011101101000000101100010111110010000011000
01111011100010110010011000110101
11000010011010001100111111101010
01110101101111010001100001011000
=
=
=
=
=
=
001110101011110111111010100011110000001011110000
100101111100010111010001111110101011101001000001
101011010111100000101011011101011011100010110001
10011010110100011000101101001111
11011101101110110010100100100010
00011000110000110001010101011010
E(R13) = 000011110001011000000110100010101010101011110100
K14 = 010111110100001110110111111100101110011100111010
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
E(R13) K14
S-box output
f(R13, K14)
L15 = R14
=
=
=
=
010100000101010110110001011110000100110111001110
01100100011110011001101011110001
10110111001100011000111001010101
11000010100011001001011000001101
E(R14)
K15
E(R14) K15
S-box output
f(R14, K15)
L16 = R15
=
=
=
=
=
=
111000000101010001011001010010101100000001011011
101111111001000110001101001111010011111100001010
010111111100010111010100011101111111111101010001
10110010111010001000110100111100
01011011100000010010011101101110
01000011010000100011001000110100
E(R15) = 001000000110101000000100000110100100000110101000
K16 = 110010110011110110001011000011100001011111110101
E(R15) K16 = 111010110101011110001111000101000101011001011101
S-box output = 10100111100000110010010000101001
f(R15, K16) = 11001000110000000100111110011000
R16 = 00001010010011001101100110010101
Cuoái cuøng, aùp duïng IP-1 cho R16L16 ta nhaän ñöôïc baûn maõ trong daïng thaäp luïc phaân
nhö sau:
85E813540F0AB405
I. 3 THAÙM MAÕ DES
Moät phöông phaùp raát noåi tieáng trong thaùm maõ DES laø “thaùm maõ vi sai“
(differential cryptanalysic) do Biham vaø Shamir ñeà xuaát. Ñoù laø phöông phaùp thaùm vôùi baûn
roõ ñöôïc choïn. Noù khoâng ñöôïc söû duïng trong thöïc teá ñeå thaùm maõ DES 16 voøng, maø chæ
ñöôïc söû duïng ñeå thaùm caùc heä DES coù ít voøng hôn.
Baây giôø ta seõ moâ taû nhöõng yù töôûng cô baûn cuûa kyõ thuaät naøy. Ñeå ñaït muïc ñích thaùm
maõ, ta coù theå boû qua hoaùn vò khôûi taïo IP vaø hoaùn vò ñaûo cuûa noù (bôûi vì ñieàu ñoù khoâng caàn
thieát cho vieäc thaùm maõ). Nhö ñaõ nhaän xeùt ôû treân, ta xeùt caùc heä DES n voøng, vôùi n 16.
Trong caøi ñaët ta coù theå coi L0R0 laø baûn roõ vaø LnRn nhö laø baûn maõ.
Thaùm maõ vi sai ñoøi hoûi phaûi so saùnh x-or (exclusive-or) cuûa hai baûn roõ vôùi x-or cuûa
hai baûn maõ töông öùng. Noùi chung, ta seõ quan saùt hai baûn roõ L0R0 vaø L0*R0* vôùi trò x-or
ñöôïc ñaëc taû L0’R0’ = L0R0 L0*R0*. Trong nhöõng thaûo luaän sau ta seõ söû duïng kyù hieäu (‘)
ñeå chæ x-or cuûa hai xaâu bit.
Ñònh nghóa 3.1: Cho Sj laø moät S-hoäp (1 j 8). Xeùt moät caëp xaâu 6-bit laø (Bj,Bj* ).
Ta noùi raèng, xaâu nhaäp x-or (cuûa Sj) laø Bj Bj* vaø xaâu xuaát x-or (cuûa Sj) laø Sj(Bj) Sj(Bj*).
Chuù yù laø xaâu nhaäp x-or laø xaâu bit coù ñoä daøi 6, coøn xaâu xuaát x-or coù ñoä daøi 4.
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Ñònh nghóa 3.2: Vôùi baát kyø Bj ’ (Z2) 6, ta ñònh nghóa taäp (Bj’) goàm caùc caëp
(Bj,Bj*) coù x-or nhaäp laø Bj’.
Deã daøng thaáy raèng, baát kyø taäp (Bj’) naøo cuõng coù 26 = 64 caëp, vaø do ñoù
(Bj’) = {(Bj, Bj Bj’) : Bj (Z2) 6 }
Vôùi moãi caëp trong (Bj’), ta coù theå tính xaâu x-or xuaát cuûa Sj vaø laäp ñöôïc phaân boá
keát quaû. Coù 64 xaâu xuaát x-or, ñöôïc phaân boá trong 24 = 16 giaù trò coù theå coù. Tính khoâng
ñoàng ñeàu cuûa caùc phaân boá ñoù laø cô sôû ñeå maõ thaùm.
Ví duï 3.1: Giaû söû ta xeùt S1 laø S-hoäp ñaàu tieân vaø xaâu nhaäp x-or laø 110100. Khi ñoù
(110100) = {(000000, 110100), (000001, 110101), ..., (111111, 001011)}
Vôùi moãi caëp trong taäp (110100), ta tính xaâu xuaát x-or cuûa S1. Chaúng haïn,
S1(000000) = E16 = 1110, S1(110100) = 1001,
nhö vaäy xaâu xuaát x-or cho caëp (000000,110100) laø 0111.
Neáu thöïc hieän ñieàu ñoù cho 64 caëp trong (110100) thì ta nhaän ñöôïc phaân boá cuûa
caùc xaâu x-or xuaát sau:
000 000 001 001 010 010 011 011 100 100 101 101 110 110 111 111
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
8 16 6
2
0
0 12 6
0
0
0
0
8
0
6
Trong ví duï 3.1, chæ coù 8 trong soá 16 xaâu x-or xuaát coù theå coù xuaát hieän thaät söï. Ví
duï cuï theå naøy ñaõ chæ ra söï phaân boá raát khoâng ñeàu cuûa caùc xaâu x-or xuaát. Noùi chung, neáu ta
coá ñònh S-hoäp Sj vaø xaâu nhaäp x-or Bj’, thì trung bình coù khoaûng 75 - 80% caùc xaâu x-or
xuaát coù theå coù xuaát hieän thöïc söï.
Ñeå moâ taû caùc phaân boâ ñoù ta ñöa ra ñònh nghóa sau.
Ñònh nghóa 3.3: Vôùi 1 j 8 vaø vôùi caùc xaâu bit Bj’ ñoä daøi 6 vaø Cj’ ñoä daøi 4, ta
ñònh nghóa:
INj(Bj’,Cj’) = {Bj (Z2)6 : Sj(Bj) Sj(Bj Bj’) = Cj’}
vaø
Nj(Bj’, Cj’) = INj(Bj’, Cj’)
Baûng sau seõ cho caùc xaâu nhaäp coù theå coù vôùi xaâu x-or nhaäp 110100
Xaâu xuaát x-or
0000
0001
0010
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
Caùc xaâu nhaäp coù theå coù
000011, 001111, 011110, 011111
101010, 101011, 110111, 111011
000100, 000101, 001110, 010001
010010, 010100, 011010, 011011
100000, 100101, 010110, 101110
101111, 110000, 110001, 111010
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
HEÄ MAÕ DES
000001, 000010, 010101, 100001
110101, 110110
010011, 100111
000000, 001000, 001101, 010111
011000, 011101, 100011, 101001
101100, 110100, 111001, 111100
001001, 001100, 011001, 101101
111000, 111101
000110, 010000, 010110, 011100
110010, 100100, 101000, 110010
000111, 001010, 001011, 110011
111110, 111111
Nj(Bj’, Cj’) tính soá caùc caëp vôùi xaâu nhaäp x-or baèng Bj’ coù xaâu xuaát x-or baèng Cj’
vôùi S-hoäp Sj. Caùc caëp ñoù coù caùc xaâu nhaäp x-or ñöôïc ñaëc taû vaø ñöa ra caùch tính caùc xaâu
xuaát x-or coù theå nhaän ñöôïc töø taäp INj(Bj’, Cj’). Ñeå yù raèng, taäp naøy coù theå phaân thaønh
Nj(Bj’, Cj’) /2 caëp, moãi caëp coù xaâu x-or nhaäp baèng Bj’.
Phaân boá trong ví duï 3.1 chöùa caùc trò N1(110100, C1’), C1’ (Z2)4. Trong baûng treân
chöùa caùc taäp IN(110100, C1’).
Vôùi moãi taùm S-hoäp, coù 64 xaâu nhaäp x-or coù theå coù. Nhö vaäy, coù 512 phaân boá coù
theå tính ñöôïc. Nhaéc laïi laø, xaâu nhaäp cho S-hoäp ôû voøng thöù i laø B= E J, vôùi E = E(Ri-1) laø
môû roäng cuûa Ri-1 vaø J = Ki goàm caùc bit khoùa cuûa voøng i. Baây giôø xaâu nhaäp x-or (cho taát caû
taùm S-hoäp) coù theå tính ñöôïc nhö sau:
B B* = (E J) (E* J) = E E*
Ñieàu naøy raát quan troïng ñeå thaáy raèng, xaâu nhaäp x-or khoâng phuï thuoäc vaøo caùc bit
khoùa J. (Do ñoù, xaâu xuaát x-or cuõng khoâng phuï thuoäc vaøo caùc bit khoùa.)
Ta seõ vieát moãi B, E vaø J nhö laø noái cuûa taùm xaâu 6-bit:
B = B1B2B3B4B5B6B7B8
E = E1E2E3E4E5E6E7E8
J = J1J2J3J4J5J6J7J8
*
vaø ta cuõng seõ vieát B vaø E* nhö vaäy. Baây giôø giaû söû laø ta ñaõ bieát caùc trò Ej vaø Ej* vôùi moät j
naøo ñoù, 1 j 8, vaø trò cuûa xaâu xuaát x-or cho Sj, Cj’ = Sj(Bj) Sj(Bj* ). Khi ñoù seõ laø:
Ej Jj INj(Ej’, Cj’),
*
vôùi Ej’ = Ej Ej .
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
ÑOÀ AÙN BAÛO MAÄT THOÂNG TIN
HEÄ MAÕ DES
Ñònh nghóa 3.4: Giaû söû Ej vaø Ej* laø caùc xaâu bit ñoä daøi 6, vaø Cj’ laø xaâu bit ñoä daøi 4. Ta ñònh
nghóa:
testj(Ej, Ej*, Cj’) = { Bj Ej : Bj INj(Ej’, Cj’) },
vôùi Ej’ = Ej Ej*.
Ñònh lyù 3.1:
Giaû söû Ej vaø Ej* laø hai xaâu nhaäp cho S-hoäp Sj, vaø xaâu xuaát x-or cho Sj laø Cj’. Kyù hieäu
Ej’ = Ej Ej* . Khi ñoù caùc bit khoùa Jj coù trong taäp testj(Ej, Ej*, Cj’).
Ñeå yù, ñoù chính laø caùc xaâu bit Nj(Ej’, Cj’) ñoä daøi 6 trong taäp testj(Ej, Ej*, Cj’); giaù trò
chính xaùc cuûa Jj phaûi laø moät trong soá ñoù.
Ví duï 3.2:
Giaû söû E1 = 000001, E1*= 110101 vaø C1’= 1101. Do ñoù N1(110101,1101) = 8, ñuùng baèng 8
xaâu bit trong taäp test1(000001, 110101, 1101). Töø baûng treân ta thaáy raèng
IN1(110100, 1101) = {000110, 010000, 010110, 011100, 100010, 100100, 101000,
110010}
Cho neân
test1(000001, 110101,1101) = {000111, 010001, 010111, 011101, 100011, 100101,
101001, 110011}
Neáu ta coù moät boä ba thöù hai nhö theá E1, E1*, C1’, khi ñoù ta seõ nhaän ñöôïc taäp thöù
hai test1 cuûa caùc trò cho caùc bit khoùa trong J1. Trò ñuùng cuûa J1 caàn phaûi naèm trong giao cuûa
caùc S-hoäp. Neáu ta coù moät vaøi boä ba nhö vaäy, khi ñoù ta coù theå mau choùng tìm ñöôïc caùc bit
khoùa trong J1. Moät caùch roõ raøng hôn ñeå thöïc hieän ñieàu ñoù laø laäp moät baûng cuûa 64 boä ñeám
bieåu dieãn cho 64 khaû naêng cuûa cuûa 6 khoùa bit trong J1. Boä ñeám seõ taêng moãi laàn, töông öùng
vôùi söï xuaát hieän cuûa caùc bit khoùa trong taäp test1 cho moät boä ba cuï theå. Cho t boä ba, ta hy
voïng tìm ñöôïc duy nhaát moät boä ñeám coù trò t; trò ñoù seõ töông öùng vôùi trò ñuùng cuûa caùc bit
khoùa trong J1.
I.3.1. Thaùm maõ heä DES - 3 voøng
Baây giôø ta seõ xeùt yù töôûng vöøa trình baøy cho vieäc thaùm maõ heä DES - ba voøng. Ta seõ
baét ñaàu vôùi caëp baûn roõ vaø caùc baûn maõ töông öùng: L0R0, L0*R0*, L3R3 vaø L3*R3*. Ta coù theå
bieåu dieãn R3 nhö sau:
R3 = L2 f(R2, K3)
= R1 f(R2, K3)
= L0 f(R0, K1) f(R2, K3)
R3* coù theå bieåu dieãn moät caùch töông töï , do vaäy:
R3’ = L0’ f(R0, K1) f(R0*, K1) f(R2, K3) f(R2*, K3)
Baây giôø, giaû söû ta ñaõ choïn ñöôïc caùc baûn roõ sao cho R 0 = R0*, chaúng haïn:
R0’ = 00...0
Khi ñoù f(R0, K1) = f(R0*, K1), vaø do ñoù:
R3’ = L0’ f(R2, K3) f(R2*, K3)
NGOÂ THÒ TUYEÁT HAØ – T012825
- Xem thêm -
.DOC 
123 
349 
126 
